第一篇：初中平面幾何證明題

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG

求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn) 求證:EG=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長線交BC于點(diǎn)H

求證：AH⊥

BC

４.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

５.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)M，作DN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N

求證：FM+DN=BC

７.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG、FD O是FD中點(diǎn)，OP⊥BC于點(diǎn)P

求證：BC=2OP

８.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

第二篇：中考平面幾何證明題

初中幾何證明題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG 求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn)

求證:BC=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長線交BC于點(diǎn)H

求證：AH⊥

BC

BC，HA的延長線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

５.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延長線于點(diǎn)M，作DN⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)N

求證：FM+DN=BC

O是FD中點(diǎn)，OP⊥BC于點(diǎn)P

求證：BC=2OP

８.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

第三篇：初中平面幾何證明題及答案

九年級數(shù)學(xué)練習(xí)題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG

求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點(diǎn) 求證:EG=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點(diǎn)，OA的延長線交BC于點(diǎn)H

求證：OH⊥

BC

４.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長線交EG于點(diǎn)O

求證：O為EG的中點(diǎn)

5.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE

M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點(diǎn)

求證：四邊形MNPQ是正方形

答案： 1.作CM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥GA，交GA的一次性于點(diǎn)N

∵∠MAN=∠CAE=90°

∴∠CAM=∠EAN

∵∠ANE=∠CMA=90°，AC=AE

∴△ACM≌△AEN

∴CM=EN

∵S△ABC=1/2*AB *CM，S△AGE=1/2*AG*EN

又∵AG=AB，CM=EN

∴S△ABC=S△AEG

2.證明：

延長AO到點(diǎn)M，使OM=OA，連接MG、ME

則四邊形AEMG是平行四邊形

∴GM=AE=AC，MG‖AE

∴∠MGA+∠GAE=180°

∵∠BAG+∠CAE=180°

∴∠BAC+∠GAE=180°

∴∠BAC=∠AGM

∵AC=AB

∴△AGM≌△BAC

∴BC=AM=2AO

3.OA與OH共線，所以向量AO與向量BC的數(shù)量積為0即可證出AH⊥BC

我用AB表示向量AB，即此時字母AB都有方向性，下邊的都是如此，2AO=AG+GE

過A作直線BC的平行線交FG于M，交DE于N，2AO*BC

=(AG+AE)*BC

=AG*BC+AE*BC

=-|AG||BC|cos∠GAM+|AE||BC|cos∠EAN

=|BC|*(-|AB|*sin∠MAB+|AC|*sin∠NAC)

=|BC|*(-|AB|sin∠ABC+|AC|sin∠ACB)

設(shè)BC上的高長為h,上式=|BC|(-h+h)=0

所以AO與BC垂直，即AH⊥BC

5.連結(jié)BE、CG，∵PQ是△BEC的中位線，∴PQ//BE，且PQ=BE/2，同理MN//BC，MN=BE/2，∴MN=PQ，且MN//PQ，∴四邊形PQMN是平行四邊形，同理MQ=PN=CG/2，在△BAE和△GAC中，BA=GA，AC=AE，∵〈BAG=〈CAE=90°，〈BAG+〈BAC=〈CAE+〈BAC，∴〈BAE=〈GAC，∴△BAE≌△GAC，（SAS），∴BE=CG，∴BE/2=CG/2，∴PQ=MQ，∴四邊形PQMN是菱形，設(shè)CG和BE相交于O

〈AEB=〈ACG，（全等三角形對應(yīng)角相等），則A、O、C、E四點(diǎn)共圓，（共用AO底，同側(cè)頂角相等的二三角形四點(diǎn)共圓）〈EOC=〈EAC=90°，∴BE⊥CG，∴PQ⊥MQ，∴四邊形PQMN是正方形。

第四篇：平面幾何證明題的基本思路及方法

平面幾何證明題的基本思路及方法 幾何證明是平面幾何中的一個重要問題，它對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

惠特霍斯曾說過,“一般地,解題之所以成功,在很大程度上依賴于選擇一種最適宜的方法。”靈活、恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法是求解平面幾何問題的良好途徑。解決任何一道平面幾何證明題,都要應(yīng)用這樣或那樣的方法,而選擇哪一種方法,就取決于我們用什么樣的解題思路。由此可見,掌握證明題的一般思路、探索證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。常見的證題思路有直接式思路和間接式思路。

一、直接式思路

首先應(yīng)仔細(xì)審查題意,細(xì)心觀察題目,分清條件和結(jié)論,并盡量挖掘題目中隱含的一些解題信息,以在縝密審題的基礎(chǔ)上,根據(jù)定義、公式、定理進(jìn)行一系列正面的邏輯推理,最后得出命題的證明,這種證題的思路被稱為直接式思路。

掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（一）順藤摸瓜”法（由因?qū)Ч?/p>

該類問題特點(diǎn)：條件很充分且直觀，一般屬于A級難度的題目，需要我們從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決。

（二）逆向思維”法（執(zhí)果索因）

該類問題特點(diǎn)：一般已知條件較少。從正常思維難以入手，一般屬于B或C級難度題目。該類問題從求證結(jié)論開始逆向推導(dǎo)，一步一步追溯到已知條件，從而進(jìn)行求解。

（三）天佑開鑿鐵路”法（從兩頭向中間）

該類問題特點(diǎn)：題目條件和結(jié)論之間關(guān)系比較隱秘，難于直接它們之的必然聯(lián)系，該類問題屬于C級難度的題目。

方法：

1、知條件入手，看能得到什么結(jié)果就寫出什么結(jié)果，與結(jié)論相關(guān)的輔助線能作就作；

2、結(jié)論入手，運(yùn)用逆向思維，看能推導(dǎo)出什么結(jié)果就寫什么結(jié)果；

3、聯(lián)想，探索推導(dǎo)兩次推導(dǎo)結(jié)果之中直接或隱性的關(guān)系，然后整理從條件推導(dǎo)結(jié)論的推導(dǎo)思路，再一步步寫出推導(dǎo)過程。

注：該類問題在寫出各種推導(dǎo)結(jié)果是需注意條理性，忌雜亂無章！

二、間接式思路

有些命題往往不易甚至不能直接證明,這時,不妨證明它的等效命題,以間接地達(dá)到目標(biāo),這種證題思路就稱為間接式思路。我們常運(yùn)用的反證法、同一法證題就是兩種典型的用間接式思路證題的方法。

（一）反證法。具體地說,在證明一個命題時,如正面不易入手,就要從命題結(jié)論的反面入手,先假設(shè)結(jié)論的逆命題成立,如果由此假設(shè)進(jìn)行嚴(yán)格推理,推導(dǎo)出的結(jié)果與已知條件、公式、定理、定義、假設(shè)等的其中一個相矛盾,或者推出兩個相互矛盾的結(jié)果,就證明了結(jié)論的逆命題是錯誤,從而得出結(jié)論的正面成立,這種證題方法就叫做反證法。

反證法證題通常有如下三個步驟:

1、反設(shè)。作出與結(jié)論相反的假設(shè),通常稱這種假設(shè)為反證假設(shè)。

2、歸謬。利用反證假設(shè)和已知條件,進(jìn)行符合邏輯的推理,推出與某個已知條件、公理、定

義等相矛盾的結(jié)果。根據(jù)矛盾律,在推理和論證的過程中,在同時間、同關(guān)系下,不能對同一對象作出兩個相反的論斷,可知反證假設(shè)不成立。

3、得出結(jié)論。根據(jù)排除率,即在同一論證過程中,命題C與命題非C有且僅有一個是正確的,可知原結(jié)論成立。

（二）同一法。欲證某圖形具有某種性質(zhì)而又比較繁雜或不易直接證明時,有時可以作出具有所示性質(zhì)的圖形,然后證明所作的圖形與所給的某圖形就是同一個,由此把它們等同起來,這種證法叫做同一法。

例如,同一法證平面幾何問題的步驟如下:

1、出符合命題結(jié)論的圖形;證明所作圖形符合已知條件;

2、根據(jù)唯一性,確定所作的圖形與已知圖形吻合;

3、斷定命題的真實性。

同一法和反證法都是間接式思路的方法。其中,同一法的局限性較大,通常只適合于符合同一原理的命題;反證法的適用范圍則廣泛一些,能夠用反證法證明的命題,不一定能用同一法論證,但對于能夠用同一法證明的命題,一般都能用反證法加以證明。

在證題過程中,不論是直接思路還是間接思路,都要進(jìn)行一系列正確的推理,需要解題者對撲朔迷離的表象進(jìn)行由表及里、去偽存真地分析、加工和改造,并從不同方向探索,以在廣闊的范圍內(nèi)選擇思路,從而及時糾正嘗試中的錯誤,最后獲得命題的證明。

第五篇：初中三年級中考復(fù)習(xí)近平面幾何證明題一題多解

初中三年級中考復(fù)習(xí)近平面幾何證明題一題多解

如圖：已知青AB=AC，E是AC延長線上一點(diǎn)，且有BF=CE，連接FE交BC于D。求證：FD=DE。

分析：本題有好多種證明方法，由于新課標(biāo)主

要用對稱、旋轉(zhuǎn)方法證明，但平行四邊形的性

質(zhì)、平行線性質(zhì)等都是證題的好方法，我在這

里向初中三年級同學(xué)面對中考需對平面幾何

證明題的證明方法有一個系統(tǒng)的復(fù)習(xí)和提高。

下邊我將自己證明這道題的方法給各位愛好

者作以介紹，希望各位有所收獲，仔細(xì)體會每中方法的異同和要點(diǎn)，從中能得到提高。我是

一位數(shù)學(xué)業(yè)余愛好者，不是學(xué)生，也不是老師，如有錯誤，請批評指證。信箱：.證法一∧≌∠⊥∥△□°

證明：過E點(diǎn)作EM ∥AB交DC延長線于M點(diǎn)，則∠M=∠B，又因為∠ACB=∠B ∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF從而EM=BF，∠BFD=∠DEM 則△DBF≌△DME，故FD=DE；

證法二A

證明：過F點(diǎn)作FM∥AE，交BD于點(diǎn)M，則∠1=∠2 = ∠B所以BF=FM，又∠4=∠3∠5=∠E

所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

F

C

證法三 E

以BC為對稱軸作△BDF的對稱△BDN，連

接NE，則△DBF≌△DBN，DF=DN，BN=BF，NF⊥BD，∠FBD=∠NBD，又因為∠C=∠FBD

所以∠NBD=∠C。BN∥CE，CE=BF=BN，所以四邊形BNCE為平行四邊形。故NF∥BC，所以NF⊥NE，因FN衩BD垂直平分，故D

EN是FE的中點(diǎn)，所以FD=DE。（也可證明D是直角△NEF斜邊的中點(diǎn)）。

證法四：

證明：在CA上取CG=CE，則CG=BF，AF=AG，所以FG∥DC，又因為∠1=∠2，所以FBCG為等腰梯形，所以

FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。

E

證法五

證明：把△EDC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得△GMC，則△EDC≌△GMC

M

CE=GC=BF

連接FG，由于GC=BF，從而AF=AG，∠1=∠AFG FG∥BC，所以FBMG為等腰梯形，所以 FG∥DC，故DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。證法六

證明：以BC為對稱軸作△DCE的對稱△DCN，則和△DCE≌△DCN；CN=CE=BF ∠2=∠3；又∠1=∠3，∠B=∠1所以

∠2=∠B，BF∥CN，所以四邊形BCNF為平

行四邊形，DC ∥FG，∠1=∠4，所以 ∠2=∠4=∠CNG，所以 CG=CN=CE； 故DC是DC是△EGF的中位線。所以 FD=DE。

證法七

證明：延長AB至G，使BG=CE，又因AB=AC，BF=CE則AG=AE

ABAG

?ACAE

所以BC∥GE，則BD是△FGE

G

E的中位線。所以FD=DE。