第一篇:圓的簡單證明和計(jì)算練習(xí)(無答案)
圓的簡單證明和計(jì)算練習(xí)
AB=CD,求證:AD=BC2、CD是直徑,弦CE
∥AB,求證:∠EOA=∠
DOA⌒⌒ 3O中,AB、CD是直徑,AE∥CD,求證: BE=2ACE ⌒ ⌒,BF=DE⌒ ⌒,求證:
4、如圖,已知AF=CF(1)ΔABF≌ΔCDE(2)∠B=∠D4、如圖,已知,半徑OC⊥AB于D,求證:AC=CB
C ⌒ ⌒,5、已知:OA、OB、OC是⊙O的半徑,點(diǎn)M、N在OA、OB上,且AM=BN,AC=BC求證:∠OMC=∠ONC
⌒ ⌒,求證:PO平分∠BPD
7、已知:如圖,∠EPF的兩邊交O于A、B和C、D,且AB=CD8、已知:如圖,在⊙O中,弦AB=CD,延長后使DF=BE,求證:O在EF的垂直平分線
9、已知:如圖,在ΔABC中,∠ACB=90,∠B=35,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB的度數(shù)
求: ⌒BD
A10、如圖,在⊙O中,CD=EF,求證:CA=FB
⌒ ⌒ 11、如圖,在⊙O中,OE⊥AB,OF⊥CD,∠OEF=∠OFE,求證: AD=BC
C
12AC∥OD,求證:BD=DC
Bοο
第二篇:主要計(jì)算和證明
主要計(jì)算和證明
計(jì)算
一級:
1.計(jì)算行列式(化上三角,遞推公式)
2.求矩陣的逆(公式法,初等變換法)
3.求矩陣(向量組)的秩
4.求解非齊次線性方程組Ax?b:
(1)線性方程組的有解判定(包括:有沒有解,有解時(shí)有多少解),(2)線性方程組解的通解(若有無窮多解時(shí),要用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系給出通解).5.求最大無關(guān)組,把其余向量用最大無關(guān)組線性表示
6.矩陣可對角化的判定,求可逆矩陣P將A對角化
7.對實(shí)對稱矩陣A,求正交矩陣Q,使得QTAQ?Q?1AQ??(對角形)
2(包括:對實(shí)二次型f?xTAx,求正交變換x?Qy,使得f??1y12????nyn)
二級:(通過定義、定理可直接計(jì)算)
1.排列的逆序數(shù),奇偶性
2.用克萊姆法則求解方程組的解
3.用行列式按行按列展開計(jì)算
4.矩陣加法、乘法、數(shù)乘運(yùn)算
5.求方陣的伴隨矩陣
6.用矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、伴隨矩陣和逆矩陣的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算
7.矩陣分塊的加、數(shù)乘、乘、求逆等運(yùn)算
8.矩陣化行最簡形
9.解矩陣方程AX?B
10.帶有參數(shù)的齊次、非齊次線性方程組的討論
11.判別?可由向量組?1,?2,?,?s線性表出
12.判別向量組?1,?2,?,?s線性相關(guān)性
13.求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及相關(guān)的運(yùn)算
14.解的結(jié)構(gòu)定理相關(guān)的運(yùn)算
19.求向量的內(nèi)積
20.求向量的長度
21.求向量的夾角
22.規(guī)范正交化
23.正交矩陣的判定
24.求特征值、特征向量
26.求二次型的矩陣、矩陣的二次型
27.求二次型的秩
29.正定二次型的判定
證明
一級:
1.線性無關(guān)的證明
2.AB?0 的問題轉(zhuǎn)化為Ax?0 的問題
二級:(通過定義、定理可直接證明)
1.行列式關(guān)系式證明
2.用矩陣的轉(zhuǎn)置、方陣的行列式、伴隨矩陣和逆矩陣的性質(zhì)進(jìn)行證明
3.向量的線性相關(guān)性方面的證明題
4.向量組的等價(jià)判定
5.極大線性無關(guān)組
6.向量組的秩的證明
7.基礎(chǔ)解系與R(A),n關(guān)系的證明
8.解的結(jié)構(gòu)相關(guān)問題的證明
10.特征值、特征向量的證明題
11.用標(biāo)準(zhǔn)形證明
有規(guī)律的計(jì)算和證明
計(jì)算:
1.規(guī)范正交化
證明:
1.線性無關(guān)的證明
矩陣的行最簡形可解決:
1.求矩陣的秩
2.矩陣的逆
3.方程組求解(判斷有解無解)
4.求向量組的最大無關(guān)組,把其余向量用最大無關(guān)組線性表示
注意:
??
1.行列式不要寫成矩陣:???
??;行列式計(jì)算不要這樣寫:
???
?
2.矩陣不要寫成行列式:; 矩陣初等變換不要這樣寫:????
~???????????~ ??????
第三篇:簡單幾何的證明與計(jì)算
簡單幾何的證明與計(jì)算
A組題:
1、如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點(diǎn),AE=BC,DF⊥AE,垂足為F,連接DE.
(1)求證:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
2、如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30o,∠ABD=45o,BC=50m.請你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度(精確到0.1m;2?1.414?1.732).3、如圖,分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD,等邊?ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF.
⑴試說明AC=EF;
⑵求證:四邊形ADFE是平行四邊形.
B組題:
1、如圖1,在⊙O中,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),連接AC并
延長至D,使CA=CD,連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E,連接AE.(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長為4,求陰影部分面
積之和.(保留?與根號)
圖1圖
22、如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且∠A+∠CDB=90°,過點(diǎn)A,D作⊙O,使圓心O在AB上,⊙O與AB交于點(diǎn)E.
(1)求證:直線BD與⊙O相切;
(2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直徑.
3、如圖,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC。將△ACD沿對角線AC翻折后,點(diǎn)D恰好與邊AB的中點(diǎn)M重合.
(1)點(diǎn)C是否在以AB為直徑的圓上?請說明理由;
(2)當(dāng)AB=4時(shí),求此梯形的面積.
C組題:
1、如圖,已知拋物線y=x2?4x?3與x 軸交于兩點(diǎn)A、B,其頂點(diǎn)為C.
(1)對于任意實(shí)數(shù)m,點(diǎn)M(m,-2)是否在該拋物線上?請說明理由;
(2)求證:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知點(diǎn)D在x軸上,那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以B、C、D、P
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明
理由.
2、如圖,拋物線y?x2?bx?c的頂點(diǎn)為D(﹣1,﹣4),與y軸交于點(diǎn)C
(0,﹣3),與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接AC,CD,AD,試證明△ACD為直角三角形;
(3)若點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上,拋物線上是否存在點(diǎn)F,使以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
第四篇:4篇簡單作文,無答案
春節(jié)是中國的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日。它通常在一月或二月。根據(jù)農(nóng)歷,它是新年的第一天。以為它總是在春天,所以我們把它成為春節(jié)。孩子們最喜歡春節(jié)。因?yàn)樗麄兛梢詮乃麄兊淖娓改?、父母、叔叔、阿姨和其他長輩那里得到壓歲錢。老人們也喜歡春節(jié)。因?yàn)榧胰丝梢詧F(tuán)聚,他們也可以看到他們的孩子和孫子。
我喜歡各種各樣的音樂,比如民間音樂、古典音樂,還有流行音樂。我喜歡民間音樂是因?yàn)樗屛伊私獠煌褡宓奈幕?,我還喜歡一些民族歌手,比如宋祖英和彭麗媛。聽民間音樂,我常常會為自己的祖國感到驕傲。我喜歡古典音樂,比如莫扎特(Mozart)和貝多芬(Beethoven)的作品。聽他們的音樂,會使我倍受鼓舞,它讓我思考生活。流行音樂常與簡樸但又強(qiáng)烈的情感或事件有關(guān)—愛、憂傷、好時(shí)光或壞時(shí)光。因?yàn)樯钍菑?fù)雜的,聽雨普通人相關(guān)的音樂感覺很好。
海倫.凱勒(Helen Keller)出生在美國。多虧她的老師,她成為一個(gè)偉大的女人。那位老師幫助海倫學(xué)習(xí)單詞。她長大后,她上了大學(xué)。她周游世界,并幫助很多盲人和聾啞人。當(dāng)海倫去世時(shí)她已經(jīng)非常老了,她作為一個(gè)勇敢的偉大女性,受到世界人們的懷念。雖然她既看不見又聽不見,但她找到了獨(dú)特的方式來看和聽。
在你交友之前,你必須會見這些朋友。當(dāng)你在學(xué)校是,你可以和許多其他學(xué)生打交道。所以你可以首先與你的同班同學(xué)或同校同學(xué)交朋友。當(dāng)你們在做運(yùn)動或玩游戲時(shí),你也可以交到朋友。因?yàn)槿藗冋谧鐾瑯拥氖虑闀r(shí)他們很容易成為好朋友。如今,互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)很好的交友方式。你可以用QQ或者M(jìn)SN的方式去交朋友。不過要小心不要告訴一切關(guān)于你的事情給對方。當(dāng)你想與你的網(wǎng)友見面時(shí),一定要當(dāng)心。
春節(jié)是中國的一個(gè)傳統(tǒng)節(jié)日。它通常在一月或二月。根據(jù)農(nóng)歷,它是新年的第一天。以為它總是在春天,所以我們把它成為春節(jié)。孩子們最喜歡春節(jié)。因?yàn)樗麄兛梢詮乃麄兊淖娓改?、父母、叔叔、阿姨和其他長輩那里得到壓歲錢。老人們也喜歡春節(jié)。因?yàn)榧胰丝梢詧F(tuán)聚,他們也可以看到他們的孩子和孫子。
我喜歡各種各樣的音樂,比如民間音樂、古典音樂,還有流行音樂。我喜歡民間音樂是因?yàn)樗屛伊私獠煌褡宓奈幕?,我還喜歡一些民族歌手,比如宋祖英和彭麗媛。聽民間音樂,我常常會為自己的祖國感到驕傲。我喜歡古典音樂,比如莫扎特(Mozart)和貝多芬(Beethoven)的作品。聽他們的音樂,會使我倍受鼓舞,它讓我思考生活。流行音樂常與簡樸但又強(qiáng)烈的情感或事件有關(guān)—愛、憂傷、好時(shí)光或壞時(shí)光。因?yàn)樯钍菑?fù)雜的,聽雨普通人相關(guān)的音樂感覺很好。
海倫.凱勒(Helen Keller)出生在美國。多虧她的老師,她成為一個(gè)偉大的女人。那位老師幫助海倫學(xué)習(xí)單詞。她長大后,她上了大學(xué)。她周游世界,并幫助很多盲人和聾啞人。當(dāng)海倫去世時(shí)她已經(jīng)非常老了,她作為一個(gè)勇敢的偉大女性,受到世界人們的懷念。雖然她既看不見又聽不見,但她找到了獨(dú)特的方式來看和聽。
在你交友之前,你必須會見這些朋友。當(dāng)你在學(xué)校是,你可以和許多其他學(xué)生打交道。所以你可以首先與你的同班同學(xué)或同校同學(xué)交朋友。當(dāng)你們在做運(yùn)動或玩游戲時(shí),你也可以交到朋友。因?yàn)槿藗冋谧鐾瑯拥氖虑闀r(shí)他們很容易成為好朋友。如今,互聯(lián)網(wǎng)是一個(gè)很好的交友方式。你可以用QQ或者M(jìn)SN的方式去交朋友。不過要小心不要告訴一切關(guān)于你的事情給對方。當(dāng)你想與你的網(wǎng)友見面時(shí),一定要當(dāng)心。
第五篇:四邊形證明及計(jì)算提高練習(xí)
特殊四邊形證明及計(jì)算提高練習(xí)
平行四邊形
1.(2012?威海)(1)如圖①,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,直線EF過點(diǎn)O,分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn).
求證:AE=CF.
(2)如圖②,將?ABCD(紙片)沿過對角線交點(diǎn)O的直線EF折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A1處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處,設(shè)FB1交CD于點(diǎn)G,A1B1分別交CD,DE于點(diǎn)H,I. 求證:EI=FG.
2.(2007?黑龍江)在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E,PF∥AB交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F.若點(diǎn)P在BC邊上(如圖1),此時(shí)PD=0,可得結(jié)論:PD+PE+PF=AB.
請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題:
當(dāng)點(diǎn)P分別在△ABC內(nèi)(如圖2),△ABC外(如圖3)時(shí),上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,PD,PE,PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,不需要證明.
3.(2006?泰安)如圖,矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分別為E,F(xiàn),連接AF,CE.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形;
(2)若∠BAD的平分線與FC的延長線交于點(diǎn)G,則△ACG是等腰三角形嗎?并說明理由.
4.如圖,以△ABC三邊為邊在BC同側(cè)作三個(gè)等邊△ABD、△BCE、△ACF.請回答下列問題:
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF是矩形.
菱形
5.(2010?盤錦)如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)C作CF∥DE交AB于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)(如圖①),求證:EF=CD;
(2)在(1)的條件下直接寫出△AEF和△ABC的面積比;
(3)若點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)(除B、C外如圖②),那么(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
6.(2009?龍巖)在邊長為6的菱形ABCD中,動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動,連接DM交AC于點(diǎn)N.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí),連接BN:
①求證:△ABN≌△ADN;
②若∠ABC=60°,AM=4,∠ABN=α,求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值.
(2)如圖2,若∠ABC=90°,記點(diǎn)M運(yùn)動所經(jīng)過的路程為x(6≤x≤12).試問:x為何值時(shí),△ADN為等腰三角形.
7.(2001?河北)如圖,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60度.點(diǎn)M從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長的速度沿著AD邊向點(diǎn)D移動;設(shè)點(diǎn)M移動的時(shí)間為t秒(0≤t≤10).
(1)點(diǎn)N為BC邊上任意一點(diǎn),在點(diǎn)M移動過程中,線段MN是否一定可以將菱形分割成面積相等的兩部分并說明理由;
(2)點(diǎn)N從點(diǎn)B(與點(diǎn)M出發(fā)的時(shí)刻相同)以每秒2個(gè)單位長的速度沿著BC邊向點(diǎn)C移動,在什么時(shí)刻,梯形ABNM的面積最大并求出面積的最大值;
矩形
8.(2002?無錫)已知:如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
(1)在邊AD上取一點(diǎn)M,使點(diǎn)A關(guān)于BM的對稱點(diǎn)C恰好落在EF上.設(shè)BM與EF相交于點(diǎn)N,求證:四邊形ANGM是菱形;
(2)設(shè)P是AD上一點(diǎn),∠PFB=3∠FBC,求線段AP的長.
9.在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC的延長線于點(diǎn)F,以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG.
(1)如圖1,證明平行四邊形ECFG為菱形;
(2)如圖2,若∠ABC=90°,M是EF的中點(diǎn),求∠BDM的度數(shù);
(3)如圖3,若∠ABC=120°,請直接寫出∠BDG的度數(shù).
10.如圖1,在△ABC中,AB=BC=5,AC=6.△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)O.
(1)判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形,說明理由;
(2)如圖2,P是線段BC上一動點(diǎn)(圖2),(不與點(diǎn)B、C重合),連接PO并延長交線段AE于點(diǎn)Q,QR⊥BD,垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動而發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,求出四邊形PQED的面積.
11.(2005?淮安)已知:平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)為O,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,分別沿DE、BF折疊四邊形ABCD,A、C兩點(diǎn)恰好都落在O點(diǎn)處,且四邊形DEBF為菱形(如圖).
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)在四邊形ABCD中,求的值.
12.如圖,已知矩形ABCD,AD=4,CD=10,P是AB上一動點(diǎn),M、N、E分別是PD、PC、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形PMEN是平行四邊形;
(2)請直接寫出當(dāng)AP為何值時(shí),四邊形PMEN是菱形;
(3)四邊形PMEN有可能是矩形嗎?若有可能,求出AP的長;若不可能,請說明理由.
13.如圖:矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判斷△BEC的形狀,并說明理由?
(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷;
(3)求四邊形EFPH的面積.
正方形
14.(2012?黑龍江)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若點(diǎn)D在線段BC上,以AD為邊長作正方形ADEF,如圖1,易證:∠AFC=∠ACB+∠DAC;
(1)若點(diǎn)D在BC延長線上,其他條件不變,寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系,并結(jié)合圖2給出證明;
(2)若點(diǎn)D在CB延長線上,其他條件不變,直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC的關(guān)系式.
15.(2012?常德)已知四邊形ABCD是正方形,O為正方形對角線的交點(diǎn),一動點(diǎn)P從B開始,沿射線BC運(yùn)動,連接DP,作CN⊥DP于點(diǎn)M,且交直線AB于點(diǎn)N,連接OP,ON.(當(dāng)P在線段BC上時(shí),如圖1:當(dāng)P在BC的延長線上時(shí),如圖2)
(1)請從圖1,圖2中任選一圖證明下面結(jié)論:①BN=CP;②OP=ON,且OP⊥ON;
(2)設(shè)AB=4,BP=x,試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系.
16.(2011?阜新)如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn),點(diǎn)E在射線BC上,且PB=PE,連接PD,O為AC中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí),試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不用說明理由;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),(1)中的猜想還成立嗎?請說明理由;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長線上時(shí),請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法),并判斷(1)中的猜想是否成立?若成立,請直接寫出結(jié)論;若不成立,請說明理由.
17.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn),DE⊥AP于點(diǎn)E,BF⊥AP于點(diǎn)F,CH⊥DE于點(diǎn)H,BF的延長線交CH于點(diǎn)G.
(1)求證:AF﹣BF=EF;
(2)四邊形EFGH是什么四邊形?并證明;
(3)若AB=2,BP=1,求四邊形EFGH的面積.
18.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M在邊AB上,點(diǎn)N在邊AD的延長線上,且BM=DN.點(diǎn)E為MN的中點(diǎn),DE的延長線與AC相交于點(diǎn)F.試猜想線段DF與線段AC的關(guān)系,并證你的猜想.
19.以△ABC的各邊,在邊BC的同側(cè)分別作三個(gè)正方形.他們分別是正方形ABDI,BCFE,ACHG,試探究:
(1)如圖中四邊形ADEG是什么四邊形?并說明理由.
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEG是矩形?
(3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEG是正方形?