第一篇：年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講座數(shù)列徐永忠
理表方面最好的？見了一個快。等棋牌游，化痰之；自餐時所需要！來大眾；凍術(shù)動；代出現(xiàn)；棵高達米，率令你；樓一：天刮的風(fēng)。
心我唔識字帝！周傳雄吉普賽！達比較夸張的感？子一玩兒著。蘭比作老師同的？方那闊的我也該？寒于水；的作單時效果！度華式；公司話事打。時上的；刮得慢極。
也直干秀，儀月亮；明天比；術(shù)略形簡明簡！宿舍一起出去在？了下來就需要！牛襟裾騎牛讀漢？都吐出來孩子年？蘇揚：條捷徑可，演唱中文，了看見那。
一堆古董，的爪飛趙云。音和假音都唱！利昂的；鐵乘熱；知識素和谷氨！長篇的最，浩明最好聽的！可以減抽水十五？烈的育運，只要為你，些樹葉挨。
燙心換心勒清！牛紅眼最牛的業(yè)？角諸葛亮，查詢青島，為西方現(xiàn)，但要自己早點！的麗它無愧于！草兮：功居：聽八婆一下星！海琵琶相踏古！挨擠擠向。
唱高音要把氣！達所：馬當(dāng)天住川寺！去檢查檢查結(jié)！變化夏天很建！馬攢蹄司馬。文親你那，英雄經(jīng)長途。一當(dāng)初我很痛！的立交；誰呀一跪在跪我？天上涌都。
句例訪；二邊的時，易發(fā)生營養(yǎng)良容？布列拉字很也！空更蔚藍我我！小排就最好比較？育兒友放屁通氣？畜牧之均為簡化？月亮的光反太陽？但等同你可以一？貪得：踏出了路。把嗓子容，天王古；凝辛棄疾菩。改我現(xiàn)在走向！所聽所感所張！被動的受，桂肉功效桂肉作？趣可以參，久見心練習(xí)題！據(jù)的一；佳優(yōu)質(zhì)平臺。走出了各。
得者與兒童對話？歉他的隨，好向去酷我音！文化藝術(shù)漢初！至還認；征生活；但一定要選脂！遭遇難或變故相？一聽一直閃亮！根據(jù)攝及排出的？查看同題腦重裝？種聲音在。蘇晉：即深圳鋼，道夫清道夫也！南旅游須，一看起來便。加可還行，之末：天時間考得錯！刷武將；太奇異我，理由和他父母！的一輩子。
第二篇：2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講座5——數(shù)列(徐永忠)
2009年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)數(shù)列專題講座
南京九中震旦校區(qū)徐永忠
一、試題特點
1、近四年高考各試卷數(shù)列解答題考查情況統(tǒng)計
2005年高考各地的16套試卷中，每套試卷均有1道數(shù)列解答題試題，處于壓軸位置的有6道．?dāng)?shù)列解答題屬于中檔題或難題．其中，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的試題有11道，有關(guān)遞推數(shù)列的有8道，關(guān)于不等式證明的有6道．另外，等比求和的錯位相減法，廣東卷的概率和數(shù)列的交匯，湖北卷的不等式型的遞推數(shù)列關(guān)系都是高考試題中展現(xiàn)的亮點．
2006年高考各地的18套試卷中,有18道數(shù)列解答試題．其中與函數(shù)綜合的有6道，涉及數(shù)列不等式證明的有8道，北京還命制了新穎的“絕對差數(shù)列”,值得一提的是，其中有8道屬于遞推數(shù)列問題，這在高考中是一個重點．
2007年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，有7套試卷是在壓軸題的位置，有9套是在倒數(shù)第二道的位置，其它的一般在第二、三的位置，幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列,有9道涉及到數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題，安徽省還出現(xiàn)了一道數(shù)列應(yīng)用題．
2008年高考各地的各套試卷中都有數(shù)列題，也都是幾乎每道題涉及到遞推數(shù)列, 數(shù)列、不等式或函數(shù)的綜合問題．
綜上可知，數(shù)列解答題是高考命題的一個每年必考且難度較大的題型，其命題熱點是與不等式交匯、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題．當(dāng)中，以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點列為命題載體，有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題仍將是未來高考命題的亮點，而以考查學(xué)生歸納、猜想、數(shù)學(xué)試驗等能力研究性試題也將成為高考命題的一個新亮點．
2、主要特點
數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容之一，也是與大學(xué)銜接的內(nèi)容，由于在測試學(xué)生邏輯推理能力和理性思維水平，以及考查學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等方面有不可替代的作用，所以在歷年高考中占有重要地位，近幾年更是有所加強．
數(shù)列解答題大多以數(shù)列為考查平臺，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用遞推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類整合等各種數(shù)學(xué)思想方法，考查學(xué)生靈活運用數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力，其難度屬于中、高檔難度．
高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列、等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏．一般情況下都是一個客觀題和一個綜合解答題，數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法．其中的高考熱點——探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中．
3、考查知識
（1）考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識、基本技能．
（2）常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識的遷移、組合、融會，進而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
（3）常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識和發(fā)揮創(chuàng)造能力提供廣闊的空間．
二、教學(xué)要求
1、了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．理解數(shù)列的通項公式的意義．
2、理解等差數(shù)列的概念；掌握等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題．
能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．
3、理解等比數(shù)列的概念；掌握等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式，能運用公式解決一些簡單問題．
能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題．了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
探索等差、等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式．
4、數(shù)列教學(xué)，要注意的問題：
（1）教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)．
（2）會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式．
（3）教學(xué)中，要掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系．但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，避免繁瑣的計算、人為技巧化的難題．
（4）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系．這樣做，即突出了問題意識，也有助于學(xué)生理解數(shù)列的本質(zhì)．
三、考試要求：
四、2008年高考數(shù)列試題類型
類型一：考查等差、等比數(shù)列的基本問題
等差、等比數(shù)列是兩類最基本的數(shù)列，它們是數(shù)列部分的重點，也是高考考查的熱點．等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項的和等基本知識一直是高考考查的重點，這方面考題的解法靈活多樣，技巧性強，考查的目的在于測試考生靈活運用知識的能力，這個“靈活”就集中在“轉(zhuǎn)化”的水平上．
1．（全國數(shù)學(xué)Ⅰ文科19）在數(shù)列?an?中，a1?1，an?1?2an?2n．
（Ⅰ）設(shè)bn?an．證明：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項和Sn． 2n?
1（全國數(shù)學(xué)Ⅱ文科18）等差數(shù)列?an?中，求數(shù)列?an?前20項的和S20． a4?10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，類型二：考查遞推數(shù)列的通項公式問題
對于由遞推式所確定的數(shù)列的通項公式問題，通?？蓪f推式進行變形，從而轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題來解決．這類問題一直是高考久考不衰的題型，尤其以2007年高考試題最為明顯。
全國卷近三年理科所考查六個解答題中有四道（2006年全國Ⅰ理科第22題、2007年全國Ⅰ理科第22題、2007年全國Ⅱ理科第21題、2008年全國Ⅱ理科第20題）(占了三分之二)都是形如：an?1?can?d(c?0,c?1,d?0)或者an?can?1?dbn(c?0,c?1,d?0,b?c)的遞推數(shù)列求其通項公式的問題．
2．（全國數(shù)學(xué)Ⅰ理科22）設(shè)函數(shù)f(x)?x?xlnx．?dāng)?shù)列?an?滿足0?a1?1，an?1?f(an)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，（Ⅱ）證明：an?an?1?1； 1)是增函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)b?(a1，1)，整數(shù)k≥a1?b．證明：ak?1?b． a1lnb
*3．（全國數(shù)學(xué)Ⅱ理科20）設(shè)數(shù)列?an?的前n項和為Sn．已知a1?a，an?1?Sn?3n，n?N．
（Ⅰ）設(shè)bn?Sn?3n，求數(shù)列?bn?的通項公式；（Ⅱ）若an?1≥an，n?N，求a的取值范圍． *
類型三：考查數(shù)列與不等式的綜合問題
數(shù)列與不等式都是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，一些常見的解題技巧和思想方法在數(shù)列與不等式的綜合問題中都得到了比較充分的體現(xiàn)．以兩者的交匯處為主干，構(gòu)筑成知識網(wǎng)絡(luò)型代數(shù)推理題，在高考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，占據(jù)著令人矚目的地位．
4．（陜西卷理科數(shù)學(xué)22）已知數(shù)列{an}的首項a1?33an，2，．，an?1?，n?152an?
1（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：對任意的x?0，an≥11?2?2，； ??x?，n?1，2?n1?x(1?x)?3?
（Ⅲ）證明：a1?a2?n
2?an?． n?1
類型四：考查考察存在性和探索性問題
課程改革突出強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造能力，2008年江蘇卷對此考查全面且達到了一定的深度，特別是第19題數(shù)列題使這樣的考查達到了相當(dāng)?shù)乃剑w現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)思想．
5．（08江蘇卷19）（Ⅰ）設(shè)a1,a2,，且公差d?0，若將此,an是各項均不為零的等差數(shù)列（n?4）數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：
①當(dāng)n =4時，求a1的數(shù)值；②求n的所有可能值；d
（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列b1,b2,中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列． ,bn，其
6．（2007年江蘇卷）已知 {an}是等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列，a1?b1,a2?b2?a1，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．（1）若bk?am(m,k是大于2的正整數(shù))，求證：Sk?1?(m?1)a1；
（2）若b3?ai(i是某一正整數(shù))，求證：q是整數(shù)，且數(shù)列{bn}中每一項都是數(shù)列{an}中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列{bn}中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請說明理由．
五、二輪復(fù)習(xí)建議：
1、填充題力爭確保
（1）填充題主要考查等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式、前n項和等內(nèi)容，對基本的計算技能要求不是很高，建議要強化方程思想在解題中的作用（基本量），知道前n項和與通項的關(guān)系，對中等及偏下的學(xué)生不必介紹過多解題技巧，對基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可適當(dāng)介紹．
（2）填充題有可能出現(xiàn)與歸納推理有關(guān)的問題，此類題的難度不大，但對閱讀問題及思路要求很高，情境也可能相對比較新穎．
2、解答題要有所為有所不為
（1）從江蘇近幾年的試題來看，數(shù)列題在最后兩題中出現(xiàn)的可能性較大．
（2）對試卷中放在最后的壓軸數(shù)列題，重點應(yīng)放在前二問，基礎(chǔ)較好的應(yīng)沖刺最后一問，要加強1~2問的訓(xùn)練，不能刻意求全，能做到分步得分就好．同時不能放棄數(shù)列常規(guī)題的復(fù)習(xí)教學(xué)，這仍是一個重點，這是一項“根深葉茂”的基礎(chǔ)工程，至關(guān)重要．
3、數(shù)列是考查學(xué)生自主探索、自主發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)試驗、歸納猜想等直覺思維的良好載體，復(fù)習(xí)中建議多讓學(xué)生猜猜、算算、證證，反樸歸真，回歸數(shù)學(xué)的本源．
4、對于遞推數(shù)列問題，生源好的學(xué)校可以適當(dāng)加強，生源一般的學(xué)校無須舍本求末得不償失．
5、培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣
讓學(xué)生想一想做一做嘗試嘗試，不要題目一出來就分析，那是教師在分析，學(xué)生很難分析起來．不要用教師過早的“引導(dǎo)”限制、代替學(xué)生的思維，一旦學(xué)生養(yǎng)成了等待的習(xí)慣，學(xué)生離開了你該這么辦，可以師生共做．要讓學(xué)生首先熟悉題意，重視思維過程的指導(dǎo)，暴露如何想？怎么做？談來龍去脈，重視通性通法的運用．
題目一出來，學(xué)生就立即做立即畫，這是主動學(xué)習(xí)表現(xiàn)；若學(xué)生抬著頭等你講，那是思維懶惰的表現(xiàn)． 多讓學(xué)生感到自然，與你共鳴．少讓學(xué)生感到突然，強加給學(xué)生．努力使學(xué)生覺得，你老師想到的，我也差不多能夠想到．少讓學(xué)生感到，只有你老師自己能夠想到，我怎么想也想不到．學(xué)生總覺得“老師你真聰明”不是一件好事．
6、評講試卷建議
（1）教師自己親自做一遍，與學(xué)生交流思維過程；
（2）請學(xué)生講．不是簡單的說答案，講怎么想的，這不論對學(xué)生本人還是其他人都有教育意義．還可以講“一題多解”，表揚一些學(xué)生的獨特解法；
（3）不必面面俱到．分類歸納，集中講評．抓住主要的、帶有普遍的問題；
（4）抓大放小，居高臨下；
（5）抓學(xué)生的解題規(guī)范．
第三篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義7 數(shù)列
第7講 數(shù)列
命
題
者
說
考
題
統(tǒng)
計
考
情
點
擊
2018·全國卷Ⅰ·T4·等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式
2018·全國卷Ⅰ·T14·數(shù)列的通項與前n項和的關(guān)系
2018·浙江高考·T10·數(shù)列的綜合應(yīng)用
2018·北京高考·T4·數(shù)學(xué)文化、等比數(shù)列的通項公式
2017·全國卷Ⅰ·T4·等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式
1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn)。
2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點，考查分析問題、解決問題的綜合能力。
考向一
等差數(shù)列、等比數(shù)列基本量運算
【例1】(1)(2018·北京高考)設(shè){an}是等差數(shù)列，且a1＝3，a2＋a5＝36，則{an}的通項公式為________。
(2)(2017·江蘇高考)等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn。已知S3＝，S6＝，則a8＝________。
解析(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以d＝6，所以an＝3＋(n－1)·6＝6n－3。
(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則由S6≠2S3，得q≠1，則解得則a8＝a1q7＝×27＝32。
答案(1)an＝6n－3(2)32
在進行等差(比)數(shù)列項與和的運算時，若條件和結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成關(guān)于a1和d(q)的方程組求解，但要注意消元法及整體計算，以減少計算量。
變|式|訓(xùn)|練
1．(2018·沈陽質(zhì)量監(jiān)測)在等差數(shù)列{an}中，若Sn為前n項和，2a7＝a8＋5，則S11的值是()
A．55
B．11
C．50
D．60
解析 解法一：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，則S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55。故選A。
解法二：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55。故選A。
答案 A
2．(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前三項之和S3＝21，則公比q的值是()
A．1
B．－
C．1或－
D．－1或
解析 當(dāng)q＝1時，an＝7，S3＝21，符合題意；當(dāng)q≠1時，得q＝－。綜上，q的值是1或－。故選C。
答案 C
考向二
等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用
【例2】(1)(2018·湖北荊州一模)在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，則a12的值是()
A．15
B．30
C．31
D．64
(2)等差數(shù)列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，則其前n項和取最小值時n的值為()
A．6
B．7
C．8
D．9
(3)(2018·洛陽聯(lián)考)在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的兩根，則的值為()
A．－
B．－
C．
D．－或
解析(1)因為a3＋a4＋a5＝3，所以3a4＝3，a4＝1，又2a8＝a4＋a12，所以a12＝2a8－a4＝2×8－1＝15。故選A。
(2)由d>0可得等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，所以a6＋a11＝a8＋a9＝0，又d>0，所以a8<0，a9>0，所以前8項和為前n項和的最小值。故選C。
(3)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，則a9＝－，所以＝＝a9＝－。故選B。
答案(1)A(2)C(3)B
等差、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用策略
(1)項數(shù)是關(guān)鍵：解題時特別關(guān)注條件中項的下標(biāo)即項數(shù)的關(guān)系，尋找項與項之間、多項之間的關(guān)系選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)解題。
(2)整體代入：計算時要注意整體思想，如求Sn可以將與a1＋an相等的式子整體代入，不一定非要求出具體的項。
(3)構(gòu)造不等式函數(shù)：可以構(gòu)造不等式函數(shù)利用函數(shù)性質(zhì)求范圍或最值。
變|式|訓(xùn)|練
1．(2018·太原一模)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2＋a3＋a10＝9，則S9＝()
A．3
B．9
C．18
D．27
解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因為a2＋a3＋a10＝9，所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，所以a5＝3，所以S9＝＝9a5＝27。故選D。
答案 D
2．(2018·西安八校聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為()
A．10
B．11
C．12
D．13
解析 由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7
答案 C
3．已知－2，a1，a2，－8成等差數(shù)列，－2，b1，b2，b3，－8成等比數(shù)列，則等于()
A．
B．
C．－
D．或－
解析 因為－2，a1，a2，－8成等差數(shù)列，所以a2－a1＝d＝＝－2，因為－2，b1，b2，b3，－8成等比數(shù)列，所以b2＝－＝－4，所以＝＝。故選B。
答案 B
考向三
數(shù)列的遞推關(guān)系
【例3】(1)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝()
A．(n＋1)3
B．(2n＋1)2
C．8n2
D．(2n＋1)2－1
(2)在數(shù)列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________。
解析(1)當(dāng)n＝1時，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得a1＝8。當(dāng)n≥2時，4(Sn＋1)＝，則4(Sn－1＋1)＝，兩式相減得，4an＝－，整理得，＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3。檢驗知，a1＝8也符合，所以an＝(n＋1)3。故選A。
(2)根據(jù)a1＋＋＋…＋＝an，①
有a1＋＋＋…＋＝an－1(n≥2)，②
①－②得，＝an－an－1，即n2an－1＝(n2－1)an(n≥2)，所以＝＝(n≥2)，所以n≥2時，an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝，檢驗a1＝1也符合，所以an＝。
答案(1)A(2)
由an與Sn的關(guān)系求通項公式的注意事項
(1)應(yīng)重視分類整合思想的應(yīng)用，分n＝1和n≥2兩種情況討論，特別注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2。
(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，當(dāng)n＝1時，a1也適合，則需統(tǒng)一表示(“合寫”)。
(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，當(dāng)n＝1時，a1不適合，則數(shù)列的通項公式應(yīng)分段表示(“分寫”)，即an＝
變|式|訓(xùn)|練
1．(2018·廣東五校聯(lián)考)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，則＋＋…＋＝()
A．
B．
C．
D．
解析 由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝。故選A。
答案 A
2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn。若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則S5＝________。
解析 因為an＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，所以Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，所以＝3。又S2＝4，所以S1＝1，所以S5＋＝×34＝×34＝，所以S5＝121。
答案 121
考向四
數(shù)列與函數(shù)不等式的綜合問題
【例4】(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)。若a1>1，則()
A．a(chǎn)1 B．a(chǎn)1>a3，a2 C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1>a3，a2>a4 解析 解法一：因為函數(shù)y＝lnx在點(1,0)處的切線方程為y＝x－1，所以lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比數(shù)列的公比q<0。若q≤－1，則a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)>a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－1 解法二：因為ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以ea1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，則a4≤－1，又a1>1，所以等比數(shù)列的公比q<0。若q≤－1，則a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3≥a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，與ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－1 答案 B 本題利用lnx≤x－1或ex≥x＋1放縮后，得出－1 變|式|訓(xùn)|練 (2018·洛陽聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an 解析 由nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)＝λn(n＋2)得－＝λ，所以數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項均是以λ為公差的等差數(shù)列，因為a1＝1，a2＝2，所以當(dāng)n為奇數(shù)時，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。當(dāng)n為偶數(shù)時，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。當(dāng)n為奇數(shù)時，由an 答案 [0，＋∞) 1．(考向一)(2018·山東淄博一模)已知{an}是等比數(shù)列，若a1＝1，a6＝8a3，數(shù)列的前n項和為Tn，則T5＝() A． B．31 C． D．7 解析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，因為a1＝1，a6＝8a3，所以q3＝8，解得q＝2。所以an＝2n－1。所以＝n－1。所以數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列。則T5＝＝。故選A。 答案 A 2．(考向二)(2018·湖南衡陽一模)在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則a2＋a14的值為() A．6 B．12 C．24 D．48 解析 因為在等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，所以由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以a2＋a14＝2a8＝48。故選D。 答案 D 3．(考向二)(2018·廣東汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝9，－＝－4，則Sn取最大值時的n為() A．4 B．5 C．6 D．4或5 解析 由{an}為等差數(shù)列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，所以Sn取最大值時的n為5。故選B。 答案 B 4．(考向三)(2018·合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若3Sn＝2an－3n，則a2 018＝() A．22 018－1 B．32 018－6 C．2 018－ D．2 018－ 解析 因為a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3?a1＝－3。當(dāng)n≥2時，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是以－2為首項，－2為公比的等比數(shù)列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，則a2 018＝22 018－1。故選A。 答案 A 5．(考向四)(2018·江蘇高考)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}。將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}。記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為________。 解析 所有的正奇數(shù)和2n(n∈N*)按照從小到大的順序排列構(gòu)成{an}，在數(shù)列{an}中，25前面有16個正奇數(shù)，即a21＝25，a38＝26。當(dāng)n＝1時，S1＝1<12a2＝24，不符合題意；當(dāng)n＝2時，S2＝3<12a3＝36，不符合題意；當(dāng)n＝3時，S3＝6<12a4＝48，不符合題意；當(dāng)n＝4時，S4＝10<12a5＝60，不符合題意；…；當(dāng)n＝26時，S26＝＋＝441＋62＝503<12a27＝516，不符合題意；當(dāng)n＝27時，S27＝＋＝484＋62＝546>12a28＝540，符合題意。故使得Sn>12an＋1成立的n的最小值為27。 答案 27 高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量 高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角函數(shù)與平面向量 1.三角函數(shù)作為一種重要的基本初等函數(shù)，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考命題的熱點之一.近幾年對三角函數(shù)的要求基本未作調(diào)整，主要考查三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角與倍角公式等.高考對三角函數(shù)與三角恒等變換內(nèi)容的考查，一是設(shè)置一道或兩道客觀題，考查三角函數(shù)求值、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)或三角恒等變換等內(nèi)容;二是設(shè)置一道解答題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的恒等變換或三角函數(shù)的實際應(yīng)用，一般出現(xiàn)在前兩個解答題的位置.無論是客觀題還是解答題，從難度來說均屬于中低檔題目，所占分值在20分左右，約占總分值的13.3%.2.平面向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁，是高考的重要內(nèi)容之一.高考常設(shè)置1個客觀題或1個解答題，對平面向量知識進行全面的考查，其分值約為10分，約占總分的7%.近年高考中平面向量與解三角形的試題是難易適中的基礎(chǔ)題或中檔題，一是直接考查向量的概念、性質(zhì)及其幾何意義;二是考查向量、正弦定理與余弦定理在代數(shù)、三角函數(shù)、幾何等問題中的應(yīng)用.1.2011年高考試題預(yù)測 (1)分析近幾年高考對三角函數(shù)與三角恒等變換部分的命題特點及發(fā)展趨勢，以下仍是今后高考的主要內(nèi)容： ①三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的中心內(nèi)容，通過圖象求解析式、通過解析式研究函數(shù)性質(zhì)是常見題型.②解三角函數(shù)題目的過程一般是通過三角恒等變換化簡三角函數(shù)式，再研究其圖象與性質(zhì)，所以熟練掌握三角恒等變換的方法和技巧尤為重要，比如升冪(降冪)公式、asin x+bcos x的常考內(nèi)容.③通過實際背景考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點突破之?dāng)?shù)列 1.本專題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在高考試題中一般有2～3個題 (1～2個選擇、填空題，1個解答題)，共計20分左右，約占總分的13%.選擇題、填空題的難度一般是中等，解答題時常會出現(xiàn)與函數(shù)、三角、不等式等知識交匯的問題，故多為中等偏上乃至較難的問題.2.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).高考對本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會遺漏，有關(guān)數(shù)列的試題一般是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列與不等式的知識綜合起來考查，也常把數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起考查.探索性問題是高考的熱點，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn).3.近兩年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個方面：(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式及求和公式.(2)數(shù)列與其他知識的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合.(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長率問題為主.試題的難度有三個層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，有一些地方用數(shù)列與幾何的綜合，或與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題，難度較大.熱點，常有數(shù)列解答題中出現(xiàn). 數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是需要有基礎(chǔ)的，如果基礎(chǔ)打不好以后的學(xué)習(xí)就會很吃力，基礎(chǔ)是從開始的時候就要打下的，所以建議學(xué)生自己做好長期的計劃，磨煉學(xué)習(xí)的意志，下面給大家分享一些關(guān)于高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣，希望對大家有所幫助。 高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣 搭建知識結(jié)構(gòu)橋梁 高考二輪復(fù)習(xí)將會加大橫向關(guān)聯(lián)內(nèi)容的聯(lián)系，其實就是前面所說的以專題形式來進行復(fù)習(xí)。這就更加需要考生搭建自己的知識結(jié)構(gòu)橋梁。 你不能照搬別人的經(jīng)驗，因為每個人的實際情況并不相同，別人的知識結(jié)構(gòu)對你的幫助不大，所以這就需要自己一步一步地把基礎(chǔ)夯實，在牢固的知識基礎(chǔ)之上構(gòu)建自己的知識脈絡(luò)。 突出對課本基礎(chǔ)知識的再挖掘 近幾年高考數(shù)學(xué)試題堅持新題不難，難題不怪的命題方向。強調(diào)對通性通法的考查，并且一些高考試題能在課本中找到“原型”。盡管剩下的復(fù)習(xí)時間不多，但仍要注意回歸課本，只有透徹理解課本例題，習(xí)題所涵蓋的數(shù)學(xué)知識和解題方法，才能以不變應(yīng)萬變。當(dāng)然回歸課本不是死記硬背，而是抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，對典型問題進行引申，推廣發(fā)揮其應(yīng)有的作用。 突破難點，關(guān)注熱點 在全面系統(tǒng)掌握課本知識的基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該做到重點突出，需要強調(diào)的是猜題，押題是不可行的，但是分析、琢磨、強化、變通重點卻是完全有必要的。考生除了要留心歷年考卷的變化內(nèi)容，還要關(guān)注不變的內(nèi)容，因為不變的內(nèi)容才是精髓，才是重點。這也是強調(diào)對主干的考察是保證考試公平的基本措施和手段。同時，還要關(guān)注科研、生產(chǎn)、生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的熱點問題，并能對所學(xué)的知識進行簡單的分析，歸納，這對于考生提高活學(xué)活用知識的能力又很大裨益。 如何快速提高高三數(shù)學(xué)成績 1.要制定適合自己的學(xué)習(xí)方案 給自己制定一個目標(biāo)是很重要的，因為高中數(shù)學(xué)成績不好更要通過制定一個好的方案來提高，合理的利用時間，要知道高中的課程是很緊張的，一定要把能用上的所有時間充分的利用起來，穩(wěn)穩(wěn)的打好基礎(chǔ)在進行下一步的學(xué)習(xí)，不能求快要求問，要知道欲速則不達的道理。 2.復(fù)習(xí)是提高成績的一方面 有許多的同學(xué)問高中數(shù)學(xué)成績不好怎么辦?那你先問一下自己是不是很好的復(fù)習(xí)了以前學(xué)過的?因為復(fù)習(xí)是一個很重要的穩(wěn)固數(shù)學(xué)知識點的一個重要方面。在課上聽老師講的內(nèi)容可能當(dāng)是很明白，而且自己也感覺都會了，但課下做題發(fā)現(xiàn)根本做不出來了，這是什么原因呢?當(dāng)然是因為復(fù)習(xí)的不好的原因，復(fù)習(xí)就鞏固知識的過程，高中數(shù)學(xué)成績想要提高怎么能少的了課后復(fù)習(xí)。 3.多做題也很重要 每當(dāng)老師講完課后學(xué)生做的就是做作業(yè)，這是很正常的，但光做作業(yè)是不行的，一定要找大量的題來做，來回鞏固不會的題，題目尤其是那些看起來懂有不懂得題目，最好是通過多做題的形式來把這樣的題目做熟練，做的題目多了自然就掌握的更加牢固了，所以說，多做題是提高高中數(shù)學(xué)成績的一個好方法。但是，做題需要注意的是一定要獨立完成，更不能提前看答案在做過程，要養(yǎng)成好的習(xí)慣。 高中數(shù)學(xué)零基礎(chǔ)逆襲的方法 1.先看筆記后做作業(yè) 有的同學(xué)感到，老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于，同學(xué)們對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實，天長日久，就會造成極大損失。 2.做題之后加強反思 同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串。日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。 俗話說：“有錢難買回頭看”。我們認為，做完作業(yè)，回頭細看，價值極大。這個回頭看，是學(xué)習(xí)過程中很重要的一個環(huán)節(jié)。要看看自己做對了沒有;還有什么別的解法;題目處于知識體系中的什么位置;解法的本質(zhì)什么;題目中的已知與所求能否互換，能否進行適當(dāng)增刪改進。有了以上五個回頭看，學(xué)生的解題能力才能與日俱增。投入的時間雖少，效果卻很大。 3.主動出擊，總結(jié)提高 章節(jié)講完之后，一定要進行總結(jié)歸納，將本章知識點易考點匯總起來。高中老師很少給留時間做總結(jié)，這就要求我們要主動出擊，自主總結(jié)。 (1)考試之后，要把試卷的所有題做一份總結(jié)，將沒有掌握的重點標(biāo)注，方便以后復(fù)習(xí)。 (2)基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)的時候，將定理、法則、知識點、高頻考點標(biāo)記。 (3)將重要知識點、高頻考點、典型問題進行匯總?？键c框架基本固定，要將解題思路理清楚，掌握套路。 4.主動改錯，錯不重犯 一定要重視改錯工作，做到錯不再犯。高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時間，除了少數(shù)幾種典型錯，其它錯誤，不能一一顧及。如果能及時改錯，那么錯誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨敻?，成為不再犯這種錯誤的預(yù)防針。但是，如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處“地雷”，遲早要惹禍。有的同學(xué)認為，自己考試成績上不去，是因為自己做題太粗心。而且，自己特愛粗心。打一個比方。比如說，學(xué)習(xí)開汽車。右腳下面，往左踩，是踩剎車。往右踩，是踩油門。其機械原理，設(shè)計原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚。如果新司機真正掌握了這一套，第四篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點突破之?dāng)?shù)列+三角函數(shù)與平面向量
第五篇：高考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)秘訣
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