第一篇：昌樂縣小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì)2012.3.16

昌樂縣小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì)

2012年3月16日，我有幸參加了在外國(guó)語(yǔ)學(xué)校舉行的昌樂縣小學(xué)數(shù)學(xué)建模研討會(huì)。會(huì)上由呂繼琴、張緒英、鞠福霞3位教師出示了公開課。課后由鄭文武、郭美玲老師進(jìn)行了數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)發(fā)言。確實(shí)收獲不小。

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。這些內(nèi)容有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑的、生動(dòng)和富有個(gè)性的過程。

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》首次提到了數(shù)學(xué)模型的概念，同時(shí)秦教授也在研討交流中指出：“數(shù)學(xué)建模的歷程：尋找信息、剔除無用信息、保留與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息、進(jìn)行目標(biāo)指向、初步提出解決問題的方法、驗(yàn)證猜想與方法、并進(jìn)行無數(shù)次調(diào)整，進(jìn)行定型?！?而分析和解決實(shí)際問題的能力實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)建模的能力。目前，數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)在大中學(xué)中早已蓬勃地開展，而在小學(xué)階段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)還沒引起人們足夠的重視。由此，我認(rèn)為應(yīng)該在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)。

一、關(guān)鍵詞解釋

1、數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界和為一種特殊目的而作出的一個(gè)抽象的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋特定現(xiàn)象的顯示狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最有效決策或控制。

2、數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是指對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡(jiǎn)化，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，解釋驗(yàn)證的過程。

三、開展數(shù)學(xué)建模的理論依據(jù)

任何問題的提出都有一定的條件支持，而促使我提出這個(gè)問題的一個(gè)重要理論就是——建構(gòu)主義。建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下以學(xué)習(xí)者為中心，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主題作用，又不忽視教師的主導(dǎo)作用。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的提供者和灌輸者，教師的作用從傳統(tǒng)的傳遞知識(shí)的權(quán)威轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)者，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的高級(jí)伙伴和合作者。

學(xué)生是學(xué)習(xí)信息加工的主體，是意義建構(gòu)的主動(dòng)者，而不是知識(shí)的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象，建構(gòu)主義教學(xué)比傳統(tǒng)教學(xué)為學(xué)生創(chuàng)造了更多管理自己的機(jī)會(huì)，要求學(xué)生在復(fù)雜的真實(shí)情況中完成任務(wù)。另外，還十分重視教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的社會(huì)性相互作用，他們認(rèn)為通過合作與討論，可以使學(xué)生看清事物的各個(gè)方面。

數(shù)學(xué)建模，滲透了建構(gòu)主義的先進(jìn)思想，作為一種課堂活動(dòng)的模式，是將建構(gòu)主義理論運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中的最佳手段。

四、在小學(xué)階段開展數(shù)學(xué)建模的策略

1、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的一般過程

人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。數(shù)學(xué)《新標(biāo)準(zhǔn)》向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)以“問題情景——建立模型——解釋——應(yīng)用與拓展”的基本形式展開。（如下圖）

（1）問題情境：將現(xiàn)實(shí)中的問題拿到課堂上來，根據(jù)問題的特征和目的，對(duì)問題進(jìn)行化

簡(jiǎn)，并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述。

（2）建立模型：在假設(shè)的基礎(chǔ)上利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)知識(shí)，來刻劃事物之間的數(shù)量關(guān)系或內(nèi)部關(guān)系，建立其相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

（3）解釋：對(duì)模型求解，并將求解結(jié)果與實(shí)際情況相比較，以此來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

（4）應(yīng)用與拓展：將求得的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用到實(shí)際生活中，使原本復(fù)雜的問題得以簡(jiǎn)化。

一、對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡恼J(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)建?！笔墙鼛啄陙碓跀?shù)學(xué)教育教學(xué)改革中比較熱門的話題。那么什

么是數(shù)學(xué)建模？“數(shù)學(xué)建?！本褪沁\(yùn)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題。就是要用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去近似地刻劃實(shí)際問題，而這種刻劃的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其過程也就是數(shù)學(xué)的建模過程。其主要特點(diǎn)就是解決的方法是多樣化的，答案也不是唯一的，不同的方法得出的答案也將不同。例如：五年級(jí)教學(xué)完長(zhǎng)方體、正方體表面積知識(shí)后，可以讓學(xué)生研究“打包問題”。又如還讓學(xué)生考慮一個(gè)十字路口的交通問題：為使交通順暢，設(shè)計(jì)一種最佳交通流控制方案。

“數(shù)學(xué)建?！焙瓦^去一個(gè)定理或一個(gè)公式地學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)過程不同，它要求學(xué)生創(chuàng)造“自己的”數(shù)學(xué)知識(shí)，在解決問題中探究數(shù)學(xué)真理，它是動(dòng)態(tài)的。就是因?yàn)檫@些特性，在數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中如果向“數(shù)學(xué)建?！边^渡，這將會(huì)使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法和現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，尤其是學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣。

二、小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！钡乃夭倪x擇

在開展小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！被顒?dòng)時(shí)，我們必須注意“數(shù)學(xué)建模”的素材選擇，素材的選擇應(yīng)考慮如下幾個(gè)特性：

實(shí)踐性。所選取的素材必須與學(xué)生身邊的生活和社會(huì)上學(xué)生力所能及的真實(shí)

問題相結(jié)合。

活動(dòng)性。所選取的素材，必須能引起學(xué)生的操作、觀察、估計(jì)、猜測(cè)、思考

等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)。并能使學(xué)生能在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問題。

主體性。從選取素材到具體的實(shí)施，應(yīng)該尊重學(xué)生的自主選擇，重過程參

與，教師只起到顧問和指導(dǎo)作用，千萬不能變成老師講題，學(xué)生模仿練習(xí)的套路。有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神，逐步提高實(shí)踐能力。

合作性。所選取的素材是時(shí)，不僅要考慮有個(gè)人能獨(dú)立完成的素材，還要

考慮必須是幾個(gè)人才能共同完成的的素材。以培養(yǎng)學(xué)生的交流與表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

例一：領(lǐng)隊(duì)人去租船問題：有50人去劃船，大船每條可以坐6人，租金10

元；小船每條可以坐4人，租金8元。如果你是領(lǐng)隊(duì)人，準(zhǔn)備如何去租船？

例二，外出坐車旅游時(shí)，設(shè)計(jì)一種方法，測(cè)量你所乘坐的汽車或火車的行

駛速度。

例三，怎樣利用你的自行車測(cè)量學(xué)校到家里的實(shí)際距離。

例四，生活中常遇到一些成卷的物品，如磁帶、卷紙、軸線等等，你有什

么辦法測(cè)量或計(jì)算出它們的長(zhǎng)度。

在實(shí)際生活中我們所接觸的許多東西都是建立小學(xué)數(shù)學(xué)模型的很好的題

材，只不過我們要做個(gè)有心人而已。

三、小學(xué)“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)實(shí)施

小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)的一般步驟：

1、提出問題；

2、組織課堂討論；

3、把具體問題化為一般數(shù)學(xué)模式；

4、求解模型。

例如：前面所說的“打包問題”。教師提出問題。教師在全班展示事先準(zhǔn)備好的一包（內(nèi)裝10盒）火柴和一條香煙，先讓學(xué)生觀察外觀，再打開包裝看內(nèi)部的擺放形式，然后向?qū)W生敘述下列問題：市場(chǎng)上一包內(nèi)裝10盒的火柴；一條內(nèi)裝的香煙；??它們打包作外包裝形式一樣嗎？哪一種包裝形式更能節(jié)省外包裝的材料呢？換句話就是說怎樣打包可使表面積最??？

組織討論和建立“數(shù)學(xué)模型”。先讓學(xué)生測(cè)量一包香煙盒的外開尺寸，然后用10包香煙為例來討論求解的方案。讓學(xué)生找出10包香煙有幾種打包法？在討論過程中讓學(xué)生明確這個(gè)問題就是求長(zhǎng)方體的表面積。（這就是所建立的數(shù)學(xué)模型）

求解模型。最后讓學(xué)生根據(jù)找到的幾種包裝方法進(jìn)行計(jì)算、比較最后得出最優(yōu)的結(jié)論。

引伸練習(xí)。如果是6包香煙打成一包，有幾種打包方法，如果是8包香煙或者12香煙打成一包結(jié)果又會(huì)怎樣？

在開展“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)時(shí)必須注意如下幾個(gè)問題：

1、結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平、分層次逐步推進(jìn)。注意開始時(shí)起點(diǎn)要低，形式應(yīng)有利于更多學(xué)生能參與。

2、最好能與正常教學(xué)的教材內(nèi)容相結(jié)合。這種結(jié)合可以向兩個(gè)方向展開。一是向“源”的方向展開，教師應(yīng)特別注意向?qū)W生介紹知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的背景；二是向“流”的方向深入，引導(dǎo)學(xué)生了解知識(shí)的功能，在實(shí)際生活中的作用，了解數(shù)學(xué)應(yīng)用，并從中找出“數(shù)學(xué)建模”與數(shù)學(xué)應(yīng)用的“切入點(diǎn)”引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)。

3、注意 “數(shù)學(xué)建模”的靈活性。在開展“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)時(shí)，應(yīng)該看重學(xué)生的參與過程，更多地表現(xiàn)活動(dòng)的靈活性。教師不能總是于“正確的指導(dǎo)者” 的面目出現(xiàn)。這有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性，有利于培養(yǎng)不迷信“權(quán)威”的進(jìn)取精神和創(chuàng)造意識(shí)。

4、隨著教育教學(xué)改革的深入，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必需進(jìn)行改革。在重視應(yīng)用題的教學(xué)的同時(shí)，必需考慮學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解實(shí)際問題的能力，即是說考慮“數(shù)學(xué)建?！痹诮虒W(xué)中的地位，必要時(shí)要想辦法使應(yīng)用題教學(xué)向數(shù)學(xué)建模過渡，從中培養(yǎng)高素質(zhì)的人才。

第二篇：數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)體會(huì)

數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)體會(huì)

以前在大一時(shí)就曾聽說過數(shù)學(xué)建模這一學(xué)科，但只是很膚淺的了解，還錯(cuò)誤的以為這門學(xué)科只是跟數(shù)學(xué)有關(guān)系，只要數(shù)學(xué)學(xué)好了，學(xué)好數(shù)學(xué)建模就輕而易舉了。因?yàn)樽约簲?shù)學(xué)一直很好，對(duì)數(shù)學(xué)建模很感興趣，也很自信，于是，大二時(shí)毫無疑問地選修了數(shù)學(xué)建模這門專業(yè)選修課，但是選擇了以后才發(fā)現(xiàn)根本不像自己想象的那樣簡(jiǎn)單。選修課時(shí)，對(duì)數(shù)學(xué)建模有了進(jìn)一步了解，數(shù)學(xué)建模主要包括三大部分的內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)，優(yōu)化，微分和差分。但是這也只是表面上的了解而已，上課老師只針對(duì)某一部分，告訴你要針對(duì)這一部分具體該怎么做，只是一種固定的模式，沒有自己的任何建模思想。

百度上對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義是這樣子的：當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、作出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后用通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)。這個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模。

經(jīng)過了這段時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，我終于對(duì)數(shù)學(xué)建模有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)經(jīng)歷觀察、思考、歸類、抽象與總結(jié)的過程，也是一個(gè)信息捕捉、篩選、整理的過程，更是一個(gè)思想與方法的產(chǎn)生與選擇的過程。它給我們?cè)佻F(xiàn)了一種“微型科研”的過程。它激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富了數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于我們自覺檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展；有利于我們體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

記得 數(shù)學(xué)建模

靠的是分析題意的能力、查找資料的能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、問題的轉(zhuǎn)化能力、現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的能力、編程能力、論文寫作能力等多方面的能力。

同時(shí)數(shù)學(xué)建模論文也有固定的結(jié)構(gòu)，其中包括摘要、問題重述與分析、問題假設(shè)、符號(hào)說明、模型建立與求解、模型檢驗(yàn)、結(jié)果分析、模型的進(jìn)一步討論、模型優(yōu)缺點(diǎn)等一系列的步驟。與此同時(shí)數(shù)學(xué)建摸論文的模塊設(shè)計(jì)也有固定的格式，問題的背景、問題的重述、基本假設(shè)與符號(hào)說明、問題的分析與模型的準(zhǔn)備、模型的建立、模型的求解、模型的檢驗(yàn)、模型的靈敏度與穩(wěn)定性分析、模型的科學(xué)性及現(xiàn)實(shí)意義、模型的使用說明、模型的進(jìn)一步討論與改進(jìn)、模型評(píng)價(jià)與推廣、寫給××的意見、參考文獻(xiàn)、附錄等。緊接著老師又給我們講述了數(shù)學(xué)建模論文的一系列寫作技巧，讓我獲益匪淺。

數(shù)學(xué)建模中常用算法有很多種，1、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性，是比賽時(shí)必用的方法）

2、數(shù)據(jù)擬合參數(shù)估計(jì)插值等數(shù)據(jù)處理算法（比賽中通常會(huì)遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）

3、線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃多元規(guī)劃二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題（建模競(jìng)賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時(shí)候這些問題可以用數(shù)學(xué)規(guī)劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)）

4、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認(rèn)真準(zhǔn)備）

5、動(dòng)態(tài)規(guī)劃回溯搜索分治算法分支定界等計(jì)算機(jī)算法（這些算法是算法設(shè)計(jì)中比較常用的方法，很多場(chǎng)合可以用到競(jìng)賽中）

6、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）

7、網(wǎng)格算法和窮舉法（網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語(yǔ)言作為編程工具）

8、一些連續(xù)離散化方法（很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）

9、數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語(yǔ)言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）

10、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應(yīng)該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進(jìn)行處理）

但是數(shù)學(xué)建模到底是什么樣子的，舉幾個(gè)例子：例子一：三個(gè)學(xué)生住旅館，服務(wù)員收費(fèi)30元，于是三個(gè)學(xué)生每人交了10元。后來老板對(duì)服務(wù)員說當(dāng)天特價(jià)，只用收25元，要服務(wù)員把多的5元退給三人。愛貪小便宜的服務(wù)員想：“5元給三個(gè)人也不好分，自己留下2元，給他們一人一元正好。”于是，服務(wù)員退還了學(xué)生3元并私吞了2元。現(xiàn)在的結(jié)果是：每個(gè)學(xué)生只出了9元，一共27元，加上服務(wù)員的2元，才29元。剩下的1元錢哪里去了？我們先從最易理解的角度考慮，三位顧客付了30英鎊，其中25英鎊是餐費(fèi)，3英鎊是找頭，2英鎊是小費(fèi)。于是??這個(gè)等式完全成立，并且不存在丟失錢的問題。但這種分析卻不能打消困惑者的疑惑。27-2=25.這是個(gè)有意義的加法公式，27+2=29，純屬不三不四的胡扯，用來混淆視聽，迷惑人。只是由于結(jié)果及其接近30，從而使人相信這兩個(gè)數(shù)字是有著緊密連續(xù)的，實(shí)際上這個(gè)式子沒有任何意義。

例子二：兩支軍隊(duì)，我們稱為紅軍R和藍(lán)軍B，進(jìn)行戰(zhàn)斗，在這場(chǎng)常規(guī)戰(zhàn)中，數(shù)學(xué)建模

傷亡是由于直接交火（步兵）和火炮射擊（炮兵）。假設(shè)直接交火的傷亡率與敵軍步兵數(shù)乘正比。有炮火造成的傷亡與敵軍的炮兵數(shù)和友軍的密度兩者都有關(guān)系。紅軍聚集了5個(gè)師襲擊了2個(gè)師的藍(lán)軍。藍(lán)軍具有防御能力強(qiáng)的武器精良的優(yōu)勢(shì)。藍(lán)軍為贏得戰(zhàn)斗該付出多大的努力？ 重新考慮戰(zhàn)斗問題。對(duì)這個(gè)問題我們考慮天氣對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的影響。壞天氣和糟糕的能見度會(huì)降低雙方直接交火武器的效率。間接交火武器的效率相對(duì)而言不太受天氣的影響。我們可以在模型中表達(dá)壞天氣的影響。重新考慮戰(zhàn)斗問題。對(duì)這個(gè)問題我們考慮戰(zhàn)術(shù)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)的影響。紅軍的指揮官正在考慮選擇5個(gè)師中的2個(gè)師保留到戰(zhàn)斗的 數(shù)學(xué)建模

同時(shí)數(shù)學(xué)建模也激發(fā)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，豐富了數(shù)學(xué)探索的情感體驗(yàn)；有利于我們自覺檢驗(yàn)、鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)的深化、發(fā)展；有利于我們體會(huì)和感悟數(shù)學(xué)思想方法。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì)

2013年6月，我參加了第12屆全國(guó)新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂與教學(xué)系列研討會(huì)。這次活動(dòng)的內(nèi)容主要有：專家的講座，各省選派的優(yōu)秀課的展示，專家對(duì)展示課的點(diǎn)評(píng)?，F(xiàn)在我將從兩個(gè)方面和同行交流這次學(xué)習(xí)的心得。第一是把專家講座的大致內(nèi)容做個(gè)簡(jiǎn)單的匯報(bào)，第二是談?wù)劼犝n后給我的感受。

先講專家的講座，這次研討會(huì)聘請(qǐng)的專家是美籍華人蔡金法教授，他是華人數(shù)學(xué)教育界知名學(xué)者，全美教育協(xié)會(huì)數(shù)學(xué)教育委員會(huì)主席，美國(guó)數(shù)學(xué)教育研究主任。他這次的專題講座是《在課堂教學(xué)中讀懂學(xué)生》，講座內(nèi)容有四大點(diǎn)：我們想要培養(yǎng)什么樣的人？研究學(xué)生的什么？為什么要研究學(xué)生？如何研究學(xué)生？他重點(diǎn)講了第四點(diǎn)如何研究學(xué)生。

在第一點(diǎn)我們想要培養(yǎng)什么樣的人中？一個(gè)學(xué)生連正常的生活都不能自理，分?jǐn)?shù)考得再高，琴?gòu)椀迷俸?，這樣的教育算成功嗎等？他在這個(gè)環(huán)節(jié)談到了美國(guó)教育和中國(guó)教育的區(qū)別，美國(guó)高考和中國(guó)高考的區(qū)別。美國(guó)的高考不像中國(guó)一張?jiān)嚲矶ㄒ簧f美國(guó)的高考是由幾個(gè)方面的綜合得到的，如學(xué)生自己寫一篇文章，希望自己做一個(gè)什么樣的人，平時(shí)的成績(jī)和行為記錄，老師的推薦信，最后是高考成績(jī)。他通過提問和談中美教育的區(qū)別，讓我們思考我們要培養(yǎng)什么樣的學(xué)生。

在第二點(diǎn)研究學(xué)生的什么？他例舉了幾條如學(xué)生知道了什么？知道的程度怎樣？學(xué)生已有的知識(shí)？學(xué)生的智力發(fā)展如何？學(xué)生的文化背景，學(xué)生不同時(shí)代，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和期望的不同等等，都是我們要研究的。

第三點(diǎn)為什么要研究學(xué)生，他簡(jiǎn)單的提了下，研究表明，一個(gè)教師的成長(zhǎng)與研究學(xué)生成正比，研究學(xué)生越多，教師成長(zhǎng)越快，教師越優(yōu)秀。要想成為一個(gè)優(yōu)秀的教師，研究學(xué)生必不可少。

重點(diǎn)講下第四點(diǎn)，如何研究學(xué)生。

一，尊重人，尊重每一個(gè)小孩，給每個(gè)孩子發(fā)言權(quán)。

他理想的數(shù)學(xué)課堂是：把學(xué)生的潛力發(fā)揮出來，把學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來，給孩子尊重自信希望，讓學(xué)生有成就感。蔡教授非常強(qiáng)調(diào)自信希望對(duì)一個(gè)人影響。他說人可以四十天沒有食物照樣能活，四天沒有水喝，照樣能活，四分鐘沒有氧氣呼吸照樣能活，但只要四分鐘沒有希望，就活不了。他說百分之九十的入獄的犯人曾聽父母對(duì)自己說過：他們會(huì)把你關(guān)到監(jiān)獄中。他說大部分人可以分辨誰對(duì)自己有信心，大部分人會(huì)竭力活出你對(duì)他的信心。所以你對(duì)你的學(xué)生有多大的信心，他們就能達(dá)到你的期望。那么如何對(duì)人有信心呢？要挖掘小孩的長(zhǎng)處，尋找小孩過去的成功，幫助他人克服困難，從現(xiàn)在開始，小事開始。

二，檢查學(xué)生的理解。

什么時(shí)候了解學(xué)生，可以是課前課中課后。如在課堂中，可以選取學(xué)生對(duì)話來了解學(xué)生，可以根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)做出判斷來了解學(xué)生等。隨時(shí)關(guān)注學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定合適學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，調(diào)整自己預(yù)設(shè)的教學(xué)流程，促進(jìn)自己站在學(xué)生角度去思考，設(shè)計(jì)和組織教學(xué)活動(dòng)。

蔡教授提供了在課堂教學(xué)中檢查學(xué)生理解的幾個(gè)策略：

1.我知道學(xué)生的一些誤解或幼稚的想法嗎？

2.有什么可以讓我接受的證據(jù)來證實(shí)學(xué)生的理解？

3.我如何利用學(xué)生的理解來計(jì)劃將來的教學(xué)？

4.檢查理解不應(yīng)該問一些過于籠統(tǒng)的問題

如“有問題嗎？”“你們都懂了嗎？”“理解這點(diǎn)了嗎”等等

5.檢查理解一些好的建議

A；讓學(xué)生寫下三個(gè)你會(huì)問的好問題，以便你能學(xué)到更多我們今天所學(xué)的內(nèi)容。

B：今天的課中，請(qǐng)寫下你最不清楚的或困惑的問題

C：寫下兩個(gè)問題，你認(rèn)為老師可能會(huì)用于測(cè)試（重點(diǎn)知識(shí)）

D：歸納所學(xué)知識(shí)，為所學(xué)的內(nèi)容加上一個(gè)標(biāo)題，該標(biāo)題必須抓住內(nèi)容的主旨

E:自己編制兩個(gè)問題，必須包括本單元最重要的一些概念。

三，課堂提問的建議（書本第8頁(yè)）

1，盡量在提問之后，注意停頓，給學(xué)生思考時(shí)間

2，盡量避免提一些只需要用是或否回答的問題

3，在學(xué)生給出答案后要問為什么，或者把答案交給全班同學(xué)討論

4，盡量少提一些僅僅依靠記憶即可回答的問題

5，避免把提問作為懲罰學(xué)生的手段。如，看到學(xué)生不認(rèn)真聽課，就叫學(xué)生回答問題

6，盡量不要提已經(jīng)包含答案的問題

7，盡量提一些結(jié)果開放的問題

8，盡量不要給出問題的難度。如這個(gè)問題簡(jiǎn)單，這個(gè)問題難

9，盡量避免集體同時(shí)的言語(yǔ)應(yīng)答

四，教師在課堂言語(yǔ)互動(dòng)中的角色（書本第9頁(yè)）

1，提出能激發(fā)和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的問題和教學(xué)任務(wù)

2，仔細(xì)傾聽學(xué)生的想法

3，要求學(xué)生口頭或書面闡明和證實(shí)自己的想法

4，決定在學(xué)生討論中所產(chǎn)生的哪些想法應(yīng)該深入跟蹤

5，決定何時(shí)和怎么將數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)語(yǔ)言與學(xué)生的想法進(jìn)行整合6，決定何時(shí)提供信息，何時(shí)闡明某一個(gè)問題，何時(shí)模型化，何時(shí)引導(dǎo)，何時(shí)讓學(xué)生自己與困難抗?fàn)?/p>

7，監(jiān)督學(xué)生的討論，決定何時(shí)或怎樣鼓勵(lì)每一位學(xué)生參與到正真的言語(yǔ)互動(dòng)中來

上面這些是蔡教授的講座的大致內(nèi)容，再來說說我這次聽課的感受。通過這次的聽課，感受最深的有三點(diǎn)。

第一點(diǎn)是：上課的學(xué)生表現(xiàn)特別的精彩，課堂就是展現(xiàn)他們的舞臺(tái)。在課堂上，他們真的感想，敢說，敢反駁，有什么不同的想法或別人說錯(cuò)了，站起來就反駁，也就說明平時(shí)教師放得開，讓學(xué)生充分去展示了自己，這也和農(nóng)三師要求放心大膽的讓學(xué)生去體驗(yàn)，要充分相信學(xué)生這個(gè)理念是一樣的。有位河南教師上了一堂購(gòu)物策略課，學(xué)生的反應(yīng)之快，考慮問題之全面，讓我們臺(tái)下1千多老師大開眼界，那一節(jié)課，臺(tái)下的聽課老師不由自主的為學(xué)生喝彩五六次，真正的掌聲雷動(dòng)。

學(xué)生的精彩還表現(xiàn)為：聽了著名教育專家梁捷舉的兩個(gè)例子，她出示了兩篇文筆非常優(yōu)美的文章，讓我們猜文章可能是誰寫的，我們猜的都是大名大家?？闪航莞嬖V我們，這兩篇文章一篇是中考學(xué)生的作文，一篇是高中學(xué)生的當(dāng)堂作文。這讓我們很震驚，不得不佩服學(xué)生的文筆，學(xué)生的想象力。著名的科學(xué)家愛因斯坦說過，想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著世界的進(jìn)步，并且是知識(shí)的源泉。從這些例子中真正看到了教室是展示學(xué)生魅力，張揚(yáng)學(xué)生個(gè)性的舞臺(tái)。

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第二點(diǎn)是：教師勇于創(chuàng)新，敢于嘗試。聽了江蘇省一位教師的課，課題是異分母分?jǐn)?shù)加法，整個(gè)一節(jié)課就是學(xué)生拿著兩張同樣長(zhǎng)的紙條，一張是分成四份，一張是分成六份，小組合作體驗(yàn)四分之一加六分之一到底等于多少？到最后，能體驗(yàn)出來的小組還不到一半，也就是說得出結(jié)論是十二分之五的只有3個(gè)小組，教師也沒對(duì)結(jié)果進(jìn)行任何評(píng)價(jià)，也沒有總結(jié)歸納異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算方法。聽課的教師提出質(zhì)疑，每節(jié)課都這么上，教學(xué)任務(wù)怎么完成，怎么體現(xiàn)高效課堂？但專家對(duì)這節(jié)課的評(píng)價(jià)是很高的，我記得有一位專家是這么說的：這節(jié)課最成功的一個(gè)地方就是學(xué)生在真實(shí)的體驗(yàn)，在動(dòng)手，學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，這就是一個(gè)長(zhǎng)效與短效的問題的關(guān)系，我們不能單獨(dú)去看一節(jié)課的效果，要把六年當(dāng)成一節(jié)課來上，要用長(zhǎng)遠(yuǎn)的眼光去看效果，這樣體驗(yàn)培養(yǎng)出來的學(xué)生肯定比填鴨式培養(yǎng)出來的學(xué)生有潛力，有可塑性。

北京師范大學(xué)特級(jí)教師，著名課堂教學(xué)專家王樹聲說過：讓題海戰(zhàn)術(shù)失靈，向死記硬背說不，教師的水平和布置的習(xí)題量成反比，我們的課堂要產(chǎn)生讓學(xué)生動(dòng)起來，課堂活起來的，效果好起來的良性循環(huán)。其實(shí)，我經(jīng)常聽到高中教師抱怨小學(xué)初中教師管學(xué)生管得太死，練得太多，到高中一點(diǎn)潛力都沒有，成績(jī)直線下跌，倒是那些調(diào)皮的學(xué)生潛力相反好得多。我覺得這位教師的嘗試與創(chuàng)新與農(nóng)三師教育局提出的創(chuàng)設(shè)開放性教學(xué)情境，探索體驗(yàn)性教學(xué)模式是一致的。

第三點(diǎn)就是情境串的創(chuàng)設(shè)：一個(gè)情境融入教學(xué)的全過程。記得2011年，賈老師去參加兵團(tuán)的課賽，在準(zhǔn)備課的時(shí)候，當(dāng)時(shí)的援疆副校就提出個(gè)建議，能不能用一個(gè)情境從頭串到尾，當(dāng)時(shí)不是很明白他的意思，通過這次聽課，我才明白他的意思。這次的展示課里有兩堂課用到了情境串。第一堂是天津選送的展示課——小樹有多少課，這是北師版三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是整十，整百，整千乘一位數(shù)的口算課。這節(jié)課將教學(xué)的全過程融入到老師帶領(lǐng)學(xué)生參觀萬畝果園的情境當(dāng)中，巧妙的將種植，采摘和售賣融合到新知的探索，計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的獲得和運(yùn)用里。在種植區(qū)學(xué)生看到的是有幾車裝有各種樹苗的車，讓學(xué)生計(jì)算每種樹苗多少棵？在這個(gè)環(huán)節(jié)由復(fù)習(xí)表內(nèi)乘法引入新知，整十乘一位數(shù)。在采摘區(qū)計(jì)算采摘員每天摘多少個(gè)水果，這個(gè)環(huán)節(jié)是整百整千乘一位數(shù)，在售賣區(qū)讓學(xué)生買水果，使學(xué)生在自己貼近生活實(shí)際中探索，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。第二堂課是吉林選送的——搭配中的學(xué)問，這也是北師版三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容。這節(jié)課以小麗的數(shù)學(xué)日記為主線，貫穿了猜生日，裙子搭配，食物搭配，路線搭配，及老師與學(xué)生的握手等等實(shí)踐活動(dòng)。整個(gè)課堂圍繞生日活動(dòng)，讓學(xué)生聽到的，看到的，想到的都是發(fā)生在身邊的，有趣的搭配，為學(xué)生學(xué)習(xí)搭配問題創(chuàng)設(shè)了一個(gè)搭配環(huán)境，有利于學(xué)生快樂的學(xué)習(xí)。

通過這次學(xué)習(xí)，我更加堅(jiān)信，在教學(xué)過程中，教師不能只關(guān)心教學(xué)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)習(xí)過程和教學(xué)過程的有效性，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在探索過程中發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證中得出結(jié)論，有效的培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和推理能力。努力學(xué)習(xí)理論知識(shí)，提高自己的專業(yè)水平，讓理論與實(shí)踐很好的結(jié)合，使自己從一名教書匠向教育家轉(zhuǎn)變。

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)復(fù)習(xí)研討會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì)

小學(xué)復(fù)習(xí)研討會(huì)學(xué)習(xí)體會(huì)

為了促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)，更好地開展數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)，2022年5月

31日我鎮(zhèn)六年級(jí)全體數(shù)學(xué)老師在鎮(zhèn)中心小學(xué)二樓參加區(qū)教研室召開的復(fù)習(xí)研討會(huì)，會(huì)上首先由紅星小學(xué)何老師給我們帶來了一節(jié)優(yōu)秀的復(fù)習(xí)課《立體圖形的整理與復(fù)習(xí)》，這節(jié)課老師直奔主題，讓學(xué)生自己整理知識(shí)，用脈絡(luò)圖、樹形圖、列表等多種方法對(duì)立體圖形的知識(shí)進(jìn)行了整理與歸納，之后利用學(xué)生的易錯(cuò)題直接從本內(nèi)容的重難點(diǎn)入手，探究了立體圖形體積的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生研究了圓錐與圓柱之間的聯(lián)系，給我們展示了一節(jié)好的復(fù)習(xí)示范課。接著紅星小學(xué)的老師分別給我們指明了復(fù)習(xí)的方向，其中靖校長(zhǎng)指出在復(fù)習(xí)中認(rèn)準(zhǔn)復(fù)習(xí)目標(biāo)，“目”有前，方向不可不找，“標(biāo)”在中，線路規(guī)劃清晰，“術(shù)”在后，策略要接地氣，從這三方面給我們講述了雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的研究方向，令人深受啟發(fā)。

教研室的王主任針對(duì)六年級(jí)復(fù)習(xí)課的策略給我們作了精彩的闡述，她主要從復(fù)習(xí)課效果不佳的原因入手，給我們講解了什么是復(fù)習(xí)課？用珍珠理論這個(gè)形象的比喻給我們介紹了復(fù)習(xí)課的作用，復(fù)習(xí)課的目標(biāo)，最后給我們?cè)敿?xì)講解了復(fù)習(xí)課的策略：1、要明確復(fù)習(xí)思路，有的放矢；2、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，求聯(lián)求通；3、強(qiáng)化算理算法，培養(yǎng)運(yùn)算能力；4、凸顯思想方法，提升能力；5、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，提高能力。最后給我們提出了幾點(diǎn)建議，希望我們合理利用易錯(cuò)題，讓復(fù)習(xí)更高效。

通過學(xué)習(xí)，我們領(lǐng)悟到雙減之下復(fù)習(xí)課的復(fù)習(xí)精髓，復(fù)習(xí)課怎樣上？復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地再現(xiàn)舊知識(shí)，它承載著回顧與整理、溝通與生長(zhǎng)的獨(dú)特功能。要通過對(duì)舊知識(shí)的系統(tǒng)整理，給學(xué)生以新的信息，溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，引發(fā)新的思考，促進(jìn)新的發(fā)展，特別要引導(dǎo)學(xué)生自主參與整理，讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高。復(fù)習(xí)課需要思考如何把零碎的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成線、連線成面、織線成網(wǎng)。

在復(fù)習(xí)課中，我們要做到將全冊(cè)知識(shí)進(jìn)行整理分類，每課進(jìn)行一個(gè)內(nèi)容的復(fù)習(xí)；每課做到一課一練，講練結(jié)合；題型設(shè)計(jì)，注重建立知識(shí)網(wǎng)，歸納知識(shí)塊，達(dá)到知識(shí)的系統(tǒng)化，條理化、有序化；回歸教材，以課本為主，夯實(shí)基礎(chǔ)，不練怪、偏、難的習(xí)題；復(fù)習(xí)課形式多樣化，不單一；學(xué)習(xí)過程中，堅(jiān)持以學(xué)生為主，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；時(shí)刻關(guān)注學(xué)困生，課堂上多提一些基礎(chǔ)的問題讓他們回答，多表?yè)P(yáng)，多鼓勵(lì)，多給他們提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

“雙減”落地，教研先行，教以共進(jìn)，研以致遠(yuǎn)。本次活動(dòng)的成功開展，對(duì)引領(lǐng)教師們深度挖掘教材，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，有效上好復(fù)習(xí)課，無疑具有重要價(jià)值和意義。相信老師們?cè)诮窈髲?fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)上，會(huì)真正實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)培訓(xùn)學(xué)習(xí)體會(huì)（本站推薦）

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研討會(huì)培訓(xùn)學(xué)習(xí)體會(huì)

短暫的學(xué)習(xí)已結(jié)束了，雖然學(xué)習(xí)非常短暫，但是這次學(xué)習(xí)讓我收獲了許多，下面是通過這次學(xué)習(xí)獲得的一些心得體會(huì)。

兩天來，我們一共現(xiàn)場(chǎng)觀摩了八節(jié)省級(jí)優(yōu)質(zhì)課，幾位名師的精彩課堂，令我耳目一新。他們每一位老師所執(zhí)教的課堪稱優(yōu)美。課前每位老師與學(xué)生熱情的溝通和已結(jié)束了，雖然學(xué)習(xí)非常短暫，但是這次學(xué)習(xí)讓我收獲了很多，下面是通過交流的情景給我印象深刻，親近的交流不僅拉近了師生之間的距離，更讓學(xué)生消除了恐懼心理，從而讓學(xué)生精神飽滿的投入到學(xué)習(xí)中去。在整個(gè)教學(xué)過程中，每位老師所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)更是新穎、恰當(dāng)、合理，現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)和老師優(yōu)美的語(yǔ)言，更是給課堂增添了活力，并激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，在老師的不斷引導(dǎo)和激勵(lì)中，學(xué)生通過自主探索、小組合作交流不斷獲得新的知識(shí)，培養(yǎng)了各種能力，從而也體驗(yàn)到了學(xué)校的樂趣。并且每位老師在引領(lǐng)學(xué)生探究知識(shí)的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透。所以這些都是值得我們學(xué)習(xí)和借鑒的。總之，這幾位老師的課，給人帶來一種美的享受，一種心靈的震撼，充分讓我們領(lǐng)略到了大師的風(fēng)采和魅力。

聽完課后，余科長(zhǎng)精彩的點(diǎn)評(píng)更是讓我記憶猶新，她先分個(gè)介紹了每位老師成長(zhǎng)和成功的經(jīng)歷，讓我們了解到了每位老師成功的背后，都是有付出的，他們的成功離不開汗水和執(zhí)著。尤其是聽到兩位男老師從一位普通的聯(lián)小老師，通過自己的努力，一步步走向成功的歷程，更是讓人佩服至極。同時(shí)，深感一個(gè)人的命運(yùn)確實(shí)掌握在自己手中，只有自己才能改變命運(yùn)。最后，余科長(zhǎng)對(duì)每一節(jié)課做了精彩點(diǎn)評(píng)，她用精煉、簡(jiǎn)明的幾句話說出了每一節(jié)課的特點(diǎn)，這又一次讓我們充分了解了每一節(jié)課的精華，從而又一次提升了我們對(duì)每一節(jié)課的認(rèn)識(shí)。

總之，通過這次學(xué)習(xí)，我無論從思想上還是業(yè)務(wù)上都得到了很大的啟發(fā)，在以后的教學(xué)過程中，我會(huì)不斷學(xué)習(xí)，不斷升華自己的業(yè)務(wù)水平，爭(zhēng)取讓自己不斷進(jìn)步。