第一篇:23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 學(xué)案
23.2《一元二次方程的解法——配方法》學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、熟練掌握完全平方公式,會(huì)將一個(gè)二次三項(xiàng)式配成一個(gè)完全平方。
2、理解配方法的根據(jù)就是直接開平方。
3、會(huì)用配方法解一元二次方程。注意變形形式的求解。
重點(diǎn):
1、理解配方法解方程的要求,2、能正確用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn):配完全平方的技巧。
學(xué)習(xí)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué):
1、若x2=a(a≥0),則x =_______.若(x+1)2=a(a≥0),則x =_______,即 x1=_______,x2=________.直接開平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的,右邊是一個(gè)。
22、解方程:(1)、3x2?27?0(2)、(x?)325?
22xx?A?0我們知道,形如的方程,可變形為?A(A?0),再根據(jù)平方根的意
2義,用直接開平方法求解.那么,我們能否將形如x?bx?c?0的一類方程,化
為上述形式求解呢?這正是我們這節(jié)課要解決的問題.
二、新課研討:
問題
1、解下列方程:
x2+2x=5;(2)x2-4x+3=0.思考:能否經(jīng)過適當(dāng)變形,將它們轉(zhuǎn)化為
??2= a的形式,應(yīng)用直接開方法求解?
2解:(1)原方程化為x+2x+1=6,(方程兩邊同時(shí)加上1)
_____________________,_____________________,_____________________.(2)原方程化為x-4x+4=-3+4(方程兩邊同時(shí)加上4)_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解,通過配成式來解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方法是為了,把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)來解。
2、配方法是將方程左邊變成含有未知數(shù)的,右邊是,再用直接開平方法求解。
3、在空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使式子成為完全平方。
(1)、x2?6x(x?2;(2)、x2(x?2(3)、3x2?6x(x?)2(4)、2x2?3x(x?
2練習(xí)
2、解下列方程
(1)、x2?8x?1?0(2)、2x2?(3)、3x2?13?x6x4?0?
練習(xí)
3、(1)、x2?
1、x2?x??0 0x9?0?(2)
4(3)、3x2?6x?4?0(4)、4x2?6x3?0?
(5)、x2?4x?9?2x?
1練習(xí)
4、(1)、若x2?mx?9為完全平方式,則m
(2)、若4x2?6x?m為完全平方式,則m;
(3)、用配方法解一元二次方程x2?6x?7?0,配方后得到的正確方程是()
A、(x?6)2?43B、(x?6)2?43C、(x?3)2?16D、(x?3)2?16(4)、下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是()
A、x2?7x?7B、n2?4n?4C、x2?x?(5)、方程x2?3x?5?0經(jīng)過配方,得到()
A、(x?3)2?4B、(x?)2?
(6)、xx(?4)8?x12?
21D、y2?2y?2 16
3229313C、(x?3)2?14D、(x?)2? 42
2(6)、用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()
1416210
C、x2?8x?9?0化為(x?4)2?25D、3x2?4x?2?0化為(x?)2?
A、x2?2x?99?0化為(x?1)2?100B、2t2?7x?4?0化為(t?)2?B組、1、解方程(1)、6x?x2??63(2)、2y2?37?y
(3)、x(x?1)?1?x2(4)、x2?
?0
42、多項(xiàng)式9x
?1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加
上的單項(xiàng)式可以是;
3、若方程(x?m)2?n?0 有解,則n 的取值范圍是
4、不論x,y為和實(shí)數(shù),代數(shù)式x2?y2?2x?4y?7的值()
A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)數(shù)
5、先用配方法說明:不論x為何值,代數(shù)式x2?5x?7的值總大于0,再求出當(dāng)
x區(qū)何值時(shí),代數(shù)式x2?5x?7的值最小?最小值為多少?
6、若a,b,c是?ABC的三條邊,且a2?6a?b2?10c?c2?8b?50,判斷這個(gè)三角形的形狀。
C組、.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個(gè)奇數(shù).三、總結(jié):
(1)、x2?ax?要配成完全平方,橫線上只需加上,就可以配成完全平方(x?)
2(2)、對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況,可以先將系數(shù)變?yōu)?,再進(jìn)行配方。
四、作業(yè):
第31頁,習(xí)題第4題。
教學(xué)反思:
第二篇:九年級(jí)教學(xué)案4.2一元二次方程的解法因式分解法
課題:4.2一元二次方程的解法(5)(因式分解法)
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
教學(xué)目標(biāo):
1.應(yīng)用因式分解法解一些一元二次方程.
2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.
復(fù)習(xí):把下列各式因式分解
(1)2x?x(2)x?16y
(3)9a?24a?16(4)(x?2)?16
(5)x?3x?10(6)3x?10x?3
例題講評(píng):
例1.用因式分解法解一元二次方程
(1)x??4x(2)x?3?x(x?3)?0
(3)(2x?1)?x?0(4)9y?12y?4?0
2(5)x?4x?12?0(6)7x?13x?6?0 22222222222
2能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件:例2.解下列一元二次方程
2(1)(x?1)?6(x?1)?9?0(2)2?x?3??9?x 22
(3)x?(a?1)x?a?0(a為常數(shù))(4)?2x?1??x?4??5 2
例3.小明解方程(x?2)?4(x?2)時(shí),在方程的兩邊都除以(x+2),的x+2=4,解得
x=2,你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?
用因式分解法解一元二次方程的步驟是
(1)通過移項(xiàng),將方程右邊化為零;
(2)將方程左邊分解成兩個(gè)__________次因式之積;
(3)分別令每個(gè)因式等于零,得到兩個(gè)一元一次方程;
(4)分別解這兩個(gè)__________,求得方程的解.
課堂練習(xí):
1.方程x(x+1)=3(x+1)的解的情況是()
A.x =-1B.x =3C.x1??1,x2?3D.以上答案都不對(duì)
2.已知y?x?2x?3,當(dāng)x時(shí),y的值是-3.
3.解下列一元二次方程
(1)(2y?1)(y?3)?0(2)x?3x?0
(3)x?7x?12?0(4)4x(2x?1)?3(2x?1)
(5)2x?20x?50?0(6)9t?(t?1)?0
(7)?2x?3??3?2x?3??4?0(8)4y(y?5)?25?0
(9)?2y?1??3?2y?1??2?0(10)x?2ax?a?b?0(a、b為常數(shù))222222222222
課后練習(xí):姓名:
1.方程x2 = x的根是2.(1)已知最簡(jiǎn)二次根式x2?6與5x是同類二次根式,則x=(2)已知最簡(jiǎn)二次根式x2?3x與?x是同類二次根式,則x=3.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1,x2且x1>x2,則x1-2x2
4.已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+1=0,則代數(shù)式2x+1的值為2x
5.要使分式x2?5x?4的值為0,則x應(yīng)該等于x?4
6.方程2x(5x-3)+2(3-5x)=0的解是x1=_________,x2=_________
7.當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式x2?6x?5的值與x?1的值相等
8.下列說法正確的是(A.解方程t2 = t,得t =1B.由(x+1)(x-3)=3,可得x+1=3或x-3=3
C.方程(2x?1)2?3(2x?1)?0,兩邊都除以2x+1,解得x1=x2=-2
D.方程x2?6x?9?0的根是x1=x2=3
9.用因式分解法解方程,下列方法中正確的是(A.(2x-2)(3x-4)=0∴2-2x=0或3x-4=0
B.(x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1
C.(x-2)(x-3)=2×3∴x-2=2或x-3=3
D.x(x+2)=0∴x+2=0
10.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是(A.x1=b, x2=aB.x1=b, x2=1
a
C.x1
1=a, x2=bD.x1=a2, x2=b2
11.用因式分解法解下列方程
(1)x2?2x?0(2)(y?1)2?2y(y?1)?0
(3)49x2?121?0(4)9x2?12x?4?(3?2x)2)))
2(5)x?25x?5?0(6)(x?2)?4(x?2)?3?0 2
(7)x?x?12?0(8)3x(x?2)?x?2
(9)(x?1)?4?0(10)(x?2)?2(x?2)?1?0
2(11)10x?x?24?0(12)3x?x?23?0 2222
12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>
(1)(x+3)(x-1)= 5(2)16x?(2x?1)?0 22
2(3)(2x?1)?3(2x?1)(4)x?4x?1?0 2
13.已知?a?b22?2?a?2?b2??6?0,求a2?b的值.
14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx?3x?2k(k?1)?(k?1)?0的一個(gè)根為0,求k的值. 2
第三篇:一元二次方程的解法小結(jié)
一元二次方程的解法小結(jié)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>
2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,靈活選擇解方程的方法.
【前置學(xué)習(xí)】
一、自主學(xué)習(xí)(自主探究):
1.獨(dú)立思考·解決問題
解下列方程:
(1);
(2)x2+2x=0;
(3)3x(x-2)=2(x-2)
(4)(x+3)2=(2x-5)2;
(5)x2-x+1=0;
(6)(x-2)(x+3)=66.
2.合作探究·解決問題
通過對(duì)以上方程的解法,你能說出解一元二次方程的基本思路,總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎?
知識(shí)匯總
(1).解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為,即
.
(2).一元二次方程主要有四種解法,它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表:
方法名稱
理論根據(jù)
適用方程的形式
直接開平方法
平方根的定義
配方法
完全平方公式
公式法
配方法
因式分解法
兩個(gè)因式的積等于0,那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0
(3).一般考慮選擇方法的順序是:
法、法、法或
法
二、疑難摘要:
【學(xué)習(xí)探究】
一、合作交流,解決困惑:
1.小組交流:(在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?你的疑難與困惑是什么?請(qǐng)同伴幫你解決.)
2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥:
展示1:用直接開方法解方程:(1);
(2).
展示2:用因式分解法解方程:(1);
(2).
展示3:用配方法解方程:(1);
(2).
展示4:用公式法解方程:(1);
(2).
二、反思與總結(jié):本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲與體會(huì)?
【自我檢測(cè)】
選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?
1.x2-3x=0;
2.x2+2x-8=0;
3.3x2=4x-1;
4.(x-2)(x-3)=6;
5.(2x-1)2=4x-2;
6.(3x-1)2=(x+5)2;
7.x2-7x=0;
8.x2+12x=27;
9.x(x-2)-x+2=0;
10.;
11..
12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)
第四篇:一元二次方程解法教學(xué)反思
用公式法解一元二次方程教學(xué)反思
張春元
通過本節(jié)課的教學(xué),使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。
本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn):
1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值
2.驗(yàn)判別式是否大于等于0
3.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.1、a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)
2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果
3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用,它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容,而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上,在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí),這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn),只給學(xué)生瞬間的停留,這樣做也有欠妥當(dāng)。
4、本節(jié)課沒有激情,學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來,對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少,可以說幾乎沒有。
第五篇:一元二次方程解法(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案
一元二次方程(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案
復(fù)習(xí)目標(biāo)
1. 了解一元二次方程的有關(guān)概念。
2. 能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3. 會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。
4. 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。5. 通過復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、整體思想,并會(huì)
應(yīng)用;進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。
重點(diǎn):能靈活運(yùn)用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點(diǎn):
1、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。
2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。復(fù)習(xí)流程 回憶整理
1.方程中只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的方程叫做一元二次方程.通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。
例如: 一元二次方程7x-3=2x2
化成一般形式是___________________其中二
次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是。2.解一元二次方程的一般解法有(1)_________________(2)(3)(4)求根公式法,求根公式是 ___________________3.一元二次方程ax2
+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是,當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),它沒有實(shí)數(shù)根。例如:不解方程,判斷下列方程根的情況:
(1)x(5x+21)=20(2)x2
+9=6x(3)x2
—3x = —5
4.設(shè)一元二次方程ax2
+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1,x2 則x1 +x2=;x1 ·x2= ____________
例如:方程2x2
+3x —2=0的兩個(gè)根分別為x1,x2 則x1+x2=;x1 ·x2= _________典例精析
例1:已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2
+3x+m2
-4=0有一個(gè)解是0,求m的值.例2:解下列方程:
(1)2 x2
+x-6=0;(2)x2
+4x=2;
(3)5x2
-4x-12=0;(4)4x2
+4x+10=1-8x.5)(x+1)(x-1)=22x(6)
(2x+1)2
=2(2x+1).溫馨提示:解題時(shí)應(yīng)抓住各方程的特點(diǎn),選擇較合適的方法。
例3:已知關(guān)于x的一元二次方程(m—1)x2
—(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(1)它沒有實(shí)數(shù)根。
(2)它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出它的根。(3)它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析:在解題時(shí)應(yīng)注意m—1≠0這個(gè)隱含的條件。
鞏固練習(xí)
1.關(guān)于x的方程mx2
-3x=x2
-mx+2是一元二次方程的條件是2.已知關(guān)于x的方程x2
-px+q=0的兩個(gè)根是0和-3,求p和 q的值
3.m取什么值時(shí),關(guān)于x的方程2x2
-(m+2)x+2m-2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?求出這時(shí)方程的根.4.解下列方程:(1)x2
+(+1)x=0;(2)
(x+2)(x-5)=1 ;
(3)3(x-5)2
=2(5-x)。
5.說明不論m取何值,關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2
總有兩個(gè)不相等的實(shí)
數(shù)根。
6、已知關(guān)于x的方程x2
-6x+p2
-2p+5=0的一個(gè)根是2,求方程的另一個(gè)根和p的值.(請(qǐng)用兩種方法來解)
7、寫一個(gè)根為x=1,另一個(gè)根滿足—1 8、x2 1,x2是方程x+5x —7= 0的兩根,在不解方程的情況下,求下列代數(shù)式的值:(1)x 21+x2(2)x1 ?x2 (3)(x1—3)(x2—3) 課堂總結(jié) 1、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么? 2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的感受? (