第一篇：初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

初探分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治·波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”

。隨著課程改革的深入，"應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。分類討論思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類的過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用

一、滲透分類思想，養(yǎng)成分類的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識(shí)，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)分類思想的滲透，挖掘教材提供的機(jī)會(huì)，把握滲透的契機(jī)。如數(shù)的分類，絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)等，都是滲透分類思想的很好機(jī)會(huì)。整數(shù)、分?jǐn)?shù)

正有理數(shù)

零

負(fù)有理數(shù)

教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：

有理數(shù)

有理數(shù)

為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。

認(rèn)識(shí)數(shù)a可表示任意數(shù)后，讓學(xué)生對(duì)數(shù)a 進(jìn)行分類，得出正數(shù)、零、負(fù)數(shù)三類。講解絕對(duì)值的意義時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通過(guò)對(duì)正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的認(rèn)識(shí)，了解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。

又如，兩個(gè)有理數(shù)的比較大小，可分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來(lái)比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識(shí)點(diǎn)，這就突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

結(jié)合“有理數(shù)”這一章的教學(xué)，反復(fù)滲透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識(shí)。并能在分類討論的時(shí)候注意一些基本原則，如分類的對(duì)象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如若不然，對(duì)象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會(huì)出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯(cuò)誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯(cuò)誤。在確定對(duì)象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級(jí)討論。

二、學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性 在教學(xué)中滲透分類思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為若干類，而后對(duì)每一子類的問(wèn)題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。

分類的方法常有以下幾種：

1、根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)行分類

有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)行分類。例1，化簡(jiǎn)

解：

這是按絕對(duì)值的意義進(jìn)行分類。

例

2、比較 與 易得 的錯(cuò)誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤在于沒(méi)有注意到數(shù) 可表示不同類的數(shù)。而對(duì)數(shù) 進(jìn)行分類討論，既可得到正確的解答： 〉0 時(shí)，= 0 時(shí)，< 0 時(shí) ，2、根據(jù)數(shù)學(xué)的法則、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)行分類

學(xué)習(xí)一元二次方程 , 根的判別式時(shí)，對(duì)于變形后的方程

用兩邊開(kāi)平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對(duì)應(yīng)方程解的情況。而此題的符號(hào)決定能否開(kāi)平方，是分類的依據(jù)。從而得到一元二次方程的根的三種情況。

例

3、解關(guān)于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通過(guò)移項(xiàng)不等式化為（a－2）x>a－3的形式，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可分為a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三種情況分別解不等式。當(dāng)a－2＞0，即a＞2時(shí)，不等式的解是x> 當(dāng)，a－2＝0,即a＝2時(shí)，不等式的左邊＝0，不等式的右邊＝－1 因?yàn)?1－1,所以不等式的解是一切實(shí)數(shù)。當(dāng)a－2＜0，即a＜2時(shí)，不等式的解是x<

3、根據(jù)圖形的特征或相互間的關(guān)系進(jìn)行分類

如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。

例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長(zhǎng)為a，則其腰上的高是

。（2002年河南中考題）

分析：本題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或

從幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同的位置進(jìn)行分類 在證明圓周角定理時(shí)。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內(nèi)部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過(guò)作過(guò)圓周角頂點(diǎn)的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來(lái)分別解決圓心在圓周角的內(nèi)部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過(guò)程中反映出來(lái)的分類討論的思想和方法。它是根據(jù)幾何圖形點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內(nèi)部、弦切角的外部三種不同情況解決的。

三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

初中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問(wèn)題，只有通過(guò)分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中，通過(guò)分類討論還有利于幫助學(xué)生概括，總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來(lái)講，利用分類討論思想和方法解決的問(wèn)題有兩大類：；其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問(wèn)題。其二是根據(jù)幾何圖形的點(diǎn)和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問(wèn)題

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是實(shí)數(shù)）.如果函數(shù)的圖象和x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來(lái)研究解決問(wèn)題。

解：當(dāng)m＝l 時(shí)函數(shù)就是一個(gè)一次函數(shù)y＝－x－1，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（-1，0）。當(dāng) m11 時(shí)，函數(shù)就是一個(gè)二次函數(shù)y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 當(dāng)△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.拋物線 y=－x2－2x－1,的頂點(diǎn)（－1，0）在x軸上

例

5、函數(shù) y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求證：y 的值恒為正數(shù)。

分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，若將變量x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類，則問(wèn)題容易解決。證明：⑴ 當(dāng)x ≤0時(shí)

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 當(dāng)0 < x <1時(shí)

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 當(dāng)x = 1 時(shí), y = 1 > 0 成立； ⑷ 當(dāng)x >1時(shí)

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 綜上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一個(gè)凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。

分析含30°角的直角三角形ACD中我們可以把AC作為斜邊、AC作為直角邊二類情況來(lái)研究。如圖1是以AC為斜邊和等邊三角形ABC拼成的四邊形ABCD（DDAC=30°和DDAC=60°這兩種圖形算出的四邊形ABCD面積相同的，故歸納為同一類）．AC為直角邊又可分為二種不同情況如圖2和3。從圖1，S四邊形ABCD=；從圖2，可算得S四邊形ABCD=；可算得S四邊形ABCD=3 由以上的幾個(gè)例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯(cuò)綜復(fù)雜的問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。利用現(xiàn)有教材，教學(xué)中著意滲透并力求幫助學(xué)生初步掌握分類的思想方法，結(jié)合其它數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，注意幾種思想方法的綜合使用，給學(xué)生提供足夠的材料和時(shí)間，啟發(fā)學(xué)生積極思維。相信會(huì)使學(xué)生在認(rèn)識(shí)層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學(xué)成效。

第二篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 分類思想在初中教學(xué)中的滲透

初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：分類思想在初中教學(xué)中的滲透

推行素質(zhì)教育，培養(yǎng)面向新世紀(jì)的合格人才，使學(xué)生具有創(chuàng)新意識(shí)，在創(chuàng)造中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，教育應(yīng)更多的的關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和策略。數(shù)學(xué)家喬治。波利亞所說(shuō)：“完善的思想方法猶如北極星，許多人通過(guò)它而找到正確的道路”.隨著課程改革的深入，"應(yīng)試教育“向”素質(zhì)教育“轉(zhuǎn)變的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的考察，不僅考查基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，更為重視考查能力的培養(yǎng)。如基本知識(shí)概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理的學(xué)習(xí)和探索過(guò)程中所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法；要求學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會(huì)闡述自己的思想和觀點(diǎn)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想觀念層次上的數(shù)學(xué)教育。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。

數(shù)學(xué)分類思想，就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，將其分成幾個(gè)不同種類的一種數(shù)學(xué)思想。它既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種重要的數(shù)學(xué)邏輯方法。

所謂數(shù)學(xué)分類討論方法，就是將數(shù)學(xué)對(duì)象分成幾類，分別進(jìn)行討論來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性。

分類討論思想，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容中。需要運(yùn)用分類討論的思想解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就其引起分類的原因，可歸結(jié)為：①涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的；②運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類給出的；③求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能；④數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的。應(yīng)用分類討論，往往能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。分類的過(guò)程，可培養(yǎng)學(xué)生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進(jìn)學(xué)生研究問(wèn)題，探索規(guī)律的能力。

分類思想不象一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過(guò)幾節(jié)課的教學(xué)就可掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個(gè)方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對(duì)分類思想的主動(dòng)應(yīng)用。

用心愛(ài)心專心 1

第三篇：分類思想在初中教學(xué)中的滲透

分類思想在初中教學(xué)中的滲透

孫曉軍

有這么一則新聞：“教育部組織部分改革專家到實(shí)驗(yàn)區(qū)中小學(xué)聽(tīng)課，了解新課程實(shí)驗(yàn)情況。一位在當(dāng)?shù)仡H有名氣的教學(xué)能手上了一節(jié)公開(kāi)課，博得教師滿堂喝彩。然而，就是這樣一節(jié)在別人眼里十分成功的課，卻遭到課程專家的種種質(zhì)疑和尖銳的批評(píng)。專家的評(píng)課，令這位教師難以接受，竟然大哭起來(lái)。新課程對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，我們必須用新的教育理念審視傳統(tǒng)的課堂教學(xué)。

學(xué)習(xí)是一種個(gè)性化行為。作為教師，應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)環(huán)境中創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的“場(chǎng)所”，讓學(xué)生的個(gè)性在寬松、自然、愉悅的氛圍中得到釋放，展現(xiàn)生命的活力。然而長(zhǎng)期以來(lái)，我們的課堂忽視了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，過(guò)多地強(qiáng)調(diào)知識(shí)的記憶、模仿，壓抑了學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，最終使教學(xué)變得機(jī)械、沉悶、缺乏童心和靈性，缺乏生命活力。那么面對(duì)新課改的挑戰(zhàn)，如何讓我們的數(shù)學(xué)課堂真正活起來(lái)呢？筆者以為：

一、讓學(xué)生成為課堂的主人

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成?！比说哪芰Σ⒉皇强俊奥?tīng)”會(huì)的，而是靠“做”會(huì)的，只有動(dòng)手操作和積極思考才能出真知。因此，我們不能讓學(xué)生在課堂上做“聽(tīng)客”和“看客”，要讓學(xué)生做課堂的主人，動(dòng)口、動(dòng)手、又動(dòng)腦，親身參與課堂和實(shí)踐，包括知識(shí)的獲取、新舊知識(shí)的聯(lián)系，知識(shí)的鞏固和應(yīng)用的全過(guò)程。要強(qiáng)調(diào)凡能由學(xué)生提出的問(wèn)題，不要由教師提出；凡能由學(xué)生解的例題，不要由教師解答；凡能由學(xué)生表述的，不要由教學(xué)寫出。數(shù)學(xué)課堂不再是過(guò)去的教師“一言堂”，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)主動(dòng)參與、積極引導(dǎo)、耐心輔助，與學(xué)生平等合作、努力探研，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，真正地把學(xué)生解放出來(lái)，使學(xué)生真正成為課堂上的主人。

二、營(yíng)造寬松的課堂氣氛

要想學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，發(fā)揮其主體地位，必須提高學(xué)生的主體意識(shí)，即學(xué)生對(duì)于自己學(xué)習(xí)主體地位、主體能力、主體價(jià)值的一種自覺(jué)意識(shí)。而要喚醒和增強(qiáng)學(xué)生的主體意識(shí)必須營(yíng)造平等、民主和和諧的課堂氣氛。一個(gè)良好的課堂氣氛，能促進(jìn)師生雙方交往互動(dòng)，分享彼此的思考、見(jiàn)解和知識(shí)，交流彼此的情感、觀念與理念，能真正把教師轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，把學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲龑W(xué)習(xí)的主人。營(yíng)造寬松的課堂氣氛，必須用 “情感”為教學(xué)開(kāi)道。夏丐尊曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“教育之沒(méi)有感情，沒(méi)有愛(ài)，如同池塘沒(méi)有水一樣；沒(méi)有水，就不成其為池塘，沒(méi)有愛(ài)，就沒(méi)有教育?！彼越處熓紫纫獝?ài)生，這種愛(ài)是多方位的。既有生活上關(guān)懷學(xué)生的冷暖、喜惡之愛(ài)，更有學(xué)習(xí)上了解學(xué)習(xí)情況，填補(bǔ)知識(shí)缺陷，挖掘?qū)W生身上的閃光點(diǎn)，多鼓勵(lì)，而不輕易否定，恰當(dāng)指引，想學(xué)生所想，急學(xué)生所急。這樣才能讓學(xué)生真正感到老師既是良師，更是益友。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

新教材章節(jié)的安排呈專題的形式，并增加了許多活動(dòng)課內(nèi)容，十分有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力。在教學(xué)過(guò)程中可通過(guò)新增設(shè)的“讀一讀”、“想一想”、“試一試”、“做一做”等欄目，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容并輔以一些與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系的知識(shí)，鍛煉學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等能力。

利用“讀一讀”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到學(xué)以致用?！皵?shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐”，只要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中注意創(chuàng)造合適的情景，使抽象問(wèn)題形象化、具體化，學(xué)生學(xué)習(xí)由外而內(nèi)、由淺入深、由感性到理性，使學(xué)生不斷產(chǎn)生興趣。新教材的“讀一讀”里安排了一些與數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既可以擴(kuò)大知識(shí)面，又能增強(qiáng)教材的實(shí)用性。

利用“做一做”，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從中體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

多年來(lái)，由于“應(yīng)試教育”的桎梏，學(xué)生學(xué)得苦，教師也教得苦，到頭來(lái)學(xué)生只會(huì)依樣

畫葫蘆地解題，而動(dòng)手制作和應(yīng)用知識(shí)的能力卻相當(dāng)?shù)拖拢劜簧祥_(kāi)動(dòng)腦筋發(fā)揮創(chuàng)造性，“應(yīng)試教育”嚴(yán)重地束縛了學(xué)生個(gè)性的發(fā)展。充分使用新教材中“做一做”的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙、木條、鐵絲等材料制作一些簡(jiǎn)易的幾何模型，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間觀念，有利于全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求：“能夠由簡(jiǎn)單的實(shí)物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀。”

利用“想一想”，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

新教材編排上版式活潑、圖文并茂，內(nèi)容上順理成章、深入淺出，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)演變得生動(dòng)、有趣，有較強(qiáng)的可接受性、直觀性和啟發(fā)性，教材安排的“想一想”對(duì)開(kāi)發(fā)思維、培養(yǎng)興趣有極大的幫助。

利用“試一試”，培養(yǎng)學(xué)生探究知識(shí)的能力，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

在新教材的試用過(guò)程中，我們可能會(huì)遇到一些暫時(shí)難以理解的問(wèn)題，對(duì)新教材的編排會(huì)產(chǎn)生一些困惑。按照新課程標(biāo)準(zhǔn)，每學(xué)年的教學(xué)難度不是很明確，教師只能以教材中的例題和課后習(xí)題的程度，來(lái)指導(dǎo)自己的教學(xué)。這本也無(wú)可厚非，問(wèn)題是新教材的習(xí)題配備，并沒(méi)有注意按難易程度排列，有些練習(xí)、習(xí)題中的問(wèn)題，比章節(jié)復(fù)習(xí)題中的問(wèn)題還難。

總而言之，新課改背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂不再是封閉的知識(shí)集中訓(xùn)練營(yíng)，不再是單純的知識(shí)傳遞，課堂上我們的學(xué)生自主學(xué)習(xí)，合作探究，思維得以飛揚(yáng)，靈感得到激發(fā)，我們的課堂越加變得春光燦爛，精彩紛呈。

附表：1 合作經(jīng)營(yíng)協(xié)議書(shū)

甲方： 乙方：

經(jīng)甲乙雙方友好協(xié)商，就中石油煤層氣保德區(qū)塊地面工程合作經(jīng)營(yíng)事宜，自愿達(dá)成如下協(xié)議，以資信守：

一、合伙宗旨：共同合作、合法經(jīng)營(yíng)、利益共享、風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)。

二、合作經(jīng)營(yíng)項(xiàng)目：中石油煤層氣保德區(qū)塊地面建設(shè)工程。

三、合作經(jīng)營(yíng)地點(diǎn)：山西省保德縣。

四、出資金額方式：期限墊付。

1、甲方以現(xiàn)金方式出資200萬(wàn)元；乙方以現(xiàn)金方式出資200萬(wàn)元（主要用于補(bǔ)足前任合伙人撤資款項(xiàng)）。

2、合同簽訂之日乙方向甲方交付100萬(wàn)元投資款，剩余100萬(wàn)元乙方須在2012年3月31日前全額到位。3、2012年3月31日前應(yīng)付前任合伙人撤資的17萬(wàn)利息，雙方各承擔(dān)8.5萬(wàn)元。

4、乙方墊付2012年2月開(kāi)工前期全部費(fèi)用。（回款前）

五、股份劃分：甲方 %、乙方 %。作為確定盈余分配和債務(wù)承擔(dān)的基礎(chǔ)。

六、合作期間甲乙雙方的出資為雙方共有資產(chǎn)，不得隨意請(qǐng)求分割。

七、甲乙雙方的任何一方原則上不得中途退撤，任何一方在不給合作事務(wù)造成不利影響的前提下可以退出，但須經(jīng)雙方協(xié)商認(rèn)可。

八、甲乙雙方的分工、權(quán)力與義務(wù)：

1、甲方為合作項(xiàng)目的負(fù)責(zé)人，全面負(fù)責(zé)合作業(yè)務(wù)的日常經(jīng)營(yíng)與管理，重點(diǎn)負(fù)責(zé)商務(wù)活動(dòng)及工程的回款工作。費(fèi)用不得超過(guò)工程總額的10%。

2、乙方負(fù)責(zé)合作項(xiàng)目的生產(chǎn)，施工、安全工作。

3、以甲方公司的名義，在保德縣與當(dāng)?shù)劂y行開(kāi)設(shè)賬戶，雙方各留印鑒、共同管理。乙方負(fù)責(zé)施工過(guò)程中的財(cái)務(wù)工作，對(duì)于涉及財(cái)務(wù)、賬目以及借款、還款、日常投資等資金使用事項(xiàng)在超過(guò) 元額度（元以下的應(yīng)各自記賬留存憑證定期對(duì)賬），應(yīng)許甲乙雙方協(xié)商一致方可進(jìn)行。同時(shí)，甲乙雙方都有對(duì)財(cái)務(wù)賬目的監(jiān)督權(quán)利。

九、盈余分配與債務(wù)承擔(dān)：

合作雙方共同經(jīng)營(yíng)，共同合作、共擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)、共負(fù)盈虧。

十、合作任一方違反本協(xié)議導(dǎo)致合作損失的，應(yīng)當(dāng)對(duì)另一方承擔(dān)。本協(xié)議未盡事宜，雙方協(xié)商解決。

本協(xié)議一式 2 份，甲乙方各執(zhí)一份，經(jīng)甲乙方簽字畫押后生效。

甲方：年

月 日

年月 日 乙方：

第四篇：模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于課程內(nèi)容中闡述“在教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想?！痹诨纠砟畹牡诙l中闡述“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會(huì)現(xiàn)象?！?/p>

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感悟建模過(guò)程，發(fā)展“模型思想”。在小學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有鮮明的階段性、初始性特征，即要從學(xué)生熟悉的生活和已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題初步抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過(guò)程，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得更加深刻的理解。數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，將模型思想滲透到教學(xué)中。

關(guān)鍵詞：模型；數(shù)學(xué)建模；建模教學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！?/p>

一、在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，感知數(shù)學(xué)建模思想。情景的創(chuàng)設(shè)要與社會(huì)生活實(shí)際，時(shí)代熱點(diǎn)問(wèn)題，自然，社會(huì)文化等與數(shù)學(xué)有關(guān)系的各種因素相結(jié)合。激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生用積累的生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)感受其中隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而促進(jìn)學(xué)生將生活問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，感知數(shù)感

知數(shù)學(xué)模型的存在。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。在教學(xué)中教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡及心理特征，為兒童提供有趣的、可探索的、與學(xué)生生活實(shí)際密切聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)情境，引導(dǎo)他們饒有興趣地走進(jìn)情境中，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、在探究知識(shí)的過(guò)程中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷搿?/p>

善于引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)材料、主動(dòng)歸納。力求建構(gòu)出人人都能理解的數(shù)學(xué)模型。

例如：在推導(dǎo)圓柱體積公式一節(jié)課中，教師要有目的讓學(xué)生回顧平行四邊形，三角形、梯形、圓幾種平面圖形面積的推導(dǎo)過(guò)程是怎樣的？學(xué)生會(huì)想起通過(guò)割、補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方 法拼成學(xué)過(guò)的圖形，那么今天我們要探究的是圓柱的體積，你們?cè)鯓觼?lái)推導(dǎo)它的公式？這樣 學(xué)生很自然的想到一個(gè)新知識(shí)都是用舊知識(shí)來(lái)分解，從中找到新知識(shí)的內(nèi)在模型。

三、新知識(shí)的結(jié)論，就是建立數(shù)學(xué)模型。

加法，減法，乘法、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系。各類應(yīng)用題的解題規(guī)律，各類圖形的周長(zhǎng) 與面積、體積的公式都是各種數(shù)學(xué)模型，學(xué)生有了這種模型思想才能應(yīng)用它解釋生活中的現(xiàn) 實(shí)問(wèn)題。

在解決問(wèn)題中，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)的快樂(lè)。

例如:我在教學(xué)“平行四邊形面積的計(jì)算”時(shí)，采用了探究式的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力也得到了培養(yǎng)。

1.讓學(xué)生充分參與與操作活動(dòng)

數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性，但來(lái)源于生活實(shí)際，加強(qiáng)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)，不僅有助于學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以通過(guò)讓學(xué)生參與操作活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。如：在探究平行四邊形面積的計(jì)算方法時(shí)，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的操作活動(dòng)：讓他們通過(guò)剪一剪，拼一拼，想辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形，然后利用已有知識(shí)來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算方法，這就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生在操作前必須動(dòng)腦思考，想好了才能動(dòng)手剪拼，通過(guò)實(shí)際操作，多數(shù)學(xué)生都將平行四邊形剪拼成了長(zhǎng)方形，這樣學(xué)生在積極參與操作活動(dòng)的過(guò)程中，不僅促進(jìn)了他們的思維發(fā)展，而且提高了他們的操作技能。

2.讓學(xué)生積極參與交流活動(dòng)

四、解釋與應(yīng)用中體驗(yàn)?zāi)Ｐ退枷氲膶?shí)用性。

如在學(xué)生掌握了速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系后，先進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)，然后出示這樣的變式題：

1.汽車3小時(shí)行駛了270千米，5小時(shí)可行駛多少千米？

2.飛機(jī)的速度是每小時(shí)900千米，飛機(jī)早上11：00起飛，14：00到站，兩站之間的距離是多少千米？

學(xué)生在掌握了速度乘時(shí)間等于路程這一模型后，進(jìn)行變式練習(xí)，學(xué)生基本能正確解答，說(shuō)明學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)模型已經(jīng)掌握，并能夠從3小時(shí)行駛了270千米中找到需要的速度，從11：00至14：00中找到所需時(shí)間。雖然兩題敘述不同，但都可以運(yùn)用同一個(gè)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答。掌握了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解答起數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)得心應(yīng)手。綜上所述，數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。這也給我們一些啟發(fā)：在對(duì)學(xué)生進(jìn)行模型思想滲透時(shí)，要從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，從實(shí)物出發(fā)，這樣才可以讓學(xué)生更快地接受，更快地理解；在滲透這些思想時(shí)，教師首先需站在更高的高度上去考慮；在教學(xué)過(guò)程中，通 過(guò)引導(dǎo)學(xué)生處理問(wèn)題，可以讓學(xué)生更快、更有興趣地跟蹤教師的思路。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無(wú)處不在。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型的理解、把握的 過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視滲透模型化思想，幫助小學(xué)生建立并把握有關(guān)的數(shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生握住數(shù)學(xué)的本質(zhì)。通過(guò)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和自主、合作、探索、創(chuàng)新的精神，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，逐步培養(yǎng)

第五篇：數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

一、數(shù)學(xué)模型的概念

數(shù)學(xué)模型是對(duì)某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關(guān)系概括或近似表述的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來(lái)的,從這個(gè)意義上講,所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。狹義地理解,數(shù)學(xué)模型指那些反映了特定問(wèn)題或特定具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu),是相應(yīng)系統(tǒng)中各變量及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模思想的可行性 數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、小學(xué)生如何形成自己的數(shù)學(xué)建模

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知數(shù)學(xué)建模思想。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景。

二、參與探究，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)家華羅庚通過(guò)多年的學(xué)習(xí)、研究經(jīng)歷總結(jié)出：對(duì)書(shū)

本中的某些原理、定律、公式，我們?cè)趯W(xué)習(xí)的時(shí)候不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論、懂得它的道理，而且還應(yīng)該設(shè)想一下人家是怎樣想出來(lái)的，怎樣一步一步提煉出來(lái)的。只有經(jīng)歷這樣的探索過(guò)程，數(shù)學(xué)的思想、法才能沉積、凝聚，1、動(dòng)手驗(yàn)證

教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒(méi)有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。

2、反饋交流

3、歸納總結(jié)。

教師提供豐富的實(shí)驗(yàn)材料，學(xué)生需要從中挑選出解決問(wèn)題必須的材料進(jìn)行研究。學(xué)生的問(wèn)題不是一步到位的，通過(guò)不斷地猜測(cè)、驗(yàn)證、修訂實(shí)驗(yàn)方案，再猜測(cè)、再驗(yàn)證這樣的過(guò)程，逐步過(guò)渡到復(fù)雜的.三、解決問(wèn)題，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想的形成過(guò)程是一個(gè)綜合性的過(guò)程，是數(shù)學(xué)能力和其他各種能力協(xié)同發(fā)展的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。

數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透

(2012年-2013年第二學(xué)期)

蘇元俊