第一篇：淺談初中數(shù)學(xué)中分類討論的劃分標(biāo)準(zhǔn)

淺談初中數(shù)學(xué)中分類討論的劃分標(biāo)準(zhǔn)

華育中學(xué)黃喆

在數(shù)學(xué)研究中，當(dāng)被研究的對(duì)象包含多種可能的情況，導(dǎo)致我們不能對(duì)他們一概而論的時(shí)候，迫使我們必須按所有情況來分類討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，這種解決問題的思想方法，我們叫做分類討論思想。

分類的根據(jù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中集合分類的概念與邏輯學(xué)中概念劃分的方法。所謂概念的劃分，就是根據(jù)它的屬性來區(qū)分它的對(duì)象。即根據(jù)它的內(nèi)涵來對(duì)它的外延實(shí)行分類。使同一類的對(duì)象具有相同的屬性，不同類的對(duì)象具有不同的屬性。這些分類構(gòu)成若干個(gè)新概念的外延，這些新概念就被稱為從屬于原來那個(gè)概念的種概念。

用來劃分概念的那些屬性，稱為劃分的標(biāo)準(zhǔn)。然而根據(jù)分類的含義，無論是單層次還是多層次的分類，每一次的劃分必須按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，劃分標(biāo)準(zhǔn)不同，劃分的結(jié)果也不同。對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，我大致總結(jié)了以下幾種可以作為分類討論的劃分標(biāo)準(zhǔn)，供大家討論。

1、數(shù)學(xué)概念和定義

例

1、若|a|=3，|b|=5，則|a+b|=

分析：與絕對(duì)值相關(guān)的問題，一般要去掉絕對(duì)值號(hào)，這就要根據(jù)絕對(duì)值的概念進(jìn)行分類。解：當(dāng)a、b同號(hào)時(shí)，|a+b|=8；當(dāng)a、b異號(hào)時(shí)，|a+b|=2。

例

2、矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是03上海中考第14題）分析：“兩圓相切”的問題在近兩年（03、04）上海中考連續(xù)出現(xiàn)，考察的就是“兩圓相切”包含內(nèi)切和外切兩種情況，然而得分率均低于50％，說明學(xué)生對(duì)于“兩圓相切”這一概念掌握不深。

解：兩圓外切時(shí)r的取值范圍是：1

例

3、已知abc≠0，且a?bb?cc?a???p，那么直線y=px＋p一定通過第象限； cab

分析：等比性質(zhì)的適用范圍是a＋b＋c≠0，題目中并沒有交代a＋b＋c的具體性質(zhì)，須按照適用否等比性質(zhì)進(jìn)行討論。

解：當(dāng)a＋b＋c≠0，p＝2，y＝2x＋2，經(jīng)過第一、二、三象限；

當(dāng)a＋b＋c＝0，p＝－1，y＝-x-1，經(jīng)過第二、三、四象限；

∴直線y=px＋p一定通過第二、三象限

3、問題中待定參數(shù)的變化

例

4、關(guān)于x的方程(m-4)x2-(2m-1)x+m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，方程有實(shí)根？

分析：方程有實(shí)根，即方程有兩個(gè)實(shí)根或一個(gè)實(shí)根，相應(yīng)的方程為一元二次方程或一元一次方程，所以對(duì)未知數(shù)最高次系數(shù)須分類討論。

解：Ⅰ）當(dāng)m-4＝0，即m＝4時(shí)，原方程化為-7x+4=0，此時(shí)方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

Ⅱ）當(dāng)m-4≠0，即m≠4時(shí)，原方程為一元二次方程，其中??[?(2m?1)]2?4(m?4)?m?0，即m≥?綜上所述，方程有實(shí)數(shù)根的條件是m≥?

且m≠4時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根。1124、幾何量之間的位置關(guān)系

例

5、平面上A、B兩點(diǎn)到直線k距離分別是2?3與2?3，則線段中點(diǎn)C到直線k的距離是；

分析：點(diǎn)A、點(diǎn)B與直線k的位置關(guān)系有兩種情形：A、B點(diǎn)在直線k的同側(cè)或異側(cè)。解：Ⅰ）如圖，當(dāng)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)在直線k的同側(cè)時(shí)，設(shè)AM⊥k于M，BN⊥k于N，且AM＝2?3，BM＝2?3，C是AB的中點(diǎn)，CP

AM?BN

?2 ⊥k于P，則CP是梯形AMNB的中位線，∴CP?

Ⅱ）如圖，當(dāng)A、B兩點(diǎn)在直線k的異側(cè)時(shí)，過B作BR⊥AM線交于R，延長PC交BR于Q，則AM∥CQ∥BN?！逜C＝BC，∴RQ＝BQ，∴PQ＝BN＝2?3，CQ=

1AR?(AM?BN)?2，∴CP=PQ-CQ=3 2

2∴線段中點(diǎn)C到直線k的距離是2或

35、特殊三角形和四邊形的特殊邊角

例

6、已知拋物線y?mx?(3m?)x?4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)。如

3果△ABC是等腰三角形，求m的值

分析：題目告知了△ABC是等腰三角形，但并沒有說明哪兩條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，就應(yīng)該考慮到AB=AC、AB=BC、AC=BC三種情況，并分別給予討論。類似的情況還有告知是直角三角形但沒有說明哪個(gè)是直角；告知是平行四邊形但沒有說明哪一組是對(duì)邊等等 解：令mx?(3m?

444)x?4?0，則(mx-)(x-3)=0，x1=x2=

3333m

可知A(3,0)、B（442

42,0)、C(0,4)，得AC＝

5、AB＝3?、BC＝4?()3m3m3m

9Ⅰ）當(dāng)AC＝BC，A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即二次函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＝?Ⅱ）當(dāng)AC＝AB，則3?

4＝5，m＝或?

633m

8424，m＝?)＝3?

73m3m

Ⅲ）當(dāng)BC＝AB，則4?(綜上所述：m等于?

4128

.or..or.?.or.?。

69376、全等三角形和相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

例

7、如圖，直線y?

x?2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線上在第一象限內(nèi)的一2

點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP＝9（02上海中考）（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè)。作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)。解：（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,3）

分析：求△BRT與△AOC相似，就要首先觀察這兩個(gè)三角形的性質(zhì)，都是直角三角形，但哪兩條邊為對(duì)應(yīng)邊并沒有說明，所以就應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的不同進(jìn)行討論。解：（2）可知點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b,RT

AORT

② 當(dāng)△RTB∽△COA時(shí)，CO

① 當(dāng)△RTB∽△AOC時(shí)，6）bBT?，解方程，得b＝3或b＝－1（舍去）COBT?，解方程，得b＝?1或b＝1?（舍去）AO

綜上所述，點(diǎn)R坐標(biāo)為（3,2）或(1?,?1)2

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，很重要的一個(gè)方面，就是掌握一系列的數(shù)學(xué)方法，而分類討論的思想就是其中一枝，也是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)。學(xué)生應(yīng)該在學(xué)中思考，在思考中總結(jié)，這樣才能真正地做到融會(huì)貫通。

參考書目：《生活 數(shù)學(xué) 社會(huì)—初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題集》

2004-7-10

第二篇：加油站ABC分類劃分標(biāo)準(zhǔn)

加油站安全監(jiān)管分類標(biāo)準(zhǔn)

（一）加油站分類

根據(jù)加油站安全條件及安全風(fēng)險(xiǎn)程度，將全市加油站分為A、B、C三類，分別表示為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”。

（二）加油站分類標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)《汽車加油加氣站設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》（GB50156，2006版，以下簡稱GB50156）、《危險(xiǎn)化學(xué)品從業(yè)單位安全標(biāo)準(zhǔn)化通用規(guī)范》（AQ3013-2008）和全市加油站現(xiàn)場安全情況，劃分以下分類標(biāo)準(zhǔn)。

1、A類加油站(同時(shí)具備下列條件)：

（1）取得危險(xiǎn)化學(xué)品安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化三級(jí)證書，持續(xù)運(yùn)行2年（含）以上，申請安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化三級(jí)達(dá)標(biāo)企業(yè)評(píng)審得分在90分（含）以上的加油站。

（2）加油站重要設(shè)施（油罐、加油機(jī)和通氣管管口）與站外建、構(gòu)筑物的防火安全距離符合GB50156要求的，或已安裝HAN阻隔防爆裝置的加油站。

（3）安全生產(chǎn)管理基礎(chǔ)扎實(shí)，安全管理體系健全（包括：安全生產(chǎn)責(zé)任制、安全管理機(jī)構(gòu)和專職安全管理人員、安全管理制度、安全操作規(guī)程、事故應(yīng)急救援預(yù)案、人員培訓(xùn)及持證上崗、安全檢查及隱患排查、設(shè)置摩托車加油點(diǎn)、安全警示標(biāo)志等），現(xiàn)場安全設(shè)施設(shè)備完好，安全事故風(fēng)險(xiǎn)控制能力較強(qiáng)的加油站。

（4）經(jīng)營2年（含）以上，未發(fā)生生產(chǎn)安全事故，未被檢查發(fā)現(xiàn)有安全生產(chǎn)不良行為，未受安全生產(chǎn)行政處罰的加油站。本次A類加油站分類以第（2）、（3）、（4）三項(xiàng)內(nèi)容為劃分依據(jù)，第（1）項(xiàng)內(nèi)容待企業(yè)申請晉級(jí)和下一輪劃分時(shí)實(shí)行。

2、B類加油站(同時(shí)具備下列條件)：

（1）取得危險(xiǎn)化學(xué)品安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化三級(jí)證書。（2）加油站重要設(shè)施（油罐、加油機(jī)和通氣管管口）與站外建、構(gòu)筑物的防火安全距離符合GB50156要求的。（3）加油站所處區(qū)域人員流動(dòng)較多但未達(dá)到人員密集場所條件的。

（4）經(jīng)營1年（含）以上，現(xiàn)場安全管理規(guī)范，未發(fā)生生產(chǎn)安全事故、未被檢查發(fā)現(xiàn)有安全生產(chǎn)不良行為、未受安全生產(chǎn)行政處罰的加油站。

3、C類加油站(具備下列條件之一)：

（1）加油站重要設(shè)施（油罐、加油機(jī)和通氣管管口）與站外建、構(gòu)筑物的防火安全距離不符合GB50156要求。

（2）人員密集區(qū)加油站未安裝HAN阻隔防爆材料。（3）油罐未埋地或埋地不規(guī)范。

（4）未通過安全生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化三級(jí)達(dá)標(biāo)。

（5）加油站已建成使用達(dá)10年以上，現(xiàn)場安全設(shè)施設(shè)備存在一定的缺陷。

第三篇：分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用

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分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用 作者：楊欣

來源：《中學(xué)教學(xué)參考·理科版》2013年第06期

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.數(shù)學(xué)中有許多問題由于已知條件籠統(tǒng)，所以需要對(duì)可能的情形進(jìn)行分類討論，因此，我們在思考問題的解法時(shí)，需要認(rèn)真審題，全面考慮，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的答案.以下是分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的幾點(diǎn)應(yīng)用，一、在實(shí)數(shù)中的應(yīng)用

【例6】 若直線y=kx+6與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是24，求常數(shù)k的值.分析：與坐標(biāo)軸的圍法分兩種情形：所圍三角形在第一象限或在第二象限.解：如圖2，圖像與縱坐標(biāo)交于點(diǎn)（0，6）.設(shè)與橫坐標(biāo)交于（a，0）.（1）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第一象限，則有12a×6=24，得a=8.將（8，0）代入一次函數(shù)y=kx+6，此時(shí)k的值為-34.（2）若與坐標(biāo)軸圍成的三角形在第二象限，同理可得k的值為34.綜上，k的值為-34或34.（責(zé)任編輯 金 鈴）

第四篇：淺談初中幾何中分類討論的教學(xué)策略

淺談初中幾何中分類討論的教學(xué)策略

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論的重要性十分突出。要提高學(xué)生對(duì)分類討論的重視，弄清楚引起分類的原因、明確分類討論的標(biāo)準(zhǔn)、遵循分類討論的步驟、掌握分類討論的方法。分類討論是解決數(shù)學(xué)問題的一種策略，也是訓(xùn)練學(xué)生思維方法、培養(yǎng)思維能力的重要手段。

關(guān)鍵詞：分類討論；重合面積；例題

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）29-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.29.022

數(shù)學(xué)學(xué)科十分重視不同解題思路和方法的探究和運(yùn)用，根據(jù)不同題目的類型，采取最為合適的解題方法，同時(shí)探究其他解題思路，這有助于學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就驗(yàn)證了這一種教學(xué)思路的滲透。

翻閱蘇州各市區(qū)近幾年一模卷和蘇州市中考卷，發(fā)現(xiàn)那些開放性、探索性較強(qiáng)的試題往往會(huì)作為壓軸題，而學(xué)生往往失分嚴(yán)重，究其原因，是由于考生邏輯推理能力不強(qiáng)，分類討論思想缺失，或者解題不嚴(yán)密所致，因此訓(xùn)練這方面能力是非常必要的。

一、確立分?討論思想的重要性

分類討論是指在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，根據(jù)問題中所出現(xiàn)的多種情況和可能性，分別進(jìn)行研究的一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。

分類討論思想一旦以壓軸題的形式出現(xiàn)，就會(huì)讓學(xué)生無從入手。因此中考復(fù)習(xí)要到位，分類討論這方面問題，必須在平時(shí)課上就加以鋪墊，化整為零，讓學(xué)生經(jīng)?？梢愿惺艿椒诸愃枷?，不要到臨考前才臨陣磨槍。

二、如何進(jìn)行分類討論的教學(xué)

分類情況可分為：數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵需要分類討論；問題中的條件需要分類討論； 問題中的變量需要分類討論；形狀、位置的變化需要分類討論。

教師必須能全面、熟練地掌握初中數(shù)學(xué)教材中的所有概念、性質(zhì)、定理。只有這樣，在教學(xué)的過程中教師才能更好地運(yùn)用自己所掌握的東西，使學(xué)生對(duì)分類討論思想有系統(tǒng)、全面的理解，讓學(xué)生能掌握直至熟練運(yùn)用分類討論思想。

代數(shù)型分類討論，如絕對(duì)值化簡，方程根的個(gè)數(shù)，函數(shù)圖像性質(zhì)，二次函數(shù)最值等；幾何型分類討論，如求等腰三角形第三邊，直角三角形的第三邊，相似三角形的分類討論等；以上問題通過例題、課后作業(yè)，可以有效解決，讓學(xué)生輕松上手。但是綜合起來以后，學(xué)生有時(shí)就很難理解，下面具體來談一下，如何有效地讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算“幾何重合面積”的方法。

對(duì)于幾何類型的分類討論，在課堂教學(xué)中，要訓(xùn)練學(xué)生，讓他們畫出幾何圖形，特別是訓(xùn)練讀題畫圖，在做作業(yè)乃至考試的時(shí)候，涉及幾何的題目，如果原題沒有配圖，一定要培養(yǎng)他們畫圖的習(xí)慣，對(duì)圖形有很好的感覺，會(huì)對(duì)分類討論有著最直接的幫助。課堂上，教師也應(yīng)該經(jīng)常在學(xué)生面前畫圖，并介紹如何利用直尺、圓規(guī)等工具，把幾何圖形畫得盡量準(zhǔn)確，不要為了省事，總放些課件，把很好的訓(xùn)練機(jī)會(huì)白白浪費(fèi)掉。訓(xùn)練尋找題中的特殊角度、坐標(biāo)、特殊的邊的比值等。有時(shí)解題的關(guān)鍵就是這些容易疏忽的條件。運(yùn)動(dòng)的圖形，必須從起點(diǎn)開始畫，要學(xué)會(huì)畫出分類情況的臨界狀況，這是求自變量取值范圍的關(guān)鍵，這種過度圖形都是很特殊的位置，對(duì)于計(jì)算是很有幫助的。

例1：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，-12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x=4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）如圖1，在直線y=-2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN∥x軸，交PB于點(diǎn)N.將△PMN沿直線MN對(duì)折，得到△P1MN.在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請說明理由。

分析：

（1）利用對(duì)稱軸，可求出B坐標(biāo)，用A、B、C坐標(biāo)求拋物線解析式。

（2）關(guān)鍵要判斷一組平行的對(duì)邊是什么，因此先求出直線PB的解析式，可知與直線y=-2x的k相等，所以直線PB//OD，所以只需OP=BD，用勾股定理列出OP和BD，解方程，最后檢驗(yàn)是不是只有一組對(duì)邊平行，當(dāng)x=2時(shí)，OD=PB，此時(shí)四邊形OPBD為平行四邊形，舍去。

（3）做這小題時(shí)，有一條運(yùn)動(dòng)的直線，經(jīng)過自己動(dòng)手探索，發(fā)現(xiàn)△PMN翻折后，有兩種情況，如圖3、4，即重合部分是三角形或者是四邊形。

有的學(xué)生畫不出圖，寸步難行，有的學(xué)生只會(huì)畫出圖，至于如何計(jì)算，無從下手。教師要先鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)原圖畫出翻折圖像，這樣的全等圖形，相信只要去嘗試，可以臨摹出一模一樣的翻折圖形，如果成功的話，接著可以讓全班同學(xué)一起參與畫出不一樣的圖像，并且一起分析這些“不同的圖像”的相同之處，從運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)到終點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可總結(jié)出有兩種重合部分的圖像。下面要討論出這兩種情況的分界點(diǎn)，也就是重合部分是三角形的最后時(shí)刻，通過剛才畫圖的過程，可知點(diǎn)P翻折后正好落在x軸上。

分析完后，進(jìn)入計(jì)算階段，這條運(yùn)動(dòng)的直線，是以M為主體，畫出的與x軸平行的直線，由速度可得PM=t，下面又是學(xué)生碰到的難題，其實(shí)，題中包含著很多的特殊三角形（特殊三角形包括等腰直角三角形、含30°的直角三角形，或者邊的比值是定值的也算是特殊三角形），這是要告誡學(xué)生，必須根據(jù)條件，去探索題中是否有特殊三角形，經(jīng)過（1）（2）題的計(jì)算，圖3、4中可以得出△POD，△POG是等腰直角三角形，△PDB中BD：PD=1：2的直角三角形。因?yàn)橄嗨?，可知△PMH是等腰直角三角形，△PHN的直角邊也是1：2，用t可以表示MN、PH，面積也就迎刃而解了。

這道題的分類思想根據(jù)畫圖得出，因此，讓學(xué)生從圖像變化的起點(diǎn)出發(fā)，尋找臨界狀態(tài)，進(jìn)而畫出動(dòng)起來后的不同形式，再經(jīng)過分析完善分類，最后進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算過程一定要利用已知條件，尋找特殊圖像。幾乎所有類似的題目，都有可以利用的圖形。

三、學(xué)生如何掌握分類討論的思想

正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏。分類討論的原則：分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；一次分類按一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)；分類討論應(yīng)該逐級(jí)進(jìn)行。

分類的基本步驟為：明確分類主體；按條件合理展開分類；根據(jù)類型逐項(xiàng)進(jìn)行討論；歸納分類結(jié)果得出答案。通過平時(shí)課內(nèi)和課后對(duì)畫圖的訓(xùn)練、壓軸題中給出的點(diǎn)坐標(biāo)、特殊三角形的尋找，通過從動(dòng)點(diǎn)起止?fàn)顟B(tài)的分析的訓(xùn)練，學(xué)生可以逐漸掌握幾何重合面積的解決方法。

四、教師要把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生

學(xué)生之所以對(duì)分類討論問題懼怕，無非是因?yàn)椴恢朗裁搭}目要進(jìn)行分類討論，或分類不完全、漏解，只要突破這兩個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生以后碰到此類問題，就會(huì)迎刃而解了。在課堂教學(xué)中，教師要把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，要產(chǎn)生真切的師生互動(dòng)，使討論具有實(shí)效。這樣，在課堂上學(xué)生始終處于不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程中。學(xué)生一旦嘗到努力探索的成就感，久而久之，就會(huì)更加喜歡學(xué)習(xí)，愿意學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 顧仁岳.例談初中幾何教學(xué)中分類討論[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015（18）：38-39.[2] 董佩珊.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想的教學(xué)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015（24）：22-24.[3] 陸銀.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中分類討論法的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2015（4）：19.[4] 肖毓強(qiáng).淺析分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].新課程（中），2016（32）：45.[ 責(zé)任編輯 林 娜 ]

第五篇：分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

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分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)

摘 要：數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) ；分類討論

新課標(biāo)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。初中階段常見的數(shù)學(xué)思想包括：函數(shù)與方程思想，化歸思楊，分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等。其中分類討論思想是初中數(shù)學(xué)中最常見、最重要的一種數(shù)學(xué)思想，它貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)，它有利于考查學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和靈活運(yùn)用能力。

一個(gè)數(shù)學(xué)問題是否要分類及如何分類，這種經(jīng)驗(yàn)的積累是十分重要的。一般情況下，分類討論一般應(yīng)遵循以下的原則：

1、同一性原則。分類應(yīng)按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，即每次分類不能同時(shí)使用幾個(gè)不同的分類根據(jù)。例如：有些同學(xué)把三角形分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形、等腰三角形。這個(gè)分類就不正確了，因?yàn)檫@個(gè)分類同時(shí)使用了按邊和按角兩個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)。

2、相稱性原則。分類應(yīng)當(dāng)相稱，即劃分后子項(xiàng)外延的總和，應(yīng)當(dāng)與母項(xiàng)的外延相等。

3、互斥性原則。分類后的每個(gè)子項(xiàng)應(yīng)當(dāng)互不相容，即做到各子項(xiàng)相互排斥，也就是分類后不能有一些事物既屬于這個(gè)子項(xiàng)，又屬于另一個(gè)子項(xiàng)。

4、層次性原則。分類有一次分類和多次分類之分。一次分類是對(duì)被討論對(duì)象只分類一次；多次分類是把分類后所得的子項(xiàng)作為母項(xiàng)，再進(jìn)行分類，直至滿足需要為止。

一般來說，教師在教學(xué)活動(dòng)中可按以下三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生建立分類討論的思想，學(xué)會(huì)分類方法，揭示分類討論思想的本質(zhì)，自覺合理的運(yùn)用分類討論的思想解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題，形成能力。

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專業(yè)論文 有意識(shí)地分階段滲透分類討論思想

啟發(fā)誘導(dǎo)，適時(shí)揭示分類討論思想的本質(zhì)

這道題勢必要考慮圖像的開口方向，又要考慮對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的位置。要對(duì)字母a和m分類。怎么分，則應(yīng)由學(xué)生討論，互相補(bǔ)充，互相評(píng)價(jià)，逐步完善。

例3 初中課本第四冊證明圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

在幾何中，常常由于圖形的的形狀、位置的不同而要進(jìn)行分類討論。這是課本第一次正式的采用分類的方法證明幾何定理的。為什么要根據(jù)圓心相對(duì)于圓周角的位置分成三種情況（如上圖）去證，要在學(xué)生畫圖、測量、分析、討論后形成思路。決不能在這些活動(dòng)之前給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，無法體會(huì)分類證明的目的和優(yōu)點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)情境，深化提高，使學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論思想

在初中數(shù)學(xué)中，若涉及到以下幾個(gè)方面，往往需要進(jìn)行分類討論：

分析：該題是含有字母的方程，根據(jù)題目的要求，以下三種情況可使方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根：

化得的整式方程為一次方程，則只有一解（且這個(gè)根不能是增根）；

2）化得的整式方程為一元二次方程且判別式為零，則只有一解（且這個(gè)根不能是增根）

3）化得的整式方程為一元二次方程且判別式大于零，解得的兩根中需有一根 為增根。

在幾何中由于圖形的形狀、位置的不同，條件的不確定，常常需要分類討論。如這道例題。在實(shí)際教學(xué)中可以碰到很多這種習(xí)題。如：

等腰三角形的兩邊為4，6，求該三角形的周長？

總之，數(shù)學(xué)中的分類討論思想是一種比較重要的數(shù)學(xué)思想，通過加強(qiáng)數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對(duì)學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深刻和久遠(yuǎn)的影響。

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