第一篇：數(shù)列問題練習(xí)大全

數(shù)列練習(xí)

1、(09重慶理)設(shè)a1?2，an?1?

2a?2，n?N*，則數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式bn．bn?n

an?1an?1

?1?

2、（08江西理）在數(shù)列?an?中，a1?2,an?1?an?ln?1??，則an＝？

?n?

3、（10全國(guó)理）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.24、（13江西理）正項(xiàng)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和{an}滿足：sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令bn?

5n?1*

T?n?N，數(shù)列的前項(xiàng)和為。證明：對(duì)于任意的，都有.Tnnnn22

64(n?2)a5、（13廣東理）設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1?1,2Sn12

?an?1?n2?n?, n33

n?N*.(Ⅰ)求a2的值；(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有

??a1a2

?

17?.an46、（12廣東理）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn?an?1?2n?1?1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．（1）求a1的值；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

7、（12江蘇）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列{an}和{bn}滿足：an?1?

?bn??b?

?1?，n?N*，求證：數(shù)列??n?

aan???n?

an?bnan?bn，n?N*，（1）設(shè)bn?1

??

?是等差數(shù)列； ??

8、(11廣東)設(shè)b>0,數(shù)列?an?滿足a1=b，an?

nban?1

(n?2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

an?1?2n?2，9、（10湖北理）)已知數(shù)列?an?滿足: a1?

13?1?n?1?2?1?n?， ?21?an1?an?1

aa

n

數(shù)列n?10?n?1?；

?b?滿

n

足：bn =an?12-an2（n≥1）.(Ⅰ)求數(shù)列?an?，?bn?的通項(xiàng)公式;

10、（11安徽）在數(shù)1和100之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使得這n?2個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n?2個(gè)數(shù)的乘積記作Tn，再令an?lgTn,n≥1.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)bn?tanantanan?1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

第二篇：數(shù)列練習(xí)3

數(shù)列練習(xí)3(等比數(shù)列)

1.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若

S6S3

?3,則

S9S6

?;

2.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且S3?2,S6?18,則

S10S5

?;

3.設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是正項(xiàng)等比數(shù)列, Sn,Tn分別是數(shù)列?lgan?,?lgbn?的前n項(xiàng)和,且

log

a5?;

SnTn

?

n2n?1,則

b5

4.數(shù)列?an?是正項(xiàng)等比數(shù)列, ?bn?是等差數(shù)列,且a6?b7,則有()

A.a3?a9?b4?b10B.a3?a9?b4?b10C..a3?a9?b4?b10 D..a3?a9與b4?b10的大小不確定5.在等比數(shù)列?an?中,a2?a4是a6?a8的 條件;6.已知a,b,c成等比數(shù)列,a,m,b和b,n,c分別成兩個(gè)等差數(shù)列,則

21?x

am?cn

*

?;

7.設(shè)f1(x)?,定義fn?1(x)?f1[fn(x)],an?

fn(0)?1fn(0)?2,n?N,則數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為;

*

8.已知數(shù)列?an?滿足:a1?1,an?1?2an?n?1,n?N,若數(shù)列?an?pn?q?是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)p,q的值分別等

于;

9.已知正項(xiàng)等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,bn?

ana

2n?1,且?bn?的前n項(xiàng)和為Tn,若對(duì)一切正整數(shù)n都有Sn?Tn,則數(shù)列

?an?的公比q;

10.已知等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為8, 前n項(xiàng)和為Sn,某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得S1?8,S2?20,S3?36,S4?65,后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中的一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了,則該數(shù)是;

*

11.已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?5, 前n項(xiàng)和為Sn,且Sn?1?2Sn?n?5,n?N.(1)證明數(shù)列?an?1?是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式以及Sn.*

12.設(shè)數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1?2a2?3a3?????nan?(n?1)Sn?2n(n?N).(1)求a2,a3的值;

(2)求證:數(shù)列?Sn?2?是等比數(shù)列.

第三篇：高考數(shù)列專題練習(xí)（匯總）

數(shù)列綜合題

1．已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

2.已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項(xiàng)。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若是數(shù)列的前項(xiàng)和，求

3.等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知數(shù)列{

}、{

}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立

5．在數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿足．

（I）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求．

6．已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求正整數(shù)列的最小值。

7．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

8．已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足．

（1）求的表達(dá)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

9.已知數(shù)列的首項(xiàng)，其中。

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）記，若，求最大的正整數(shù)．

10已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列．

（1）記數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有的值．

11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（為常數(shù)，）

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．

求證：．

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2．

（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn＝，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：．

13已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，又

成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若對(duì)任意，都有，求的最小值．

14已知數(shù)列滿足：．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

在數(shù)列中，，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

16．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n

M時(shí)，an

1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)n都成立，其中為常數(shù)，且，（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

—

END

—

第四篇：數(shù)列練習(xí)(自)

數(shù)列練習(xí)

一選擇題

1等差數(shù)列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，則a1為()

A.5或7

C.7或－1B.3或5D.3或－1.1112．△ABC三邊為a、b、c，若，b所對(duì)的角為()abc

A．銳角B．鈍角

C．直角D．不好確定

3．設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀為

()

A．等腰直角三角形B．等邊三角形

C．直角三角形D．鈍角三角形

＋4．設(shè)曲線y＝xn1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2·…·xn等于

()

11nA.B.C.D．1 nn＋1n＋1

5若某等比數(shù)列中，前7項(xiàng)的和為48，前14項(xiàng)的和為60，前21項(xiàng)的和為()

A.180B.108C.75

an－1 D.63 6已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＝1＋(n∈N，n≥2)，則a5＝________.d3157已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝cn＋，且a2＝，a4＝a10＝______.n24

8寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：

(1)3，8，15，24，35，……；

246810(2)，－，－.315356399

9已知數(shù)列{an}中，a1a2a3…an＝n2(n∈N＋),則a2005＝等比數(shù)列(an)中，a3＝1，a8＝32，則a12＝N＋)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是an＝___已知數(shù)列{an}，a1＝－1，an＋1＝an＋n(n∈

10在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a100＝36，則a42＋a59＝________.11設(shè){an.}為等差數(shù)列，Sn為等數(shù)列{an.}的前n項(xiàng)和，已知S7＝7，S15＝75，設(shè)Tn＝為數(shù)列??Sn??的前nn??項(xiàng)和，求Tn.12．已知a1＝2，點(diǎn)(an，an＋1)在函數(shù)f(x)＝x2＋2x的圖象上，其中n＝1,2,3，….(1)證明數(shù)列{lg(1＋an)}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)Tn＝(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)．

13．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 1(2)設(shè)bn＝Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，有l(wèi)og2ankTn＞k 12

第五篇：數(shù)列求和問題

數(shù)列求和問題·教案

教學(xué)目標(biāo)

1．初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法．

2．通過(guò)把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和． 難點(diǎn)：尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法，達(dá)到化歸的目的． 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)引入

在這之前我們知道一般等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和,但是有時(shí)候題目中給我們的數(shù)列并不是一定就是等比數(shù)列和等差數(shù)列,有可能就是等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的形式出現(xiàn)在我們面前,對(duì)于這樣形式的數(shù)列我們?cè)撛趺唇鉀Q,又該用什么方法?

二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)

通過(guò)學(xué)習(xí)我們掌握了是不是等差等比數(shù)列的判斷,同時(shí)我們也掌握也一般等差或者等比數(shù)列的一些性質(zhì)和定義,那么對(duì)于題中給我們的數(shù)列既不是等差也不是等比的數(shù)列怎么求和呢,帶著這樣的問題來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容

三、知識(shí)講解 考點(diǎn)

1、公式法

如果一個(gè)數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式來(lái)求.1、等差數(shù)列求和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22(q?1)?na1?

2、等比數(shù)列求和公式：Sn??a1(1?qn)a1?anq

?(q?1)?1?q?1?qn113、Sn??k?n(n?1)

4、Sn??k2?n(n?1)(2n?1)

26k?1k?1n15、Sn??k3?[n(n?1)]2

2k?1n

考點(diǎn)

2、分組求和法

有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例求和：Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3?????2n?3?5?n? 解：Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3?????2n?3?5?n?

??2?4?6???2n??3?5?1?5?2?5?3???5?n?

4，6，?，2n?練習(xí)：求數(shù)列2，14181161，?的前n項(xiàng)和Sn． 2n?11?1?{2n}，而數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列?n?1?是一個(gè)等比

2n?1?2?分析：此數(shù)列的通項(xiàng)公式是an?2n?數(shù)列，故采用分組求和法求解．

1?11?111解：Sn?(2?4?6???2n)??2?3?4???n?1??n(n?1)??n?1．

2?22?222小結(jié)：在求和時(shí)，一定要認(rèn)真觀察數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果它能拆分成幾項(xiàng)的和，而這些項(xiàng)分別構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列，那么我們就用此方法求和.考點(diǎn)

3、、倒序相加

類似于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和。

這一種求和的方法稱為倒序相加法.這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)(a1?an).例求sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?的值

解：設(shè)S?sin21??sin22??sin23??????sin288??sin289?????.①

將①式右邊反序得

S?sin289??sin288??????sin23??sin22??sin21?????..②（反序）

又因?yàn)?sinx?cos(90??x),sin2x?cos2x?1

①+②得（反序相加）

2S?(sin21??cos21?)?(sin22??cos22?)?????(sin289??cos289?)＝89 ∴ S＝44.5

2x練習(xí)：已知函數(shù)f?x??x 2?2（1）證明：f?x??f?1?x??1；

?1?（2）求f????10??2?f??????10??8?f????10??9?f??的值.?10?解：（1）先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，后證明左邊=右邊（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，?1?f????10??9??2?f???f????10??10??8?f??????10??8?f????10??2?f????10??5?f????10??5?f???1 ?10??1?令S?f????10??9?則S?f????10??2?f??????10??8?f??????10??9?f?? ?10??1?f?? ?10?兩式相加得：

?2S?9???

?1?f????10?9?9??f????9 所以S?.2?10??小結(jié)：解題時(shí)，認(rèn)真分析對(duì)某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和.考點(diǎn)

4、裂相相消法

把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，即數(shù)列的每一項(xiàng)都可按此法拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)的和變成首尾若干少數(shù)項(xiàng)之和，這一求和方法稱為裂項(xiàng)相消法。適用于類似?

?（其中{an}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無(wú)理數(shù)列等。用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見的裂項(xiàng)方法：

1，求它的前n項(xiàng)和Sn

n(n?1)例、數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式為an?解：Sn?a1?a2?a3???an?1?an

?11111 ??????1?22?33?4n?1nnn?1????1??11??1??11??11??1 =?1????????????????????

22334n?1nnn?1??????????1n? n?1n?1小結(jié)：裂項(xiàng)相消法求和的關(guān)鍵是數(shù)列的通項(xiàng)可以分解成兩項(xiàng)的差，且這兩項(xiàng)是同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，即這兩項(xiàng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)一致，并且消項(xiàng)時(shí)前后所剩的項(xiàng)數(shù)相同.?1?針對(duì)訓(xùn)練

5、求數(shù)列 1111，,?，?的前n項(xiàng)和Sn.1?22?33?2n?n?1練習(xí)：求數(shù)列11?2,12?31,???,1n?n?1,???的前n項(xiàng)和.解：設(shè)an?n?n?11??n?1?n（裂項(xiàng)）

1n?n?1則 Sn?12?31?2?????（裂項(xiàng)求和）

＝(2?1)?(3?2)?????(n?1?n)

＝n?1?1

作業(yè)：基本練習(xí)

2221、等比數(shù)列{an}的前ｎ項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則a12?a2＝________________.?a3???an2、設(shè)Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)，則Sn＝_______________________.3、111?????.1?44?7(3n?2)?(3n?1)

4、1111=__________ ???...?2?43?54?6(n?1)(n?3)

5、數(shù)列1,(1?2),(1?2?22),?,(1?2?22???2n?1),?的通項(xiàng)公式an?，前n項(xiàng)和Sn? 綜合練習(xí)1、12?22?32?42?52?62???992?1002＝____________；

2、在數(shù)列{an}中，an?1，.則前n項(xiàng)和Sn；

n(n?1)(n?2)n?2an?(n?1)(n?2)，n3、已知數(shù)列{an}滿足：a1?6，an?1?（1）求a2，a3；（2）若dn? an，求數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；

n(n?1)

考點(diǎn)5錯(cuò)位相減

類似于等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的推導(dǎo)方法。若數(shù)列各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘得到，即數(shù)列是一個(gè)“差·比”數(shù)列，則采用錯(cuò)位相減法.若an?bn?cn，其中?bn?是等差數(shù)列，?cn?是公比為q等比數(shù)列，令

Sn?b1c1?b2c2???bn?1cn?1?bncn

則qSn?b1c2?b2c3???bn?1cn?bncn?1 兩式相減并整理即得

例4 求和：Sn?1?3x?5x2?7x3?????(2n?1)xn?1?????????①

解：由題可知，{(2n?1)xn?1}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n－1}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{xn?1}的通項(xiàng)之積

設(shè)xSn?1x?3x2?5x3?7x4?????(2n?1)xn?????????.②（設(shè)制錯(cuò)位）

①－②得(1?x)Sn?1?2x?2x2?2x3?2x4?????2xn?1?(2n?1)xn（錯(cuò)位相減）

1?xn?1?(2n?1)xn 再利用等比數(shù)列的求和公式得：(1?x)Sn?1?2x?1?x(2n?1)xn?1?(2n?1)xn?(1?x)∴ Sn? 2(1?x)小結(jié)：錯(cuò)位相減法的步驟是：①在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列{bn}的公比；②將兩個(gè)等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.2462n練習(xí)：

1、求數(shù)列,2,3,???,n,???前n項(xiàng)的和.22222n1解：由題可知，{n}的通項(xiàng)是等差數(shù)列{2n}的通項(xiàng)與等比數(shù)列{n}的通項(xiàng)之積

222462n設(shè)Sn??2?3?????n?????????????①

222212462nSn?2?3?4?????n?1????????????②（設(shè)制錯(cuò)22222位）

1222222n①－②得(1?)Sn??2?3?4?????n?n?1（錯(cuò)位相減）

222222212n?2?n?1?n?1

22n?2 ∴ Sn?4?n?1

2、已知 an?n?2n?1，求數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn.解：Sn?1?20?2?21???(n?1)?2n?2?n?2n?1 ①

2Sn?1?21?2?22???(n?1)?2n?1?n?2n ②

②—①得

Sn?n?2n?1?20?21??2n?1?n?2n?2n?1

1352n?13、6、,2,3,?,n,?;的前n項(xiàng)和為_________ 222264、數(shù)列{an}中, a1?1,an?an?1?n?1,n?N*，則前n項(xiàng)和S2n=；

55、已知數(shù)列an?n?n!，則前n項(xiàng)和Sn=；

小結(jié)：錯(cuò)位相減法的求解步驟：①在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列?cn?的公比q；②將兩個(gè)等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求和.