第一篇：第三章推理與證明章末檢測試題(文科)(教師版)

第三章推理與證明章末檢測試題（文科）

一、填空題

B）

Ａ．綜合法Ｂ．分析法Ｃ．間接證法Ｄ．合情推理法

2．對一個命題的證明，下列說法錯誤的是（D）

Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時，可考慮分析法與綜合法的合用等方法

Ｃ．若用直接證法難度較大時，可考慮反證法Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平?

面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（A）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（C）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

5.下面幾種推理是類比推理的是（B）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.6.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是（B）

（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

（C）假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個是偶數(shù)

7.演繹推理是以（C）為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命題C.一般性的真命題D.定理、公式

8.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（C）

A.甲B.乙C．丙D.不能確定

9.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于()．

A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理

10.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（D）

n2n2n2n2A.n?1時，2?n B.n?3時，2?n C.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

211.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（A）

A．①對②錯 B．①錯②對C．①對②對D．①錯②錯

12.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項，則222ac??（B）xy

A．1B．2C．3D．不確定

13.如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．f(2)f(4)f(6)???(C)f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an?1?an2?nan?1,n?1,2,3???,a1?2， 通過求a1,a2,a3.猜想an的一個通項公式為（A）.A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面積S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2

可以得出四面體的體積（C）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切圓的半徑）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h為四面體的高)3A.V=

二、填空題

16．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是菱形對角線互相垂直且平分。

17．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為___1：8__.18.用反證法證明命題“a,b?N,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一個能被5整除?！蹦敲醇僭O(shè)的內(nèi)容是a,b中沒有一個能被5整除.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，?，得到1＋3＋?＋(2n－1)＝n用的是__歸納__推理．

20．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為

______三角形的中位線平行于第三邊_______________．

21.已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，??，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應為－21．

22.已知a1?3，an?1?33an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝_______.nan?

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，則圖(2)所示圖形有體積關(guān)系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.圖(1)所示圖形有面積關(guān)系

三、解答題

24.用三段論的形式寫出下列演繹推理

1）菱形的對角線互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線互相垂直;

2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角兩不相等，則此角不是對頂角;

解析：(1）每個菱形的對角線相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）

所以，正方形的對角線相互垂直（結(jié)論）

(2）兩個角是對頂角，則兩角相等（大前提）<1和<2不相等（小前提）所以，<1和<2不是對頂角（結(jié)論）

1225.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并歸納這個數(shù)列的通項

4公式．

解析：n＝1時，a1＝1；n＝2時，a2＝3；n＝3時，a3＝5.綜上歸納，可得an＝2n－1.1226．設(shè)a，b，c為一個三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，試證：s<2a.2s2證明 要證s<2a，由于s＝2ab，所以只需證s

1因為sa＋b＋c)，所以只需證2b

由于a，b，c為一個三角形的三條邊，所以上式成立．于是原命題成立．

27.設(shè)a,b,x,y?R，且a?b?1,x2?y2?1,試證：ax?by?1。

證明: 1?(a?b)(x?y)?ax?ay?bx?by?ax?2aybx?by?(ax?by)故ax?by?1.28.已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.解析：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴***2222ab?cd?ab?cd＞0，2

ac?bd?ac?bd＞0.由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得 2

(ab?cd)(ac?bd)≥abcd，即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.4

29．在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosAsinB?sinC．判斷△ABC的形狀．

解：∵A?B?C?180°，∴sinC?sin(A?B)．又2cosAsinB?sinC，∴2cosAsinB?sinAcosB?cosAsinB，∴sin(A?B)?0．

又A與B均為△ABC的內(nèi)角，∴A?B．又由(a?b?c)(a?b?c)?3ab，得(a?b)2?c2?3ab，a2?b2?c2?ab，又由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC，得a2?b2?c2?2abcosC，∴2abcosC?ab，cosC?

又∵A?B，∴△ABC為等邊三角形．

230.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求證：A＝2B.1，∴C?60°． 2

b2＋c2－a2b2＋c2－b2＋bcc－b解析：因為a＝b(b＋c)，所以cosA＝2bc2bc2b2

22a2＋c2－b22b＋c2b＋c－2b－2bcc－b??又因為cos2B＝2cosB－1＝2?＝ －1＝2?2a－1＝2bb＋c2b?2ac???2

所以cosA＝cos2B.又因為A、B是三角形的內(nèi)角，所以A＝2B.

第二篇：第三章推理與證明 章末檢測試題(文科)(學生版)

第三章推理與證明章末檢測試題（文科）

一、填空題）

Ａ．綜合法Ｂ．分析法Ｃ．間接證法Ｄ．合情推理法

2．對一個命題的證明，下列說法錯誤的是（）

Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時，可考慮分析法與綜合法的合用等方法

Ｃ．若用直接證法難度較大時，可考慮反證法Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平?

面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

5.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.6.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設(shè)中正確的是（）

（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

（C）假設(shè)a,b,c至多有一個是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個是偶數(shù)

7.演繹推理是以（）為前提，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命題C.一般性的真命題D.定理、公式

8.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（）

A.甲B.乙C．丙D.不能確定

9.“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，”此推理類型屬于()

A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理

10.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?n B.n?3時，2?n C.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

211.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個判斷：

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時成立，下列說法正確的是（）

A．①對②錯 B．①錯②對C．①對②對D．①錯②錯

12.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項，則222ac??（）xy

A．1B．2C．3D．不確定

13.如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．f(2)f(4)f(6)???()f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an?1?an2?nan?1,n?1,2,3???,a1?2， 通過求a1,a2,a3.猜想an的一個通項公式為（）

A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面積S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2

可以得出四面體的體積（）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分別為四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切圓的半徑）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h為四面體的高)3A.V=

二、填空題

16．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。

17．在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為_____.18.用反證法證明命題“a,b?N,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一個能被5整除?！蹦敲醇僭O(shè)的內(nèi)容是.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，?，得到1＋3＋?＋(2n－1)＝n用的是____推理．

20．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EF∥BC，這個問題的大前提為 _____________________．

21.已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，??，根據(jù)其規(guī)律，下一個數(shù)應為．

22.已知a1?3，an?1?3an，試通過計算a2，a3，a4，a5的值，推測出an＝an?

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，則圖(2)所示圖形有體積關(guān)系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.圖(1)所示圖形有面積關(guān)系

三、解答題

24.用三段論的形式寫出下列演繹推理

1）菱形的對角線互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的對角線互相垂直;

2)若兩角是對頂角，則此兩角相等，所以若兩角兩不相等，則此角不是對頂角;

1225.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并歸納這個數(shù)列的通項4

公式．

1226．設(shè)a，b，c為一個三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，試證：s<2a.2

2227.設(shè)a,b,x,y?R，且a?b?1,x?y?1,試證：ax?by?1。22

28.已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.29．在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosAsinB?sinC．判斷△ABC的形狀．

30.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求證：A＝2B.

第三篇：文科推理與證明

文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點。(三)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。第1課時 合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;2.合情推理包括 和;歸納推理:從個別事實中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比 推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個個一般性原理;②是 ,它指出了一個個特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座 —邏輯、推理與證明、復數(shù)、框圖 一.課標要求： 1.常用邏輯用語(1)命題及其關(guān)系

① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。(3)全稱量詞與存在量詞

① 通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。(2)直接證明與間接證明 ①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;(3)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題;(4)數(shù)學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用;3.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件;(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;(4)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。4.框圖(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。二.命題走向 常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

第四篇：文科推理與證明

文科推理與證明

(一)合情推理與演繹推理

1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用。

2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理。

3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(二)直接證明與間接證明

1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點。

2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點。

(三)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理,能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題.1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。

2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

第1課時合情推理與演繹推理

1.推理一般包括合情推理和演繹推理;

2.合情推理包括和;

歸納推理:從個別事實中推演出,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是:、、.類比推理:根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也或,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是:、、.3.演繹推理:演繹推理是,按照嚴格的邏輯法則得到的推理過程;三段論常用格式為:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一個個一般性原理;②是,它指出了一個個特殊對象;③是,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.4.合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實驗和實踐的結(jié)果,以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論,按照嚴格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.《新課標》高三數(shù)學第一輪復習單元講座

—邏輯、推理與證明、復數(shù)、框圖

一.課標要求：

1.常用邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學實例，了解“或”、“且”、“非”邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;

②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。

2.推理與證明

(1)合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用;

②結(jié)合已學過的數(shù)學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理;

③通過具體實例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

(2)直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點;

②結(jié)合已經(jīng)學過的數(shù)學實例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點;

(3)數(shù)學歸納法

了解數(shù)學歸納法的原理，能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題;

(4)數(shù)學文化

①通過對實例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;

②介紹計算機在自動推理領(lǐng)域和數(shù)學證明中的作用;

3.數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入

(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系;

(2)理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件;

(3)了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;

(4)能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加減運算的幾何意義。

4.框圖

(1)流程圖

①通過具體實例，進一步認識程序框圖;

②通過具體實例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);

③能繪制簡單實際問題的流程圖，體會流程圖在解決實際問題中的作用;

(2)結(jié)構(gòu)圖

①通過實例，了解結(jié)構(gòu)圖;運用結(jié)構(gòu)圖梳理已學過的知識、整理收集到的資料信息;

②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。

二.命題走向

常用邏輯用語

本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。

預測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點是條件和復合命題真值的判斷。

推理證明

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢

第五篇：數(shù)學《推理與證明(文科)

！

文科數(shù)學《推理與證明》練習題

2013-5-10

1.歸納推理和類比推理的相似之處為（）

A、都是從一般到一般B、都是從一般到特殊C、都是從特殊到特殊D、都不一定正確

2.命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，推理錯誤的原因是使用了（）

A．歸納推理B．類比推理C． “三段論”，但大前提錯誤D．“三段論”，但小前提錯誤

3.三角形的面積為S?1?a?b?c??r,a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2可得出四面體的體積為（）

111abcB、V?ShC、V??S1?S2?S3?S4?r（S1,S2,S3,S4分別為四面體的四33

31個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）D、V?(ab?bc?ac)h,(h為四面體的高)3A、V?

4.當n?1，2，3，4，5，6時，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時，2?nB.n?3時，2?nC.n?4時，2?nD.n?5時，2?n n

25.已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且a1?1,Sn?n2an n?N，試歸納猜想出Sn的表達式為（）*

A、2n2n?12n?12nB、C、D、n?1n?1n?1n?

26.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文?密文（加密），接受方由密文?明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a,b,c,d對應密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d，例如，明文1,2,3,4對應密文5,7,18,16．當接受方收到密文14,9,23,28時，則解密得到的明文為（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為?

（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

8.下面使用類比推理恰當?shù)氖?①“若a·3=b·3,則a=b”類推出“若a·0=b·0，則a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”類推出“a?bab=+” ccc

a?bab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”類推出“nnn④“（ab）=ab”類推出“(a+b)=a+b”

9．“?AC,BD是菱形ABCD的對角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，根據(jù) “三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是。

11.補充下列推理的三段論：

（1）因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為a與b互為相反數(shù)且所以b=8.（2）因為又因為e?2.71828?是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．

12.在平面直角坐標系中，直線一般方程為Ax?By?C?0，圓心在(x0,y0)的圓的一般方程為(x?x0)2?(y?y0)2?r2；則類似的，在空間直角坐標系中，平面的一般方程為________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程為_______________________.13.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)?ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB?AC?BC。”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以得妯的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則”.14.從1=1，1?4??(1?2),1?4?9?1?2?3,1?4?9?16??(1?2?3?4)?，概括出第n個式子為．

15.對函數(shù)f(n),n?N*，若滿足f(n)??222?n?100??n?3，試由f?10?4,f?10?3和??????ffn?5n?100?

f?99?,f?98?,f?97?和f?96?的值，猜測f?2??f?31??16.若函數(shù)f(n)?k,其中n?N，k是??3.1415926535......的小數(shù)點后第n位數(shù)字，例

如f(2)?4，則f{f.....f[f(7)]}（共2007個f）17.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊

形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質(zhì)，相應地：在等比數(shù)列?bn?中，若b9?1，則有等式.：

20.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，○○○●●○○○●●○○○?，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是.21.求垂直于直線2x?6y?1?0并且與曲線y?x?3x?5相切的直線方程

32322．已知函數(shù)f(x)?ax?3(a?2)x2?6x?3 2

（1）當a?2時，求函數(shù)f(x)極小值；

（2）試討論曲線y?f(x)與x軸公共點的個數(shù)。

《2.1合情推理與演繹推理》知識要點梳理

知識點一：推理的概念根據(jù)一個或幾個已知事實(或假設(shè))得出一個判斷，這種思維方式叫做推理．從結(jié)構(gòu)上說，推理一般由兩部分組成，一部分是已知的事實(或假設(shè))叫做前提，一部分是由已知推出的判斷，叫做結(jié)論．

知識點二：合情推理根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺等，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想、歸納、類比等推測出某些結(jié)果的推理過程。其中歸納推理和類比推理是最常見的合情推理。

1.歸納推理

（1）定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）。

（2）一般模式：部分整體，個體一般

（3）一般步驟：

①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；

②從已知的相同的性質(zhì)中猜想出一個明確表述的一般性命題；

③檢驗猜想.（4）歸納推理的結(jié)論可真可假

2.類比推理

（1）定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）類比的原則：可以從不同的角度選擇類比對象，但類比的原則是根據(jù)當前問題的需要，選擇恰當?shù)念惐葘ο?（4）一般步驟：

①找出兩類對象之間的相似性或一致性；

②用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，得出一個明確的命題（猜想）；

③檢驗猜想.（5）類比推理的結(jié)論可真可假

知識點三：演繹推理

（1）定義：從一般性的原理出發(fā)，按照嚴格的邏輯法則，推出某個特殊情況下的結(jié)論的推理，叫做演繹推理.簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段論”是演繹推理的一般模式，常用的一種格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情況；

③ 結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的結(jié)論.（3）用集合的觀點理解“三段論”若集合的所有元素都具有性質(zhì)，是的子集，那么中所有元素都具有性質(zhì)

（4）演繹推理的結(jié)論一定正確

演繹推理是一個必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正確，那么結(jié)論一定是正確的，它是完全可靠的推理。

合情推理與演繹推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形對角線互相垂直且平分。10.②③?①。11.（1）a=-8；（2）無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

12.Ax?By?Cz?D?0；(x?x0)2?(y?y0)2?(z?z0)2?r2；

13.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ABD；

14.122222?22?32?42???(?1)n?1?n2??(1?2?3???n)；

18．【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?1

【名師指引】處理“遞推型”問題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系.19.【解析】：在等差數(shù)列?an?中，由a10?0，得a1?a19?a2?a18???an?a20?n

?an?1?a19?n?2a10?0

所以a1?a2???an???a19?0即a1?a2???an??a19?a18???an?1

又?a1??a19,a2??a18,?a19?n??an?1

?a1?a2???an??a19?a18???an?1?a1?a2???a19?n

若a9?0，同理可得a1?a2??an?a1?a2???a17?n

相應地等比數(shù)列?bn?中，則可得：b1b2?bn?b1b2?b17?nn?17,n?N*

【點評】已知性質(zhì)成立的理由是應用了“等距和”性質(zhì)，故類比等比數(shù)列中，相應的“等距積”性質(zhì)，即可求解。

20.白色

21.解：設(shè)切點為P(a,b)，函數(shù)y?x3?3x2?5的導數(shù)為y'?3x2?6x

切線的斜率k?y'|x?a?3a2?6a??3，得a??1，代入到y(tǒng)?x?3x?5

得b??3，即P(?1,?3)，y?3??3(x?1),3x?y?6?0??32

22．解：（1）a2f'(x)?3ax2?3(a?2)x?6?3a(x?)(x?1),f(x)極小值為f(1)?? 2a

2（2）①若a?0，則f(x)??3(x?1)，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

②若a?0，?f(x)極大值為f(1)??a2?0，?f(x)的極小值為f()?0，2a

?f(x)的圖像與x軸有三個交點；

③若0?a?2，f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

'2④若a?2，則f(x)?6(x?1)?0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交點；

⑤若a?2，由（1）知f(x)的極大值為f()??4（點； 2a1323?)??0，?f(x)的圖像與x軸只有一個交a44

綜上知，若a?0,f(x)的圖像與x軸只有一個交點；若a?0，f(x)的圖像與x軸有三個交點。