數(shù)列綜合題

1．已知等差數(shù)列滿足：，的前n項和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令bn=（），求數(shù)列的前n項和。

2.已知遞增的等比數(shù)列滿足是的等差中項。

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若是數(shù)列的前項和，求

3.等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列(n∈N※)

（1）求數(shù)列的前項和；

（2），求使成立的最小值．

4．已知數(shù)列{

}、{

}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{

}的通項公式；

(3)設(shè)，求實數(shù)為何值時恒成立

5．在數(shù)列中，為其前項和，滿足．

（I）若，求數(shù)列的通項公式；

（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求．

6．已知數(shù)列中，，（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列。

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，求正整數(shù)列的最小值。

7．已知數(shù)列的前n項和為，若

（1）求證：為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前n項和。

8．已知數(shù)列中，當(dāng)時，其前項和滿足．

（1）求的表達(dá)；

（2）求數(shù)列的通項公式；

9.已知數(shù)列的首項，其中。

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）記，若，求最大的正整數(shù)．

10已知數(shù)列的前項和為，且對任意，有成等差數(shù)列．

（1）記數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）數(shù)列的前項和為，求滿足的所有的值．

11．已知數(shù)列的前n項和滿足：（為常數(shù)，）

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）在滿足條件（2）的情形下，數(shù)列的前n項和為．

求證：．

正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2．

（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn＝，{bn}的前n項和為Tn，求證：．

13已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，且，又

成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若對任意，都有，求的最小值．

14已知數(shù)列滿足：．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令（），如果對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍．

在數(shù)列中，，（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和．

16．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}前n項和為Sn，(p

–

1)Sn

=

p2

–

an，n

∈N*，p

0且p≠1，數(shù)列{bn}滿足bn

=

2logpan．

（1）若p

=，設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：0

Tn≤4；

（2）是否存在自然數(shù)M，使得當(dāng)n

M時，an

1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請說明理由．

17.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且對任意正整數(shù)n都成立，其中為常數(shù)，且，（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

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END

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