第一篇：湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊二次函數(shù)教學(xué)案

湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊

第二章二次函數(shù)教學(xué)案

總 1 3 課時(shí)

編寫人 陽衛(wèi)民

第二章、二次函數(shù)

總序第9個(gè)教案

課 題 建立二次函數(shù)模型 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式及自變量的取值范圍。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

過程與方法：

通過用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)過程，增強(qiáng)對函數(shù)的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過學(xué)生之間的交流合作的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型和理解二次函數(shù)概念。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．欣賞一組錄像畫面：籃球場上同學(xué)們傳球投籃，田徑場上同學(xué)們投擲鉛球??

2．觀察：籃球投籃時(shí)，擲鉛球時(shí)??在空中運(yùn)行的路線是一條什么樣的路線？

3．導(dǎo)入課題

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型

問題一：植物園的面積（教科書“動腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？

問題二：電腦的價(jià)格（教科書“動腦筋”問題2）2．二次函數(shù)的概念和一般形式

A.交流討論：觀察上面得出的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？ B.歸納及注意：二次函數(shù)的自變量取值范圍是所有實(shí)數(shù)。C.二次函數(shù)的特殊形式。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數(shù)的概念 2．類型之二----建立二次函數(shù)模型

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

總序第10個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．能夠運(yùn)用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：探索二次函數(shù)性質(zhì)。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．什么是二次函數(shù)？一般形式是什么？

2．反比例函數(shù)的圖象是什么呢？它有哪些性質(zhì)？ 3．二次函數(shù)的圖象是什么呢？它又有哪些性質(zhì)？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數(shù)y=x2的圖象

引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法（列表、描點(diǎn)、1212連線）

2．二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì)

A.引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì) B.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質(zhì)

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用 例：已知正方形周長為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求S=1cm2出時(shí)，正方形的周長；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

1212

總序第11個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關(guān)系。3．理解二次函數(shù)的圖象是拋物線以及拋物線的概念。

過程與方法：

通過觀察圖象，類比二次函數(shù)y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數(shù)圖象的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．怎樣畫出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象

A.討論回顧：反比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會是怎樣的關(guān)系？ C.驗(yàn)證猜想：引導(dǎo)學(xué)生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質(zhì)

A.討論交流：對比y=x2的圖象與性質(zhì)，說一說y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性質(zhì)？ B.歸納總結(jié)

C.做一做：畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象。

3.拋物線及其有關(guān)概念

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質(zhì)的運(yùn)用

例：函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作y=ax2的草圖。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第12個(gè)教案

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關(guān)系，理解a,d對二次函數(shù)圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關(guān)系。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1．設(shè)計(jì)一個(gè)小船平移的多媒體動畫進(jìn)行演示。（引導(dǎo)回顧平移的概念及性質(zhì)）

2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與性質(zhì)

A.觀察多媒體動畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結(jié)果，然后進(jìn)行討論。C.歸納總結(jié)。

2．二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì)

A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。B.討論交流。C.歸納總結(jié)。

3．用描點(diǎn)法作出y=a(x+d)2的圖象

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì) 2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用

3．類型之三----二次函數(shù)y=a(x+d)2的性質(zhì)的運(yùn)用

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

12第二章、二次函數(shù)

總序第13個(gè)教案

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第4課時(shí) 編寫時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關(guān)系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：會畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數(shù)的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關(guān)系。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1． 拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（），對稱軸是（），開口向（）。

122．拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)是（），對稱軸是（），開口向（）。

3.說一說，下列函數(shù)是將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關(guān)系。2．探索二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)。（用觀察比較的方法

121212得到y(tǒng)=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)）

3．探索畫二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟

A.歸納總結(jié)

B.做一做:畫出二次函數(shù)y=(x+1)2-3的圖象。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 例1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（1,﹣），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個(gè)單位，再向上平移

29212個(gè)單位，得到拋物線y=x2,求函數(shù)的解析式。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

總序第14個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第5課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．會用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對稱軸；會求它的最大值與最小值。

2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

過程與方法：

通過將二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對稱軸。教學(xué)難點(diǎn)：用配方法將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1．已知二次函數(shù)：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、創(chuàng)設(shè)情境

三、探究新知

1．如何將二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象畫法。

分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉(zhuǎn)化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸（2）用描點(diǎn)法和對稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。

3．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)（課件演示）（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)x等于多少時(shí)？函數(shù)y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值。

五、應(yīng)用新知

完成教科書P.38練習(xí)第1、2、3題。

六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第15個(gè)教案

課 題 把握變量之間的依賴關(guān)系 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題和對變量的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。

2．會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

過程與方法：

經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程：問題情境—建?！忉?。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的工具。

教學(xué)重點(diǎn)：會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)。2．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計(jì)算的等。本節(jié)課，我們共同研究，嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？

三、探究新知

引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數(shù)?（2）怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？

引導(dǎo)學(xué)生思考：你能求出當(dāng)水面寬3m時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數(shù)、利潤函數(shù)，學(xué)生初次遇到，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解題意，把握變量之間的相依關(guān)系。

解：見教科書P.42。

五、應(yīng)用新知（課件演示）

六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：

總序第16、17個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 第1、2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．通過探索，使學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

2．已知函數(shù)值，會求自變量的對應(yīng)值。

3．會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

過程與方法：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，感受發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：會求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經(jīng)過的路線是什么圖象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐標(biāo)系，如果鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠(yuǎn)嗎？（3）當(dāng)鉛球離地面的高度為2m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2．拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點(diǎn)嗎？

3．已知二次函數(shù)值，通過一元二次方程求自變量的對應(yīng)值。例4：若鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當(dāng)4020鉛球離地面的高度為2m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？

4．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第18個(gè)教案

課 題

優(yōu)化問題 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教班級.教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．會用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，使實(shí)際問題獲得最優(yōu)決策。

過程與方法：

通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題，并對解決問題的策略進(jìn)行反思。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實(shí)際生活中常見的問題。例如： 問題一：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖所示，學(xué)?，F(xiàn)已備足可以砌100米長的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節(jié)2-1-1）

問題二：某商場將進(jìn)貨單價(jià)為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價(jià)1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．對于問題1，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評析。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化問題 2．類型之二----幾何中的優(yōu)化問題

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）

1．龍泉休閑山莊現(xiàn)有116米長籬笆材料，山莊計(jì)劃利用這些材料和已有的一面墻（設(shè)長度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進(jìn)菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當(dāng)然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達(dá)到最大？

作業(yè)： 后記：

總序第19個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題

小結(jié)與復(fù)習(xí)

（一）第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．通過對本章知識的梳理，使學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

過程與方法：

通過練習(xí)掌握基本知識和基本技能，體會不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）

1．學(xué)生自學(xué)教科書P.50“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的內(nèi)容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數(shù)的圖象都是拋物線。

畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。

3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數(shù)a，b，c，的關(guān)系：

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．舉例復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)。例1：已知函數(shù)y=(k+2)x

k

2+k-

4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)k為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減??？

2．用配方法求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸；拋物線畫法，平移規(guī)律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y(tǒng)=-3x2.三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

1．類型之一----二次函數(shù)的概念與圖象性質(zhì)的綜合運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)解析式的確定 3．類型之三----二次函數(shù)與幾何知識的綜合運(yùn)用

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第20個(gè)教案

課 題

小結(jié)與復(fù)習(xí)

（二）第2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．通過復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識來解決實(shí)際問題。

2．提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析、解決問題的能力。

過程與方法：

通過練習(xí)掌握基本知識和基本技能，體會不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）1．一次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。

2．二次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。

3．學(xué)生閱讀教科書P.51----“

一、二次函數(shù)的應(yīng)用”。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時(shí)獲得最大利潤問題。

例1 ：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s;B.試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

2．如何得到最大面積問題。

例2：用6米長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題

四、總結(jié)反思，拓展升華

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決優(yōu)化問題的過程。

五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第21個(gè)教案

課 題

數(shù)學(xué)建模 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級 教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：

1．經(jīng)歷“問題解決”的全過程，了解“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程。

2．了解“數(shù)學(xué)結(jié)果”與“實(shí)際結(jié)果”的差異。

過程與方法：

通過以活動形式引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)知識的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打開學(xué)生的思維。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）

同學(xué)們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經(jīng)過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構(gòu)成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關(guān)系？

二、合作交流，解讀探究

以小組討論、交流、合作的形式進(jìn)行探究。1．議一議 2．想一想

3．做一做（學(xué)生動手，老師引導(dǎo)點(diǎn)撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標(biāo)系。（3）求解

（4）將“數(shù)學(xué)結(jié)果”轉(zhuǎn)化為“實(shí)際結(jié)果”。4．評一評

5．說一說（讓同學(xué)們充分發(fā)表意見）（1）什么是數(shù)學(xué)建模？

（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結(jié)反思，拓展升華

請同學(xué)們說說，這節(jié)課有什么收獲和體會或有什么疑難。

五、當(dāng)堂檢測反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第二篇：函數(shù)教學(xué)案

函數(shù)教學(xué)案（1）

教學(xué)目的：

1．了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量； 2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力；

4．對學(xué)生進(jìn)行相互聯(lián)系、絕對與相對、運(yùn)動變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育。

教學(xué)直點(diǎn)：

函數(shù)概念的形成過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解函數(shù)概念。

教具：

多媒體。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

首先請同學(xué)們看一組境頭：（微機(jī)播放今夏抗洪片段）喚起學(xué)生對今夏洪水的回憶，對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

二、形成概念

（一）變量與常量概念的形成過程 1．舉例、歸納

引例1：沙市今夏7、8兩個(gè)月的水位圖（微機(jī)示圖）學(xué)生觀察水位隨時(shí)間變化的情況，（微機(jī)示意）引出“變量”。引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機(jī)示意）學(xué)生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認(rèn) 識，引出“常量”。

設(shè)問：一個(gè)量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機(jī)顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。

歸納變量與常量的定義并板書。2．剖析概念

常量與變量必須存在于一個(gè)變化過程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需著兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過程中，②看它在這個(gè)變化過程中的取植情況。3．鞏固概念

練習(xí)一：

1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓（微機(jī)示意）。①在這個(gè)變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？ 2．（見課本第92頁練習(xí)1）

學(xué)生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個(gè)變化過程而言的。

（二）自變量與函數(shù)概念的形成過程 1．舉例、歸納

（微機(jī)一屏顯示兩個(gè)引例）學(xué)生再次觀察引例1、2兩個(gè)變化過程，尋找共同之處：①一個(gè)變化過程，②兩個(gè)變量，③一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化。

若兩個(gè)量滿足上述三個(gè)條件，就說這兩個(gè)量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）

設(shè)問：上述第三條是形象描述兩個(gè)變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？

以引例2說明：（微機(jī)示意）

設(shè)問：在S＝30t中，當(dāng)t＝0.5時(shí)，S有沒有值與它對應(yīng)？有幾個(gè)？

反復(fù)設(shè)問：t＝l，1．5，2，3??時(shí)呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的每一個(gè)值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng)。所以兩個(gè)變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一的值與它對應(yīng)。即一種對應(yīng)關(guān)系。（微機(jī)出示）

在s＝30t中，s與t具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。

歸納自變量與函數(shù)的定義并板書。2．剖析概念

理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個(gè)變化過程，②兩個(gè)變量，③一種對應(yīng)關(guān)系。判斷兩個(gè)量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù)。

3．鞏固概念

練習(xí)二：

l）某地某天氣溫如圖：（微機(jī)示圖）氣溫與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？

學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。

2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機(jī)示表）游客人數(shù)與時(shí)間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。

3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機(jī)顯示變化過程）學(xué)生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學(xué)式子結(jié)出的。

4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。

三、例題示范

（微機(jī)出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）

指導(dǎo)：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。

解題過程略。

變式練習(xí)：

用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機(jī)示意）

1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式； 2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。

四、反饋練習(xí)（微機(jī)示題）

五、歸納小結(jié)

1．四個(gè)概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。

2．兩個(gè)注意：①判斷常量與變量看兩個(gè)方面。②理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)。

六、布置作業(yè)

1．必做題：課本第95頁，練習(xí)1、2.2．思考題：

①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？

②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？

教案設(shè)計(jì)說明

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)——抽象、難懂的概念深。

我按以下思路設(shè)計(jì)本課：堅(jiān)持以觀察為起點(diǎn)，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的教學(xué)原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認(rèn)識規(guī)律。教學(xué)過程特突出以下構(gòu)想：

一、真景再現(xiàn)，引人入勝

上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學(xué)生分散的思維一下子聚攏過來，學(xué)生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)氛圍。因?yàn)樗鎸?shí)、貼近學(xué)生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機(jī)地對學(xué)生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。

二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點(diǎn)

函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點(diǎn)，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學(xué)，把過程分為三個(gè)階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學(xué)生熟悉的、形象生動的例子，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)動、變化的角度看問題時(shí)，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易

函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學(xué)手段無法突出的，為了掃除學(xué)生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點(diǎn)。同時(shí)教學(xué)活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學(xué)生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。

四、例子展現(xiàn)，多方滲透

為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學(xué)科中的例子，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、加強(qiáng)學(xué)科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、的意識。

第三篇：函數(shù)教學(xué)案(二)

函數(shù)教學(xué)案

（二）一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。2．使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

3．使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會求其函數(shù)值。4．通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的求法。難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1．函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？ 2．什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。）3．什么叫二次根式？使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。）

4．舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。新課

1．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和列表法。

2．結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是：

（1）自變量取值范圍是使函數(shù)解析式（即是函數(shù)表達(dá)式）有意義。（2）自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

3．講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：（1），（2）題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；（3）題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式；（4）題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。推廣與聯(lián)想：請同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，同桌互對答案，老師評講。

4．講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：（1）例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。（2）求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。補(bǔ)充例題

求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：

（1）y=6x-4；

（2）y=--5x2；

（3）y=3/7x-1；

（4）y??x?3。

（答：（1）y=14；（2）y=-45；（3）y=3/20；（4）y=0。）

小結(jié) 1．解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。2．求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法（依據(jù)）：（1）要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； ②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0； ③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。（2）對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。3．求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相慶原函數(shù)值。練習(xí)：P94中1，2，3。

作業(yè)：P95~P96中A組3，4，5，6，7。B組1，2。

四、教學(xué)注意問題

1．注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例

2、例3中各是4個(gè)小題，對每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對于例

2、例3這兩道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、二次根式。

2．注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。

3．注意培養(yǎng)學(xué)生對于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就要具體分析，靈活處置。

第四篇：九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》教學(xué)反思

九年級數(shù)學(xué)下冊《二次函數(shù)》教學(xué)反思

在二次函數(shù)教學(xué)中，根據(jù)它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)在教學(xué)中的地位，細(xì)心地準(zhǔn)備《二次函數(shù)》的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)為與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系。根據(jù)反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學(xué)是我對選題有了進(jìn)一步認(rèn)識，要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要有實(shí)際意義。要體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念，從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā)，通過建立函數(shù)解析式，歸納解析式特點(diǎn)，給出二次函數(shù)的定義．建立了二次函數(shù)概念后，再通過三個(gè)例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)二次函數(shù)的概念，在建構(gòu)概念的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程．體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義．教學(xué)主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性”循序漸進(jìn)，由特殊到一般的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，并幫助學(xué)生總結(jié)性的去記憶。在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對稱軸、借圖象分析函數(shù)增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強(qiáng)記憶，強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去分析。通過教學(xué)，讓學(xué)生對建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識，學(xué)會了分析問題的初步方法。

本章中二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，很形象，便于記憶。

在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識后，我們嘗試運(yùn)用于解決三個(gè)實(shí)際問題．問題是根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式并學(xué)習(xí)如何確定函數(shù)的定義域；問題二是根據(jù)二次函數(shù)的解析式，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，并通過畫函數(shù)圖像檢驗(yàn)作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識確定函數(shù)的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個(gè)問題的分析和解決，讓學(xué)生初步體會二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，再次感悟數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動學(xué)生的積極性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣，才會吸引學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 二次根式教學(xué)案 蘇教版

第1課時(shí) 3．1 二次根式 教學(xué)目標(biāo):(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.?? 2aaa

(2)通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當(dāng)≥0時(shí)，= ；能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的計(jì)算。(3)通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識． 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)A（一）.知識回顧 1．什么叫平方根? 什么叫算術(shù)平方根? 2． 計(jì)算:(1)的平方根是

.16

at?(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.B C(3)圓的面積為S,則圓的半徑是

.b?3(4)正方形的面積為,則邊長為.3.對上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎? 得出：二次根式的定義.______________________________________________________

二、例題講解 例1:說一說,下列各式是二次根式嗎? 32?12?m(m?0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a?1xy(x5y(5)、異號)(6)(7)a例2:取何值時(shí),下列二次根式有意義.a?11?10a(1)(3)1x?

32(a?1)(2)（4）（5）1?2ax?2 練一練：書P59、1 三、二次根式性質(zhì)的探索： 1 用心 愛心 專心

1、二次根式性質(zhì)的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？ 得出二次根式的性質(zhì)1： ??aaa揭示：當(dāng)≥0時(shí)，=。

2、例

3、計(jì)算：

222()(3)(a?b)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x?2?y?3??y?2?2?（4y?）當(dāng)，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()?(?23)

3、練習(xí).（1）（2）=

3四、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

1、二次根式?你們能舉出幾個(gè)例子嗎? ?? 2aa2、≥0時(shí)，= ？

五、課堂檢測

一、填空題。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范圍是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a －6a+9+，則△ABC的 b?4?|c?5|?形狀是0 三角形．

6．求下列式子有意義的x的取值范圍

3?x1（1）

（2）

x?24?3x 22?x2x?12x?3?3?（32x）（4）（5）

7、計(jì)算：22(?)(53)（1）（2）2 用心 愛心 專心

六、課后作業(yè)：補(bǔ)充習(xí)題P40 第2課時(shí) 3.1二次根式（2）

教學(xué)目標(biāo): a(a?0)?(1)使學(xué)生能通過具體問題探求并掌握二次根式的性質(zhì)：。.a?a???a(a?0)?會用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行根式(2)的化簡.． 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的掌握.教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用.． 教學(xué)過程： 一.預(yù)習(xí)：

（一）情景創(chuàng)設(shè)

22(2)?(?2)?、化簡下列各式：1 ； ；

1222()?(?)?(0)?

；；

； 22 2224?4(?4)?(?4);2.在化簡時(shí),李明同學(xué)的解答過程是

2(?4)??張后同學(xué)的解答過程是4.誰的解答正確?為什么?

（二）探索活動 1．請同學(xué)們觀察下列各式的特點(diǎn),找出各式的共同規(guī)律,并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再和

同

學(xué)

們

進(jìn)

行

交

流

.22222?4?2;(?2)?4?2;3?9?3;(?3)?9?3;…… 讓學(xué)生通過觀察,提出發(fā)現(xiàn)的猜想,并進(jìn)行交流.a(a?0)a(a?0)?

? 22

a?a?a?a???

當(dāng) ，a2．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)a≥0時(shí)，＜0,?a(a?0)?a(a?0)?? 3．明確

師生共同歸納可得: a(a?0)? 2??a?a? a4?．比較2(a?0)?與的區(qū)別a?

（三）實(shí)際應(yīng)用，鞏固新知

22?(3?);(2)x?6x?9(x? ?

2(3)?7)嘗試練習(xí)：化簡（1）（2）

二、例題講解： 例 計(jì)算： 3 用心 愛心 專心 22(x?1)(?1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、練習(xí) 1.P60 練習(xí)1，2 2.計(jì)算： 2(?7)25（1）

（2）2 22x?4x?4()x?2（3）（4）（）

3四、你的收獲

五、當(dāng)堂檢測

2（x?2）?2?xx1．若，那么的取值范圍是

； 2 a?b?a2．a(chǎn)、b為實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 2?11?121,?121?11;3．仔細(xì)觀察下列計(jì)算過程：

同樣

***321??111?12321,?12321?111;?由此猜想

；

4．計(jì)算： 2?? ???3 ?

2?231?2?（1）（2）

（3）???3???

????? 222x?3x?3x?2xy?yx?y（4）（5）??2x?3?x?1 B 5．若1＜x＜2，求 ???221??x?3?1x?x?3B 6．已知，? 化簡： 4 用心 愛心 專心

3.1 二次根式（2）課后作業(yè) 01?? 36???．的平方根1是

，的算術(shù)平方根是

；16的平方根是_______，2?? 3?2xy?．代數(shù)式中字母的取值范圍是2_____________。

x?1 |a?3|?2b?2?0ab3．已知：，則的值為__________。

y?2?2x?4?4?xy42x．若，則的值為__________。

225．實(shí)數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：則=__________。p?2p?1?P?4p?

22334424?2?43?346．觀察以下四個(gè)式子：（1）；（2）；（3）；（4）3388151555?5，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請舉出一例：_______________________； 2424 221?2x?x?x?8x?161?．x?已37知：，則=

（）2x?5?2x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

??2a?a?1a?．若，則?18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a?12a?36?b?8?0acabb9．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個(gè)三角形的最大邊c的取值范圍是

（）c?88?c?146?c?82?c?． B14A． C． D． 32x?2x??xx?2xB ．若，則的取值范圍是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 ??2|c?a|?a?c?、ba?b、cacB 11．已知三角形的三邊長分別為，且那么=()2a?b2c?bb?2ab?2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先閱讀理解，再回答問題： 21?1?2,1?2?21?2,1所以的整數(shù)部分為1； 因?yàn)?22?2?6,2?6?22?3,2所以的整數(shù)部分為2； 因?yàn)?23?3?12,3?12?23?4,3所以的整數(shù)部分為3； 因?yàn)?2n?n(n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為___________。依次類推，我們不難發(fā)現(xiàn) 5 用心 愛心 專心

第3課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（1）

教學(xué)目標(biāo): a?bab? ab?a?b0,b?0)(a? 使學(xué)生能掌握并能運(yùn)用二次根式的乘法法則并進(jìn)行相關(guān)計(jì)=算。教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的乘法法則 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的乘法法則的理解與運(yùn)用 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式? 已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)? 2．計(jì)算 4?2516?94?2516?（19）與；（2）與；

233222()?()22()()（3）×與 3535

3、探索規(guī)律 請同學(xué)們觀察以上式子及其運(yùn)算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？ 4．由以上公式逆向運(yùn)用可得____________________________ __.文字語言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.5．補(bǔ)充習(xí)題P42 3.2.1

二、例題教學(xué) 1 ?82?322a?8a(a?例0)

1、計(jì)算：(1)(2)(3)2 例

2、化簡：

227?516?81（1）（2）（3）

123234ab2a?8a(a?（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 愛心 專心 a

三、練習(xí)： 書Ｐ62---

1、2

四、思維拓展 ab?a?babcab?a?b(a?0,b?觀察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：計(jì)算：（1）

（2）××

五、小結(jié) 從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？

六、當(dāng)堂檢測 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正確的是（）

22222

a?aa?aa??aa?．a(chǎn)A B． C． D． 3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(?4)?(?9)??4?（?19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 ?82?322a?a8a(?0)4.計(jì)算：(1)(2)(3)2 227?516?81125．化簡：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a?8a(a?（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

?1.計(jì)算（1）×=______；（2）____；用心 愛心 專心

3.3 二次根式的乘除（1）課后作業(yè) 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化簡：（1）(2)323x?xyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 6?15?243?183．計(jì)算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aa?ab(a?0,b?0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別為和,求這個(gè)直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問題。

11111111111??1???1①=1+-=1；

②=1+-

22221223222?1611? 1111111????1③=1+。223433?112 111??2245（1）根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)證。8 用心 愛心 專心

（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗(yàn)證。

第4課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（2）教學(xué)目標(biāo):(1)使學(xué)生能進(jìn)一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算；.(2)使學(xué)生能熟練地進(jìn)行二次根式的化簡及變形。教學(xué)重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡、乘法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行二次根式的化簡、乘法運(yùn)算 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)：

（一）情境創(chuàng)設(shè) 上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，它們的內(nèi)容各是什么? 1 3212?回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）嘗試練習(xí)。323x?xy200xy化簡：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例題教學(xué)

1．引導(dǎo)學(xué)生回顧： a?bab?ab?a?bab?a?b0,b?0)(a?0,b?與0)(a?.=2．例.計(jì)算：

136?15?24a?ab(a?,b?00)(1)(2)(3)2 例

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、試比較大?。海?）（2）— — 23 1 1aa??2323例

3、把根號外的因式移到根號內(nèi)：（1）(2)—(3)(4)aa注：移進(jìn)、移出都要是非負(fù)數(shù)。

三、練習(xí)： Ｐ63---

1、2

四、小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 9 用心 愛心 專心

五、當(dāng)堂檢測 補(bǔ)充習(xí)題：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）課后作業(yè)

1、書P67、3 2 3?54508xy2、計(jì)算：（1）

（2）

（3）

223?5612xy?24xyy?0x?（0 4）（5）（），7

3、加點(diǎn)難度，還能完成嗎？ 3512xy120125035?15（1）（2）

（3）

（4）

5324542a?2ab?abx?xya?0b?（5）0

（6）（），4、來解決一下實(shí)際問題吧 mm（1）已知長方形兩鄰邊的長分別為20、40，求對角線的長。cmcm（2）已知直角三角形兩直角邊長分別為10、20，求（1）斜邊的長（2）斜邊上的高。10 用心 愛心 專心

第5課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（3）

教學(xué)目標(biāo):(1).使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程,進(jìn)一步理解除法法則.aa(2)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；

bb aa=(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)（a≥0，b＞0）,并能運(yùn)用于二次根式的化簡和計(jì) bb算。教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究 教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的理解與運(yùn)用 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 情境創(chuàng)設(shè) 1．計(jì)算并觀察兩者關(guān)系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

結(jié)

論

呢=______=_______

21005100252.請?jiān)倥e例試一試.你到

二、例題教學(xué) 1.例：計(jì)算:

211256

1?27?3（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaa??a?0b?0a?0b?、例：由02（），可以得到（），你能利用這個(gè) bbbb等式化簡下列式子嗎？

23164b 17a?0b?（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 愛心 專心

三、思維拓展 ?? x?1x?x?

11、已知，求的取值范圍。

??x?2x?2

aaaa、小明在學(xué)習(xí)了=（a≥0，b＞0）后，認(rèn)為=也成立，因此他認(rèn)為：

bbbb ?20?5?4?5?

4====24是正確的，你認(rèn)為他的化簡對嗎？說說你的理由。

?5?5?5

四、小結(jié) 二次根式除法運(yùn)算如何進(jìn)行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡？

五、當(dāng)堂檢測 這一節(jié)課的內(nèi)容你們都學(xué)會了嗎？你一定會做的很出色！

24121053b5a?0b?（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75?153?（15）（6）（7）（8）32312 4ab1124?2a?0b?（09）（）（10）242ab 12 用心 愛心 專心

6cm22cm，其中一邊長為，求長方形的對角線的長。（11）已知一個(gè)長方形的面積為 13 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（3）課后作業(yè)

1、書P67、5、6、7 211256 1?27?

32、計(jì)算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化簡：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范圍是（）?

x?2x?x2

x?2x?0x?．2A B． C．＞2 D． 1a??B 5.化簡后得到的正確結(jié)果是（）a a??a?a?a A． B． C． D． 14 用心 愛心 專心

2x?5x?49?x9?x?B 已知，且 6.x為偶數(shù)，求（1+x）的值

2x?1x?6x?第66課時(shí) 3.2 二次根式的乘除（4）教學(xué)目標(biāo): aa(1)使學(xué)生能運(yùn)用法則=（a≥0，b＞0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號；.bb(2)使學(xué)生能進(jìn)一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,也不含有分母.根式運(yùn)算的結(jié)果中分母不含有根號。教學(xué)重點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運(yùn)用 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被開方數(shù)中的分母呢? 5 aa?0b?0 = 當(dāng) 時(shí)，b

3、請你嘗試一下：

化

去

根

號

內(nèi)的分母: ．．．．．．．．

212y12(x?0,y?0)?（1）

（4）（2）（3）

3x33a?b 1?（5）

a?b

4、怎樣化去分母中的的根號呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa?0b?0 = 當(dāng) 時(shí)，b

5、你也試試吧

2y1y?0x?（01）（2）（）

3x5 15 用心 愛心 專心

二、例題講解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思維升級：(3?2)(3?2)(5?2)(5?計(jì)算：2)（1）=

（2）=

(a?b)(a?b)(2?（1)3）=（4）（）=1 111???如何將下列分母中的根式化去： 3?27?3a?

三b.練一練：書Ｐ66 練習(xí)1、2

四、小結(jié) 1.一般地,二次根式運(yùn)算的結(jié)果中,被開方數(shù)中應(yīng)不含有分母,分母中應(yīng)不含有根號.那么應(yīng)該怎樣進(jìn)行這兩類二次根式的化簡呢? 2.化簡二次根式實(shí)際上就是使二次根式滿足:

(1)（2）(3)

五、當(dāng)堂檢測

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 愛心 專心

2、書P67、8、9、10 17 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（4）課后作業(yè)

1、化去根號內(nèi)的分母:

212ya2(x?0,y?0)(b?0,a?0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根號: 2y5y21

(x?0,y?0)(x?0,y?0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化簡 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化簡

2ba?b

3232(1)?ab

（2）25a?50a

（3）

aa?b

439?4a1（4）??

（5）(a?0,b?0)

（6）

328ba?1?a 1111(5)?????＋ ? 2?13?22?310＋99 18 用心 愛心 專心

第7課時(shí) 3.3二次根式的加減（1）

教學(xué)目標(biāo):(1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法

教學(xué)難點(diǎn)：同類二次根式的概念 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？ 22 232?22152233?5317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同類二次根式定義：經(jīng)過 后，相同的，稱為同類二次根式。么事同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)法則: 254．(1)寫出 的三個(gè)同類二次根式

4、試一試： 下列各式，哪些是同類二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最簡根式3b 和2b-a+2 是同類根式，那么a=_____,b =______.?? 253538?18?425．如何計(jì)算(2)+ 23注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并

二、例題教學(xué) 例

1、計(jì)算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 愛心(2)試舉出一組同類二次根式

??

1322?4

得出二次根式加減運(yùn)算法則： 專心 54010（3）－ + 10 小結(jié)：（1）化簡（2）標(biāo)記同類根式（3）合并 22 例2 如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，面積分別為8㎝、18㎝，求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）R－r 練一練：P 練習(xí)1、2、3 70

322???5a17a1例3.已知化簡后的二次根式

能合并.與2①求a的值 ②求它們合并后的結(jié)果 22818練習(xí)：++=（a+b）,則a+b=

四、小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？

五、當(dāng)堂檢測

1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

2321124 A、2與

B、2與

3C、與

D、與 35528772、計(jì)算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（1）課后作業(yè) 班級

姓名 學(xué)號

1、下面給出4組根式（其中x＞0)31x?? ?? 13?與??454x與27x ??10.125與128 275與12x48 50其中屬于同類二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列計(jì)算正確的是（）

A． B．C． D．

3??27x 3.下列各式中與是同類二次根式的是（）3xx1 3227x???3xA． B． C． D． 27934．計(jì)算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 8?3??（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的兩邊長為2和5，求此等腰三角形的周長

526、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長為，求三角形的周長 b31 3332a3ab?27ab?2ababa?,b?先3 7.化簡，再求值：，其中 649 21 用心 愛心 專心

第8課時(shí) 3.3二次根式的加減（2）

教學(xué)目標(biāo):

(1)使學(xué)生掌握二次根式的運(yùn)算方法，明確數(shù)的運(yùn)算順序、運(yùn)算律及乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；.(2)正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算法則 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)

（一）情境創(chuàng)設(shè) 1．二次根式的乘除法是怎樣進(jìn)行的？二次根式的加減法是怎樣進(jìn)行的？ 2．什么叫同類二次根式？舉例說明。3．回顧整式的乘法公式： 多項(xiàng)式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活動

怎樣計(jì)算：

2(3?22)(3?22)(3?22)(23?2)(3?（122)）；（2）；（3）

二、例題教學(xué) 例1

計(jì)算：

(?23)?15(3?10)(2?⑴ 5)⑵ 12 例2 計(jì)算：

2(3?2)?(3?2)(3?⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab?3ab?ab)?(ab)(22?3)(22?（3)5）（6）（a>0,b>0）小結(jié)：多項(xiàng)式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項(xiàng)式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 愛心 專心

22x?2x?1x?2x?11??例

4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）

21?xx?x2?1

三、課堂練習(xí)P 練習(xí)1、2、3 72 3?

2四、思維拓展：如何化去分母中的根號

3?2讓我們先進(jìn)行以下計(jì)算：

(5?2)?(5?2)(33?22)?(33?22)(3?10)(3?（1）10)（2）（3）

通過以上計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果中不含二次根式。，則 稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。利用有理化因式，有時(shí)可以化去分母中的根號。應(yīng)用：例：化簡下列各式：

3?2392（1）（2）（3）-3?22?32?13?練一練：化簡5

22225（1）（2）（3）+

六、當(dāng)堂檢測： 計(jì)算：

求a?ab?的值已知ba?3?2,b?3?（72,）23 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（2）課后作業(yè)

1、下列計(jì)算正確的是（）

A． B． C． D．

x6?322?33?47?2

五、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要注意什么？

152、將8＋2寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，應(yīng)寫成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、計(jì)算(27?24?3)? 1

2（1）

(2)．(72?26)(?72?26)33 33(ab?3ab?ab)?(ab)(23?5)(2?．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

23?8?12?50(27??243)?12（5）（6）2533 1x5011 3232x?2x?x?27?6（7）（8）

22x32?3 22 a?b?4a?的值。4b5B

4、設(shè)、的小數(shù)部分分別為a、b，求

22B 5.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個(gè)數(shù)、，使且，mnm?n?aa?2bmn?

b

22則將將變成，即變成開方，從而使得化簡。

2m?25?

7n?2mna?2ba?2b(m? 222n)例如，==，(3)?(2)?22?3?(3?2)5?263? 2?∴26 26?(3?2)?3?請仿照上例解下列問題：2（1）；（2）5?264?23 24 用心 愛心 專心

第9課時(shí) 第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（1）

教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算

教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)

（一）知識結(jié)構(gòu)(二)知識點(diǎn)復(fù)習(xí)1.形如 的代數(shù)式叫做二次根式.（即一個(gè) 的算術(shù)平方根叫做二次根式）

強(qiáng)調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0 2.二次根式的性質(zhì)：雙重非負(fù)性(a?0）??

22a?(a)?（a≥0），= ? ?（a?0)? a

?ab?（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的運(yùn)算：

a?b?ab二次根式乘法法則

（a≥0，b≥0）

a ?ab二次根式除法法則（a≥0，b＞0）

b二次根式的加減：

類似于合并同類項(xiàng)，把相同二次根式的項(xiàng)合并.二次根式的混合運(yùn)算：原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學(xué)的乘22222(a?b)(a-b)?a?b;(a?b)?a?2ab?法公b式（如）仍然適用.（三）基礎(chǔ)演練 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x?2x?2x?x?．2A B． C． D．

2(3?b)?3?b2．若，則（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m?13．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 x?x?6?x(x?．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x為一切實(shí)數(shù)

22(2?5)?(?0.3)?．① 5；②。23136．比較大?。?。

二、例題講解 25 用心 愛心 專心

例1：精心選一選： m?1 2(m?3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|x?y|?x(x?y?．0)2化簡的結(jié)果是（）

y?yy?2x2x?yA． B． C． D．

3?ab*3．已知a

?aaba?ab?a?abaabA． B． C． D． 例2：細(xì)心填一填：

x?11．當(dāng)x= 時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為。33a?b?．若的整數(shù)部分是2a，小數(shù)部分是b，則。

例3：解答題

x121 ?2x)?3x(6?18?4(548?627?415)?（1）3（2）（3）

4x22?1

?1?0182?(2?1)?(?2)?27?（(3?4）1)（5）

3?1 1：m例4:已知? ,2?3 221?2m?mm?2m?求?1的值.2m?1m?m

三、小結(jié)：

四、當(dāng)堂檢測： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(?5)?____;(?2)?____;37?22．12=______；（+3）=__

____． 30?5.48,則1.23．若=________． 4．計(jì)算：

(1)?27?3;(2)2?125? 2;352 26 用心 愛心 專心

118?2 0?10?(3)2(1?2)?();(4)()?(3.14?)?.22?12第三章復(fù)習(xí)與小結(jié)課后作業(yè)

241．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a?4a5a?10a?52a2．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；

12a?a??3a?a2a?a③；④。做錯(cuò)的題是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．計(jì)算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒數(shù)是。

7、計(jì)算

116×3 35?45?28?62(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

3?27?(3?1)(23?32)?(23?32)(4)（5）

3?1 a2b8a1

8a2abab28、化簡。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 愛心 專心

22B 9.已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10課時(shí)

第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)計(jì)算或化簡： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例題講解 22x?x?x?例11：已知：，求的值。

3?1 22x?5xy?6y1122x?yxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2x?xy3?23?222x?xy?（3）的值y 28 用心 愛心 專心

2。x?x?3x?1?例03：（1）已知，求的值 x 1x?（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：當(dāng)a= 時(shí)，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、觀察下列各式及驗(yàn)證過程：

22332??2?3??3?時(shí)有式N=2①： N=3時(shí)有式②

：

3388??? ?332222?2?222?1?22??2??式?①2?驗(yàn)證： 223332?12?1

??? ?3233333?1?333?3?3??3??3?式②?驗(yàn)證：

228883?13?⑴1 針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時(shí)變化的式子； ⑵ 請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證。

三、小

結(jié)

四、當(dāng)

堂

檢

測

：

1111111??2,2??3,3??．觀察下列各式：請4,....1你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然334455nn數(shù)(≥1)的等式表示出來______________________ 1xyxy y?1?8x?8x?1?,求代數(shù)式??2??的值。?

22、已知：

2yxyx

用心 愛心 專心

x?2xy? yx?2?1,y?2?、已知，求代數(shù)式的值；13 x?xy

4、若，求的值。x?y?5?3,xy?15?y3x?第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）課后作業(yè)

11111、下列判斷⑴ 3 和 48 不是同類二次根式；⑵ 和 不是同類二次根式；⑶ 234525 8 8x 與 不是同類二次根式，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，則|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 與3a＋b 是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列說法錯(cuò)誤的是（）

2A、(－2)的算術(shù)平方根是2 B、3 －2 的倒數(shù)是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、當(dāng)2

426、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小數(shù)部分是a，5－7 的小數(shù)部分是b，則ab+5b=。

8、計(jì)算與化簡 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化簡求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 愛心 專心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 愛心 專心