第一篇：山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教案 新人教A版必修4

山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基

本關(guān)系教案 新人教A版必修

4一，教學(xué)目標(biāo)

1.通過三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,并能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與證明.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)化簡三角函數(shù)式;(3)證明三角恒等式.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明.3.通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣,提高三角恒等變形的能力,樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.二，重點難點

教學(xué)重點:課本的三個公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點:課本的三個公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.三，教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

先請學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義,然后引導(dǎo)學(xué)生先計算后觀察以下各題的結(jié)果,并鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想,教師點撥學(xué)生能否用定義給予證明,由此展開新課.計算下列各式的值:

sin60?sin135?

(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60?cos135?222

2新知探究提出問題

問題一：

在以下兩個等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α應(yīng)受什么影響?

sin2α+cos2α=1(等式1).sina?=tanα(等式2).α≠kπ+,k∈Z cosa2

應(yīng)用示例

例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5

例2 已知cosα=?8

17,求sinα,tanα的值.變式訓(xùn)練

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.例3 求證:cosx

1?sinx?1?sinx

cos.例4 化簡-sin2440?.變式訓(xùn)練

化簡:-2sin40?cos40?

課堂小結(jié)

①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及成立的條件,②根據(jù)一個任意角的正弦、余弦、正切中的一個值求出其余的兩個值(可以簡稱“知一求二”)時要注意這個角的終邊所在的位置,從而出現(xiàn)一組或兩組或四組(以兩組的形式給出).“知一求二”的解題步驟一般為:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值,若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切或余切,則構(gòu)造方程組求值.

第二篇：示范教案(1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)（模版）

1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

整體設(shè)計

教學(xué)分析

與三角函數(shù)的定義域、符號的確定一樣,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo),緊扣了定義,是按照一切從定義出發(fā)的原則進(jìn)行的,通過對基本關(guān)系的推導(dǎo),應(yīng)注意學(xué)生重視對基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣的形成,學(xué)會通過對基本概念的學(xué)習(xí),善于鉆研,從中不斷發(fā)掘更深層次的內(nèi)涵.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將“同角”的四種不同的三角函數(shù)直接或間接地聯(lián)系起來,在使用時一要注意“同角”,至于角的表達(dá)形式是至關(guān)重要的,如sin24π+cos24π=1等,二要注意這些關(guān)系式都是對于使它們有意義的那些角而言的,如tanα中的α是使得tanα有意義的值,即α≠kπ+?,k∈Z.2已知任意角的正弦、余弦、正切中的一個值便可以運用基本關(guān)系式求出另外的兩個,這是同角三角函數(shù)關(guān)系式的一個最基本功能,在求值時,根據(jù)已知的三角函數(shù)值,確定角的終邊的位置是關(guān)鍵和必要的,有時由于角的終邊的位置不確定,因此解的情況不止一種,解題時產(chǎn)生遺漏的主要原因一是沒有確定好或不去確定終邊的位置;二是利用平方關(guān)系開方時,漏掉了負(fù)的平方根.三維目標(biāo)

1.通過三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,并能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡與證明.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)化簡三角函數(shù)式;(3)證明三角恒等式.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡與三角恒等式的證明.3.通過同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣,提高三角恒等變形的能力,樹立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.重點難點

教學(xué)重點:課本的三個公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點:課本的三個公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.課時安排 1課時

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

思路1.先請學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義,然后引導(dǎo)學(xué)生先計算后觀察以下各題的結(jié)果,并鼓勵學(xué)生大膽進(jìn)行猜想,教師點撥學(xué)生能否用定義給予證明,由此展開新課.計算下列各式的值:

sin60?sin135?(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60?cos135?22

22推進(jìn)新課

新知探究 提出問題

①在以下兩個等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α應(yīng)受什么影響?

圖1 如圖1,以正弦線MP、余弦線OM和半徑OP三者的長構(gòu)成直角三角形,而且OP=1.由勾股定理有OM2+MP2=1.因此x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1(等式1).顯然,當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時,這個公式也成立.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)α≠kπ+

?,k∈Z時,有 2sina=tanα(等式2).cosa這就是說,同一個角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.②對于同一個角的正弦、余弦、正切,至少應(yīng)知道其中的幾個值才能利用基本關(guān)系式求出其他的三角函數(shù)的值.活動:問題①先讓學(xué)生用自己的語言敘述同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,然后教師點撥學(xué)生思考這兩個公式的用處.同時啟發(fā)學(xué)生注意“同一個角”這個前提條件,及使等式分別有意義的角的取值范圍.問題②可讓學(xué)生展開討論,點撥學(xué)生從方程的角度進(jìn)行探究,對思考正確的學(xué)生給予鼓勵,對沒有思路的學(xué)生教師點撥其思考的方法,最后得出結(jié)論“知一求二”.討論結(jié)果: ①在上述兩個等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一個等式中,α可以是任意角,在第二個等式中α≠kπ+?,k∈Z.2②在上述兩個等式中,只要知道其中任意一個,就可以求出其余的兩個.知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;進(jìn)而用第二個等式2求出正切.應(yīng)用示例

思路1例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5活動:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)生應(yīng)熟練掌握,先讓學(xué)生接觸比較簡單的應(yīng)用問題,明確和正確地應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系.可以引導(dǎo)學(xué)生觀察與題設(shè)條件最接近的關(guān)系式是sin2α+cos2α=1,故cosα的值最容易求得,在求cosα?xí)r需要進(jìn)行開平方運算,因此應(yīng)根據(jù)角α所在的象限確定cosα的符號,在此基礎(chǔ)上教師指導(dǎo)學(xué)生獨立地完成此題.解:因為sin2α+cos2α=1,所以 cos2α=1-sin2α=1-(429)=.52539=?，525又因為α是第二象限角,所以cosα<0.于是cosα=?從而tanα=sina454=×(?)=?.cosa533

點評:本題是直接應(yīng)用關(guān)系求解三角函數(shù)值的問題,屬于比較簡單和直接的問題,讓學(xué)生體會關(guān)系式的用法.應(yīng)使學(xué)生清楚tanα=?4中的負(fù)號來自α是第二象限角,這也是根據(jù)商數(shù)關(guān)系直接運算后的結(jié)3果,它不同于在選用平方關(guān)系式的三角函數(shù)符號的確定.例2 已知cosα=?8,求sinα,tanα的值.17

活動:教師先引導(dǎo)學(xué)生比較例

1、例2題設(shè)條件的相異處,根據(jù)題設(shè)條件得出角的終邊只能在第二或第三象限.啟發(fā)學(xué)生思考僅有cosα<0是不能確定角α的終邊所在的象限,它可能在x軸的負(fù)半軸上(這時cosα=-1).解:因為cosα<0,且cosα≠-1,所以α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角,那么 sinα=1-cos2a=1?(?tanα=

8215)=，1717sina151715=×(?)=?, cosa178854,tanα=?.17

3如果α是第三象限角,那么sinα=?

點評:在已知角的一個三角函數(shù)值但是不知道角所在的象限的時候,應(yīng)先根據(jù)題目條件討論角的終邊所在的象限,分類討論所有的情況,得出所有的解.思路2 例1 已知tanα為非零實數(shù),用tanα表示sinα、cosα.活動:引導(dǎo)學(xué)生思考討論:角的終邊在什么位置;能否直接利用基本關(guān)系式求出sinα或cosα的值.由tanα≠0,只能確定α的終邊不在坐標(biāo)軸上.關(guān)于sinα、cosα、tanα的關(guān)系式只有tanα=sina,在這個式子中必須知道其中兩個三角函數(shù)值,才能求出第三個,因此像這類問題cosa的求解,不能一步到位,需要公式的綜合應(yīng)用.其步驟是:先根據(jù)條件判斷角的終邊的位置,討論出現(xiàn)的所有情況.然后根據(jù)討論的結(jié)果,利用基本關(guān)系式求解.分情況求出cosα,進(jìn)而求出sinα.解:因為sin2α+cos2α=1,所以sin2α=1-cos2α.sinasin2a1?cos2a1

2??1.又因為tanα=,所以tanα==222cosacosacosacosa于是1122=1+tanα,cosα=.cos2a1?tan2a由tanα為非零實數(shù),可知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上,從而

1?,當(dāng)a為第一、第四象限角,?2?1?tanacosα=?

1??,當(dāng)a為第二,第三象限角,2??1?tana

?tana,當(dāng)a為第一,第四象限角,?2?1?tanasinα=cosαtanα=?

tan??,當(dāng)a為第二、第三象限角.2??1?tana

點評:要求學(xué)生靈活運用三角函數(shù)公式進(jìn)行變形、化簡、求解.需要學(xué)生認(rèn)真細(xì)致分析題目的條件,靈活運用公式,需要較高的思維層次.變式訓(xùn)練

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.解:本題仿照上題可以比較順利完成.2??1?cosa，當(dāng)a為第一、第二象限角，sinα=?

2???1?cosa,當(dāng)a為第三、第四象限角，?1?cos2?,當(dāng)a為第一、第二象限角，??cos?tanα=?

2?1?cos??，當(dāng)a為第三、第四象限角.?cos??cosx1?sinx?.例2 求證:1?sinxcos

活動:先讓學(xué)生討論探究證明方法,教師引導(dǎo)思考方向.教材中介紹了兩種證明方法:證法一是從算式一邊到另一邊的證法,算式右邊的非零因式1+sinα,在左邊沒有出現(xiàn),可考慮左邊式子的分子、分母同乘以1+sinx,再化簡;在證法二中可以這樣分析,要讓算式成立,需證cos2x=(1+sinx)(1-sinx),即cos2x=1-sin2x,也就是sin2x+cos2x=1,由平方關(guān)系可知這個等式成立,將上述分析過程逆推便可以證得原式成立.證法一:由cosx≠0,知sinx≠1,所以1+sinx≠0,于是 左邊=cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)1?sinx????右邊 22(1?sinx)(1?sinx)cosx1?sinx1?sinxx所以原式成立.證法二:因為(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx, 且1-sinx≠0,cosx≠0,所以

cosx1?sinx?.教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究:除了證法一和證法

1?sinxcosx二外你可否還有其他的證明方法.教師和學(xué)生一起討論,由此可探究出證法三.依據(jù)“a-b=0?a=b”來證明恒等式是常用的證明方法,由學(xué)生自己獨立完成.證法三:因為

cosx1?sinxcosxcosx?(1?sinx)(1?sinx)cos2x?(1?sin2x)cos2?cos2x?????01?sinxcosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx所以cosx1?sinx?.1?sinxcosx

點評:這是一道很有訓(xùn)練價值的經(jīng)典例題,教師要充分利用好這個題目.從這個例題可以看出,證明一個三角恒等式的方法有很多.證明一個等式,可以從它的任何一邊開始,證得它等于另一邊;還可以先證得另一個等式成立,從而推出需要證明的等式成立.例3 化簡1-sin2440?.活動:引導(dǎo)學(xué)生探究:原式結(jié)果為cos440°時是不是最簡形式,還應(yīng)怎么辦?教師引導(dǎo)學(xué)生運用誘導(dǎo)公式一化簡為cos80°,由于cos80°>0,因此cos280?=｜cos80°｜=cos80°,此題不難,讓學(xué)生獨立完成.2解:原式=1-sin(360??80?)=1-sin280?=1-sin280?=cos80°.點評:恰當(dāng)利用平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式.提醒學(xué)生注意化簡后的簡單的三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿足以下幾點:(1)所含的三角函數(shù)種類最少;(2)能求值(指準(zhǔn)確值)的盡量求值;(3)不含特殊角的三角函數(shù)值.變式訓(xùn)練

化簡:1-2sin40?cos40?

答案:cos40°-sin40°.點評:提醒學(xué)生注意:1±2sinαcosα=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2,這是一個很重要的結(jié)論.知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí).解答:1.sinα=?33,tanα=.5413,cosφ=?

2213,cosφ=.222.當(dāng)φ為第二象限角時,sinφ=當(dāng)φ為第四象限角時,sinφ=?3.當(dāng)θ為第一象限角時,cosθ≈0.94,tanθ≈0.37.當(dāng)θ為第二象限角時,cosθ≈-0.94,tanθ≈-0.37.4.(1)cosθtanθ=cosθsin?=sinθ;cos?2cos2a?12cos2a?(sin2a?cos2a)cos2a?sin2a(2)???1 1?2sin2a(sin2a?cos2a)?2sin2acos2a?sin2a5.(1)左=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=右;(2)左=sin2α(sin2α+cos2α)+cos2α=sin2α+cos2α=1=右.課堂小結(jié)

由學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)的方法知識:①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及成立的條件,②根據(jù)一個任意角的正弦、余弦、正切中的一個值求出其余的兩個值(可以簡稱“知一求二”)時要注意這個角的終邊所在的位置,從而出現(xiàn)一組或兩組或四組(以兩組的形式給出).“知一求二”的解題步驟一般為:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值,若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切或余切,則構(gòu)造方程組求值.教師和學(xué)生一起歸納三角函數(shù)式化簡與三角恒等式的證明的一般方法及應(yīng)注意的問題,并讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)用到的思想方法.作業(yè)

1.化簡(1+tan2α)cos2α;2.已知tanα=2,求答案:1.1;2.3.設(shè)計感想

公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)課的重點,也是本節(jié)課的難點.公式的應(yīng)用實際上是求可化為完全平方的三角函數(shù)式的“算術(shù)平方根”的化簡題和證明題,這類問題可按下列情形分別處理:

(1)如果這個三角函數(shù)式的值的符號可以確定,則可以根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得到結(jié)果;

(2)如果這個三角函數(shù)式的值的符號不可以確定,則可根據(jù)題設(shè)條件,經(jīng)過合理的分類討論得到結(jié)果.三角函數(shù)式的化簡,體現(xiàn)了由繁到簡的最基本的數(shù)學(xué)解題原則,它不僅需要學(xué)生能熟悉和靈活運用所學(xué)的三角公式,還需要熟悉和靈活運用這些公式的等價形式,同時,這類問題還具有較強(qiáng)的綜合性,對其他非三角知識的靈活運用也具有較高的要求,在教學(xué)時要注意進(jìn)行相關(guān)知識的復(fù)習(xí).證明恒等式的過程實質(zhì)上就是分析轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來促成統(tǒng)一的過程,證明時常用的方法一般有以下三種:

(1)依據(jù)相等關(guān)系的傳遞性,從等式一邊開始,證明它等于另一邊,證明時一般遵循由繁到簡的原則.(2)依據(jù)“等于同量的兩個量相等”證明左、右兩邊等于同一個式子.(3)依據(jù)等價轉(zhuǎn)化思想,證明與原式等價的另一個式子成立,從而推出原式成立.教材上在運用這一方法時使用的是綜合法,初學(xué)恒等式的證明時,運用等價轉(zhuǎn)化的方法可以使證明的思路更清楚一些,實際上,使用綜合法時不一定要求進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,只需證明等式成立的充分條件即可(教師知道即可),證明方法中分別運用到了分式的基本性質(zhì)和算式的基本性質(zhì).使學(xué)生明白,如果算式中含有正弦、余弦、正切等三角函數(shù),為了便于將算式兩邊溝通,可通過“切化弦”使兩邊的三角函數(shù)相同.sina?cosa的值.sina?cosa

第三篇：1.2.2高中數(shù)學(xué)人教A版必修四第一章第二節(jié)《同角三角函數(shù)基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(王衛(wèi))

昆明世博中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修4第一章第二節(jié) 同角三函數(shù)的基本關(guān)系 主備人：王衛(wèi) 輔備人：數(shù)學(xué)組

2.2.1 同角三函數(shù)的基本關(guān)系

【內(nèi)容與解析】

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教A版必修四1.2.2<<同角三角函數(shù)基本關(guān)系>>的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)相關(guān)知識后，繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是求三角函數(shù)值、化簡三角函數(shù)式、證明三角恒等式等的最基本的工具，是整個三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用，因此學(xué)生學(xué)好本節(jié)內(nèi)容尤為重要。教學(xué)的重點：(1)公式sinα+cosα=1,22sin?=tan?的推導(dǎo)及其應(yīng)用；解決問題的關(guān)鍵是通過單位圓cos?及三角函數(shù)的定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。計劃2節(jié)正課，1節(jié)練習(xí)課，共計3個課時。

【教學(xué)目標(biāo)與解析】 1．教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 2．會運用公式求值、化簡、證明。

2．目標(biāo)解析

1.目標(biāo)一是指通過實例使學(xué)生理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體會引入同角三角函數(shù)基本關(guān)系的必要性；通過師生觀察分析得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

2.目標(biāo)二是指通過實例講解運用公式求值、化簡、證明。【問題診斷分析】

本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能出現(xiàn)如下幾個問題：

（1）怎么理解同角的概念？

（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是什么？

在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問題是對同角理解有困難,產(chǎn)生這一問題的原因是同角三角函數(shù)基本關(guān)系數(shù)學(xué)能力要求較高.要解決這一問題,就是要依據(jù)三角函數(shù)定義引入,其中關(guān)鍵是師生的互動要到位.【教學(xué)條件支持】

本節(jié)課的教學(xué)中需要用到智能黑板，粉筆。【教學(xué)過程】

1、自學(xué)（大約8分鐘）問題1：單位圓是什么？ 問題2：三角函數(shù)的定義是什么？ 問題3：同角怎樣去理解？

2、互學(xué)導(dǎo)學(xué)（大約32分鐘）

問題1： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系有哪些？

昆明世博中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修4第一章第二節(jié) 同角三函數(shù)的基本關(guān)系 主備人：王衛(wèi) 輔備人：數(shù)學(xué)組

設(shè)計意圖：學(xué)生是教學(xué)的主體，本節(jié)課要給學(xué)生提供各種參與機(jī)會．為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動為主動，本節(jié)課可利用多媒體輔助教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從實例中認(rèn)識同角三角函數(shù)基本關(guān)，體會引入同角三角函數(shù)基本關(guān)必要性．在教學(xué)重難點上，步步設(shè)問、啟發(fā)學(xué)生的思維，通過課堂練習(xí)、探究活動、學(xué)生討論的方式來加深理解，更好地突破難點和提高教學(xué)效率．讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，充分地動手、動口、動腦，掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)．

師生活動：

小問題1：你能用三角函數(shù)的定義證明嗎？

小問題:2： 對于同角你是怎樣理解的？此公式可解決哪些問題？

例題1：搶答判斷對錯

sin227?+cos263??

1sin4??cos4??1 22sin2(???)?cos2(???)?1

變式1： sin22014?cos22014?問題2：如何運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值、化簡、證明？

設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學(xué)生掌握同角三角函數(shù)基本關(guān)系的形成過程，掌握以上知識并形成技能．通過分析，讓學(xué)生學(xué)會具體問題具體應(yīng)用是關(guān)鍵。

師生活動：

小問題1：對于平方關(guān)系可作哪些變形？ 小問題2：對于商數(shù)關(guān)系可作哪些變形？ 例題2：（1）已知sinα＝－3，并且它是第三象限的角，求cosα，tanα的值.53（2）已知cosα＝－，并且它是第二象限的角，求sinα，tanα的值.5（3）已知tana=2,求sina,cosa 的值。（4）化簡：cos?tan?

變式2：（1）已知sinα＝－3，求cosα，tanα的值.5

已知（2）tan??2求sin??cos?sin??cos? 昆明世博中學(xué) 高一數(shù)學(xué)必修4第一章第二節(jié) 同角三函數(shù)的基本關(guān)系 主備人：王衛(wèi) 輔備人：數(shù)學(xué)組

2cos2??1（3）化簡：1?2sin2?

【課堂目標(biāo)檢測】

教材20頁練習(xí)1、2、4.【課堂小結(jié)】

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；

2、求值、化簡、證明； 【配餐作業(yè)】

1.書面作業(yè)：課本P20習(xí)題2、3題（A組）2.書面作業(yè)：課本P21習(xí)題4、7、8、10題（B組）3.書面作業(yè)：課本P21習(xí)題11、12題（C組）

第四篇：高中數(shù)學(xué) 1.2第07課時 任意角的三角函數(shù)教案 理 新人教A版必修4

任意角的三角函數(shù)（3）

課時：07 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.理解握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.

3.理解終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.能力目標(biāo)：

1.掌握三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線.2.掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號. 3.掌握終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、三角函數(shù)定義.三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.誘導(dǎo)公式第一組.2.確定下列各式的符號

(1)sin100°·cos240°(2)sin5+tan5 3..x取什么值時,sinx?cosx有意義? tanx4．若三角形的兩內(nèi)角?，?滿足sin?cos??0，則此三角形必為（）A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D以上三種情況都可能 5．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是（）A：sin?+cos??0 B：tan??sin??0 C：cos??cot??0 D：cot?csc??0 6．已知?是第三象限角且cos?2?0，問

?2是第幾象限角？

二、講解新課：

1、（1）若θ在第四象限，試判斷sin(cosθ)cos(sinθ)的符號；（2）若tan(cosθ)cot(sinθ)>0,試指出θ所在的象限，并用圖形表示出

?的取值范圍.22、求證角θ為第三象限角的充分必要條件是?證明：必要性：∵θ是第三象限角，

?sin??0

?tan??0?sin??0∴?

tan??0?充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或終邊在ｙ軸的非正半軸上 ∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角. ∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立. ∴θ為第三象限角.

3.求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°．

三、鞏固與練習(xí)1 求函數(shù)y=的值域 設(shè)?是第二象限的角，且|cos?2|??cos?2,求?2的范圍.四、小結(jié)：

五、課后作業(yè)：

1、利用單位圓中的三角函數(shù)線，確定下列各角的取值范圍：

(1)sinx

第五篇：11-12學(xué)年高中數(shù)學(xué) 1.2.2 集合的運算教案 新人教B版必修1

1.2.2集合的運算

（一）教學(xué)目標(biāo)：

理解兩個集合的交集的含義，會求兩個集合的交集 教學(xué)重、難點：

會求兩個集合的交集 教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。

（二）講述新課

一、1、觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？

A B

2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系.二、一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集． 記作A∩B（讀作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝． 如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．

又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.則A∩B={c,d,e}

三、基本性質(zhì)

A∩B= B∩A;A∩A=A;A∩Ф=Ф;A∩B=A?A?B 注：是否給出證明應(yīng)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)而定.四、補(bǔ)充例子

例1．設(shè)A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B.解：A∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2

3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為() A.x=3,y=－1

B.(3，－1) C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

分析： 由已知得M∩N＝｛(x,y)|x+y=2,且x－y=4｝={(3,－1)}.

也可采用篩選法.首先，易知A、B不正確，因為它們都不是集合符號.又集合M，N的元素都是數(shù)組(x,y)，所以C也不正確.

注： 求兩集合的交集即求同時滿足兩集合中元素性質(zhì)的元素組成的集合.本題中就是?x?y?2求方程組?的解組成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式.?x?y?4課堂練習(xí)：第18頁練習(xí)A、B

小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了交集的概念、和基本性質(zhì) 課后作業(yè)：（略）