第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3《二次根式的加減》(第3課時)學(xué)案(無答案) 新人教版

21.3 二次根式的加減（第3課時）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用．

學(xué)習(xí)目標：

1、含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．

2、復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算．學(xué)習(xí)過程

一、自主學(xué)習(xí)

（一）復(fù)習(xí)引入

1．計算（1）（2x+y）·zx==（2）（2x2y+3xy2）÷xy===2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2 ======

（二）、探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？?仍成立．

二、鞏固練習(xí)

課本P20練習(xí)1、2．

三、學(xué)生小組交流解疑，教師點撥、拓展

1、例3．已知，X==

2解：原式

==22

(x?1)?

x+(x?1)?x

==（x+1）

==4x+2

當X==2時∴原式=4X2+2=102、、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．

四、課堂檢測

（一）、選擇題1．）．

A．20

32B．

3C．

3．20

．A．2B．3C．4D．

1）

（二）、填空題1．（-12）的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是________．

222．（（-（）的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是_______．

3．若，則x+2x+1=________． 2

4．已知

ab-ab=_________． 22

三、綜合提高題

2．當?shù)闹担ㄓ米詈喍胃奖硎荆?/p>

課外知識

（1）、練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）．

A

C

第二篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 二次根式教學(xué)案 蘇教版

第1課時 3．1 二次根式 教學(xué)目標:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.?? 2aaa

(2)通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質(zhì)：當≥0時，= ；能運用這個性質(zhì)進行一些簡單的計算。(3)通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結(jié)論，使學(xué)生感受歸納的思想方法。教學(xué)重點：二次根式的概念以及二次根式的基本性質(zhì) 教學(xué)難點：經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，探索新知識． 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)A（一）.知識回顧 1．什么叫平方根? 什么叫算術(shù)平方根? 2． 計算:(1)的平方根是

.16

at?(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.B C(3)圓的面積為S,則圓的半徑是

.b?3(4)正方形的面積為,則邊長為.3.對上面（2）~（4）題的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特征嗎? 得出：二次根式的定義.______________________________________________________

二、例題講解 例1:說一說,下列各式是二次根式嗎? 32?12?m(m?0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a?1xy(x5y(5)、異號)(6)(7)a例2:取何值時,下列二次根式有意義.a?11?10a(1)(3)1x?

32(a?1)(2)（4）（5）1?2ax?2 練一練：書P59、1 三、二次根式性質(zhì)的探索： 1 用心 愛心 專心

1、二次根式性質(zhì)的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？ 得出二次根式的性質(zhì)1： ??aaa揭示：當≥0時，=。

2、例

3、計算：

222()(3)(a?b)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x?2?y?3??y?2?2?（4y?）當，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()?(?23)

3、練習(xí).（1）（2）=

3四、課堂小結(jié) 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

1、二次根式?你們能舉出幾個例子嗎? ?? 2aa2、≥0時，= ？

五、課堂檢測

一、填空題。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范圍是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a －6a+9+，則△ABC的 b?4?|c?5|?形狀是0 三角形．

6．求下列式子有意義的x的取值范圍

3?x1（1）

（2）

x?24?3x 22?x2x?12x?3?3?（32x）（4）（5）

7、計算：22(?)(53)（1）（2）2 用心 愛心 專心

六、課后作業(yè)：補充習(xí)題P40 第2課時 3.1二次根式（2）

教學(xué)目標: a(a?0)?(1)使學(xué)生能通過具體問題探求并掌握二次根式的性質(zhì)：。.a?a???a(a?0)?會用二次根式的性質(zhì)進行根式(2)的化簡.． 教學(xué)重點：二次根式的性質(zhì)的掌握.教學(xué)難點：二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用.． 教學(xué)過程： 一.預(yù)習(xí)：

（一）情景創(chuàng)設(shè)

22(2)?(?2)?、化簡下列各式：1 ； ；

1222()?(?)?(0)?

；；

； 22 2224?4(?4)?(?4);2.在化簡時,李明同學(xué)的解答過程是

2(?4)??張后同學(xué)的解答過程是4.誰的解答正確?為什么?

（二）探索活動 1．請同學(xué)們觀察下列各式的特點,找出各式的共同規(guī)律,并用表達式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,再和

同

學(xué)

們

進

行

交

流

.22222?4?2;(?2)?4?2;3?9?3;(?3)?9?3;…… 讓學(xué)生通過觀察,提出發(fā)現(xiàn)的猜想,并進行交流.a(a?0)a(a?0)?

? 22

a?a?a?a???

當 ，a2．發(fā)現(xiàn)：當a≥0時，＜0,?a(a?0)?a(a?0)?? 3．明確

師生共同歸納可得: a(a?0)? 2??a?a? a4?．比較2(a?0)?與的區(qū)別a?

（三）實際應(yīng)用，鞏固新知

22?(3?);(2)x?6x?9(x? ?

2(3)?7)嘗試練習(xí)：化簡（1）（2）

二、例題講解： 例 計算： 3 用心 愛心 專心 22(x?1)(?1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、練習(xí) 1.P60 練習(xí)1，2 2.計算： 2(?7)25（1）

（2）2 22x?4x?4()x?2（3）（4）（）

3四、你的收獲

五、當堂檢測

2（x?2）?2?xx1．若，那么的取值范圍是

； 2 a?b?a2．a(chǎn)、b為實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 2?11?121,?121?11;3．仔細觀察下列計算過程：

同樣

***321??111?12321,?12321?111;?由此猜想

；

4．計算： 2?? ???3 ?

2?231?2?（1）（2）

（3）???3???

????? 222x?3x?3x?2xy?yx?y（4）（5）??2x?3?x?1 B 5．若1＜x＜2，求 ???221??x?3?1x?x?3B 6．已知，? 化簡： 4 用心 愛心 專心

3.1 二次根式（2）課后作業(yè) 01?? 36???．的平方根1是

，的算術(shù)平方根是

；16的平方根是_______，2?? 3?2xy?．代數(shù)式中字母的取值范圍是2_____________。

x?1 |a?3|?2b?2?0ab3．已知：，則的值為__________。

y?2?2x?4?4?xy42x．若，則的值為__________。

225．實數(shù)P在數(shù)軸上的位置如圖所示：則=__________。p?2p?1?P?4p?

22334424?2?43?346．觀察以下四個式子：（1）；（2）；（3）；（4）3388151555?5，你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請舉出一例：_______________________； 2424 221?2x?x?x?8x?161?．x?已37知：，則=

（）2x?5?2x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

??2a?a?1a?．若，則?18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a?12a?36?b?8?0acabb9．已知三角形三邊為、、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是

（）c?88?c?146?c?82?c?． B14A． C． D． 32x?2x??xx?2xB ．若，則的取值范圍是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 ??2|c?a|?a?c?、ba?b、cacB 11．已知三角形的三邊長分別為，且那么=()2a?b2c?bb?2ab?2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先閱讀理解，再回答問題： 21?1?2,1?2?21?2,1所以的整數(shù)部分為1； 因為 22?2?6,2?6?22?3,2所以的整數(shù)部分為2； 因為 23?3?12,3?12?23?4,3所以的整數(shù)部分為3； 因為 2n?n(n為正整數(shù)）的整數(shù)部分為___________。依次類推，我們不難發(fā)現(xiàn) 5 用心 愛心 專心

第3課時 3.2 二次根式的乘除（1）

教學(xué)目標: a?bab? ab?a?b0,b?0)(a? 使學(xué)生能掌握并能運用二次根式的乘法法則并進行相關(guān)計=算。教學(xué)重點：二次根式的乘法法則 教學(xué)難點：二次根式的乘法法則的理解與運用 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 1．復(fù)習(xí)舊知：什么是二次根式? 已學(xué)過二次根式的哪些性質(zhì)? 2．計算 4?2516?94?2516?（19）與；（2）與；

233222()?()22()()（3）×與 3535

3、探索規(guī)律 請同學(xué)們觀察以上式子及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律？ 4．由以上公式逆向運用可得____________________________ __.文字語言敘述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.5．補充習(xí)題P42 3.2.1

二、例題教學(xué) 1 ?82?322a?8a(a?例0)

1、計算：(1)(2)(3)2 例

2、化簡：

227?516?81（1）（2）（3）

123234ab2a?8a(a?（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 愛心 專心 a

三、練習(xí)： 書Ｐ62---

1、2

四、思維拓展 ab?a?babcab?a?b(a?0,b?觀察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：計算：（1）

（2）××

五、小結(jié) 從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？

六、當堂檢測 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正確的是（）

22222

a?aa?aa??aa?．a(chǎn)A B． C． D． 3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(?4)?(?9)??4?（?19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 ?82?322a?a8a(?0)4.計算：(1)(2)(3)2 227?516?81125．化簡：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a?8a(a?（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

?1.計算（1）×=______；（2）____；用心 愛心 專心

3.3 二次根式的乘除（1）課后作業(yè) 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化簡：（1）(2)323x?xyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 6?15?243?183．計算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aa?ab(a?0,b?0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一個直角三角形兩條直角邊的長分別為和,求這個直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問題。

11111111111??1???1①=1+-=1；

②=1+-

22221223222?1611? 1111111????1③=1+。223433?112 111??2245（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想的結(jié)果，并進行驗證。8 用心 愛心 專心

（2）請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并加以驗證。

第4課時 3.2 二次根式的乘除（2）教學(xué)目標:(1)使學(xué)生能進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算；.(2)使學(xué)生能熟練地進行二次根式的化簡及變形。教學(xué)重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學(xué)難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)：

（一）情境創(chuàng)設(shè) 上節(jié)課主要學(xué)習(xí)了二次根式的乘法法則及其積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，它們的內(nèi)容各是什么? 1 3212?回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）嘗試練習(xí)。323x?xy200xy化簡：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例題教學(xué)

1．引導(dǎo)學(xué)生回顧： a?bab?ab?a?bab?a?b0,b?0)(a?0,b?與0)(a?.=2．例.計算：

136?15?24a?ab(a?,b?00)(1)(2)(3)2 例

1、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、試比較大小：（1）（2）— — 23 1 1aa??2323例

3、把根號外的因式移到根號內(nèi)：（1）(2)—(3)(4)aa注：移進、移出都要是非負數(shù)。

三、練習(xí)： Ｐ63---

1、2

四、小結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 9 用心 愛心 專心

五、當堂檢測 補充習(xí)題：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）課后作業(yè)

1、書P67、3 2 3?54508xy2、計算：（1）

（2）

（3）

223?5612xy?24xyy?0x?（0 4）（5）（），7

3、加點難度，還能完成嗎？ 3512xy120125035?15（1）（2）

（3）

（4）

5324542a?2ab?abx?xya?0b?（5）0

（6）（），4、來解決一下實際問題吧 mm（1）已知長方形兩鄰邊的長分別為20、40，求對角線的長。cmcm（2）已知直角三角形兩直角邊長分別為10、20，求（1）斜邊的長（2）斜邊上的高。10 用心 愛心 專心

第5課時 3.2 二次根式的乘除（3）

教學(xué)目標:(1).使學(xué)生經(jīng)歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.aa(2)使學(xué)生能運用法則=（a≥0，b＞0）進行二次根式的除法運算；

bb aa=(3)使學(xué)生理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)（a≥0，b＞0）,并能運用于二次根式的化簡和計 bb算。教學(xué)重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的探究 教學(xué)難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的理解與運用 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 情境創(chuàng)設(shè) 1．計算并觀察兩者關(guān)系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

結(jié)

論

呢=______=_______

21005100252.請再舉例試一試.你到

二、例題教學(xué) 1.例：計算:

211256

1?27?3（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaa??a?0b?0a?0b?、例：由02（），可以得到（），你能利用這個 bbbb等式化簡下列式子嗎？

23164b 17a?0b?（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 愛心 專心

三、思維拓展 ?? x?1x?x?

11、已知，求的取值范圍。

??x?2x?2

aaaa、小明在學(xué)習(xí)了=（a≥0，b＞0）后，認為=也成立，因此他認為：

bbbb ?20?5?4?5?

4====24是正確的，你認為他的化簡對嗎？說說你的理由。

?5?5?5

四、小結(jié) 二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則進行化簡？

五、當堂檢測 這一節(jié)課的內(nèi)容你們都學(xué)會了嗎？你一定會做的很出色！

24121053b5a?0b?（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75?153?（15）（6）（7）（8）32312 4ab1124?2a?0b?（09）（）（10）242ab 12 用心 愛心 專心

6cm22cm，其中一邊長為，求長方形的對角線的長。（11）已知一個長方形的面積為 13 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（3）課后作業(yè)

1、書P67、5、6、7 211256 1?27?

32、計算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化簡：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范圍是（）?

x?2x?x2

x?2x?0x?．2A B． C．＞2 D． 1a??B 5.化簡后得到的正確結(jié)果是（）a a??a?a?a A． B． C． D． 14 用心 愛心 專心

2x?5x?49?x9?x?B 已知，且 6.x為偶數(shù)，求（1+x）的值

2x?1x?6x?第66課時 3.2 二次根式的乘除（4）教學(xué)目標: aa(1)使學(xué)生能運用法則=（a≥0，b＞0）化去被開方數(shù)的分母或分母中的根號；.bb(2)使學(xué)生能進一步明確二次根式化簡結(jié)果中的被開方數(shù)應(yīng)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式,也不含有分母.根式運算的結(jié)果中分母不含有根號。教學(xué)重點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的除法法則的應(yīng)用 教學(xué)難點：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的理解與運用 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被開方數(shù)中的分母呢? 5 aa?0b?0 = 當 時，b

3、請你嘗試一下：

化

去

根

號

內(nèi)的分母: ．．．．．．．．

212y12(x?0,y?0)?（1）

（4）（2）（3）

3x33a?b 1?（5）

a?b

4、怎樣化去分母中的的根號呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa?0b?0 = 當 時，b

5、你也試試吧

2y1y?0x?（01）（2）（）

3x5 15 用心 愛心 專心

二、例題講解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思維升級：(3?2)(3?2)(5?2)(5?計算：2)（1）=

（2）=

(a?b)(a?b)(2?（1)3）=（4）（）=1 111???如何將下列分母中的根式化去： 3?27?3a?

三b.練一練：書Ｐ66 練習(xí)1、2

四、小結(jié) 1.一般地,二次根式運算的結(jié)果中,被開方數(shù)中應(yīng)不含有分母,分母中應(yīng)不含有根號.那么應(yīng)該怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢? 2.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:

(1)（2）(3)

五、當堂檢測

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 愛心 專心

2、書P67、8、9、10 17 用心 愛心 專心

3.2 二次根式的乘除（4）課后作業(yè)

1、化去根號內(nèi)的分母:

212ya2(x?0,y?0)(b?0,a?0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根號: 2y5y21

(x?0,y?0)(x?0,y?0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化簡 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化簡

2ba?b

3232(1)?ab

（2）25a?50a

（3）

aa?b

439?4a1（4）??

（5）(a?0,b?0)

（6）

328ba?1?a 1111(5)?????＋ ? 2?13?22?310＋99 18 用心 愛心 專心

第7課時 3.3二次根式的加減（1）

教學(xué)目標:(1)使學(xué)生了解同類二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學(xué)生能正確合并同類二次根式,進行二次根式的加減運算.教學(xué)重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法

教學(xué)難點：同類二次根式的概念 教學(xué)方法：討論法 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？ 22 232?22152233?5317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同類二次根式定義：經(jīng)過 后，相同的，稱為同類二次根式。么事同類項？合并同類項法則: 254．(1)寫出 的三個同類二次根式

4、試一試： 下列各式，哪些是同類二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最簡根式3b 和2b-a+2 是同類根式，那么a=_____,b =______.?? 253538?18?425．如何計算(2)+ 23注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并

二、例題教學(xué) 例

1、計算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 愛心(2)試舉出一組同類二次根式

??

1322?4

得出二次根式加減運算法則： 專心 54010（3）－ + 10 小結(jié)：（1）化簡（2）標記同類根式（3）合并 22 例2 如圖，兩個圓的圓心相同，面積分別為8㎝、18㎝，求圓環(huán)的寬度（兩圓半徑之差）R－r 練一練：P 練習(xí)1、2、3 70

322???5a17a1例3.已知化簡后的二次根式

能合并.與2①求a的值 ②求它們合并后的結(jié)果 22818練習(xí)：++=（a+b）,則a+b=

四、小結(jié) 這節(jié)課你有哪些收獲？

五、當堂檢測

1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）

2321124 A、2與

B、2與

3C、與

D、與 35528772、計算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（1）課后作業(yè) 班級

姓名 學(xué)號

1、下面給出4組根式（其中x＞0)31x?? ?? 13?與??454x與27x ??10.125與128 275與12x48 50其中屬于同類二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列計算正確的是（）

A． B．C． D．

3??27x 3.下列各式中與是同類二次根式的是（）3xx1 3227x???3xA． B． C． D． 27934．計算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 8?3??（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的兩邊長為2和5，求此等腰三角形的周長

526、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長為，求三角形的周長 b31 3332a3ab?27ab?2ababa?,b?先3 7.化簡，再求值：，其中 649 21 用心 愛心 專心

第8課時 3.3二次根式的加減（2）

教學(xué)目標:

(1)使學(xué)生掌握二次根式的運算方法，明確數(shù)的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；.(2)正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算。教學(xué)重點：正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算 教學(xué)難點：二次根式的運算法則 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)

（一）情境創(chuàng)設(shè) 1．二次根式的乘除法是怎樣進行的？二次根式的加減法是怎樣進行的？ 2．什么叫同類二次根式？舉例說明。3．回顧整式的乘法公式： 多項式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活動

怎樣計算：

2(3?22)(3?22)(3?22)(23?2)(3?（122)）；（2）；（3）

二、例題教學(xué) 例1

計算：

(?23)?15(3?10)(2?⑴ 5)⑵ 12 例2 計算：

2(3?2)?(3?2)(3?⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab?3ab?ab)?(ab)(22?3)(22?（3)5）（6）（a>0,b>0）小結(jié)：多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 愛心 專心

22x?2x?1x?2x?11??例

4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）

21?xx?x2?1

三、課堂練習(xí)P 練習(xí)1、2、3 72 3?

2四、思維拓展：如何化去分母中的根號

3?2讓我們先進行以下計算：

(5?2)?(5?2)(33?22)?(33?22)(3?10)(3?（1）10)（2）（3）

通過以上計算，我們發(fā)現(xiàn)結(jié)果中不含二次根式。，則 稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式。利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號。應(yīng)用：例：化簡下列各式：

3?2392（1）（2）（3）-3?22?32?13?練一練：化簡5

22225（1）（2）（3）+

六、當堂檢測： 計算：

求a?ab?的值已知ba?3?2,b?3?（72,）23 用心 愛心 專心

3.3二次根式的加減（2）課后作業(yè)

1、下列計算正確的是（）

A． B． C． D．

x6?322?33?47?2

五、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的運算，在進行運算時要注意什么？

152、將8＋2寫成一個數(shù)的平方形式，應(yīng)寫成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、計算(27?24?3)? 1

2（1）

(2)．(72?26)(?72?26)33 33(ab?3ab?ab)?(ab)(23?5)(2?．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

23?8?12?50(27??243)?12（5）（6）2533 1x5011 3232x?2x?x?27?6（7）（8）

22x32?3 22 a?b?4a?的值。4b5B

4、設(shè)、的小數(shù)部分分別為a、b，求

22B 5.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數(shù)、，使且，mnm?n?aa?2bmn?

b

22則將將變成，即變成開方，從而使得化簡。

2m?25?

7n?2mna?2ba?2b(m? 222n)例如，==，(3)?(2)?22?3?(3?2)5?263? 2?∴26 26?(3?2)?3?請仿照上例解下列問題：2（1）；（2）5?264?23 24 用心 愛心 專心

第9課時 第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（1）

教學(xué)目標: 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學(xué)重點：正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算 教學(xué)難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算

教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)

（一）知識結(jié)構(gòu)(二)知識點復(fù)習(xí)1.形如 的代數(shù)式叫做二次根式.（即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式）

強調(diào)：二次根式被開方數(shù)不小于0 2.二次根式的性質(zhì)：雙重非負性(a?0）??

22a?(a)?（a≥0），= ? ?（a?0)? a

?ab?（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的運算：

a?b?ab二次根式乘法法則

（a≥0，b≥0）

a ?ab二次根式除法法則（a≥0，b＞0）

b二次根式的加減：

類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.二次根式的混合運算：原來學(xué)習(xí)的運算律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學(xué)的乘22222(a?b)(a-b)?a?b;(a?b)?a?2ab?法公b式（如）仍然適用.（三）基礎(chǔ)演練 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x?2x?2x?x?．2A B． C． D．

2(3?b)?3?b2．若，則（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m?13．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 x?x?6?x(x?．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x為一切實數(shù)

22(2?5)?(?0.3)?．① 5；②。23136．比較大?。?。

二、例題講解 25 用心 愛心 專心

例1：精心選一選： m?1 2(m?3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|x?y|?x(x?y?．0)2化簡的結(jié)果是（）

y?yy?2x2x?yA． B． C． D．

3?ab*3．已知a

?aaba?ab?a?abaabA． B． C． D． 例2：細心填一填：

x?11．當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為。33a?b?．若的整數(shù)部分是2a，小數(shù)部分是b，則。

例3：解答題

x121 ?2x)?3x(6?18?4(548?627?415)?（1）3（2）（3）

4x22?1

?1?0182?(2?1)?(?2)?27?（(3?4）1)（5）

3?1 1：m例4:已知? ,2?3 221?2m?mm?2m?求?1的值.2m?1m?m

三、小結(jié)：

四、當堂檢測： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(?5)?____;(?2)?____;37?22．12=______；（+3）=__

____． 30?5.48,則1.23．若=________． 4．計算：

(1)?27?3;(2)2?125? 2;352 26 用心 愛心 專心

118?2 0?10?(3)2(1?2)?();(4)()?(3.14?)?.22?12第三章復(fù)習(xí)與小結(jié)課后作業(yè)

241．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a?4a5a?10a?52a2．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；

12a?a??3a?a2a?a③；④。做錯的題是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．計算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒數(shù)是。

7、計算

116×3 35?45?28?62(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

3?27?(3?1)(23?32)?(23?32)(4)（5）

3?1 a2b8a1

8a2abab28、化簡。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 愛心 專心

22B 9.已知：實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10課時

第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）教學(xué)目標: 使學(xué)生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質(zhì)，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學(xué)重點：正確運用二次根式的性質(zhì)及運算法則進行二次根式的混合運算 教學(xué)難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算 教學(xué)過程：

一、預(yù)習(xí)計算或化簡： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例題講解 22x?x?x?例11：已知：，求的值。

3?1 22x?5xy?6y1122x?yxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2x?xy3?23?222x?xy?（3）的值y 28 用心 愛心 專心

2。x?x?3x?1?例03：（1）已知，求的值 x 1x?（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：當a= 時，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、觀察下列各式及驗證過程：

22332??2?3??3?時有式N=2①： N=3時有式②

：

3388??? ?332222?2?222?1?22??2??式?①2?驗證： 223332?12?1

??? ?3233333?1?333?3?3??3??3?式②?驗證：

228883?13?⑴1 針對上述式①、式②的規(guī)律，請寫出n=4時變化的式子； ⑵ 請寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗證。

三、小

結(jié)

四、當

堂

檢

測

：

1111111??2,2??3,3??．觀察下列各式：請4,....1你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然334455nn數(shù)(≥1)的等式表示出來______________________ 1xyxy y?1?8x?8x?1?,求代數(shù)式??2??的值。?

22、已知：

2yxyx

用心 愛心 專心

x?2xy? yx?2?1,y?2?、已知，求代數(shù)式的值；13 x?xy

4、若，求的值。x?y?5?3,xy?15?y3x?第三章 復(fù)習(xí)與小結(jié)（2）課后作業(yè)

11111、下列判斷⑴ 3 和 48 不是同類二次根式；⑵ 和 不是同類二次根式；⑶ 234525 8 8x 與 不是同類二次根式，其中錯誤的個數(shù)是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，則|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根號外的因式移入根號內(nèi)，其結(jié)果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 與3a＋b 是同類二次根式，則a、b的值為（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列說法錯誤的是（）

2A、(－2)的算術(shù)平方根是2 B、3 －2 的倒數(shù)是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、當2

426、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小數(shù)部分是a，5－7 的小數(shù)部分是b，則ab+5b=。

8、計算與化簡 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化簡求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 愛心 專心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 愛心 專心

第三篇：人教版數(shù)學(xué)九年級上第21章第3節(jié) 二次根式的加減 教案

人教版九年級 第21章第3節(jié) 二次根式加減（2）教案

課題：二次根式的加減時間：2012-9-5執(zhí)教：韓亞剛學(xué)習(xí)目標

1．知識與技能

（1）含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；

（2）多項式與單項式相乘、相除；

（3）多項式與多項式相乘、相除及乘法公式的應(yīng)用．

2．過程與方法

（1）先復(fù)習(xí)整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算；

（2）再含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用．；

（3）最后總結(jié)經(jīng)驗，以指導(dǎo)二次根式的綜合計算和化簡．

3．情感、態(tài)度與價值觀

學(xué)生通過復(fù)習(xí)整式運算知識培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力；通過在二次根式運算中運用乘法公式以激發(fā)學(xué)生用類比的數(shù)學(xué)思想解題的興趣。

重點和難點

重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；

難點：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算．

一．課堂導(dǎo)入

學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題:

1．計算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

2．計算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2

老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn)．它主要有（1）?單項式×單項式；（2）單項式×多項式；（3）多項式÷單項式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的運用．

二.探索新知

如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？?

整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，?當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式．

例4例5教學(xué)

三、鞏固練習(xí)

課本P17練習(xí)1、2．

四、應(yīng)用拓展

已知a=?2，b=?2,求： a2?ab?b2的值

五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算．

六、布置作業(yè) 教材P

反思：

21習(xí)題21．

34、8.

第四篇：2020-2021學(xué)年華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊21.1:二次根式1（導(dǎo)學(xué)案）

西井中學(xué)教學(xué)案設(shè)計

九

年級

科目

數(shù)學(xué)

課題

二次根式1

章節(jié)

21.1

課時

第一課時

教師

班級

班

學(xué)習(xí)目

標

基礎(chǔ)性目標

我知道二次根式的概念，并會判斷一個式子是不是二次根式。

拓展性目標

我知道二次根式有意義的條件。

挑戰(zhàn)性目標

我知道二次根式的基本性質(zhì)：

和。

學(xué)習(xí)導(dǎo)航

備注

一、復(fù)習(xí)回顧

（1）已知，那么是的;是的,記為,一定是

數(shù)。

（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為；正數(shù)的算術(shù)平方根為，0的算術(shù)平方根為

；式子的意義是

.二、自主學(xué)習(xí)

1.觀察式子、、、、、；思考這幾個式子中被開方數(shù)的特點？

2.一般地，我們把形如的式子叫二次根式，叫做，叫做

.試一試：判斷下面哪些式子是二次根式，哪些式子不是二次根式

①；②；③；④；⑤；⑥；

解：

是二次根式；

不是二次根式。

當為正數(shù)時指的，而的算術(shù)平方根是，負數(shù)，只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母必須滿足,才有意義。

三、合作交流

3.根據(jù)算術(shù)平方根的意義計算：

（1）

（2）

（3）

（4）

根據(jù)計算結(jié)果：我們可以得到結(jié)論：，其中.4.由公式，我們可以得到公式,利用此公式可以把任意一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。

如；也可以把一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式，如.練習(xí)：1.把下列各數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:①；②

2.在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：

①；

②

四、檢測評價

A組

1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？，，，-，2.取何值時，下列各二次根式有意義？

①

②

③

④+

B組

3.若，則x=，y=。

4.在式子中，的取值范圍是。

C組

5.（1）若有意義，則a的值為

．

（2）若

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則為（）。

A.正數(shù)

B.負數(shù)

C.非負數(shù)

D.非正數(shù)

6.已知,求的值

五、課堂小結(jié)

1.二次根式的概念。

2.二次根式有意義的條件。

3.二次根式的非負性。

六、課后作業(yè)

1.課后練習(xí)1，2題。

2.導(dǎo)學(xué)案的“基礎(chǔ)反思”部分。

收獲與反思

第五篇：新人教七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式的加減復(fù)習(xí)學(xué)案

第二章整式的加減復(fù)習(xí)

一.【知識回顧】

1._________和__________統(tǒng)稱整式.⑴單項式：由與的乘積式子稱為單項式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a，5.單項式的系數(shù)：單式項里的叫做單項式的系數(shù)

單項式的次數(shù)：單項式中叫做單項式的次數(shù) ⑵多項式:幾個的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的，不含字母的項叫做.多項式的次數(shù)：多項式里的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).2.同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：

①所含的相同；②相同也相同；所有的常數(shù)項都是同類項.合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項.方法：把各項的相加，而不變.3.去括號法則 法則1: 法則2:

去括號法則的依據(jù)實際是.4.整式的加減

整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先，再； 5.本章需要注意的幾個問題

①整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母.②π不是字母，而是一個數(shù)字，③多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算.④去括號時，要特別注意括號前面的因數(shù).⑤注意書寫規(guī)范.如系數(shù)應(yīng)寫在字母前面、系數(shù)不能是帶分數(shù)、式子中的“×”往往可省略、“÷”應(yīng)寫成分數(shù)線、1a應(yīng)寫成a、-1a應(yīng)寫成-a等.二.【課堂練習(xí)】

1.找出下列代數(shù)式中的單項式、多項式和整式.﹣3xy,2,2xmx5,7n, 0,x?2, 2(x﹣1),x?57

單項式：多項式： 整式： 2

2.單項式﹣

x2

y2的系數(shù)是，次數(shù)是.3.若單項式2xmy2的次數(shù)是5，則m=.4.指出多項式a3-a2b-ab2+b3-1是幾次幾項式，最高次項、常數(shù)項各是什么？

5.如果單項式2xym與﹣3y3xn的和是單項式，則m=,n=

6.化簡，并將結(jié)果按x的降冪排列：

⑴(2x4-5x2-4x+1)-(3x3-5x2-3x)；⑵-［-(-x+1)］-(x-1)；⑶-3(x2-2xy+y2)+(2x2-xy-2y2).7.化簡.求值：

⑴5ab-2［3ab-(4ab2+ ab)］-5ab2，其中a=1,b=﹣1.⑵5(3x2y-xy2)-(xy2-3x2y)，其中x=

32, y=3

.8.一個多項式加上-2x3+4x2y+5y3后得x3-x2y+3y3，求這個多項式，并求當x=﹣2，y=1 時，這個多項式的值.9.已知A=x-x2+1,B=x2-1+3x,求A-2B的值.10.計算：x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)

11.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值.12.已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。

13.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值．

14.某中學(xué)3名老師帶18名學(xué)生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學(xué)生半價；第二種是不論老師學(xué)生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢.【總結(jié)反思】