第一篇：概率A卷(考查)（小編推薦）

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題A卷

一、填空題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P(B)?0,P(|B)?0.6，則P(A)=______.2.甲、乙兩個(gè)氣象臺獨(dú)立地進(jìn)行天氣預(yù)報(bào)，它們預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率分別是0.8和0.7，則在一次預(yù)報(bào)中兩個(gè)氣象臺都預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是________.3.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則P{X?1}=__________.4.設(shè)隨機(jī)變量X~N(1,1),Y?X?1,則Y的概率密度fY(y)=________.5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布函數(shù)為F(x,y)，則F(??,??)=_________.6.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且都服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{X?1,Y?2}?_______.7.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間[0,2]上的均勻分布，則E(X)=_______.8.設(shè)隨機(jī)變量X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=?1,則Cov(2Y,?3X)=________.9.設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,?,Xn相互獨(dú)立，D(Xi)??(i?1,2,?,n)，則D(?Xi)=________.2

i?1n

10.設(shè)X為隨機(jī)變量，E(X)?1,D(X)?0.5，則由切比雪夫不等式可得P{|X?1|?1}?______.二、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

?1?,0?x?3,0?y?2,11.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)??6

?0,其他.?

求：（1）(X,Y)關(guān)于X,Y的邊緣概率密度fX(x),fY(y)；（2）P{X?Y?2}.12.將兩信息分別編碼為A和B傳遞出來，接收站收到時(shí)，A被誤收作B的概率為0.02，而B被誤收作A的概率為0.01.信息A與B傳遞的頻繁程度為2∶1.若接收站收到的信息是A，試問原發(fā)信息是A的概率是多少？

三、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

13.設(shè)某人群中患某種疾病的比例為20%.對該人群進(jìn)行一種測試，若患病則測試結(jié)果一定為陽性；而未患病者中也有5%的測試結(jié)果呈陽性.求：（1）測試結(jié)果呈陽性的概率；（2）在測試結(jié)果呈陽性時(shí)，真正患病的概率.14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為

?cx,0?x?4,f(x)?? 0,其他.?

求：（1）常數(shù)c;(2)X的分布函數(shù)F(x)；（3）P{|X|?2}.四、應(yīng)用題（12分）

15.某保險(xiǎn)公司有一險(xiǎn)種，每個(gè)保單收取保險(xiǎn)費(fèi)600元，理賠額10000元，在有效期內(nèi)只理賠一次.設(shè)保險(xiǎn)公司共賣

出這種保單800個(gè)，每個(gè)保單理賠概率為0.04.求：（1）理賠保單數(shù)的分布律；（2）保險(xiǎn)公司在該險(xiǎn)種上獲得的期望利潤.

第二篇：《旅游市場營銷》考查(A卷)(評分標(biāo)準(zhǔn))

百色學(xué)院2013～2014 學(xué)

3、內(nèi)容中所涉及觀點(diǎn)的準(zhǔn)確性、嚴(yán)謹(jǐn)性；（20分）

? 作業(yè)中所陳述的觀點(diǎn)的精準(zhǔn)性（5分）；

? 所提出的觀點(diǎn)是否有足夠的論據(jù)、數(shù)據(jù)做支撐（5分）；

? 觀點(diǎn)是否用到課程中的專業(yè)術(shù)語（5分）；

? 觀點(diǎn)前后表達(dá)是否一致（5分）。

4、作業(yè)內(nèi)容中自己對觀點(diǎn)的判斷、認(rèn)識、陳述、分析、表達(dá)；（30分）

? 作者是否有自己對所陳述觀點(diǎn)的理解（10分）；

? 作者是否能清晰、準(zhǔn)確、簡潔的表達(dá)自己所要陳述的內(nèi)容（10分）；

? 作業(yè)是否有詳盡、完整的分析/設(shè)計(jì)過程或步驟（5分）；

? 表達(dá)、分析過程是否多元化（數(shù)據(jù)、圖表、文字、公式等）（5分）；

5、作業(yè)內(nèi)容中涉及到的對本課程相關(guān)知識點(diǎn)的涵蓋、引用、結(jié)合；（20分）

? 作業(yè)與課程相關(guān)章節(jié)的關(guān)聯(lián)度（10分）；

? 相關(guān)知識點(diǎn)的覆蓋范圍的廣泛程度（5分）；

? 作業(yè)是否將自己的主題與課程相關(guān)觀點(diǎn)緊密結(jié)合（5分）；

6、作業(yè)中文字處理（錯(cuò)別字、分段、標(biāo)點(diǎn)、規(guī)范程度）；（10分）

? 是否有錯(cuò)別字出現(xiàn)（3分）；

? 文字排版是否正確、統(tǒng)一（4分）；

? 文章各段落是否清晰、規(guī)范（3分）。

A－

第三篇：概率教案

概率的預(yù)測

一、教學(xué)目標(biāo)

掌握通過邏輯分析用計(jì)算的方法預(yù)測概率，知道概率的預(yù)測，概率的頻率含義，所有事件發(fā)生的概率和為1；經(jīng)歷各種疑問的解決，體驗(yàn)如何預(yù)測一類事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力；

二、重點(diǎn)：通過邏輯分析用計(jì)算的辦法預(yù)測概率

三、難點(diǎn)：要能夠看清所有機(jī)會均等的結(jié)果，并能指出其中你所關(guān)注的結(jié)果

四、教學(xué)方法：講練結(jié)合法

五、教學(xué)器具：多媒體、撲克

六、教學(xué)過程

（一）關(guān)注我們身邊的事：

1）如果天氣預(yù)報(bào)說：“明日降水的概率是95%，那么你會帶雨具嗎？” 2）有兩個(gè)工廠生產(chǎn)同一型號足球，甲廠產(chǎn)品的次品率為0.001，乙廠產(chǎn)品的次品率是0.01． 若兩廠的產(chǎn)品在價(jià)格等其他方面的條件都相同，你愿意買哪個(gè)廠的產(chǎn)品？

上述事例告訴我們知道了一件事情發(fā)生的概率對我們工作和生活有很大的指導(dǎo)作用.（二）熱身運(yùn)動(dòng)：

我們?nèi)?）班有21位同學(xué)，其中女同學(xué)11名，老師今天早上正好看見我們班一位同學(xué)在操場鍛煉身體，問：我遇到男同學(xué)的機(jī)會大，還是女同學(xué)的機(jī)會大？

遇見男生的概率大還是女生的概率大？我們需要做實(shí)驗(yàn)嗎？我們能否去預(yù)測？

復(fù)習(xí)上節(jié)課概率的計(jì)算方法

（三）熱點(diǎn)探討：

問題 2006年10月6日，經(jīng)過三年的建設(shè),由世界建筑大師貝聿銘老先生設(shè)計(jì)的蘇州市博物館新館在百萬蘇州市民的熱切期盼中正式開館.為了讓大家能一睹這一被貝老喻為“最親愛的小女兒”的方容，老師準(zhǔn)備帶一部分同學(xué)去參觀蘇博新館，那么帶哪些同學(xué)去呢？老師準(zhǔn)備這么做： 在我們班里有女同學(xué)11人，男同學(xué)10人。先讓每位同學(xué)都在一張小紙條上寫上自己的名字，放入一個(gè)盒中攪勻。如果老師閉上眼睛從中隨便的取出一張紙條，想請被抽到的同學(xué)等會上講臺和老師一起去參觀，這個(gè)方法公平嗎?那么抽到男同學(xué)名字的概率大還是抽到女同學(xué)的概率大？

分析 全班21個(gè)學(xué)生名字被抽到的機(jī)會是均等的．

11解

P（抽到女同學(xué)名字）=，2110

P（抽到男同學(xué)名字）=，所以抽到女同學(xué)名字的概率大． 請思考以下幾個(gè)問題：，表示什么意思？ 21如果抽一張紙條很多次的時(shí)候，平均21次就能抽到11次女同學(xué)的名字。

2、P(抽到女同學(xué)名字)+P(抽到男同學(xué)名字)=100%嗎？

如果改變男、女生的人數(shù)，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？ 請學(xué)生回答

所有等可能事件發(fā)生的概率之和是1

1、抽到女同學(xué)名字的概率是

四、你能中獎(jiǎng)嗎：

1.一商場搞活動(dòng)促銷，規(guī)定購物滿一百元可以抽一次獎(jiǎng)，規(guī)則如下，在一只口袋中放著8只紅球和16只黑球，抽到紅球即獲獎(jiǎng)，這兩種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．袋中的球已經(jīng)攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球與紅球的概率分別是多少？

162解 P（取出黑球）＝=, 2

431 P（取出紅球）＝1－P（取出黑球）＝，321所以，取出黑球的概率是，取出紅球的概率是． 想一想：

33如果商場換成以下的抽獎(jiǎng)方案：甲袋中放著20只紅球和8只黑球，乙袋中則放著20只紅球、15只黑球和10只白球，這三種球除了顏色以外沒有任何區(qū)別．兩袋中的球都已經(jīng)各自攪勻．蒙上眼睛從口袋中取一只球，取出黑球才能獲獎(jiǎng)，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會大呢？

解題過程見課件

下面三位同學(xué)的說法，你覺得這些同學(xué)說的有道理嗎？

1．A認(rèn)為選甲袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^少，容易取到黑球；

2．B認(rèn)為選乙袋好，因?yàn)槔锩娴那虮容^多，成功的機(jī)會也比較大。3．C則認(rèn)為都一樣，因?yàn)橹幻淮?，誰也無法預(yù)測會取出什么顏色的球．

幸運(yùn)抽獎(jiǎng)：老師手上有兩組撲克，一組有7張，其中兩張A，另一組16 張，其中四張A，現(xiàn)在老師抽一名同學(xué)上來選擇一組抽一張，抽到A獲獎(jiǎng)。

小試身手

在分別寫有1到20的20張小卡片中，隨機(jī)地抽出1張卡片.試求以下事件的概率.（1）該卡片上的數(shù)字是5的倍數(shù)；（2）該卡片上的數(shù)字不是5的倍數(shù)；

（3）該卡片上的數(shù)字是素?cái)?shù)；（4）該卡片上的數(shù)字不是素?cái)?shù).學(xué)生上黑板書寫，糾正學(xué)生的不規(guī)范書寫

注意關(guān)注所有機(jī)會均等的結(jié)果和所需要關(guān)注的事件個(gè)數(shù) 試一試

1、任意翻一下2005年日歷，翻出1月6日的概率為________;翻出4月31日的概率為___________。翻出2號的概率為___________。

2、擲一枚普通正六面體骰子，求出下列事件出現(xiàn)的概率：（1）點(diǎn)數(shù)是3；（2）點(diǎn)數(shù)大于4；（3）點(diǎn)數(shù)小于5；（4）點(diǎn)數(shù)小于7；（5）點(diǎn)數(shù)大于6；（6）點(diǎn)數(shù)為5或3．

3、李琳的媽媽在李琳上學(xué)時(shí)總是叮嚀她：“注意，別被來往的車輛碰著”，但李琳心里很不舒服，“哼，我市有300萬人口，每天的交通事故只有幾十件，事件發(fā)生的可能性太小，概率為0。”你認(rèn)為她的想法對不對？

4、小強(qiáng)和小麗都想去看電影，但只有一張電影票，你能用手中的撲克牌為他們設(shè)計(jì)一個(gè)公平游戲決定誰去看電影嗎？（方法多種多樣，讓學(xué)生自己分析）

以上兩題組織學(xué)生討論

幸運(yùn)笑臉：有一個(gè)幸運(yùn)翻板，參與同學(xué)回答老師一個(gè)問題，答對可以獲得一次翻板機(jī)會，20個(gè)板塊中有5個(gè)后面試笑臉，翻到笑臉可獲得獎(jiǎng)品。（是否公平，為下節(jié)課埋個(gè)伏筆）

五、小 結(jié)

1． 要清楚所有等可能結(jié)果； ．要清楚我們所關(guān)注的是發(fā)生哪個(gè)或哪些結(jié)果； 3 ． 概率的計(jì)算公式：

六、布置作業(yè)

教學(xué)反思：

用樣本估計(jì)總體(1)知識技能目標(biāo)

1.進(jìn)一步體會隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要的數(shù)學(xué)方法,抽樣是它的一個(gè)關(guān)鍵； 2.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出合理的判斷和預(yù)測，體會統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能比較清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流．

重點(diǎn)和難點(diǎn)

通過隨機(jī)抽樣選取樣本，繪制頻數(shù)分布直方圖、計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差并與總體的頻數(shù)分布直方圖、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，得出結(jié)論．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

有這么一個(gè)笑話：媽媽讓一個(gè)傻兒子去買一盒火柴，走的時(shí)候特別囑咐這個(gè)傻兒子：“寶貝，買火柴的時(shí)候要注意買好火柴，就是一劃就著的火柴，別買那劃不著的火柴啊．”傻兒子答應(yīng)了媽媽，就去買火柴了．回來的時(shí)候，他興高采烈地喊：“媽媽，媽媽，火柴買回來了，我已經(jīng)把每一根火柴都劃過了，根根都是一劃就著的好火柴！” 這雖然是一個(gè)笑話，但告訴了我們抽樣的必要性． 再請看下面的例子：

要估計(jì)一個(gè)湖里有多少條魚，總不能把所有的魚都撈上來，再去數(shù)一數(shù)，但是可以捕撈一部分作樣本，把魚作上標(biāo)記，然后放回湖中，過一段時(shí)間后，等帶有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，然后再捕撈一網(wǎng)作第二個(gè)樣本，并計(jì)算出在這個(gè)樣本中，帶標(biāo)記的魚的數(shù)目，根據(jù)帶標(biāo)記的魚所占的第二個(gè)樣本的比例就可以估計(jì)出湖中有多少條魚．

在剛才講的笑話中，傻兒子其實(shí)只要抽取一盒火柴中的一部分來考察火柴是否一劃就著就可以了．

二、探究歸納

像這樣，抽取一部分作為樣本進(jìn)行考查，用樣本的特性去估計(jì)總體的相應(yīng)特性，就是用樣本估計(jì)總體．為了更好地學(xué)習(xí)本節(jié)知識，我們來回顧一下：什么是平均數(shù)、總體平均數(shù)、樣本平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差？

平均數(shù)：一般地，如果有幾個(gè)數(shù)X1、X2、、X3、??、Xn，那么x?1(x1?x2?x3???xn)，n叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)． 樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)．

方差：對于一組數(shù)據(jù)，在某些情況下，我們不僅要了解它們的平均水平，還要了解它們波動(dòng)的大?。雌x平均數(shù)的大小），這就是方差．

s2?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n??標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根．

s?1?(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2? ?n?

三、例題解析

讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生的考試成績?yōu)槔?，考察一下抽樣調(diào)查的結(jié)果是否可靠．

假設(shè)總體是某年級300名學(xué)生的考試成績，它們已經(jīng)按照學(xué)號順序排列如下（每行有20個(gè)數(shù)據(jù)）：

如圖1所示，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，我們?nèi)菀椎玫娇傮w的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．

總體的平均成績?yōu)?8.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.8分

圖1 用簡單隨機(jī)抽樣方法，得到第一個(gè)樣本，如5個(gè)隨機(jī)數(shù)是111，254，167，94，276，這5個(gè)學(xué)號對應(yīng)的成績依次是80，86，66，91，67，圖2是這個(gè)樣本的頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．重復(fù)上述步驟，再取第二和第三個(gè)樣本．

第一個(gè)樣本的平均成績?yōu)?8分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.1分

圖2 圖3是根據(jù)小明取到的第二和第三個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第二個(gè)樣本的平均成績?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分

第三個(gè)樣本的平均成績?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分

圖3 思考 圖2、3與圖1相像嗎？平均數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差與總體的接近嗎？

發(fā)現(xiàn) 不同樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差往往差異較大．原因可能是因?yàn)闃颖咎。?/p>

用大一些的樣本試一試，繼續(xù)用簡單隨機(jī)抽樣方法，選取兩個(gè)含有10名學(xué)生的樣本，圖4是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績?yōu)?9.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.4分

第二個(gè)樣本的平均成績?yōu)?3.3分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.5分

圖4 發(fā)現(xiàn) 此時(shí)不同樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差似乎比較接近總體的平均成績78.1分和標(biāo)準(zhǔn)差10.8分．

猜想 用大一些的樣本來估計(jì)總體會比較可靠一點(diǎn)．

讓我們用更大一些的樣本試一試，這次每個(gè)樣本含有40個(gè)個(gè)體．圖5是根據(jù)小明取到的兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)得到的頻數(shù)分布直方圖．

第一個(gè)樣本的平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分

第二個(gè)樣本的平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分

圖4 發(fā)現(xiàn) 圖4中樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差的差距更小了． 結(jié)論 樣本大更容易認(rèn)識總體的真面目． 下面請同學(xué)們也用自己的抽樣數(shù)據(jù)分析一下．

四、交流反思

隨著樣本容量的增加，由樣本得出的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差會更接近總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差． 樣本大更容易認(rèn)識總體的真面目．因此，可以通過選取恰當(dāng)?shù)臉颖緛砉烙?jì)總體．

五、檢測反饋

1．某校50名學(xué)生的體重記錄如下（按學(xué)號順序從小到大排列）（單位：kg）

試用簡單的隨機(jī)抽樣的方法，分別抽取5個(gè)、15個(gè)、30個(gè)體重的樣本各兩個(gè)并計(jì)算樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．把它們與總體平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作比較，看哪個(gè)樣本的平均數(shù)和方差較為接近．

2．某校九年級(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

(1)請你用簡單的隨機(jī)抽樣方法選取2個(gè)樣本容量為10的樣本，2個(gè)樣本容量為20的樣本，2個(gè)樣本容量為30的樣本，并將你選取的各樣本的數(shù)據(jù)和相應(yīng)的樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差填入下表（精確到0.1）

(2)求出九年級(1)班45名學(xué)生數(shù)學(xué)的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差．分別將表格中不同樣本容量的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行比較，從比較中你發(fā)現(xiàn)些什么？

六：教學(xué)反思：

第四篇：概率教案

一、授課題目

1.4等可能概型（古典概型）

二、目的要求

教學(xué)目的：（1）理解基本事件、等可能事件等概念；

（2）會用枚舉法求解簡單的古典概型問題；

教學(xué)要求：要求學(xué)生熟練掌握等可能概率, 會計(jì)算古典概率

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)事件的概率；

教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。

四、授課內(nèi)容

等可能概型

1．基本事件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件；

2．等可能基本事件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本事件為等可能基本事件；

3．古典概型：滿足以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

②每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的； 具有以上兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)是大量存在的，這種試驗(yàn)稱為等可能概型（古典概型）。計(jì)算公式：

若事件A包含k個(gè)基本事件，即A={ei1}∪{ei2}∪?∪{eik},這里i1,i2,?ik是1,2，?，n中某k個(gè)不同的數(shù)，則有

P?A??kn?A包含的基本事件數(shù)

S包含的基本事件數(shù)例題1：將一枚硬幣拋擲3次。（1）設(shè)事件A1為“恰有一次出現(xiàn)正面”，求P（A1）（2）事件A2為“至少有一次出現(xiàn)正面”，求P（A2）。解：（1）我們考慮樣本空間：

S2={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}.而A1={HTT,THT,TTH}.S2中包含有限個(gè)元素，且由對稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，故由古典概率的計(jì)算公式可得 P（A1）=

（2）由于A2={TTT},于是 P(A2)=1-P(A2)=1-=

當(dāng)樣本空間的元素較多時(shí)，我們一般不再將S中的元素一一列出，而只需分別求出S中與A中包含的元素的個(gè)數(shù)（即基本事件的個(gè)數(shù)），再由公式求出A的概率。

例題2：一個(gè)口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球，從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一只，第一次取一只球，觀察其顏色后放回袋中，攪勻后再取一球，這種取球方式叫做放回抽樣。試分別就上面的情況求（1）取到的兩只球都是白球的概率；（2）取到的兩只球顏色相同的概率；（3）取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解：放回抽樣的情況。

以A、B、C分別表示事件“取到的兩只球都是白球”，“取到的兩只球都是紅球”，“取到的的兩只球中至少有一只是白球”。易知“取到兩只顏色相同的球”這一事件即時(shí)A∪B，而C=B.在袋中依次取兩只球，每一種取法為一個(gè)基本事件，顯然此時(shí)樣本空間中僅包含有限個(gè)元素，且由對稱性知每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同，由此可計(jì)算出事件的概率。

每一次從袋中取球有6只球可供抽取，第二次也有6只球可供抽取。由組合法的乘法原理，共有6×6種取法，即樣本空間中元素總數(shù)為6×6。對于事件A而言，由于第一次有4只白球可供抽取，第二次也有4只白球可供抽取，由乘法原理共有4×4個(gè)元素。同理B中包含2×2個(gè)元素。于是

4?44 P（A）= =

6?69

P(B)=

2?21= 6?69

由于AB=?，得 P(A∪B)=P(A)+P(B)= P(C)=P(B)=1-P(B)=

9例題3：將一個(gè)骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)。

問：⑴兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

⑵兩數(shù)之和不低于10的結(jié)果有多少種？ 兩數(shù)之和不低于10的的概率是多少？

分析：建立模型，畫出可能出現(xiàn)結(jié)果的點(diǎn)數(shù)和表

解：由表可知，等可能的基本事件的總數(shù)是36種

(1)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，事件A的結(jié)果有12種，故121P(A)??

363(2)設(shè)“兩次向上點(diǎn)數(shù)之和不低于10”為事件B，事件B的結(jié)果有6種，故61P(B)??

366思考：對于此題，我們還能得到哪些相關(guān)結(jié)論呢? 變式一：總數(shù)之和是質(zhì)數(shù)的概率是多少？

變式二：點(diǎn)數(shù)之和是多少時(shí)，概率最大且概率是多少？

變式三：如果拋擲三次，問拋擲三次的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率，以及拋擲三次得點(diǎn)數(shù)之和等于16的概率分別是多少？

例題4：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中一次摸出兩個(gè)球

(1)共有多少個(gè)基本事件？

(2)求摸出的兩個(gè)球都是紅球的概率；(3)求摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；(4)求摸出的兩個(gè)球一紅一黃的概率。

分析：可用枚舉法找出所有的等可能基本事件．

解：(1)分別對紅球編號為1、2、3、4、5號，對黃球編號6、7、8號，從中任取兩球，有

如下等可能基本事件，枚舉如

（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）

（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）

（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）

（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）

（5，6）、（5，7）、（5，8）

（6，7）、（6，8）

（7，8）

共有28個(gè)等可能基本事件

（2）上述28個(gè)基本事件中只有10個(gè)基本事件是摸到兩個(gè)紅球（記為事件A）的事件

m105?? n2814(3)設(shè)“摸出的兩個(gè)球都是黃球”為事件B，事件B包含的基本事件有3個(gè)，m3故P(B)??

n28(4)設(shè)“摸出的兩個(gè)球是一紅一黃”為事件C，事件C包含的基本事件有15m15個(gè)，故P(C)??

n28故 P(A)?思考：通過對摸球問題的探討，你能總結(jié)出求古典概型概率的方法和步驟嗎？

五、授課小結(jié)

1.學(xué)生反映古典概率比較難求。2．古典概型、等可能事件的概念；

六、布置作業(yè)

Page26習(xí)題19

第五篇：概率復(fù)習(xí)

第一章、概率論的基本概念

考點(diǎn)：

事件的關(guān)系及運(yùn)算，概率的公理化定義及其性質(zhì)，古典概型，條件概率的定義及貝葉斯公式，n重伯努利

試驗(yàn)及二項(xiàng)概率公式。

參考：例1.4、例1.6、例1.26、習(xí)題一28

第二章、隨機(jī)變量

考點(diǎn)：

隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，概率分布（密度）及兩者的性質(zhì)，分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，三大離散分布的定義及記號以及相關(guān)計(jì)算，三大連續(xù)分布的定義及記號以及相關(guān)計(jì)算。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第三章，隨機(jī)向量

考點(diǎn)：

二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布，邊緣分布，條件分布，獨(dú)立的充要條件，二維離散型隨機(jī)變量的函

數(shù)。

參考：例3.1、例3.15、習(xí)題三1

3第四章，隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考點(diǎn)：

均值、方差的定義及其性質(zhì)，六大常見分布的均值及方差、計(jì)算過程。

參考：習(xí)題四1、5。

第五章，大數(shù)定律與中心極限定理

考點(diǎn)：

獨(dú)立同分布中心極限定理，棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理。

參考：例5.4、例5.6、第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考點(diǎn)：

簡單隨機(jī)樣本的定義，常用統(tǒng)計(jì)量，三大統(tǒng)計(jì)分布定義及其性質(zhì)和相關(guān)計(jì)算（上?分位點(diǎn)），正態(tài)總體抽樣分布定理。

本部分主要考查對概念及性質(zhì)的理解。特別注意：

若E(X)??,D(X)??2,則E(Xi)??,D(Xi)??

2第七章 參數(shù)估計(jì)

考點(diǎn)：

矩估計(jì)法，極大似然估計(jì)法，估計(jì)量的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無偏性及有效性），正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)。參考：例7.6、例7.8、例7.9、例7.12