第一篇：數(shù)列證明

數(shù)列——證明

1．已知a1?3且an?Sn?1?2，(1)證明 數(shù)列?公式.n?Sn?是等差數(shù)列；（2）求Sn及an的通項n??2?

112.已知等比數(shù)列?an?的公比為q=-.（1）若a3?，求數(shù)列?an?的前n項和；（Ⅱ）證明：

42對任意k?N?，ak，ak?2，ak?1成等差數(shù)列。

3.已知等比數(shù)列?an?中，a1?1?an11（1）sn為數(shù)列?an?前n項的和，證明：sn?,q?，332

（2）設(shè)bn?log3a1?log3a2???log3an，求數(shù)列?bn?的通項公式.4.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b2、b4、b5(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項公式；(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn?是等比數(shù)列.5.在數(shù)列?an?中，a1=0，且對任意k?N，a2k?1,a2k,a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k.*54

（Ⅰ）證明a4,a5,a6成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的通項公式；

第二篇：數(shù)列證明

數(shù)列證明

1、數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1?1,an?1?（Ⅰ）數(shù)列{

2、已知數(shù)列?an?的前n項和為Sn,Sn?n?2Sn(n?1,2,3?).證明： nSn}是等比數(shù)列；

（Ⅱ）Sn?1?4an.n1(an?1)(n?N?).3（Ⅰ）求a1,a2；

（Ⅱ）求證數(shù)列?an?是等比數(shù)列。

3、已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且滿足an?2Sn?Sn?1?0?n?2?a1?1。2?1?

○1 求證：??是等差數(shù)列

；○2求an的表達式；

S?n?

4、在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，（n∈N*）。

（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項和Sn；

5、設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13。

（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列?

?an??的前n項和Sn ?bn? 2

6、已知數(shù)列?an?中，Sn是其前n項和，并且Sn?1?4an?2(n?1,2,?),a1?1，⑴設(shè)數(shù)列bn?an?1?2an(n?1,2,??)，求證：數(shù)列?bn?是等比數(shù)列； ⑵設(shè)數(shù)列cn?an,(n?1,2,??)，求證：數(shù)列?cn?是等差數(shù)列； n2⑶求數(shù)列?an?的通項公式及前n項和。

7、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an?Sn?Sn?1(n?2,Sn?0),a1?

（Ⅰ）求證：數(shù)列{

2.91}為等差數(shù)列； Sn8、已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?1?2an?1

（1）求證：{an?1}是等比數(shù)列

（2）求an的表達式和Sn的表達式

9、數(shù)列?an?的前n項和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項an；（Ⅱ）求數(shù)列?nan?的前n項和Tn．

第三篇：數(shù)列極限的證明

例1 設(shè)數(shù)列?xn?滿足0?x1??,xn?1?sinxn?n?1,2,??。（Ⅰ）證明limxn存在，并求該極限；

n??

?xn?1?xn（Ⅱ）計算lim??。n??

?xn?

解（Ⅰ）用歸納法證明?xn?單調(diào)下降且有下界，由0?x1??，得

0?x2?sinx1?x1??，設(shè)0?xn??，則

0?xn?1?sinxn?xn??，所以?xn?單調(diào)下降且有下界，故limxn存在。

n??

記a?limxn，由xn?1?sinxn得

x??

a?sina，所以a?0，即limxn?0。

n??

（Ⅱ）解法1 因為

?sinx?lim??x?0

?x?

1x?lime

x?0

1sinxlnx2x

?lime

x?0

1?cosx1?

???

2x?sinxx?

?xsinx6x2

xcosx?sinx

?lime

x?0

2x3

?lime

x?0

?e

?

又由（Ⅰ）limxn?0，所以

n??

1xn

?xn?1??sinxn?xn2

lim???lim??n??n??xx?n??n?

?sinx?

?lim??x?0x??

解法2 因為

1xx?e

?

sinx?x

?sinx????x?

?

?sinx?x????1????x??

xsinx?x

????

x3，又因為

limsinx?x1?sinx?x???,lim?1??x?0x36x?0?x?

xnxsinx?x?e，??sinx?6所以lim?，?e?x?0?x?1

故

11?x?lim?n?1?n???xn?xn?sinxn??lim??n??x?n?

?sinx??lim??x?0?x?xn1x ?e?1

6.

第四篇：數(shù)列極限的證明

例1 設(shè)數(shù)列?xn?滿足0?x1??,xn?1?sinxn?n?1,2,??。（Ⅰ）證明limxn存在，并求該極限；

n??1?xn?1?xn2（Ⅱ）計算lim??。n???xn?解（Ⅰ）用歸納法證明?xn?單調(diào)下降且有下界，由0?x1??，得

0?x2?sinx1?x1??，設(shè)0?xn??，則

0?xn?1?sinxn?xn??，所以?xn?單調(diào)下降且有下界，故limxn存在。

n??記a?limxn，由xn?1?sinxn得

x??a?sina，所以a?0，即limxn?0。

n??（Ⅱ）解法1 因為

?sinx?lim??x?0?x?1x2?limex?01sinxlnx2x?limex?01?cosx1????2x?sinxx?

?xsinx6x2xcosx?sinx?limex?02x3?limex?0?e?16又由（Ⅰ）limxn?0，所以

n??12xn1?xn?1??sinxn?xn2lim???lim??n??n??xx?n??n?1

?sinx??lim??x?0x??解法2 因為

1x2x2?e?16sinx?x?sinx????x???sinx?x????1????x??xsinx?x????x3，又因為

limsinx?x1?sinx?x???,lim?1??x?0x36x?0?x?12xnxsinx?x?e，??sinx?6所以 lim?，?e?x?0?x?1故

11?x?lim?n?1?n???xn?2xn?sinxn??lim??n??x?n??sinx??lim??x?0?x?2xn1x2

?e?16.

第五篇：數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,證明Xn的極限存在，并求該極限 求極限我會

|Xn+1-A|<|Xn-A|/A 以此類推，改變數(shù)列下標(biāo)可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;……

|X2-A|<|X1-A|/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)2 只要證明{x(n)}單調(diào)增加有上界就可以了。用數(shù)學(xué)歸納法：

①證明{x(n)}單調(diào)增加。

x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);設(shè)x(k+1)>x(k)，則

x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。②證明{x(n)}有上界。x(1)=1<4，設(shè)x(k)<4，則

x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。3 當(dāng)0 當(dāng)0 構(gòu)造函數(shù)f(x)=x*a^x(0 令t=1/a，則：t>

1、a=1/t 且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)則：

lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x =lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分別求導(dǎo))=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)=1/(+∞)=0 所以，對于數(shù)列n*a^n，其極限為0 4 用數(shù)列極限的定義證明

3.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明：(1)lim[1/(n的平方)]=0 n→∞

(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2 n→∞

(3)lim[根號(n+1)-根號(n)]=0 n→∞

(4)lim0.999…9=1 n→∞ n個9 5幾道數(shù)列極限的證明題，幫個忙。。Lim就省略不打了。。