第一篇：數(shù)學(xué)史話-華羅庚

華羅庚（1910～1985），數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士。1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。

1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué)。1930年后在清華大學(xué)任教。1936年赴英國(guó)劍橋大學(xué)訪問(wèn)、學(xué)習(xí)。1938年回國(guó)后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國(guó)，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國(guó)。歷任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、名譽(yù)理事長(zhǎng)，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院國(guó)外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國(guó)巴伐利亞科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長(zhǎng)、主席團(tuán)成員，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科協(xié)副主席，國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)委員等職。曾任一至六屆全國(guó)人大常務(wù)委員，六屆全國(guó)政協(xié)副主席。曾被授予法國(guó)南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國(guó)伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對(duì)Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問(wèn)題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問(wèn)題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。

在代數(shù)方面，證明了歷史長(zhǎng)久遺留的一維射影幾何的基本定理；給出了體的正規(guī)子體一定包含在它的中心之中這個(gè)結(jié)果的一個(gè)簡(jiǎn)單而直接的證明，被稱為嘉當(dāng)-布饒爾-華定理。其專著《堆壘素?cái)?shù)論》系統(tǒng)地總結(jié)、發(fā)展與改進(jìn)了哈代與李特爾伍德圓法、維諾格拉多夫三角和估計(jì)方法及他本人的方法，發(fā)表40余年來(lái)其主要結(jié)果仍居世界領(lǐng)先地位，先后被譯為俄、匈、日、德、英文出版，成為20世紀(jì)經(jīng)典數(shù)論著作之一。其專著《多個(gè)復(fù)變典型域上的調(diào)和分析》以精密的分析和矩陣技巧，結(jié)合群表示論，具體給出了典型域的完整正交系，從而給出了柯西與泊松核的表達(dá)式。這項(xiàng)工作在調(diào)和分析、復(fù)分析、微分方程等研究中有著廣泛深入的影響，曾獲中國(guó)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。倡導(dǎo)應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的研制，曾出版《統(tǒng)籌方法平話》、《優(yōu)選學(xué)》等多部著作并在中國(guó)推廣應(yīng)用。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。

第二篇：數(shù)學(xué)史話-柯西

柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），十九世紀(jì)前半世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家。在大學(xué)畢業(yè)后當(dāng)土木工程師，因數(shù)學(xué)上的成就被推薦為科學(xué)院院士，同時(shí)任工科大學(xué)教授。后來(lái)在巴黎大學(xué)任教授，一直到逝世。他信仰羅馬天主教，追隨?；庶h，終生堅(jiān)守氣節(jié)。他在學(xué)術(shù)上成果相當(dāng)多，他的研究是多方面的。在代數(shù)學(xué)上，他有行列式論和群論的創(chuàng)始性的功績(jī)；在理論物理學(xué)、光學(xué)、彈性理論等方面，也有顯著的貢獻(xiàn)。他的特長(zhǎng)是在分析學(xué)方面，他對(duì)微積分給出了嚴(yán)密的基礎(chǔ)。他還證明了復(fù)變函數(shù)論的主要定理以及在實(shí)變數(shù)和復(fù)變數(shù)的情況下微分方程解的存在定理，這些都是很重要的。他的全集26卷，僅次于歐拉，居第二位?？挛魇菤v史上有數(shù)的大分析學(xué)家之一。幼年時(shí)在父親的教導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。拉格朗日、拉普拉斯常和他的父親交往，曾預(yù)言柯西日后必成大器。1805年柯西入理工科大學(xué)，1816年成為那里的教授。1830年法王查理十世被逐，路易。菲利普稱帝?？挛饔捎诰芙^作效忠宣誓，被革去職位，出走國(guó)外。

1838年柯西返回法國(guó)，法蘭西學(xué)院給他提供了一個(gè)要職，但是宣誓的要求仍然成為接納他的障礙。1848年路易。菲利普君主政體被推翻，成立了法蘭西第二共和國(guó)，宣誓的規(guī)定被廢除，柯西終于成為理工科大學(xué)的教授。1852年發(fā)生政變，共和國(guó)又變成帝國(guó)，恢復(fù)了宣誓儀式，唯獨(dú)柯西和阿拉果（Ｄ.Ａｒａｇｏ 1786－1853 法國(guó)物理學(xué)家）可以免除。1821年，在拉普拉斯和泊松的鼓勵(lì)下，柯西出版了《分析教程》、《無(wú)窮小計(jì)算講義》、《無(wú)窮小計(jì)算在幾何中的應(yīng)用》這幾部劃時(shí)代的著作。他給出了分析學(xué)一系列基本概念的嚴(yán)格定義。柯西的極限定義至今還在普遍使用，連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)的和等概念也建立在較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)上。

現(xiàn)今所謂的柯西定義或ε－δ方法是半個(gè)世紀(jì)后經(jīng)過(guò)維爾斯特拉斯的加工才完成的?？挛鲿r(shí)代實(shí)數(shù)的嚴(yán)格理論還未建立起來(lái)，因此極限理論也就不可能完成。柯西在1821年提出ε方法（后來(lái)又改成δ），即所謂極限概念的算術(shù)化，把整個(gè)極限過(guò)程用一系列不等式來(lái)刻畫，使無(wú)窮的運(yùn)算化成一系列不等式的推導(dǎo)。后來(lái)維爾斯特拉斯將ε和δ聯(lián)系起來(lái)，完成了ε－δ方法。

第三篇：數(shù)學(xué)文化教育之華羅庚

教師編輯：奚金花

學(xué)生編輯：龔莉 費(fèi)凡

世界數(shù)學(xué)大師 華羅庚

名言警句：

天才在于積累，聰明在于勤奮

功績(jī)描述：

華羅庚是中國(guó)解析數(shù)論、典型群、自守函數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多變數(shù)復(fù)分析等很多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者，也是我國(guó)進(jìn)入世界著名數(shù)學(xué)家行列的最杰出代表。他一生為我們留下了二百篇學(xué)術(shù)論文，十部專著，其中八部為國(guó)外翻譯出版，有些已列入本世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)典著作之列。他還寫了十余部科普作品。他的名字已進(jìn)入美國(guó)華盛頓斯密司—宋尼博物館，也被列為芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中88個(gè)當(dāng)今數(shù)學(xué)偉人之一。

世人評(píng)說(shuō)：

很多著名數(shù)學(xué)家對(duì)他的贊揚(yáng)：“由于他工作范圍之廣，使他堪稱世界名列前茅的數(shù)學(xué)家之一”（勞埃爾·熊飛爾德）；“他是絕對(duì)第一流的數(shù)學(xué)家，他是作出特別貢獻(xiàn)的人”（李普曼·貝爾斯）；“受他直接影響的人出許比受歷史上任何數(shù)學(xué)家直接影響的人都多，他有一個(gè)普及數(shù)學(xué)的方法”（羅蘭德·革來(lái)翰）

生平掃描：

華羅庚，數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士。1910年11月12日生于江蘇金壇，1985年6月12日卒于日本東京。1924年金壇中學(xué)初中畢業(yè)，后刻苦自學(xué)。1930年后在清華大學(xué)任教。1936年赴英國(guó)劍橋大學(xué)訪問(wèn)、學(xué)習(xí)。1938年回國(guó)后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。1946年赴美國(guó)，任普林斯頓數(shù)學(xué)研究所研究員、普林斯頓大學(xué)和伊利諾斯大學(xué)教授，1950年回國(guó)。歷任清華大學(xué)教授，中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)、名譽(yù)所長(zhǎng)，中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)、名譽(yù)理事長(zhǎng)，全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任，美國(guó)國(guó)家科學(xué)院國(guó)外院士，第三世界科學(xué)院院士，聯(lián)邦德國(guó)巴伐利亞科學(xué)院院士，中國(guó)科學(xué)院物理學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)部副主任、副院長(zhǎng)、主席團(tuán)成員，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、副校長(zhǎng)，中國(guó)科協(xié)副主席，國(guó)務(wù)院學(xué)位委員會(huì)委員等職。曾任一至六屆全國(guó)人大常務(wù)委員，六屆全國(guó)政協(xié)副主席。曾被授予法國(guó)南錫大學(xué)、香港中文大學(xué)和美國(guó)伊利諾斯大學(xué)榮譽(yù)博士學(xué)位。主要從事解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程、高維數(shù)值積分等領(lǐng)域的研究與教授工作并取得突出成就。40年代，解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一歷史難題，得到了最佳誤差階估計(jì)（此結(jié)果在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用）；對(duì)Ｇ.Ｈ.哈代與Ｊ.Ｅ.李特爾伍德關(guān)于華林問(wèn)題及Ｅ.賴特關(guān)于塔里問(wèn)題的結(jié)果作了重大的改進(jìn)，至今仍是最佳紀(jì)錄。與王元教授合作在近代數(shù)論方法應(yīng)用研究方面獲重要成果，被稱為“華-王方法”。在發(fā)展數(shù)學(xué)教育和科學(xué)普及方面做出了重要貢獻(xiàn)。發(fā)表研究論文200多篇，并有專著和科普性著作數(shù)十種。

生平記事：

1931年經(jīng)熊慶來(lái)教授的推薦，華羅庚進(jìn)入清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，當(dāng)一名管理員并旁聽(tīng)進(jìn)修。

1935年被清華大學(xué)破格提升為教員。1936年赴英國(guó)劍橋大學(xué)訪問(wèn)、學(xué)習(xí)。1938年回國(guó)后任西南聯(lián)合大學(xué)教授。

1946年秋天，應(yīng)美國(guó)普林斯頓大學(xué)魏爾教授邀請(qǐng)?jiān)L問(wèn)美國(guó)。冬天，華羅庚在美國(guó)治好了他的腿疾。在美國(guó)的四年，華羅庚先后擔(dān)任過(guò)普林斯頓大學(xué)講師，伊利諾大學(xué)教授等。這期間，他研究的范圍擴(kuò)大到多復(fù)變函數(shù)，自守函數(shù)和矩陣幾何。

1950年，帶領(lǐng)全家回國(guó)。在香港，他給留美的中國(guó)學(xué)生寫了一封公開(kāi)信，動(dòng)員大家回國(guó)參加社會(huì)主義建設(shè)，表達(dá)了他深切的愛(ài)國(guó)之情?；貒?guó)后任清華大學(xué)教授，受到了全校師生的熱烈歡迎。

1952年任中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)，其間還擔(dān)任過(guò)中國(guó)科學(xué)院數(shù)理化學(xué)部學(xué)部委員，副主任,中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)等職。

1953年隨中國(guó)科學(xué)院訪蘇代表團(tuán)訪蘇考察三個(gè)月。1953年《堆壘素?cái)?shù)論》中文版出版。

1953-1956年華羅庚親自領(lǐng)導(dǎo)組織了“數(shù)論導(dǎo)引”和“哥德巴赫猜想”兩個(gè)討論班，帶出了一批優(yōu)秀的學(xué)生。這些學(xué)生在各自的工作中為發(fā)展我國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)作出了貢獻(xiàn)。1957年論著《多復(fù)變函數(shù)論典型域上的調(diào)和分析》獲國(guó)家一等獎(jiǎng)。調(diào)陳景潤(rùn)來(lái)中科院數(shù)學(xué)研究所任研究實(shí)習(xí)員?！稊?shù)論導(dǎo)引》出版。1958年兼任新成立的中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)副校長(zhǎng)、數(shù)學(xué)系主任。1959年《指數(shù)和的估計(jì)及其在數(shù)論中的應(yīng)用》一書(shū)在東德出版，1963年被譯成中文。

1962年著《從單位圓談起》，并到一些大學(xué)講學(xué)，帶領(lǐng)一批人開(kāi)展偏微分方程組的研究工作，并取得了很好的結(jié)果。

1963年《典型群》出版，開(kāi)始在中國(guó)科技大學(xué)用系統(tǒng)的SEMINAR指導(dǎo)大量的研究生，培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀人才。

1964年寫出《統(tǒng)籌方法平話》和《統(tǒng)籌方法平話及其補(bǔ)充》。

1967年著有《優(yōu)選法》和《優(yōu)選法平話》。與王元教授合作開(kāi)展了近代數(shù)論方法在近似分析上的應(yīng)用的研究，所取得的結(jié)果被稱為“華-王方法”。

1977年被任命為中國(guó)科學(xué)院副院長(zhǎng)。

1979年，中國(guó)科學(xué)院將數(shù)學(xué)所分成了三個(gè)所，數(shù)學(xué)研究所、應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所與系統(tǒng)科學(xué)研究所。華羅庚任前兩個(gè)所的所長(zhǎng)。

1979年訪問(wèn)了英國(guó)。這次訪問(wèn)歷時(shí)8個(gè)月，以伯明翰大學(xué)為基地。在英國(guó)各地講學(xué)。

1979年加入了中國(guó)共產(chǎn)黨，同年訪問(wèn)法國(guó)，南錫大學(xué)授予他榮譽(yù)博士學(xué)位。

1980年訪問(wèn)美國(guó)。

1981年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院第四次學(xué)部大會(huì)主席團(tuán)委員。1982年，香港中文大學(xué)授予華羅庚名譽(yù)理學(xué)博士。

1983年，華羅庚當(dāng)選為第三世界科學(xué)院院士。

1984年，華羅庚接受了美國(guó)伊利諾大學(xué)的名譽(yù)理學(xué)博士。

1985年，華羅庚被選為全國(guó)政協(xié)委員。

1985年6月12日，他在日本東京作學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)，因心臟病突發(fā)不幸逝世，享年74歲。病愈自勉 華羅庚

呼倫貝爾駿馬，珠穆朗瑪雄鷹，馳騁草原志千里，翱翔太空意凌云，一心為人民。

壯士臨陣決死，哪管些許傷痕，向千年老魔作戰(zhàn)，為百代新風(fēng)斗爭(zhēng)，慷慨?dāng)S此身。

華羅庚的名字為科技愛(ài)好者所熟悉，他寫的課外讀物曾是中學(xué)生們打開(kāi)數(shù)學(xué)殿堂的神奇鑰匙，他自學(xué)成才的故事則鼓舞了無(wú)數(shù)有志青年勇攀科學(xué)高峰。在中國(guó)的廣袤大地上，到處都留有他推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法的艱辛足跡。這位“人民的數(shù)學(xué)家”，為他鐘愛(ài)的數(shù)學(xué)事業(yè)奉獻(xiàn)了畢生的精力與汗水。生平

■童年時(shí)因思考問(wèn)題過(guò)于專心常被同伴們戲稱“羅呆子”；只有初中畢業(yè)文憑，憑自學(xué)最終走上清華大學(xué)講壇

■抗戰(zhàn)期間，在昆明郊外一間牛棚似的小閣樓里寫出經(jīng)典名著《堆壘素?cái)?shù)論》

■在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中推廣優(yōu)選法和統(tǒng)籌法，足跡遍及27個(gè)省市自治區(qū)，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財(cái)富和經(jīng)濟(jì)效益

華羅庚，1910年11月12日出生于江蘇金壇縣，父親以開(kāi)雜貨鋪為生。他幼時(shí)愛(ài)動(dòng)腦筋，因思考問(wèn)題過(guò)于專心常被同伴們戲稱為“羅呆子”。他進(jìn)入金壇縣立初中后，其數(shù)學(xué)才能被老師王維克發(fā)現(xiàn)，并盡心盡力予以培養(yǎng)。初中畢業(yè)后，華羅庚曾入上海中華職業(yè)學(xué)校就讀，因拿不出學(xué)費(fèi)而中途退學(xué)，故一生只有初

中畢業(yè)文憑。

此后，他開(kāi)始頑強(qiáng)自學(xué)，每天達(dá)10個(gè)小時(shí)以上。他用5年時(shí)間學(xué)完了高中和大學(xué)低年級(jí)的全部數(shù)學(xué)課程。1928年，他不幸染上傷寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，卻落下左腿殘疾。20歲時(shí)，發(fā)表了他的處女作《蘇家駒之代數(shù)的五次方程解法不能成立的理由》。清華大學(xué)熊慶來(lái)教授高度贊賞了他的才華，并讓他去清華當(dāng)助理員，管管圖書(shū)館和收發(fā)文件等。

從1931年起，華羅庚在清華大學(xué)邊工作邊學(xué)習(xí)，用一年半時(shí)間學(xué)完了數(shù)學(xué)系全部課程。他自學(xué)了英、法、德文，在國(guó)外雜志上發(fā)表了三篇論文后，被破格任用為助教。1936年夏，華羅庚被保送到英國(guó)劍橋大學(xué)進(jìn)修，兩年中發(fā)表了十多篇論文，引起國(guó)際數(shù)學(xué)界贊賞。1938年，華羅庚訪英回國(guó)，在西南聯(lián)合大學(xué)任教授。在昆明郊外一間牛棚似的小閣樓里，他艱難地寫出名著《堆壘素?cái)?shù)論》。1946年3月，他應(yīng)邀訪問(wèn)蘇聯(lián)，回國(guó)后不顧反動(dòng)當(dāng)局的限制，在昆明為青年作“訪蘇三月記”的報(bào)告。1946年9月，華羅庚應(yīng)紐約普林斯頓大學(xué)邀請(qǐng)去美國(guó)講學(xué)，并于1948年被美國(guó)伊利諾依大學(xué)聘為終身教授。不久，妻子帶著三個(gè)兒子來(lái)到美國(guó)與其團(tuán)聚。

1949年，華羅庚毅然放棄優(yōu)裕生活攜全家返回祖國(guó)。1950年3月，他到達(dá)北京，隨后擔(dān)任了清華大學(xué)數(shù)學(xué)系主任、中科院數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)等職。50年代，他在百花齊放、百家爭(zhēng)鳴的學(xué)術(shù)空氣下著述頗豐，還發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)了王元、陳景潤(rùn)等數(shù)學(xué)人才。1956年，他著手籌建中科院計(jì)算數(shù)學(xué)研究所。1958年，他擔(dān)任中國(guó)科技大學(xué)副校長(zhǎng)兼數(shù)學(xué)系主任。從1960年起，華羅庚開(kāi)始在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中推廣統(tǒng)籌法和優(yōu)選法，足跡遍及27個(gè)省市自治區(qū)，創(chuàng)造了巨大的物質(zhì)財(cái)富和經(jīng)濟(jì)效益。1978年3月，他被任命為中科院副院長(zhǎng)并于翌年入黨。

晚年的華羅庚不顧年老體衰，仍然奔波在建設(shè)第一線。他還多次應(yīng)邀赴歐美及香港地區(qū)講學(xué)，先后被法國(guó)南錫大學(xué)、美國(guó)伊利諾依大學(xué)、香港中文大學(xué)授予榮譽(yù)博士學(xué)位，還于1984年以全票當(dāng)選為美國(guó)科學(xué)院外籍院士。1985年6月12日，他在日本東京作學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)，因心臟病突發(fā)不幸逝世，享年74歲。

背景

■一名美國(guó)教授評(píng)論：“華羅庚若留在美國(guó)，本可對(duì)數(shù)學(xué)做出更多貢獻(xiàn)。但他回國(guó)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)十分重要，很難想象，如果他不回國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)怎么樣”

■受毛澤東的《實(shí)踐論》啟發(fā)，第一次使數(shù)學(xué)從書(shū)本走向生產(chǎn)實(shí)踐，被廣大群眾譽(yù)為“人民的數(shù)學(xué)家”

從“五四”運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，古老的華夏大地就響起了要求科學(xué)、民主的呼聲。但在反動(dòng)統(tǒng)治下，政治的黑暗使一大批才華橫溢的科學(xué)家無(wú)用武之地，他們不得不遠(yuǎn)涉重洋到國(guó)外去尋求發(fā)展。華羅庚經(jīng)過(guò)頑強(qiáng)自學(xué)終于成為數(shù)學(xué)名家時(shí)，也由于同樣原因心懷惆悵地到了海外。

華羅庚在美國(guó)當(dāng)教授時(shí)，年薪高達(dá)兩萬(wàn)美元（按當(dāng)時(shí)購(gòu)買力相當(dāng)于現(xiàn)在幣值的5倍），有小洋樓和汽車。但他常說(shuō)：“梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)！”他 一直希望“回國(guó)和苦兄弟們?cè)谝黄穑炎鎳?guó)建設(shè)好”。當(dāng)華羅庚聞知新中國(guó)成立的消息時(shí)，便毅然回到國(guó)內(nèi)從頭開(kāi)始。1980年，美國(guó)記者裴弗曼寫的《華羅庚訪問(wèn)記》，記述了華老的回憶：“我留在美國(guó)是很舒服的。事實(shí)上，無(wú)論對(duì)我的工作，對(duì)我的妻子和孩子，留在美國(guó)都很重要。我應(yīng)該回國(guó)還是留下呢？最后，我選擇了前者。中國(guó)是我的祖國(guó)，那里是我的家鄉(xiāng)。我是一個(gè)窮苦出身的人，中國(guó)的革命是為了勞苦大眾的。我應(yīng)該為中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)作些緊要的事?！币幻绹?guó)教授后來(lái)評(píng)論他：“華羅庚若能留在美國(guó)，本來(lái)可以對(duì)數(shù)學(xué)做出更多的貢獻(xiàn)。但他回國(guó)對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)也是十分重要的。很難想象，如果他不回國(guó)，中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)怎么樣?！?/p>

更難能可貴的是，華羅庚受毛澤東的《實(shí)踐論》啟發(fā)，堅(jiān)持到群眾中去，第一次使數(shù)學(xué)從書(shū)本走向生產(chǎn)實(shí)踐，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的推廣方面取得了舉世矚目的成績(jī)。在從事推廣普及數(shù)學(xué)工作中，一點(diǎn)不擺架子，不故弄玄虛。他總是先深入到工農(nóng)兵群眾中去，跟他們交朋友，向他們學(xué)習(xí)。然后選擇適于生產(chǎn)應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法，用群眾能懂的語(yǔ)言，講給群眾聽(tīng)，并為他們寫出了《統(tǒng)籌學(xué)平話》、《優(yōu)選法平話》等深受群眾歡迎的小冊(cè)子。群眾不再稱他“華教授”了，而是親切地叫他“老華”。群眾從內(nèi)心喜歡他，把他看作自己人，給了他最寶貴的桂冠——“人民的數(shù)學(xué)家”。

故事

■左腿殘疾后，走路要左腿先畫一個(gè)大圓圈，右腿再邁上一小步。他戲稱這是“圓與切線的運(yùn)動(dòng)”。他的誓言是：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿！”

■由于青年時(shí)代受到過(guò)“伯樂(lè)”的知遇之恩，對(duì)于人才的培養(yǎng)格外重視

華羅庚是一位自學(xué)成才的數(shù)學(xué)巨匠，對(duì)數(shù)學(xué)的癡迷和頑強(qiáng)毅力令人贊嘆。他失學(xué)回家后，一邊幫助父親照顧小店一邊自學(xué)，常常達(dá)到如癡如醉的程度 而忘記接待顧客。他經(jīng)常鬧笑話，不是氣走了顧客，就是算錯(cuò)了賬、多找錢。他父親氣極了，就把華羅庚演算的草稿紙撕掉扔到街上。有一次，父親一氣之下要燒掉數(shù)學(xué)書(shū)，華羅庚心如刀絞，竟休克昏倒在地。

華羅庚因病左腿殘疾后，走路要左腿先畫一個(gè)大圓圈，右腿再邁上一小步。對(duì)于這種奇特而費(fèi)力的步履，他曾幽默地戲稱為“圓與切線的運(yùn)動(dòng)”。在逆境中，他頑強(qiáng)地與命運(yùn)抗?fàn)?，誓言是：“我要用健全的頭腦，代替不健全的雙腿！”憑著這種精神，他終于從一個(gè)只有初中畢業(yè)文憑的青年成長(zhǎng)為一代數(shù)學(xué)大師。華羅庚一生碩果累累，是中國(guó)解析數(shù)論、典型群、矩陣幾何學(xué)、自導(dǎo)函數(shù)論等方面的研究者和創(chuàng)始人，其著作《堆壘素?cái)?shù)論》更成為20世紀(jì)數(shù)學(xué)論著的經(jīng)典。

由于青年時(shí)代受到過(guò)“伯

樂(lè)”的知遇之恩，華羅庚對(duì)于人才的培養(yǎng)格外重視，他發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)陳景潤(rùn)的故事更是數(shù)學(xué)界的一段佳話。在他親自關(guān)心和過(guò)問(wèn)下，陳景潤(rùn)從廈門大學(xué)被調(diào)到中科院數(shù)學(xué)研究所，最終在攻克哥德巴赫猜想方面取得了世界領(lǐng)先的成績(jī)。（左圖：華羅庚和陳景潤(rùn)）此外，萬(wàn)哲元、陸啟鏗、王元、潘承洞、段學(xué)復(fù)等人也是在華羅庚的悉心培育下成長(zhǎng)起來(lái)的。

為了人民的需要，從50年代起，他就親自參加并鼓勵(lì)學(xué)生研究應(yīng)用數(shù)學(xué)。剛回國(guó)不久，他就提出“天才在于積累，聰明在于勤奮”。雖然他聰明過(guò)人，但他從不夸耀自己的天分，而是把比聰明重要得多的“勤奮”和“積累”看做是兩把成功的鑰匙，并反復(fù)地告訴青年人。50年代中期，他又提出“要有速度，還要有加速度”。所謂速度就是出成果，所謂加速度就是成果的質(zhì)量要不斷提高。這是針對(duì)當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)所已經(jīng)出了一批成果，而鼓勵(lì)大家千萬(wàn)不要自滿，要繼續(xù)攀登高峰。

華羅庚還是我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽的首創(chuàng)者，從1956年到1978年間，他親自擔(dān)任競(jìng)賽委員會(huì)主任，還寫了大量中學(xué)生課外數(shù)學(xué)讀物和學(xué)習(xí)方法書(shū)，為培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)人才傾注了大量心血。

■他不僅是一位杰出的數(shù)學(xué)家，而且才華橫溢，詩(shī)文俱佳

■東京大學(xué)原定45分鐘的報(bào)告，在經(jīng)久不息的掌聲中被延長(zhǎng)到一個(gè)多小時(shí)。當(dāng)他滿頭大汗結(jié)束講話時(shí)，突然心臟病發(fā)作倒在講臺(tái)上

華羅庚才華橫溢，除數(shù)學(xué)外，詩(shī)文俱佳，演說(shuō)才思敏捷且幽默風(fēng)趣。他讀唐詩(shī)“月黑雁飛高，單于夜遁逃。欲將輕騎逐，大雪滿弓刀。”發(fā)現(xiàn)有常識(shí)性錯(cuò)誤，并隨口成詩(shī)指出：“北方大雪時(shí)，群雁早南歸，月黑天高處，怎得見(jiàn)雁飛？”這四句詩(shī)不但顯示出華羅庚精于推理的特點(diǎn)，其詩(shī)文功底也可見(jiàn)一斑。

1985年6月12日，華羅庚應(yīng)邀到日本東京大學(xué)作學(xué)術(shù)報(bào)告。他先中文，改用英語(yǔ)演講。日本學(xué)者被他精彩的演說(shuō)深深吸引，原定45分鐘的報(bào)告在經(jīng)久不息的掌聲中被延長(zhǎng)到一個(gè)多小時(shí)。當(dāng)他滿頭大汗結(jié)束講話時(shí)，突然心臟病發(fā)作倒在講臺(tái)上。他用行動(dòng)實(shí)踐了自己的諾言：“最大的希望就是工作到生命的最后一刻。”

華羅庚一生在數(shù)學(xué)上的成就是巨大的，他的數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論、多個(gè)復(fù)變函數(shù)論、偏微分方程及高維數(shù)值積分等很多領(lǐng)域都作出了卓越的貢獻(xiàn)。他之所以有這樣大的成就，主要在于他有一顆赤誠(chéng)的愛(ài)國(guó)報(bào)國(guó)之心和堅(jiān)忍不拔的創(chuàng)新精神。正因?yàn)槿绱?，他才能夠毅然放棄美?guó)終身教授的優(yōu)厚待遇，迎接祖國(guó)的黎明；他才能夠頂住非議和打擊，奮發(fā)有為，不為個(gè)人而為人民服務(wù)，成為蜚聲中外的杰出科學(xué)家。

學(xué)生感言

高二（6）班 龔莉

在那遙遠(yuǎn)的地方，有一位慈祥的老人，用一雙智慧的眼眸注視著世界的東方——中國(guó)，注視著這片熱土上數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。曾經(jīng)，他用自己全部的生命在這方土地上樹(shù)立起了一座數(shù)學(xué)的里程碑，他就是被譽(yù)為“世界名列前茅的數(shù)學(xué)家之一”的華羅庚。

人們稱贊他是數(shù)學(xué)的奇才，他卻告訴人們“聰明在于勤奮，天才在于積累”。家庭的貧困讓他早早地就被迫離開(kāi)了學(xué)校，但他卻并沒(méi)有因此就放棄了對(duì)所熱愛(ài)的數(shù)學(xué)的追求，硬是憑借著自學(xué)走上了清華的講臺(tái)，走出了國(guó)門，走向了世界的舞臺(tái)。

人們感言：數(shù)學(xué)研究的道路如此崎嶇，為何華羅庚能一路攀向數(shù)學(xué)的高峰？！他告訴人們“科學(xué)上沒(méi)有平坦的大道，真理長(zhǎng)河中有無(wú)數(shù)的礁石險(xiǎn)灘。只有不畏攀登的采藥者，只有不怕具浪的弄潮兒，才能登上高峰采得仙草，深入水底覓得驪珠”。解析數(shù)論、典型群、自守函數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、多變數(shù)復(fù)分析??他在數(shù)學(xué)的海洋中盡情得遨游，一步步為中國(guó)的數(shù)學(xué)事業(yè)創(chuàng)造著輝煌！可就在他的事業(yè)頂峰時(shí)期，面對(duì)著國(guó)外的高薪厚祿，汽車洋房，他卻以一顆淡泊的心毅然決然地選擇了回到養(yǎng)他育他的祖國(guó)，或許有人會(huì)認(rèn)為他傻，但他卻說(shuō)“朋友們！梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來(lái)兮??為了國(guó)家名族，我們應(yīng)當(dāng)回去”。是啊，雖然數(shù)學(xué)沒(méi)有國(guó)界，但數(shù)學(xué)家卻有自己的祖國(guó)！在這片他所熟悉的地方，方似如魚(yú)得水。懷揣著滿腔的熱情，他關(guān)心、培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)人才。為摘取數(shù)學(xué)王冠上的明珠，為應(yīng)用數(shù)學(xué)研究、實(shí)驗(yàn)和推廣，傾注了大量的心血。華式定律的認(rèn)可是他的成功，更是中國(guó)的驕傲！

在他的臉上我們看到了對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的矢志不渝，看到了對(duì)中華數(shù)學(xué)復(fù)興事業(yè)的世紀(jì)滄桑。在中國(guó)數(shù)學(xué)的洪荒之時(shí)，他是一位抱定 “戰(zhàn)士死在沙場(chǎng)幸甚”的開(kāi)拓者，從一個(gè)初中畢業(yè)生到平民數(shù)學(xué)家，華羅庚走過(guò)了一條曲折而輝煌的人生道路，心中不禁升起一股對(duì)他的欽佩之情，敬佩他的執(zhí)著，敬佩他的無(wú)私??

作為21世紀(jì)的新新人類，在感嘆他一生的輝煌成就的同時(shí)，我們更應(yīng)該學(xué)習(xí)華老的人格品質(zhì)，雖然他已離我們遠(yuǎn)去，但他的精神將永遠(yuǎn)留在中華歷史的扉頁(yè)中，留在我們的記憶里?? 高二（5）班 費(fèi)凡

生命的柔軟時(shí)光

原來(lái)，有一個(gè)世界，離我們的世界如此遙遠(yuǎn)，卻又如此貼切。

城依水存，水隨城至。金壇，是水筑的城鎮(zhèn)。入墻繞護(hù)的是水，穿街過(guò)巷的是水，金壇唱著濕漉漉的詩(shī)，帶著純樸，清澈的絕美，從那江南平原蜿蜒流過(guò)我們塵封已久的心，也流出一朵帶著睿智的白蓮——華羅庚。

于是，在江南朦朧的煙雨中似乎可以看到，一名青年獨(dú)倚高樓，憑欄遠(yuǎn)眺，四野煙斜霧橫，八方細(xì)雨潺潺。似在用手中的書(shū)卷指引他未來(lái)的方向，而今我們也站在這里，站在這個(gè)空蕩蕩的地方，欣賞那智慧的火花，諦聽(tīng)輕柔嬌嫩的絮語(yǔ)。當(dāng)然從中也夾雜著“一事能狂便少年”的耀眼宣言，有似：興酣落筆搖五岳，詩(shī)成笑傲凌滄州。這聲音是從年輕而有又才華橫溢的心臟迸發(fā)而出。但歲月的洗禮教會(huì)他：嬌美的曇花總在漫漫長(zhǎng)夜獨(dú)自盛開(kāi)，卻又瞬間凋零，唯有曠世的才華將在飄零江湖的小舟上譜寫——絢爛智慧讓美驚心動(dòng)魄。他愿意在沒(méi)有光怪陸離的繁華之景，沒(méi)有五彩的霓虹，沒(méi)有來(lái)往的人群，只用懷有遠(yuǎn)大理想的心去品味這波瀾不驚的簡(jiǎn)單日子。

因?yàn)檫€有夢(mèng)和理想，從此他便只為那兒時(shí)便設(shè)下的夢(mèng)想怦然心動(dòng)，只會(huì)因開(kāi)拓的腳步激情滿懷。紅塵中太多的俗事正如《金剛經(jīng)》所云：皆為夢(mèng)幻泡影，抑或像徐志摩那句輕輕的感嘆：得之，我幸，失之，我命。他明白人生的短暫，便用那著名一世的“華——王方法”去留下生命的痕跡，縱使曾經(jīng)在痛苦中徘徊，也要掙扎出絢麗動(dòng)人的光彩。

當(dāng)那白蓮淺嘗一口寂寞之時(shí)，他的生命沉淀出深沉的意義；再品一口寂寞，生命沉淀出的結(jié)晶，他也有些微醉了，醉在這數(shù)學(xué)的王國(guó)里。

第四篇：數(shù)學(xué)史話校本課程教案

數(shù) 學(xué) 史 話

教 案

長(zhǎng)樂(lè)二中

鄭艷陽(yáng)

陳云珍

第1章 數(shù)學(xué)史話概述

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對(duì)數(shù)學(xué)尿的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著變化

知識(shí)理解：

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是研究數(shù)和形的科學(xué)。

由于生活和勞動(dòng)上的需求，即使是最原始的民族，也知道簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)，并由用手指或?qū)嵨镉?jì)數(shù)發(fā)展到用數(shù)字計(jì)數(shù)。在中國(guó)，最遲在商代，即已出現(xiàn)用十進(jìn)制數(shù)字表示大數(shù)的方法；至秦漢之際，即已出現(xiàn)完滿的十進(jìn)位制。在 不晚于公元一世紀(jì)的《九章算術(shù)》中，已載了只有位值制才有可能進(jìn)行的開(kāi)平方、開(kāi)立方的計(jì)算法則，并載有分?jǐn)?shù)的各種運(yùn)算以及解線性聯(lián)立方程組的方法，還引入了負(fù)數(shù)概念。

劉徽在他注解的《九章算術(shù)》中，還提出過(guò)用十進(jìn)制小數(shù)表示無(wú)理數(shù)平方根的奇零部分，但直至唐宋時(shí)期(歐洲則在16世紀(jì)斯蒂文以后)十進(jìn)制小數(shù)才獲通用。在這本著作中，劉徽又用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)逼近圓周長(zhǎng)，成為后世求圓周率 的一般方法。

雖然中國(guó)從來(lái)沒(méi)有過(guò)無(wú)理數(shù)或?qū)崝?shù)的一般概念，但在實(shí)質(zhì)上，那時(shí)中國(guó)已完成了實(shí)數(shù)系統(tǒng)的一切運(yùn)算法則與方法，這不僅在應(yīng)用上不可缺，也為數(shù)學(xué)初期教育所不可少。至于繼承了巴比倫、埃及、希臘文化的歐洲地區(qū)，則偏重于數(shù)的性質(zhì)及這些性質(zhì)間的邏輯關(guān)系的研究。早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無(wú)窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無(wú)理數(shù)。16世紀(jì)以來(lái)，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對(duì)一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。開(kāi)平方和開(kāi)立方是解最簡(jiǎn)單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國(guó)以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國(guó)古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)格。中國(guó)古代數(shù)學(xué)致力于方程的具體求解，而源于古希臘、2 埃及傳統(tǒng)的歐洲數(shù)學(xué)則不同，一般致力于探究方程解的性質(zhì)。

16世紀(jì)時(shí)，韋達(dá)以文字代替方程系數(shù)，引入了代數(shù)的符號(hào)演算。對(duì)代數(shù)方程解的性質(zhì)進(jìn)行探討，是從線性方程組引出的行列式、矩陣、線性空間、線性變換等概念與理論的出現(xiàn)；從代數(shù)方程導(dǎo)致復(fù)數(shù)、對(duì)稱函數(shù)等概念的引入以至伽羅華理論與群論的創(chuàng)立。而近代極為活躍的代數(shù)幾何，則無(wú)非是高次聯(lián)立代數(shù)方程組解所構(gòu)成的集合的理論研究。

早在歐幾里得的《幾何原本》中，即有素?cái)?shù)的概念和素?cái)?shù)個(gè)數(shù)無(wú)窮及整數(shù)惟一分解等論斷。古希臘發(fā)現(xiàn)了有非分?jǐn)?shù)的數(shù)，即現(xiàn)稱的無(wú)理數(shù)。16世紀(jì)以來(lái)，由于解高次方程又出現(xiàn)了復(fù)數(shù)。在近代，數(shù)的概念更進(jìn)一步抽象化，并依據(jù)數(shù)的不同運(yùn)算規(guī)律，對(duì)一般的數(shù)系統(tǒng)進(jìn)行了獨(dú)立的理論探討，形成數(shù)學(xué)中的若干不同分支。

開(kāi)平方和開(kāi)立方是解最簡(jiǎn)單的高次方程所必須用到的運(yùn)算。在《九章算術(shù)》中，已出現(xiàn)解某種特殊形式的二次方程。發(fā)展至宋元時(shí)代，引進(jìn)了“天元”(即未知數(shù))的明確觀念，出現(xiàn)了求高次方程數(shù)值解與求多至四個(gè)未知數(shù)的高次代數(shù)聯(lián)立方程組的解的方法，通稱為天元術(shù)與四元術(shù)。與之相伴出現(xiàn)的多項(xiàng)式的表達(dá)、運(yùn)算法則以及消去方法，已接近于近世的代數(shù)學(xué)。

在中國(guó)以外，九世紀(jì)阿拉伯的花拉米子的著作闡述了二次方程的解法，通常被視為代數(shù)學(xué)的鼻祖，其解法實(shí)質(zhì)上與中國(guó)古代依賴于切割術(shù)的幾何方法具有同一風(fēng)

第2章 中國(guó)數(shù)學(xué)史

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中國(guó)數(shù)學(xué)顯著變化

過(guò)程：數(shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要的學(xué)科，根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，可以分為五個(gè)時(shí)期：萌芽；體系的形成；發(fā)展；繁榮和中西方數(shù)學(xué)的融合。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)的萌芽

原始公社末期，私有制和貨物交換產(chǎn)生以后，數(shù)與形的概念有了進(jìn)一步的發(fā)展，仰韶文化時(shí)期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號(hào)。到原始公社末期，已開(kāi)始用文字符號(hào)取代結(jié)繩記事了。

西安半坡出土的陶器有用1～8個(gè)圓點(diǎn)組成的等邊三角形和分正方形為100個(gè)小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創(chuàng)造了規(guī)、矩、準(zhǔn)、繩等作圖與測(cè)量工具。據(jù)《史記·夏本紀(jì)》記載，夏禹治水時(shí)已使用了這些工具。

商代中期，在甲骨文中已產(chǎn)生一套十進(jìn)制數(shù)字和記數(shù)法，其中最大的數(shù)字為三萬(wàn)；與此同時(shí)，殷人用十個(gè)天干和十二個(gè)地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個(gè)名稱來(lái)記60天的日期；在周 代，又把以前用陰、陽(yáng)符號(hào)構(gòu)成的八卦表示八種事物發(fā)展為六十四卦，表示64種事物。

公元前一世紀(jì)的《周髀算經(jīng)》提到西周初期用矩測(cè)量高、深、廣、遠(yuǎn)的方法，并舉出勾股形的勾

三、股

四、弦五以及環(huán)矩可以為圓等例子?！抖Y記·內(nèi)則》篇提到西周貴族子弟從九歲開(kāi)始便要學(xué)習(xí)數(shù)目和記數(shù)方法，他們要受禮、樂(lè)、射、馭、書(shū)、數(shù)的訓(xùn)練，作為“六藝”之一的數(shù)已經(jīng)開(kāi)始成為專門的課程。

春秋戰(zhàn)國(guó)之際，籌算已得到普遍的應(yīng)用，籌算記數(shù)法已使用十進(jìn)位值制，這種記數(shù)法對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展是有劃時(shí)代意義的。這個(gè)時(shí)期的測(cè)量數(shù)學(xué)在生產(chǎn)上有了廣泛應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上亦有相應(yīng)的提高。

戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的百家爭(zhēng)鳴也促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，尤其是對(duì)于正名和一些命題的爭(zhēng)論直接與數(shù)學(xué)有關(guān)。名家認(rèn)為經(jīng)過(guò)抽象以后的名詞概念與它們?cè)瓉?lái)的實(shí)體不同，他們提出“矩不方，規(guī)不可以為圓”，把“大一”(無(wú)窮大)定義為“至大無(wú)外”，“小一”(無(wú)窮小)定義為“至小無(wú)內(nèi)”。還提出了“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等命題.而墨家則認(rèn)為名來(lái)源于物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數(shù)學(xué)定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點(diǎn))等等。

墨家不同意“一尺之棰”的命題，提出一個(gè)“非半”的命題來(lái)進(jìn)行反駁：將一線段按一半一半地?zé)o限分割下去，就必將出現(xiàn)一個(gè)不能再分割的“非半”，這個(gè)“非半”就是點(diǎn)。

名家的命題論述了有限長(zhǎng)度可分割成一個(gè)無(wú)窮序列，墨家的命題則指出了這種無(wú)限分割的變化和結(jié)果。名家和墨家的數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)命題的討論，對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是很有意義的。

中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成

第3章 古希臘數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

希臘數(shù)學(xué)顯著變化

3．古 希 臘 數(shù) 學(xué)

古希臘的地理范圍，除了現(xiàn)在的希臘半島外，還包括整個(gè)愛(ài)琴海區(qū)域和北面的馬其頓和色雷斯、意大利半島和小亞細(xì)亞等地。公元前5、6世紀(jì)，特別是希、波戰(zhàn)爭(zhēng)以后，雅典取得希臘城邦的領(lǐng)導(dǎo)地位，經(jīng)濟(jì)生活高度繁榮，生產(chǎn)力顯著提高，在這個(gè)基礎(chǔ)上產(chǎn)生了光輝燦爛的希臘文化，對(duì)后世有深遠(yuǎn)的影響。

希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個(gè)時(shí)期。第一期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；第二期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；第三期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時(shí)期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。

從古代埃及、巴比倫的衰亡，到希臘文化的昌盛，這過(guò)渡時(shí)期留下來(lái)的數(shù)學(xué)史料很少。不過(guò)希臘數(shù)學(xué)的興起和希臘商人通過(guò)旅行交往接觸到古代東方的文化有密切關(guān)系。

伊奧尼亞位于小亞細(xì)亞西岸，它比希臘其他地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等古國(guó)積累下來(lái)的經(jīng)驗(yàn)和文化。在伊奧尼亞，氏族貴族政治為商人的統(tǒng)治所代替，商人具有強(qiáng)烈的活動(dòng)性，有利于思想自由而大膽地發(fā)展。城邦內(nèi)部的斗爭(zhēng)，幫助擺脫傳統(tǒng)信念在希臘沒(méi)有特殊的祭司階層，也沒(méi)有必須遵守的教條，因此有相當(dāng)程度的思想自由。這大大有助于科學(xué)和哲學(xué)從宗教分離開(kāi)來(lái)。

米利都是伊奧尼亞的最大城市，也是泰勒斯的故鄉(xiāng)，泰勒斯是公認(rèn)的希臘哲學(xué)鼻祖。早年是一個(gè)商人，曾游訪巴比倫、埃及等地，很快就學(xué)會(huì)古代流傳下來(lái)的知識(shí)，并加以發(fā)揚(yáng)。以后創(chuàng)立伊奧尼亞哲學(xué)學(xué)派，擺脫宗教，從自然現(xiàn)象中去尋找真理，以水為萬(wàn)物的根源。

當(dāng)時(shí)天文、數(shù)學(xué)和哲學(xué)是不可分的，泰勒斯同時(shí)也研究天文和數(shù)學(xué)。他曾預(yù)測(cè)一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、呂底亞(今土耳其西部)兩國(guó)停止戰(zhàn)爭(zhēng)，多數(shù)學(xué)者認(rèn)為該次日食發(fā)生在公元前585年5月28日。他在埃及時(shí)曾利用日影及比例關(guān)系算出金字塔的高，使法老大為驚訝。

泰勒斯在數(shù)學(xué)方面的貢獻(xiàn)是開(kāi)始了命題的證明，它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，這在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)不尋常的飛躍。伊奧尼亞學(xué)派的著名學(xué)者還有阿納克西曼德和阿納克西米尼等。他們對(duì)后來(lái)的畢達(dá)哥拉斯有很大的影響。

畢達(dá)哥拉斯公元前580年左右生于薩摩斯，為了擺脫暴政，移居意大利半島南部的克羅頓。在那里組織一個(gè)政治、宗教、哲學(xué)、數(shù)學(xué)合一的秘密團(tuán)體。后來(lái)在政治斗爭(zhēng)中遭到破壞，畢達(dá)哥拉斯被殺害，但他的學(xué)派還繼續(xù)存在兩個(gè)世紀(jì)之久。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派企圖用數(shù)來(lái)解釋一切，不僅僅認(rèn)為萬(wàn)物都包含數(shù)，而且說(shuō)萬(wàn)物都是數(shù)。他們以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方叫做畢達(dá)哥拉斯定理)聞名于世，又由此導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)。

這個(gè)學(xué)派還有一個(gè)特點(diǎn)，就是將算術(shù)和幾何緊密聯(lián)系起來(lái)。他們找到用三個(gè)正整數(shù)表示直角三角形三邊長(zhǎng)的一種公式，又注意到從 1起連續(xù)的奇數(shù)和必為平方數(shù)等等，這既是算術(shù)問(wèn)題，又和幾何有關(guān)，他們還發(fā)現(xiàn)五種正多面體。

伊奧尼亞學(xué)派和畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有顯著的不同。前者研習(xí)數(shù)學(xué)并不單純?yōu)榱苏軐W(xué)的興趣，同時(shí)也為了實(shí)用。而后者卻不注重實(shí)際應(yīng)用，將數(shù)學(xué)和宗教聯(lián)系起來(lái)，想通過(guò)數(shù)學(xué)去探索永恒的真理。

公元前五世紀(jì)，雅典成為人文薈萃的中心，人們崇尚公開(kāi)的精神。在公開(kāi)的討論或辯論中，必須具有雄辯、修辭、哲學(xué)及數(shù)學(xué)等知識(shí)，于是“智人學(xué)派”應(yīng)運(yùn)而生。他們以教授文法、邏輯、數(shù)學(xué)、天文、修辭、雄辯等科目為業(yè)。在數(shù)學(xué)上，他們提出“三大問(wèn)題”：三等分任意角；倍立方，求作一立方體，使其體積是已知立方體的二 5 倍；化圓為方，求作一正方形，使其面積等于一已知圓。這些問(wèn)題的難處，是作圖只許用直尺(沒(méi)有刻度的尺)和圓規(guī)。

希臘人的興趣并不在于圖形的實(shí)際作出，而是在尺規(guī)的限制下從理論上去解決這些問(wèn)題，這是幾何學(xué)從實(shí)際應(yīng)用向系統(tǒng)理論過(guò)渡所邁出的重要的一步。

這個(gè)學(xué)派的安提豐提出用“窮竭法”去解決化圓為方問(wèn)題，這是近代極限理論的雛形。先作圓內(nèi)接正方形，以后每次邊數(shù)加倍，得8、16、32、?邊形。安提豐深信“最后”的多邊形與圓的“差”必會(huì)“窮竭”。這提供了求圓面積的近似方法，和中國(guó)的劉徽的割圓術(shù)思想不謀而合。

公元前三世紀(jì)，柏拉圖在雅典建立學(xué)派，創(chuàng)辦學(xué)園。他非常重視數(shù)學(xué)，但片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)在訓(xùn)練智力方面的作用，而忽視其實(shí)用價(jià)值。他主張通過(guò)幾何的學(xué)習(xí)培養(yǎng)邏輯思維能力，因?yàn)閹缀文芙o人以強(qiáng)烈的直觀印象，將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中。

這個(gè)學(xué)派培養(yǎng)出不少數(shù)學(xué)家，如歐多克索斯就曾就學(xué)于柏拉圖，他創(chuàng)立了比例論，是歐幾里得的前驅(qū)。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德也是古代的大哲學(xué)家，是形式邏輯的奠基者。他的邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開(kāi)辟了道路。

這個(gè)時(shí)期的希臘數(shù)學(xué)中心還有以芝諾為代表的埃利亞學(xué)派，他提出四個(gè)悖論，給學(xué)術(shù)界以極大的震動(dòng)。這四個(gè)悖論是：

二分說(shuō)，一物從甲地到乙地，永遠(yuǎn)不能到達(dá)。因?yàn)橄霃募椎揭?，首先要通過(guò)道路的一半，但要通過(guò)這一半，必須先通過(guò)一半的一半，這樣分下去，永無(wú)止境。結(jié)論是此物的運(yùn)動(dòng)被道路的無(wú)限分割阻礙著，根本不能前進(jìn)一步；阿基琉斯(善跑英雄)追龜說(shuō)，阿基琉斯追烏龜，永遠(yuǎn)追不上。因?yàn)楫?dāng)他追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，龜已向前爬行了一段，他再追完這一段，龜又向前爬了一小段。這樣永遠(yuǎn)重復(fù)下去，總也追不上；飛箭靜止說(shuō)，每一瞬間箭總在一個(gè)確定的位置上，因此它是不動(dòng)的；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)問(wèn)題，芝諾論證了時(shí)間和它的一半相等。

以德謨克利特為代表的原子論學(xué)派，認(rèn)為線段、面積和立體，是由許多不可再分的原子所構(gòu)成。計(jì)算面積和體積，等于將這些原子集合起來(lái)。這種不甚嚴(yán)格的推理方法卻是古代數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的重要線索。

第4章 埃及數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

埃及數(shù)學(xué)顯著變化

4、埃及古代數(shù)學(xué)

埃及是世界上文化發(fā)達(dá)最早的幾個(gè)地區(qū)之一，位于尼羅河兩岸，公元前3200年 6 左右，形成一個(gè)統(tǒng)一的國(guó)家。尼羅河定期泛濫，淹沒(méi)全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面積。由于這種需要，多年積累起來(lái)的測(cè)地知識(shí)便逐漸發(fā)展成為幾何學(xué)。

公元前2900年以后，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳?zāi)埂慕鹱炙慕Y(jié)構(gòu)，可知當(dāng)時(shí)埃及人已懂得不少天文和幾何的知識(shí)。

例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小?，F(xiàn)今對(duì)古埃及數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，主要根據(jù)兩卷用僧侶文寫成的紙草書(shū)；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書(shū)，一卷藏在莫斯科。

埃及最古老的文字是象形文字，后來(lái)演變成一種較簡(jiǎn)單的書(shū)寫體，通常叫僧侶文。除了這兩卷紙草書(shū)外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏于世界各地。兩卷紙草書(shū)的年代在公元前1850～前1650年之間，相當(dāng)于中國(guó)的夏代。

埃及很早就用十進(jìn)記數(shù)法，但卻不知道位值制，每一個(gè)較高的單位是用特殊的符號(hào)來(lái)表示的。例如111，象形文字寫成三個(gè)不同的字符，而不是將 1重復(fù)三次。埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)。他們能解決一些一元一次方程的問(wèn)題，并有等差、等比數(shù)列的初步知識(shí)。占特別重要地位的是分?jǐn)?shù)算法，即把所有分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)(即分子是1的分?jǐn)?shù))的和。萊因德紙草書(shū)用很大的篇幅來(lái)記載2/N(N從5到101)型的分?jǐn)?shù)分解成單位分?jǐn)?shù)的結(jié)果。為什么要這樣分解以及用什么方法去分解，到現(xiàn)在還是一個(gè)謎。這種繁雜的分?jǐn)?shù)算法實(shí)際上阻礙了算術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

紙草書(shū)還給出圓面積的計(jì)算方法：將直徑減去它的1/9之后再平方。計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)于用3.1605作為圓周率，不過(guò)他們并沒(méi)有圓周率這個(gè)概念。根據(jù)莫斯科紙草書(shū)，推測(cè)他們也許知道正四棱臺(tái)體積的計(jì)算方法?？傊?，古代埃及人積累了一定的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但還沒(méi)有上升為系統(tǒng)的理論。

第5章 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析數(shù)學(xué)發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件的意義。教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)顯著變化

5．歐洲中世紀(jì)數(shù)學(xué)

中世紀(jì)開(kāi)始于公元476年西羅馬帝國(guó)滅亡，約結(jié)束于15世紀(jì)。這一千年的歷史大致可以分為兩段。十一世紀(jì)之前常稱為黑暗時(shí)代，這時(shí)西歐在基督教神學(xué)和煩瑣哲學(xué)的教條統(tǒng)治下，人們失去了思想自由，生產(chǎn)墨守成規(guī)，技術(shù)進(jìn)步緩慢，數(shù)學(xué)停滯不 7 前。十一世紀(jì)以后情況稍有好轉(zhuǎn)。

希臘文化通過(guò)羅馬人傳到中世紀(jì)的很少，這大部分體現(xiàn)在博伊西斯(約480～524)的著作中。他的《算術(shù)原理》大體上是新畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家尼科馬霍斯《算術(shù)入門》的譯本，但若干精采的命題均被刪去。博伊西斯的《幾何》取材于歐幾里得《幾何原本》，但卻完全沒(méi)有證明，因?yàn)樗J(rèn)為證明是多余的。

公元529年，東羅馬帝國(guó)皇帝查士丁尼勒令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)發(fā)展再一次受到沉重的打擊。此后數(shù)百年，值得稱道的數(shù)學(xué)家屈指可數(shù)，而且多是神職人員。

號(hào)稱博學(xué)多才的比德是英國(guó)的僧侶學(xué)者，終生在修道院度過(guò)。他的本領(lǐng)是會(huì)算復(fù)活節(jié)(每年過(guò)春分月圓后的第一個(gè)星期日)的日期，和用手指來(lái)計(jì)算。稍后的阿爾昆也是著名的英國(guó)神學(xué)家。781年左右，接受查理曼大帝的聘請(qǐng)，到法蘭克王國(guó)擔(dān)任宮廷教師和顧問(wèn)。他所編的算術(shù)書(shū)，現(xiàn)在看來(lái)是相當(dāng)粗淺的。熱爾貝原是蘭斯的大主教，后被選為教皇，改名西爾威斯特二世。他熱心提倡學(xué)術(shù)，對(duì)推動(dòng)“四藝”(音樂(lè)、幾何、算術(shù)、天文)的學(xué)習(xí)有一定的功勞。十字軍遠(yuǎn)征(1096～1291)使歐洲人接觸到阿拉伯國(guó)家所保有古代文化寶藏。

他們將大量的阿拉伯文書(shū)籍譯成拉丁文。于是希臘、印度和阿拉伯人創(chuàng)造的文化，還有中國(guó)的四大發(fā)明便傳到了歐洲。意大利地處東西方交通的要沖，逐漸成為新的經(jīng)濟(jì)和文化中心。12、13世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物是斐波那契，他向歐洲人介紹了印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼和位值制記數(shù)法，以及各種算法在商業(yè)上的應(yīng)用。

中國(guó)的盈不足術(shù)和《孫子算經(jīng)》的不定方程解法也出現(xiàn)在斐波那契的書(shū)中。此外他還有很多獨(dú)創(chuàng)性的工作。

14世紀(jì)的法國(guó)主教奧爾斯姆引入了分指數(shù)記法和坐標(biāo)制的思想，后者是從天文、地理的 經(jīng)緯度到近代坐標(biāo)幾何的過(guò)渡。英國(guó)大主教布雷德沃丁的算術(shù)、幾何、力學(xué)的著作影響也很大。歐洲第一本系統(tǒng)的三角學(xué)作者是雷格蒙塔努斯。

文藝復(fù)興以后，人類擺脫了中世紀(jì)束縛思想的精神枷鎖，迎接了一個(gè)新時(shí)代的到來(lái)。

6、十六、十七世紀(jì)數(shù)學(xué) 16、17世紀(jì)的歐洲，漫長(zhǎng)的中世紀(jì)已經(jīng)結(jié)束，文藝復(fù)興帶來(lái)了人們的覺(jué)醒，束縛人們思想自由發(fā)展的煩瑣哲學(xué)和神學(xué)的教條權(quán)威逐步被摧毀了。封建社會(huì)開(kāi)始解體，代之而起的是資本主義社會(huì)，生產(chǎn)力大大解放。資本主義工場(chǎng)手工業(yè)的繁榮和向機(jī)器生產(chǎn)的過(guò)渡，促使技術(shù)科學(xué)和數(shù)學(xué)急速發(fā)展。

例如在航海方面，為了確定船只的位置，要求更加精密的天文觀測(cè)。軍事方面，彈道學(xué)成為研究的中心課題。準(zhǔn)確時(shí)計(jì)的制造，運(yùn)河的開(kāi)鑿，堤壩的修筑，行星的橢圓軌道理論等等，也都需要很多復(fù)雜的計(jì)算。古希臘以來(lái)的初等數(shù)學(xué)，已漸漸不能滿足當(dāng)時(shí)的需要了。

在科學(xué)史上，這一時(shí)期出現(xiàn)了許多重大的事件，向數(shù)學(xué)提出新的課題。首先是哥白尼提出地動(dòng)說(shuō)，使神學(xué)的重要理論支柱的地心說(shuō)發(fā)生了根本的動(dòng)搖。他的弟子雷蒂庫(kù)斯見(jiàn)到當(dāng)時(shí)天文觀測(cè)日益精密，推算詳細(xì)的三角函數(shù)表已成為刻不容緩的事，于是開(kāi)始制作每隔10"的正弦、正切及正割表。當(dāng)時(shí)全憑手算，雷蒂庫(kù)斯和他的助手勤奮 8 工作達(dá)12年之久，直到死后才由他的弟子奧托完成。

16世紀(jì)下半葉，丹麥天文學(xué)家第谷進(jìn)行了大量精密的天文觀測(cè)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒總結(jié)出行星運(yùn)動(dòng)的三大定律，導(dǎo)致后來(lái)牛頓萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)。

開(kāi)普勒的《酒桶的新立體幾何》將酒桶看作由無(wú)數(shù)的圓薄片累積而成，從而求出其體積。這是積分學(xué)的前驅(qū)工作。

意大利科學(xué)家伽利略主張自然科學(xué)研究必須進(jìn)行系統(tǒng)的觀察與實(shí)驗(yàn)，充分利用數(shù)學(xué)工具去探索大自然的奧秘。這些觀點(diǎn)對(duì)科學(xué)(特別是物理和數(shù)學(xué))的發(fā)展有巨大的影響。他的學(xué)生卡瓦列里創(chuàng)立了“不可分原理”。依靠這個(gè)原理他解決了許多現(xiàn)在可以用更嚴(yán)格的積分法解決的問(wèn)題。“不可分”的思想萌芽于1620年，深受開(kāi)普勒和伽利略的影響，是希臘歐多克索斯的窮竭法到牛頓、萊布尼茨微積分的過(guò)渡。

第6章 解析幾何的誕生

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析幾何發(fā)展的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對(duì)解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：

解析幾何發(fā)展的顯著變化

知識(shí)理解： 線索問(wèn)題： 斐波那契的主要數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)及其意義是什么？ 2在三四次方程求解方面哪些數(shù)學(xué)家作出了貢獻(xiàn)？ 3 代數(shù)符號(hào)化的發(fā)展過(guò)程是怎樣的及有哪些代表人物？ 4 歐洲三角學(xué)的發(fā)展過(guò)程中哪些主要人物作出了貢獻(xiàn)？ 5 射影幾何的發(fā)展過(guò)程及其代表人物是什么？ 6 對(duì)數(shù)的發(fā)明及其代表人物是什么？ 7 解析幾何的誕生及其意義？ 概述：

本章概括介紹在向近代數(shù)學(xué)過(guò)渡時(shí)期的歷史背景和幾個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)發(fā)展，重點(diǎn)介紹了在代數(shù)、射影幾何、對(duì)數(shù)和解析幾何等方面的發(fā)展。

主要內(nèi)容： 一 中世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)

中世紀(jì)的歐洲，公元5世紀(jì)－11世紀(jì)，天主教會(huì)成為歐洲社會(huì)的絕對(duì)勢(shì)力，歐洲文明在整個(gè)中世紀(jì)處于停滯狀態(tài)。

12世紀(jì)，歐洲是翻譯的時(shí)代，因此數(shù)學(xué)開(kāi)始復(fù)蘇。斐波那契（1170－1250）：《算經(jīng)》，斐波那契數(shù)列。

數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)的革新緊密結(jié)合在一起，直到15、16世紀(jì)文藝復(fù)興的高潮中，數(shù)學(xué)才真正復(fù)蘇。

二 文藝復(fù)興時(shí)期的歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展

（一）代數(shù)學(xué)：三次、四次方程的求解與符號(hào)代數(shù)是兩個(gè)主要的成就。1 三、四次方程的求解和有關(guān)代數(shù)方程理論的探索（1）三次方程的根式解：

費(fèi)羅（1465－1520）1515年發(fā)現(xiàn)那形如x3?mx?n(m,n?0)的三次方程的代數(shù)解法；

塔塔尼亞發(fā)現(xiàn)形如x3?mx2?n(m,n?0)的解法。

卡爾丹（1501－1576）將塔氏方法推廣到一般情形的三次方程，并補(bǔ)充了幾何證明。（1545年出版《大法》（Ars Magna））

費(fèi)拉里（卡爾丹學(xué)生）解決那一般的四次方程ax4?bx3?cx2?dx?e?0求解，不久也被寫入《大法》中。

（2）復(fù)數(shù)引進(jìn)：卡爾丹遇“不可約”，邦貝利引進(jìn)虛數(shù)。（3）代數(shù)基本定理：吉拉德推斷，18C高斯最早證明（4）根與系數(shù)的關(guān)系：卡爾丹、韋達(dá)、牛頓、格列高里（5）因式分解定理：韋達(dá) 2 符號(hào)化的發(fā)展

過(guò)程：韋達(dá)引進(jìn)，吉拉德、奧特雷德繼承、韋達(dá)改進(jìn)

意義：韋達(dá)系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)符號(hào)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象與簡(jiǎn)練，從而導(dǎo)致了代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革。他把符號(hào)代數(shù)稱作“類的算術(shù)”，代數(shù)成為研究一般類型的形式和方程的學(xué)問(wèn)，因其抽象而應(yīng)用廣泛。

（二）三角學(xué)的發(fā)展 1 精確正弦表：波伊爾巴赫

2將三角學(xué)獨(dú)立天文學(xué)：雷格蒙塔努斯

3 系統(tǒng)化：韋達(dá)

（三）射影幾何的發(fā)展 透視學(xué)：阿爾貝蒂《論繪畫》（1511），數(shù)學(xué)透視法； 射影幾何：德沙格（1591－1661），從數(shù)學(xué)上直接給予解答的第一個(gè)人，包含投影變換下的交比不變性質(zhì)，從對(duì)合點(diǎn)問(wèn)題出發(fā)首次討論了調(diào)和點(diǎn)組的理論。帕斯卡（1623－1662），投射與取景法，帕斯卡定理。

計(jì)算技術(shù)與對(duì)數(shù)：蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（1550－1617），發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)方法。瑞士工匠比爾吉（1552－1632）1600年耶獨(dú)立地發(fā)明了對(duì)數(shù)方法簡(jiǎn)化天文計(jì)算。

解析幾何：近代數(shù)學(xué)本質(zhì)上可以說(shuō)是變量數(shù)學(xué)。16世紀(jì)，對(duì)運(yùn)動(dòng)與變化的研究已變成自然科學(xué)的中心問(wèn)題。變量數(shù)學(xué)的第一個(gè)里程碑就是解析幾何的發(fā)明，其基本思想是在平面上引進(jìn)“坐標(biāo)”運(yùn)算，點(diǎn)與實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，方程與曲線對(duì)應(yīng)，將幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題。解析幾何的前驅(qū)是法國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W雷斯姆（1323－1382），《論形態(tài)幅度》，解析幾何的真正發(fā)明者還要?dú)w功于法國(guó)另外兩位數(shù)學(xué)家笛卡兒合費(fèi)馬，他們出發(fā)點(diǎn)不同，但殊途同歸。

笛卡兒（1596－1650）：1637發(fā)明解析幾何，出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)著名的希臘問(wèn)題——帕波斯問(wèn)題。笛卡兒提出了一系列新穎想法，和方法論原則，提出“通用數(shù)學(xué)的思路”：任何問(wèn)題——數(shù)學(xué)問(wèn)題——代數(shù)問(wèn)題——方程求解。

費(fèi)馬：費(fèi)馬的出發(fā)點(diǎn)是竭力恢復(fù)失傳的阿波羅尼奧斯的著作，《論平面軌跡》。

第7章 十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對(duì)解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

7、十八世紀(jì)的數(shù)學(xué)

將微積分學(xué)深入發(fā)展，是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)的主流。這種發(fā)展是與廣泛的應(yīng)用緊密交織在一起的，并且刺激和推動(dòng)了許多新分支的產(chǎn)生，使數(shù)學(xué)分析形成了在觀念和方法上都具有鮮明特點(diǎn)的獨(dú)立的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。在十八世紀(jì)特別是后期，數(shù)學(xué)研究活動(dòng)和數(shù)學(xué)教育方式也發(fā)生了變革。這一切使十八世紀(jì)成為向現(xiàn)代數(shù)學(xué)過(guò)渡的重要時(shí)期。

微積分學(xué)的發(fā)展

在十八世紀(jì)，無(wú)限小算法的推廣，在英國(guó)和歐洲大陸國(guó)家是循著不同的路線進(jìn)行 11 的。不列顛數(shù)學(xué)家們?cè)趧?、牛津、倫敦、?ài)丁堡等著名的大學(xué)里傳授和研究牛頓的流數(shù)術(shù)，代表人有科茨、泰勒、麥克勞林、棣莫弗和斯特林等。

泰勒發(fā)現(xiàn)的著名公式使人們有可能通過(guò)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)研究函數(shù)；馬克勞林的《流數(shù)論》可以說(shuō)是對(duì)微積分最早的系統(tǒng)處理，該書(shū)是為反駁伯克利主教《分析學(xué)家》一文而作，后者出于宗教的動(dòng)機(jī)，對(duì)牛頓流數(shù)論中存在的無(wú)限小概念混亂提出了尖銳批評(píng)，引起了關(guān)于微積分基礎(chǔ)的論戰(zhàn)。

泰勒、馬克勞林之后，英國(guó)數(shù)學(xué)陷入了長(zhǎng)期停滯、僵化的狀態(tài)。十八世紀(jì)初即已爆發(fā)的微積分發(fā)明權(quán)的爭(zhēng)論，滋長(zhǎng)了不列顛數(shù)學(xué)家們濃厚的民族保守情緒，他們囿于牛頓的傳統(tǒng)，難以擺脫其迂回的幾何手法等弱點(diǎn)的束縛。與此相對(duì)照，在海峽的另一邊，新分析卻在萊布尼茨的后繼者們的推動(dòng)下蓬勃發(fā)展起來(lái)。

推廣萊布尼茨學(xué)說(shuō)的任務(wù)，主要由他的學(xué)生、瑞士巴塞爾的雅各布第一·伯努利和約翰第一·伯努利兩兄弟擔(dān)當(dāng)，而這方面最重大的進(jìn)步則是由歐拉作出的。

歐拉于1748年出版了《無(wú)窮小分析引論》，這部巨著與他隨后發(fā)表的《微分學(xué)》、《積分學(xué)》標(biāo)志著微積分歷史上的一個(gè)轉(zhuǎn)折：以往的數(shù)學(xué)家們都以曲線作為微積分的主要研究對(duì)象，而歐拉則第一次把函數(shù)放到了中心的 地位，并且是建立在函數(shù)的微分的基礎(chǔ)之上。函數(shù)概念本身正是由于歐拉等人的研究而大大豐富了。數(shù)學(xué)家們開(kāi)始明確區(qū)分代數(shù)函數(shù)與超越函數(shù)、隱函數(shù)與顯函數(shù)、單值函數(shù)與多值函數(shù)等；通過(guò)一些困難積分問(wèn)題的求解，諸如B函數(shù)、橢圓不定積分等一系列新的超越函數(shù)被納入函數(shù)的范疇；已有的對(duì)數(shù)、指數(shù)和三角函數(shù)的研究不僅進(jìn)一步系統(tǒng)化，而且被推廣到復(fù)數(shù)領(lǐng)域。

在十八世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們對(duì)于函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微分、連續(xù)性和級(jí)數(shù)收斂性等概念還沒(méi)有形成統(tǒng)一的見(jiàn)解，他們往往不顧基礎(chǔ)問(wèn)題的薄弱而大膽前進(jìn)。盡管如此，許多人對(duì)建立微積分的嚴(yán)格基礎(chǔ)仍作出了重要的嘗試。除了歐拉的函數(shù)理論外，另一位天才的分析大師拉格朗日采取了所謂“代數(shù)的途徑”。他在1797年出版的《解析函數(shù)論》一書(shū)中，主張用泰勒級(jí)數(shù)來(lái)定義導(dǎo)數(shù)，并以此作為整個(gè)微分、積分理論之出發(fā)點(diǎn)。

達(dá)朗貝爾則發(fā)展了牛頓的“首末比方法”，但用極限的概念代替了含糊的“最初與最終比”的說(shuō)法。如果說(shuō)歐拉和拉格朗日的著作引入了分析的形式化趨勢(shì)，那么，達(dá)朗貝爾則為微積分的嚴(yán)格表述提供了合理的內(nèi)核。19世紀(jì)的嚴(yán)格化運(yùn)動(dòng)，正是這些不同方向融會(huì)發(fā)展的結(jié)果。

數(shù)學(xué)與力學(xué)開(kāi)始結(jié)合

數(shù)學(xué)同力學(xué)的有機(jī)結(jié)合，是十八世紀(jì)數(shù)學(xué)的另一個(gè)鮮明特征。這種結(jié)合，其緊密的程度為數(shù)學(xué)史上任何時(shí)期所不能比擬。幾乎所有的數(shù)學(xué)家都以巨大的熱情，致力于運(yùn)用微積分新工具去解決各種物理、力學(xué)問(wèn)題。

歐拉的名字同流體力學(xué)和剛體運(yùn)動(dòng)的基本方程聯(lián)系著；拉格朗日最享盛名的著作《分析力學(xué)》，“將力學(xué)變成了分析的一個(gè)分支”；拉普拉斯則把數(shù)學(xué)看作是研究力學(xué)天文學(xué)的工具，他的許多重要數(shù)學(xué)成果正是包含在他的五大卷《天體力學(xué)》中。

這種廣泛的應(yīng)用成為新的數(shù)學(xué)思想的源泉，而使數(shù)學(xué)本身的發(fā)展大大受惠。一系列新的數(shù)學(xué)分支在十八世紀(jì)成長(zhǎng)起來(lái)。

達(dá)朗貝爾關(guān)于弦振動(dòng)的著名研究，導(dǎo)出了弦振動(dòng)方程及其最早的解，成為偏微分 12 方程論的發(fā)端。另一類重要的偏微分方程——位勢(shì)方程，主要通過(guò)對(duì)引力問(wèn)題的進(jìn)一步探討而獲得。與偏微分方程相聯(lián)系的一些較為深入的理論問(wèn)題也開(kāi)始受到注意。

拉格朗日發(fā)展了解一階偏微分方程的一般理論；對(duì)不同類型的二階方程的研究還促使歐拉、達(dá)朗貝爾等具備了將函數(shù)展為三角級(jí)數(shù)的概念。

常微分方程的研究進(jìn)展更為迅速。三體問(wèn)題、擺的運(yùn)動(dòng)及彈性理論等的數(shù)學(xué)描述，引出了一系列的常微分方程，其中以三體問(wèn)題最為重要，二階常微分方程在其中扮演了中心角色。

數(shù)學(xué)家起先是采用各種特殊的技巧對(duì)付不同的方程，但漸漸地開(kāi)始尋找?guī)毡樾缘姆椒?。這樣，歐拉推廣了約翰第一·伯努利的積分因子和常數(shù)變易法；黎卡提在以他的名字命名的非線性方程的研究中，首創(chuàng)了后來(lái)成為處理高階方程主要手段的降階法；泰勒最先引起人們對(duì)奇異解存在性的注意；歐拉在1750年解出了一般的常系數(shù)

線性方程，他還引進(jìn)超幾何級(jí)數(shù)作為解二階線性方程的基礎(chǔ)；對(duì)全微分方程的研究亦由歐拉、拉格朗日和蒙日等開(kāi)展起來(lái)。變分法起源于最速降曲線問(wèn)題和相類似的一些問(wèn)題，它的奠基人是歐拉。所謂“最速降曲線”問(wèn)題，是要求出兩點(diǎn)間的一條曲線，使質(zhì)點(diǎn)在重力作用下，沿著它由一點(diǎn)至另一點(diǎn)的降落最快。這問(wèn)題在1696年被約翰第一·伯努利提出來(lái)向其他人挑戰(zhàn)，牛頓、洛必達(dá)和伯努利兄弟不久都分別獲得了正確的解答。

第8章 十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對(duì)解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

8、十九世紀(jì)的數(shù)學(xué)

十九世紀(jì)是數(shù)學(xué)史上創(chuàng)造精神和嚴(yán)格精神高度發(fā)揚(yáng)的時(shí)代。復(fù)變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)格化，非歐幾何的問(wèn)世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀(jì)典型的數(shù)學(xué)成就。它們所蘊(yùn)含的新思想，深刻地影響著二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的概貌

十八世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的主流是微積分學(xué)的擴(kuò)展，它與力學(xué)和天文學(xué)的問(wèn)題緊密相聯(lián)。微積分的運(yùn)用使這些自然科學(xué)領(lǐng)域迅猛發(fā)展，至十八世紀(jì)末，它們達(dá)到了一種相對(duì)完美的程度。

然而，將數(shù)學(xué)和這些自然科學(xué)基本上視為一體的觀念，使當(dāng)時(shí)一些著名的數(shù)學(xué)家，如拉格朗日、歐拉、達(dá)朗貝爾等對(duì)數(shù)學(xué)的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺(jué)得數(shù)學(xué)泉源已近枯竭。

而實(shí)際上，此時(shí)的數(shù)學(xué)正處于興旺發(fā)達(dá)的前夜：18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家忙于獲取微積分的成果與應(yīng)用，較少顧及其概念與方法的嚴(yán)密性，到十八世紀(jì)末，為微積分奠基的工作已緊迫地?cái)[在數(shù)學(xué)家面前；另一方面，處于數(shù)學(xué)中心課題之外的數(shù)學(xué)分支已積累了 13 一批重要問(wèn)題，如復(fù)數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設(shè)的地位，高次代數(shù)方程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀(jì)后期開(kāi)始，自然科學(xué)出現(xiàn)眾多新的研究領(lǐng)域，如熱力學(xué)、流體力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、測(cè)地學(xué)等等，從數(shù)學(xué)外部給予數(shù)學(xué)以新的推動(dòng)力。上述因素促成了十九世紀(jì)數(shù)學(xué)充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。

十九世紀(jì)歐洲的社會(huì)環(huán)境也為數(shù)學(xué)發(fā)展提供了適宜的舞臺(tái)，法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)大革命所造成的民主精神和重視數(shù)學(xué)教育的風(fēng)尚，鼓勵(lì)大批有才干的青年步入數(shù)學(xué)教育和研究領(lǐng)地。法國(guó)在十九世紀(jì)一直是最活躍的數(shù)學(xué)中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當(dāng)、達(dá)布、龐加萊、阿達(dá)馬。他們?cè)趲缀跛械臄?shù)學(xué)分支中都作出了卓越貢獻(xiàn)。法國(guó)革命的影響波及歐洲各國(guó)，使整個(gè)學(xué)術(shù)界思想十分活躍，突破了一切禁區(qū)。

英國(guó)新一代數(shù)學(xué)家克服近一個(gè)世紀(jì)以來(lái)以牛頓為偶像的固步自封局面，成立了向歐洲大陸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“分析學(xué)會(huì)”，使英國(guó)進(jìn)入世界數(shù)學(xué)發(fā)展的潮流。皮科克、格林、哈密頓、西爾維斯特、凱萊、布爾等英國(guó)數(shù)學(xué)界的杰出人物，在代數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何、數(shù)學(xué)物理方面的成就尤為突出。

德國(guó)在1870年統(tǒng)一之前，資本主義發(fā)展比較緩慢，但從十八世紀(jì)下半葉起，它一直是思想意識(shí)領(lǐng)域十分活躍的地區(qū)，特別是思辨哲學(xué)強(qiáng)調(diào)事物內(nèi)部矛盾促進(jìn)事物發(fā)展的思想，對(duì)純粹數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了有益的影響。

從高斯登上數(shù)學(xué)舞臺(tái)至十九世紀(jì)下半葉，德國(guó)逐漸發(fā)展成為與法國(guó)并駕齊驅(qū)的又一個(gè)世界數(shù)學(xué)中心，除高斯外，施陶特、普呂克、雅可比、狄利克雷、格拉斯曼、庫(kù)默爾、魏爾斯特拉斯、克羅內(nèi)克、黎曼、戴德金、康托爾、克萊因、希爾伯特都無(wú)愧為十九世紀(jì)最重要的數(shù)學(xué)家。

處于數(shù)學(xué)中心之外的國(guó)家和地區(qū)，也出現(xiàn)不少優(yōu)秀學(xué)者，最突出的有挪威的阿貝爾和李，捷克的波爾查諾、俄國(guó)的羅巴切夫斯基、切比雪夫和柯瓦列夫斯卡婭，匈牙利的波爾約，意大利的貝爾特拉米和里奇等。這種人才輩出的局面在數(shù)學(xué)史上是空前的。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)突破分析學(xué)獨(dú)占主導(dǎo)地位的局面，幾何、代數(shù)、分析各分支出現(xiàn)如雨后春筍般的竟相發(fā)展。僅在十九世紀(jì)的前30多年中，一批二三十歲的年輕數(shù)學(xué)家就在數(shù)論、射影幾何、復(fù)變函數(shù)、微分幾何、非歐幾何、群論等領(lǐng)域作出開(kāi)創(chuàng)性的成績(jī)。

隨著眾多新研究方向的開(kāi)拓和證明嚴(yán)格化的要求，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始埋頭于較窄的領(lǐng)域作精細(xì)的研究。如阿貝爾主要從事分析與代數(shù)學(xué)研究，彭賽列專攻射影幾何，伽羅瓦關(guān)心代數(shù)方程的可解性。只有高斯和柯西仍然關(guān)心科學(xué)與數(shù)學(xué)中幾乎所有的問(wèn)題。

在十九世紀(jì)下半葉，一些數(shù)學(xué)家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領(lǐng)，在幾何中引進(jìn)群的觀點(diǎn)，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。從十九世紀(jì)晚期開(kāi)始的將數(shù)學(xué)各分支奠基于公理體系之上的運(yùn)動(dòng)，又推進(jìn)了各分支的細(xì)分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀(jì)。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十八世紀(jì)的特色。數(shù)學(xué)成為一項(xiàng)得到全社會(huì)承認(rèn)的職業(yè)，數(shù)學(xué)家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學(xué)教書(shū)，研究與教學(xué) 14 有機(jī)地聯(lián)系在一起。法國(guó)的巴黎綜合工科學(xué)校、巴黎高等師范大學(xué)，德國(guó)的柏林大學(xué)、格丁根大學(xué)是當(dāng)時(shí)最重要的數(shù)學(xué)研究與教學(xué)中心。

由于數(shù)學(xué)家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學(xué)雜志成了重要的傳播媒介。法國(guó)的熱爾崗編輯出版了《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)年刊》，是最早的專門數(shù)學(xué)期刊。之后，高水平的數(shù)學(xué)雜志相繼問(wèn)世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》。

到十九世紀(jì)后半葉，隨著各國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的問(wèn)世，各種會(huì)刊及專門雜志顯著增加。這些數(shù)學(xué)會(huì)還在推動(dòng)本國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)國(guó)際學(xué)術(shù)交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫敦?cái)?shù)學(xué)會(huì)，之后創(chuàng)建的有法國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)和德國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)。在接近世紀(jì)之末，由各國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)發(fā)起在瑞士蘇黎世召開(kāi)了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，后成為一項(xiàng)定期舉行的國(guó)際學(xué)術(shù)活動(dòng)。

十九世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展錯(cuò)綜復(fù)雜，粗略地可以分為四個(gè)階段。

第9章 數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)的影響及展望

課時(shí)：2課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：了解解析新的數(shù)學(xué)的背景，理解重要數(shù)學(xué)事件對(duì)解析幾何的意義。

教學(xué)方式：閱讀史料、討論思考、感悟總結(jié) 主題：新世紀(jì)的數(shù)學(xué)

分析的嚴(yán)格化以皮亞諾的自然數(shù)公理體系的建立而告一段落。這種公理化的傾向也同樣在其他數(shù)學(xué)分支蔓延。弗雷格提出了邏輯公理體系，帕施得到了射影幾何的公理體系。最著名的是希爾伯特于1899年在《幾何基礎(chǔ)》中闡述的歐幾里得幾何的公理系統(tǒng)。他考慮了公理系統(tǒng)的獨(dú)立性、相容性和完備性，并證明歐幾里得幾何的相容性可歸結(jié)為算術(shù)的相容性。

希爾伯特的工作掀起了公理化的熱潮：一方面，數(shù)學(xué)家為各數(shù)學(xué)分支建立公理體系；另一方面，通過(guò)略去否定或其他方式改變所論體系的公理來(lái)探索新體系、新問(wèn)題。公理化運(yùn)動(dòng)并沒(méi)有限制新思想的萌生和對(duì)各種具體課題的研究，后者始終是數(shù)學(xué)發(fā)展中最活躍的因素。群論的應(yīng)用在這一時(shí)期特別引人矚目，1872年，克萊因受聘任埃爾朗根大學(xué)教授時(shí)，發(fā)表題為《關(guān)于近代幾何研究的比較考察》的講演(即著名的埃爾朗根綱領(lǐng))，他指出每種幾何可由特定的變換群來(lái)刻畫，各種幾何的研究?jī)?nèi)容是在相應(yīng)的變換群下的不變量，一種幾何的子幾何則是研究原變換群的子群的不變量。根據(jù)變換群的觀點(diǎn)，克萊因?qū)缀芜M(jìn)行了系統(tǒng)分類，揭示了群的概念在幾何中的統(tǒng)一作用(不包括一般的黎曼幾何和代數(shù)幾何)開(kāi)拓了研究幾何的一種有效的方法?？巳R因的工作體現(xiàn)了數(shù)學(xué)專門化趨勢(shì)中蘊(yùn)含的統(tǒng)一因素。

1874年，挪威數(shù)學(xué)家李在研究常微分方程與保持這些方程的解不變的變換群之間的關(guān)系時(shí)，創(chuàng)建了連續(xù)變換群理論(現(xiàn)稱李群)以及相應(yīng)的代數(shù)(現(xiàn)稱李代數(shù))。有了對(duì)具體的群的廣泛研究，抽象群論獲得了新生。1882年，德國(guó)數(shù)學(xué)家迪克受凱萊工作的 15 鼓舞，引進(jìn)用生成元和生成元之間關(guān)系來(lái)定義群的抽象觀點(diǎn)，開(kāi)始抽象群論的系統(tǒng)研究。與此相伴的是分析與經(jīng)典代數(shù)方法對(duì)群論的應(yīng)用，即群的表示理論應(yīng)運(yùn)而生。

組合拓?fù)鋵W(xué)作為一門學(xué)科在十九世紀(jì)末登上了數(shù)學(xué)舞臺(tái)。龐加萊是這一領(lǐng)域的主要奠基者。龐加萊是當(dāng)時(shí)領(lǐng)頭的數(shù)學(xué)家之一，興趣廣泛，研究涉及眾多數(shù)學(xué)分支以至天體力學(xué)和物理科學(xué)。在探討描述行星運(yùn)動(dòng)的微分方程周期解時(shí)，他采用了拓?fù)溆^點(diǎn)分析奇點(diǎn)及積分曲線的結(jié)構(gòu)，開(kāi)創(chuàng)了微分方程定性理論。在研究一般”維圖形的結(jié)構(gòu)時(shí)，引進(jìn)了一套系統(tǒng)的組合方法，為組合拓?fù)涞於嘶A(chǔ)。拓?fù)浜统橄蟠鷶?shù)的觀點(diǎn)和方法成為二十世紀(jì)最有影響的研究手段。

與龐加萊齊名的另一位著名數(shù)學(xué)家是希爾伯特。他不僅積極創(chuàng)導(dǎo)了公理化方法，而且特別重視數(shù)學(xué)中單個(gè)重大問(wèn)題的研究，認(rèn)為這是數(shù)學(xué)活力之所在。他本人就通過(guò)解決一系列具體問(wèn)題，得到許多重要方法。十九世紀(jì)末，他發(fā)表了兩個(gè)報(bào)告?！稊?shù)論報(bào)告》系統(tǒng)總結(jié)了代數(shù)數(shù)論的全部成果，開(kāi)辟了類域論的研究方向。

1900年，在第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，希爾伯特作了影響深遠(yuǎn)的題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的報(bào)告，成為迎接二十世紀(jì)挑戰(zhàn)的宣言。

在數(shù)學(xué)分成幾十個(gè)分支各自獨(dú)立發(fā)展的形勢(shì)下，希爾伯特堅(jiān)信數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的有機(jī)整體，它的生命力正是在于各部分之間的聯(lián)系。在十九世紀(jì)末，領(lǐng)頭數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)前途充滿了信心，與十八世紀(jì)末的情景形成鮮明對(duì)照。龐加萊和希爾伯特的業(yè)績(jī)展示了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)大發(fā)展的曙光。

第五篇：《華羅庚》

《華羅庚》

《華羅庚》教案 一.教學(xué)目標(biāo)：

1.引導(dǎo)學(xué)生了解華羅庚的生活經(jīng)歷，思考華羅庚的生命價(jià)值，從中汲取人生的教益 2.把握本篇傳記在組織材料和語(yǔ)言上的特點(diǎn)，以便在寫作中借鑒和運(yùn)用 3.培養(yǎng)學(xué)生分析文學(xué)作品的能力 二.教學(xué)重、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：

（1）引導(dǎo)學(xué)生了解華羅庚的生活經(jīng)歷，思考華羅庚的生命價(jià)值，從中汲取人生的教益（2）把握本篇傳記在組織材料和語(yǔ)言上的特點(diǎn)，以便在寫作中借鑒和運(yùn)用 2.難點(diǎn)：

（1）

本傳記在組織材料上的特點(diǎn)

（2）

理解文章中所引用到的華羅庚的一些話語(yǔ)特別是詩(shī)句 三.教學(xué)方法：多媒體、講授法、討論法 四.課時(shí)安排：2課時(shí) 五.教學(xué)步驟： 第一課時(shí)

（一）.教學(xué)要點(diǎn)：

了解華羅庚的人生經(jīng)歷，感受其高尚品格，汲取人生的教益

（二）教學(xué)過(guò)程： 1.導(dǎo)入語(yǔ)：

同學(xué)們，人們常說(shuō)“興趣是最好的老師”，那么最大的興趣又是什么呢？微軟總裁比爾·蓋茨說(shuō)過(guò)：“在你最感興趣的事物上，隱藏著你人生的秘密?！彼囊馑际牵阂粋€(gè)人的最大愛(ài)好很大程度上決定了他的人生方向。我國(guó)數(shù)學(xué)界的名人華羅庚就是一個(gè)很好的例子。同學(xué)們知道華羅庚最敢興趣的事物是什么？（數(shù)學(xué)）今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)《華羅庚》這篇文章，一起來(lái)了解他的人生與數(shù)學(xué)的不解之緣。（板書(shū)：華羅庚）

2.請(qǐng)大家翻開(kāi)課本第30頁(yè)，本文作者顧邁南，她是新華社女記者，采訪對(duì)象多為科技界名 人和科技界發(fā)生的重大事件，關(guān)于她的作品請(qǐng)大家看一下課件。

3.下面請(qǐng)大家用五分鐘的時(shí)間瀏覽一下全文，留意一下：從這篇文章中我們能否想象出華羅庚的具體肖像？能否了解到他家庭婚姻生活中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴？ 4.讓生回答剛才的問(wèn)題（不能），那我們主要了解到的是什么？（華羅庚的求學(xué)和事業(yè)）

5.下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第一個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容[板書(shū)：一.艱苦自學(xué)的青年時(shí)代]大家看看：這是一個(gè)什么結(jié)構(gòu)？重心在哪？（定中結(jié)構(gòu)，重心在后）由此我們不僅了解到華羅庚的青年時(shí)代是艱辛的，而且還了解到他是自學(xué)成材的。那么，他是否從小就自學(xué)呢？（不是）如以失學(xué)作為界限，這一部分的內(nèi)容可以分為失學(xué)前和失學(xué)后兩部分，失學(xué)后的他又遇到了更大的挫折：一場(chǎng)可怕的傷寒癥使他雙腿殘疾了；所以失學(xué)后那部分的內(nèi)容又可以分為殘疾前和殘疾后兩部分。引導(dǎo)學(xué)生概刮出他在失學(xué)前、殘疾前和殘疾后這三個(gè)階段的表現(xiàn)以及他對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。

失學(xué)前：初露鋒芒（初中妙法解題）深愛(ài)數(shù)學(xué) 失學(xué)后：殘疾前：艱苦自學(xué)（他姐姐華蓮青的話）癡迷數(shù)學(xué)（羅呆子）

殘疾后：矢志不渝

獻(xiàn)身數(shù)學(xué)

6.小結(jié)：不管條件是怎樣地艱辛，也不管命運(yùn)是如何地坎坷，他對(duì)數(shù)學(xué)都是一往情深、堅(jiān)貞不二，終于有志者事竟成，他寫出了什么？（讓生回答）[《蘇家駒之代數(shù)的五次方程式不能成立的理由》一鳴驚人。那么出名之后，他是否沉醉在成功的喜悅之中，還是乘勝追擊？請(qǐng)大家用5分鐘的時(shí)間瀏覽一下第二個(gè)小標(biāo)題《研究數(shù)論得出華氏定理》的具體內(nèi)容，歸納出：華羅庚去了哪些地方？每個(gè)地方他各取得了哪些成就？

7.提問(wèn)并學(xué)生回答：清華大學(xué)四年：助理員→助教→教授[“破格”、“迅速”]

劍橋大學(xué)兩年：學(xué)術(shù)研究成果豐碩[寫了18篇論文]

西南聯(lián)大七年：〈堆壘素?cái)?shù)論〉

訪美四年：研究范圍擴(kuò)大[“這期間他的研究范圍擴(kuò)大到多復(fù)變數(shù)函數(shù)論……“]

小結(jié)：通過(guò)剛才的歸納我們不僅可以看出華羅庚看出他對(duì)數(shù)學(xué)研究的突出貢獻(xiàn)，而且 可以看出他精益求精、開(kāi)拓創(chuàng)新的精神。

8.重點(diǎn)分析課文P33頁(yè)華羅庚在西南聯(lián)大的艱辛生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其愛(ài)國(guó)精神：（1）

引導(dǎo)學(xué)生思考：造成其生活艱辛的原因[日本列強(qiáng)侵華]（2）

簡(jiǎn)介當(dāng)時(shí)的時(shí)代背景[日本列強(qiáng)侵華，殺燒搶奪，無(wú)惡不作，給我國(guó)人民帶來(lái)了空前的劫難]（3）

分析華羅庚的詩(shī)句“寄旅昆明日……”：該詩(shī)使用暗喻的修辭手法：“金甌”喻當(dāng)時(shí)國(guó)破家亡的現(xiàn)狀，“狐虎”、“鷹zhan ”喻日本侵略者，這里把人喻成物，表達(dá)的是一種鄙視和不滿之情，還流露出對(duì)時(shí)局的憂慮，從中我們可以感受到他的憂國(guó)憂民之情。

那么這位愛(ài)國(guó)人士為祖國(guó)做了哪些貢獻(xiàn)呢？（讓生回答）[數(shù)學(xué)研究和教育事業(yè)]接下來(lái)我們一起來(lái)學(xué)習(xí)第三個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)課文內(nèi)容概刮出他在這兩方面的貢獻(xiàn)：

數(shù)學(xué)研究：典型域、《堆壘素?cái)?shù)論》、《數(shù)論導(dǎo)引》 運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法

教育事業(yè)：關(guān)心中學(xué)教育事業(yè)

[積極提倡在中學(xué)生中開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽]

培養(yǎng)人才 [陳景潤(rùn)、萬(wàn)哲先、王元等出類拔萃] 9.為了數(shù)學(xué)事業(yè)的后繼有人，華羅庚除了專心研究，還致力于人才的培養(yǎng)，下面我們重點(diǎn)分析他對(duì)陳景潤(rùn)的培養(yǎng)：

(1).“華羅庚看了……沒(méi)有暴跳如雷，也沒(méi)有置若罔聞，而是如獲至寶?！盵可見(jiàn)華羅庚的虛懷若谷](2).“推薦”、“親自指導(dǎo)”等詞語(yǔ)可見(jiàn)他對(duì)人才的愛(ài)惜。

可以毫不夸張地說(shuō)，正因?yàn)橛辛巳A羅庚，現(xiàn)當(dāng)代的中國(guó)數(shù)學(xué)研究才能譽(yù)滿全球。

10.總結(jié)：同學(xué)們，通過(guò)剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無(wú)聞到名譽(yù)天下，華羅庚都一如既往地?fù)磹?ài)著數(shù)學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)的摯愛(ài)就如一條線軸貫串著他的一生。

第二課時(shí)

（一）教學(xué)要點(diǎn)

1.理解本文所引用到的華羅庚話語(yǔ) 2.分析本文在組織材料和語(yǔ)言上的特點(diǎn)

（二）教學(xué)過(guò)程 1.導(dǎo)入語(yǔ)：

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了《華羅庚》一文，文章中第一個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容講的是華羅庚的自學(xué)，其實(shí)自學(xué)也是為了后來(lái)的研究事業(yè)打下基礎(chǔ)，第二和第三個(gè)小標(biāo)題的內(nèi)容概刮起來(lái)可以說(shuō)是他在事業(yè)上的成就；所以本文主要介紹的是華羅庚的事業(yè)史。全文通過(guò)其事業(yè)史這一個(gè)側(cè)面，為我們展現(xiàn)了華羅庚的人生歷程，讓我們從中了解到華羅庚的精神面貌與高尚品格，以至于被他的人格魅力深深地吸引著?？梢哉f(shuō)，華羅庚不愧為一位偉人。2.教學(xué)過(guò)程：

（1）如果在我們教室里掛一句華羅庚的名言，同學(xué)們會(huì)從文章中所引用到的華羅庚話語(yǔ)中推薦出哪一句呢？（以此培養(yǎng)學(xué)生分析句子的能力）

1)

引導(dǎo)學(xué)生觀察教室所掛的名言，歸納出名言的特點(diǎn) 2)

用多媒體課件展示名言的定義：

名言：顧名思義，即為著名的話。一般都是論述精辟、哲理性強(qiáng)，能給人以某種啟發(fā)或鼓勵(lì)的話。

3)

讓學(xué)生自由發(fā)揮，推薦自己所喜歡的句子，并說(shuō)出自己的見(jiàn)解 1)

P31“神奇妙算古名詞……”強(qiáng)調(diào)勤奮

2)

P33“寄旅昆明日……”知識(shí)分子的憂國(guó)憂民情懷

3)

P34“我們決不能等待著真正需要科學(xué)的時(shí)候，在開(kāi)始研究科學(xué)。”重視科學(xué)，有高瞻遠(yuǎn)矚的精神。此句與P36“向在城市里，今來(lái)大地邊……”充分體現(xiàn)了起先天下之憂而憂、后天下之樂(lè)而樂(lè)的精神

4)

P34“梁園雖好，非久居之鄉(xiāng)。歸去來(lái)兮！”愛(ài)國(guó)情懷

5)

P37“五十年來(lái)心愿，三萬(wàn)里外佳音……”對(duì)黨的忠誠(chéng)與熱愛(ài) 6)

P37“科學(xué)的根本是實(shí)?！睂?shí)事求是的精神 7)

P37“樹(shù)老易空，人老易松，科學(xué)之道，戒之以空，戒之以松。我愿一輩子從實(shí)以終?！笨眨嚎斩?、無(wú)所事事。松：松懈，不思進(jìn)取。實(shí)：A.實(shí)干，扎扎實(shí)實(shí)做事B.解決實(shí)際問(wèn)題。體現(xiàn)其進(jìn)取、求實(shí)的作風(fēng)

4)

小結(jié)：剛剛同學(xué)們?nèi)收咭?jiàn)仁、智者見(jiàn)智，說(shuō)出了自己喜歡的句子，現(xiàn)在老師也說(shuō)

說(shuō)自己喜歡的句子吧！我向同學(xué)們推薦的是P37“樹(shù)老易空……從實(shí)以終”，當(dāng)時(shí)華羅庚已處于古稀之年，已在科學(xué)研究上取得了突出的成就，但他不自滿，仍思進(jìn)取，這使我想起曹操在《步出夏門行·龜雖壽》中的詩(shī)句：“老驥伏櫪，志在千里，烈士暮年，壯心不已?！碑?dāng)時(shí)的曹操也已到晚年，已在政壇上建立了自己的豐功偉業(yè)，但他仍胸懷壯志，正處于英姿煥發(fā)時(shí)期的我們，是否更應(yīng)積極進(jìn)取、奮發(fā)向上呢？！3.組織學(xué)生討論：本文在組織材料上以及語(yǔ)言上與《“布衣總統(tǒng)”孫中山》一文的區(qū)別

總結(jié)：1.組織材料上：本文以時(shí)間為順序、通過(guò)描述華羅庚的事業(yè)史來(lái)展示一生的歷程，而〈“布衣……〉一文則是通過(guò)描述孫中山衣食住行等日常生活的細(xì)節(jié)來(lái)表現(xiàn)他樸素、淡泊名利等優(yōu)良品質(zhì)

2.語(yǔ)言上，由于本文作者為科普作家，使得全文語(yǔ)言平實(shí)、敘述精確，使用了大量精確的阿拉伯?dāng)?shù)字；而〈“布衣……〉一文的作者為傳記作家，其行文故事性強(qiáng)，生動(dòng)有趣。3.布置作業(yè)：完成P38的表格

附錄板書(shū)設(shè)計(jì)：

華羅庚

一.艱苦自學(xué)的青年時(shí)代

失學(xué)前：

初露鋒芒 深愛(ài)數(shù)學(xué)

↓ 失學(xué)后：殘疾前：艱苦自學(xué) 癡迷數(shù)學(xué)

↓

殘疾后：矢志不渝

獻(xiàn)身數(shù)學(xué)

二.研究數(shù)論得出華氏定理

清華大學(xué)四年：

助理員→助教→教授

劍橋大學(xué)兩年：學(xué)術(shù)研究成果豐碩

西南聯(lián)大七年：〈堆壘素?cái)?shù)論〉

訪美四年：研究范圍擴(kuò)大

三.數(shù)學(xué)研究和教育事業(yè)

數(shù)學(xué)研究：典型域、《堆壘素?cái)?shù)論》、《數(shù)論導(dǎo)引》

運(yùn)籌學(xué)、優(yōu)選法

教育事業(yè)：關(guān)心中學(xué)教育事業(yè)

[積極提倡在中學(xué)生中開(kāi)展數(shù)學(xué)競(jìng)賽]

培養(yǎng)人才 [陳景潤(rùn)、萬(wàn)哲先、王元等出類拔萃] 為了數(shù)學(xué)事業(yè)的后繼有人，華羅庚除了專心研究，還致力于人才的培養(yǎng)，下面我們重點(diǎn)分析他對(duì)陳景潤(rùn)的培養(yǎng)：

1.“華羅庚看了……沒(méi)有暴跳如雷，也沒(méi)有置若罔聞，而是如獲至寶。”[可見(jiàn)華羅庚的虛懷若谷] 2.“推薦”、“親自指導(dǎo)”等詞語(yǔ)可見(jiàn)他對(duì)人才的愛(ài)惜。

可以毫不夸張地說(shuō)，正因?yàn)橛辛巳A羅庚，現(xiàn)當(dāng)代的中國(guó)數(shù)學(xué)研究才能譽(yù)滿全球。

總結(jié)：1.同學(xué)們，通過(guò)剛才的分析，我們可以了解到：不管是青年、中年，還是老年，從默默無(wú)聞到名譽(yù)天下，華羅庚都一如既往地?fù)磹?ài)著數(shù)學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)的摯愛(ài)就如一條線軸貫串著他的一生。

數(shù)學(xué)教育：關(guān)心人才 提拔人才

華羅庚與數(shù)學(xué)的不解之緣

青年

中年

老年

（對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)就如一條線軸，貫穿著他的一生）