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      23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 學(xué)案

      時(shí)間:2019-05-13 11:09:00下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:23.2.2_一元二次方程的解法(三)配方法 學(xué)案

      23.2《一元二次方程的解法——配方法》學(xué)案

      學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、熟練掌握完全平方公式,會(huì)將一個(gè)二次三項(xiàng)式配成一個(gè)完全平方。

      2、理解配方法的根據(jù)就是直接開平方。

      3、會(huì)用配方法解一元二次方程。注意變形形式的求解。

      重點(diǎn):

      1、理解配方法解方程的要求,2、能正確用配方法解一元二次方程。

      難點(diǎn):配完全平方的技巧。

      學(xué)習(xí)過程:

      一、復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué):

      1、若x2=a(a≥0),則x =_______.若(x+1)2=a(a≥0),則x =_______,即 x1=_______,x2=________.直接開平方法解一元二次方程要求方程左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的,右邊是一個(gè)。

      22、解方程:(1)、3x2?27?0(2)、(x?)325?

      22xx?A?0我們知道,形如的方程,可變形為?A(A?0),再根據(jù)平方根的意

      2義,用直接開平方法求解.那么,我們能否將形如x?bx?c?0的一類方程,化

      為上述形式求解呢?這正是我們這節(jié)課要解決的問題.

      二、新課研討:

      問題

      1、解下列方程:

      x2+2x=5;(2)x2-4x+3=0.思考:能否經(jīng)過適當(dāng)變形,將它們轉(zhuǎn)化為

      ??2= a的形式,應(yīng)用直接開方法求解?

      2解:(1)原方程化為x+2x+1=6,(方程兩邊同時(shí)加上1)

      _____________________,_____________________,_____________________.(2)原方程化為x-4x+4=-3+4(方程兩邊同時(shí)加上4)_____________________,_____________________,_____________________.21、象上面的方程求解,通過配成式來解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方法是為了,把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)來解。

      2、配方法是將方程左邊變成含有未知數(shù)的,右邊是,再用直接開平方法求解。

      3、在空格處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字,使式子成為完全平方。

      (1)、x2?6x(x?2;(2)、x2(x?2(3)、3x2?6x(x?)2(4)、2x2?3x(x?

      2練習(xí)

      2、解下列方程

      (1)、x2?8x?1?0(2)、2x2?(3)、3x2?13?x6x4?0?

      練習(xí)

      3、(1)、x2?

      1、x2?x??0 0x9?0?(2)

      4(3)、3x2?6x?4?0(4)、4x2?6x3?0?

      (5)、x2?4x?9?2x?

      1練習(xí)

      4、(1)、若x2?mx?9為完全平方式,則m

      (2)、若4x2?6x?m為完全平方式,則m;

      (3)、用配方法解一元二次方程x2?6x?7?0,配方后得到的正確方程是()

      A、(x?6)2?43B、(x?6)2?43C、(x?3)2?16D、(x?3)2?16(4)、下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是()

      A、x2?7x?7B、n2?4n?4C、x2?x?(5)、方程x2?3x?5?0經(jīng)過配方,得到()

      A、(x?3)2?4B、(x?)2?

      (6)、xx(?4)8?x12?

      21D、y2?2y?2 16

      3229313C、(x?3)2?14D、(x?)2? 42

      2(6)、用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是()

      1416210

      C、x2?8x?9?0化為(x?4)2?25D、3x2?4x?2?0化為(x?)2?

      A、x2?2x?99?0化為(x?1)2?100B、2t2?7x?4?0化為(t?)2?B組、1、解方程(1)、6x?x2??63(2)、2y2?37?y

      (3)、x(x?1)?1?x2(4)、x2?

      ?0

      42、多項(xiàng)式9x

      ?1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加

      上的單項(xiàng)式可以是;

      3、若方程(x?m)2?n?0 有解,則n 的取值范圍是

      4、不論x,y為和實(shí)數(shù),代數(shù)式x2?y2?2x?4y?7的值()

      A、總不小于2B、總不小于7C、可為任何實(shí)數(shù)D、可能為負(fù)數(shù)

      5、先用配方法說明:不論x為何值,代數(shù)式x2?5x?7的值總大于0,再求出當(dāng)

      x區(qū)何值時(shí),代數(shù)式x2?5x?7的值最小?最小值為多少?

      6、若a,b,c是?ABC的三條邊,且a2?6a?b2?10c?c2?8b?50,判斷這個(gè)三角形的形狀。

      C組、.已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是255,求這兩個(gè)奇數(shù).三、總結(jié):

      (1)、x2?ax?要配成完全平方,橫線上只需加上,就可以配成完全平方(x?)

      2(2)、對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的情況,可以先將系數(shù)變?yōu)?,再進(jìn)行配方。

      四、作業(yè):

      第31頁,習(xí)題第4題。

      教學(xué)反思:

      第二篇:九年級(jí)教學(xué)案4.2一元二次方程的解法因式分解法

      課題:4.2一元二次方程的解法(5)(因式分解法)

      班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

      教學(xué)目標(biāo):

      1.應(yīng)用因式分解法解一些一元二次方程.

      2.能根據(jù)具體一元二次方程的特征,靈活選擇方程的解法.

      復(fù)習(xí):把下列各式因式分解

      (1)2x?x(2)x?16y

      (3)9a?24a?16(4)(x?2)?16

      (5)x?3x?10(6)3x?10x?3

      例題講評(píng):

      例1.用因式分解法解一元二次方程

      (1)x??4x(2)x?3?x(x?3)?0

      (3)(2x?1)?x?0(4)9y?12y?4?0

      2(5)x?4x?12?0(6)7x?13x?6?0 22222222222

      2能用因式分解法解的一元二次方程須滿足這樣的條件:例2.解下列一元二次方程

      2(1)(x?1)?6(x?1)?9?0(2)2?x?3??9?x 22

      (3)x?(a?1)x?a?0(a為常數(shù))(4)?2x?1??x?4??5 2

      例3.小明解方程(x?2)?4(x?2)時(shí),在方程的兩邊都除以(x+2),的x+2=4,解得

      x=2,你認(rèn)為對(duì)嗎?為什么?

      用因式分解法解一元二次方程的步驟是

      (1)通過移項(xiàng),將方程右邊化為零;

      (2)將方程左邊分解成兩個(gè)__________次因式之積;

      (3)分別令每個(gè)因式等于零,得到兩個(gè)一元一次方程;

      (4)分別解這兩個(gè)__________,求得方程的解.

      課堂練習(xí):

      1.方程x(x+1)=3(x+1)的解的情況是()

      A.x =-1B.x =3C.x1??1,x2?3D.以上答案都不對(duì)

      2.已知y?x?2x?3,當(dāng)x時(shí),y的值是-3.

      3.解下列一元二次方程

      (1)(2y?1)(y?3)?0(2)x?3x?0

      (3)x?7x?12?0(4)4x(2x?1)?3(2x?1)

      (5)2x?20x?50?0(6)9t?(t?1)?0

      (7)?2x?3??3?2x?3??4?0(8)4y(y?5)?25?0

      (9)?2y?1??3?2y?1??2?0(10)x?2ax?a?b?0(a、b為常數(shù))222222222222

      課后練習(xí):姓名:

      1.方程x2 = x的根是2.(1)已知最簡(jiǎn)二次根式x2?6與5x是同類二次根式,則x=(2)已知最簡(jiǎn)二次根式x2?3x與?x是同類二次根式,則x=3.方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1,x2且x1>x2,則x1-2x2

      4.已知實(shí)數(shù)x滿足4x2-4x+1=0,則代數(shù)式2x+1的值為2x

      5.要使分式x2?5x?4的值為0,則x應(yīng)該等于x?4

      6.方程2x(5x-3)+2(3-5x)=0的解是x1=_________,x2=_________

      7.當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式x2?6x?5的值與x?1的值相等

      8.下列說法正確的是(A.解方程t2 = t,得t =1B.由(x+1)(x-3)=3,可得x+1=3或x-3=3

      C.方程(2x?1)2?3(2x?1)?0,兩邊都除以2x+1,解得x1=x2=-2

      D.方程x2?6x?9?0的根是x1=x2=3

      9.用因式分解法解方程,下列方法中正確的是(A.(2x-2)(3x-4)=0∴2-2x=0或3x-4=0

      B.(x+3)(x-1)=1∴x+3=0或x-1=1

      C.(x-2)(x-3)=2×3∴x-2=2或x-3=3

      D.x(x+2)=0∴x+2=0

      10.方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是(A.x1=b, x2=aB.x1=b, x2=1

      a

      C.x1

      1=a, x2=bD.x1=a2, x2=b2

      11.用因式分解法解下列方程

      (1)x2?2x?0(2)(y?1)2?2y(y?1)?0

      (3)49x2?121?0(4)9x2?12x?4?(3?2x)2)))

      2(5)x?25x?5?0(6)(x?2)?4(x?2)?3?0 2

      (7)x?x?12?0(8)3x(x?2)?x?2

      (9)(x?1)?4?0(10)(x?2)?2(x?2)?1?0

      2(11)10x?x?24?0(12)3x?x?23?0 2222

      12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

      (1)(x+3)(x-1)= 5(2)16x?(2x?1)?0 22

      2(3)(2x?1)?3(2x?1)(4)x?4x?1?0 2

      13.已知?a?b22?2?a?2?b2??6?0,求a2?b的值.

      14.已知關(guān)于x的一元二次方程kx?3x?2k(k?1)?(k?1)?0的一個(gè)根為0,求k的值. 2

      第三篇:一元二次方程的解法小結(jié)

      一元二次方程的解法小結(jié)

      【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

      1.會(huì)選擇利用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?/p>

      2.體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,靈活選擇解方程的方法.

      【前置學(xué)習(xí)】

      一、自主學(xué)習(xí)(自主探究):

      1.獨(dú)立思考·解決問題

      解下列方程:

      (1);

      (2)x2+2x=0;

      (3)3x(x-2)=2(x-2)

      (4)(x+3)2=(2x-5)2;

      (5)x2-x+1=0;

      (6)(x-2)(x+3)=66.

      2.合作探究·解決問題

      通過對(duì)以上方程的解法,你能說出解一元二次方程的基本思路,總結(jié)出對(duì)于不同特點(diǎn)的一元二次方程選擇什么樣的方法去解了嗎?

      知識(shí)匯總

      (1).解一元二次方程的基本思路是:將二次方程化為,即

      (2).一元二次方程主要有四種解法,它們的理論根據(jù)和適用范圍如下表:

      方法名稱

      理論根據(jù)

      適用方程的形式

      直接開平方法

      平方根的定義

      配方法

      完全平方公式

      公式法

      配方法

      因式分解法

      兩個(gè)因式的積等于0,那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于0

      (3).一般考慮選擇方法的順序是:

      法、法、法或

      二、疑難摘要:

      【學(xué)習(xí)探究】

      一、合作交流,解決困惑:

      1.小組交流:(在小組內(nèi)說說通過自主學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了什么?你的疑難與困惑是什么?請(qǐng)同伴幫你解決.)

      2.班級(jí)展示與教師點(diǎn)撥:

      展示1:用直接開方法解方程:(1);

      (2).

      展示2:用因式分解法解方程:(1);

      (2).

      展示3:用配方法解方程:(1);

      (2).

      展示4:用公式法解方程:(1);

      (2).

      二、反思與總結(jié):本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?你有哪些收獲與體會(huì)?

      【自我檢測(cè)】

      選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?

      1.x2-3x=0;

      2.x2+2x-8=0;

      3.3x2=4x-1;

      4.(x-2)(x-3)=6;

      5.(2x-1)2=4x-2;

      6.(3x-1)2=(x+5)2;

      7.x2-7x=0;

      8.x2+12x=27;

      9.x(x-2)-x+2=0;

      10.;

      11..

      12.(3x-1)(x-1)=(4x+1)(x-1)

      第四篇:一元二次方程解法教學(xué)反思

      用公式法解一元二次方程教學(xué)反思

      張春元

      通過本節(jié)課的教學(xué),使我真正認(rèn)識(shí)到了自己課堂教學(xué)的成功與失敗。對(duì)我今后課堂教學(xué)有了一定引領(lǐng)方向有了很大的幫助。下面我就談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課的反思。

      本節(jié)課的重點(diǎn)主要有以下3點(diǎn):

      1.找出a,b,c的相應(yīng)的數(shù)值

      2.驗(yàn)判別式是否大于等于0

      3.當(dāng)判別式的數(shù)值符合條件,可以利用公式求根.在講解過程中,我沒讓學(xué)生進(jìn)行(1)(2)步就直接用公式求根,第一次接觸求根公式,學(xué)生可以說非常陌生,由于過高估計(jì)學(xué)生的能力,結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤較多.1、a,b,c的符號(hào)問題出錯(cuò),在方程中學(xué)生往往在找某個(gè)項(xiàng)的系數(shù)時(shí)總是丟掉前面的符號(hào)

      2、求根公式本身就很難,形式復(fù)雜,代入數(shù)值后出錯(cuò)很多.其實(shí)在做題過程中檢驗(yàn)一下判別式著一步單獨(dú)挑出來做并不麻煩,直接用公式求值也要進(jìn)行,提前做著一步在到求根公式時(shí)可以把數(shù)值直接代入.在今后的教學(xué)中注意詳略得當(dāng),不該省的地方一定不能省,力求收到更好的教學(xué)效果

      3、板書不太理想。板書可以說在課堂教學(xué)也起關(guān)鍵作用,它可以幫學(xué)生溫習(xí)本課的內(nèi)容,而我許多本該板書的內(nèi)容全部反映在大屏幕上,在繼續(xù)講一下個(gè)內(nèi)容時(shí),這些內(nèi)容也就不會(huì)再出現(xiàn),只給學(xué)生瞬間的停留,這樣做也有欠妥當(dāng)。

      4、本節(jié)課沒有激情,學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動(dòng)不起來,對(duì)學(xué)生地鼓勵(lì)性的語言過于少,可以說幾乎沒有。

      第五篇:一元二次方程解法(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案

      一元二次方程(復(fù)習(xí)課)導(dǎo)學(xué)案

      復(fù)習(xí)目標(biāo)

      1. 了解一元二次方程的有關(guān)概念。

      2. 能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3. 會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

      4. 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。5. 通過復(fù)習(xí)深入理解方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、整體思想,并會(huì)

      應(yīng)用;進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

      重點(diǎn):能靈活運(yùn)用開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。難點(diǎn):

      1、會(huì)根據(jù)根的判別式判斷一元二次方程的根的情況。

      2、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式,并會(huì)運(yùn)用它解決有關(guān)問題。復(fù)習(xí)流程 回憶整理

      1.方程中只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是,這樣的方程叫做一元二次方程.通??蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篲_______________()其中二次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)。

      例如: 一元二次方程7x-3=2x2

      化成一般形式是___________________其中二

      次項(xiàng)系數(shù)是、一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是。2.解一元二次方程的一般解法有(1)_________________(2)(3)(4)求根公式法,求根公式是 ___________________3.一元二次方程ax2

      +bx+c=0(a≠0)的根的判別式是,當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),它沒有實(shí)數(shù)根。例如:不解方程,判斷下列方程根的情況:

      (1)x(5x+21)=20(2)x2

      +9=6x(3)x2

      —3x = —5

      4.設(shè)一元二次方程ax2

      +bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別為x1,x2 則x1 +x2=;x1 ·x2= ____________

      例如:方程2x2

      +3x —2=0的兩個(gè)根分別為x1,x2 則x1+x2=;x1 ·x2= _________典例精析

      例1:已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2

      +3x+m2

      -4=0有一個(gè)解是0,求m的值.例2:解下列方程:

      (1)2 x2

      +x-6=0;(2)x2

      +4x=2;

      (3)5x2

      -4x-12=0;(4)4x2

      +4x+10=1-8x.5)(x+1)(x-1)=22x(6)

      (2x+1)2

      =2(2x+1).溫馨提示:解題時(shí)應(yīng)抓住各方程的特點(diǎn),選擇較合適的方法。

      例3:已知關(guān)于x的一元二次方程(m—1)x2

      —(2m+1)x+m=0,當(dāng)m取何值時(shí):(1)它沒有實(shí)數(shù)根。

      (2)它有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,并求出它的根。(3)它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。分析:在解題時(shí)應(yīng)注意m—1≠0這個(gè)隱含的條件。

      鞏固練習(xí)

      1.關(guān)于x的方程mx2

      -3x=x2

      -mx+2是一元二次方程的條件是2.已知關(guān)于x的方程x2

      -px+q=0的兩個(gè)根是0和-3,求p和 q的值

      3.m取什么值時(shí),關(guān)于x的方程2x2

      -(m+2)x+2m-2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?求出這時(shí)方程的根.4.解下列方程:(1)x2

      +(+1)x=0;(2)

      (x+2)(x-5)=1 ;

      (3)3(x-5)2

      =2(5-x)。

      5.說明不論m取何值,關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2

      總有兩個(gè)不相等的實(shí)

      數(shù)根。

      6、已知關(guān)于x的方程x2

      -6x+p2

      -2p+5=0的一個(gè)根是2,求方程的另一個(gè)根和p的值.(請(qǐng)用兩種方法來解)

      7、寫一個(gè)根為x=1,另一個(gè)根滿足—1

      8、x2

      1,x2是方程x+5x —7= 0的兩根,在不解方程的情況下,求下列代數(shù)式的值:(1)x

      21+x2(2)x1

      ?x2

      (3)(x1—3)(x2—3)

      課堂總結(jié)

      1、這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了什么?

      2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家有什么新的感受?

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