第一篇：高一數(shù)學(xué)解題技巧
高一數(shù)學(xué)解題技巧：巧用知識(shí)點(diǎn)解題口訣
二、《立體幾何》
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
三、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
第二篇：高一數(shù)學(xué)函數(shù)值域解題技巧
一．觀察法
通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域。例1求函數(shù)y=3+√(2－3x)的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，先求出√(2－3x)的值域。解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3?！嗪瘮?shù)的知域?yàn)?點(diǎn)評(píng)：算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，即：（1）被開方數(shù)的非負(fù)性，（2）值的非負(fù)性。
本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解，這種方法對(duì)于一類函數(shù)的值域的求法，簡(jiǎn)捷明了，不失為一種巧法。
練習(xí)：求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域?yàn)椋海?，1，2，3，4，5｝）二．反函數(shù)法
當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí)，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。
解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1－2y)/（y－1）,其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)椋鹹∣y≠1,y∈R｝。點(diǎn)評(píng)：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。
練習(xí)：求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域?yàn)椋鹹∣y<－1或y>1｝）三．配方法
當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域
例3：求函數(shù)y=√(－x2+x+2)的值域。
點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[－1，2]。此時(shí)－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函數(shù)的值域是[0,3/2] 點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的值域不但要重視對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用,而且要特別注意定義域?qū)χ涤虻闹萍s作用。配方法是數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法。
練習(xí)：求函數(shù)y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域?yàn)閧y∣y≤3})四．判別式法
若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。
例4求函數(shù)y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域。
解：將上式化為（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）
當(dāng)y≠2時(shí),由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 當(dāng)y=2時(shí),方程(＊)無解?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)?＜y≤10/3。
點(diǎn)評(píng)：把函數(shù)關(guān)系化為二次方程F(x,y)=0，由于方程有實(shí)數(shù)解，故其判別式為非負(fù)數(shù)，可求得函數(shù)的值域。常適應(yīng)于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函數(shù)。
練習(xí)：求函數(shù)y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域?yàn)閥≤－8或y>0）。五．最值法
對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元、配方，可求出函數(shù)的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，將y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小。
當(dāng)x=-1時(shí)，z=－5；當(dāng)x=3/2時(shí)，z=15/4?！嗪瘮?shù)z的值域?yàn)椋鹺∣－5≤z≤15/4｝。
點(diǎn)評(píng)：本題是將函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。對(duì)開區(qū)間，若存在最值，也可通過求出最值而獲得函數(shù)的值域。
練習(xí)：若√x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域?yàn)椋ǎ?/p>
A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．圖象法
通過觀察函數(shù)的圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域。例6求函數(shù)y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
點(diǎn)撥：根據(jù)絕對(duì)值的意義，去掉符號(hào)后轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，作出其圖象。解：原函數(shù)化為 －2x+1(x≤1)y= 3(-1
顯然函數(shù)值y≥3,所以，函數(shù)值域[3，＋∞]。
點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)應(yīng)注意函數(shù)的端點(diǎn)。利用函數(shù)的圖象
求函數(shù)的值域，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。是解決問題的重要方法。
求函數(shù)值域的方法較多，還適應(yīng)通過不等式法、函數(shù)的單調(diào)性、換元法等方法求函數(shù)的值域。七．單調(diào)法
利用函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減求值域。例1求函數(shù)y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
點(diǎn)撥：由已知的函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定義域?yàn)閤≤1/3，在此區(qū)間內(nèi)分別討論函數(shù)的增減性，從而確定函數(shù)的值域。
解：設(shè)f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定義域?yàn)閤≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域?yàn)椋鹹|y≤4/3｝。
點(diǎn)評(píng)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．換元法
以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域。
例2求函數(shù)y=x-3+√2x+1 的值域。
點(diǎn)撥：通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為某個(gè)變量的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的最值，確定原函數(shù)的值域。
解：設(shè)t=√2x+1（t≥0）,則 x=1/2(t2-1)。
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函數(shù)的值域?yàn)椋鹹|y≥－7/2｝。
點(diǎn)評(píng)：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。
練習(xí)：求函數(shù)y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．構(gòu)造法
根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。例3求函數(shù)y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
點(diǎn)撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識(shí)，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一個(gè)長(zhǎng)為
4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個(gè)單位 正方形。設(shè)HK=x,則ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1。
由三角形三邊關(guān)系知，AK+KC≥AC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共 線時(shí)取等號(hào)。
∴原函數(shù)的知域?yàn)椋鹹|y≥5｝。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于形如函數(shù)y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均為正數(shù))，均可通過構(gòu)造幾何圖形，由幾何的性質(zhì)，直觀明了、方便簡(jiǎn)捷。這是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。
練習(xí)：求函數(shù)y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法
對(duì)于一類含條件的函數(shù)的值域的求法，可將條件轉(zhuǎn)化為比例式，代入目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而求出原函數(shù)的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函數(shù)z=x2+y2的值域。
點(diǎn)撥：將條件方程3x-4y-5=0轉(zhuǎn)化為比例式，設(shè)置參數(shù)，代入原函數(shù)。解：由3x-4y-5=0變形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k為參數(shù))∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。當(dāng)k=－3/5時(shí)，x=3/5,y=－4/5時(shí)，zmin=1。函數(shù)的值域?yàn)椋鹺|z≥1｝.點(diǎn)評(píng)：本題是多元函數(shù)關(guān)系，一般含有約束條件，將條件轉(zhuǎn)化為比例式，通過設(shè)參數(shù)，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為單函數(shù)的形式，這種解題方法體現(xiàn)諸多思想方法，具有一定的創(chuàng)新意識(shí)。
練習(xí)：已知x,y∈R，且滿足4x-y=0,求函數(shù)f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多項(xiàng)式的除法
例5求函數(shù)y=(3x+2)/(x+1)的值域。
點(diǎn)撥：將原分式函數(shù)，利用長(zhǎng)除法轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式與一個(gè)分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)?！?/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函數(shù)y的值域?yàn)閥≠3的一切實(shí)數(shù)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函數(shù)均可利用這種方法。練習(xí)：求函數(shù)y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法
例6求函數(shù)Y=3x/(3x+1)的值域。
點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，根據(jù)自變量的取值范圍，構(gòu)造不等式。解：易求得原函數(shù)的反函數(shù)為y=log3[x/(1-x)], 由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知 x/(1-x)＞0 1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函數(shù)的值域（0，1）。
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)自變量的取值范圍構(gòu)造不等式（組）或構(gòu)造重要不等式，求出函數(shù)定義域，進(jìn)而求值域。不等式法是重要的解題工具，它的應(yīng)用非常廣泛。是數(shù)學(xué)解題的方法之一。
以下供練習(xí)選用：求下列函數(shù)的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）
第三篇：高一數(shù)學(xué)九大解題技巧
高一數(shù)學(xué)并不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單就能學(xué)好，升入高中以后，高中數(shù)學(xué)變得更抽象了，很多知識(shí)同學(xué)們理解起來開始有困難了。下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)九大解題技巧，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)九大解題技巧
1、配法
通過把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問題的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c屬于R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
6、構(gòu)造法
在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。
7、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法
在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉(zhuǎn);(3)對(duì)稱。
9、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：(1)反設(shè);(2)歸謬;(3)結(jié)論。
反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒有;至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè);至多有一個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。
歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設(shè)矛盾;自相矛盾。
高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差該怎么學(xué)習(xí)
一、快速掌握基礎(chǔ)知識(shí)
對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說，課本就是他們第一步需要掌握的提分法寶。想要提高數(shù)學(xué)成績(jī)，你需要記熟數(shù)學(xué)課本里的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，看懂每一個(gè)例題，一章一章的進(jìn)行掌握。
你可以先記公式，背熟之后在接著研究例題，最后去看課后習(xí)題，用例題和習(xí)題去思考該怎么解，不要急著去計(jì)算，先想就好，然后在翻看課本看公式定理是怎么推導(dǎo)的，尤其是過程和應(yīng)用案例。對(duì)于課本中的典型問題，更是要深刻的理解，并學(xué)會(huì)解題后反思。這樣才能夠深刻理解這個(gè)問題，跳出題海這個(gè)怪圈。
做好錯(cuò)題筆記，記錄容易犯的錯(cuò)誤，分析錯(cuò)誤的原因，找到正確的辦法。不要盲目的去做題，必須要在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做這些才是有用的。
二、學(xué)會(huì)運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)
在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，要學(xué)會(huì)知識(shí)的運(yùn)用，這樣你才能在考試中拿到分?jǐn)?shù)。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)是：速度快、容量大、方法多。而這對(duì)于基礎(chǔ)差的同學(xué)來說，有時(shí)聽了會(huì)記不住，或是記住了卻不會(huì)解題。這時(shí)候就需要我們把筆記記好，不需要一字不落的記下老師說的話，只需要把關(guān)鍵的思路和結(jié)論記下來就可以了，課后在去整理、回看筆記，這也是再學(xué)習(xí)的一個(gè)過程。
想要學(xué)好數(shù)學(xué)題就必須要多做題，只有做了一定題目才能學(xué)好數(shù)學(xué)，而且做題是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旋律。但是這里的做題不是盲目做題，而是要看題思考，學(xué)會(huì)思考、反思、總結(jié)才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的王道。
其實(shí)數(shù)學(xué)解題并不難，分析題干，挖掘已知條件，尋找這些條件之間有什么關(guān)系，得出一個(gè)有用的結(jié)論，這個(gè)結(jié)論是我們所要用來解決問題的關(guān)鍵，這就是數(shù)學(xué)解題的形式。所以想要學(xué)好數(shù)學(xué)，主要靠的是答題的思路，而不是作出某道題的方法。
高一數(shù)學(xué)提分技巧
一、預(yù)習(xí)是聰明的選擇
最好老師指定預(yù)習(xí)內(nèi)容，每天不超過十分鐘，預(yù)習(xí)的目的就是強(qiáng)制記憶基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一個(gè)字一個(gè)字理解并記憶，要準(zhǔn)確掌握基本概念的內(nèi)涵外延。只有思維鉆進(jìn)去才能了解內(nèi)涵，思維要發(fā)散才能了解外延。只有概念過關(guān)，作題才能又快又準(zhǔn)。
三、作業(yè)可鞏固所學(xué)知識(shí)
作業(yè)一定要認(rèn)真做，不要為節(jié)約時(shí)間省步驟，作業(yè)不要自檢，全面暴露存在的問題是好事。
四、難題要獨(dú)立完成想得高分一定要過難題關(guān)，難題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)三種語言的熟練轉(zhuǎn)換。(文字語言、符號(hào)語言、圖形語言)
五、加倍遞減訓(xùn)練法
通過訓(xùn)練，從心理上、精力上、準(zhǔn)確度上逐漸調(diào)整到考試的最佳狀態(tài)，該訓(xùn)練一定要在專業(yè)人員指導(dǎo)下進(jìn)行，否則達(dá)不到效果。
六、考前不要做新題
考前找到你近期做過的試卷，把錯(cuò)的題重做一遍，這才是有的放矢的復(fù)習(xí)方法。
七、良好心態(tài)
考生要自信，要有客觀的考試目標(biāo)。追求正常發(fā)揮，而不要期望自己超長(zhǎng)表現(xiàn)，這樣心態(tài)會(huì)放的很平和。沉著冷靜的同時(shí)也要適度緊張，要使大腦處于最佳活躍狀態(tài)
八、考試從審題開始
審題要避免“猜”、“漏”兩種不良習(xí)慣，為此審題要從字到詞再到句。
九、學(xué)會(huì)使用演算紙
要把演算紙看成是試卷的一部分，要工整有序，為了方便檢查要寫上題號(hào)。
十、正確對(duì)待難題
難題是用來拉開分?jǐn)?shù)的，不管你水平高低，都應(yīng)該學(xué)會(huì)繞開難題最后做，不要被難題搞亂思緒，只有這樣才能保證無論什么考試，你都能排前幾名。
第四篇：高一數(shù)學(xué)解題思維和解題技巧
學(xué)好數(shù)學(xué)，無論是對(duì)高考，還是對(duì)以后學(xué)習(xí)工作都起著重要作用，與此同時(shí)也要注意一下數(shù)學(xué)思維，下面給大家分享一些關(guān)于高一數(shù)學(xué)解題思維和解題技巧，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)解題的思維過程
數(shù)學(xué)解題的思維過程是指從理解問題開始，經(jīng)過探索思路，轉(zhuǎn)換問題直至解決問題，進(jìn)行回顧的全過程的思維活動(dòng)。
對(duì)于數(shù)學(xué)解題思維過程，G.波利亞提出了四個(gè)階段-(見附錄)，即弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段思維過程的實(shí)質(zhì)，可以用下列八個(gè)字加以概括：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。
第一階段：理解問題是解題思維活動(dòng)的開始。
第二階段：轉(zhuǎn)換問題是解題思維活動(dòng)的核心，是探索解題方向和途徑的積極的嘗試發(fā)現(xiàn)過程，是思維策略的選擇和調(diào)整過程。
第三階段：計(jì)劃實(shí)施是解決問題過程的實(shí)現(xiàn)，它包含著一系列基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的靈活運(yùn)用和思維過程的具體表達(dá)，是解題思維活動(dòng)的重要組成部分。
第四階段：反思問題往往容易為人們所忽視，它是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，是一個(gè)思維活動(dòng)過程的結(jié)束包含另一個(gè)新的思維活動(dòng)過程的開始。
高一數(shù)學(xué)解題的技巧
為了使回想、聯(lián)想、猜想的方向更明確，思路更加活潑，進(jìn)一步提高探索的成效，我們必須掌握一些解題的策略。
一切解題的策略的基本出發(fā)點(diǎn)在于“變換”，即把面臨的問題轉(zhuǎn)化為一道或幾道易于解答的新題，以通過對(duì)新題的考察，發(fā)現(xiàn)原題的解題思路，最終達(dá)到解決原題的目的。
基于這樣的認(rèn)識(shí)，常用的解題策略有：熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、特殊化、一般化、整體化、間接化等。
一、熟悉化策略所謂熟悉化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道以前沒有接觸過的陌生題目時(shí)，要設(shè)法把它化為曾經(jīng)解過的或比較熟悉的題目，以便充分利用已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)或解題模式，順利地解出原題。
一般說來，對(duì)于題目的熟悉程度，取決于對(duì)題目自身結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)和理解。從結(jié)構(gòu)上來分析，任何一道解答題，都包含條件和結(jié)論(或問題)兩個(gè)方面。因此，要把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題，可以在變換題目的條件、結(jié)論(或問題)以及它們的聯(lián)系方式上多下功夫。
常用的途徑有：
(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：
按照波利亞的觀點(diǎn)，在解決問題之前，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問題中的方式、方法和結(jié)論，從而解決現(xiàn)有的問題。
(二)、全方位、多角度分析題意：
對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)調(diào)整分析問題的視角，有助于更好地把握題意，找到自己熟悉的解題方向。
(三)恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：
數(shù)學(xué)中，同一素材的題目，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式。因此，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式，溝通條件與結(jié)論(或條件與問題)的內(nèi)在聯(lián)系，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。
數(shù)學(xué)解題中，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的，常見的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線、面、體)，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式，構(gòu)造方程(組)，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列，構(gòu)造行列式，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等。
二、簡(jiǎn)單化策略
所謂簡(jiǎn)單化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道結(jié)構(gòu)復(fù)雜、難以入手的題目時(shí)，要設(shè)法把轉(zhuǎn)化為一道或幾道比較簡(jiǎn)單、易于解答的新題，以便通過對(duì)新題的考察，啟迪解題思路，以簡(jiǎn)馭繁，解出原題。
簡(jiǎn)單化是熟悉化的補(bǔ)充和發(fā)揮。一般說來，我們對(duì)于簡(jiǎn)單問題往往比較熟悉或容易熟悉。
因此，在實(shí)際解題時(shí)，這兩種策略常常是結(jié)合在一起進(jìn)行的，只是著眼點(diǎn)有所不同而已。
解題中，實(shí)施簡(jiǎn)單化策略的途徑是多方面的，常用的有： 尋求中間環(huán)節(jié)，分類考察討論，簡(jiǎn)化已知條件，恰當(dāng)分解結(jié)論等。
1、尋求中間環(huán)節(jié)，挖掘隱含條件：
在些結(jié)構(gòu)復(fù)雜的綜合題，就其生成背景而論，大多是由若干比較簡(jiǎn)單的基本題，經(jīng)過適當(dāng)組合抽去中間環(huán)節(jié)而構(gòu)成的。
因此，從題目的因果關(guān)系入手，尋求可能的中間環(huán)節(jié)和隱含條件，把原題分解成一組相互聯(lián)系的系列題，是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化的一條重要途徑。
2、分類考察討論：
在些數(shù)學(xué)題，解題的復(fù)雜性，主要在于它的條件、結(jié)論(或問題)包含多種不易識(shí)別的可能情形。對(duì)于這類問題，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，把原題分解成一組并列的簡(jiǎn)單題，有助于實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化。
3、簡(jiǎn)單化已知條件：
有些數(shù)學(xué)題，條件比較抽象、復(fù)雜，不太容易入手。這時(shí)，不妨簡(jiǎn)化題中某些已知條件，甚至?xí)簳r(shí)撇開不顧，先考慮一個(gè)簡(jiǎn)化問題。這樣簡(jiǎn)單化了的問題，對(duì)于解答原題，常常能起到穿針引線的作用。
4、恰當(dāng)分解結(jié)論：
有些問題，解題的主要困難，來自結(jié)論的抽象概括，難以直接和條件聯(lián)系起來，這時(shí)，不妨猜想一下，能否把結(jié)論分解為幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的部分，以便各個(gè)擊破，解出原題。
三、直觀化策略：
所謂直觀化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道內(nèi)容抽象，不易捉摸的題目時(shí)，要設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為形象鮮明、直觀具體的問題，以便憑借事物的形象把握題中所及的各對(duì)象之間的聯(lián)系，找到原題的解題思路。
(一)、圖表直觀：
有些數(shù)學(xué)題，內(nèi)容抽象，關(guān)系復(fù)雜，給理解題意增添了困難，常常會(huì)由于題目的抽象性和復(fù)雜性，使正常的思維難以進(jìn)行到底。
對(duì)于這類題目，借助圖表直觀，利用示意圖或表格分析題意，有助于抽象內(nèi)容形象化，復(fù)雜關(guān)系條理化，使思維有相對(duì)具體的依托，便于深入思考，發(fā)現(xiàn)解題線索。
(二)、圖形直觀：
有些涉及數(shù)量關(guān)系的題目，用代數(shù)方法求解，道路崎嶇曲折，計(jì)算量偏大。這時(shí)，不妨借助圖形直觀，給題中有關(guān)數(shù)量以恰當(dāng)?shù)膸缀畏治?，拓寬解題思路，找出簡(jiǎn)捷、合理的解題途徑。
(三)、圖象直觀：
不少涉及數(shù)量關(guān)系的題目，與函數(shù)的圖象密切相關(guān)，靈活運(yùn)用圖象的直觀性，常常能以簡(jiǎn)馭繁，獲取簡(jiǎn)便，巧妙的解法。
四、特殊化策略
所謂特殊化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道難以入手的一般性題目時(shí)，要注意從一般退到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比較簡(jiǎn)單的特殊問題，以便從特殊問題的研究中，拓寬解題思路，發(fā)現(xiàn)解答原題的方向或途徑。
五、一般化策略
所謂一般化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一個(gè)計(jì)算比較復(fù)雜或內(nèi)在聯(lián)系不甚明顯的特殊問題時(shí)，要設(shè)法把特殊問題一般化，找出一個(gè)能夠揭示事物本質(zhì)屬性的一般情形的方法、技巧或結(jié)果，順利解出原題。
六、整體化策略
所謂整體化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道按常規(guī)思路進(jìn)行局部處理難以奏效或計(jì)算冗繁的題目時(shí)，要適時(shí)調(diào)整視角，把問題作為一個(gè)有機(jī)整體，從整體入手，對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行全面、深刻的分析和改造，以便從整體特性的研究中，找到解決問題的途徑和辦法。
七、間接化策略
所謂間接化策略，就是當(dāng)我們面臨的是一道從正面入手復(fù)雜繁難，或在特定場(chǎng)合甚至找不到解題依據(jù)的題目時(shí)，要隨時(shí)改變思維方向，從結(jié)論(或問題)的反面進(jìn)行思考，以便化難為易解出原題.高一數(shù)學(xué)解題要分析四個(gè)關(guān)系
一 審題與解題的關(guān)系
有的考生對(duì)審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯(cuò)自然多。只有耐心仔細(xì)地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如“至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。
二“會(huì)做”與“得分”的關(guān)系
要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，這一點(diǎn)往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)“會(huì)而不對(duì)”“對(duì)而不全”的情況，考生自己的估分與實(shí)際得分差之甚遠(yuǎn)。如立體幾何論證中的“跳步”，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)論證中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字語言”，得分少得可憐;再如去年理17題三角函數(shù)圖像變換，許多考生“心中有數(shù)”卻說不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過程的語言表述，“會(huì)做”的題才能“得分”。
三 快與準(zhǔn)的關(guān)系
在目前題量大、時(shí)間緊的情況下，“準(zhǔn)”字則尤為重要。只有“準(zhǔn)”才能得分，只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時(shí)間檢查，而“快”是平時(shí)訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場(chǎng)上所能解決的問題，一味求快，只會(huì)落得錯(cuò)誤百出。如去年第21題應(yīng)用題，此題列出分段函數(shù)解析式并不難，但是相當(dāng)多的考生在匆忙中把二次函數(shù)甚至一次函數(shù)都算錯(cuò)，盡管后繼部分解題思路正確又花時(shí)間去算，也幾乎得不到分，這與考生的實(shí)際水平是不相符的。適當(dāng)?shù)芈稽c(diǎn)、準(zhǔn)一點(diǎn)，可得多一點(diǎn)分;相反，快一點(diǎn)，錯(cuò)一片，花了時(shí)間還得不到分。
四 難題與容易題的關(guān)系
拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來說應(yīng)按先易后難、先簡(jiǎn)后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，如去年理19題就比理20、理21要難，因此在答題時(shí)要合理安排時(shí)間，不要在某個(gè)卡住的題上打“持久戰(zhàn)”，那樣既耗費(fèi)時(shí)間又拿不到分，會(huì)做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從“一題把關(guān)”轉(zhuǎn)為“多題把關(guān)”，因此解答題都設(shè)置了層次分明的“臺(tái)階”，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會(huì)有“咬手”的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心，看到新面孔的“難”題不要膽怯，冷靜思考、仔細(xì)分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。
第五篇：高一數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧口訣
高一數(shù)學(xué)解題技巧口訣
《立體幾何》
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片?！镀矫娼馕鰩缀巍?/p>
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù);正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對(duì)稱，Y=X是對(duì)稱軸;求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
點(diǎn)擊咨詢 