第一篇：江蘇省高考試題選講 數(shù)列

江蘇省淮陰中學 高一（18）班 王世杰

高考試題選講——數(shù)列

1【2004江蘇】20.設(shè)無窮等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.3

(1)若首項a1?，公差d?1，求滿足S2?(Sk)2的正整數(shù)k；

2k

(2)求所有的無窮等差數(shù)列{an}，使得對于一切正整數(shù)k都有S2?(Sk)2成立.k

2【2005江蘇】23已知a?1,a?6,a?11且(5n?8)Sn?1

123

⑴求A與B的值；

⑵證明：數(shù)列?a?為等差數(shù)列；

n

⑶證明：不等式a?aa?1對任何正整數(shù)m,nmnmn

?(5n?2)Sn?An?B,n?1,2,3,?，其中A.B

3【2006江蘇】21．設(shè)數(shù)列{an}、{bn}、{c}滿足：b?a?a,c?a?2a?3a(n?1,2,3,?)nnn?2nnn?1n?2n

證明{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且b?b(n?1,2,3,?)

nn?1

4【2007江蘇】20．已知｛an｝是等差數(shù)列｛bn｝是公比為q的等比數(shù)列，a1=b1，a2=b2≠a1，記Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和。（1）若bk=am（m，k是大于2的正整數(shù)），求證：Sk-1=（m－1）a1；（4分）

（2）若b3=ai（i是某個正整數(shù)），求證：q是整數(shù)，且數(shù)列｛bn｝中每一項都是數(shù)列｛an｝中的項；（8分）

（3）是否存在這樣的正數(shù)q，使等比數(shù)列｛bn｝中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個q的值，并加以說明；若不存在，請

說明理由；（4分）

5【2008江蘇】19.（1）設(shè)a1,a2,??,an是各項均不為零的等差數(shù)列（n，且公差d?0，若將此數(shù)列刪去某?4）的數(shù)值；②求n的所有可能值；

一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：①當n =4時，求a1

d

（2）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列b1,b2,??,bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．

6【2009江蘇】17．（本小題滿分14分）

?an?是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足a（1）求數(shù)列?a?的通項公式及前n項和Sn；（2）試求所有的正整數(shù)m，使得為數(shù)列?a?中的項.aa

設(shè)

n

mm?1

22222?a3?a4?a5,S7?7

n

am?

27【2010江蘇】

19、（本小題滿分16分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列

?an?的前n項和為Sn，已知2a2?a1?a3，數(shù)列Sn

是公差為d的等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列?an?的通項公式（用n,d表示）；（2）設(shè)

c為實數(shù)對滿足m?n?3k且m?n的任意正整數(shù)m,n,k不等式Sm?Sn?cSk都成立求證：c的最大值為9。

8.【2011江蘇】20、設(shè)M為部分正整數(shù)組成的集合，數(shù)列{an}的首項a1當n>k時，Sn?k（1）設(shè)M=｛1｝，a2

?1，前n項和為Sn，已知對任意整數(shù)k屬于M，?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立

?2，求a5的值；

（2）設(shè)M=｛3，4｝，求數(shù)列{an}的通項公式。

第二篇：2013高考試題分類——數(shù)列

（2013上海卷）23．（3 分+6分+9分）給定常數(shù)c?0，定義函數(shù)，數(shù)列a1,a2,a3,?滿足an?1?f(an),n?N* f(x)?2|x?c?4?|x|?c

（1）若a1??c?2，求a2及a3；（2）求證：對任意n?N,an?1?an?c，；

（3）是否存在a1，使得a1,a2,?an,?成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不

存在，說明理由.（2013四川卷）16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和．

(2013上海春季卷)27．（本題滿分8分）

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn??n?n，數(shù)列{bn}滿足bn?22an*，求lim（b1?b2???bn）。n??

(2013上海春季卷)30．（本題滿分13分）本題共有2個小題，第一小題滿分4分，第二小題滿分9分。

在平面直角坐標系xOy中，點A在y軸正半軸上，點Pn在x軸上，其橫坐標為xn，且{xn}

?是首項為

1、公比為2的等比數(shù)列，記?PnAPn?1??n，n?N。

（1）若?3?arctan1，求點A的坐標； 3，求?n的最大值及相應(yīng)n的值。（2）若點A的坐標

為(0

（2013北京卷）20.(本小題共13分)

已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1，an?2,…的最小值記為Bn，dn=An－Bn。

(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3，…，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，an?4?an)，寫出d1，d2，d3，d4的值；

(II)設(shè)d為非負整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3，…)，則{an}的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.（2013湖北卷）18．已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得

?????1？若存在，求m的最小值；若不存在，a1a2am

說明理由。

（2013廣東卷）19．（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列?an?的前n項和為Sn.已知a1?1,(Ⅰ)求a2的值；

(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù)n,有

（2013大綱卷）17．（本小題滿分10分）等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S3=a2，2Sn12

?an?1?n2?n?,n?N*.n33

1117

?????.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項式。

18．（2013浙江卷）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1?10，且a1,2a2?2,5a3成等

比數(shù)列。

（1）求d,an；（2）若d?0，求|a1|?|a2|?|a3|???|an|.（2013天津卷）19．(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n2

項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

（2013陜西卷）17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等

比數(shù)列.（2013山東卷）20．（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且S4?4S2，a2n?2an?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列?bn?前n項和為Tn，且 Tn?

求數(shù)列?cn?的前n項和Rn。

（2013江西卷）17.（本小題滿分12分）正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：

2sn?(n2?n?1)sn?n(2?n?)0

an?1

.令cn?b2n(n?N*).??（?為常數(shù)）n

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn?

（2013江蘇卷）19．本小題滿分16分。設(shè){an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，n?15*

T，數(shù)列的前項和為。證明：對于任意的，都有 n?NT?nnnn

(n?2)2a264

Sn是其前n項和。記bn?

nSn*，其中c為實數(shù)。n?N2

n?c

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?nSk（k,n?N）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0。（2013江蘇卷）23．本小題滿分10分。

k個

?????????

1k-1

1，-2，-2,3,，3-,，3-，4-，4-，?4，設(shè)數(shù)列?an?：（-4）1k-k，?，（-）1k，即當

*

（k?1）k（kk?1）k?1

k?N??時，an?（-1）k，記Sn?a1?a2??an?n?N??，?n??22

?

對于l?N，定義集合Pl?nSn是an的整數(shù)倍，n?N，且1?n?l

?

?

?

（1）求集合P11中元素的個數(shù)；（2）求集合P2000中元素的個數(shù)。

(2013上海春季卷)11．若等差數(shù)列的前6項和為23，前9項和為57，則數(shù)列的前n項和

Sn=。

（2013安徽卷）14．如圖，互不-相同的點A1,A2?,Xn,?和B1,B2?,Bn,?分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn?1An?1的面積均相等。設(shè)OAn?an.若

a1?1,a2?2,則數(shù)列?an?的通項公式是_________。

（2013北京卷）10.若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q；前n項和Sn（2013福建卷）9．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，記bn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m,cn?am(n?1)?1?am(n?1)?2?...?am(n?1)?m(m,n?N*),則以下結(jié)論一定正確的是（）

A．數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，公差為qB．數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，公比為qC．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

m2m

2m

D．數(shù)列{cn}為等比數(shù)列，公比為q

mm

（2013大綱卷）6．已知數(shù)列?an?滿足3an?1?an?0,a2??，則?an?的前10項和等于 3

?10

?10

?61?3（A）

?

?10

3?1?3?3?1+3?（B?1?3?（C）（D）?

?10

a1?1，Sn為其前n項和，（2013重慶卷）12．已知?an?是等差數(shù)列，公差d?0，若a1,a2,a5

成等比數(shù)列，則S8?_____

（2013課標卷Ⅱ）3．等比數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，則a1?

（A）

（B）?3

（C）

（D）?9

（2013課標卷Ⅰ）14.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝

an?，則數(shù)列{an}的通項公式是33

an=______.

第三篇：高考數(shù)列試題及答案

數(shù)列試題

1．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1=（）A.2．已知

為等差數(shù)列，B。1C.3D.7，則等于（）212B.。C.222D.2A.-1

3．公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項, S8?32,則S10等于（）

A.18B.24C。60D.90

4．設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則S7等于（）

A．13B．35C。49D． 63

5．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于（）

A．1B

６.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝

（A）－2（B）。－

5C。-2D 3 311（C）（D）2 22

７.設(shè)等比數(shù)列{ an}的前n 項和為Sn，若

S6S

=3，則9 = S3S6

（A）2（B）。

（C）（D）3 33

８．等比數(shù)列?an?的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=（A）7（B）8（ｃ）。15（4）16

９．等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）。10（D）9

本題注意：因為?an?是等差數(shù)列，所以，am?1?am?1?2am

１０.（本小題滿分14分）設(shè)?an?是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足

a22?a32?a42?a52,S7?7。求數(shù)列?an?的通項公式及前n項和Sn；

１１。已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0求{an}前n項和sn.n?1

１２。已知數(shù)列?an?的前n項和Sn??an?()?2（n為正整數(shù)），令bn?2nan，12

求證數(shù)列?bn?是等差數(shù)列，并求數(shù)列?an?的通項公式；

１３。.設(shè)數(shù)列?an?的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an?5Sn?1成立，記

bn?

4?an

(n?N*)。1?an

（I）求數(shù)列?an?與數(shù)列?bn?的通項公式；

（II）設(shè)數(shù)列?bn?的前n項和為Rn，是否存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k；若不存在，請說明理由；

１４ 設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2

（I）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項公式。

１５ 等比數(shù)列{an}的前n 項和為sn，已知S1,S3,S2成等差數(shù)列（1）求{an}的公比q；（2）求a1－a3＝3，求sn

1’a2?2,an＋2＝１６。已知數(shù)列?an}滿足，a1＝

an?an?1,n?N*.2

(Ⅱ)求?an}的通項公式。

???令bn?an?1?an，證明：{bn}是等比數(shù)列；

１７。已知a1?1,a2?4,an?2?4an?1?an,bn?

an?1,n?N?． an

（Ⅰ）求b1,b2,b3的值；（Ⅱ）設(shè)cn?bnbn?1,Sn為數(shù)列?cn?的前n項和，求證：Sn?17n

答案：１２在Sn??an?()

n?1

?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?1

?2，?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1，2

當n?2時，Sn?1??an?1?()

n?2

?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.?bn?2nan,?bn?bn?1?1,即當n?2時，bn?bn?1?1.又b1?2a1?1,?數(shù)列bn?是首項和公差均為1的等差數(shù)列.?

n.n21

１３（I）當n?1時，a1?5S1?1,?a1??

于是bn?1?(n?1)?1?n?2an,?an?

n

又?an?5Sn?1,an?1?5Sn?1?1

?an?1?an?5an?1,即

11an?11

??∴數(shù)列?an?是首項為a1??，公比為q??的等比數(shù)

44an4

1n

4?(?)1n列，∴an?(?)，bn?(n?N*)

1?(?)n

14?(?)n

5?4?（II）不存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立。證明由（I）知bn?n

n(?4)?11?(?)4

552015?16k?40

?b2k?1?b2k?8???8?k?k?8?k?8.k

(?4)2k?1?1(?4)2k?116?116?4(16?1)(16?4)

∴當n為偶數(shù)時，設(shè)n?2m(m?N)

?

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?1?b2m)?8m?4n 當n為奇數(shù)時，設(shè)n?2m?1(m?N)

∴Rn?(b1?b2)?(b3?b4)???(b2m?3?b2m?2)?b2m?1?8(m?1)?4?8m?4?4n ∴對于一切的正整數(shù)n，都有Rn?4k

?

∴不存在正整數(shù)k，使得Rn?4k成立。

１４解由a1?1,及Sn?1?4an?2，有a1?a2?a4,1?2a2?3a1?2?5,?b???1a22a13

由Sn?1?4an?2，．．．①則當n?2時，有Sn?4an?1?2．．．．．② ②－①得an?1?4an?4an?1,?an?1?2an?2(an?2an?1)

又?bn?an?1?2an，?bn?2bn?1?{bn}是首項b1?3，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（I）可得bn?an?1?2an?3?2n?1，??數(shù)列{

an?1an3

?n? n?1

224

an13

}是首項為，公差為的等比數(shù)列．

242n

a1331??(n?1?n??n，an?(3n?1)?2n?2n22444

１５解：（Ⅰ）依題意有a1?(a1?a1q)?2(a1?a1q?a1q2)

由于 a1?0，故 2q2?q?0 又q?0，從而q?－

（（Ⅱ）由已知可得a1?a1?）?3故a1?4

1n

（41?（?））

81n從而Sn??1?（?））

1321?（?）

１６（1）證b1?a2?a1?1, 當n?2時，bn?an?1?an?所以?bn?是以1為首項，?

an?1?an11

?an??(an?an?1)??bn?1, 222

為公比的等比數(shù)列。2

1n?1

（2）解由（1）知bn?an?1?an?(?),當n?2時，an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)???(an?an?1)?1?1?(?)???(?)

1212

n?2

11?(?)n?1

21521?1?[1?(?)n?2]??(?)n?1, ?1?

323321?(?)

5211?1

當n?1時，?(?)?1?a1。

332521n?1*

所以an??(?)(n?N)。

332

.１７。解：（Ⅰ）?a2?4,a3?17,a4?72，所以b1?4.b2?（Ⅱ）由an?2?4an?1?an得

1772,b3? 417

an?2a1

?4?n即bn?1?4? an?1an?1bn

所以當n≥2時，bn?4于是c1?b1,b2?17,cn?bnbn?1?4bn?1?17所以Sn?c1?c2???cn?17n

(n≥2)

第四篇：2013高考試題分類—數(shù)列

2013年高考試題分類匯編——數(shù)列

2013遼寧（4）下面是關(guān)于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個命題：

p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；ap2:數(shù)列?nn ?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 2013遼寧（14）已知等比數(shù)列?an?是遞增數(shù)列,Sn是?an?的前n項和.若a1，a3是方程

x2?5x?4?0的兩個根，則S6?

2013湖南15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn?(?1)nan?（1）a3?（2）S1?S2???S100?

1?，則 n?Nn

22013安徽(8)函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示, 在區(qū)間[a,b]上可找到n(n≥2)個不同的數(shù)x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

??...?,則nx1x2xn的取值范圍是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)設(shè)函數(shù)

x2x3xn

fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對每個n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對于任意p∈N+,由(1)中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0?xn?xn?p?

1.n

2013安徽文（7）設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項和，S8?4a3,a7??2，則a9=（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2013北京（10）若等比數(shù)列?an?滿足a2?a4?20，a3?a5?40，則公比q?；前n項和Sn?

．

2013北京（20）（本小題共13分）

已知?an?是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1,an?2?的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n?N*，寫出d1,d2,d3,d4的值;an?4?an）

（Ⅱ）設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn??d?n?1,2,3??的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,??，則?an?的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0 正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：sn

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?

1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn。證明：對于任意的n?N*，22

(n?2)a6

42013全國大綱17．（本小題滿分10分）

等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項式.a2?a1?8，2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?

(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

322013陜西14.觀察下列等式:12?112?22??3 12?22?32?6

12?22?32?42??10 …

照此規(guī)律, 第n個等式可為.2013陜西17.(本小題滿分12分)設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.2013全國課標

7、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sm?1＝－2，Sm＝0，Sm?1＝3，則m＝()

A、3B、4C、5D、6

2013全國課標

12、設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝

cn＋anbn＋an

c＝n＋122，則()

A、{Sn}為遞減數(shù)列B、{Sn}為遞增數(shù)列

C、{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列D、{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

212013全國課標14、若數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝an?，則數(shù)列{an}的通項公

3式是an=______.2013湖北

14、古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個三角形數(shù)為

n?n?1?1

21?n?n。記第n個k邊形數(shù)為222

N?n,k??k?3?，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：

三角形數(shù)N?n,3??

121

n?n 22

正方形數(shù)N?n,4??n2 五邊形數(shù)N?n,5??

321n?n 22

六邊形數(shù)N?n,6??2n2?n

……

可以推測N?n,k?的表達式，由此計算N?10,24??。2013湖北18、已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項公式；（II）是否存在正整數(shù)m，使得若不存在，說明理由。

2013江蘇14．在正項等比數(shù)列{an}中，a5?

a1?a2???an?a1a2?an的，a6?a7?3，則滿足

2111?????1？若存在，求m的最小值；a1a2am

最大正整數(shù)n的值為．

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設(shè){an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，Sn是其前n項和．記

bn?

nSn，n2?c

n?N*，其中c為實數(shù)．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 2013重慶（12）已知?an?是等差數(shù)列，a1?1，公差d?0，Sn為其前n項和，若a1、a2、a5稱等比數(shù)列，則S8?．

2013全國課標2（16）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第五篇：2013高考試題——數(shù)列大題

2013年高考試題分類匯編——數(shù)列

x2x3xn

2013安徽(20)(13分)設(shè)函數(shù)fn(x)??1?x?2?2?...?2(x?R,n?N?),證明:

23n

2(1)對每個n∈N+,存在唯一的xn?[,1],滿足fn(xn)?0;

3(2)對于任意p∈N+,由(1)中xn構(gòu)成數(shù)列{xn}滿足0?xn?xn?p?2013北京（20）（本小題共13分）

.n

已知?an?是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項an?1,an?2的最小值記為Bn，dn?An?Bn．

（Ⅰ）若?an?為2,1,4,3,2,1,4,3…，是一個周期為4的數(shù)列（即對任意n?N*，an?4?an），寫出d1,d2,d3,d4的值;

（Ⅱ）設(shè)d是非負整數(shù)，證明：dn??d?n?1,2,3?的充分必要條件為?an?是公差為d的等差數(shù)列;

（Ⅲ）證明：若a1?2，dn?1?n?1,2,3,?，則?an?的項只能是1或者2，且有無窮多項為1.2正項數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：sn?(n2?n?1)sn?(n2?n)?0

（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令bn?都有Tn?

n?1*

n?N，數(shù)列的前項和為。證明：對于任意的，Tnnn22

(n?2)a6

42013全國大綱17．（本小題滿分10分）

等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求?an?的通項

式.2013四川16．(本小題滿分12分)在等差數(shù)列{an}中，a2?a1?8，且a4為a2和a3的等比中項，求數(shù)列{an}的首項、公差及前n項和． 2013天津(19)(本小題滿分14分)已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列, 其前n項和為Sn(n?N*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)Tn?Sn?1(n?N*), 求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值.Sn

322013陜西17.(本小題滿分12分)

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列.(Ⅰ)導{an}的前n項和公式;

(Ⅱ)設(shè)q≠1, 證明數(shù)列{an?1}不是等比數(shù)列.2013湖北

18、已知等比數(shù)列?an?滿足：a2?a3?10，a1a2a3?125。（I）求數(shù)列?an?的通項公式；

（II）是否存在正整數(shù)m，使得11??a1a2?1?1？若存在，求m的最小值；am

若不存在，說明理由。

2013江蘇19．（本小題滿分16分）

設(shè){an}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d?0)，Sn是其前n項和．記bn?nSn，2n?c

n?N*，其中c為實數(shù)．

（1）若c?0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk?n2Sk（k,n?N*）；

（2）若{bn}是等差數(shù)列，證明：c?0．

2013浙江18．（本小題滿分14分）在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列

（Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．