第一篇：2014新疆兵團(tuán)行測(cè)：如何巧解方陣問(wèn)題

無(wú)憂考網(wǎng)攜手中公教育獨(dú)家解析：

2014新疆兵團(tuán)公務(wù)員考試行測(cè)：如何巧解方陣問(wèn)題

公務(wù)員考試行測(cè)理科題的考察點(diǎn)越來(lái)越新穎、越來(lái)越貼近生活。在以往考試中時(shí)常會(huì)遇到方陣問(wèn)題，可是很多考生對(duì)方陣問(wèn)題不太理解，不知道方陣問(wèn)題如何進(jìn)行考察，以及考點(diǎn)是什么。接下來(lái)我們就來(lái)梳理一下方陣問(wèn)題的考點(diǎn)以及對(duì)于各個(gè)考點(diǎn)的解題技巧，有助于考生靈活的應(yīng)對(duì)此類問(wèn)題。

一、方陣問(wèn)題釋義

對(duì)于方陣問(wèn)題，是這樣定義的：士兵排隊(duì),橫著排叫行,豎著排叫列,若行數(shù)與列數(shù)都相等,正好排成一個(gè)正方形,這就是一個(gè)方隊(duì),這種方隊(duì)也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。

方陣可以分為實(shí)心方陣和空心方陣。計(jì)算組成實(shí)心方陣、空心方陣的物體的個(gè)數(shù)是主要的方陣問(wèn)題。

二、方陣問(wèn)題特點(diǎn)

在方陣問(wèn)題中常常包含了幾大特點(diǎn)：

(1)方陣不論哪一層,每邊上的人(或物)數(shù)量都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少 例

1、一個(gè)六層空心方陣最內(nèi)層每邊上有6人，則最外層每邊有多少人？

利用第一大特點(diǎn)可得出最外層：6+5×2=16人

(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系

四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

例

2、一個(gè)用花盆圍成的方陣的邊長(zhǎng)是8，問(wèn)最外層有多少個(gè)花盆？

直接套用公式：（8-1）×4=28個(gè)

每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1

例

3、已知一個(gè)方陣的最外層有36人圍成，問(wèn)方陣每邊上有多少人？

36÷4+1=10人

(3)實(shí)心方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

例

4、有士兵排成一個(gè)方陣，每邊邊長(zhǎng)是20，問(wèn)總共有多少士兵？

利用公式：20×20=400

(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=（最外層每邊人(或物)數(shù)－空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4

例

5、用204盆鮮花圍成一個(gè)每邊三層的方陣。求最外面一層每邊多少盆？

直接套用公式：（x-3）×3×4=204x=20

以上就是中公教育專家對(duì)方陣問(wèn)題?？伎键c(diǎn)進(jìn)行的整體歸納，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)只要記住相應(yīng)的公式再加上對(duì)公式的理解，很容易解決這類問(wèn)題。任何方陣問(wèn)題都是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行變化的，希望考生多練習(xí)題目，掌握好方陣問(wèn)題的特點(diǎn)，以后再遇到這類題就能迎刃而解了。

第二篇：行測(cè)方陣問(wèn)題詳細(xì)總結(jié)

公務(wù)員考試行測(cè)輔導(dǎo)數(shù)學(xué)運(yùn)算“方陣”問(wèn)題

學(xué)生排隊(duì)，士兵列隊(duì)，橫著排叫做行，豎著排叫做列。如果行數(shù)與列數(shù)都相等，則正好排成一個(gè)正方形，這種圖形就叫方隊(duì)，也叫做方陣(亦叫乘方問(wèn)題)。

1.方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方(方陣問(wèn)題的核心)

2.方陣最外層每邊人數(shù)=(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)+3.方陣外一層總?cè)藬?shù)比內(nèi)一層總?cè)藬?shù)多2

4.去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

例1 學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人?

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人(2002年A類真題)

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

根據(jù)四周人數(shù)和每邊人數(shù)的關(guān)系可以知：

每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1，可以求出方陣最外層每邊人數(shù)，那么整個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

方陣最外層每邊人數(shù)：60÷4+1=16(人)

整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù)：16×16=256(人)。

所以，正確答案為A。

例2 參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少33人。問(wèn)參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員有多少人?

分析 如下圖表示的是一個(gè)五行五列的正方形隊(duì)列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數(shù)相等;最外層每邊人數(shù)是5，去一行、一列則一共要去9人，因而我們可以得到如下公式：

去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)=去掉的每邊人數(shù)×2-1

解析：方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊人數(shù)。

原題中去掉一行、一列的人數(shù)是33，則去掉的一行(或一列)人數(shù)=(33+1)÷2=17

方陣的總?cè)藬?shù)為最外層每邊人數(shù)的平方，所以總?cè)藬?shù)為17×17=289(人)

下面幾道習(xí)題供大家練習(xí)：

1.小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是：

A.1元 B.2元 C.3元 D.4元(2005年中央真題)

2.某儀仗隊(duì)排成方陣，第一次排列若干人，結(jié)果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)為多少?答案：1.C 2.500人

(1)方陣總?cè)?物)數(shù)＝最外層每邊人(物)數(shù)的平方；

(2)方陣最外一層總?cè)?物)數(shù)比內(nèi)一層總?cè)?物)數(shù)多8(行數(shù)和列數(shù)分別大于2)；(3)方陣最外層每邊人(物)數(shù)＝(方陣最外層總?cè)藬?shù)÷4)＋1；(4)方陣最外層總?cè)藬?shù)＝[最外層每邊人(物)數(shù)－1]×4；(5)去掉一行、一列的總?cè)藬?shù)＝去掉的每邊人數(shù)×2－1 【例1】（國(guó)家2002A類-

9、國(guó)家2002B類-18）某學(xué)校學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是60人，問(wèn)這個(gè)方陣共有學(xué)生多少人？（）A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）?！纠?】（浙江2003-18）某校的學(xué)生剛好排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是96人，則這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生（）。A.600人 B.615人 C.625人 D.640人

［答案］C［解一］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。［解二］數(shù)字特性法：方陣的人數(shù)應(yīng)該是一個(gè)完全平方數(shù)，所以結(jié)合選項(xiàng)，選擇C?！纠?】（廣西2008-11）參加閱兵式的官兵排成一個(gè)方陣，最外層的人數(shù)是80人，問(wèn)這個(gè)方陣共有官兵多少人？（）A． 441 B.400 C.361 D.386 ［答案］A［解析］根據(jù)公式：方陣人數(shù)＝(最外層人數(shù)÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）?！纠?】（國(guó)家2005一類-

44、國(guó)家2005二類-44）小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少？（）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

［答案］C［解一］設(shè)正方形每邊x枚硬幣，三角形每邊y枚硬幣，一共有N枚硬幣，根據(jù)公式可得方程組： N=4x－4 N=3y-3N=60

y-x=5，因?yàn)槊棵队矌?分，所以總價(jià)值3元。

［注釋］ 這里圍成的三角形和正方形都指的是空心的。

［解二］根據(jù)數(shù)字特性法：硬幣能圍成正三角形→硬幣的個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)→硬幣的價(jià)值可以三等分→根據(jù)選項(xiàng)選擇C。【例6】參加中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員排成一個(gè)正方形隊(duì)列，若減少一行一列，則要減少49人，則參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員共（）人。A.576 B.625 C.676 D.2401 ［答案］B［解析］重疊點(diǎn)思維：假設(shè)每邊有x人，則一行一列共有（2x-1）人（注意該行與列的交叉點(diǎn)上的人被重復(fù)計(jì)算了兩遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。【例7】（廣東2005下-11）要在一塊邊長(zhǎng)為48米的正方形地里種樹苗，已知每橫行相距3米，每豎列相距6米，四角各種一棵樹，問(wèn)一共可種多少棵樹苗?（）A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵

［答案］C［解析］根據(jù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔+1。邊長(zhǎng)為48米，每橫行相距3米，共有48÷3+1=17行；邊長(zhǎng)為48米，每橫行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可種樹苗153棵。

【例8】一些解放軍戰(zhàn)士組成一個(gè)長(zhǎng)方陣，經(jīng)一次隊(duì)列變換后，增加了6行，減少了10列，恰組成一個(gè)方陣，一個(gè)人也不多，一個(gè)人也不少。則原長(zhǎng)方形陣共有（）人。A.196 B.225 C.256 D.289 ［答案］B［解析］設(shè)該正方形陣每邊x人，則原長(zhǎng)方形陣為（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，選擇B?！纠?】奧運(yùn)會(huì)前夕，在廣場(chǎng)中心周圍用2008盆花圍成了一個(gè)兩層的空心方陣。則外層有（）盆花。A.251 B.253 C.1000 D.1008［答案］D ［解一］設(shè)外層有m盆，內(nèi)層有n盆，根據(jù)公式：m-n=8。則： m-n=8 m+n=2008m=1008 n=1000 ［解二］設(shè)該方陣外層每邊x盆，根據(jù)“逆向法思維”：x^2-（x-4）^2=2008x=253，外層每邊有253盆，根據(jù)公式：外層共有253×4-4=1008。【例10】（江蘇2009-74）有一列士兵排成若干層的中空方陣，外層共有68人，中間一層共有44人，則該方陣士兵的總?cè)藬?shù)是（）。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人

［答案］B［解一］最外層68人，中間一層44人，則最內(nèi)層為44×2－68＝20人（成等差數(shù)列）。因此一共有：68-208＋1＝7（層），總?cè)藬?shù)為44×7＝308。

［解二］中間一層共44人，總?cè)藬?shù)是＝44×層數(shù)，是44的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)直接鎖定B。

【例11】有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層的人數(shù)共48人，最內(nèi)層人數(shù)為24人，則該方陣共有（）人。A.120 B.144 C.176 D.194［答案］B

［解一］設(shè)最外層每邊x人，最內(nèi)層每邊y人，根據(jù)公式： 4x-4=48 4y-4=24x=13 y=7 因此外層每邊13人，內(nèi)部空心部分每邊7-2＝5人，根據(jù)“逆向法思維”：共有132-52=144人。［解二］總?cè)藬?shù)＝（48+24）×層數(shù)÷2＝36×層數(shù)，是36的倍數(shù)，直接鎖定B。

［解三］根據(jù)公式：相鄰兩圈相差8，因此很容易得到這幾圈分別為48、40、32、24，直接加起來(lái)即可。

【例12】有若干人，排成一個(gè)空心的四層方陣。現(xiàn)在調(diào)整陣形，把最外邊一層每邊人數(shù)減少16人，層數(shù)由原來(lái)的四層變成八層，則共有（）人。A.160 B.1296 C.640 D.1936 ［答案］C［解析］設(shè)調(diào)整前最外層每邊x人，調(diào)整后每邊y人，根據(jù)“逆向法思維”： x-y=16 x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44 y=28 因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。容斥原理解題技巧

在行測(cè)考試中，容斥原理題令很多考生頭痛不已，因?yàn)槿莩庠眍}看起來(lái)復(fù)雜多變，讓考生一時(shí)找不著頭緒。但該題型還是有著非常明顯的內(nèi)在規(guī)律，只要考生能夠掌握該題型的內(nèi)在規(guī)律，看似復(fù)雜的問(wèn)題就能迎刃而解，下面就該題型分兩種情況進(jìn)行剖析，相信能夠給考生帶來(lái)一定的幫助。

一、兩集合類型

1、解題技巧

題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B

快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)

2、真題示例

【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()

A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B 【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。

【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）

A、15B、25C、35D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。二、三集合類型

1、解題步驟

涉及到三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進(jìn)行求解。

2、解題技巧

三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。

公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

3、真題示例

【例3】【國(guó)考2010-47】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A

【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字：

根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15

＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15

根據(jù)上述含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）

A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字：根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。（曾凡穩(wěn)）

一、兩集合類型

1、解題技巧

題目中所涉及的事物屬于兩集合時(shí)，容斥原理適用于條件與問(wèn)題都可以直接帶入公式的題目，公式如下： A∪B=A+B－A∩B 快速解題技巧：總數(shù)=兩集合數(shù)之和+兩集合之外數(shù)－兩集合公共數(shù)

2、真題示例

【例1】現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)，如果物理實(shí)驗(yàn)做正確的有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做正確的有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)的有4人，則兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有()

【答案】C【解析】直接代入公式為：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案為B。

【例2】某服裝廠生產(chǎn)出來(lái)的一批襯衫大號(hào)和小號(hào)各占一半。其中25％是白色的，75％是藍(lán)色的。如果這批襯衫共有100件，其中大號(hào)白色襯衫有10件，小號(hào)藍(lán)色襯衫有多少件？（）A、15 B、25 C、35 D、40【答案】C 【解析】這是一種新題型，該種題型直接從求解出發(fā)，將所求答案設(shè)為A∩B，本題設(shè)小號(hào)和藍(lán)色分別為兩個(gè)事件A和B，小號(hào)占50%，藍(lán)色占75%，直接代入公式為：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。

二、三集合類型

1、解題步驟

涉及到三個(gè)事件的集合，解題步驟分三步：①畫文氏圖；②弄清圖形中每一部分所代表的含義，按照中路（三集合公共部分）突破的原則，填充各部分的數(shù)字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）進(jìn)行求解。

2、解題技巧

三集合類型題的解題技巧主要包括一個(gè)計(jì)算公式和文氏圖。

公式：總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

文氏圖如下：

其中各區(qū)域含義分別為：1區(qū)域代表只屬于A集合；2區(qū)域代表只屬于A和B；3區(qū)域代表只屬于B集合；4區(qū)域代表只屬于B和C；5區(qū)域代表三集合公共部分；6區(qū)域代表只屬于A和C；7區(qū)域代表只屬于C集合；2+5區(qū)域代表A∩B； 4+5區(qū)域代表B∩C；5+6區(qū)域代表A∩C；1+2+5+6區(qū)域代表屬于A集合；3+2+5+4區(qū)域代表屬于B集合；4+5+6+7區(qū)域代表屬于C集合。

3、真題示例

【例3】【國(guó)考2010-47】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備

只選擇兩種考試都參加的有46人，不參加其中任何一種考試的都15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字24，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

根據(jù)每個(gè)區(qū)域含義應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù)

＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根據(jù)上術(shù)含義分析得到：x+z+y只屬于兩集合數(shù)之和，也就是該題所講的只選擇兩種考試都參加的人數(shù)，所以x+z+y的值為46人；得本題答案為120.【例4】對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A 【解析】本題畫圖按中路突破原則，先填充三集合公共部分?jǐn)?shù)字12，再推其他部分?jǐn)?shù)字，得下圖：

根據(jù)各區(qū)域含義及應(yīng)用公式得到：

總數(shù)=各集合數(shù)之和－兩兩集合數(shù)之和＋三集合公共數(shù)＋三集合之外數(shù) 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因?yàn)樵擃}中，沒(méi)有三種都不喜歡的人，所以三集合之外數(shù)為0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y(jié)＝22人。容斥原理題目巧解

容斥原理是公務(wù)員考試中較難的一類題目，一般的解題思路有兩種：

1、公式法，適用于“條件與問(wèn)題”都可直接代入公式的題目；

2、文氏圖示意法，即當(dāng)條件與問(wèn)題不能直接代入公式時(shí)，需要利用該方法解決。

一般而言，能夠直接代入公式的題目較容易，而需要利用文氏圖的題目相對(duì)靈活，容易給考生解題帶來(lái)不便。如果大家能夠?qū)街械母鱾€(gè)要素以及文氏圖上的各個(gè)部分所代表的含義有深入了解，則可以快速抓住解題關(guān)鍵。

【例題】某班有35個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少參加英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組中的—個(gè)課外活動(dòng)小組?，F(xiàn)已知參加英語(yǔ)小組的有17人。參加語(yǔ)文小組的有30人，參加數(shù)學(xué)小組的有13人。如果有5個(gè)學(xué)生三個(gè)小組全參加了，問(wèn)有多少個(gè)學(xué)生只參加了一個(gè)小組？

A.15 B.16 C.17 D.18

對(duì)于這個(gè)題目，一般思路為：將題目條件帶入三集合文氏圖，假設(shè)只參加兩個(gè)小組的人數(shù)分別為x，y，z人，由加減關(guān)系可以得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)的表示形式，根據(jù)總?cè)藬?shù)可以列出方程：

(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，從而得到x+y+z=15，即為所求。

該方法是利用文氏圖和列方程的方法進(jìn)行解題，方法簡(jiǎn)單易懂，但是實(shí)際操作起來(lái)消耗時(shí)間較多，下文將給出本題的另外兩種解法：

【解法1】文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式相結(jié)合。

三集合標(biāo)準(zhǔn)型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。

將語(yǔ)文小組的人數(shù)視為A，數(shù)學(xué)小組人數(shù)視為B，英語(yǔ)小組人數(shù)視為C，分別代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三個(gè)ABC，因此要減去兩個(gè)，即AB+AC+BC-2ABC=20，即為至少選兩個(gè)小組的人數(shù)，因此，得到只參加一個(gè)小組的人數(shù)=總?cè)藬?shù)(AUBUC=35)減去至少選兩個(gè)小組的人數(shù)(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。

該方法將文氏圖與三集合標(biāo)準(zhǔn)型公式結(jié)合使用，避免了求解不必要要素的過(guò)程，這需要各位考生對(duì)于基本公式和文氏圖各部分的意義有深刻理解。對(duì)于這道題目而言，還有更加快速的解題方法，如下：

【解法2】通過(guò)讀題，我們可以發(fā)現(xiàn)，英語(yǔ)小組、語(yǔ)文小組、數(shù)學(xué)小組在題目中都是同時(shí)出現(xiàn)，即這三個(gè)小組是并列關(guān)系，對(duì)于這三個(gè)小組的人數(shù)，即17、30、13三個(gè)數(shù)字只能用加法處理，等于60。這樣原題五個(gè)數(shù)字(35、17、30、13、5)就變?yōu)槿齻€(gè)(35、60、5)，而這三個(gè)數(shù)字之間只能做加減，而不能做乘除，因此，得到結(jié)果的尾數(shù)必為“0”或“5”。

在得到這個(gè)結(jié)論之后，我們觀察一下選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)只有A選項(xiàng)尾數(shù)為5，因此，本題答案確定無(wú)疑，就是A。本題成功實(shí)現(xiàn)“秒殺”。

關(guān)于容斥原理的考試題目千變?nèi)f化，但是無(wú)論怎樣變化都離不開基本公式和文氏圖，考生在平時(shí)練習(xí)的時(shí)候一定要熟練掌握這兩種方法，從而提高做題速度與正確率，并爭(zhēng)取針對(duì)個(gè)性化的題目產(chǎn)生巧妙的方法。山東公務(wù)員行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之容斥問(wèn)題解題原理及方法

一、知識(shí)點(diǎn)

1、集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個(gè)集合。每個(gè)集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個(gè)集合的元素。如：集合A={0，1，2，3，??，9}，其中0，1，2，?9為A的元素。

2、并集：由所有屬于集合A或集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集，記作A∪B，記號(hào)“∪”讀作“并”。A∪B讀作“A并B”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合A，B的并集A∪B。

例：已知6的約數(shù)集合為A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合為B={1，2，5，10}，則A∪B={1，2，3，5，6，10}

3、交集：A、B兩個(gè)集合公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們組成的集合叫做A和B的交集，記作“A∩B”，讀作“A交B”，如圖陰影表示：

例：已知6的約數(shù)集合A={1，2，3，6}，10的約數(shù)集合B={1，2，5，10}，則A∩B={1，2}。

4、容斥原理(包含與排除原理)：

(用|A|表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，如A={1，2，3}，則|A|=3)原理一：給定兩個(gè)集合A和B，要計(jì)算A∪B中元素的個(gè)數(shù)，可以分成兩步進(jìn)行： 第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者說(shuō)把A，B的一切元素都“包含”進(jìn)來(lái)，加在一起);第二步：減去∣A∩B∣(即“排除”加了兩次的元素)總結(jié)為公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣

原理二：給定三個(gè)集合A，B，C。要計(jì)算A∪B∪C中元素的個(gè)數(shù)，可以分三步進(jìn)行： 第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;第二步：減去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣;第三步：再加上∣A∩B∩C∣。即有以下公式：

∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-|C∩A|+|A∩B∩C∣

二、例題分析：

例1 求不超過(guò)20的正整數(shù)中是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)。

分析：設(shè)A={20以內(nèi)2的倍數(shù)}，B={20以內(nèi)3的倍數(shù)}，顯然，要求計(jì)算2或3的倍數(shù)個(gè)數(shù)，即求∣A∪B∣。

解1：A={2，4，6，?20}，共有10個(gè)元素，即|A|=10 B={3，6，9，?18}，共有6個(gè)元素，即|B|=6

A∩B={既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)}={6，12，18}，共有3個(gè)元素，即|A∩B|=所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13個(gè)元素。

解2：本題可直觀地用圖示法解答

如圖，其中，圓A中放的是不超過(guò)20的正整數(shù)中2的倍數(shù)的全體;圓B中放的是不超過(guò)20的正整數(shù)中3的倍數(shù)的全體，其中陰影部分的數(shù)6，12，18是既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)(即A∩B中的數(shù))只要數(shù)一數(shù)集合A∪B中的數(shù)的個(gè)數(shù)即可。

例2 某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī)，數(shù)學(xué)得90分上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人。問(wèn)兩科都在90分以上的有多少人?

解：設(shè)A={數(shù)學(xué)成績(jī)90分以上的學(xué)生} B={語(yǔ)文成績(jī)90分以上的學(xué)生}

那么，集合A∪B表示兩科中至少有一科在90分以上的學(xué)生，由題意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38

現(xiàn)要求兩科均在90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求∣A∩B∣，由容斥原理得

∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8

點(diǎn)評(píng)：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合A，B，并且會(huì)表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。

例3 某班同學(xué)中有39人打籃球，37人跑步，25人既打籃球又跑步，問(wèn)全班參加籃球、跑步這兩項(xiàng)體育活動(dòng)的總?cè)藬?shù)是多少?

解：設(shè)A={打籃球的同學(xué)};B={跑步的同學(xué)}則 A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué)}A∪B={參加打籃球或跑步的同學(xué)}

應(yīng)用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)

例4 求在不超過(guò)100的自然數(shù)中，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)有多少個(gè)?

分析：這個(gè)問(wèn)題與前幾個(gè)例題看似不相同，不能直接運(yùn)用容斥原理，要計(jì)算的是“既不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)?！钡牵灰瑢W(xué)們仔細(xì)分析題意，這只需先算出“100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)。”再?gòu)?00中減去就行了。

解：設(shè)A={100以內(nèi)的5的倍數(shù)} B={100以內(nèi)的7的倍數(shù)} A∩B={100以內(nèi)的35的倍數(shù)} A∪B={100以內(nèi)的5的倍數(shù)或7的倍數(shù)} 則有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32因此，不是5的倍數(shù)，也不是7的倍數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)是：100-32=68(個(gè))

點(diǎn)評(píng)：從以上的解答可體會(huì)出一種重要的解題思想：有些問(wèn)題表面上看好象很不一樣，但經(jīng)過(guò)細(xì)心的推敲就會(huì)發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)善于將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問(wèn)題。

例5 某年級(jí)的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三個(gè)小組，參加數(shù)學(xué)小組的有23人，參加語(yǔ)文小組的有27人，參加外語(yǔ)小組的有18人;同時(shí)參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文兩個(gè)小組的有4人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的有7人，同時(shí)參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的有5人;三個(gè)小組都參加的有2人。問(wèn)：這個(gè)年級(jí)參加課外學(xué)科小組共有多少人?

解1：設(shè)A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué)}，B={語(yǔ)文小組的同學(xué)}，C={外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B={數(shù)學(xué)、語(yǔ)文小組的同學(xué)}，A∩C={參加數(shù)學(xué)、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，B∩C={參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)}，A∩B∩C={三個(gè)小組都參加的同學(xué)}

由題意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18

∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2

根據(jù)容斥原理二得：

∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣

=23+27+18-(4+5+7)+2 =54(人)山東公務(wù)員行測(cè)：數(shù)量關(guān)系之容斥問(wèn)題解題原理及方法

解2： 利用圖示法逐個(gè)填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個(gè)數(shù)，然后求出最后結(jié)果。

設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語(yǔ)文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域Ⅴ表示僅參加語(yǔ)文、外語(yǔ)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域Ⅰ表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14(人)。同理可把區(qū)域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人數(shù)逐個(gè)算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;

14+20+8+2+5+3+2=54(人)

點(diǎn)評(píng)：解法2簡(jiǎn)單直觀，不易出錯(cuò)。由于各個(gè)區(qū)域所表示的集合的元素個(gè)數(shù)都計(jì)算出來(lái)了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問(wèn)。

例6 學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。問(wèn)有多少同學(xué)只喜歡看電影?有多少同學(xué)既喜歡看球賽又喜歡看電影(但不喜歡看戲劇)?(假定每人至少喜歡一項(xiàng))

解法1：畫三個(gè)圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分(如圖)這三個(gè)圓圈分別表示三種不同愛好的同學(xué)的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填在三個(gè)圓圈的公共部分內(nèi)(圖中陰影部分)，其它6部分填上題目中所給出的不同愛好的同學(xué)的人數(shù)(注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算)其中設(shè)既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為χ，這樣，全班同學(xué)人數(shù)就是這7部分人數(shù)的和，即

16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100解得 χ=14只喜歡看電影的人數(shù)為36-14=22

解法2：設(shè)A={喜歡看球賽的人}，B={喜歡看戲劇的人}，C={喜歡看電影的人}，依題目的條件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(這里加12是因?yàn)槿N都喜歡的人當(dāng)然喜歡其中的兩種)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再設(shè)|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|

得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12解得：х=14∴36-14=22所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看電影的人數(shù)為22。

點(diǎn)評(píng)：解法1沒(méi)有用容斥原理公式，而是先分別計(jì)算出(未知部分設(shè)為х)各個(gè)部分(本題是7部分)的數(shù)目，然后把它們加起來(lái)等于總數(shù)，這種計(jì)算方法也叫“分塊計(jì)數(shù)法”，它是利用圖示的方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。

例

7、某車間有工人100人，其中有5個(gè)人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?

解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個(gè)車間還有95人。利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=68

例

8、某次語(yǔ)文競(jìng)賽共有五道題(滿分不是100分)，丁一只做對(duì)了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對(duì)了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對(duì)了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對(duì)了(1)、(2)、(5)三題，得了21分，李明五個(gè)題都對(duì)了他得了多少分?

解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個(gè)試題每個(gè)題目做對(duì)了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。

例9，某大學(xué)有外語(yǔ)教師120名，其中教英語(yǔ)的有50名，教日語(yǔ)的有45名，教法語(yǔ)的有40名，有15名既教英語(yǔ)又教日語(yǔ)，有10名既教英語(yǔ)又教法語(yǔ)，有8名既教日語(yǔ)又教法語(yǔ)，有4名教英語(yǔ)、日語(yǔ)和法語(yǔ)三門課，則不教三門課的外語(yǔ)教師有多少名?

解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課的外語(yǔ)教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理,至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教這三門課的外語(yǔ)教師的人數(shù)為120-106=14(人)

第三篇：2013年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)：巧解定義判斷

2013年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)：巧解定義判斷

一、概述

行測(cè)定義判斷的知識(shí)很廣，涉及多個(gè)學(xué)科專業(yè)知識(shí)，如法律、經(jīng)濟(jì)、自然科學(xué)等。但是，考生也不要因此感到害怕，因?yàn)橥ǔＧ闆r下，我們根據(jù)題干給出的定義，再結(jié)合自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)理解，與選項(xiàng)例證進(jìn)行匹配，就能做出正確選項(xiàng)。要提醒的是，結(jié)合的一定是專業(yè)常識(shí)或者正確的經(jīng)驗(yàn)常識(shí)，因?yàn)橛袝r(shí)生活常識(shí)中的概念與定義可能與定義判斷中的定義不同。所以我們的做題原則是：緊扣定義，忠于定義。

二、題型

我們根據(jù)定義判斷的定義數(shù)量，將它分為兩類：?jiǎn)味x判斷和多定義判斷。

1.單定義判斷

所謂單定義判斷是指提干中就給出一個(gè)定義，讓我們選屬于或不屬于、符合或符合提干定義的選項(xiàng)。例如：

行政許可是指行政機(jī)關(guān)根據(jù)公民、法人或者其他組織的申請(qǐng)，經(jīng)依法審查，準(zhǔn)予其從事特定活動(dòng)的行為。

下列屬于行政許可的是：

A．煙草專賣局為方便市民、擴(kuò)大市場(chǎng)，特邀請(qǐng)?jiān)撌械臄?shù)家有影響的商家增設(shè)香煙銷售業(yè)務(wù)，并向他們頒發(fā)了煙草專賣許可證

B．某網(wǎng)吧因違規(guī)經(jīng)營(yíng)被吊銷營(yíng)業(yè)執(zhí)照轉(zhuǎn)營(yíng)其他業(yè)務(wù)

C．某人為提高專業(yè)技能，特向單位申請(qǐng)參加研究生學(xué)習(xí)，單位領(lǐng)導(dǎo)同意了其申請(qǐng)，并同意在其畢業(yè)后為他報(bào)銷部分學(xué)習(xí)費(fèi)用

D．某人為從事運(yùn)輸，去學(xué)習(xí)駕駛技術(shù)。其考核合格并申請(qǐng)后，公安車輛管理部門為其核發(fā)了機(jī)動(dòng)車駕駛證

2.多定義判斷

所謂多定義判斷是指題干中給出不止一個(gè)定義，但是問(wèn)法中問(wèn)的只是其中一個(gè)定義，問(wèn)下列選項(xiàng)屬于或者不屬于、符合或者不符合其中一個(gè)定義。例如：

工作擴(kuò)大化是指橫向水平上增加工作任務(wù)的數(shù)目或變化性，使工作多樣化。工作豐富化是指從縱向上賦予員工更復(fù)雜、更系列化的工作，使員工有更大的控制權(quán)。

下列屬于工作豐富化的是：

A．自助餐廳的伙計(jì)在面食、沙拉、蔬菜、飲品和甜點(diǎn)部輪換工作

B．郵政部門的員工從原來(lái)只專門分撿郵件增加到也負(fù)責(zé)分送到各郵政部門

C．在某傳輸數(shù)據(jù)系統(tǒng)公司，員工可以經(jīng)常提出自己喜歡的工作并隨后轉(zhuǎn)入新的崗位

D．在一家研究所，一個(gè)部門主管告訴她的下屬，只要在預(yù)算內(nèi)并且合法，他們就可以做想做的任何研究

三、解題方法和技巧

對(duì)于定義判斷我們總結(jié)了以下三種解題方法和技巧：

1.找關(guān)鍵詞

定義主要是通過(guò)大家熟悉的概念和詞界定其內(nèi)涵和外延。這些熟悉的概念和詞就是關(guān)鍵詞。所以我們解題的關(guān)鍵就是找關(guān)鍵詞。

那么怎么找呢？一般情況下，一個(gè)定義的關(guān)鍵詞內(nèi)容有以下幾種：

（1）找主體：行為的實(shí)施者或者事件的發(fā)起者。

（2）找客體：客體就是主體的對(duì)象，行為或者事件的承受著。

（3）找主觀要素：主體或客體的主觀想法、目的、意圖。

（4）找客觀要素：主體或客體客觀上實(shí)施了什么行為，因?yàn)槭裁丛?，通過(guò)什么方式，得出了什么樣的結(jié)果，以及什么時(shí)間、什么地點(diǎn)。

2.總結(jié)概括

當(dāng)提干過(guò)長(zhǎng)，并且題干中的定義關(guān)鍵詞比較松散，此時(shí)我們應(yīng)用自己的話提煉出關(guān)鍵信息，就是對(duì)提干的總結(jié)和概括，提煉出容易理解的主要信息，以便快速解題。

3.比較選項(xiàng)

當(dāng)提干定義晦澀難讀懂，我們無(wú)從下手的時(shí)候，可以從選項(xiàng)開始看，從選項(xiàng)來(lái)逆向理解提干定義。此時(shí)，我們比較四個(gè)選項(xiàng)，最特殊、最與眾不同的選項(xiàng)往往就是正確答案。這種方法，還可以節(jié)省大量的時(shí)間。

四、兩種不同題型

解題小區(qū)別對(duì)于單定義判斷，我們運(yùn)用關(guān)鍵詞法，抓住關(guān)鍵詞，再與答案進(jìn)行比較，就能做出答案。但是對(duì)于多定義判斷，提干中給出兩個(gè)或者兩個(gè)以上的定義，并且這些定義都是有內(nèi)在聯(lián)系的，這些內(nèi)在聯(lián)系又分為兩種情況：

（1）總分關(guān)系：即一個(gè)定義又分為幾個(gè)小定義，這幾個(gè)小定義的涵義一般會(huì)相近，但又有區(qū)別。此時(shí)通常會(huì)考其中一個(gè)小定義，我們要注意的是把它與其他定義區(qū)分開來(lái)，選項(xiàng)

中通常會(huì)有符合其他定義的迷惑性選項(xiàng)。

（2）相對(duì)關(guān)系：即提干中給出的兩個(gè)定義具有完全相反的涵義。此時(shí)我們

要注意細(xì)節(jié)上的區(qū)別和聯(lián)系，以免選錯(cuò)。

五、真題解析

1．自我實(shí)現(xiàn)預(yù)言是指我們對(duì)他人的期望會(huì)影響到對(duì)方的行為，使得對(duì)方按照人們對(duì)他的期望行事。

下列屬于自我實(shí)現(xiàn)預(yù)言的是：

A．小張本來(lái)是一個(gè)很普通的孩子，但他的父母望子成龍，于是不惜重金讓他讀市里最好的高中，但最終小張也只上了一所普通大學(xué)

B．小張是李老師班上一名普通的學(xué)生，可是有一天一位智力測(cè)量專家告訴老師小張很有數(shù)學(xué)天分，于是以后數(shù)學(xué)課上李老師對(duì)小張格外關(guān)注，終于在年后的考試中，小張的數(shù)學(xué)成績(jī)有了很大的提高

C．今天是小紅的生日，她希望爸爸下班時(shí)能買生日蛋糕回來(lái)，果然爸爸在下班的時(shí)候買了一大盒生日蛋糕

D．小李從小就希望自己能成為一個(gè)工程師，當(dāng)他大學(xué)畢業(yè)后他終于到一家公司當(dāng)上了軟件工程師

答案：B

解析：自我實(shí)現(xiàn)預(yù)言的定義要點(diǎn)為：①我們對(duì)他人的期望會(huì)影響他人，②他人會(huì)按我們的期望行事。A項(xiàng)只符合①，最終沒(méi)有達(dá)到他父母的期望，所以不符合②。B項(xiàng)智力測(cè)量專家的期望影響了小張，使得小張數(shù)學(xué)有了很多提高，符合定義。C項(xiàng)小紅生日，爸爸買蛋糕是屬于正常行為，不是受小紅期望影響產(chǎn)生的結(jié)果。D項(xiàng)是自己對(duì)自己的期望，不符合①。

命題特點(diǎn)與規(guī)律：該題型為最常考的單定義判斷，找出關(guān)鍵詞，也就是定義要點(diǎn)，再與選項(xiàng)例證匹配即可。

那就早點(diǎn)開2．程序化決策是可以確定的、在以前已經(jīng)做過(guò)的決策，它們有客觀正確的答案而且可以使用簡(jiǎn)單的規(guī)則、政策、數(shù)學(xué)計(jì)算來(lái)解決；非程序化決策則是全新的、復(fù)雜的、無(wú)章可循的，它們有各種各樣的解決方案，而且每個(gè)方案都各有優(yōu)缺點(diǎn)。

下列屬于非程序化決策的是：

A．建筑工地施工B．醫(yī)院接收病人的步驟

C．企業(yè)中定期記錄存貨D．制定公司發(fā)展戰(zhàn)略

答案：D

解析：A、B、C三項(xiàng)都有客觀正確的參照，屬于程序化決策，符合題干中程序化決策的定義。D項(xiàng)公司發(fā)展戰(zhàn)略是全新的、復(fù)雜的，屬于非程序化決策

命題特點(diǎn)與規(guī)律：定義判斷題當(dāng)中的多定義判斷，所涉及到的兩個(gè)定義是完全相反的，此時(shí)更容易去分析，要注意他們之間的區(qū)別，找出定義要點(diǎn)，很容易就能選出正確答案。

所謂定義判斷，就是在題干中給出某概念的定義，在選項(xiàng)中給出四種事件或行為方面的例證，要求應(yīng)試者根據(jù)給出的定義，從備選項(xiàng)中選出一個(gè)最符合或最不符合該定義的典型事件或行為。

第四篇：巧解2014年國(guó)家公務(wù)員行測(cè)數(shù)量關(guān)系題

年國(guó)家公務(wù)員考試已經(jīng)落下帷幕，2014年國(guó)家公務(wù)員考試即將啟動(dòng)。預(yù)想報(bào)考2014年國(guó)家公務(wù)員考試的考生，常會(huì)對(duì)公務(wù)員考試各方面的信息有著模糊不清的概念，其中一個(gè)問(wèn)題就是：具體社會(huì)在職人員包括哪些人員？

根據(jù)招考對(duì)象的不同，公務(wù)員錄用考試分為社會(huì)在職人員錄用考試和應(yīng)屆生錄用考試兩種。社會(huì)在職人員大體可包括以下幾類：國(guó)有企事業(yè)單位在編、在職人員；私營(yíng)企業(yè)、外資企業(yè)在職人員；落實(shí)了工作單位的應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生；已經(jīng)派遣過(guò)，即使未落實(shí)工作單位或戶口仍保留在原就讀學(xué)校的應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生，也可歸屬于社會(huì)在職人員范疇。考生們?nèi)暨€有其他公務(wù)員方面的疑問(wèn)，可點(diǎn)擊查看國(guó)家公務(wù)員考試網(wǎng) 特制作公務(wù)員考試解惑百科全書，為廣大考生進(jìn)行全方面的解惑關(guān)于公務(wù)員考試存在的各種問(wèn)題。

“數(shù)量關(guān)系”包含兩個(gè)子模塊，“數(shù)字推理”和“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，每部分的題目都包含多種類型?！皵?shù)字推理”中，考生特別應(yīng)該注意當(dāng)中的“多級(jí)等差數(shù)列”和“運(yùn)算遞推數(shù)列”，這是出現(xiàn)最多的類型。解題方法要給予足夠的重視?！岸嗉?jí)等差數(shù)列”是比較簡(jiǎn)單的類型，當(dāng)然也是我們做題的“第一思維”，即這種題型我們要首先想到，同時(shí)也要堅(jiān)決拿下。“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是整個(gè)“數(shù)量關(guān)系”部分變化最多的部分，也是讓大家最頭疼的部分?！皵?shù)學(xué)運(yùn)算”里面包括了十幾個(gè)類型的題目。其中每種類型的題目，都有其獨(dú)特的命題思路和解題方法。這要求復(fù)習(xí)時(shí)要有耐心，并把每種題型作為一個(gè)模塊，記住相應(yīng)的解法、公式以及技巧。爭(zhēng)取做到看到題目就能馬上判定其屬于的類型和模塊，以及對(duì)應(yīng)的公式甚至結(jié)果。

第一，做數(shù)學(xué)運(yùn)算題時(shí)，首先要區(qū)分考題的類型一一目前主要是兩種，即算式題和應(yīng)用題(又叫做文字表達(dá)題)；其次要充分運(yùn)用一些常用的數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧、方法和規(guī)律，盡量多用簡(jiǎn)便算法，特別是心算方法來(lái)進(jìn)行算式題的運(yùn)算；再次，要調(diào)動(dòng)諸如加、減、乘、除、二元一次或二次方程、簡(jiǎn)單的幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算等初等數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，審知考題中的各種數(shù)字之間的邏輯關(guān)系，然后迅速判知這樣的邏輯關(guān)系之間實(shí)際上存在著一種什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系，比如代數(shù)方程關(guān)系，然后運(yùn)用相應(yīng)的解題技能，特別是心算技能迅速進(jìn)行推算，可以在得到很精確具體的運(yùn)算結(jié)果后再審讀四個(gè)選項(xiàng)，也可以在大致知道試題結(jié)果的時(shí)候來(lái)審讀四個(gè)選項(xiàng)。由此，一般都能迅速做出準(zhǔn)確的判斷而找到正確的答案。這里總的要求是必須運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算知識(shí)、原理和技能，在較短的時(shí)間內(nèi)既快又準(zhǔn)地選出答案。尤其要注意一點(diǎn)，要盡可能的避免筆算。筆算雖可以準(zhǔn)確地找出答案，但耗時(shí)太多。心算在數(shù)學(xué)運(yùn)算題型中是最便捷最有效的方法?？忌谄綍r(shí)的練習(xí)中要有意識(shí)的進(jìn)行培養(yǎng)這方面的能力。建議考生將歷年國(guó)考真題中的?？碱愋瓦M(jìn)行歸類，選擇2014年國(guó)家公務(wù)員考試備考教材備考復(fù)習(xí)，本教材特別注重對(duì)歷年真題的分析與解讀。每一篇章都例舉最經(jīng)典的真題作為解題方法的延伸。

第二，做數(shù)字推理題時(shí)，要提醒自己關(guān)于奇數(shù)、偶數(shù)、自然數(shù)、質(zhì)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等數(shù)字概念以及數(shù)列類型知識(shí)的記憶，并保持大腦的活躍和靈動(dòng)。比如數(shù)列題，力爭(zhēng)做到一瀏覽題干就能夠斷定這道測(cè)驗(yàn)題是什么類型的數(shù)列．包含著一個(gè)什么樣的數(shù)列規(guī)律，進(jìn)而迅速進(jìn)行并完成對(duì)數(shù)列的邏輯關(guān)系的具體推知與判斷--主要要搞清楚當(dāng)前這個(gè)測(cè)驗(yàn)題到底是經(jīng)過(guò)加、減、乘、除還是通過(guò)平方、開方、立方、冪等基本運(yùn)算形成盼常用數(shù)列類型；然后迅速掃描四個(gè)選項(xiàng)，并根據(jù)已知的數(shù)差準(zhǔn)確推定題干括號(hào)中的數(shù)字，進(jìn)而準(zhǔn)確地捕捉住其中一個(gè)適合的選項(xiàng)。當(dāng)然，具體的各題型的特點(diǎn)與解題技巧需要考生在平時(shí)的練習(xí)中多加積累，使自己對(duì)每一種題型都有一定的敏感性，盡可能的達(dá)到看題辨題型，并迅速的用自己平時(shí)掌握的技巧進(jìn)行準(zhǔn)確地解答。

第三，由于數(shù)量關(guān)系題一般都是要經(jīng)過(guò)計(jì)算和推斷才能準(zhǔn)確地作出選擇和答題的，所以計(jì)算與推斷的質(zhì)量與速度如何，在此過(guò)程中就顯得特別重要，而且如果要做好考試，那么一般是跳不過(guò)這一基本過(guò)程的。不過(guò)，面對(duì)一時(shí)反應(yīng)不過(guò)來(lái)的試題，則可以采取先易后難的策略，在順序上可以先跳過(guò)去做其他考題，等逐漸熟悉或適應(yīng)過(guò)來(lái)之后再回頭去解。以便將有限的時(shí)間用于自己會(huì)做試題的解答上。有些考生喜歡鉆死角，在一道暫時(shí)毫無(wú)頭緒的題目上越陷越深，把不出腳來(lái)。在這類考試中，切忌要避免這類情況發(fā)生。

總之，要準(zhǔn)確理解和分析考題，正確把握考題中的邏輯關(guān)系，準(zhǔn)確判知不同數(shù)字之間具有什么樣的數(shù)列關(guān)系，切忌被題中一些枝節(jié)所誘導(dǎo)，注意兼顧數(shù)量關(guān)系題中的普遍規(guī)律與特殊情況，同時(shí)發(fā)揮和運(yùn)用出自己的數(shù)學(xué)知識(shí)和做題技巧。只要考生在平時(shí)的練習(xí)中能夠做到多積累，多發(fā)現(xiàn)，多培養(yǎng)，那么在正式的考試中就可以做到，不慌不亂，沉著應(yīng)戰(zhàn)，發(fā)揮出自己真正的水平，甚至于超水平發(fā)揮。

備考的話資料可以看下2014年國(guó)家公務(wù)員考試通用教材

第五篇：2018國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)如何巧解“雙程”問(wèn)題

2018國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)如何巧解“雙程”問(wèn)題

在各類型公務(wù)員考試行政能力測(cè)驗(yàn)中，數(shù)量關(guān)系往往都被考生所放棄，普遍認(rèn)為是最難的一種題型;但數(shù)學(xué)題目才是真正能夠拉開考生之間分?jǐn)?shù)差距的。大家之所以沒(méi)有入門，最根本的原因還是沒(méi)有學(xué)會(huì)解題方法及思想，不能夠舉一反

三、融會(huì)貫通。因此，中公教育專家希望廣大考生能夠重視這部分題目，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維，有的放矢。

在這部分題型中，行程和工程問(wèn)題最令人頭疼，也是最麻煩的。要想巧解這兩種題型，需要考生掌握一種解題方法，即：比例法。所謂的比例法，就是利用比例關(guān)系，以及份數(shù)的思想處理實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)求出每一份的量，進(jìn)而確定答案的一種方法。其中，要想使用好這種方法，前提就是要確定比例關(guān)系，也就是通過(guò)正反比，把我們需要的比例先找到。

只要有三個(gè)量之間，存在乘積等式，即：兩個(gè)量的乘積等于第三個(gè)量，那么一定能找出正反比關(guān)系。例如行程問(wèn)題基本公式：S=V·t，這就屬于三個(gè)量乘積等式關(guān)系，那么所謂的正反比關(guān)系就是：當(dāng)某一個(gè)量固定的前提下，另外兩個(gè)量之間是正比還是反比。此時(shí)，若路程固定，則速度與時(shí)間是反比關(guān)系，即：規(guī)定的距離內(nèi)，若速度加快了，時(shí)間一定會(huì)提前;若速度一定，時(shí)間與路程是正比關(guān)系，即：勻速運(yùn)動(dòng)，要想走得更遠(yuǎn)，時(shí)間就會(huì)花得多一些;若時(shí)間一定，速度與路程是正比關(guān)系，即：規(guī)定時(shí)間內(nèi)，要想走得更遠(yuǎn)，一定得提高速度。同樣，在工程問(wèn)題中，根據(jù)基本公式：W=p·t，工程總量、效率和時(shí)間也存在正反比關(guān)系，其結(jié)論同行程問(wèn)題相同。因此，在行程與工程問(wèn)題中，考生們一定要善于應(yīng)用正反比，通過(guò)比例法進(jìn)行解題。

例1：某部隊(duì)從駐地乘車趕往訓(xùn)練基地，如果車速為54 公里/小時(shí)，正好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá);如果將車速提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20 分鐘趕到;如果將車速提高1/3，可比預(yù)定的時(shí)間提前多少分鐘趕到? A.30 B.40 C.50 D.60

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例2：王明抄寫一份報(bào)告，如果每分鐘抄寫30 個(gè)字，則用若干小時(shí)可以抄完。當(dāng)抄完2/5時(shí)，將工作效率提高40%，結(jié)果比原計(jì)劃提前半小時(shí)完成。問(wèn)這份報(bào)告共有多少字? A.6025 字 B.7200 字 C.7250 字 D.5250 字

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