第一篇：淺談問題式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談問題式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

所謂問題式教學(xué)是指根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及要求，由教師創(chuàng)設(shè)問題的情境，以問題的發(fā)現(xiàn)、探究和解決為中心，通過發(fā)現(xiàn)、分析等步驟去激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。在這里，結(jié)合我的實際淺談問題式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

1、有趣的問題，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的熱情。

興趣是學(xué)習(xí)的前提,是獲取知識的開始。在數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合有趣的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)史話，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生積極開動腦筋去思考問題。通過設(shè)置情境引入新課，可以極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并促使學(xué)生積極思考，激發(fā)了學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情，也遵循了學(xué)生的認知規(guī)律。在課堂上與學(xué)生做游戲，也可激發(fā)學(xué)生的興趣。在游戲中提問可以幫助學(xué)生理解概念、數(shù)學(xué)方法的實質(zhì)。讓數(shù)學(xué)和生活接軌，例如“臺球運動中的二次撞擊問題”，會使數(shù)學(xué)問題變得有趣，讓學(xué)生在現(xiàn)實、生動、具體的情境中和已有知識的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)知識，能使一堂原本乏味的數(shù)學(xué)課在一開始就充滿吸引力，“引誘”原本對數(shù)學(xué)不感興趣的學(xué)生積極參與，從而一步步對數(shù)學(xué)充滿興趣，充滿信心。

2、有針對性的問題，能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。

數(shù)學(xué)課堂提問的主要目的是要通過提問去誘發(fā)學(xué)生的解題思維，點撥學(xué)生的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生更好地獲取新知識，掌握新技能和培養(yǎng)新情感。教師在教學(xué)過程中進行提問一定要注意有的放矢，要有針對性，即始終圍繞教學(xué)內(nèi)容的重難點，緊扣知識的要求，根據(jù)學(xué)生的特點來進行提問，才能突破重點、難點。這就是說首先要求我們教師心中有目標，提問時要注意有具體指向，針對某個問題、某個現(xiàn)象提出疑問，讓學(xué)生去思考為什么會這樣，怎么解決這個問題。教師在教材的重點、難點處精心設(shè)疑，有利于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的重點、突破學(xué)習(xí)的難點，提高課堂教學(xué)效果。但要注意在對重難點處設(shè)疑要做到循序漸進，一步步引入重難點。

3、知識的沖突性問題，能激發(fā)學(xué)生參與問題的愿望。

有人說：“頭腦不是一個需要被填滿的容器，而是一個需要被點燃的火把?！苯處煹呢?zé)任就是要利用課堂上的有效提問激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點,利用知識的新舊之間、整體與局部之間、不同特點之間的差異引發(fā)學(xué)生的認知沖突,注重“矛盾式”的問題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生參與問題的愿望,使學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力在“沖突—平衡—再沖突—再平衡”的模式中,不斷得到強化。

4．具有啟發(fā)性的問題，它能促進學(xué)生思維的發(fā)展

啟發(fā)式教學(xué),調(diào)動學(xué)生的積極性。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師為了能使最主要的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出來,避免學(xué)生走太多的彎路,教師在師生互動環(huán)節(jié)上多采用教師問、學(xué)生答的模式,教師精心設(shè)計問題讓學(xué)生思考,然后由學(xué)生得到答案。進行啟發(fā)性提問是必不可少的一個重要環(huán)節(jié)，這也是貫徹啟發(fā)式教學(xué)的一個重要方法。但提問不是簡單的一問一答，必須富有啟發(fā)性，這樣才能激發(fā)學(xué)生的求知欲，促使學(xué)生深入思考問題。所提問題要符合學(xué)生的認知規(guī)律：由淺到深，由易到難。提問要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進學(xué)生思維的發(fā)展。

5、新穎的，具有開放性的問題，有利于開拓學(xué)生視野。

培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生靈活運用基本理論解決實際問題的能力。問題情境的創(chuàng)設(shè)不能僅僅滿足于解決問題本身，而要由情境提出新的問題，從而解決更多的實際難題。然而課堂是動態(tài)的活躍的，而且學(xué)生的基礎(chǔ)不同、數(shù)學(xué)思維能力不同。作為教師要有應(yīng)變能力，重視課堂中的生成性問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。同時提問時要注重引導(dǎo)，聯(lián)系學(xué)生的實際情況，問題要漸進，一步步靠近教學(xué)重難點，并且要有層次性，爭取滿足盡可能多同學(xué)的需求。

總之，課堂提問作為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效輔助手段，它的形式多種多樣，要使課堂提問更有效，教師必須靈活運用各種提問方式，激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)感興趣，他才會主動積極地，心情愉快地投入到學(xué)習(xí)中去，從而達到較為理想的教學(xué)效果。

第二篇：變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

變式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常要用到變式：變式就是在教學(xué)中，從不同角度組織感性材料，不斷地變換事物的非本質(zhì)性屬性，而突出本質(zhì)屬性，并使有關(guān)的本質(zhì)屬性相互“聯(lián)結(jié)”，形成“主心骨”，讓學(xué)生領(lǐng)略“萬變不離其宗”的奧妙。下面談?wù)勎以诮虒W(xué)中的一些嘗試。

一、變式在概念教學(xué)中的作用：

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的一個基本特征是抽象性，而小學(xué)生的思維又從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，在教學(xué)中恰當?shù)剡\用變式，有利于對概念的理解和提升。如：教學(xué)“認識分數(shù)”時，有位老師是這樣設(shè)計的；教師創(chuàng)設(shè)了猴媽媽分蘋果的情境：猴媽媽給四只小猴分蘋果，她帶來兩盒蘋果，小猴打開一盒（4個蘋果），師問：怎樣分才能公平？接著分第二盒，（8個）（沒打開），師還是問；要分得公平，怎樣分？然后，教師追問；為什么蘋果數(shù)量不一樣，都用四分之一來表示？學(xué)生說：把一個東西平均分成四份，取其中的一份就用四分之一來表示。接著老師又出示12個蘋果，你能從圖上找出它的四分之一嗎？在這個片斷中，為了使學(xué)生能深刻認識四分之一，老師變換非本質(zhì)性屬性，讓學(xué)生分4個蘋果，8個蘋果，12個蘋果的四分之一，突出不管分多少個蘋果，只要把它們平均分成四份，其中的一份就是四分之一表示。

在幾何初步知識的概念教學(xué)中，如果僅以某種位置的圖形引導(dǎo)學(xué)生理解，由于小學(xué)生思維的具體性和感性經(jīng)驗較狹窄，會導(dǎo)致對知識理解的片面性。因此，在幾何知識的教學(xué)中教師應(yīng)善于應(yīng)用變式，將各種不同位置的圖形呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生更透徹地理解知識。

有位教師教學(xué)《認識線段》一課時，為了給學(xué)生鞏固對線段知識的認識，設(shè)計了一個“出手指”的游戲，將各種不同的圖形展示給學(xué)生，請學(xué)生運用本節(jié)課所學(xué)的知識進行判斷。當大屏幕上出現(xiàn)這樣一個圖形時：

一個女孩子判斷它是錯的，問她：“你覺得它錯在哪里呢？”那個女孩子說：“它是斜的，而線段應(yīng)該是平的?！边@時的教師意識到呈現(xiàn)給學(xué)生的圖形過于單一，因此學(xué)生已經(jīng)在頭腦中給線段建立了一個固定的模式。于是教師帶領(lǐng)學(xué)生緊緊圍繞“線段”的特點加以判斷，并利用手中的毛線進行演示，試圖引導(dǎo)學(xué)生走出這個誤區(qū)，建立起正確、全面的認識。又如；教學(xué)“三角形的高”的概念時，變式的練習(xí)更為重要。因為三角形按角的大小可以分為三類，每一類的高的位置并不完全相同，有的甚至差異很大。所以三角形的高是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生往往看到傾斜的線段就不認得是高，常常畫高時總要垂直水平方向，課堂上呈現(xiàn)給學(xué)生的高的位置應(yīng)是不同的，使學(xué)生對“高”的概念有本質(zhì)的認識。

有一位老師是這樣設(shè)計的：讓學(xué)生憑著自學(xué)課本的初步感知說一說、指一指三角形的高，然后課件出示標準的三角形的高。緊接著再出現(xiàn)將標準的高的三角形進行90度旋轉(zhuǎn)、135度旋轉(zhuǎn)、150度旋轉(zhuǎn)、175度旋轉(zhuǎn)、180度旋轉(zhuǎn)——360度旋轉(zhuǎn)。每旋轉(zhuǎn)一點都問：現(xiàn)在還是不是三角形的高？是不是還是從頂點向?qū)呑鞔咕€，在這些變式高的出現(xiàn)和觀察之中，學(xué)生在變化中看到了不變，即高的本質(zhì)：從一個頂點到它的對邊作垂線。線的方向在變，垂直于底沒有變。

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出：小學(xué)生的空間觀念主要表現(xiàn)在能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化??而要培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的第一步就是讓學(xué)生能認識各種位置上的圖形，作為教師的我們在備課中應(yīng)站在學(xué)生的角度進行思考，巧妙變式，多角度、全方位的帶領(lǐng)學(xué)生理解知識。

二、變式在幾何教學(xué)中的作用：

在幾何教學(xué)中，蘊涵著許多有利于變式的信息，特別是圖形的周長、面積和體積等，教材的編寫中明顯地體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”思想，轉(zhuǎn)化思想其實就是對形體的變式，通過形體的方位、形狀等的變式教學(xué)，可幫助學(xué)生“打通”各外表開頭不同、實質(zhì)有聯(lián)系的形體的“關(guān)節(jié)”，有效運用變式教學(xué)提高教學(xué)的實效性。

（1）如；通過“等積變形”加強形體的變式與聯(lián)結(jié)，幾何形體的等積變形在平面圖形的教學(xué)中的作用，在教學(xué)中可以通過幾體形體間的變式，讓學(xué)生感悟“形在變”的思想。如學(xué)習(xí)“三角形面積”時，可以引導(dǎo)學(xué)生在一組平行線之間畫出面積相等但形狀不同的三角形，而學(xué)了“平行四邊形的面積”后，則可以在兩者之間建立聯(lián)系，如何在一組平行線間畫出面積相等的三角形和平行四邊形？從而引導(dǎo)學(xué)生探究“高”相等的情況下，怎樣變“底”，才能使它們的面積相等。

（2）如：通過“化歸”思想加強形體間的變式，從教材的編排體系上看，先安排學(xué)習(xí)長方形的面積，而此后的正方形、三角形、平行四邊形、梯形甚至圓形面積的學(xué)習(xí)，都是通過割補、平移、旋轉(zhuǎn)等方法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，即運用“化歸”的思想進行學(xué)習(xí)的。這樣學(xué)生在割補、平移、旋轉(zhuǎn)的同時，不僅實現(xiàn)了新舊知識的遷移，學(xué)會了面積的計算方法，更重要的是學(xué)會了數(shù)學(xué)思想方法的運用，理解了數(shù)學(xué)知識之間的相互聯(lián)結(jié)的趣味和奧妙，給學(xué)生的輕松學(xué)習(xí)奠定了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

三、變式在練習(xí)設(shè)計中的作用：

數(shù)學(xué)課堂練習(xí)是一堂數(shù)學(xué)課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、培養(yǎng)積極的情感和態(tài)度、促進學(xué)生深層次發(fā)展的有效途徑；教師應(yīng)當成為有經(jīng)驗的“舵手”，做好變式練習(xí)設(shè)計，調(diào)動學(xué)生的思維積極性，提高教學(xué)效果。

例如在講“商不變的性質(zhì)”這一課時，可以設(shè)計如下的變式題，逐步鞏固得出的商不變性質(zhì)的概念。第一層次：各題的商是幾？已知40÷20＝2，那么（40×10）÷（20×10）＝？第二層次：在□里填上適當?shù)臄?shù)字，在○里填上“×”或“÷”。已知24÷6＝4，那么（24×2）÷（6○□）＝4，（24○□）÷（6÷3）＝4。第三層次：在□里填上適當?shù)臄?shù)字。已知30÷6＝5，那么（30×□）÷（6×□）＝5。以上一系列的變式題由易到難，一環(huán)扣一環(huán)，不超過當時學(xué)生的認識能力，坡度適宜，既鞏固了所學(xué)知識，又進行了發(fā)散性思維訓(xùn)練。例如在學(xué)過角的度量方法后，可出示這樣的兩個變式圖形讓學(xué)生鞏固量角的方法及技巧。

（1）

（2）

第（1）題主要是讓學(xué)生學(xué)會正確旋轉(zhuǎn)量角器去量角的技巧。第（2）題主要是讓學(xué)生掌握要把角的一邊延長后才能在量角器上讀出刻度的方法，并且這一題中有鈍角、銳角、直角。這樣的變式題就能起到畫龍點睛、舉一反三的作用。例如：在教學(xué)“積的變化規(guī)律”時，可以設(shè)計以下變式練習(xí)，讓逐步掌握積的變化規(guī)律。第一層次：各題的積是多少？6×2=12，那么6×20=

6×200=

積是多少？怎么變化的？第二層次：12×45=540，那么（12×3）×45=

（12÷3）×45=

積是多少？為什么？第三層次：12×45=540，那么（12×5）×（45÷5）=

（12÷3）×（45×3）=

（12×9）×（45÷9）=

積是多少？根據(jù)什么？第四層次：12×45=540，那么（12×2）×（45×2）=（12÷3）×（45÷3）=

積是多少？為什么？

總之，不同的知識需要不同的變式方法訓(xùn)練，但要點只有一個，那就是本質(zhì)不變，變化非本質(zhì)特征，使知識在不同情景下應(yīng)用，以促進遷移。宗旨也只有一個，就是讓學(xué)生形成技能，發(fā)展能力。

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當在周圍找一找，很可能附近就有好幾個。”數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)，有利于學(xué)生對實際問題的動態(tài)處理，克服思維的心理定勢，實現(xiàn)創(chuàng)新教育。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常要用到反例：反例，就是故意變換事物的本質(zhì)屬性．使之質(zhì)變?yōu)槠渌R，在引導(dǎo)思辯中，從反面突出事物的本質(zhì)屬性的否定例證。這樣做有助于學(xué)生從正反兩方面辯證地思考問題，促進學(xué)生全面、深刻地認識事物的內(nèi)涵與外延，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度。

一、深化概念的常用手段

小學(xué)生的感知具有范圍窄小。不精確等特點，很難同時注意幾件事物，常會出現(xiàn)“丟三落四”的現(xiàn)象，所以對一個有豐富內(nèi)涵的概念來說，學(xué)生在感知過程中，可能只會抓住感知對象的部分本質(zhì)特征．而丟掉另外一部分本質(zhì)特征．形成錯誤的概念。例如，學(xué)習(xí)“等腰直角三角形”知識時，等腰直角三角形的本質(zhì)屬性較多，內(nèi)涵豐富，由“等腰”“直角”“三角形”三方面組成+一些學(xué)生學(xué)習(xí)后，不是丟了等腰，就是忘了直角，有的甚至丟了三角形三條邊“首尾相連”的性質(zhì)。此時要舉反例，如“直角”常為學(xué)生忽視，錯把等腰三角形判定為等腰直角三角形，這時老師應(yīng)出示等腰直角三角形的正確圖形，引導(dǎo)學(xué)生在比較中再次認識“直角”，否定錯誤的認識。另外“等腰”“首尾相連”等。性質(zhì)亦可如是強調(diào)、因此，當學(xué)生對內(nèi)涵豐富的知識感知不全時可通過數(shù) 學(xué)反例，凹顯出所學(xué)知識中易為學(xué)生忽視的本質(zhì)屬性．促進學(xué)生對所學(xué)知識的全面認識，深刻理解。

二、理解新知的有力工具

數(shù)學(xué)是一門嚴密的科學(xué)，是由知識點編織而成的穩(wěn)固的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，當一個新的知識點納入原有知識結(jié)構(gòu)時，學(xué)生常憑直觀或想當然去理解它，這樣往往會“失之毫厘，謬以千里”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中．不僅要運用正確的例子深刻闡明新的知識，而且要運用恰當?shù)姆蠢?，通過新、舊知識的對比，突出新知識的特點，從而真正理解新知識的本質(zhì)。

例如，學(xué)生在學(xué)過整除之后，學(xué)習(xí)有余數(shù)除法，兩者相比，對余數(shù)的處理以及引起的試商方法是教與學(xué)的難點和特點，為突出“余數(shù)比除數(shù)小”的特點，教學(xué)中出示如下反例：

引導(dǎo)學(xué)生找錯、議錯時，強化對有余數(shù)的意義的理解。

三、防錯糾錯的銳利武器學(xué)生在解題中經(jīng)常出現(xiàn)差錯且不易發(fā)現(xiàn)和糾正-對此，可以引入反例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)、討論，幫助他們發(fā)現(xiàn)問題、分析錯誤原因．找出正確的解題方法。

例如，在學(xué)生解答工程問題時，可出示一反例：一項工作，甲獨做1/2小時完成，乙獨做1/3小時完成，如果甲乙兩人合作。幾小時可以完成? 學(xué)生受思維定式的消極影響列出了了(1/2+1/3)的錯誤算式，這時教師可組織學(xué)生討淪思考、辨別，分析錯在哪里，錯誤的原因是什么?使學(xué)生識別題中的假象。有的學(xué)生認為：1人獨做只需1/2小時或1/3小時，兩人合做，難道用的時間還會比1人做的時間長嗎?不可能。有的學(xué)生說：“工作量÷工作時間之和=合作的工作時間”，從道理上講不通。經(jīng)過學(xué)生集體討論，最后都歸結(jié)到“工作總量÷工作效率之和=合作時間”這個關(guān)系式上來，認為甲、乙各自的工效不是1/2和1/3，而是1÷1/2和l÷1/3；，正確地掌握了工程問題的數(shù)量關(guān)系。

四、否定命題的有效方法 數(shù)學(xué)中有些問題，若從正面角度講，學(xué)生會感到模模糊糊、理解不透，甚至還會產(chǎn)生錯誤的判斷。為了提高學(xué)生認識．判斷的能力，教學(xué)時應(yīng)突出反例的作用，來幫助學(xué)生掌握否定命題的方法。

例如，學(xué)生對命題“兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)”，往往肯定為正確的，究其原因是受“兩個不同的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)”的影響，以為“兩個質(zhì)數(shù)”理所當然是指“兩個不同的質(zhì)數(shù)”，而以為“兩個相同質(zhì)數(shù)”就應(yīng)稱作“一個質(zhì)數(shù)”，這種以自己的理解為準的思想方法是 不對的；對此，教師以“

5、5”為例，說明這是“兩個質(zhì)數(shù)相加”，而且是“兩個相同的質(zhì)數(shù)相加”：這種反例，既能說明錯誤，又能促進學(xué)生思維能力的發(fā)展。

五、強調(diào)條件的得力措施

學(xué)生在學(xué)習(xí)公式、性質(zhì)，法則時，常常只注重記憶結(jié)論．不注意公式、性質(zhì)、法則的一些重要條件和適用范圍。教學(xué)中，只是正面對條件、結(jié)論進行講解、應(yīng)用，有時不能收到應(yīng)有的效果，如能根據(jù)學(xué)生認識狀況舉些反例，就能使學(xué)生留下深刻的印象。

例如。小數(shù)的性質(zhì)“小數(shù)的末尾的零可添可去”．學(xué)生常會誤將條件理解為“小數(shù)點后面的零可添可去”，這時教師可舉反例“2.005與2.5”就會幫助學(xué)生分清條件。

又如，學(xué)習(xí)了“圓的周長計算公式"C=2πr之后．在應(yīng)用中可舉如下反例：當圓的半徑為2厘米時，求半圓的周長。教師出示：半圓的周長為—Zπr/2=2π(厘米)。通過分析，使學(xué)生認識到應(yīng)用公式時要注意公式的使用條件，同時也提醒學(xué)生要注意題目條件，縝密地解決問題。

課程標準中指出，數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題、數(shù)學(xué)知識的這一過程也就是數(shù)學(xué)建模。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。一方面要求教師幫助學(xué)生有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，幫助學(xué)生認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

新頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（實驗稿）在闡述總體目標時明確指出：“通過義務(wù)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去了解日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！痹陉U述基本理念時強調(diào)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理和交流等數(shù)學(xué)活動?！庇纱丝梢姡碌摹度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》教學(xué)立意之高、教學(xué)理念之新是以前的教學(xué)大綱所沒有的。要實現(xiàn)《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》提出的教學(xué)目標，除了轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、改進教學(xué)方法以外，還必需在課堂教學(xué)的模式上有所突破。只有當教學(xué)內(nèi)容與課堂教學(xué)的模式完全吻合時才能發(fā)揮其課堂教學(xué)的最大效能。以目前的應(yīng)用題教學(xué)為例，我們總感到教學(xué)效果不理想，究其原因，有一個不可忽略的因素那就是教材所提供的教學(xué)內(nèi)容老師們很難找到一種與此相適應(yīng)的課堂教學(xué)的模式。從《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》的內(nèi)容標準中可以發(fā)現(xiàn)它所提供的教學(xué)內(nèi)容不但是現(xiàn)實的、貼近學(xué)生生活實際的，而且呈現(xiàn)的方式也是豐富多彩的。針對這樣的教學(xué)內(nèi)容本人認為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以嘗試數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

一、什么是數(shù)學(xué)建模

要了解數(shù)學(xué)建模，首先必須弄清數(shù)學(xué)模型這個概念，目前在我國對數(shù)學(xué)模型還沒有一個十分權(quán)威的定義，但比較一致的認識是：數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實世界中的原型，為了某一個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。而數(shù)學(xué)建模它不但包含數(shù)學(xué)模型的建立，而且是對數(shù)學(xué)模型的求解和驗證，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋實際問題。

從數(shù)學(xué)建模的概念中可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模一般是指解決實際問題，要求學(xué)生能把實際問題歸納或抽象成數(shù)學(xué)模型加以解決，從數(shù)學(xué)角度講，數(shù)學(xué)建模是舍去無關(guān)緊要的東西，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?？梢赃@樣講，只要有數(shù)學(xué)應(yīng)用的地方，就有數(shù)學(xué)建模。

二、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的可行性

當我們剛接觸一個新的名詞或一個新的概念或一種新的方法時總感到很陌生，也會覺得無從入手。但當我們理解了這些新事物的本質(zhì)屬性以后，我們往往又覺得我們曾似相識，數(shù)學(xué)建模也是如此，對數(shù)學(xué)建模這個概念來講也許是新的，但回想我們的日常教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生已經(jīng)有數(shù)學(xué)建模的思想或意識，只不過沒有從理論的角度把它概括出來而已。例如，在以往教學(xué)求比一個數(shù)多幾的應(yīng)用題時，經(jīng)常碰到這樣一個例題“小明家養(yǎng)了6只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)比公雞多3 只，母雞有幾只？”在教學(xué)此例時老師們都是采用讓學(xué)生擺、說等教學(xué)活動來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理解“同樣多的部分”，但教學(xué)效果并沒有我們老師想象的那么好，一般同學(xué)們在解釋數(shù)量關(guān)系式6+3=9時，母雞和公雞是不分的，極大部分學(xué)生都會說6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學(xué)生不會用“同樣多的部分”去描述母雞的只數(shù)，其原因是十分明顯的，那就是學(xué)生在操作時頭腦中已經(jīng)對現(xiàn)實問題進行簡化，并建立了一個有關(guān)母雞只數(shù)求法的數(shù)學(xué)模型，這個模型顯然是一種疊加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已經(jīng)是無關(guān)緊要，因為實際問題最終要解決的是數(shù)量問題。從以上這個教學(xué)實例至少可以說明兩點；其一，小學(xué)生在解決實際問題時有他自己的數(shù)學(xué)模型，有他自圓其說的解讀數(shù)學(xué)模型的方法，因此，小學(xué)生也有數(shù)學(xué)建模能力。其二，當學(xué)生的數(shù)學(xué)模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規(guī)范的，但外人很難改變他的模型結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本模式

1、為學(xué)生提供一個比較詳實的問題背景。

要建模首先必須對實際原形有充分的了解，明確原型的特征，只有做到這一點，才能使建模者對實際問題進行簡化。由于小學(xué)生的生活經(jīng)歷有限，對一些實際問題的了解比較含糊，這不利于學(xué)生對實際問題的簡化和抽象，所以條件許可的話可以組織學(xué)生參與一些相關(guān)的社會調(diào)查和實踐活動，讓學(xué)生親身體驗生活，親自經(jīng)歷事情的發(fā)生和發(fā)展過程，讓學(xué)生主動獲取相關(guān)的信息和數(shù)學(xué)材料，從而培養(yǎng)學(xué)生對事物的觀察和分辨能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。以上做法不但能為學(xué)生數(shù)學(xué)建模提供真實可信的感性材料，而且可以推動學(xué)生關(guān)心社會、了解社會、體驗人生。但是，小學(xué)生是以學(xué)習(xí)間接知識為主，所以不可能每教一個應(yīng)用題都讓學(xué)生親身經(jīng)歷實際問題。因此，我們只能用文字或語言來表達實際問題的背景。但在用文字表達或語言表達實際問題的背景時，要克服對實際問題的情境描述簡單化和數(shù)學(xué)材料來源的單一化，目前我們使用的教材，基本上是為提高學(xué)生的解題能力而設(shè)計。因此，學(xué)生的思維能力，推理判斷能力、抽象概括能力等基本上是通過做習(xí)題來培養(yǎng)的。長期這樣訓(xùn)練導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識薄弱，應(yīng)用能力下降，實踐能力和創(chuàng)新能力被扼殺。為此，我認為教師在提供問題的背景時，首先必須考慮這些背景材料學(xué)生是否熟悉，學(xué)生是否對這些背景材料感興趣。為此，我們可以創(chuàng)造性地使用教材，根據(jù)目前教材所提供的教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實際，把學(xué)生所熟悉的或了解的一些生活實例作為應(yīng)用題教學(xué)的問題背景，這樣可以克服教材的不足，使學(xué)生對問題背景有一個詳實的了解，這不但有利于學(xué)生對實際問題的簡化，而且能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

2、發(fā)揮學(xué)生的想象對實際問題進行簡化。

兒童有無限的創(chuàng)造力，雖然他們所掌握的數(shù)學(xué)知識是有限的，但他們的想象力是無限的，他們敢想敢做善于異想天開，這對簡化實際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是十分有利的。因此，在數(shù)學(xué)建模過程中教師要善于調(diào)動學(xué)生主動建模的積極性，千萬不能對學(xué)生的不合理的歸納或不恰當?shù)某橄?，以及不合常情的假設(shè)加以批評和指責(zé)，恰恰相反要抓住他們閃光的地方加以表揚、鼓勵，并通過適度的引導(dǎo)和點撥使學(xué)生對實際問題的簡化更加恰當。但又要防止教師對問題的理解代替學(xué)生的想法，雖然教師的數(shù)學(xué)知識比學(xué)生豐富，但在想象能力方面可以說教師不如學(xué)生，所以在對實際問題進行簡化時學(xué)生有學(xué)生的優(yōu)勢，我曾例舉過兩個數(shù)學(xué)老師和一個六年級學(xué)生同做一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題的例子，這道應(yīng)用題是這樣描述的：“某市舉行籃球選拔賽，報名參賽的球隊有20個，比賽采用淘汰制（沒有平局），最終決出一名冠軍參加省級籃球比賽，問一共要比賽幾場？”

教師在簡化這個實際問題時先給每個參賽隊分別編上號，再根據(jù)比賽的順序把實際問題簡化為如下形式：而學(xué)生在簡化這個實際問題時，抓住“淘汰”這個詞進行簡化。學(xué)生是這樣想的：因為是淘汰賽，所以無論是誰和誰比，每賽一場必定淘汰一個隊。因此學(xué)生把這個實際問題簡化為減法。

我們先不說他們最終構(gòu)建模型如何，從簡化的角度講，顯然學(xué)生比教師的想法更簡便、更明了。為什么學(xué)生在這個實際問題的簡化中優(yōu)勢比教師明顯？除了以上所講的學(xué)生有豐富的想象力外，還有一個不可忽視的因素那就是簡化還受到生活經(jīng)驗的干擾，一般說來生活經(jīng)驗越豐富越有利于對實際問題的簡化，但反過來生活經(jīng)驗中的定勢思維有可能會干擾對實際問題的簡化。上例中由于教師受日常比賽模式的影響，對這個實際問題有了定勢思維，所以他們在簡化這個實際問題時，免不了受比賽順序的影響，而學(xué)生對如何安排比賽順序沒有經(jīng)驗，所以不會受比賽順序的干擾，他們就能抓住問題的本質(zhì)“淘汰”進行想象和簡化。

3、運用數(shù)學(xué)知識構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，并解讀數(shù)學(xué)模型

從以上例子中我們看到了兩種不同的簡化方式，接下來的工作就是對簡化了的實際問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，一般來講，如果數(shù)學(xué)模型中所用的數(shù)學(xué)工具愈簡單，那么這樣的數(shù)學(xué)模型愈有價值，先看教師的數(shù)學(xué)模型： 20÷2=10 10÷2=5（場）

5÷2=2（場）??1（2+2）÷2=1（場）??1（1+1）÷2=1（場）

解讀模型：10+5+2+1+1=19（場）再看學(xué)生的數(shù)學(xué)模型：20-1 解讀模型：20-1=19 從以上兩種數(shù)學(xué)模型分析，教師的數(shù)學(xué)模型繁瑣，采用的數(shù)學(xué)工具也比學(xué)生的復(fù)雜，相比之下顯然學(xué)生的數(shù)學(xué)模型比教師的價值大。

4、展示和評價數(shù)學(xué)模型

當學(xué)生數(shù)學(xué)建模完成后，要讓學(xué)生展示自己的建模思維過程，充分暴露學(xué)生的思維過程。同時也要鼓勵學(xué)生對別人的數(shù)學(xué)模型進行評價，在展示、評價中比較每個數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點和缺點。使學(xué)生之間相互學(xué)習(xí)，取長補短。

四、數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型來自生活實際，數(shù)學(xué)建模的目的是解決實際問題。因此，每個數(shù)學(xué)模型都應(yīng)有其本身的應(yīng)用價值，如果一個數(shù)學(xué)模型只能解決當前的一個實際問題，那么這樣的數(shù)學(xué)模型就失去了應(yīng)用價值，同時也就失了去數(shù)學(xué)建模的意義。就拿以上例子來講，學(xué)生所建構(gòu)的這個數(shù)學(xué)模型它適用于任何的淘汰賽，無論是幾個球隊進行淘汰賽總可以用這個數(shù)學(xué)模型進行求解，比如“100個球隊進行淘汰賽，最終決出一名冠軍和一名亞軍，那么需要比賽幾場？”其數(shù)學(xué)建模結(jié)果是100-2=98（場），當然有些數(shù)學(xué)模型投入應(yīng)用后可能發(fā)現(xiàn)不合理，那就必須重新建模，重新求解，這一過程可以循環(huán)，直到求得滿意結(jié)果為止。

通過以上分析我們可以發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中實施數(shù)學(xué)建模教學(xué)是完全可行的，通過數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

第三篇：數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談中學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)猜想

摘要：通過史實的種種證明，猜想在整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程中都起到非常重要的作用。本文從“數(shù)學(xué)猜想”的定義入手，到它的方法意義，然后到它在中學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用，最后，深入分析它的四種分類。重在討論如何運用數(shù)學(xué)猜想解決數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵詞：猜想，創(chuàng)新，中學(xué)教學(xué)，推理

一、數(shù)學(xué)猜想的定義及其特征

數(shù)學(xué)猜想是根據(jù)已經(jīng)存在的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)事實，對未知量及其關(guān)系作出的似真判斷，具有科學(xué)假說性。任何數(shù)學(xué)定理或結(jié)論的形成都人模糊到確立，也就是從猜想（假說）到結(jié)論?？茖W(xué)家牛頓曾說：“沒有大膽的猜想就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！睌?shù)學(xué)教育家波利亞也認為一個好的數(shù)學(xué)家，首先必須是一個好的猜想家，并提出：“在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須有猜想的地位。”

數(shù)學(xué)猜想既有邏輯的成份又含有非邏輯的成份，因此，它具有科學(xué)性的同時也有很大程度的假定性，我們需要推理和論證才能最好終確立這樣的猜想是否正確，而這樣的推理和論證過程剛是一種創(chuàng)造性的思維活動，是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。

數(shù)學(xué)猜想具有科學(xué)性，假定性和創(chuàng)新性三個基本特征。

（１）、科學(xué)性 數(shù)學(xué)猜想并不是憑空想像，而是以數(shù)學(xué)經(jīng)驗事實為基礎(chǔ)，對未知量和相互關(guān)系作出的推測和判斷。因此，數(shù)學(xué)猜想具有一定的科學(xué)性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真實依據(jù)為先導(dǎo)，合情推理為手段進行論證或推翻，只要這個猜想還沒被證實，那么它就是假定的，似真的。

其實，數(shù)學(xué)猜想就是科學(xué)性和假定性的統(tǒng)一體。

（３）、創(chuàng)新性 創(chuàng)新是數(shù)學(xué)猜想的靈魂，沒有創(chuàng)新就無所謂數(shù)學(xué)猜想。有了猜想就要去推出它，證明你的猜想是個事實，而這個證明或推理的過程就是一個思維碰撞的過程，通過這樣的過程，產(chǎn)生了新的見解，事實或規(guī)律等。所以每個數(shù)學(xué)猜想的論證都有創(chuàng)新性。因此，數(shù)學(xué)猜想對于數(shù)學(xué)理論的發(fā)展和創(chuàng)新具有十分重要的作用。

二、數(shù)學(xué)猜想的方法論意義

數(shù)學(xué)猜想作為一種科學(xué)思維形式和數(shù)學(xué)研究方法，是數(shù)學(xué)發(fā)展的重要途徑，每個數(shù)學(xué)理論、分支的產(chǎn)生與發(fā)展無不烙下數(shù)學(xué)猜想的印跡［１］。而數(shù)學(xué)猜想作為一種研究方法，它本身就是數(shù)學(xué)方法論的研究對象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決途徑等，對于一些數(shù)學(xué)理論的證明都具有非凡的意義。

（1）、數(shù)學(xué)猜想對于許多的數(shù)學(xué)理論的形成起到很在的促進

作用，導(dǎo)致了今天 的數(shù)學(xué)對整個世界乃至宇宙都有著巨大的貢獻。數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)發(fā)展史中最頻繁躍現(xiàn)的因素之一，是人類理發(fā)思維中的最好不安分卻最具創(chuàng)造性的部分。古今中外，我們不難發(fā)現(xiàn)，有無數(shù)的數(shù)學(xué)家被吸進數(shù)學(xué)理論研究的大熔爐里，甘愿與數(shù)學(xué)研究共生存共發(fā)展，甚至其他領(lǐng)域的科學(xué)家也被這樣神奇的猜想方法深深地吸引過來。也因此，很多的數(shù)學(xué)定理便應(yīng)運而生。比如，“伯恩賽德猜想”：每一個非交換的單群都是偶數(shù)階的。1963年被湯普森和菲特證明，從此轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)定理。當然，并不是每個數(shù)學(xué)猜想都會成為正確的數(shù)學(xué)定理，但在數(shù)學(xué)猜想的討論研究過程中總會有意外的驚喜，同樣豐富了數(shù)學(xué)理論。

（2）、數(shù)學(xué)猜想是創(chuàng)造數(shù)學(xué)思想方法的重要途徑。數(shù)學(xué)猜想的探討過程總有風(fēng)雨和坎坷，但不得不被人們承認的一點就是在這個漫長的過程總是能創(chuàng)造出大量有效的數(shù)學(xué)思想方法。比如在研究“無窮小悖論”問題時，創(chuàng)立了“極限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想過程中創(chuàng)造了“密率法”；陳景潤改進了古老的“篩法”。這些數(shù)學(xué)思想方法已滲透到數(shù)學(xué)的各個分支并在數(shù)學(xué)研究中發(fā)揮著重要作用。

（３）、數(shù)學(xué)猜想本身就是研究科學(xué)方法論的研究對象。數(shù)學(xué)猜想的類型、特征、提出方法和解決方法等，對總結(jié)一般科學(xué)方法尤其是對創(chuàng)造性思維方法研究具有特殊意義和價值。事實證明，關(guān)于數(shù)學(xué)猜想的條件變更法、逐級猜想法、判定數(shù)學(xué)猜想真?zhèn)蚊}轉(zhuǎn)化與反例否定法等，對后時代研究科學(xué)理論上都有舉足輕重的作用。

數(shù)學(xué)的發(fā)展要靠猜想，我們應(yīng)學(xué)會習(xí)慣去猜想，并利用猜想滲透到數(shù)學(xué)領(lǐng)域里去。猜想－證明－猜想－證明，數(shù)學(xué)就是這樣一個歷程，雖然曲折但 總的還是在不斷地前進著。

三、數(shù)學(xué)猜想對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用。

中學(xué)教育無論對于老師還是學(xué)生而言都是一項偉大的教與學(xué)的工程，因此教師作為指引者就顯得尤為關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。［２］

為了讓學(xué)生牢記解題方法和獲得的基本知識，我們必須帶領(lǐng)學(xué)生“再創(chuàng)造”，雖然知識是前人證明和研究出來的，但我們更應(yīng)該讓學(xué)生也像那些科學(xué)家們一樣學(xué)會自己發(fā)現(xiàn)，這就需要我們教師去引導(dǎo)和幫助?！霸賱?chuàng)造”實際上就是重視數(shù)學(xué)猜想，一般用已學(xué)過的舊知識進行歸納揄和類比推理，然后層層迭進經(jīng)過推理－結(jié)論－修正－新結(jié)論－??如此往復(fù)地進行完善，最終獲得最后的結(jié)果。

四、數(shù)學(xué)猜想的分類（1）不完全歸納猜想

不完全歸納法（簡稱歸納法），是依據(jù)少量經(jīng)驗事實，作出關(guān)于一般規(guī)律的猜想或假設(shè)的思維形式。它含有豐富的想象和直覺判斷，而想象和直覺判斷屬于思維的范疇，因此歸納法具有發(fā)現(xiàn)新知識和探索趔的創(chuàng)造功能，成為數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要方法之一。在中學(xué)教學(xué)中利用這種猜想，可發(fā)現(xiàn)和解決某些一般性的問題，其思維模式是試驗－歸納－猜想。例如：

化簡：

因為歸納推理與人們認識事物的進程較為一致，故而易為理解和接受。在許多命題的解題過程中，用歸納法猜出結(jié)果后，就可以確定具體的解題目標，從而避免漫無目標的盲目探索，同時，根據(jù)已知信息，制定出合理的解題方案。

（２）、類比猜想

類比法是根據(jù)兩個或兩類對象某些特點的相同或相似，然后判斷它們的其他特點也相同或相似的思維形式，也稱為類比揄。長期以來類比猜想有了很大的發(fā)展，它們的作用早就被眾多的科學(xué)家認識到。天文學(xué)家開普勒說過：“我最珍視類比，它是我最可靠的老師?！睌?shù)學(xué)家拉普拉斯也指出：“甚至在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的工具也是歸納和類比?！?/p>

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用類比猜想，可由兩命題中條件的相似，去猜想結(jié)論的相似，去猜想推理方法的相似；還可以由兩個概念的相似去猜想解題思路的相似。其思維的般方式是類比－聯(lián)想－猜想。例：

類比法在數(shù)學(xué)問題解決中有啟迪新思路和觸類旁通的作用。著名哲學(xué)家康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比這種方法往往能指引我們前進?！鼻〉胶锰幍剡\用好類比猜想，有時對教學(xué)也有意想不到的幫助。

在數(shù)學(xué)教學(xué)當中，許多公式、定理和法則，還有一些例題和習(xí)題等都可以適當?shù)剡\用類比法提出猜想，然后引導(dǎo)學(xué)生獲得新知識，這對學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力指導(dǎo)具有重要意義。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依據(jù)思維里已經(jīng)存在的知識經(jīng)驗，獲得對于需要解決的問題作出逼近結(jié)論的方向性的猜想。此猜想多次重復(fù)試探和論證。通過多次探索和修改，逐步向結(jié)論靠近，最后獲得解題方向。其思維大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、審美性猜想

審美性猜想是運用數(shù)學(xué)美的思想－簡單性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等，對研究的對象或問題，結(jié)合已有知識與經(jīng)驗所作研究的對象或問題，結(jié)合已有知識與經(jīng)驗所作出的直覺性猜想。比如，復(fù)雜的問題可能存在簡單的解答；對稱的條件能導(dǎo)致對稱的結(jié)論；相似的對象具有相似的性質(zhì)等等。我們中學(xué)教學(xué)中碰到很多問題用其它方法都解決不了，其實只要你細心觀察，會發(fā)現(xiàn)它們的某些部分的眼光去猜想最后的結(jié)論并加以論證。審美性猜想的思維模式是：觀察－審美－猜想。

例：

五、數(shù)學(xué)猜想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》中指出，學(xué)生的“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)，給證明或舉出反例。”顯然，數(shù)學(xué)猜想是思維能力的范疇，是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標之一。

因此，數(shù)學(xué)教師必須在教學(xué)中重視學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)。

以上幾種是中學(xué)數(shù)學(xué)中最常用的猜想，教學(xué)還必須讓學(xué)生明白：第一，這些猜想是不能分開使用的，例如，審美直覺在解題過程中往往起著調(diào)控和決策 作用，正是有了對美的追求才激發(fā)了人們對所研究的問題提出種種猜想，有時是類比，也會是歸納，或者兩者都有。第二，數(shù)學(xué)猜想的結(jié)果不一定是正確的，它的正確性要經(jīng)過邏輯論證。

總之，掌握數(shù)學(xué)猜想的規(guī)律和方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)予以加強的一項重要工作，它不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。

第四篇：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

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淺談網(wǎng)絡(luò)教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

【摘要】計算機多媒體技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在課堂教學(xué)上已越來越顯示出它的優(yōu)越性和靈活性.它的感染力和表現(xiàn)力能直觀生動地對學(xué)生的心理進行＂催化＂,使他們的情緒高度興奮,將心智潛能發(fā)揮得淋漓盡致,把學(xué)習(xí)當作一種樂趣去追求、探索.因此,在課堂教學(xué)中要發(fā)揮多媒體課件動態(tài)感知的優(yōu)勢,激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索精神,增強學(xué)生對抽象事物與過程的理解和感受,便于學(xué)生接受知識和理解掌握,為學(xué)生創(chuàng)造了良好的學(xué)習(xí)環(huán)境,增加了課堂的容量,優(yōu)化了課堂的結(jié)構(gòu),大大提高了課堂教學(xué)效率.本文對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用作以簡單的說明，數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺能實現(xiàn)個別化教學(xué)的目的，智能判斷；支持課題研究，任務(wù)驅(qū)動；資源無限，與時俱進；可虛擬實驗環(huán)境，體驗學(xué)習(xí)過程，動態(tài)研究；實現(xiàn)了教師之間、師生之間情感與信息交流。具有能夠創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，相關(guān)資源豐富、參與面廣、互動性強、不受時間空間限制等諸多特點。

【關(guān)鍵詞】網(wǎng)絡(luò)教學(xué) 教學(xué)模式

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，教育正在走向信息化，多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)已成為教育教學(xué)的支撐技術(shù)。教學(xué)形式正在逐漸從使用黑板加粉筆，按照教學(xué)內(nèi)容進行單向灌輸式，向網(wǎng)絡(luò)化、多媒體化、立體化教學(xué)轉(zhuǎn)變，數(shù)學(xué)教學(xué)平臺根據(jù)中職學(xué)生的特點，從教學(xué)實際出發(fā)，以拓展基礎(chǔ)和視野、培養(yǎng)能力和素質(zhì)、促進教育現(xiàn)代化為目標，以終身教育觀念為先導(dǎo)，以課程建設(shè)為重點，以教學(xué)模式改革為中心，以網(wǎng)絡(luò)資源建設(shè)為途徑，以教學(xué)方法和手段的現(xiàn)代化建設(shè)為手段，實現(xiàn)了一種開放性的動態(tài)教學(xué)環(huán)境。

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，具有動態(tài)、圖文聲并茂、信息量大、傳播速度快、交互性強以及能虛擬現(xiàn)實等特點。網(wǎng)絡(luò)教學(xué)具有能夠創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，相關(guān)資源豐富、參與面廣、互動性強、不受時間空間限制等諸多特點，因此網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺在學(xué)校教育教學(xué)中被越來越被廣泛地采用，并日趨普及。

一、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺能實現(xiàn)個別化教學(xué)的目的，智能判斷

在數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺中，我們可建立大量的圖文并茂的多媒體練習(xí)題庫，根據(jù)練習(xí)的難易程度作如下設(shè)計：屬于基本要求的為A級，要求每個學(xué)生都會做，如果遇到困難，可由計算機做出積極的指導(dǎo)詳盡解釋。較高要求的為B級，要求每個學(xué)生會做大部分練習(xí)，在必要時可出示輔助幫助說明。最高要求的為C級，可由成績優(yōu)秀的學(xué)生去做，必要時可由計算機給予適當點撥。情境創(chuàng)設(shè)可采用游戲過關(guān)等方式進行，在A級取得規(guī)定的成績方能進入B級。要在規(guī)定的時間內(nèi)，在B級取得一定的成績后方可進入C級。習(xí)題庫不僅內(nèi)容豐富，層次分明，而且形式多樣。答案的響應(yīng)可以是鼓勵性的語言或音樂等，激發(fā)學(xué)生興趣。學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可通過用統(tǒng)計圖表體現(xiàn)的結(jié)果，了解自己的學(xué)習(xí)情況、時間、進度、成績與評價，及時調(diào)整自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容方法與進度。反饋的統(tǒng)計圖表可作為教師或?qū)W習(xí)對象自我評價的參考，下次學(xué)習(xí)也以此依據(jù)提供相應(yīng)練習(xí)題庫。整個學(xué)習(xí)過程循序漸進，不同程度的學(xué)生均可得到最大限度的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺可支持課題研究，任務(wù)驅(qū)動

教師指導(dǎo)下，學(xué)生首先從熟悉的社會生活中選擇研究課題，明確了主題及工作對象，然后制訂研究的項目計劃，實施課題計劃，最后得出研究結(jié)果，并進行評價與反思。開展課題研究類的數(shù)學(xué)綜合活動，學(xué)生需要綜合應(yīng)所學(xué)知識方法，合理團體分工協(xié)作才能完成任務(wù)。我們設(shè)計更多生活課題進行教學(xué)來提高學(xué)生綜合實踐能力，培養(yǎng)團體合作精神。

課題研究如：組織高三畢業(yè)生到海南旅游，金額五千元為限，時間三天，請你設(shè)計一下詳細的計劃。此活動需要了解以下知識：

1、中國客運線路。

2、海南的地理位置，氣候特點，主要城市。

3、海南的歷史概況。

4、海南的人文（風(fēng)俗、宗教禮儀、飲食等）

5、海南景物與建筑特點??。學(xué)生四人為一小組，進行有效的合作探究選擇最佳旅游方式、路線、時間。為了避免太多無關(guān)信息的干擾，教師應(yīng)提供一些客運網(wǎng)站、旅行社、新疆文化網(wǎng)旅游、網(wǎng)的網(wǎng)址等讓學(xué)生分工合作。最后讓學(xué)生用POWERPOINT進行簡報，就自己的方案進行答辯，評選出最佳方案，優(yōu)化學(xué)生的思維方式。

三、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，資源無限，與時俱進

網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺提供資源環(huán)境突破了書本是知識主要來源的限制，用各種相關(guān)資源來豐富封閉的、孤立的課堂教學(xué)，極大地擴充教學(xué)知識量。教師和學(xué)生可以訪問各種電子化的課程資源庫，獲得直接相關(guān)的素材和資料；使用各種多媒體百科全書光盤（如“科學(xué)大百科”、“世界名畫”等），獲得圖、文、聲并茂的教學(xué)資料；通過網(wǎng)絡(luò)檢索圖書館中的相關(guān)資源或者直接訪問數(shù)字圖書館中的內(nèi)容；瀏覽萬維網(wǎng)上的各種專業(yè)網(wǎng)站，獲得該學(xué)科的最新信息，信息資源是優(yōu)質(zhì)教學(xué)質(zhì)量的重要保障。因此，在設(shè)計教學(xué)活動時，教師需要精心考慮應(yīng)該利用哪些信息資源，如何用信息技術(shù)為學(xué)生提供最好、最新、最有吸引力的信息。另外，教師還要引導(dǎo)、幫助學(xué)生有效地獲取和利用各種信息資源，讓他們能利用這些信息資源進行探索性的學(xué)習(xí)活動。在豐富資源環(huán)境下學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生信息能力中獲取信息、分析信息的能力，讓學(xué)生在對大量信息進行篩選的過程中，實現(xiàn)對事物的多層面了解。

如“節(jié)約能源”課外活動課時，學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)知道我國是一個水資源貧乏的國家，人均水資源量只有世界人均占有量的四分之一，而且在時空的分布上又極為不均。全國668座城市中有400多座城市缺水。通過對比，體會到我國水能源的貧乏，自發(fā)討論了節(jié)約能源我們能做什么。還了解到全國可開發(fā)資源量為3．78億千瓦，目前僅開發(fā)利用了9．5%??；還了解到我國的《水法》、《礦產(chǎn)資源法》等法律??整個活動學(xué)習(xí)貫穿整個過程，課前調(diào)查，課中匯報，課后反思實踐，培養(yǎng)了數(shù)感，感受了生活中處處有數(shù)學(xué)同時讓學(xué)生體驗運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的全過程，提高了學(xué)生實踐能力,還滲透了節(jié)約能源的思想和提高了環(huán)保意識。

互聯(lián)網(wǎng)擁有的大量信息并已成為新的知識來源。提高學(xué)生網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用能力不但滿足了知識吸取的需要，而且培養(yǎng)了利用計算機學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的能力。

四、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺可虛擬實驗環(huán)境，體驗學(xué)習(xí)過程，動態(tài)研究 根據(jù)一定的課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，根據(jù)教學(xué)的需要，創(chuàng)設(shè)一定的情境，并讓學(xué)習(xí)者在這些情境中進行探究、發(fā)現(xiàn)，有助于加強學(xué)習(xí)者對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和促進學(xué)習(xí)能力的提高。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，教師不是直接把現(xiàn)成的知識呈現(xiàn)給學(xué)生，而是給學(xué)生提供一定的問題情境和有關(guān)的資源，讓學(xué)生通過自己的思考、探索來形成某些概念，發(fā)現(xiàn)一定的原理。

教學(xué)《概率統(tǒng)計》時，教師可創(chuàng)設(shè)生動的情境讓學(xué)生網(wǎng)頁上投票，進行實時動態(tài)的數(shù)據(jù)收集。投票內(nèi)容設(shè)置可以是學(xué)生自己熟知的內(nèi)容，如：我最喜歡的運動項目、汽車、電視節(jié)目等。也可結(jié)合課題研究進行設(shè)計。如果要把《國學(xué)周刊》這一雜志想辦好我們該調(diào)查哪些數(shù)據(jù)信息，以便調(diào)整自己的辦刊方向，爭取更多的讀者，更大的發(fā)行量。學(xué)生合作討論，教師幫助制作問卷調(diào)查表所需內(nèi)容：如讀者的最喜歡的欄目，最渴望增設(shè)的欄目是什么等。事前教師教育只有一次選擇機會，要注意珍惜選舉權(quán)。學(xué)生點擊選票,看到用統(tǒng)計圖體現(xiàn)的實時更新結(jié)果，感受手中一票是影響著結(jié)果，感受到數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合的藝術(shù)美。由于是親身參與整個過程，學(xué)生顯得興致勃勃，它改變了傳統(tǒng)的以教師為中心，學(xué)生被動接受知識結(jié)論的教學(xué)模式，重視結(jié)論更注重知識的展示過程與情感體驗，充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。

五、數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺實現(xiàn)了教師之間、師生之間情感與信息交流。教師們可以通過郵件列表、BBS、博客等建立一個討論組，交流自己在教學(xué)中的經(jīng)驗體會；學(xué)生可以在網(wǎng)上建立各種興趣小組，對共同感興趣的主題進行共同探索和討論；教師可以通過網(wǎng)絡(luò)對學(xué)生提供指導(dǎo)，學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)向教師提問題或者交作業(yè)；學(xué)校和家長之間也可以利用網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)更好的溝通和合作。

總之，網(wǎng)絡(luò)增加信息來源，為學(xué)生提供富有時代感的學(xué)習(xí)素材；網(wǎng)絡(luò)改變學(xué)習(xí)工具，為學(xué)生個性的充分展示搭建平臺；網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 “再創(chuàng)造”；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化管理模式，提高課堂管理效益；網(wǎng)絡(luò)改變互動方式，拓寬課堂信息反饋渠道。讓孩子在網(wǎng)絡(luò)中學(xué)會成長，課堂因“網(wǎng)絡(luò)”而精彩！

數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺具有靈活的時間安排，友好的交互界面，學(xué)習(xí)的自主化和個別化，優(yōu)質(zhì)資源共享等。這種平臺實現(xiàn)了以教師為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式向以學(xué)生為中心的動態(tài)教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，使學(xué)習(xí)過程更直接、更具體，其效果是顯而易見的。參考文獻：

1.信息技術(shù)教育應(yīng)用[M]北京：人民郵電出版社，1997.2.網(wǎng)絡(luò)教學(xué)[M]北京：人民郵電出版社，2004.3.計算機與教育[M]北京：電子工業(yè)出版社，2001.

第五篇：多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

多媒體在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

科學(xué)家曾經(jīng)說過，興趣是最好的老師。多媒體教學(xué)可以利用各種教具、學(xué)具、投影、電影、錄像、錄音等媒體，集光、色、形于一體，直觀形象，新穎、生動，能夠直接作用于學(xué)生的各種感官，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，徹底改變了“教師一支粉筆，一張嘴的滿堂灌”式的教學(xué)方法。不僅豐富了教學(xué)內(nèi)容，也活躍了課堂氣氛，還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)生求知的自覺性和積極性。下面就多媒體教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用淺談自己的看法。

一、多媒體教學(xué)，利用圖形的移動、定格、閃爍、同步解說、色彩變化等手段表達教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮了很好的作用。如：對于三角形“三線合一”定理的教學(xué)，傳統(tǒng)教學(xué)很難展現(xiàn)其發(fā)現(xiàn)過程，從而造成學(xué)生對其不好理解。而利用計算機可以在屏幕上做出斜三角形ABC及其角A的平分線，BC邊的高線及中線，之后在屏幕上隨意拖動點A，利用軟件功能，此時三角形ABC和“三線”在保持依存關(guān)系的前提下隨之發(fā)生變化。在移動的過程中，學(xué)生會直觀的發(fā)現(xiàn)會存在這樣的點A，使得角平分線、高線、中線三線會重合。又如：對于圓周率的概念的教學(xué)，利用CAT可以對圓周進行展開，同時跟蹤測量圓周長和直徑，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長和直徑的比是一個定值，即比值為Ⅱ，由于實驗中圓可以隨意變化，學(xué)生很容易接受Ⅱ的存在。再如：在平面幾何講解三角形全等有關(guān)知識時，可制作一個課件，讓滿足全等條件的兩個或幾個不同顏色的三角形在鼠標的控制下，通過旋轉(zhuǎn)、平移、重疊、閃爍等系列動畫模擬過程中，形象生動地描述圖形全等內(nèi)涵，便于學(xué)生切實理解。動畫模擬不但能徹底改變傳統(tǒng)教學(xué)中的憑空想象，似有非有，難以理解之苦，同時還能充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性，化被動為主動，產(chǎn)生特有的教學(xué)效果。

二、利用計算機進行課堂演示，通過精心設(shè)計的動畫、插圖和音頻等，可以使抽象深奧的數(shù)學(xué)知識以簡單明了、直觀形象的形式出現(xiàn)，縮短了客觀事物與學(xué)生之間的距離，更好地幫助學(xué)生思考知識間的聯(lián)系，促進新的認知結(jié)構(gòu)的形成。計算機的動態(tài)變化可以將形與數(shù)有機的結(jié)合起來，把運動和變化展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生由形象的認識提高到抽象的概括，這對于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣會起到良好的效果。同時，在這里也應(yīng)注意，計算機的演示只能幫助學(xué)生思考，而不能代替學(xué)生思考，教師應(yīng)在此時恰當?shù)亟o予提示，結(jié)合計算機的演示幫助學(xué)生完成思考過程，形成對概念的理解。

三、利用信息技術(shù)編寫的系列有針對性的練習(xí)，其練習(xí)效果非常可佳，與傳統(tǒng)練習(xí)方法不可比擬。它的最大好處在于化學(xué)習(xí)被動為主動，化抽象為具體，通過帶娛樂性的練習(xí)，能輕松鞏固已學(xué)知識，從而激發(fā)學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的學(xué)習(xí)興趣，真正達到“減負提素”的目的。如在練習(xí)中編各種形式的選擇題、填空題、判斷題等，由軟件來判斷學(xué)生解答的正確與否，根據(jù)練習(xí)的情況，給予必要的表揚或鼓勵等。

當前，多媒體教學(xué)還處在嘗試階段，教學(xué)軟件還存在不同程度的缺陷，還不能做到隨心所欲。因此，只有我們不斷地去實踐、去探索，才能使我們的教學(xué)更完善，才能讓現(xiàn)代化的教學(xué)手段發(fā)揮更大的作用。我堅信，只要我們不懈地去努力，充分利用多媒體教學(xué)的積極作用，數(shù)學(xué)教學(xué)的明天會更加輝煌，更加燦爛！