第一篇：高三數(shù)學(xué)(理)總復(fù)習(xí)--金版教程《高效作業(yè)》帶詳解答案13-2

選考內(nèi)容第13章第2節(jié)

一、填空題

1．設(shè)a，b∈R，若a2＋b2＝5，則a＋2b的最大值為_(kāi)_______，最小值為_(kāi)_______． 答案：5 －

5解析：由柯西不等式知

(a2＋b2)(12＋22)≥(a＋2b)2，∴(a＋2b)2≤5×5＝25，∴－5≤a＋2b≤5.22．已知關(guān)于x的不等式2x7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為x－a

________．

3答案：

2解析：2x＋

222＝2(x－a)＋＋2a≥ x－ax－a232?x－a?＋2a＝2a＋4≥7，∴a2x－a

3．若2x＋3y＝1，則4x2＋9y2的最小值為_(kāi)_______．

1答案：2

1解析：由柯西不等式(4x2＋9y2)(22＋22)≥(4x＋6y)2＝4，∴4x2＋9y2≥.2

2x3y當(dāng)且僅當(dāng)＝，即2x＝3y時(shí)取等號(hào)． 22

??2x＝3y由???2x＋3y＝1 ?x＝4，得?1y＝?61，1于是4x2＋9y2的最小值為.2

4．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a＋b＋c＝25，則a2＋2b2＋c2的最小值為_(kāi)_______． 答案：8

解析：由柯西不等式，得：(a2＋2b2＋c2)[12＋(222)＋1]≥(a＋b＋c)2，∵a＋b＋c＝5，2

5∴(a2＋2b2＋c2≥(25)2，∴a2＋2b2＋c2≥8，2

a2bc當(dāng)且僅當(dāng)＝，12

15即a＝2b＝c＝時(shí)，a2＋2b2＋c2取最小值8.5

5．已知x2＋4y2＋kz2＝36(其中k>0)，且t＝x＋y＋z的最大值是7，則k＝________.答案：9

11解析：由柯西不等式[x2＋(2y)2＋kz)2]·[1＋()2＋()2]≥(x＋y＋z)2，因t＝x＋y＋z的2最大值是7，且x2＋4y2＋kz2＝36，所以k＝9.y6．設(shè)(x－3)2＋(y－3)2＝6，則________． x

答案：3＋22

y解析：設(shè)k＝，則kx－y＝0，應(yīng)用柯西不等式． x

[(x－3)2＋(y－3)2]·[k2＋(－1)2]≥[k(x－3)－(y－3)]2＝(3－3k)2，即6(k2＋1)≥(3－3k)2.解得3－22≤k≤3＋22.∴kmax＝3＋2.7．已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且a＋b＋c＝1，則a＋1＋b＋1＋c＋1的最大值為_(kāi)_______．

答案：2解析：∵a、b、c∈R，∴(a＋1＋b＋1c＋1)2＝(a＋1×1＋b＋1×1c＋1＋

×1)2≤[(a＋1)＋(b＋1)＋(c＋1)]×(1＋1＋1)＝12，∴a＋1b＋1c＋1≤3的等號(hào)成立時(shí)，a＋1b＋1c＋11＝，∴a＝b＝c11132k＋111118．用數(shù)學(xué)歸納法證明(1＋)(1＋)…(1＋)>(k>1)，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，35722－1左端應(yīng)乘上________，這個(gè)乘上去的代數(shù)式共有因子的個(gè)數(shù)是________． 111－答案：(1＋)…(1＋ 2k1 2＋12＋32－

11解析：因?yàn)榉帜傅墓顬?，所以乘上去的第一個(gè)因式是(1＋，最后一個(gè)是(1＋2＋1

1－－，共有2k－2k1＝2k1項(xiàng)． 2－1＋an＋bna＋bn9．用數(shù)學(xué)歸納法證明≥((a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，n∈N)時(shí)，假設(shè)n＝k命題成立2

2之后，證明n＝k＋1命題也成立的關(guān)鍵是________．

a＋b答案：兩邊同乘以 2

a＋ba＋bk＋1＋＋解析：要想辦法出現(xiàn)ak1＋bk1，兩邊同乘以，右邊也出現(xiàn)了要求證的().22

二、解答題

10．若n∈N*，Sn＝1·2＋2·3＋…＋n?n＋1?，n?n＋1??n＋1?2求證：Sn<2

2證明：∵x∈N*，∴n(n＋1)>n2.n?n＋1?∴Sn>1＋2＋…＋n＝2

n＋?n＋1?2n＋11又n?n＋1?<＝n 222

111∴Sn<(1)＋(2＋…＋(n＋222

＝n?n＋1?n22

n2＋2n?n＋1?2＝<.22

n?n＋1??n＋1?2∴

bccaab11．設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：＋a＋b＋c.abc

證明：不妨設(shè)a≥b≥c>0，111∴ab≥ac≥bc，≥≥.cba

111111由排序原理，知ab×＋ac×bcab×＋ac×＋bc× cbabac

abacbc即＋a＋b＋c.cba

12．已知實(shí)數(shù)m，n>0.a2b2?a＋b?(1)求證：＋； mnm＋n

291(2)求函數(shù)y＝[x∈(0，的最小值． x1－2x2

(1)證明：因?yàn)閙，n>0，利用柯西不等式，得

a2b2(m＋n)(＋)≥(a＋b)2，mn

2a2b2?a＋b?所以＋≥.mnm＋n2

?2＋3?2292232

(2)解：由(1)，函數(shù)y＝＋＝25，x1－2x2x1－2x2x＋?1－2x?

2911所以函數(shù)y＝＋[x∈(0，)]的最小值為25，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取得．x1－2x25

第二篇：高三數(shù)學(xué)理期末進(jìn)度復(fù)習(xí)

2012-2013下學(xué)期高三數(shù)學(xué)（理科）復(fù)習(xí)計(jì)劃

為了迎接2013年高考，實(shí)現(xiàn)制定的教育教學(xué)目標(biāo)和計(jì)劃，本學(xué)期，高三數(shù)學(xué)備課組將認(rèn)真落實(shí)各項(xiàng)教學(xué)措施，改進(jìn)教學(xué)方法，有計(jì)劃、有步驟的推進(jìn)教學(xué)工作。為能在高考中取得更加突出的成績(jī)，通過(guò)本組教師的認(rèn)真分析與探討，特制定如下計(jì)劃。

1、通過(guò)精選習(xí)題，精講精練進(jìn)行單元專(zhuān)題訓(xùn)練及綜合訓(xùn)練。發(fā)揮備課組的團(tuán)隊(duì)作用。

2、做好尖子生的教學(xué)工作。本著為尖子生服務(wù)的理念，逐個(gè)分析存在的問(wèn)題，尋找應(yīng)對(duì)的方法，針對(duì)尖子生的特點(diǎn)，每周出一份尖子生輔導(dǎo)卷。同時(shí)針對(duì)解析幾何學(xué)生知識(shí)掌握的相對(duì)薄弱的情況安排專(zhuān)人精研習(xí)題組織專(zhuān)題卷進(jìn)行輔導(dǎo)。

3、加強(qiáng)高考備考研究。認(rèn)真學(xué)習(xí)“考試說(shuō)明”，研究近期高考信息，密切關(guān)注考試動(dòng)向。

具體執(zhí)行時(shí)間安排如下：

二輪復(fù)習(xí)

3月6日，集合與常用邏輯用語(yǔ)

3月8日，函數(shù)及其性質(zhì)

3月11-12日，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

3月13日，三角函數(shù)

3月14日，平面向量

3月15日，數(shù)列

3月18日，不等式及性質(zhì)

3月19日，排列組合、二項(xiàng)式定理

3月20日，概率與統(tǒng)計(jì)

3月21日，直線(xiàn)與圓的方程

3月22、25日，圓錐曲線(xiàn)方程

3月26日，立體幾何

3月27、28日，考試（估計(jì)）

3月29日，選考題

4月1日，數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論

4月2日，劃歸與轉(zhuǎn)化

以上時(shí)間為大概時(shí)間具體結(jié)合實(shí)際進(jìn)行調(diào)整（或可適當(dāng)進(jìn)行綜合訓(xùn)練）三輪復(fù)習(xí)

從4月3日-------5月31日主要進(jìn)行綜合性訓(xùn)練。試題采用自編及采用各重點(diǎn)高中模擬卷為主，這其中結(jié)合學(xué)生的情況再進(jìn)行專(zhuān)題強(qiáng)化或回歸課本。6月1日---6月6日學(xué)生自主調(diào)整。

第三篇：2018—2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)理階段考試卷(附答案)

2018—2018學(xué)年高三數(shù)學(xué)理階段考試卷（附答

案）

2018—2018高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中參考答案(理科)

一、選擇題

1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.C

二、填空題

9.10.3;11.-1

12.13.14.三解答題

15.(本題滿(mǎn)分13分)

(Ⅰ)解：在 中，根據(jù)正弦定理，于是 ……………………6分

(Ⅱ)解：在 中，根據(jù)余弦定理，得

∵D為AB邊的中點(diǎn),∴AD= 在△ACD中，有余弦定理有：

…………13分

16.解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?，?dāng) 時(shí)，，所以 在 處取得極小值1.…………6分

(Ⅱ)，①當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，在 上，在 上，所以 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增;

②當(dāng)，即 時(shí)，在 上，所以，函數(shù) 在 上單調(diào)遞增.…………13分

17.解：(Ⅰ)

∴，∵，∴，又∵，∴

∴ …………6分

(Ⅱ)同理(Ⅰ)，∴，∴原式= …………13分

18.(Ⅰ)∵函數(shù) 在區(qū)間 上為增函數(shù)，在區(qū)間

∴在區(qū)間 的最大值為 =6，上為減函數(shù)，∴解得m=3

(x∈R)的最小值為-2+4=2，此時(shí)x的取值集合由 解得： ………………7分

(Ⅱ)函數(shù)設(shè)z= ,函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為

由，得，設(shè)A=

B={x| }，∴

∴，x∈ 的增區(qū)間為：。………13分

19解：(I)………………………………………………2分

由已知條件得

解得 …………………………………………………………6分

(II)，由(I)知

令 解得

增 減

當(dāng) 時(shí)，取得最大值

當(dāng) 時(shí)，取得最小值

(Ⅲ)設(shè) 則

……………………………………10分

而 ……………………14分

20.解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

由;由 ，所以 在 上遞增,在 上遞減

要使 在 上為單調(diào)函數(shù),則-------------4分

(Ⅱ)因?yàn)?在 上遞增,在 上遞減，∴ 在 處有極小值-

又，∴ 在 上的最小值為

從而當(dāng) 時(shí),，即-------------8分

(Ⅲ)證：∵，又∵，∴ ，令 ,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程 =0在 上有解,并討論解的個(gè)數(shù)

∵ , ，① 當(dāng) 時(shí), ，所以 在 上有解,且只有一解

②當(dāng) 時(shí), ,但由于 ，所以 在 上有解,且有兩解

③當(dāng) 時(shí), ,故 在 上有且只有一解;

當(dāng) 時(shí), ，所以 在 上也有且只有一解

綜上所述, 對(duì)于任意的 ,總存在 ,滿(mǎn)足 ，且當(dāng) 時(shí),有唯一的 適合題意;

當(dāng) 時(shí),有兩個(gè) 適合題意.--------------14分(說(shuō)明:第(3)題也可以令 , ,然后分情況證明 在其值域內(nèi),并討論直線(xiàn) 與函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的 的個(gè)數(shù))

文 章來(lái)

源蓮山 課件 w w

w.5 Y k J.Co m

相關(guān)試題:2018-2018年秋期高三文科數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷(有答案)

2018-2018年上學(xué)期高三理科數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷(含答案)

2018年秋上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)期中試卷(新人教A版含答案)

2018屆高三上數(shù)學(xué)文科期中試卷(含答案)

2018屆高三上數(shù)學(xué)科理期中試卷(帶答案)2018屆高三上冊(cè)數(shù)學(xué)文科期中考試卷(含答案)

2018高三理科上冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷(帶答案)

2018朝陽(yáng)區(qū)高三上冊(cè)數(shù)學(xué)文理科期中試卷(帶答案)

第四篇：常用文體寫(xiě)作教程2帶答案頁(yè)碼

1.（）是調(diào)查報(bào)告賴(lài)以存在的物質(zhì)基礎(chǔ)。(填空)

2.調(diào)查報(bào)告主體部分由（調(diào)查情況）和（研究結(jié)果）兩部分組成。(填空)35

3.（證明信）是以組織或個(gè)人名義證明某人的身份、經(jīng)歷或者證明有關(guān)事情的真實(shí)情況的專(zhuān)用書(shū)信。(填空)71

4.根據(jù)我國(guó)經(jīng)濟(jì)管理部門(mén)規(guī)定，在正式確定項(xiàng)目之前，主辦單位必須經(jīng)過(guò)調(diào)查研究、論證比較并提出建設(shè)項(xiàng)目的可行性研究報(bào)告。這體現(xiàn)了可行性報(bào)告的什么特點(diǎn)(C)。93(單選)

A.可行性B.階段性C.超前性D.匯報(bào)性

5.合同中，結(jié)算方式、履行地點(diǎn)和期限應(yīng)詳細(xì)無(wú)誤，這反映了擬寫(xiě)合同應(yīng)注意(B)。(單選)132

A.措詞用字力求準(zhǔn)確簡(jiǎn)潔B.內(nèi)容必須具體明確C.嚴(yán)肅經(jīng)濟(jì)合同紀(jì)律D.簽訂合同必須手續(xù)完備

6.商業(yè)信函信紙通常折幾折(B)。(單選)151

A.兩折B.三折C.四折D.不折

7.按學(xué)科分類(lèi)及體系排列來(lái)查找文獻(xiàn)屬于何種檢索途徑(C)。(單選)232

A.著者途徑B.序號(hào)途徑C.分類(lèi)途徑D.主題途徑

8.意向書(shū)的特點(diǎn)有(BCD)。(多選)112

A.約束性B.寬泛性C.政策性D.靈活性

9.生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)性投標(biāo)書(shū)包括(ACD)。(多選)141

A.工程投標(biāo)書(shū)B(niǎo).科研課題投標(biāo)書(shū)C.承包投標(biāo)書(shū)D.產(chǎn)品擴(kuò)散投標(biāo)書(shū)

10.科研報(bào)告可分為(ABC)。(多選)264

A.專(zhuān)題研究報(bào)告 B.綜合研究報(bào)告C.實(shí)地調(diào)研報(bào)告D.可行性研究報(bào)告

11.協(xié)議書(shū)由標(biāo)題、約首、正文、約尾等基本部分組成。(判斷)對(duì) 134

12.一般可將有約定內(nèi)容的邀請(qǐng)信看成商務(wù)信函中的日常聯(lián)絡(luò)文書(shū)。(判斷)對(duì)191

13.提高科技論文寫(xiě)作能力的首要條件，就是要善于觀(guān)察分析、積極研究，依靠科學(xué)方法，具備較深厚的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)。對(duì)(判斷)

14.專(zhuān)題研究報(bào)告是介于科技論文和科技綜述之間的科研文體文章。它在內(nèi)容上比綜合研究報(bào)告的要求更高。錯(cuò)264(判斷)

15.簡(jiǎn)述文獻(xiàn)信息的檢索的一般步驟。(簡(jiǎn)答)232

1.分清資料、文獻(xiàn)的載體種類(lèi)

2.分析研究課題，明確檢索范圍

3.選擇檢索項(xiàng)

4.確定檢索途徑

5.選擇檢索方法

6.檢索原始文獻(xiàn)

第五篇：高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理配套講義2平面向量、復(fù)數(shù)

微專(zhuān)題2　平面向量、復(fù)數(shù)

命

題

者

說(shuō)

考

題

統(tǒng)

計(jì)

考

情

點(diǎn)

擊

2018·全國(guó)卷Ⅰ·T1·復(fù)數(shù)的運(yùn)算

2018·全國(guó)卷Ⅰ·T6·平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

2018·全國(guó)卷Ⅱ·T1·復(fù)數(shù)的運(yùn)算

2018·全國(guó)卷Ⅱ·T4·平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

2018·全國(guó)卷Ⅲ·T2·復(fù)數(shù)的運(yùn)算

2018·全國(guó)卷Ⅲ·T13·平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查主要有以下幾方面：①平面向量的運(yùn)算。包括向量的線(xiàn)性運(yùn)算及幾何意義，坐標(biāo)運(yùn)算，利用數(shù)量積運(yùn)算解決模、夾角、垂直的問(wèn)題，常與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的結(jié)合；②復(fù)數(shù)的運(yùn)算。包括復(fù)數(shù)的概念、幾何意義及四則運(yùn)算。以上考點(diǎn)難度不高，屬送分題，只要掌握基礎(chǔ)知識(shí)就能得滿(mǎn)分。

考向一

平面向量

微考向1：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算

【例1】(1)(2018·全國(guó)卷Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中線(xiàn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝()

A.－

B.－

C.＋

D.＋

(2)(2018·重慶調(diào)研)已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，I是△ABC的內(nèi)心，P是△IBC內(nèi)部(不含邊界)的動(dòng)點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，則λ＋μ的取值范圍是()

A.B.C.D．(2,3)

解析(1)解法一：如圖所示，＝＋＝＋＝×(＋)＋(－)＝－，故選A。

解法二：＝－＝－＝－××(＋)＝－，故選A。

(2)以B為原點(diǎn)，BA，BC所在直線(xiàn)分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，A(3,0)，C(0,4)。設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，因?yàn)镮是△ABC的內(nèi)心，所以(5＋3＋4)×r＝4×3，解得r＝1，所以I(1,1)。設(shè)P(x，y)，因?yàn)辄c(diǎn)P在△IBC內(nèi)部(不含邊界)，所以0

所以λ＋μ＝1－x，又0

答案(1)A(2)A

解決以平面圖形為載體的向量線(xiàn)性運(yùn)算問(wèn)題的方法

(1)充分利用平行四邊形法則與三角形法則，結(jié)合平面向量基本定理、共線(xiàn)定理等知識(shí)進(jìn)行解答。

(2)如果圖形比較規(guī)則，向量比較明確，則可考慮建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決。

變|式|訓(xùn)|練

1．(2018·陜西檢測(cè))已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，＋＋＝0，||＝||＝||＝2，則△ABC的面積等于()

A.B．2

C．3

D．4

解析　由||＝||得，△PBC是等腰三角形，取BC的中點(diǎn)為D，則PD⊥BC，又＋＋＝0，所以＝－(＋)＝－2，所以PD＝AB＝1，且PD∥AB，故AB⊥BC，即△ABC是直角三角形，由||＝2，|PD|＝1可得||＝，則||＝2，所以△ABC的面積為×2×2＝2。故選B。

答案　B

2．(2018·全國(guó)卷Ⅲ)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)。若c∥(2a＋b)，則λ＝________。

解析　由題可得2a＋b＝(4,2)。因?yàn)閏∥(2a＋b)，c＝(1，λ)，所以4λ－2＝0，即λ＝。

答案

微考向2：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算

【例2】(1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知向量a，b滿(mǎn)足|a|＝1，a·b＝－1，則a·(2a－b)＝()

A．4

B．3

C．2

D．0

(2)圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若＋＝2，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)_______。

(3)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點(diǎn)。若·＝1，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____。

解析(1)因?yàn)閍·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－(－1)＝2＋1＝3。故選B。

(2)因?yàn)椋?，所以O(shè)是BC的中點(diǎn)。所以△ABC為直角三角形。在△AOC中，有||＝||，所以∠B＝30°。由定義，得向量在向量方向上的投影為||cosB＝2×＝3。

(3)解法一：由題意可知＝＋，＝－＋。因?yàn)椤ぃ?，所以(＋)·＝1，即2＋·－2＝1。①

因?yàn)閨|＝1，∠BAD＝60°，所以·＝||。因此①式可化為1＋||－2＝1，解得||＝0(舍去)或||＝。所以AB的長(zhǎng)為。

解法二：以A為原點(diǎn)，AB所在直線(xiàn)為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M。由AD＝1，∠BAD＝60°，可知AM＝，DM＝。設(shè)|AB|＝m(m>0)，則B(m,0)，C，D。因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以E。所以＝，＝。由·＝1可得＋＝1，即2m2－m＝0。所以m＝0(舍去)或m＝。故AB的長(zhǎng)為。

答案(1)B(2)3(3)

解決以平面圖形為載體的向量數(shù)量積問(wèn)題的方法

(1)選擇平面圖形中的模與夾角確定的向量作為一組基底，用該基底表示構(gòu)成數(shù)量積的兩個(gè)向量，結(jié)合向量數(shù)量積運(yùn)算律求解。

(2)若已知圖形中有明顯的適合建立直角坐標(biāo)系的條件，可建立直角坐標(biāo)系將向量數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算來(lái)解決。

變|式|訓(xùn)|練

1．平面向量a與b的夾角為45°，a＝(1,1)，|b|＝2，則|3a＋b|＝()

A．13＋6

B．2

C.D.解析　依題意得|a|＝，a·b＝×2×cos45°＝2，則|3a＋b|＝＝＝＝。故選D。

答案　D

2．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝120°，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF

。若·＝1，則λ的值為_(kāi)_______。

解析　解法一：如圖，由題意可得·＝||·||cos120°＝2×2×＝－2。在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，·＝·＝＋－2＝1，解得λ＝2。

解法二：以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖，則A(0,0)，B(2,0)，C(1，)，D(－1，)，E，設(shè)F

(x0，)，則·＝·(x0，)＝1，則x0＋1＝1，則x0＝0，所以F

為DC中點(diǎn)，所以DC＝2DF，即λ＝2。

答案　2

微考向3：平面向量的最值問(wèn)題

【例3】(2018·浙江高考)已知a，b，e是平面向量，e是單位向量。若非零向量a與e的夾角為，向量b滿(mǎn)足b2－4e·b＋3＝0，則|a－b|的最小值是()

A．－1

B．＋1

C．2

D．2－

解析　解法一：設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，a＝，b＝＝(x，y)，e＝(1,0)，由b2－4e·b＋3＝0得x2＋y2－4x＋3＝0，即(x－2)2＋y2＝1，所以點(diǎn)B的軌跡是以C(2,0)為圓心，1為半徑的圓。因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)A在射線(xiàn)y＝x(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|a－b|min＝||－||＝－1。故選A。

解法二：由b2－4e·b＋3＝0得b2－4e·b＋3e2＝(b－e)·(b－3e)＝0。設(shè)b＝，e＝，3e＝，所以b－e＝，b－3e＝，所以·＝0，取EF的中點(diǎn)為C，則B在以C為圓心，EF

為直徑的圓上，如圖。設(shè)a＝，作射線(xiàn)OA，使得∠AOE＝，所以|a－b|＝|(a－2e)＋(2e－b)|≥|a－2e|－|2e－b|＝||－||≥－1。故選A。

答案　A

平面向量的最值問(wèn)題的兩種解法

(1)坐標(biāo)法：建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算有關(guān)向量的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)計(jì)算。

(2)幾何法：根據(jù)向量的幾何意義構(gòu)造圖形，通過(guò)分析圖形得出結(jié)論。

變|式|訓(xùn)|練

已知A，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1)，則|＋＋|的最大值為()

A．3

B．4

C．3－1

D．3＋1

解析　解法一：因?yàn)锳，B，C是圓O：x2＋y2＝1上的動(dòng)點(diǎn)，且AC⊥BC，所以設(shè)A(cosθ，sinθ)，B(－cosθ，－sinθ)，C(cosα，sinα)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π，因?yàn)镸(1,1)，所以＋＋＝(cosθ－1，sinθ－1)＋(－cosθ－1，－sinθ－1)＋(cosα－1，sinα－1)＝(cosα－3，sinα－3)，所以|＋＋|

＝

＝

＝，當(dāng)且僅當(dāng)sin＝－1時(shí)，|＋＋|取得最大值，最大值為＝3＋1。故選D。

解法二：連接AB，因?yàn)锳C⊥BC，所以AB為圓O的直徑，所以＋＝2，所以|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||，易知點(diǎn)M與圓上動(dòng)點(diǎn)C的距離的最大值為＋1，所以||≤＋1，所以|＋＋|≤3＋1。故選D。

答案　D

考向二

復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【例4】(1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)＝()

A．－－i

B．－＋i

C．－－i

D．－＋i

(2)(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析(1)因?yàn)椋剑剑剑玦。故選D。

(2)＝＝＋i，其共軛復(fù)數(shù)為－i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為。故選D。

答案(1)D(2)D

復(fù)數(shù)問(wèn)題的解題思路

(1)以復(fù)數(shù)的基本概念、幾何意義、相等的條件為基礎(chǔ)，結(jié)合四則運(yùn)算，利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式列方程或方程組解決問(wèn)題。

(2)若與其他知識(shí)結(jié)合考查，則要借助其他的相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。

變|式|訓(xùn)|練

1．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a＋(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝()

A．－1

B．1

C．－2

D．2

解析　因?yàn)閍＋＝a＋＝a－2＋i為純虛數(shù)，所以a－2＝0，得a＝2。故選D。

答案　D

2．復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A．(3,3)

B．(－1,3)

C．(3，－1)

D．(2,4)

解析　因?yàn)閦＝＝＝＝－1＋3i，所以其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,3)。故選B。

答案　B

3．復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足＝i(i為虛數(shù)單位)，則＝()

A．1＋i　　　B．1－i

C.D.解析　因?yàn)椋絠，所以z＝(z－i)i＝zi＋1，z＝＝，＝，故選D。

答案　D

1．(考向一)(2018·河北、河南、山西聯(lián)考)如圖，在等邊△ABC中，O為△ABC的重心，點(diǎn)D為BC邊上靠近B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，若＝x＋y，則x＋y＝()

A.B.C.D.解析　設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，可知O在A(yíng)E上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝。故選B。

答案　B

2．(考向一)(2018·天津高考)如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1。若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則·的最小值為()

A．

B．

C．

D．3

解析　解法一：如圖，以D為原點(diǎn)DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B，C(0，)，令E(0，t)，t∈[0，]，所以·＝(－1，t)·＝t2－t＋，因?yàn)閠∈[0，]，所以當(dāng)t＝－＝時(shí)，·取得最小值，(·)min＝－×＋＝。故選A。

解法二：令＝λ(0≤λ≤1)，由已知可得DC＝，因?yàn)椋剑?，所以＝＋＝＋＋λ，所以·?＋λ)·(＋＋λ)＝·＋2＋λ·＋2＝3λ2－λ＋。當(dāng)λ＝－＝時(shí)，·取得最小值。故選A。

答案　A

3．(考向二)(2018·株洲二模)設(shè)i為虛數(shù)單位，1－i＝，則實(shí)數(shù)a＝()

A．2

B．1

C．0

D．－1

解析　因?yàn)?－i＝，所以2＋ai＝(1－i)(1＋i)＝2，所以a＝0。故選C。

答案　C

4．(考向二)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1－2i)＝5－i(i為虛數(shù)單位)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

解析　依題意，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限。故選A。

答案　A