第一篇：數(shù)列2012

2??課標文數(shù)17.D1[2011·浙江卷]若數(shù)列?n?n＋43?中的最大項是第k項，則k＝________.??

課標文數(shù)20.D2，A2[2011·北京卷]若數(shù)列An：a1，a2，…，an(n≥2)滿足|ak＋1－ak|＝1(k＝1,2，…，n－1)，則稱An為E數(shù)列．記S(An)＝a1＋a2＋…＋an.(1)寫出一個E數(shù)列A5滿足a1＝a3＝0；

(2)若a1＝12，n＝2000，證明：E數(shù)列An是遞增數(shù)列的充要條件是an＝2011；

(3)在a1＝4的E數(shù)列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．

11大綱理數(shù)20.D2，D4[2011·全國卷]設數(shù)列{an}滿足a1＝0且＝1.1－an＋11－an

(1)求{an}的通項公式；

n1an＋1(2)設bn＝，記Sn＝?bk，證明：Sn＜1.nk＝1

課標理數(shù)19.D2[2011·浙江卷]已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1為a(a∈R)．設數(shù)列的前n項和為Sn，111且，a1a2a4

(1)求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；

11111111(2)記An＝＋＋…＋Bn＝＋＋…＋.當n≥2時，試比較An與Bn的大?。?S1S2S3Sna1a2a22a2n－1

課標文數(shù)21.D3，D4[2011·安徽卷]在數(shù)1和100之間插入n個實數(shù)，使得這n＋2個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這n＋2個數(shù)的乘積記作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設bn＝tanan·tanan＋1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.課標理數(shù)19.B11，D4[2011·陜西卷]

哇

圖1－11

如圖1－11，從點P1(0,0)作x軸的垂線交曲線y＝ex于點Q1(0,1)，曲線在Q1點處的切線與x軸交于點P2.現(xiàn)從P2作x軸的垂線交曲線于點Q2，依次重復上述過程得到一系列點：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，記Pk點的坐標為(xk,0)(k＝1,2，…，n)．

(1)試求xk與xk－1的關(guān)系(2≤k≤n)；

(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.nban－1課標理數(shù)20.D5[2011·廣東卷]設b>0，數(shù)列{an}滿足a1＝b，an＝(n≥2)． an－1＋2n－2

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

＋bn1

(2)證明：對于一切正整數(shù)n，an≤＋1.2

122n－1n－1n*大綱理數(shù)20.D5[2011·四川卷]設d為非零實數(shù)，an1＋nCnnd＋2Cnd＋…＋(n－1)Cndnd](n∈N)． n

(1)寫出a1，a2，a3并判斷{an}是否為等比數(shù)列．若是，給出證明；若不是，說明理由；

(2)設bn＝ndan(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

第二篇：數(shù)列專題

數(shù)列專題

朱立軍

1、設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝nan－2n(n－1)．(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)設數(shù)列 ??

1??a? 的前n項和為T1

1n，求證：nan＋1?5≤Tn＜

42、設數(shù)列?a

2n?1n?滿足a1＋3a2＋3a3＋…＋3an

＝n

3，a∈N*.(1)求數(shù)列?an?的通項；(2)設bn

n＝

a，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn。n3、在數(shù)列{a*

n}中，a1＝3，an＝－an-1－2n＋1(n≥2且n∈N).(1)求a2，a3的值；

(2)證明：數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；(3)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.4、已知數(shù)列{a項和S1211*

n}的前nn＝2n

2，數(shù)列{bn}滿足bn+2－2bn+1＋bn＝0(n∈N)，且b3＝11，前9

項和為153.(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；(2)設cn＝

3n

－

n

－，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意正整數(shù)n，Tn∈[a，b]，求b－a的最小值．

5、已知點(1,2)是函數(shù)f(x)＝ax

(a＞0且a≠1)的圖象上一點，數(shù)列{an}的前n項和Sn＝f(n)－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若bn＝logaan+1，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.6、已知數(shù)列{aa*

n }中，1=2，對于任意的p,q∈N，都有ap?q?ap?aq.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令b*

*

n＝ln an(n∈N)，是否存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk+2成等比數(shù)列？若存在，求出所

有符合條件的k的值，若不存在，請說明理由；(3)令cn＝

1aa，S{c*n

n為數(shù)列n}的前n項和，若對任意的n∈N，不等式tSn

1立，求實數(shù)t的取值范圍．

7、已知數(shù)列{a滿足：a2n

n}和{bn}1＝λ，an+1＝

3an＋n－4，bn＝(－1)(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù).(1)對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.數(shù)列專題答案

1．(1)解 由Sn＝nan－2n(n－1)得an＋1＝Sn＋1－Sn＝(n＋1)an＋1－nan－4n，即an＋1－an＝4.∴數(shù)列{an}是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an＝4n－3.(2)證明 T11111

11n＝a＋…＋＋1

1a2a2a3anan＋11×55×99×13

－

＋

???1－***14n－3－14n＋1?

＝114?

1－4n＋11?＜4.又易知T111

n單調(diào)遞增，故Tn≥T1＝5，得5≤Tn

42．解析：(1)a

2an-1

n

1＋3a2＋33＋…＋3an＝3

①

a＋3a＋32aan?1n-1

11123＋…＋3n-2 n-1＝3 ②, ①-②得3an =3,所以an?3

n(n≥2).經(jīng)過驗證當n=1也成立,因此a1

n?3

n.(2)bna=n3n,利用錯位相減法可以得到S?(2n?1n＝

n)3n?1?3.n

443．(1)解：∵a*

1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，n∈N)，∴a2＝－a1－4＋1＝－6，a3＝－a2－6＋1＝

1.(2)證明 ∵an＋n－an－1－2n＋＋n

aa

n－1＋－n－1＋n－1

＝－an－1－n＋1a＝－1，n－1＋n－1

∴數(shù)列{a＋1＝4，公比為－1的等比數(shù)列.∴an－1

n＋n}是首項為a1n＋n＝4·(－1)，即an＝4·(－1)n－1－n，∴{a1)n－1－n(n∈N*

n}的通項公式為an＝4·(－).n

(3)解 ∵{an－1

n}的通項公式為an＝4·(－1)

－n(n∈N*)，所以Sn＝∑ak＝

k＝1

n

n

n

n

∑[4·(－1)

k－1

－k] ＝∑[4·(－1)

k－1

]－∑k＝4×

1－－

－

＋

k＝1

k＝1

k＝1

1－－2

＝2[1－(－1)n

]－

(n2

＋n)＝－n＋n－4n

2(－1).4．解(1)因為S1211

n＝2＋2

n，當n≥2時，an＝Sn－Sn-1＝n＋5，當n＝1時a1＝S1＝6，滿足上式，所以an＝n＋5，又因為bn+2－2bn-1＋bn＝0，所以數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，由S＋b

79＝

153，b3＝11，故b7＝23，所以公差d＝23－11

7－33，所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2，(2)由(1)知c3

n＝

11?1n

－

n

－

－

＋

2?1?2n－12n＋1?，所以T1n＝c1＋c2＋…＋cn＝?1??11??12???1－3??＋??35??＋…＋??2n－112n＋1??????

＝1112?1－2n＋1?＝n2n＋1，又因為Tn＋1nn＋1－Tn＝2n＋32n＋1＝＋

＋

0，所以{T1n}單調(diào)遞增，故(Tn)min＝T13

而Tn＝

n2n＋1n2n121312n，Ta的最大值為1

nn∈[a，b]時3，b的最小值為12(b－a)＝111min236

5．解(1)把點(1,2)代入函數(shù)f(x)＝ax得a＝2，所以數(shù)列{an項和為Sn

n}的前n＝f(n)－1＝2－1.當n＝1時，ann－1n-1

1＝S1＝1；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2－2＝2，對n＝1時也適合．∴an-1

n＝2.(2)由a＝2，b＝log，所以an-1

naan+1得bn＝nnbn＝n·2.T01＋3·22＋…＋n·2n-1

n＝1·2＋2·2，①

2T12＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n

n＝1·2＋2·2②

由①－②得：－T0＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，所以T＝(n－1)2n

n＝2n＋1.6．解 本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和利用不等式知識解答恒成立問題等知識，考查運算求解

能力、推理論證能力，以及分類討論的數(shù)學思想．解答存在性問題的基本策略是先假設存在，然后結(jié)合已知條件展開證明．

(1)令p＝1，q＝n，則有an+1＝an＋a1，故an+1－an＝a1＝2，即數(shù)列{an}是以2為首項，2為公差的等

差數(shù)列，所以數(shù)列{a*

n}的通項公式為an＝2n(n∈N)．

(2)假設存在k(k∈N*)，使得b 2*

k、bk+

1、bk+2成等比數(shù)列，則bkbk＋2＝bk＋1(k∈N)．

因為bln a*

n＝n＝ln 2n(n∈N)，所以b＋

kbk+2＝ln 2k·ln 2(k＋2)< ??ln 2k＋

2＋

2?

2?2＝???

2??2＋?

＝

[ln 2(k＋1)]2＝b 2b2*

k＋1，這與bkbk+2＝k＋1矛盾．故不存在k(k∈N)，使得bk、bk+

1、bk＋2成等比數(shù)列．

(3)因為c111n＝a＝＝nan＋1＋41?n1n＋1??? ,所以S＝111n?111

14??1－2＋＋…＋nn＋1?＝

4???1－1n＋1???

＝n＋n為偶數(shù)時，若對任意的n∈N*，不等式tSn

n

t<＋＋n4???n＋9n＋10???，而4???n＋9n＋10???≥4???n·9?n＋10??＝64，當且僅當n＝9

n

n＝3時，等號成立，故t<64；

當n為奇數(shù)時，若對任意的n∈N*，不等式tSn

－＋n

＝4???n－9n8???，因為n－99nn的增大而增大，所以當n＝1時，n－n取得最小值－8，此時t需滿足t<－64.綜上知，實數(shù)t的取值范圍為(－∞，－64)。

7．(1)證明 假設存在一個實數(shù)λ，使{a2

n}是等比數(shù)列，則有a 2＝a1a3，即??2?3－3??2?＝λ??4?9－4?

??

?492－4λ＋9＝42

λ－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比數(shù)列.(2)解 因為b＝(－1)n+1[an+1n＋1－3(n＋1)＋21] ＝(－1)??2

n＋1?3an－2n＋14???

＝－2n

23(－1)·(an－3n＋21)＝－3

n.又b*

1＝－(λ＋18)，所以當λ＝－18時，bn＝0(n∈N)，此時{bn}不是等比數(shù)列；

當λ≠－18時，b2bn＋12*

1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋13n.可知bn≠0，所以b＝－(n∈N).故當λ≠

n3－18時，數(shù)列{b2

n}是以－(λ＋18)為首項，－3為公比的等比數(shù)列.

第三篇：數(shù)列教案

樂清體校 黃智莉

教學目標：

知識與技能：理解數(shù)列的有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的前幾項甚至任意一項

過程與方法：通過對具體例子的觀察分析得出數(shù)列的概念，培養(yǎng)學生由特殊到一般的歸納能力，觀察能力和抽象概括能力。

情感、態(tài)度、價值觀：在參與問題討論并獲得解決中，培養(yǎng)觀察、歸納的思維品質(zhì)，養(yǎng)成自主探索的學習習慣；并通過本節(jié)課的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高數(shù)學學習的興趣。

教學重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式。教學難點：通項公式的理解。教學方法：啟發(fā)引導式 教學手段：多媒體教學

數(shù)列

教學過程：

一、創(chuàng)設情景，在生活中認識數(shù)列

1.溫州某皮鞋公司打算去非洲拓展皮鞋市場，派兩個人去調(diào)查市場，發(fā)現(xiàn)那里的人都不穿鞋子，問去投資還是放棄呢? 適當?shù)臄?shù)填空

1，2，（），（），（）？

1，2，（），（），（）？ 1，2，（），（），（）？

2.臺球桌中的數(shù)列 1，2，3，4，5 3.我國有十二生肖的習俗，今年是2008年鼠年，請說出2008年之前最后一個鼠年，2008年之后最后一個鼠年？

1996，2008，2020，2032 4.象棋的傳說

國際象棋有八行八列，64個格子。國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者問他有什么要求，發(fā)明者說：在第1個格子里放1顆麥粒，在第2個格子里放2顆麥粒，在第3個格子里放4顆麥粒，在第4個格子里放8顆麥粒，在第5個格子里放16顆麥粒，依次類推。國王答應了。

問國王能滿足滿足上述要求嗎？

1,21,22,23,...263

5.奧運金牌

北京奧運會上，中國拿了多少枚金牌？

我國從1984年倒2008年共開始參加了7屆奧運會，金牌數(shù)依次為 15，6，16，16，28，32，51 6.小女孩蕩秋千，從一邊到另一邊，唐老鴨從上到下，跳來跳去。

n(?1)n=1,n=2,n=3,n=4,..時

-1，1，-1，1，-1，1，…

7.莊子曰：一尺之捶，日取其半，萬世不竭。你能用一列數(shù)來表達這句話的含義嗎？

1111 1，，… 24816

二、講授新課

(1)1,2,3,4,5

(2)1,21,22,23,...263

(3)15,5,16,16,28,32,51

(4)1996,2008,2020,2032,...(5)?1,1,?1,1,?1,1,...1111(6)1，,...24816

1.函數(shù)的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 2.數(shù)列的項：數(shù)列中的每個數(shù)叫做數(shù)列的項

各項分別叫數(shù)列的第一項，第二項。第n項 3.數(shù)列的記法：

（1）a1,a2,a3,?,an,?（2）?an?思考一：是同一數(shù)列嗎？

（3）15，5，16，16，28，32，51(a)51，32，28，16，16，5，15

（5）-1，1，-1，1，-1，…（b）1，-1，1，-1，1，… 4.數(shù)列的分類

按項數(shù)的分為：有窮數(shù)列。無窮數(shù)列

5.探索與研究

（1）在生活中，找找數(shù)列的例子

（2）電子表格中的數(shù)列

6.數(shù)列的通項公式

思考2：

項a1

a3a4a5...an...a22序號1345...n......?...***21984?12?11984?12?21984?12?31984?12?41984?12nan?1984?12n

通項公式的定義：如果數(shù)列{ an }中的第n項an與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。

項與序號的關(guān)系，n的范圍 三．例題講解 例

1、根據(jù)下面數(shù)列{an}的通項公式，寫出它的前5項：

nn(1)an?(2)a??1?n??n n?1算法：依次用正整數(shù)1,2,3,..，去代替公式中n，就可求出數(shù)列中的第一項、第二項、第三項……

2.智力大沖浪 用適當?shù)臄?shù)填空

(1)1,3,(),7 2222?13?15?1(2)，(),235

111(3)?，(),1?22?34?5

四、學生練習 觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，并寫出

每個數(shù)列的一個通項公式：?1?2，4，? ?，16，32，? ?，128，??2?? ?，4，9，16，25，? ?，49，??3?-1，?4?1，1111，? ?，?，? ?，?24562，? ?，2，5，? ?，7，?

五、小結(jié)

? 數(shù)列的定義； ? 數(shù)列的通項公式。? 本節(jié)課的能力要求是： ? 會由通項公式 求數(shù)列的特定項

六、作業(yè)

? 書P110 第1題 第3題

?

做完第3題，如沒有疑問，請思考第6題

第四篇：數(shù)列教案

數(shù)列教案

教材分析

1.地位作用

數(shù)列在整個中學數(shù)學教學內(nèi)容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數(shù)列又為后面學習數(shù)列的極限作了鋪墊。最后，由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學問題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學習這一章便于對學生進行綜合訓練，從而有助于培養(yǎng)學生綜合運用知識解決問題的能力。

2.教材編寫特點

數(shù)列從知識上看較為簡單易學，這樣可借助于其知識聯(lián)系面廣的特點對初中所學內(nèi)容起到復習和深化的作用；（如：解方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)、等比性質(zhì)等）

數(shù)列本身是一種特殊函數(shù)，讓它緊接在第二章“函數(shù)”之后，有助于加深對函數(shù)概念的理解。

學情分析

數(shù)列這一章是學生初次進行全方面的學習，但學生們在之前的生活學習中對數(shù)列已經(jīng)有了一定的認識與了解，所以如果從具體的事例入手，相信學生不會感到太過陌生或困惑，數(shù)列與函數(shù)也有著密切的聯(lián)系，而學生對函數(shù)已經(jīng)可以說非常熟練了，所以前期教學主要從這兩方面進行，使學生更加容易理解與記憶。另外數(shù)列與我們的生活有著密切的聯(lián)系，尤其是與自然界中的許多植物，從這些可以引發(fā)學生的興趣與激情。

教學目標

1)專業(yè)知識：引入數(shù)列這一概念，使學生初步認識數(shù)列的項、通項公式、遞推公式及等差數(shù)列。

2)情感思想：通過引入自然界的有趣的數(shù)字排列，增加學生對奇妙自然界的認識，從而激發(fā)學生對數(shù)字的興趣。

教學重點及難點：

1)重點：數(shù)列的項、通項公式、遞推公式 2)難點：通項公式、遞推公式

3)解決方法：首先通過引入生活中的數(shù)字排列激發(fā)學生對數(shù)列的興趣和敏感，使學生認為數(shù)列很簡單，就是找數(shù)字間的規(guī)律，從而很好的掌握通項公式、遞推公式。

教學過程

1)通過魯濱遜漂流記的一段電影視頻引入課題；（ppt）問：從視頻中有何發(fā)現(xiàn)與收獲？ 2)引入數(shù)列的定義（ppt）

3)從斐波那契數(shù)列引入生活中的數(shù)列（ppt）

播放相關(guān)圖片，通過自然界中的花卉、動植物來了解斐波那契數(shù)列 4)具體事例（ppt）

問：發(fā)現(xiàn)何種規(guī)律或結(jié)論？ 答：???????? 總結(jié)：

5)通過快寄編號引入數(shù)列項的概念（ppt）6)遞推公式和通項公式（ppt）7)數(shù)列的簡單分類（ppt）

板書設計

1)數(shù)列定義 2)數(shù)列的項的概念

3)遞推公式與通項公式的形式及推理過程

第五篇：數(shù)列復習

一、等差數(shù)列的判定

1、利用定義法進行判定：數(shù)列復習若數(shù)列?an?滿足：an?an?1?d,n?2,n?Nan?1?an?d,n?N?*???a?為等差數(shù)列 nn?*???a?為等差數(shù)列 例題

1、在數(shù)列{an}中，a1＝－3，an＝2an－1＋2n＋3(n≥2，且n∈N*)．

(1)求a2，a3的值；

an＋3(2)設bn＝(n∈N*)，證明：{bn}是等差數(shù)列．

2例題

2、設數(shù)列?an?的前n項和為Sn，a1?1,an?

（1）、求證：數(shù)列 ?an?為等差數(shù)列；

（2）、求數(shù)列?an? 的通項公式an和前n項和Sn.Sn?2?n?1?,?n?N*?, n