第一篇：4方陣問題

方陣問題(4)

同學(xué)們要參加運動會入場式,要進行隊列操練,解放軍排著整齊的方隊接受檢閱等,無論是訓(xùn)練或接受檢閱,都要按一定的規(guī)則排成一定的隊形,于是就產(chǎn)生了這一類的數(shù)學(xué)問題,今天我們將共同研究和分析這類問題。

學(xué)生排隊，士兵列隊，橫著排叫做行，豎著排叫做列.如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，這就是一個方隊,這種方隊也叫做方陣(亦叫乘方問題)。

方陣的基本特點是：

① 方陣不論在哪一層，每邊上的人（或物）數(shù)量都相同.每向里一層，每邊上的人數(shù)就少2。

② 每邊人（或物）數(shù)和四周人（或物）數(shù)的關(guān)系：

四周人（或物）數(shù)=[每邊人（或物）數(shù)-1]×4；

每邊人（或物）數(shù)=四周人（或物）數(shù)÷4＋1。

③ 中實方陣總?cè)耍ɑ蛭铮?shù)=每邊人（或物）數(shù)×每邊人（或物）數(shù)。

④空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4

1.三年級一班參加運動會入場式,排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人?

2.小毅用圍棋子擺成一個三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個,明明擺這個方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個三層空心方陣共用了多少個棋子?

3.六一兒童節(jié)前夕,在校園雕塑的周圍,用204盆鮮花圍成了一個每邊三層的方陣求最外面一層每邊有鮮花多少盆?

4.有楊樹和柳樹以隔株相間的種法,種成7行7列的方陣,問這個方陣最外一層有楊樹和柳樹各多少棵?方陣中共有楊樹,柳樹各多少棵?

5.三年級學(xué)生分成兩隊參加學(xué)校廣播操比賽,他們排成甲乙兩個方陣,其中甲方陣每邊的人數(shù)等于8,如果兩隊合并,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的人數(shù)比乙方陣每邊的人數(shù)多4人,甲方陣的人數(shù)正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?

第二篇：方陣問題

方陣問題

【知識要點】

1.方陣問題：把若干人或物排列成正方形隊列的形式，根據(jù)排列規(guī)律，引出的計算問題就叫做方陣問題 2.方陣問題的特點是：方陣每邊的實物數(shù)量相等，相鄰兩邊的實物數(shù)量相差2，相鄰兩層的實物數(shù)量相差8 3.方陣問題的解題思路是：

（1）實心方陣：每邊數(shù)×每邊數(shù)＝總數(shù)

每層數(shù)÷4＋1＝每邊數(shù)（每邊數(shù)－1）×4＝每層數(shù)

（2）空心方陣：大實心方陣－小實心方陣＝總數(shù)

（每邊數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4＝總數(shù)

【典型題解】

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 例1.四年級同學(xué)舉行廣播操比賽，排成了8行8列。如果去掉一行一列，要去掉幾人？還剩多少人？

分析：方陣中的任何1人，既是其中一排中的人，也是其中一列中的人。去掉一行一列，不管去掉哪一行哪一列，總有1人被去掉了兩次，因此，求去掉一行一列去掉多少人，就是求比原來方陣中2行的人數(shù)少1人是多少人

解：8?2?1?15（人）8?8?15?49（人）答：要去掉15人，還剩49人

例2.菊花展上，園丁李師傅要擺一個正方形空心花壇，已知四邊各擺5盆菊花，且四個角上都有一盆，請計算李師傅擺這個花壇共要用多少盆菊花？

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 分析：正方形空心花壇是空心方陣，依題意，四個角上的1盆在橫、豎排中各計算了一次。求李師傅共要用多少盆，就是求這個空心方陣的總數(shù)，可以4個5盆中減去重復(fù)計算的4個1盒 解：5?4?1?4?16（盆）

答：李師傅擺這個花壇共要用16盆菊花

例3.某校180名學(xué)生，排成一個三層空心方陣，這個方陣外層每邊有多少名學(xué)生？ 分析：在三層空心方陣中，外層比中層多8，中層比內(nèi)層多8，如果中層、內(nèi)層的人數(shù)與外層同樣多，需要加上3個8人，這樣總?cè)藬?shù)180就多了?8?3?人，平均分成3份，就可求出最外層有多少人，然后求外層每邊多少人

解：?180?8?3??3?204?3?68（人）68?4?1?17?1?18（人）

答：這個方陣外層每邊有18名學(xué)生

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例4.某班抽出一些學(xué)生參加節(jié)日活動表演，如果排成一個正方形實心方陣多7人，如果每行每列增加1人，就少4人，共抽出學(xué)生多少人？

分析：排成一個實心方陣多7人，增加一行一列后少4人，說明增加一行一列的總?cè)藬?shù)是?7?4?人，就可先求出原來方陣中一排的人數(shù)，然后求出抽出學(xué)生總數(shù) 解：?7?4?1??2?10?2?5（人）5?5?7?25?7?32（人）答：共抽出學(xué)生32人 【能力訓(xùn)練】

A 卷

1.同學(xué)們排隊，要排成每行10人，共10行的方陣，共需要多少人？ 2.同學(xué)們排成十行十列的方陣，如果去掉一行一列，要去掉多少人？

3.小明用棋子擺了一個實心方陣，后來他又加上15個棋子，使橫豎各增加一排，成為一個大的實心方陣，原來的實心方陣每排有幾個棋子？

4.一個正方形池塘四周栽滿了樹，已知每邊栽了9棵，并且四個角上都有一棵，這個池塘四周一共栽了多少棵樹？

5.學(xué)校的升旗臺成正方形，在四周共放了40盆花，每個角放一盆，每邊放花多少盆？ 6.同學(xué)們站隊，一共站了15行，如果要去掉2行2列，一共要去掉多少人？ 7.沿一個正方形水池的四周栽樹一行，四角都要栽1棵，共載樹152棵。問每邊栽多少棵樹？

8.一個兩層空心花盆陣，最外層每邊放了10盆，一共用花多少盆？

9.一些戰(zhàn)士排成一個方陣，橫豎各增加一人，就要增加11人。增加后共有戰(zhàn)士多少人？

10.由24人組成兩層中空方陣，現(xiàn)在外面增加2層，要增加多少人？

B 卷

1.一個三層的中空方陣，最內(nèi)層共有80人，這個方陣共有多少人？ 2.由252名學(xué)生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學(xué)生？ 3.有72人排成一個三層的實心方陣，求最外層每邊有多少人？

4.用32棵圍棋子在棋盤上組成一個兩層中空方陣，如果在方陣外再圍3層，還需要多少顆圍棋子？

天津市晟嘉培訓(xùn)中心 5.小明用棋子擺成一個實心方陣，小剛用13顆棋子使這個方陣增加一行一列，求小明擺的實心方陣共用多少顆棋子？

6.苗圃正中是塊石頭，外邊的樹苗形成一個由520棵樹苗組成的10層方陣，若移開石頭種樹苗，這個苗圃一共有多少棵樹苗？

7.一個方陣花壇，共5層，最內(nèi)層有20株花草，這個花壇共有多少株花草？ 8.設(shè)計一個團體操表演隊形，想排成一個中空方陣，最內(nèi)層要24人，最外層要48人，這個表演隊形一共需要多少人？

9.某班抽出一些學(xué)生參加團體操表演，如果排成一個正方形實心方陣就差7人，如果每行每列減少1人，就多4人，這個班共抽出多少人？

10.聰聰用棋子擺空心方陣，最外面一層每邊擺20個，共擺了三層，一共用了多少個棋子？

C 卷

1.一個圍棋愛好者，用圍棋子組成一個正方形實心陣，最外層用白子，共92顆，里面全部用黑子，共多少顆？

2.一個游行方陣，外層每邊30人，共10層。中間5層留給20人抬標(biāo)語，這個方陣共有多少人？

3.團體操表演時，同學(xué)們先排成每邊16人的實心方陣隊形，后來又變成一個四層空心方陣，求這個空心方陣最外層共有多少人？

4.一隊?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果在空心部分再增加一層又差28人。這隊?wèi)?zhàn)士共有多少人？

5.某小學(xué)四年級的同學(xué)排成一個四層空心方陣還多15人，如果在方陣的空心部分再增加一層又少21人。這個小學(xué)四年級的學(xué)生一共有多少人？

6.一個方陣花壇，共20層，最內(nèi)層有20株花草，這個方陣花壇一共有多少株花草？ 7.紅紅用棋子擺空心方陣，最外層每邊擺20顆棋子，一共擺了5層，一共用了多少顆棋子？

8.某班同學(xué)在軍訓(xùn)隊列表演中恰站成一個雙層空心方陣，外層每邊站了9個同學(xué)。若讓這個班同學(xué)在一條250米長的筆直馬路上站崗，從一端開始每隔5米站一人，則站滿之后還剩下幾人？

9.正方形廣場的邊界上共插有48面黃旗和紅旗。每條邊上的棋子數(shù)目相同，且每兩面紅旗間的黃旗數(shù)目也相同。如果四個角上都插有紅旗，每條邊上的紅旗比黃 天津市晟嘉培訓(xùn)中心 旗少5面，那么每2面紅旗間有多少面黃旗？

10.一個六邊形廣場的邊界上插有336面紅旗和黃旗。六邊形的每個頂點處都插有紅旗，每條邊上的紅旗數(shù)目一樣多，并且每兩面紅旗間插有相同數(shù)目的黃旗。已知每條邊上黃旗的數(shù)目比紅旗的2倍還多12面，那么每兩面紅旗間插有幾面黃旗？

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第三篇：方陣問題

方陣問題

例

1、遠(yuǎn)動會上，一些學(xué)生排成一個方陣，最外層共56人，這個方陣共有多少人？

例

2、參加團體操表演的同學(xué)組成了一個正方形的隊列。如果使這個正方形隊列減少一行和一列需要減少27人，參加團體操表演的同學(xué)有多少人？

例

3、小亮用棋子排成一個四層空心方陣。最外邊一層每邊有10個棋子。小亮擺這個空心方陣共用了多少個棋子？

例

4、有一隊學(xué)生，排成一個中空方陣，最外層有56人，最內(nèi)層有24人。這對學(xué)生共有多少人？

例

5、用160個棋子擺成每邊4層的空心方陣，最外層每邊有多少個棋子？

鞏固練習(xí)

1、在一個正方形草坪的四周裝彩燈，四個角都裝一盞，共裝80盞，平均每邊裝多少盞？

2、小明用棋子排成一個最外層每邊6枚的正方形的實心方陣，這個方陣的最外層共有多少枚棋子？這個實心方陣共用了多少枚棋子？

3、參加運動會的同學(xué)排成正方形隊列進行體操表演，如果這個隊列橫豎各增加一排，則要補充21個同學(xué)。參加體操表演的同學(xué)有多少個？

4、在運動會上，同學(xué)們組成了一個6層的大型方陣，最外層每邊有30人，這個方陣共由多少名同學(xué)組成？

5、春節(jié)前夕，在廣場中心一個雕像的四周，用鮮花擺成了5層的空心方陣，最內(nèi)層每邊擺了16盆，雕像的四周共擺了多少盆鮮花？

6、用320盆鮮花擺成了一個每邊為五層的中空方陣，最外層每邊有鮮花多少盆？

第四篇：方陣問題 教案

方陣問題

教學(xué)內(nèi)容：北京版四年級上冊 教學(xué)目標(biāo)：

1、了解方陣問題的特點，掌握解決方陣問題的基本方法。

2、讓學(xué)生在畫一畫、圈一圈的活動中探索方陣問題的不同解決方法，并結(jié)合直觀圖溝通不同方法間的聯(lián)系。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：掌握方陣最外層每邊數(shù)量與最外層數(shù)量之間的關(guān)系，解決簡單的方陣問題。

教學(xué)難點：借助直觀圖提高學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、方陣圖。教學(xué)過程：

一、生活情境導(dǎo)入，了解方陣特點

課件出示生活中的方陣圖片。（讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識就在自己身邊。）

提問：這些隊伍有什么共同的特點？（引導(dǎo)學(xué)生觀察隊伍整體形狀）小結(jié)：在隊列問題中，通常橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)和列數(shù)都相等，則正好排成一個正方形，在數(shù)學(xué)上我們把它稱為“方陣”。

二、探究解決問題的方法

（一）出示問題

1、課件出示例題：“這個花壇的最外層每邊各有6盆花?！?/p>

談話：生活中，你見過這樣的花壇嗎？它就是用花組成的一個方陣。

2、從圖中你能找到哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)數(shù)學(xué)信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？ 預(yù)設(shè)：問題1：這個花壇一共有多少盆花？指名列式解決。

問題

2、最外層一共有多少盆花？（如學(xué)生提不出來，教師直接出示）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 最外層共有多少盆花？

1、先估一估，猜想最外層有多少盆花?

2、探究方陣問題的基本方法

最外層到底有多少盆花，該怎樣算呢？我們要一起來驗證一下。

老師為每位同學(xué)準(zhǔn)備了這樣的方陣圖，按照學(xué)習(xí)要求先自己嘗試解決，然后和同桌交流你的想法。出示學(xué)習(xí)要求：

（1）在學(xué)具紙上畫一畫、圈一圈，要求能讓人一眼就看出你是怎么想的。（2）把你的想法用算式表示出來。

（3）把你的想法和同桌交流。再想想還有沒有不同的算法。

學(xué)生進行探究活動，教師巡視，搜集學(xué)生解決問題的不同方法，并對有困難或有疑問的學(xué)生給予指導(dǎo)。

（三）交流展示不同方法

最外層共有多少盆花？你們是怎樣想的？

1、展示不同的方法：

方法1：6X4-4

方法2：（6-2）X4+4

方法3：（6-1）X4

2、比較不同方法，這幾種方法有什么相同點和不同點。觀察、交流。你們喜歡哪種方法？你認(rèn)為哪種方法更容易解決問題？

3、如果最外層各有8盆花，最外層有多少盆花？學(xué)生口答，說說你是怎樣想的，用的那種方法？

指名說思考過程，其他同學(xué)補充不同算法。列式

最外層各有10盆呢？15盆、50盆、100盆呢？你能說出算式嗎？

4、總結(jié)方法。

用畫一畫、圈一圈、比一比來找規(guī)律的方法是一種常見的學(xué)習(xí)方法，它可以幫助我們很快地解決問題，希望同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中可以應(yīng)用到這種方法。

三、鞏固練習(xí)

1、學(xué)校舉行團體體操表演，四年級學(xué)生排成方陣，最外層每邊站20人，最外一層一共有多少名學(xué)生？整個方陣一共有多少名學(xué)生？

學(xué)生獨立完成，訂正、展示不同方法。

2、出示書上94頁練一練

最外層共有32枚棋子。一共有多少枚棋子？ 學(xué)生獨立解決，展示不同方法（預(yù)設(shè)）

方法1：（32+4）÷4=9（枚）

9×9=81（枚）方法2：（32-4）÷4+2=9（枚）

9×9=81（枚）方法3：32÷4+1=9（枚）

9×9=81（枚）結(jié)合直觀圖說明算式道理。

四、總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

師總結(jié)：通過今天的研究，我們找到了最外層每邊數(shù)與總數(shù)之間的關(guān)系。方陣中每層和每層之間也有關(guān)系，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究。

板書：

方陣問題

6X4-4（6-2）X4+4（6-1）X4

第五篇：《方陣問題》教案

方陣問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生認(rèn)識方陣中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，尋求解決問題的有效方法能力。

2、通過學(xué)生動手操作、討論交流等，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，發(fā)現(xiàn)方陣排列的規(guī)律，體驗解決問題策略的多樣性。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。教學(xué)重點：探索方陣排列的規(guī)律，尋找解決問題的有效方法。教學(xué)難點：應(yīng)用規(guī)律靈活解決實際問題。

一、導(dǎo)入新課，激發(fā)興趣

師：同學(xué)們請大家看大屏幕，讓我們一起來回顧一下本學(xué)期團體操比賽中的精彩畫面吧。（課件播放）因為我們隊形整齊有創(chuàng)意，所以我們還榮獲了最佳創(chuàng)意獎了，其實你知道嗎這里面也蘊藏著數(shù)學(xué)問題呢！

師：為了方便，我用圓點代表每個學(xué)生，你能很快的算出這個隊形中一共有多少人嗎？生:略

師：你怎么這么快呀？說說你的想法？生：略（展示課件行和列）

師：我們把一橫行叫做“行”把一豎行叫做“列”誰能用數(shù)學(xué)語言再來說一次？ 師：這個隊形中每行每列都是5人，像這樣行數(shù)和列數(shù)相等的隊列我們把它叫做方陣。板書課題：方陣問題

師：這個方陣每行每列都布滿了點，它叫實心方陣，如果像這樣（PPT）只留下最外層的人，這個方陣叫什么呢？生：空心方陣

二、探究新知，多種算法

師：你能求出這個空心方陣的人數(shù)嗎？關(guān)于這個問題，老師想請同學(xué)們根據(jù)我的學(xué)習(xí)要求來完成。（PPT）

補充：希望大家能充分地交流，盡量把話說清楚，爭取把解題方法做到有理有據(jù)。開始吧！

師：請同學(xué)們在匯報的時候，先說你得出的結(jié)果，再說說你為什么這樣列式，你是怎么想的。

預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的方法： 方法一：5×4-4 生：匯報。（實物投影演示）師評價：你的思路真清晰。

對他的算法，誰有什么疑問嗎？還有誰也用到了這種方法？你認(rèn)為這種算法最關(guān)鍵的地方是什么？

師：我有一個問題，這里為什么要減一個4呢？ 生：四個頂點重復(fù)計算了。師：請你也到前面來展示一下。生：展示圈畫過程，邊圈畫邊敘述。

師：說得真好。對這四個頂點的處理，是方陣問題中最關(guān)鍵的地方，也是最易錯的地方。同學(xué)們在學(xué)習(xí)方陣問題的過程中，要特別關(guān)注這四個頂點。

方法二：5×2+3×2 生：匯報。（實物投影演示）

誰也用到了這種方法？要注意的是什么？

師：你愿意來展示一下嗎？如果能夠邊演示邊寫出數(shù)據(jù)，就更好了。方法三：4×4 生：匯報。（實物投影演示）

師評價：你的思維方式與眾不同。你的方法這么簡單呀？你是怎么想的呢？這種方法真是個好方法，大家可以借鑒他的方法。

師：誰也用到了這種方法？誰有補充？ 生：四個頂點分別歸到一條邊上 生：四個頂點被分配到了4個4里面。

師：這關(guān)鍵的四個頂點的處理。通過這樣的圈一圈、分一分，我們把圓點分成了相等的4份。所以總數(shù)就是——4×4。

方法四：3×4+4 生：匯報。（實物投影演示）

師評價：你聲音洪亮，而且，能夠有理有據(jù)地說明自己的觀點，我們要向你學(xué)習(xí)。師：還有誰也用到了這種方法?關(guān)鍵點是什么？ 生：四個頂點的棋子沒加，要加上。

我們已經(jīng)有了四種解題方法了！多好的思路啊，一幅圖，從不同的角度看，就有不同的解題思路。真好，誰還有不同的方法？

師：如果同學(xué)們沒有方法了，老師給同學(xué)們推薦一種方法。方法五：5×5-3×3（課件演示）

師總結(jié)：來，讓我們最后再回顧一下這幾種方法。在方陣問題中，我們要特別關(guān)注這類題中的四個頂點的處理，我們在解題的時候，要注意，這四個頂點，是重復(fù)計算了要減去；如果少算要加上；既沒多算也沒少算，而是被等分了，要把這四枚特殊的圓點劃分到相應(yīng)的區(qū)域中。其實這道題除了以上的這五種方法以外，還有其他方法，同學(xué)們課下可以繼續(xù)研究。

師：看來數(shù)學(xué)問題就在我們的生活中啊！

三、鞏固練習(xí)，聯(lián)系實際

三角形和五邊形站隊問題。（拓展邊數(shù)）生：學(xué)生匯報，多種方法解決。

師：好極了，孩子們，學(xué)習(xí)啊，就得這樣——舉一反三！多猜想、多舉例，多驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律！

四、總結(jié)全課

師：這節(jié)課你有什么收獲嗎？如果你對方陣問題感興趣下課后可以繼續(xù)研究。相信同學(xué)們會有更多的收獲。