第一篇：2012年數(shù)學(xué)高考題型突破精講專題六一數(shù)列

2012年數(shù)學(xué)高考題型突破精講專題六一數(shù)列

【命題特點(diǎn)】

數(shù)列是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，分析2010年高考試題，從分值來看，數(shù)列部分約占總分的10%左右。等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用以及等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也會(huì)是今年高考的重點(diǎn)．對(duì)數(shù)列部分的考查一方面以小題考查數(shù)列的基本知識(shí)；另一方面以解答題形式考查等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前 項(xiàng)和公式．解答題作為壓軸題的可能性較大，與不等式、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)等一起綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證、運(yùn)算等能力以及分析問題、解決問題的能力．

近年來，解析幾何題一般不再作為壓軸題，而最后一道難度最大的壓軸題可能是數(shù)列和不等式，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式綜合考查的題目，導(dǎo)數(shù)和向量已成為出題重點(diǎn)，探索性問題必將融入大題中。高考數(shù)列壓軸題綜合考查等價(jià)變換、抽象概括、歸納推理、猜想證明等能力。立意新穎，是整份試卷中的“亮點(diǎn)”。

復(fù)習(xí)建議

1．“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果2．歸納——猜想——證明體現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證思想．學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，計(jì)算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．

3．解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來分析、解決問題．

4．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解．

【試題常見設(shè)計(jì)形式】

有關(guān)數(shù)列題的命題趨勢(shì)

1.數(shù)列中Sn與an的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，要切實(shí)注意Sn 與an的關(guān)系。

從近兩年各地高考試題來看，加大了對(duì)“遞推公式”的考查。

2.探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問題對(duì)分析問題解決問題的能力有較高的要求.3.等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考。這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。

4.求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5．有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與解析幾何等問題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)?！就黄品椒记伞?/p>

重點(diǎn)知識(shí)

1.使用等比數(shù)列的求和公式，要考慮公比q?1與q?1兩種情況，切忌直接用Sn?

?S1(n?1)a1(1?q)1?qn 2.利用an與Sn的關(guān)系：an???Sn?Sn?1(n?2)求解an，注意對(duì)首項(xiàng)的驗(yàn)證。3.數(shù)列求解通項(xiàng)公式的方法：

A.等差等比（求解連續(xù)項(xiàng)的差或商，比例出現(xiàn)字母的注意討論）

S1(n?1)?B.利用an與Sn的關(guān)系：an?? S?S(n?2)n?1?n

C.歸納-猜想-證明法

D.可以轉(zhuǎn)化為等差和等比的數(shù)列（一般大多題有提示，會(huì)變成證明題）（1）

an?1?pan?q；令an?1???p(an??)；

nn

（2）an?1?pan?q；“an?1?pan?q”（兩邊除以qn）或“an?1?an?f(n).（3）an?1?pan?f(n)；

（4）an?2?p?an?1?q?an.令an?2???an?1??(an?1???an)

E.應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項(xiàng)：①an?1?an?f(n)；②an?1?anf(n).F.對(duì)于分式an?1?

ankan?

1，取倒數(shù)，數(shù)列的倒數(shù)有可能構(gòu)成等差數(shù)列（對(duì)于分式形式的遞推關(guān)系）

G．給定的Sn?f(an)，形式的，可以結(jié)合Sn?Sn?1?an，寫成關(guān)于an,an?1的關(guān)系式，也可以寫成關(guān)于Sn,Sn?1的關(guān)系式，關(guān)鍵就是那個(gè)關(guān)系式比較容易的求解出結(jié)果來 4.數(shù)列求和

公式法；性質(zhì)法；拆項(xiàng)分組法；裂項(xiàng)相消法；錯(cuò)位相減法；倒序相加法.或轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列和等比數(shù)列利用公式求解；求解參數(shù)的式子中有(?1)n結(jié)構(gòu)的，注意對(duì)n是偶數(shù)與奇數(shù)的討論，往往分開奇數(shù)與偶數(shù)，式子將會(huì)變的簡(jiǎn)單 5.不等式證明：

（1）證明數(shù)列an??m，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，或是放縮（2）證明連續(xù)和，若是有（12n?1

?

12n?

12n?，ln(1?n)形式的，每一項(xiàng)放縮成可以裂項(xiàng)相削形式

12n

?

12n?1

?

（（注意證）或者是ln(1?n)?lnn（ln(1?n)?ln(n?1)）

明式子與對(duì)應(yīng)項(xiàng)的大小關(guān)系）；或者是變形成等差或是等比數(shù)列求和（3）證明連續(xù)積，若有

2n?12n?

12n?，的形式，每一項(xiàng)適當(dāng)?shù)姆趴s，變形成迭乘相削形式，或者錯(cuò)位相乘

2n2n?1

（）或

（4）利用函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)賦值的方法構(gòu)造

（5）最后就是：若是上述形式失敗，用數(shù)學(xué)歸納法（6）比較法

（7）放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式

（8）對(duì)于證明存在問題、唯一問題、大小問題等有時(shí)可以嘗試反證法

數(shù)列問題以其多變的形式和靈活的解題方法倍受高考考試命題者的青睞，歷年來都是高考命題的“熱點(diǎn)”。對(duì)應(yīng)試考生來說，數(shù)列既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。近年來，高考中數(shù)列問題已逐步轉(zhuǎn)向多元化，命題中含有復(fù)合數(shù)列形式的屢見不鮮，從而，這類問題成為學(xué)生應(yīng)試的新難點(diǎn)。本文試圖探索這類問題的求解方法和技巧。

1、通項(xiàng)探求型 該類題型一般轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列或常見的簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列來實(shí)現(xiàn)求解，求解過程直接化，求解技巧模式化。

2、大小比較型比較兩個(gè)數(shù)列的大小關(guān)系型問題，一般利用比差法和比商法來達(dá)到目的，借助于數(shù)的正負(fù)性質(zhì)來判斷，從而獲解。

3、兩個(gè)數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)型探索兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)，公共項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是兩個(gè)數(shù)列的子數(shù)列，所以，抓住它們的通項(xiàng)是解題的關(guān)鍵。

4、存在性探索型該類問題一般是先設(shè)后證，然后反推探索，若滿足題設(shè)則存在，若不合題意或矛盾，則不存在，它是探索性命題中的一種極為典型的命題形式。

5、參數(shù)范圍型

在復(fù)合數(shù)列問題中再引入?yún)?shù)，難度更大，探索參數(shù)的取值范圍對(duì)考生來說是一個(gè)難點(diǎn)，這類問題主要是建立目標(biāo)函數(shù)或目標(biāo)不等式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)量值和求解不等式。【典型例題分析】

數(shù)列的綜合題難度都很大，甚至很多都是試卷的壓軸題，它不僅考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，還涉及了配方法、換元法、待定系數(shù)法、放縮法等基本數(shù)學(xué)方法.其中的高考熱點(diǎn)——探索性問題也出現(xiàn)在近年高考的數(shù)列解答題中.考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)

【例1】已知數(shù)列?an?的首項(xiàng)a1?2a?1（a是常數(shù)，且a??1），an?2an?1?n?4n?2（n?2），數(shù)列?bn?的首項(xiàng)b1?a，bn?an?n（n?2）。（1）證明：?bn?從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn為數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和，且?Sn?是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；（3）當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列?an?的最小項(xiàng)。

【例2】已知數(shù)列?an?中a1?

2，an?1?1)(an?2)，n?1，（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列?bn?2，3，…．中b1?2，bn?1?

3bn?42bn?

3，n?1，2，3，…

?bn≤a4n?3，n?1，2，3，…．

.考點(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和

【例3】2010寧夏、設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?3?2數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn

【例4】2010山東、已知等差數(shù)列?an?滿足：a3?7，a5?a7?26，?an?的前n項(xiàng)和為Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=考點(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系

【例5】2010大綱全國(guó)I、已知數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?c?

1an

2n?

1（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn?nan，求

1an?1

(n?N*)，求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn．

.（Ⅰ）設(shè)c?

52,bn?

1an?2，求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公

式；（Ⅱ）求使不等式an?an?1?3成立的c的取值范圍.【例6】2010.重慶、在數(shù)列{an}中，a1?1，an?1?can?c

?

n?

1(2n?1)（n?N），其中實(shí)數(shù)c?0.（Ⅰ）求{an}

?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若對(duì)一切k?N有a2k?a2k?1，求c的取值范圍.考點(diǎn)四：數(shù)列與函數(shù)、向量等的聯(lián)系

【例7】2010 湖南、數(shù)列?an?(n?N*)中，a1?a，an?1是函數(shù)fn(x)?

13x?

2(3an?n)x?3nanx的極小值點(diǎn).222

（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求通項(xiàng)an；（Ⅱ）是否存在a，使數(shù)列?an?是等比數(shù)列？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.【例8】已知數(shù)列?an?中，a1?1，nan?1?2(a1?a2?...?an)?n?N（1）求a2,a3,a4；（2）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an；（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1?

12,bn?1?

1ak

bn?bn，求證：bn?1(n?k)

*

?．

考點(diǎn)五：數(shù)列與解析幾何的聯(lián)系

【例9】2010 安徽、設(shè)C1,C2,?,Cn,?是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在x

軸的正半軸上，且都與直線

y?

x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n,圓Cn都與圓Cn?1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列.(Ⅰ)證明：

{rn}為等比數(shù)列；

n

(Ⅱ)設(shè)r1?1，求數(shù)列{的前n項(xiàng)和.rn

【例10】2010廣東、已知曲線Cn:y?nx,點(diǎn)Pn(xn,yn)(xn?0,yn?0)是曲線Cn上的點(diǎn)（n?1,2,?）．（1）試寫出曲線Cn在點(diǎn)Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點(diǎn)Qn的坐標(biāo)；（2）若原點(diǎn)O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長(zhǎng)度之比取得最大值，試求點(diǎn)Pn的坐標(biāo)(xn,yn)；（3）設(shè)m與k為兩個(gè)給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足（2）中條件的點(diǎn)Pn的坐標(biāo)．

s

證明：?|

n?

1?|

(s?1,2,?)

【突破訓(xùn)練】

1、重慶文、已知?an?是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，Sn為?an?的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求通項(xiàng)an及Sn；（Ⅱ）設(shè)?bn?

an?

是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn.2、全國(guó)I文、記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3?12，且2a1,a2,a3?1成等比數(shù)列，求Sn.3、課標(biāo)全國(guó)Ⅰ、設(shè)等差數(shù)列?an?滿足a3?5，a10??9。（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求?an?的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值。

4、北京文、已知?an?為等差數(shù)列，且a3??6，a6?0。（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列?bn?滿足b1??8，b2?a1?a2?a3，求?bn?的前n項(xiàng)和公式

a3?7，a5?a7?26.?an?的前n項(xiàng)和為Sn.5、山東文、已知等差數(shù)列?an?滿足：（Ⅰ）求an 及Sn；（Ⅱ）令bn?

1an?

1（n?N?）,求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Tn.?1?

6、福建文、數(shù)列{an} 中a＝，前n項(xiàng)和Sn滿足Sn?1-Sn＝??

3?3?

n?

1*

（n?N）(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及

前n項(xiàng)和Sn；（II）若S1, t(S1+S2), 3(S2+S3)成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值。7、2010四川文、已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為-4。

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn?(4?an)q

n?

1(q?0,n?N)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

*

8、2010江西文、正實(shí)數(shù)數(shù)列{an}中,a1?1,a2?5,且{an}成等差數(shù)列.(1)證明數(shù)列{an}中有無窮多項(xiàng)為無理數(shù)；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，an為整數(shù)，并求出使an?200的所有整數(shù)項(xiàng)的和.9、2010陜西、已知是公差不為零的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和

2成等比數(shù)列

.求數(shù)列的通項(xiàng);

10、2010湖北、已知數(shù)列{an}滿足:

a1?,3?1?an?1?1?an

?

2?1?an?1?an?

2, anan?1?0；數(shù)列{bn}滿足：bn =an?1-an

（n≥1）.(Ⅰ)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.11、2010浙江文、設(shè)a1，d為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和為sn，滿足s5?s6＋15＝0.（Ⅰ）若S5＝5.求s6及a1;（Ⅱ）求d的取值范圍.12、2010陜西文、已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng);（Ⅱ）

求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn.13、2010上海市文、已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn?n?5an?85，n?N(1)證明：?an?1?是等比數(shù)列；(2)

*

求數(shù)列?Sn?的通項(xiàng)公式，并求出使得Sn?1?Sn成立的最小正整數(shù)n.14、2010天津文、在數(shù)列?an?中，a1=0，且對(duì)任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k+1成等差數(shù)列，其公差為2k.（Ⅰ）證明a4,a5,a6成等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記Tn?

a

2?

a

3?????

n

an，證明

.?2n?Tn?（2n?2）

15、2010江西、證明以下命題：（1）對(duì)任一正整數(shù)a，都存在正整數(shù)b,c(b?c)，使得a2,b2,c2成等差數(shù)列；（2）存在無窮多個(gè)互不相似的三角形?n,其邊長(zhǎng)an,bn,cn為正整數(shù)且an,bn,cn成等差數(shù)列.16、2010天津、在數(shù)列?an

?中，a1?0，且對(duì)任意k?N*k?N，a2k?1,a2k,a2k?1成等差數(shù)列，其公差為dk。(Ⅰ)

若dk=2k，證明a2k?1,a2k,a2k?2成等比數(shù)列（k?N*）；(Ⅱ)若對(duì)任意k?N*，a2k?1,a2k,a2k?2成等比數(shù)列，其公比為

?1?3kn

qk.（i）設(shè)q1?1.證明??2(n?2)?是等差數(shù)列；(ii)若a2?2，證明?2n??

2akk?2

?qk?1?

第二篇：高考數(shù)列題型總結(jié)

數(shù)列

1.2.3.4.5.6.坐標(biāo)系與參數(shù)方程 1.2.3

4..5.6.(1)(2)

第三篇：高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題訓(xùn)練

高考限時(shí)訓(xùn)練----數(shù)列（45分鐘）

一、選擇題

1.已知等比數(shù)列{a2

n}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差數(shù)列?a2

n?的前n項(xiàng)和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}為等差數(shù)列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于

A.?1B.1C.3D.7

5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B53C.?2D 3

6.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.設(shè)?an?是公差不為0的等差數(shù)列，a1?2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則?an?的前n項(xiàng)和Sn=

A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n

4D．n2?n

二、填空題

8.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q?1

2，前n項(xiàng)和為SS

n，則4

a?

10.若數(shù)列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?

前8項(xiàng)的和S8?（用數(shù)字作答）

三解答題 11.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項(xiàng)和Sn.12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

第四篇：高考數(shù)學(xué)專題-數(shù)列求和

復(fù)習(xí)課：

數(shù)列求和

一、【知識(shí)梳理】

1．等差、等比數(shù)列的求和公式，公比含字母時(shí)一定要討論．

2．錯(cuò)位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．

常見拆項(xiàng)：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．

7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．

二、【經(jīng)典考題】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一問注意準(zhǔn)確利用等差等比數(shù)列定義即可求解，第二問要注意去絕對(duì)值時(shí)項(xiàng)的正負(fù)討論．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．

變式訓(xùn)練：

（重慶文）設(shè)數(shù)列滿足：，．

（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，求．

【解答】

（1）由題設(shè)知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于的任意正整數(shù)恒成立，試求的最大值．

【分析】第（1）問，先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)化簡(jiǎn)，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結(jié)論，構(gòu)造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為最值問題求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又兩式相加得，即．

（3）由，知對(duì)任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

關(guān)于遞增，時(shí)，．

．

由題意知，即，解得，的最大值為．

【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，對(duì)于某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和．

變式訓(xùn)練：

已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，令，兩式相加得：

所以．

【3.錯(cuò)位相減法】例3．（山東理)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且

(為常數(shù))．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【分析】第（1）問利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用乘公比錯(cuò)位相減法求出．

【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由得，解得，．

因此

．

（2）由題意知：，所以時(shí)，故，．

所以，則，兩式相減得，整理得．

所以數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和．

【點(diǎn)評(píng)】用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：

（1）要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)時(shí)的情形；

（2）在寫出與的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式；

（3）利用錯(cuò)位相減法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和時(shí)，若公比是參數(shù)（字母），一般情況要先對(duì)參數(shù)加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．

變式訓(xùn)練：

(山東文)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合知，．

又，兩式相減得，．

【4.裂項(xiàng)相消法】例4．(廣東)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

【分析】本題主要考查利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用裂項(xiàng)相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．

【解答】

（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列．

構(gòu)成等比數(shù)列，，解得，由(1)可知，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．

數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（3）

．

【點(diǎn)評(píng)】

（1）利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后不一定只剩第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前后各剩兩項(xiàng)或若干項(xiàng)；將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等．

（2）一般情況下，若是等差數(shù)列，則；此外，根式在分母上時(shí)可考慮利用分母有理化相消求和．

變式訓(xùn)練：

（大綱卷文）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)．

【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

因?yàn)?，所以?/p>

解得，．

所以的通項(xiàng)公式為．

（2），所以．

【5.分組求和法】例5．（安徽）設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)

滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【分析】，由可知數(shù)列為等差數(shù)列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差數(shù)列．

而，．

（2），．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數(shù)列通項(xiàng)的構(gòu)成特點(diǎn)，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．

變式訓(xùn)練：

（2012山東）在等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【解答】（1）由可得，則，于是，即

．

（2）對(duì)任意，則，即，，．

于是，即．

【6.奇偶項(xiàng)求和】例6．（2011山東）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義先判斷出，求出通項(xiàng)；求和時(shí)要對(duì)分奇偶討論．

【解答】（1）由題意知，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）解法一：

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，故.解法二：令，即

則

．

故

.【點(diǎn)評(píng)】解法一分為奇數(shù)和偶數(shù)對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求和，而解法二直接采用乘公比錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，只不過此時(shí)的公比

．本題主要意圖還是考查數(shù)列概念和性質(zhì)，求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的基本方法．

變式訓(xùn)練：

已知數(shù)列，求．

【解答】，若，則

若

．

三、【解法小結(jié)】

1．?dāng)?shù)列求和的關(guān)鍵在于分析數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項(xiàng)入手觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項(xiàng)、尋規(guī)律、定方法”的數(shù)列求和思路是解決這類試題的訣竅．

2．一般地，非等差（比）數(shù)列求和題的通常解題思路是：如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律一般可用錯(cuò)位相減法、倒序相加法來解決；如果每項(xiàng)可寫成兩項(xiàng)之差一般可用裂項(xiàng)法；如果能求出通項(xiàng)，可用拆項(xiàng)分組法；如果通項(xiàng)公式中含有可用并項(xiàng)或分奇偶項(xiàng)求和法．

四、【小試牛刀】

1．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和為（）

A．

B．

C．

D．

2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．

3．?dāng)?shù)列中，若前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大綱）已知數(shù)列滿足則的前項(xiàng)和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知數(shù)列，則其前項(xiàng)和為

．

9.（2013江西）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數(shù)等于

．

10.．

11．(2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．

12．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:

.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)于任意的,都有.參考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值為.12．（1）由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),.綜上,數(shù)列的通項(xiàng).（2）證明:由于.則..

第五篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列的題型及解題方法（本站推薦）

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列的題型及解題方法

數(shù)列問題的題型與方法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。（2）數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。（3）數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識(shí)整合1。在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題；

2。在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。

3。培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)題型解題方法

專題綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面：

1.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2.關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

3.導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

知識(shí)整合1.導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對(duì)法則進(jìn)行了證明。

3.要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

（1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

（2）對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)列題型解題方法

高考數(shù)學(xué)之?dāng)?shù)列問題的題型與方法

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。高考對(duì)本章的考查比較全面，等差數(shù)列，等比數(shù)列的考查每年都不會(huì)遺漏。有關(guān)數(shù)列的試題經(jīng)常是綜合題，經(jīng)常把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，試題也常把等差數(shù)列、等比數(shù)列，求極限和數(shù)學(xué)歸納法綜合在一起。探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。本章中還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想，在主觀題中著重考查函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論等重要思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法。

近幾年來，高考關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面；(1)數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式。(2)數(shù)列與其它知識(shí)的結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合。(3)數(shù)列的應(yīng)用問題，其中主要是以增長(zhǎng)率問題為主。試題的難度有三個(gè)層次，小題大都以基礎(chǔ)題為主，解答題大都以基礎(chǔ)題和中檔題為主，只有個(gè)別地方用數(shù)列與幾何的綜合與函數(shù)、不等式的綜合作為最后一題難度較大。

知識(shí)整合1.在掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律，深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用，靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題；

2.在解決綜合題和探索性問題實(shí)踐中加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，溝通各類知識(shí)的聯(lián)系，形成更完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高分析問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解和創(chuàng)新能力，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生善于分析題意，富于聯(lián)想，以適應(yīng)新的背景，新的設(shè)問方式，提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的精神和科學(xué)理性的思維方法。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之不等式題型及解題方法

不等式

不等式這部分知識(shí)，滲透在中學(xué)數(shù)學(xué)各個(gè)分支中，有著十分廣泛的應(yīng)用。因此不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性、靈活多樣性，對(duì)數(shù)學(xué)各部分知識(shí)融會(huì)貫通，起到了很好的促進(jìn)作用。在解決問題時(shí)，要依據(jù)題設(shè)與結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系、選擇適當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，最終歸結(jié)為不等式的求解或證明。不等式的應(yīng)用范圍十分廣泛，它始終貫串在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)之中。諸如集合問題，方程(組)的解的討論，函數(shù)單調(diào)性的研究，函數(shù)定義域的確定，三角、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何中的最大值、最小值問題，無一不與不等式有著密切的聯(lián)系，許多問題，最終都可歸結(jié)為不等式的求解或證明。

知識(shí)整合1。解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，互相轉(zhuǎn)化。在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一。通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法可以使得分類標(biāo)準(zhǔn)明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎(chǔ)，利用不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對(duì)值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數(shù)形結(jié)合是解不等式的常用方法。方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用。

3。在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用的技巧之一，通過換元，可將較復(fù)雜的不等式化歸為較簡(jiǎn)單的或基本不等式，通過構(gòu)造函數(shù)，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關(guān)系，對(duì)含有參數(shù)的不等式，運(yùn)用圖解法，可以使分類標(biāo)準(zhǔn)更加明晰。

4。證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法。要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語言特點(diǎn)。比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(hào)(值)。

2013高考數(shù)學(xué)函數(shù)七大類型解題技巧之函數(shù)奇偶性的判斷

函數(shù)奇偶性的判斷方法及解題策略

確定函數(shù)的奇偶性，一般先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后判斷與的關(guān)系，常用方法有：①利用奇偶性定義判斷；②利用圖象進(jìn)行判斷，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則函數(shù)為奇函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱則函數(shù)為偶函數(shù)；③利用奇偶性的一些常見結(jié)論：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④對(duì)于偶函數(shù)可利用，這樣可以避免對(duì)自變量的繁瑣的分類討論。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題型及解題方法

一、專題綜述

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:

1．導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問題：

（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問題屬于較難類型。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

二、知識(shí)整合1．導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2．利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問題的最大值與最小值。

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對(duì)法則進(jìn)行了證明。

3．要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

（1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

（2）對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何題型解題方法

高考數(shù)學(xué)之立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計(jì)總分27分左右，考查的知識(shí)點(diǎn)在20個(gè)以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的計(jì)算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當(dāng)然，二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。隨著新的課程改革的進(jìn)一步實(shí)施，立體幾何考題正朝著“多一點(diǎn)思考，少一點(diǎn)計(jì)算”的發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡(jiǎn)單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題。知識(shí)整合1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律--充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

(1)根據(jù)定義--證明兩平面沒有公共點(diǎn)；

(2)判定定理--證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面；

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”。

⑵由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

⑶兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：”如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行“。

⑷一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面。

⑸夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等。

⑹經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

以上性質(zhì)⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為”性質(zhì)定理“，但在解題過程中均可直接作為性質(zhì)定理引用。