第一篇：人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第21章第3節(jié) 二次根式的加減 教案

人教版九年級(jí) 第21章第3節(jié) 二次根式加減（2）教案

課題：二次根式的加減時(shí)間：2012-9-5執(zhí)教：韓亞剛學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；

（2）多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；

（3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除及乘法公式的應(yīng)用．

2．過(guò)程與方法

（1）先復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算；

（2）再含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．；

（3）最后總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，以指導(dǎo)二次根式的綜合計(jì)算和化簡(jiǎn)．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力；通過(guò)在二次根式運(yùn)算中運(yùn)用乘法公式以激發(fā)學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想解題的興趣。

重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算．

一．課堂導(dǎo)入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題:

1．計(jì)算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn)．它主要有（1）?單項(xiàng)式×單項(xiàng)式；（2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式；（3）多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運(yùn)用．

二.探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？?

整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式．

例4例5教學(xué)

三、鞏固練習(xí)

課本P17練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

已知a=?2，b=?2,求： a2?ab?b2的值

五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算．

六、布置作業(yè) 教材P

反思：

21習(xí)題21．

34、8.

第二篇：二次根式的加減教案

16.3 二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1.了解同類二次根式的概念，會(huì)判斷同類二次根式；

2.能正確合并同類二次根式，進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。過(guò)程與方法：經(jīng)歷類比二次根式的加減法中判斷同類項(xiàng) 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.合并被開方數(shù)相同的二次根式； 2.二次根式的加減法的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程：經(jīng)理類比整式加減法中判斷同類項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的過(guò)程，理解同類項(xiàng)，合并二次根式運(yùn)算，深入思考能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)探索新知識(shí)的方法和能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點(diǎn)：同類二次根式的概念，及二次根式的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：正確識(shí)別同類二次根式。課型課時(shí)：新棵，第一課時(shí) 教學(xué)手段：多媒體課件

教學(xué)方法：探究實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

1、復(fù)習(xí)回顧

問(wèn)題：二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（即最簡(jiǎn)二次根式的定義）

2、問(wèn)題引入

問(wèn)題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5 dm的木板，能否采用如教科書圖16．3-1所示的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)面積分別是8 dm2和18 dm2的正方形木板？

學(xué)生分組討論，探究解決方案，教師傾聽學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生探究。（1）比較之前，要知道兩正方形的邊長(zhǎng)；

（2）比較最大正方形邊長(zhǎng)與木板的寬度5dm，看木板夠不夠?qū)挘?/p>

（3）比較兩正方形邊長(zhǎng)之和與木板的長(zhǎng)7.5dm的大小，看木板夠不夠長(zhǎng)？

第三篇：人教八下數(shù)學(xué) 《二次根式》復(fù)習(xí)教案2個(gè)

二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1

x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，例6：

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟練地化簡(jiǎn)含二次根式的式子；

2．熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：含二次根式的式子的混合運(yùn)算．

難點(diǎn)：綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡(jiǎn)和計(jì)算含二次根式的式子．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

1．請(qǐng)同學(xué)回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來(lái)，并說(shuō)明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立的，主要應(yīng)用于化簡(jiǎn)二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出來(lái)．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把兩個(gè)二次根式相除，計(jì)算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡(jiǎn)或計(jì)算中，還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡(jiǎn)及求值等問(wèn)題中，常運(yùn)用三個(gè)可逆的式子：

二、例題

例1

x取什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(3)題是兩個(gè)二次根式的和，x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項(xiàng)式，因此x的取值必須使二次根式有意義，同時(shí)使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因?yàn)閚2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一個(gè)二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式子化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)中應(yīng)注意利用題中的隱含條件3-a≥0和1-a＞0．

解：因?yàn)?-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

這些性質(zhì)化簡(jiǎn)含二次根式的式子時(shí)，要注意上述條件，并要闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問(wèn)：上面的代數(shù)式中的兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)的式子如何化為完全平方式？

分析：先把第二個(gè)式子化簡(jiǎn)，再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行計(jì)算．

解

注意：

所以在化簡(jiǎn)過(guò)程中，例6：

分析：如果把兩個(gè)式子通分，或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算，這兩種方法的運(yùn)算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體，用換元法把式子變形，就可以使運(yùn)算變?yōu)楹?jiǎn)捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、課堂練習(xí)

1．選擇題：

A．a(chǎn)≤2　　B．a(chǎn)≥2　　C．a(chǎn)≠2　　D．a(chǎn)＜2

A．x+2

B．-x-2　　C．-x+2　　D．x-2

A．2x

B．2a　　C．-2x　　　D．-2a

2．填空題：

4．計(jì)算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問(wèn)題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值的過(guò)程中，應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過(guò)例題的討論，要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解，解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡(jiǎn)、計(jì)算及求值等問(wèn)題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

第四篇：人教八下數(shù)學(xué)《16.3.1_二次根式的加減》教學(xué)設(shè)計(jì)2個(gè)_

16.3.1

二次根式的加減第一課時(shí)（王存波）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.核心素養(yǎng)：

通過(guò)學(xué)習(xí)二次根式的加減運(yùn)算概念，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）能夠?qū)⒍胃交勺詈?jiǎn)二次根式，并能將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.（2）能正確進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的加減運(yùn)算.3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)

二次根式加減法的運(yùn)算.4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，對(duì)被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并.二、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課前設(shè)計(jì)

1.預(yù)習(xí)任務(wù)

任務(wù)1

回顧：什么叫最簡(jiǎn)二次根式？

任務(wù)2

閱讀教程P12-13，思考：如何對(duì)二次根式進(jìn)行加減？

2.預(yù)習(xí)自測(cè)

1．的結(jié)果是（）

A.B.C.D.2

2.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A.B.C.D.3.若最簡(jiǎn)二次根式和能夠合并，則這兩個(gè)二次根式的積為

.預(yù)習(xí)自測(cè)

1.B

2.D

3.6

（二）課堂設(shè)計(jì)

1.知識(shí)回顧

（1）最簡(jiǎn)二次根式的條件：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.（2）如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？

2.問(wèn)題探究

問(wèn)題探究一

滿足什么條件的二次根式可以進(jìn)行合并？★

活動(dòng)一

回顧整式的合并同類項(xiàng)

計(jì)算下列各式：

（1）；

（2）；

小結(jié)：合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加作為和的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變

活動(dòng)二

類比遷移

學(xué)習(xí)新知

計(jì)算下列各式：

（1）；

（2）

解：（1）原式=；（2）原式=

結(jié)論：最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)相同的二次根式的加減，直接把系數(shù)相加減，根號(hào)和根號(hào)內(nèi)的數(shù)不變.活動(dòng)三

反思總結(jié)

鞏固新知

問(wèn)題：能合并嗎？為什么？呢？

結(jié)論：不能合并；

二次根式能夠進(jìn)行合并的條件：（1）首先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；（2）觀察被開方數(shù)是否相同.問(wèn)題探究二

如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？▲

現(xiàn)有兩個(gè)面積分別為和的正方形.（1）求大正方形與小正方形面積之和；（2）求大正方形的面積比小正方形的面積多多少？

分析：（1）求兩個(gè)正方形的面積之和實(shí)際上就是求、的和，我們可以這樣來(lái)計(jì)算：+=+……(化為最簡(jiǎn)二次根式)

=（+）……(乘法分配率)

=

（2）求大正方形的面積比小正方形的面積多多少，實(shí)際上就是求與的，仿照（1）我們可以得到：-

=

……(化為最簡(jiǎn)二次根式)

=（-）……(乘法分配率)

=

.觀察與思考：

（1）觀察上述計(jì)算過(guò)程，思考二次根式是如何進(jìn)行加減的？

通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)：在進(jìn)行二次根式加減時(shí)，首先把不是最簡(jiǎn)二次根式的二次根式化簡(jiǎn)成，然后利用

將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.（2）二次根式加減運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是什么？

二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，同類二次根式的兩個(gè)條件：①二次根式為

；②

相同.答案：（1）最簡(jiǎn)二次根式；乘法分配率；（2）最簡(jiǎn)二次根式；被開方數(shù).3.課堂小結(jié)

【知識(shí)梳理】

（1）

二次根式合并的前提：化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同.（2）

二次根式加減的實(shí)質(zhì)：合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式.【重難點(diǎn)突破】

（1）

二次根式加減的實(shí)質(zhì)是二次根式的合并，計(jì)算過(guò)程中容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：①化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)不相同，則不能進(jìn)行合并，如；②合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式時(shí)，只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變，如：而不是.（2）二次根式加減運(yùn)算的步驟：①去括號(hào)；②化簡(jiǎn)；③判斷并合并．

4.隨堂檢測(cè)

1.下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）

A．與

B．與

C．與

D．與

【知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式】

【參考答案】D

【思路點(diǎn)撥】化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同

2.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的是（）

A．與

B．與

C．與

D．與

【知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式】

【參考答案】C

【思路點(diǎn)撥】抓住同類二次根式的兩個(gè)條件：（1）最簡(jiǎn)；（2）被開方數(shù)相同.3.下列下列計(jì)算正確的有（）

①；②；③；④

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】B

【思路點(diǎn)撥】二次根式加減的實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式，因此化簡(jiǎn)、判斷和合并是解決此類題目基本思路.4.計(jì)算：的結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】D

【解析】

5.估算的值在（）.A．7和8之間

B．6和7之間

C．3和4之間

D．2和3之間

【知識(shí)點(diǎn)：二次根式的加減】

【參考答案】D

【解析】，所以在2和3之間.《二次根式的加減》預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道二次根式加減的一般步驟，掌握二次根式加減運(yùn)算法則．

2．理解運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都適用.3．

類比合并同類項(xiàng)，進(jìn)一步理解二次根式的加減運(yùn)算.l

重點(diǎn)：二次根式加減運(yùn)算法則.l

難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的類比思想.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

舊知導(dǎo)入

在學(xué)習(xí)整式時(shí)，我們學(xué)過(guò)合并同類項(xiàng)．如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．二次根式的加減是將二次根式合并化簡(jiǎn)的過(guò)程，同樣的，只有同類二次根式才能進(jìn)行合并.本節(jié)課，我們通過(guò)運(yùn)算律與合并同類項(xiàng)這兩個(gè)方面，來(lái)理解同類二次根式的加減運(yùn)算.知識(shí)點(diǎn)一

二次根式的加減法則

閱讀課本本課時(shí)“例1”前的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題．

1.(1)對(duì)比：簡(jiǎn)便計(jì)算232+332=（）32，運(yùn)用了

；2+

3＝(2+3)，也運(yùn)用了

.(2)結(jié)論：有理數(shù)范圍內(nèi)適用的運(yùn)算律同樣適用于

數(shù)范圍內(nèi)．

2.在“問(wèn)題”中，要計(jì)算兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與的和，如何才能判斷其是否能用運(yùn)算律進(jìn)行合并？

歸納總結(jié)

二次根式加減運(yùn)算步驟：應(yīng)先將二次根式化為，再將

相同的二次根式進(jìn)行合并.知識(shí)點(diǎn)二

類比合并同類項(xiàng)

閱讀課本本課時(shí)“例1”與“例2”的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題．

1.觀察：5與2，4與-，它們帶根號(hào)的部分有什么特點(diǎn)？

2．思考：(1)類比合并同類項(xiàng)

4ab

3ab＝ab，在“例1”中，4-

3＝，3+5=

．

(2)非同類項(xiàng)的兩個(gè)單項(xiàng)式3ab與a2能合并嗎？同樣的，“例2”中的3與能合并嗎？

3.揭示概念：將兩個(gè)二次根式通過(guò)加減進(jìn)行合并，類似于將兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行合并，只有開方數(shù)的二次根式，才能將系數(shù)相加減.預(yù)習(xí)自測(cè)

下列根式中能與合并的二次根式為（）

A．

B．

C．

D．

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 二次根式教學(xué)案 蘇教版

第1課時(shí) 3．1 二次根式 教學(xué)目標(biāo):(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.?? 2aaa

(2)通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)≥0時(shí)，= ；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。(3)通過(guò)觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，探索新知識(shí)． 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)A（一）.知識(shí)回顧 1．什么叫平方根? 什么叫算術(shù)平方根? 2． 計(jì)算:(1)的平方根是

.16

at?(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.B C(3)圓的面積為S,則圓的半徑是

.b?3(4)正方形的面積為,則邊長(zhǎng)為.3.對(duì)上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎? 得出：二次根式的定義.______________________________________________________

二、例題講解 例1:說(shuō)一說(shuō),下列各式是二次根式嗎? 32?12?m(m?0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a?1xy(x5y(5)、異號(hào))(6)(7)a例2:取何值時(shí),下列二次根式有意義.a?11?10a(1)(3)1x?

32(a?1)(2)（4）（5）1?2ax?2 練一練：書P59、1 三、二次根式性質(zhì)的探索： 1 用心 愛(ài)心 專心

1、二次根式性質(zhì)的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？ 得出二次根式的性質(zhì)1： ??aaa揭示：當(dāng)≥0時(shí)，=。

2、例

3、計(jì)算：

222()(3)(a?b)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x?2?y?3??y?2?2?（4y?）當(dāng)，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()?(?23)

3、練習(xí).（1）（2）=

3四、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

1、二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎? ?? 2aa2、≥0時(shí)，= ？

五、課堂檢測(cè)

一、填空題。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范圍是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a －6a+9+，則△ABC的 b?4?|c?5|?形狀是0 三角形．

6．求下列式子有意義的x的取值范圍

3?x1（1）

（2）

x?24?3x 22?x2x?12x?3?3?（32x）（4）（5）

7、計(jì)算：22(?)(53)（1）（2）2 用心 愛(ài)心 專心

六、課后作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題P40 第2課時(shí) 3.1二次根式（2）

教學(xué)目標(biāo): a(a?0)?(1)使學(xué)生能通過(guò)具體問(wèn)題探求并掌握二次根式的性質(zhì)：。.a?a???a(a?0)?會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行根式(2)的化簡(jiǎn).． 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的掌握.教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用.． 教學(xué)過(guò)程： 一.預(yù)習(xí)：

（一）情景創(chuàng)設(shè)

22(2)?(?2)?、化簡(jiǎn)下列各式：1 ； ；

1222()?(?)?(0)?

；；

； 22 2224?4(?4)?(?4);2.在化簡(jiǎn)時(shí),李明同學(xué)的解答過(guò)程是

2(?4)??張后同學(xué)的解答過(guò)程是4.誰(shuí)的解答正確?為什么?

（二）探索活動(dòng) 1．請(qǐng)同學(xué)們觀察下列各式的特點(diǎn),找出各式的共同規(guī)律,并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再和

同

學(xué)

們

進(jìn)

行

交

流

.22222?4?2;(?2)?4?2;3?9?3;(?3)?9?3;…… 讓學(xué)生通過(guò)觀察,提出發(fā)現(xiàn)的猜想,并進(jìn)行交流.a(a?0)a(a?0)?

? 22

a?a?a?a???

當(dāng) ，a2．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a≥0時(shí)，＜0,?a(a?0)?a(a?0)?? 3．明確

師生共同歸納可得: a(a?0)? 2??a?a? a4?．比較2(a?0)?與的區(qū)別a?

（三）實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知

22?(3?);(2)x?6x?9(x? ?

2(3)?7)嘗試練習(xí)：化簡(jiǎn)（1）（2）

二、例題講解： 例 計(jì)算： 3 用心 愛(ài)心 專心 22(x?1)(?1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、練習(xí) 1.P60 練習(xí)1，2 2.計(jì)算： 2(?7)25（1）

（2）2 22x?4x?4()x?2（3）（4）（）

3四、你的收獲

五、當(dāng)堂檢測(cè)

2（x?2）?2?xx1．若，那么的取值范圍是

； 2 a?b?a2．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 2?11?121,?121?11;3．仔細(xì)觀察下列計(jì)算過(guò)程：

同樣

***321??111?12321,?12321?111;?由此猜想

；

4．計(jì)算： 2?? ???3 ?

2?231?2?（1）（2）

（3）???3???

????? 222x?3x?3x?2xy?yx?y（4）（5）??2x?3?x?1 B 5．若1＜x＜2，求 ???221??x?3?1x?x?3B 6．已知，? 化簡(jiǎn)： 4 用心 愛(ài)心 專心

3.1 二次根式（2）課后作業(yè) 01?? 36???．的平方根1是

，的算術(shù)平方根是

；16的平方根是_______，2?? 3?2xy?．代數(shù)式中字母的取值范圍是2_____________。

x?1 |a?3|?2b?2?0ab3．已知：，則的值為__________。

y?2?2x?4?4?xy42x．若，則的值為__________。

225．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：則=__________。p?2p?1?P?4p?

22334424?2?43?346．觀察以下四個(gè)式子：（1）；（2）；（3）；（4）3388151555?5，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)舉出一例：_______________________； 2424 221?2x?x?x?8x?161?．x?已37知：，則=

（）2x?5?2x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

??2a?a?1a?．若，則?18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a?12a?36?b?8?0acabb9．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是

（）c?88?c?146?c?82?c?． B14A． C． D． 32x?2x??xx?2xB ．若，則的取值范圍是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 ??2|c?a|?a?c?、ba?b、cacB 11．已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且那么=()2a?b2c?bb?2ab?2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先閱讀理解，再回答問(wèn)題： 21?1?2,1?2?21?2,1所以的整數(shù)部分為1； 因?yàn)?22?2?6,2?6?22?3,2所以的整數(shù)部分為2； 因?yàn)?23?3?12,3?12?23?4,3所以的整數(shù)部分為3； 因?yàn)?2n?n(n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為___________。依次類推，我們不難發(fā)現(xiàn) 5 用心 愛(ài)心 專心

第3課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（1）

教學(xué)目標(biāo): a?bab? ab?a?b0,b?0)(a? 使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則并進(jìn)行相關(guān)計(jì)=算。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的乘法法則的理解與運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式? 已學(xué)過(guò)二次根式的哪些性質(zhì)? 2．計(jì)算 4?2516?94?2516?（19）與；（2）與；

233222()?()22()()（3）×與 3535

3、探索規(guī)律 請(qǐng)同學(xué)們觀察以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？ 4．由以上公式逆向運(yùn)用可得____________________________ __.文字語(yǔ)言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.5．補(bǔ)充習(xí)題P42 3.2.1

二、例題教學(xué) 1 ?82?322a?8a(a?例0)

1、計(jì)算：(1)(2)(3)2 例

2、化簡(jiǎn)：

227?516?81（1）（2）（3）

123234ab2a?8a(a?（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 愛(ài)心 專心 a

三、練習(xí)： 書Ｐ62---

1、2

四、思維拓展 ab?a?babcab?a?b(a?0,b?觀察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：計(jì)算：（1）

（2）××

五、小結(jié) 從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？

六、當(dāng)堂檢測(cè) 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正確的是（）

22222

a?aa?aa??aa?．a(chǎn)A B． C． D． 3.判斷下列各式是否正確，不正確的請(qǐng)予以改正：(?4)?(?9)??4?（?19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 ?82?322a?a8a(?0)4.計(jì)算：(1)(2)(3)2 227?516?81125．化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a?8a(a?（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

?1.計(jì)算（1）×=______；（2）____；用心 愛(ài)心 專心

3.3 二次根式的乘除（1）課后作業(yè) 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化簡(jiǎn)：（1）(2)323x?xyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 6?15?243?183．計(jì)算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aa?ab(a?0,b?0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為和,求這個(gè)直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問(wèn)題。

11111111111??1???1①=1+-=1；

②=1+-

22221223222?1611? 1111111????1③=1+。223433?112 111??2245（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證。8 用心 愛(ài)心 專心

（2）請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證。

第4課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（2）教學(xué)目標(biāo):(1)使學(xué)生能進(jìn)一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；.(2)使學(xué)生能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)及變形。教學(xué)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、乘法運(yùn)算 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)：

（一）情境創(chuàng)設(shè) 上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，它們的內(nèi)容各是什么? 1 3212?回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）嘗試練習(xí)。323x?xy200xy化簡(jiǎn)：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例題教學(xué)

1．引導(dǎo)學(xué)生回顧： a?bab?ab?a?bab?a?b0,b?0)(a?0,b?與0)(a?.=2．例.計(jì)算：

136?15?24a?ab(a?,b?00)(1)(2)(3)2 例

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、試比較大小：（1）（2）— — 23 1 1aa??2323例

3、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：（1）(2)—(3)(4)aa注：移進(jìn)、移出都要是非負(fù)數(shù)。

三、練習(xí)： Ｐ63---

1、2

四、小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 9 用心 愛(ài)心 專心

五、當(dāng)堂檢測(cè) 補(bǔ)充習(xí)題：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）課后作業(yè)

1、書P67、3 2 3?54508xy2、計(jì)算：（1）

（2）

（3）

223?5612xy?24xyy?0x?（0 4）（5）（），7

3、加點(diǎn)難度，還能完成嗎？ 3512xy120125035?15（1）（2）

（3）

（4）

5324542a?2ab?abx?xya?0b?（5）0

（6）（），4、來(lái)解決一下實(shí)際問(wèn)題吧 mm（1）已知長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng)分別為20、40，求對(duì)角線的長(zhǎng)。cmcm（2）已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為10、20，求（1）斜邊的長(zhǎng)（2）斜邊上的高。10 用心 愛(ài)心 專心

第5課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（3）

教學(xué)目標(biāo):(1).使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過(guò)程,進(jìn)一步理解除法法則.aa(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；

bb aa=(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)（a≥0，b＞0）,并能運(yùn)用于二次根式的化簡(jiǎn)和計(jì) bb算。教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究 教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的理解與運(yùn)用 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)： 情境創(chuàng)設(shè) 1．計(jì)算并觀察兩者關(guān)系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

結(jié)

論

呢=______=_______

21005100252.請(qǐng)?jiān)倥e例試一試.你到

二、例題教學(xué) 1.例：計(jì)算:

211256

1?27?3（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaa??a?0b?0a?0b?、例：由02（），可以得到（），你能利用這個(gè) bbbb等式化簡(jiǎn)下列式子嗎？

23164b 17a?0b?（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 愛(ài)心 專心

三、思維拓展 ?? x?1x?x?

11、已知，求的取值范圍。

??x?2x?2

aaaa、小明在學(xué)習(xí)了=（a≥0，b＞0）后，認(rèn)為=也成立，因此他認(rèn)為：

bbbb ?20?5?4?5?

4====24是正確的，你認(rèn)為他的化簡(jiǎn)對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

?5?5?5

四、小結(jié) 二次根式除法運(yùn)算如何進(jìn)行？對(duì)于簡(jiǎn)單的二次根式如何逆用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)？

五、當(dāng)堂檢測(cè) 這一節(jié)課的內(nèi)容你們都學(xué)會(huì)了嗎？你一定會(huì)做的很出色！

24121053b5a?0b?（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75?153?（15）（6）（7）（8）32312 4ab1124?2a?0b?（09）（）（10）242ab 12 用心 愛(ài)心 專心

6cm22cm，其中一邊長(zhǎng)為，求長(zhǎng)方形的對(duì)角線的長(zhǎng)。（11）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 13 用心 愛(ài)心 專心

3.2 二次根式的乘除（3）課后作業(yè)

1、書P67、5、6、7 211256 1?27?

32、計(jì)算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范圍是（）?

x?2x?x2

x?2x?0x?．2A B． C．＞2 D． 1a??B 5.化簡(jiǎn)后得到的正確結(jié)果是（）a a??a?a?a A． B． C． D． 14 用心 愛(ài)心 專心

2x?5x?49?x9?x?B 已知，且 6.x為偶數(shù)，求（1+x）的值

2x?1x?6x?第66課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（4）教學(xué)目標(biāo): aa(1)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號(hào)；.bb(2)使學(xué)生能進(jìn)一步明確二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,也不含有分母.根式運(yùn)算的結(jié)果中分母不含有根號(hào)。教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被開方數(shù)中的分母呢? 5 aa?0b?0 = 當(dāng) 時(shí)，b

3、請(qǐng)你嘗試一下：

化

去

根

號(hào)

內(nèi)的分母: ．．．．．．．．

212y12(x?0,y?0)?（1）

（4）（2）（3）

3x33a?b 1?（5）

a?b

4、怎樣化去分母中的的根號(hào)呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa?0b?0 = 當(dāng) 時(shí)，b

5、你也試試吧

2y1y?0x?（01）（2）（）

3x5 15 用心 愛(ài)心 專心

二、例題講解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思維升級(jí)：(3?2)(3?2)(5?2)(5?計(jì)算：2)（1）=

（2）=

(a?b)(a?b)(2?（1)3）=（4）（）=1 111???如何將下列分母中的根式化去： 3?27?3a?

三b.練一練：書Ｐ66 練習(xí)1、2

四、小結(jié) 1.一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,被開方數(shù)中應(yīng)不含有分母,分母中應(yīng)不含有根號(hào).那么應(yīng)該怎樣進(jìn)行這兩類二次根式的化簡(jiǎn)呢? 2.化簡(jiǎn)二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足:

(1)（2）(3)

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 愛(ài)心 專心

2、書P67、8、9、10 17 用心 愛(ài)心 專心

3.2 二次根式的乘除（4）課后作業(yè)

1、化去根號(hào)內(nèi)的分母:

212ya2(x?0,y?0)(b?0,a?0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根號(hào): 2y5y21

(x?0,y?0)(x?0,y?0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化簡(jiǎn) ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化簡(jiǎn)

2ba?b

3232(1)?ab

（2）25a?50a

（3）

aa?b

439?4a1（4）??

（5）(a?0,b?0)

（6）

328ba?1?a 1111(5)?????＋ ? 2?13?22?310＋99 18 用心 愛(ài)心 專心

第7課時(shí) 3.3二次根式的加減（1）

教學(xué)目標(biāo):(1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法

教學(xué)難點(diǎn)：同類二次根式的概念 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？ 22 232?22152233?5317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同類二次根式定義：經(jīng)過(guò) 后，相同的，稱為同類二次根式。么事同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)法則: 254．(1)寫出 的三個(gè)同類二次根式

4、試一試： 下列各式，哪些是同類二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最簡(jiǎn)根式3b 和2b-a+2 是同類根式，那么a=_____,b =______.?? 253538?18?425．如何計(jì)算(2)+ 23注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并

二、例題教學(xué) 例

1、計(jì)算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 愛(ài)心(2)試舉出一組同類二次根式

??

1322?4

得出二次根式加減運(yùn)算法則： 專心 54010（3）－ + 10 小結(jié)：（1）化簡(jiǎn)（2）標(biāo)記同類根式（3）合并 22 例2 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，面積分別為8㎝、18㎝，求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）R－r 練一練：P 練習(xí)1、2、3 70

322???5a17a1例3.已知化簡(jiǎn)后的二次根式

能合并.與2①求a的值 ②求它們合并后的結(jié)果 22818練習(xí)：++=（a+b）,則a+b=

四、小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

2321124 A、2與

B、2與

3C、與

D、與 35528772、計(jì)算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 愛(ài)心 專心

3.3二次根式的加減（1）課后作業(yè) 班級(jí)

姓名 學(xué)號(hào)

1、下面給出4組根式（其中x＞0)31x?? ?? 13?與??454x與27x ??10.125與128 275與12x48 50其中屬于同類二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列計(jì)算正確的是（）

A． B．C． D．

3??27x 3.下列各式中與是同類二次根式的是（）3xx1 3227x???3xA． B． C． D． 27934．計(jì)算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 8?3??（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2和5，求此等腰三角形的周長(zhǎng)

526、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長(zhǎng)為，求三角形的周長(zhǎng) b31 3332a3ab?27ab?2ababa?,b?先3 7.化簡(jiǎn)，再求值：，其中 649 21 用心 愛(ài)心 專心

第8課時(shí) 3.3二次根式的加減（2）

教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；.(2)正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)

（一）情境創(chuàng)設(shè) 1．二次根式的乘除法是怎樣進(jìn)行的？二次根式的加減法是怎樣進(jìn)行的？ 2．什么叫同類二次根式？舉例說(shuō)明。3．回顧整式的乘法公式： 多項(xiàng)式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活動(dòng)

怎樣計(jì)算：

2(3?22)(3?22)(3?22)(23?2)(3?（122)）；（2）；（3）

二、例題教學(xué) 例1

計(jì)算：

(?23)?15(3?10)(2?⑴ 5)⑵ 12 例2 計(jì)算：

2(3?2)?(3?2)(3?⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab?3ab?ab)?(ab)(22?3)(22?（3)5）（6）（a>0,b>0）小結(jié)：多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 愛(ài)心 專心

22x?2x?1x?2x?11??例

4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）

21?xx?x2?1

三、課堂練習(xí)P 練習(xí)1、2、3 72 3?

2四、思維拓展：如何化去分母中的根號(hào)

3?2讓我們先進(jìn)行以下計(jì)算：

(5?2)?(5?2)(33?22)?(33?22)(3?10)(3?（1）10)（2）（3）

通過(guò)以上計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果中不含二次根式。，則 稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號(hào)。應(yīng)用：例：化簡(jiǎn)下列各式：

3?2392（1）（2）（3）-3?22?32?13?練一練：化簡(jiǎn)5

22225（1）（2）（3）+

六、當(dāng)堂檢測(cè)： 計(jì)算：

求a?ab?的值已知ba?3?2,b?3?（72,）23 用心 愛(ài)心 專心

3.3二次根式的加減（2）課后作業(yè)

1、下列計(jì)算正確的是（）

A． B． C． D．

x6?322?33?47?2

五、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意什么？

152、將8＋2寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，應(yīng)寫成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、計(jì)算(27?24?3)? 1

2（1）

(2)．(72?26)(?72?26)33 33(ab?3ab?ab)?(ab)(23?5)(2?．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

23?8?12?50(27??243)?12（5）（6）2533 1x5011 3232x?2x?x?27?6（7）（8）

22x32?3 22 a?b?4a?的值。4b5B

4、設(shè)、的小數(shù)部分分別為a、b，求

22B 5.有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)、，使且，mnm?n?aa?2bmn?

b

22則將將變成，即變成開方，從而使得化簡(jiǎn)。

2m?25?

7n?2mna?2ba?2b(m? 222n)例如，==，(3)?(2)?22?3?(3?2)5?263? 2?∴26 26?(3?2)?3?請(qǐng)仿照上例解下列問(wèn)題：2（1）；（2）5?264?23 24 用心 愛(ài)心 專心

第9課時(shí) 第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（1）

教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)

（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)(二)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)1.形如 的代數(shù)式叫做二次根式.（即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做二次根式）

強(qiáng)調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0 2.二次根式的性質(zhì)：雙重非負(fù)性(a?0）??

22a?(a)?（a≥0），= ? ?（a?0)? a

?ab?（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的運(yùn)算：

a?b?ab二次根式乘法法則

（a≥0，b≥0）

a ?ab二次根式除法法則（a≥0，b＞0）

b二次根式的加減：

類似于合并同類項(xiàng)，把相同二次根式的項(xiàng)合并.二次根式的混合運(yùn)算：原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來(lái)所學(xué)的乘22222(a?b)(a-b)?a?b;(a?b)?a?2ab?法公b式（如）仍然適用.（三）基礎(chǔ)演練 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x?2x?2x?x?．2A B． C． D．

2(3?b)?3?b2．若，則（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m?13．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 x?x?6?x(x?．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x為一切實(shí)數(shù)

22(2?5)?(?0.3)?．① 5；②。23136．比較大小：。

二、例題講解 25 用心 愛(ài)心 專心

例1：精心選一選： m?1 2(m?3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|x?y|?x(x?y?．0)2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

y?yy?2x2x?yA． B． C． D．

3?ab*3．已知a

?aaba?ab?a?abaabA． B． C． D． 例2：細(xì)心填一填：

x?11．當(dāng)x= 時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為。33a?b?．若的整數(shù)部分是2a，小數(shù)部分是b，則。

例3：解答題

x121 ?2x)?3x(6?18?4(548?627?415)?（1）3（2）（3）

4x22?1

?1?0182?(2?1)?(?2)?27?（(3?4）1)（5）

3?1 1：m例4:已知? ,2?3 221?2m?mm?2m?求?1的值.2m?1m?m

三、小結(jié)：

四、當(dāng)堂檢測(cè)： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(?5)?____;(?2)?____;37?22．12=______；（+3）=__

____． 30?5.48,則1.23．若=________． 4．計(jì)算：

(1)?27?3;(2)2?125? 2;352 26 用心 愛(ài)心 專心

118?2 0?10?(3)2(1?2)?();(4)()?(3.14?)?.22?12第三章復(fù)習(xí)與小結(jié)課后作業(yè)

241．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a?4a5a?10a?52a2．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；

12a?a??3a?a2a?a③；④。做錯(cuò)的題是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．計(jì)算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒數(shù)是。

7、計(jì)算

116×3 35?45?28?62(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

3?27?(3?1)(23?32)?(23?32)(4)（5）

3?1 a2b8a1

8a2abab28、化簡(jiǎn)。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 愛(ài)心 專心

22B 9.已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10課時(shí)

第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)過(guò)程：

一、預(yù)習(xí)計(jì)算或化簡(jiǎn)： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例題講解 22x?x?x?例11：已知：，求的值。

3?1 22x?5xy?6y1122x?yxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2x?xy3?23?222x?xy?（3）的值y 28 用心 愛(ài)心 專心

2。x?x?3x?1?例03：（1）已知，求的值 x 1x?（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：當(dāng)a= 時(shí)，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、觀察下列各式及驗(yàn)證過(guò)程：

22332??2?3??3?時(shí)有式N=2①： N=3時(shí)有式②

：

3388??? ?332222?2?222?1?22??2??式?①2?驗(yàn)證： 223332?12?1

??? ?3233333?1?333?3?3??3??3?式②?驗(yàn)證：

228883?13?⑴1 針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)變化的式子； ⑵ 請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證。

三、小

結(jié)

四、當(dāng)

堂

檢

測(cè)

：

1111111??2,2??3,3??．觀察下列各式：請(qǐng)4,....1你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然334455nn數(shù)(≥1)的等式表示出來(lái)______________________ 1xyxy y?1?8x?8x?1?,求代數(shù)式??2??的值。?

22、已知：

2yxyx

用心 愛(ài)心 專心

x?2xy? yx?2?1,y?2?、已知，求代數(shù)式的值；13 x?xy

4、若，求的值。x?y?5?3,xy?15?y3x?第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）課后作業(yè)

11111、下列判斷⑴ 3 和 48 不是同類二次根式；⑵ 和 不是同類二次根式；⑶ 234525 8 8x 與 不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，則|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，其結(jié)果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 與3a＋b 是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

2A、(－2)的算術(shù)平方根是2 B、3 －2 的倒數(shù)是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、當(dāng)2

426、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小數(shù)部分是a，5－7 的小數(shù)部分是b，則ab+5b=。

8、計(jì)算與化簡(jiǎn) 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化簡(jiǎn)求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 愛(ài)心 專心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 愛(ài)心 專心