第一篇：芻議初中平面幾何教學

芻議初中平面幾何教學

摘 要： 提高平面幾何教學質(zhì)量，一直是初中數(shù)學老師的追求，也是困擾師生的一個難題。作者就如何從代數(shù)過渡到平幾教學，平幾入門教學方法，對學生采取適當?shù)膸椭?，平幾教學的板書設(shè)計等方面，謅議初中平幾教學的做法和體會。

關(guān)鍵詞： 初中平面幾何 過渡教學 教學方法

提高平面幾何教學的質(zhì)量，一直是初中數(shù)學老師的追求，也是困擾師生的一個難題。筆者就如何從代數(shù)過渡到平幾教學，平幾入門教學方法，對學生采取適當?shù)膸椭?，平幾教學的板書設(shè)計等方面，謅議初中平面幾何教學的做法和體會。

一、過渡教學中注意學生思維遷移的逐漸性和連貫性

幾何課程的引入是學生邏輯抽象思維的質(zhì)變階段。初中學生的數(shù)學成績好與差的分化是由此開始的。對剛開始學習幾何的學生而言，無論是理解概念的外延，還是分析問題、邏輯推理、空間觀念等諸方面，對學生能力的要求和培養(yǎng)都是一個飛躍，所以在教學中注意學生思維遷移的逐漸性和連貫性十分重要。例如在教授有理數(shù)的運算時，應(yīng)重視講解運算性質(zhì)的推導(dǎo)和解題過程，強調(diào)每步驟的根據(jù)：

3.15-2.75-2.15-4.25

=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交換律）

=（3.15―2.15）+（-2.75-4.25）（加法結(jié)合律）

=1+（-7）（有理數(shù)減法、加法法則）

=-6（加法法則）

改變過去代數(shù)教學重演算，輕算理的弊端，促使代數(shù)的解題思維方法順利向幾何證題方法過渡。而作為幾何初期教學應(yīng)重視幾何語句和符號語言的培養(yǎng)，利用圖形建立和深化概念，證明訓(xùn)練應(yīng)立足于一次推理和看懂證明過程，使學生有思維平穩(wěn)遷移的過程。

二、平幾入門教學提倡“精講?D精練?D辯錯”

為什么不提倡“精講多練”？筆者認為精講多練存在因教材而異，因?qū)W生和教師的素質(zhì)而異的問題。特別在平幾入門階段，學生的概念尚不準確，分析與綜合能力尚未形成，對平幾有一定的陌生感和恐懼心理，此時就忌“多練”，否則將欲速則不達，增加學生的負擔，使錯誤根深蒂固，影響復(fù)習、小結(jié)、預(yù)習的落實。因此，筆者認為在這個階段應(yīng)提倡“精講?D精練?D辯錯”這種閉環(huán)反饋式的教學原則。辯錯大至可有兩條途徑：一是預(yù)見學生有可能發(fā)生錯誤的類型和在課堂練習中發(fā)現(xiàn)的錯誤予以預(yù)防和糾正。另一種是將課外作業(yè)中有代表性或典型的錯誤類型匯總講評，不斷減少錯誤類型、降低出錯率意味著進步。要認真糾正錯誤，不精練，在時間和精力上師生都是辦不到的。我們希望學生對其所學的知識都完全弄清，扎扎實實地學到或鞏固知識點，使師生雙方嘗到甜頭，增強信心，培養(yǎng)學習興趣，增進師生間的相互信賴，提高教與學的效率和質(zhì)量。所以在這一階段忌搞“題海”或盲目地做“補充練習”，不能貪多、求快，應(yīng)以參吃透課本練習，習題為主。否則，他們不消化，錯答接連，最后害怕幾何一門學科。

三、認識和運用幾何論證方法

平幾的論證展開方式是嚴格地從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論，這對于綜合無疑是完美的。但教師對初學者不能毫無保留地推薦這種方式，否則學生將很容易聽懂每一步驟，將非常感嘆教師的靈感，但輪到他們自己解題時卻無從入手。我們應(yīng)該在重視學生綜合能力培養(yǎng)的同時，重視分析能力的培養(yǎng)。具體可先利用直觀察看、類比法、倒推法等給出解題思路，構(gòu)成已知到未知的分析橋梁，讓學生懂得關(guān)鍵步驟的動機和目的，然后再向?qū)W生推薦平幾的論證展開方式。分析是制訂一個解題計劃，綜合則是執(zhí)行這個計劃；分析與綜合秩序經(jīng)常相反；分析是創(chuàng)造，綜合是執(zhí)行。開展素質(zhì)教育，分析與綜合能力的培養(yǎng)都是極其重要的，制訂解題計劃需要一定時間，卻是值得的。

四、在教學中教師對學生采取適當?shù)膸椭?/p>

教師對學生的幫助是一門值得研究且高深的教學藝術(shù)。教師對學生的幫助應(yīng)當不多不少，恰使學生有一份合理的工作，使學生感覺自己是在獨立工作的，并使之成為課堂的主人。這是大家的共識，也是最易被忽略的問題。一個班中學生的智能有一定差異，如何面向中等兼顧兩頭呢？這是不易辦到的。當一道有一定難度的題目出現(xiàn)時，不妨給學生一定的時間擬訂解題計劃，此時中上等學生獨立構(gòu)思，而中下等生仍感到困難，這就要把握時機，提示解題思路，并酌情把題目分成幾個局部小題，使最差的學生可能解決一些局部小題。這樣既使好的學生有獨立解題的機會，又使“差生”得到及時援助，又能不同程度地進入角色，使人人都有事可做。教師對學生給予有效而又自然的幫助是一門高深的教學藝術(shù)。

五、板書的科學設(shè)計對平幾教學的促進作用

板書教學大略分為兩個階段。第一階段應(yīng)把板書教學看作概念教學的重要組成部分，重點抓因果關(guān)系的結(jié)構(gòu)形式。要提高該階段教學效率和質(zhì)量，關(guān)鍵在于揭示因果關(guān)系中單因?qū)喂?，單因?qū)Χ喙?，多因?qū)喂?，多因?qū)Χ喙@幾種概念形式與板書結(jié)構(gòu)形式的對應(yīng)關(guān)系。由于學生對多因或多果的共同作用問題不夠明確，甚至對單因或單果搞不清，教師應(yīng)從概念的角度加以闡明對照，從而規(guī)范其板書。

板書的第二階段應(yīng)結(jié)合分析，采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代學習方法進行布局教學。此時若把一些推進的常見組合或局部推證當做模塊，借助一系列子模塊進行嵌套和拼接（在處理思想上類似代數(shù)的換元法，計算的子程序原理，在結(jié)構(gòu)上類似幾何積木），無疑可使問題化繁為簡，并產(chǎn)生很強的幾何直觀性。

采用模塊、框圖、網(wǎng)絡(luò)的方法進行板書教學，不僅可使學生從接觸現(xiàn)代學習方法，更重要的是可借助幾何的直觀性，探索其布局的合理性、緊湊性、對稱性，把幾何美充分展示給學生，使他們愛上幾何。若學生怕幾何，將使教師的一切說教徒勞無功，愛幾何將使勞動結(jié)成累累碩果。

平面幾何教學是極具策略性的，因而需要不懈地探索。

第二篇：初中平面幾何證明題

九年級數(shù)學練習題

１.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG

求證：S△ABC?S△

AEG

２.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG。若O為EG的中點 求證:EG=2AO

３.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，OA的延長線交BC于點H

求證：AH⊥

BC

４.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若AH⊥BC，HA的延長線交EG于點O

求證：O為EG的中點

５.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 求證：

（1）BE=CG

（2）BE⊥CG

６.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG 作FM⊥BC，交CB的延長線于點M，作DN⊥BC，交BC的延長線于點N

求證：FM+DN=BC

７.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接BE，CG、FD O是FD中點，OP⊥BC于點P

求證：BC=2OP

８.如圖，分別以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作正方形ABFG和ACDE，連接CE，BG、GE M、N、P、Q分別是EG、GB、BC、CE的中點

求證：四邊形MNPQ是正方形

第三篇：初中平面幾何重要定理匯總

初中平面幾何重要定理匯總

1、勾股定理(畢達哥拉斯定理)（直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊是c；則a*a+b*b=c*c）

2、射影定理(歐幾里得定理)(直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項。公式Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜邊BC上的高,則有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC。等積式(4)ABXAC=BCXAD(可用面積來證明))

3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分

4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點

5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。

7、三角形的三條高線交于一點

8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L，則AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線(歐拉線)上。

10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線(歐拉線)上

12、庫立奇*大上定理：(圓內(nèi)接四邊形的九點圓)

圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。

13、(內(nèi)心)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s為三角形周長的一半

14、(旁心)三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點

15、中線定理：(巴布斯定理)設(shè)三角形ABC的邊BC的中點為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2

17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上

19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，21、愛爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。

22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。

23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為P、Q、R則有BPPC×CQQA×ARRB=1

24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)

25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點共線。

26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，則P、Q、R三點共線

27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中心M

29、塞瓦定理的逆定理：(略)

30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點

31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，則AR、BS、CT交于一點。

32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，(這條直線叫西摩松線)

33、西摩松定理的逆定理：(略)

34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點P，這時關(guān)于△ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。

35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線平行的)直線上。這條直線被叫做點P關(guān)于△ABC的鏡象線。

36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點

38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。

39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點

40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點。

41、關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。

42、關(guān)于西摩松線的定理2(安寧定理)：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。

43、卡諾定理：通過△ABC的外接圓的一點P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線。

44、奧倍爾定理：通過△ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

45、清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點，點P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，則D、E、F三點共線。(反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點關(guān)于圓O互為反點)

47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上。

48、九點圓定理：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點[連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點]九點共圓[通常稱這個圓為九點圓[nine-point circle],或歐拉圓,費爾巴哈圓.49、一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。

50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n-2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。

51、康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。

52、康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點。

53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。

54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。

55、莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。

56、牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。

57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。

58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。

59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。

60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F，則這三線共點。

60、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延長線的)交點共線。

第四篇：初中平面幾何的60個定理

1、勾股定理(畢達哥拉斯定理)小學都應(yīng)該掌握的重要定理

2、射影定理(歐幾里得定理)重要

3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分

重要

4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點 學習中位線時的一個常見問題，中考不需要，初中競賽需要

5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。

完全沒有意義，學習解析幾何后顯然的結(jié)論，不用知道

6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。重要

7、從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線交于一點 重要

8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足不L，則AH=2OL 中考不需要，競賽中很顯然的結(jié)論

9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

高中競賽中非常重要的定理，稱為歐拉線

10、(九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓)三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，高中競賽中的常用定理

11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線(歐拉線)上 高中競賽中會用，不常用

12、庫立奇*大上定理：(圓內(nèi)接四邊形的九點圓)圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點圓。

高中競賽的題目，不用掌握

13、(內(nèi)心)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，內(nèi)切圓的半徑公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss為三角形周長的一半

重要

14、(旁心)三角形的一個內(nèi)角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點

重要

15、中線定理：(巴布斯定理)設(shè)三角形ABC的邊BC的中點為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)初中競賽需要，重要

16、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m:n，則有n×AB2+m×AC2=(m+n)AP2+mnm+nBC2 高中競賽需要，重要

17、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD 顯然的結(jié)論，不需要掌握

18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n(值不為1)的點P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上 高中競賽需要，重要

19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC 初中競賽需要，重要

20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形，學習復(fù)數(shù)后是顯然的結(jié)論，不需要掌握

21、愛爾可斯定理1：若△ABC和三角形△都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形。不需要掌握

22、愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。

不需要掌握

23、梅涅勞斯定理：設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c的直線的交點分別為P、Q、R則有 BPPC×CQQA×ARRB=1 初中競賽需要，重要

24、梅涅勞斯定理的逆定理：(略)初中競賽需要，重要

25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點共線。

不用掌握

26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，則P、Q、R三點共線

不用掌握

27、塞瓦定理：設(shè)△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R，則BPPC×CQQA×ARRB()=1.初中競賽需要，重要

28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于△ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中心M 不用掌握

29、塞瓦定理的逆定理：(略)初中競賽需要，重要

30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點

這個定理用塞瓦定理來證明將毫無幾何美感，應(yīng)該用中位線證明才漂亮

31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，則AR、BS、CT交于一點。

不用掌握

32、西摩松定理：從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，(這條直線叫西摩松線)初中競賽的常用定理

33、西摩松定理的逆定理：(略)初中競賽的常用定理

34、史坦納定理：設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點P，這時關(guān)于△ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心。

不用掌握

35、史坦納定理的應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條(與西摩松線平行的)直線上。這條直線被叫做點P關(guān)于△ABC的鏡象線。

不用掌握

36、波朗杰、騰下定理：設(shè)△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0(mod2∏).不用掌握

37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點 不用掌握

38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。

不用掌握

39、波朗杰、騰下定理推論3：考查△ABC的外接圓上的一點P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點 不用掌握

40、波朗杰、騰下定理推論4：從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點。

不用掌握

41、關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上。不用掌握

42、關(guān)于西摩松線的定理2(安寧定理)：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。

不用掌握

43、卡諾定理：通過△ABC的外接圓的一點P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線。

不用掌握

44、奧倍爾定理：通過△ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

不用掌握

45、清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

不用掌握

46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對反點，點P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，則D、E、F三點共線。(反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點關(guān)于圓O互為反點)不用掌握

47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關(guān)于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上。

不用掌握

48、九點圓定理：三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點[連結(jié)三角形各頂點與垂心所得三線段的中點]九點共圓[通常稱這個圓為九點圓[nine-point circle],或歐拉圓,費爾巴哈圓.上面已經(jīng)有了

49、一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點。

不用掌握

50、康托爾定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n-2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點。

不用掌握

51、康托爾定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關(guān)于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。不用掌握

52、康托爾定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點。

不用掌握

53、康托爾定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。

不用掌握

54、費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。

不用掌握

55、莫利定理：將三角形的三個內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構(gòu)成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形。

這是我認為的平面幾何中最漂亮最神奇的幾個定理之一，但不用掌握

56、牛頓定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。

高中競賽中常用

57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。

不用掌握

58、笛沙格定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。

高中競賽中偶爾會用

59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對應(yīng)頂點(A和D、B和E、C和F)的連線交于一點，這時如果對應(yīng)邊或其延長線相交，則這三個交點共線。60、布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F，則這三線共點。

高中競賽中偶爾會用

60、巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的(或延長線的)交點共線。高中競賽中重要，一般稱做帕斯卡定理，而且是圓錐曲線內(nèi)接六邊形。

第五篇：初中美術(shù)教學評價芻議

初中美術(shù)教學評價芻議

【摘 要】：在大力推進素質(zhì)教育的今天，美術(shù)教師也要更新觀念，美術(shù)評價也要以學生的發(fā)展為本，關(guān)注學生在學習過程中的客觀行為，尊重學生的個性張揚，探索一種評價內(nèi)容全面、評價方法多樣、評價主體多元的教育評價模式，初中美術(shù)教育責無旁貸。

【關(guān)鍵詞】：素質(zhì)教育 初中美術(shù)教學 評價探索

《國家義務(wù)教育美術(shù)課程標準》明確指出“美術(shù)課程具有人文性質(zhì)，是學校進行美育的主要途徑，是九年義務(wù)教育階段，全體學生必修的藝術(shù)課程，在實施素質(zhì)教育的過程中，具有不可替代的作用”。

素質(zhì)教育要求培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的有理想、有道德、有文化、有紀律的德智體美勞等全面發(fā)展社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人。美的教育，審美觀的培養(yǎng)在素質(zhì)教育上占著至關(guān)重要的地位。美術(shù)教學的評價對審美觀的良好養(yǎng)成起到了良好的作用。

近年來，隨著素質(zhì)教育的不斷深入和美術(shù)新課程改革的推進，我們在美術(shù)教學目標的制定、課型的設(shè)計、現(xiàn)代技術(shù)與美術(shù)課教學的整合等方面取得了一定的成果。但對美術(shù)教學評價的研究與實踐卻相對滯后。長期以來形成的習慣性的評價模式，缺乏科學的認識態(tài)度和正確的觀念方法。評價過程中，教師只注重知識與技能的教學與訓(xùn)練，忽略了學生的心理年齡特點，扼殺了學生的創(chuàng)造力、想象力，阻礙了學生潛能的發(fā)揮和審美素質(zhì)的提高，無法激起學生學習美術(shù)的興趣，甚至，有時會因評價不當而挫傷學生學習的積極性，使學生散失對美術(shù)學習的興趣和信心。在教學中對學生進行全面的、完善的、重過程、重創(chuàng)新的評價，是初中美術(shù)教學中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)。這也是符合《新課程標準》“為學生全面發(fā)展而評價”的理念的。

根據(jù)現(xiàn)代教育和素質(zhì)教育的特點，結(jié)合新課程改革理念和美術(shù)學科的自身特點，改變傳統(tǒng)的美術(shù)課堂評價方式，不以作業(yè)的優(yōu)劣作為評價標準，重視學生在學習過程中的主動參與，積極思考、積極探究。評價標準要體現(xiàn)多維性和多級性，適應(yīng)不同個性和能力的學生的美術(shù)學習狀況，幫助學生了解自己的學習能力和水平，鼓勵每個學生根據(jù)自己的特點提高學習美術(shù)的興趣和能力。以教師評與學生自評相結(jié)合的方式，考察學生在課堂上的表現(xiàn)，同時也充分體現(xiàn)了對學生創(chuàng)作成果的尊重。這也是符合在義務(wù)教育階段的美術(shù)教育中，評價主要是為了促進學生的發(fā)展要求的。下面即是根據(jù)自己的美術(shù)教學實踐提出的美術(shù)教育教學評價探索。

一、允許反復(fù)作業(yè)，及時肯定。評價標準應(yīng)側(cè)重于創(chuàng)造性與個性，看內(nèi)容上是否有情趣、是否顯示出對周圍事物的留意與好奇、是否有一定的想象和個性成分。允許學生反復(fù)嘗試，作業(yè)講評后修改，教師對其作業(yè)應(yīng)給予新的評價，讓學生獲得成功的喜悅。從學生的成長需要出發(fā)，結(jié)合學生實際學習水平與生活經(jīng)驗，因人而異，不管是誰，不管作品的質(zhì)量如何，只要參與學習就能得到肯定與表揚。

二、多在鼓勵中評價，在成就感上學習。美術(shù)是人類歷史一種重要的文化行為，圖像是一種有效而生動的信息載體。而美術(shù)教育的普及是關(guān)系到一個民族傳統(tǒng)文化和優(yōu)秀藝術(shù)遺產(chǎn)的認可與繼承。

一般情況下，得分低、評價差的學生容易失去對美術(shù)學習的興趣，學習主動性也差,更沒有成就感。所以，美術(shù)課除了通過開展游戲傾向的活動增強課堂趣味外，還要發(fā)揮好評價的促進作用，及時在評價過程中樹立學生的自信心，調(diào)動學生對美術(shù)學習的積極性。心理學家蓋慈說：“沒有什么東西更能增加人滿足的感覺；也沒有什么東西比成功更能鼓起進一步求成功的努力?！?/p>

三、分年級評價，因材點評。使用一些激勵性的評價方法也要根據(jù)不同年級的學生而有所不同。對七、八年級的學生主要采用激勵贊揚為主的方法，因為根據(jù)他們的年齡特點，他們?nèi)菀踪澩蠋煹淖龇ā６鴮拍昙壍膶W生，則應(yīng)該慎用激勵性的評價，應(yīng)傾向于采用實事求是的方法，該批評的就要批評，不要采用模棱兩可的評語，因為他們已基本具備辨別優(yōu)劣、判斷是非的能力。如果評價不良，不但不能發(fā)揮作用，反而會使他們產(chǎn)生逆反心理，影響評價功能的發(fā)揮，會產(chǎn)生學生對美術(shù)學習評價的質(zhì)疑。

四、目標小起點低，多點評作業(yè)優(yōu)勢點。對學生的感情態(tài)度、創(chuàng)造性思維、合作精神等行為出現(xiàn)時要及時予以反饋。教師可從不同的角度為學生提供有關(guān)自己學習發(fā)展狀況的信息，使學生清楚的認識到自己的優(yōu)勢和不足，并通過比較、反思、調(diào)整自己的學習行為，評價結(jié)論也較為科學、寬松。評價的方法也應(yīng)根據(jù)不同的評價內(nèi)容而定，可用量化評價和質(zhì)性評價相結(jié)合。不能量化的部分，可采用描述性評價、課堂激勵性評價等多種方式。如：學生作業(yè)的評價，就可以打分、寫評語或根據(jù)作業(yè)反映的突出優(yōu)勢給予優(yōu)勢評價，但評價學生在活動中的表現(xiàn)，目標要小，起點要低，多對學生作業(yè)優(yōu)勢點進行肯定點評。

五、綜合評價，客觀公正。在美術(shù)成績的評定中，作業(yè)也不應(yīng)是唯一的依據(jù)，可以用試卷、作業(yè)加其他資料結(jié)合在一起進行評定。每種評價方法都有自己的特點和優(yōu)勢，也相應(yīng)存在不足，所以，教師要提高運用各種方法的能力，揚其長、避其短，保證各種評價方法的科學性、實用性，使評價盡可能的客觀公正。無論采用哪種形式，評價一定要有明確的目標，客觀和恰當?shù)脑u價結(jié)論。要通過評價培養(yǎng)學生能客觀的認識自己的習慣，提高他們的反省能力。從而促進他們的學習。也可按班級或年級舉行小型的展覽，或讓學生制做作品集等來反映學生多方面的的優(yōu)勢。

六、師生共評，培養(yǎng)自主意識。為師者不能只以自己的審美觀為評判標準，評價結(jié)果中教師的偏愛起決定作用。新的美術(shù)評價，提倡以學生為中心。教師和學生共同參與，充分發(fā)揮學生的自主性。教師在活動評價中只起組織、引導(dǎo)、促進學生學習的作用。可讓學生自評自己的畫，講講構(gòu)思等，師生共評，教師選擇技法、形象感、創(chuàng)意各有千秋的作業(yè)。也可讓學生先評價對方的作品，將個人的審美與認知表現(xiàn)出來，教師在一旁因勢利導(dǎo)。師生共評，有助于學生自主意識的構(gòu)建，審美能力的提高。中小學的美術(shù)教育就是美化生活，設(shè)計生活、創(chuàng)造生活的審美教育。它選擇對學生發(fā)展有用，感興趣的，能夠?qū)W會的知識與技能，與其生活經(jīng)驗相聯(lián)系，增強愉快學習、自主學習、探究學習、合作學習、綜合學習，形成學生的基本美術(shù)素養(yǎng)和有益于社會及個人的情感、態(tài)度和價值觀。

七、期末綜合評價，促進能力提高。《美術(shù)新課程標準》把美術(shù)評價分成“造型表現(xiàn)”、“設(shè)計應(yīng)用”、“欣賞評述”、“綜合探索”四個學習領(lǐng)域加以描述。由此可見，在期末美術(shù)成績的評定中，教師科學地改進學生期末美術(shù)成績的評定方法，建立綜合性的評價方式，構(gòu)建以平時成績?yōu)橹鳎谀y試為輔的評價方法，按基礎(chǔ)知識（20%）、欣賞評述（20%）、平時作業(yè)（30%）、期末成績（30%）的累計分綜合評價整體美術(shù)素質(zhì)，有利于促進能力提高。

總而言之，美術(shù)教育是人文精神和美育的重要途徑，是實施素質(zhì)教育的理想載體之一不可缺少，有形象思維的獨特功能和作用。教師在對促進學生素質(zhì)的發(fā)展中起著重要的導(dǎo)向作用，我們只有在實踐中通過不斷研究和探索，才能形成科學化的發(fā)展性評價體系，才能適應(yīng)新的課程改革要求，確保素質(zhì)教育的全面推進。因此，美術(shù)教師要更新觀念，美術(shù)評價要以學生的發(fā)展為本，關(guān)注學生在學習過程中的客觀行為，尊重學生的個性張揚，探索一種評價內(nèi)容全面、評價方法多樣、評價主體多元的教育評價模式。

《九年義務(wù)教育全日制美術(shù)教學大綱》明確指出：“學校美術(shù)教學目的是通過美術(shù)教學，向?qū)W生傳授淺顯的美術(shù)基礎(chǔ)知識和簡單的造型技巧，培養(yǎng)學生健康的審美情趣、良好的意志品質(zhì)；培養(yǎng)學生的觀察力、形象記憶力、想象力與創(chuàng)造力?！痹诖罅ν七M素質(zhì)教育的今天，科學的教育評價是全面貫徹教育方針的重要保證，是深化教育改革，大面積提高教育質(zhì)量的有效手段，美術(shù)教育責無旁貸。