第一篇：23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 學(xué)案

23.2《一元二次方程的解法——配方法》學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、熟練掌握完全平方公式，會(huì)將一個(gè)二次三項(xiàng)式配成一個(gè)完全平方。

2、理解配方法的根據(jù)就是直接開平方。

3、會(huì)用配方法解一元二次方程。注意變形形式的求解。

重點(diǎn)：

1、理解配方法解方程的要求，2、能正確用配方法解一元二次方程。

難點(diǎn)：配完全平方的技巧。

學(xué)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：

1、若x2=a(a≥0)，則x =_______.若（x+1）2=a(a≥0)，則x =_______，即 x1＝_______，x2＝________.直接開平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的，右邊是一個(gè)。

22、解方程：（1）、3x2?27?0（2）、(x?)325?

22xx?A?0我們知道，形如的方程，可變形為?A(A?0)，再根據(jù)平方根的意

2義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如x?bx?c?0的一類方程，化

為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．

二、新課研討：

問題

1、解下列方程：

x2＋2x＝5；（2）x2－4x＋3＝0.思考:能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為

??2= a的形式，應(yīng)用直接開方法求解？

2解:（1）原方程化為x＋2x＋1＝6，（方程兩邊同時(shí)加上1）

_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化為x－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時(shí)加上4）_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解，通過配成式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方法是為了，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)來解。

2、配方法是將方程左邊變成含有未知數(shù)的，右邊是，再用直接開平方法求解。

3、在空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使式子成為完全平方。

（1）、x2?6x(x?2；（2）、x2(x?2（3）、3x2?6x(x?）2（4）、2x2?3x(x?

2練習(xí)

2、解下列方程

（1）、x2?8x?1?0（2）、2x2?（3）、3x2?13?x6x4?0?

練習(xí)

3、（1）、x2?

1、x2?x??0 0x9?0?（2）

4（3）、3x2?6x?4?0（4）、4x2?6x3?0?

（5）、x2?4x?9?2x?

1練習(xí)

4、（1）、若x2?mx?9為完全平方式，則m

（2）、若4x2?6x?m為完全平方式，則m；

（3）、用配方法解一元二次方程x2?6x?7?0，配方后得到的正確方程是（）

A、(x?6)2?43B、(x?6)2?43C、(x?3)2?16D、(x?3)2?16（4）、下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（）

A、x2?7x?7B、n2?4n?4C、x2?x?（5）、方程x2?3x?5?0經(jīng)過配方，得到（）

A、(x?3)2?4B、(x?)2?

（6）、xx(?4)8?x12?

21D、y2?2y?2 16

3229313C、(x?3)2?14D、(x?)2? 42

2（6）、用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）

1416210

C、x2?8x?9?0化為(x?4)2?25D、3x2?4x?2?0化為(x?)2?

A、x2?2x?99?0化為(x?1)2?100B、2t2?7x?4?0化為(t?)2?B組、1、解方程（1）、6x?x2??63（2）、2y2?37?y

（3）、x(x?1)?1?x2（4）、x2?

?0

42、多項(xiàng)式9x

?1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加

上的單項(xiàng)式可以是；

3、若方程(x?m)2?n?0 有解，則n 的取值范圍是

4、不論x,y為和實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2?y2?2x?4y?7的值（）

A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)數(shù)

5、先用配方法說明：不論x為何值，代數(shù)式x2?5x?7的值總大于0，再求出當(dāng)

x區(qū)何值時(shí)，代數(shù)式x2?5x?7的值最小？最小值為多少？

6、若a,b,c是?ABC的三條邊，且a2?6a?b2?10c?c2?8b?50，判斷這個(gè)三角形的形狀。

C組、.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255，求這兩個(gè)奇數(shù).三、總結(jié)：

（1）、x2?ax?要配成完全平方，橫線上只需加上，就可以配成完全平方(x?）

2（2）、對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況，可以先將系數(shù)變?yōu)?，再進(jìn)行配方。

四、作業(yè)：

第31頁，習(xí)題第4題。

教學(xué)反思：

第二篇：九年級(jí)教學(xué)案4.2一元二次方程的解法因式分解法

課題：4.2一元二次方程的解法（5）（因式分解法）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

教學(xué)目標(biāo)：

1．應(yīng)用因式分解法解一些一元二次方程．

2．能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法．

復(fù)習(xí)：把下列各式因式分解

（1）2x?x（2）x?16y

（3）9a?24a?16（4）(x?2)?16

（5）x?3x?10（6）3x?10x?3

例題講評(píng)：

例1．用因式分解法解一元二次方程

（1）x??4x（2）x?3?x(x?3)?0

（3）(2x?1)?x?0（4）9y?12y?4?0

2(5)x?4x?12?0(6)7x?13x?6?0 22222222222

2能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件：例2.解下列一元二次方程

2（1）(x?1)?6(x?1)?9?0（2）2?x?3??9?x 22

(3)x?(a?1)x?a?0(a為常數(shù))(4)?2x?1??x?4??5 2

例3．小明解方程(x?2)?4(x?2)時(shí)，在方程的兩邊都除以（x+2），的x+2=4，解得

x=2，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

用因式分解法解一元二次方程的步驟是

（1）通過移項(xiàng)，將方程右邊化為零；

（2）將方程左邊分解成兩個(gè)__________次因式之積；

（3）分別令每個(gè)因式等于零，得到兩個(gè)一元一次方程；

（4）分別解這兩個(gè)__________，求得方程的解．

課堂練習(xí)：

1.方程x（x+1）=3（x+1）的解的情況是（）

A．x =-1B．x =3C．x1??1,x2?3D．以上答案都不對(duì)

2.已知y?x?2x?3，當(dāng)x時(shí)，y的值是-3．

3．解下列一元二次方程

（1）(2y?1)(y?3)?0（2）x?3x?0

（3）x?7x?12?0（4）4x(2x?1)?3(2x?1)

（5）2x?20x?50?0（6）9t?(t?1)?0

（7）?2x?3??3?2x?3??4?0(8)4y(y?5)?25?0

(9)?2y?1??3?2y?1??2?0（10）x?2ax?a?b?0(a、b為常數(shù))222222222222

課后練習(xí)：姓名：

1．方程x2 = x的根是2．（1）已知最簡(jiǎn)二次根式x2?6與5x是同類二次根式，則x=（2）已知最簡(jiǎn)二次根式x2?3x與?x是同類二次根式，則x=3．方程（x－1）（x－2）=0的兩根為x1，x2且x1＞x2，則x1－2x2

4．已知實(shí)數(shù)x滿足4x2－4x+1=0，則代數(shù)式2x+1的值為2x

5．要使分式x2?5x?4的值為0，則x應(yīng)該等于x?4

6．方程2x(5x－3)+2(3－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________

7．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2?6x?5的值與x?1的值相等

8．下列說法正確的是（A．解方程t2 = t，得t =1B．由（x+1）（x－3）=3，可得x+1=3或x－3=3

C．方程(2x?1)2?3(2x?1)?0，兩邊都除以2x+1，解得x1=x2=－2

D．方程x2?6x?9?0的根是x1=x2=3

9．用因式分解法解方程，下列方法中正確的是（A．(2x－2)(3x－4)=0∴2－2x=0或3x－4=0

B．(x+3)(x－1)=1∴x+3=0或x－1=1

C．(x－2)(x－3)=2×3∴x－2=2或x－3=3

D．x(x+2)=0∴x+2=0

10．方程ax(x－b)+(b－x)=0的根是（A．x1=b, x2=aB．x1=b, x2=1

a

C．x1

1=a, x2=bD．x1=a2, x2=b2

11．用因式分解法解下列方程

（1）x2?2x?0（2）(y?1)2?2y(y?1)?0

（3）49x2?121?0（4）9x2?12x?4?(3?2x)2）））

2（5）x?25x?5?0（6）(x?2)?4(x?2)?3?0 2

（7）x?x?12?0(8)3x(x?2)?x?2

（9）(x?1)?4?0(10)(x?2)?2(x?2)?1?0

2（11）10x?x?24?0（12）3x?x?23?0 2222

12．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

（1）（x+3）（x－1）= 5（2）16x?(2x?1)?0 22

2（3）(2x?1)?3(2x?1)（4）x?4x?1?0 2

13．已知?a?b22?2?a?2?b2??6?0，求a2?b的值．

14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx?3x?2k(k?1)?(k?1)?0的一個(gè)根為0，求k的值． 2

第三篇：一元二次方程的解法小結(jié)

一元二次方程的解法小結(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法．

【前置學(xué)習(xí)】

一、自主學(xué)習(xí)（自主探究）：

1.獨(dú)立思考·解決問題

解下列方程：

（1）；

（2）x2＋2x＝0；

（3）3x（x－2）＝2（x－2）

（4）（x＋3）2＝（2x－5）2；

（5）x2－x＋1＝0；

（6）（x－2）（x＋3）＝66．

2.合作探究·解決問題

通過對(duì)以上方程的解法，你能說出解一元二次方程的基本思路，總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎？

知識(shí)匯總

（1）.解一元二次方程的基本思路是：將二次方程化為，即

．

（2）.一元二次方程主要有四種解法，它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表：

方法名稱

理論根據(jù)

適用方程的形式

直接開平方法

平方根的定義

配方法

完全平方公式

公式法

配方法

因式分解法

兩個(gè)因式的積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0

（3）.一般考慮選擇方法的順序是：

法、法、法或

法

二、疑難摘要：

【學(xué)習(xí)探究】

一、合作交流，解決困惑：

1.小組交流：（在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？你的疑難與困惑是什么？請(qǐng)同伴幫你解決.）

2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥：

展示1：用直接開方法解方程：（1）；

（2）．

展示2：用因式分解法解方程：（1）；

（2）．

展示3：用配方法解方程：（1）；

（2）．

展示4：用公式法解方程：（1）；

（2）．

二、反思與總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？你有哪些收獲與體會(huì)？

【自我檢測(cè)】

選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

1.x2－3x＝0；

2.x2＋2x－8＝0；

3.3x2＝4x－1；

4.（x－2）（x－3）＝6；

5.（2x－1）2＝4x－2；

6.（3x－1）2＝（x＋5）2；

7.x2-7x＝0；

8.x2＋12x＝27；

9.x（x－2）－x＋2＝0；

10.；

11.．

12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

第四篇：一元二次方程解法教學(xué)反思

用公式法解一元二次方程教學(xué)反思

張春元

通過本節(jié)課的教學(xué)，使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn)：

1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

2.驗(yàn)判別式是否大于等于0

3.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.1、a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用，它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容，而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上，在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí)，這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn)，只給學(xué)生瞬間的停留，這樣做也有欠妥當(dāng)。

4、本節(jié)課沒有激情，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來，對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少，可以說幾乎沒有。

第五篇：一元二次方程解法(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案

一元二次方程（復(fù)習(xí)課）導(dǎo)學(xué)案

復(fù)習(xí)目標(biāo)

1． 了解一元二次方程的有關(guān)概念。

2． 能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3． 會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

4． 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。5． 通過復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、整體思想，并會(huì)

應(yīng)用；進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

重點(diǎn)：能靈活運(yùn)用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點(diǎn)：

1、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。復(fù)習(xí)流程 回憶整理

1．方程中只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。

例如： 一元二次方程7x－3=2x2

化成一般形式是___________________其中二

次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式是，當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，它沒有實(shí)數(shù)根。例如：不解方程，判斷下列方程根的情況：

(1)x(5x+21)=20(2)x2

+9=6x(3)x2

—3x = —5

4．設(shè)一元二次方程ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）的兩個(gè)根分別為x1，x2 則x1 +x2=；x1 ·x2= ____________

例如：方程2x2

+3x —2=0的兩個(gè)根分別為x1，x2 則x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析

例1：已知關(guān)于x的一元二次方程（m－2）x2

＋3x＋m2

－4=0有一個(gè)解是0，求m的值.例2：解下列方程:

(1)2 x2

＋x－6＝0；(2)x2

＋4x＝2；

(3)5x2

－4x－12＝0；(4)4x2

＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

（2x＋1）2

＝2（2x＋1）.溫馨提示：解題時(shí)應(yīng)抓住各方程的特點(diǎn)，選擇較合適的方法。

例3：已知關(guān)于x的一元二次方程（m—1）x2

—（2m+1）x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí)：（1）它沒有實(shí)數(shù)根。

（2）它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并求出它的根。（3）它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析：在解題時(shí)應(yīng)注意m—1≠0這個(gè)隱含的條件。

鞏固練習(xí)

1．關(guān)于x的方程mx2

－3x=x2

－mx+2是一元二次方程的條件是2．已知關(guān)于x的方程x2

－px＋q＝0的兩個(gè)根是0和－3，求p和 q的值

3．m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x2

-(m＋2)x＋2m－2＝0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根.4．解下列方程：（1）x2

＋(＋1)x＝0；（2）

（x＋2）（x－5）＝1 ；

（3）3（x－5）2

＝2（5－x）。

5.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程（x－1）（x－2）＝m2

總有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根。

6、已知關(guān)于x的方程x2

－6x＋p2

－2p＋5＝0的一個(gè)根是2，求方程的另一個(gè)根和p的值.(請(qǐng)用兩種方法來解)

7、寫一個(gè)根為x=1，另一個(gè)根滿足—1

8、x2

1，x2是方程x+5x —7= 0的兩根，在不解方程的情況下，求下列代數(shù)式的值：（1）x

21+x2（2）x1

?x2

（3）（x1—3）（x2—3）

課堂總結(jié)

1、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么？

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的感受？

（