第一篇：一題多解培養(yǎng)思維能力

一題多解培養(yǎng)思維能力

一道應(yīng)用題的解題方法往往不是唯一的。因此，要學(xué)會從多方面多角度思考問題，以培養(yǎng)自己的思維能力。

例1甲、乙兩人要運(yùn)240噸貨物，甲單獨(dú)運(yùn)8小時能運(yùn)完，乙單獨(dú)運(yùn)6小時能運(yùn)完，兩人合作幾小時能運(yùn)完？

思路1：要求兩人合作多少小時運(yùn)完，必須先 求出甲、乙兩人每天各運(yùn)多少噸，然后用總噸數(shù)除以每天合運(yùn)的噸數(shù)即得。

1思路2：把這堆貨物看成整體“1”，乙8

111，兩人合運(yùn)一天可以運(yùn)這堆貨物的（），用686

工作總量除以工作效率就得工作時間。

3例2一服裝廠計劃生產(chǎn)2500套服裝，前6天完成，照這樣計5

算，剩下的還要幾天能完成？

思路1：先求剩下的任務(wù)，再求還要幾天。

思路2：先求完成任務(wù)需要的時間，再求剩下的還要幾天。思路3：剩下的任務(wù)包含幾個6天所完成的任務(wù)，就需幾個6天。

33另外，有一種簡便的方法是：6÷×（1-）。你能說出這樣列55

式的算理嗎？

第二篇：一題多解的物理題(修改版)

一 題 多 解 的 物 理 題

湖北省監(jiān)利縣第一初級中學(xué) 王世旺

物理解題中經(jīng)常會遇到一題多解的情況，這樣的題，既可以考查學(xué)生的綜合解題能力，也可以活躍學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。茲選湖北省教學(xué)研究室編寫的義務(wù)教育教科書物理練習(xí)冊八年級上第10頁中的一道題為例，略作分析。題目如下：

野兔在草地上以10 m/s 讀速度向前方50 m 處的樹洞奔逃，禿鷹在野兔后方110 m 處以40 m/s 的速度貼著地面飛行追擊野兔，問野兔能否安全逃進(jìn)樹洞？（要求至少用兩種方法）

題中明確說明至少要用兩種方法，顯然解法在兩種以上?？梢酝ㄟ^比較時間，或者比較路程，或者比較速度來進(jìn)行分析判斷。為了便于分析，我們先對問題中可能出現(xiàn)的路程、時間、速度做一個說明，然后根據(jù)可能出現(xiàn)的情況逐一分析。

時間：

t1——野兔跑進(jìn)樹洞所需的時間(5s)； t2——禿鷹飛到樹洞所需的時間（4s）;t3——禿鷹抓到野兔所需的時間(3.7s)。

路程：

s1——野兔離樹洞的距離(50m)；

s2——禿鷹離樹洞的距離(160m)； s3——禿鷹離野兔的距離(110m)；

s4——野兔跑進(jìn)樹洞這段時間內(nèi)禿鷹所跑的距離(200m)；

s5——禿鷹跑到樹洞的時間內(nèi)t3內(nèi)，野兔可能跑的路程(40m)；

速度：

v1——野兔的速度（10 m/s）;v2——禿鷹的飛行速度（40m/s）;v3——兔子跑進(jìn)樹洞的最低安全速度(12.5m/s)； v4——禿鷹抓住野兔的最低飛行速度(32m/s).列舉了這么多物理量（后面括號中給出的數(shù)據(jù)或?yàn)橐阎蚩捎嬎愕贸龅模?，我們就可以選擇適當(dāng)?shù)奈锢砹縼肀容^判斷了。解題思路有如下三類：

第一類：比較時間

解法一：比較野兔跑進(jìn)樹洞所需的時間t1和禿鷹飛到樹洞所需的時間t2；若t1 ＞ t2，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞

解法二：比較野兔跑進(jìn)樹洞所需的時間t1和禿鷹抓到野兔所需的時間t3；若t1 ＞ t3，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞

解法三：比較禿鷹飛到樹洞所需的時間t2和禿鷹抓到野兔所需的時間t3；若t2 ＞ t3，則野兔不能安全逃進(jìn)樹洞；反之能安全逃進(jìn)樹洞。

第二類：比較路程

解法四：比較在野兔安全逃進(jìn)洞的時間t1內(nèi)可以禿鷹飛行的路程s4和禿鷹離樹洞的距離s2，若s4 ＜ s2，則野兔是安全的，否則，不安全。

解法五：比較在禿鷹飛到樹洞的時間t2內(nèi)野兔所跑的路程s5和野兔到樹洞的距離s1, 若s5 ＞ s1,則野兔是安全的，否則，不安全。

第三類：比較速度

解法六：比較野兔的奔逃速度v1和野兔跑進(jìn)樹洞的最低安全速度v3, 若 v1 ＞ v3, 則野兔是安全的，否則，不安全。

解法七：比較禿鷹的飛行速度v2和禿鷹抓住野兔的最低飛行速度v4, 若v4 ＞ v2, 則野兔是安全的，否則，不安全。

學(xué)生可以選擇上面提供的任意兩條思路完成答題任務(wù)。具體解題過程如下： 解法一：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

禿鷹飛到樹洞所需的時間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 因?yàn)閠1>t2, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法二：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

禿鷹抓住野兔所需的時間： t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s

因?yàn)閠1>t3, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法三：禿鷹飛到樹洞所需的時間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s 禿鷹抓住野兔所需的時間：

t3=s3/(v2-v1)=110m/(40m/s – 10m/s)=3.7s 因?yàn)閠2>t3 , 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法四：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s

在時間t1內(nèi)禿鷹飛行飛路程：

s4=v2t1=40m/s×5m/s=200m

因?yàn)閟4>s2, 所以野兔不能安全逃進(jìn)樹洞。

解法五：禿鷹飛到樹洞所需的時間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

在時間t2內(nèi)，野兔所跑的路程：

s5=v1t2=10m/s×4s=40m 因?yàn)閟5

解法六：禿鷹飛到樹洞所需的時間：

t2=s2/t2=(110m+50m)/(40m/s)=4s

野兔逃進(jìn)樹洞的最低安全速度：

v3=s1/t2=50m/4s=12.5m/s

因?yàn)関1

解法七：野兔逃進(jìn)樹洞所需的時間：

t1=s1/t1=50m/(10m/s)=5s 禿鷹抓住野兔所需的最低飛行速度：

v4=s2/t1=(110m+50m)/5s=32m/s 因?yàn)関2

第三篇：一題多解教學(xué)方法淺談?wù)撐?/a>

學(xué)生的創(chuàng)造性想要得到更好地發(fā)展，在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中主要體現(xiàn)在解題時思維方式的靈活性、獨(dú)特性。即同一題能從不同的角度，不同的數(shù)量關(guān)系去分析得出同一結(jié)論。因此一題多解在數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有意義，通過本次課題的研究我認(rèn)為一題多解教學(xué)應(yīng)從以下方面做起：

一、重視一題多解的意義。

通過研究發(fā)現(xiàn)只有10%的學(xué)生在做題中會思考用不同的方法解答并寫出來，15%左右的學(xué)生想到其他方法但不會寫出來，75%左右的學(xué)生只是按常規(guī)思維方法寫出一種解法，根本不去考慮是否還有其他解法。分析原因：一方面是學(xué)生思維長期受到束縛；由于一些升學(xué)壓力是教師在教學(xué)時只重視結(jié)果而忽略了學(xué)生的思維過程，教師在講題時也大部分只講一種方法并要求全班記住。這樣學(xué)生的思維長期處于一種封閉狀態(tài)。另一方面忽略了一題多解的意義。部分教師和學(xué)生由于對一題多解的作用和意義認(rèn)識不深刻，導(dǎo)致在平時的教學(xué)和學(xué)習(xí)中就不注意這方面的發(fā)展。

二、在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力。

在教學(xué)中具體怎樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力？怎樣才能更有效地開發(fā)他們的思維潛力？通過幾個月的調(diào)查、分析、試驗(yàn)，我認(rèn)為首先要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；興趣是最好的老師，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的前提。有的學(xué)生并不是不聰明，也不是思維能力差，而是由于對數(shù)學(xué)這門學(xué)科缺乏興趣而使他們的潛力沒有挖掘出來。部分學(xué)生認(rèn)為做題純屬是為了完成老師布置的任務(wù)，在做題時只要能做出來就很滿足了，從不考慮其他方法。針對這種情況教師應(yīng)該在平時的教學(xué)中除了講授數(shù)學(xué)知識外，還應(yīng)該讓學(xué)生了解一些數(shù)學(xué)學(xué)科的意義及作用，使學(xué)生從思想上重視數(shù)學(xué)這門學(xué)科，逐漸產(chǎn)生興趣。并且對在做題中能用多種方法解答的學(xué)生要及時表揚(yáng)鼓勵，讓這些同學(xué)能向更好的方向發(fā)展。其次，用以下方法逐漸培養(yǎng)。

1.提示引導(dǎo)法。

2.提問引導(dǎo)法。

有的習(xí)題可能學(xué)生用多種方法做有些吃力，教師可以用提問的方法一步步問下去，到一定的步驟學(xué)生會豁然開朗。時間長了，學(xué)生會把這種思考方法轉(zhuǎn)化成自己的思維能力。

3.操作引導(dǎo)。

在教學(xué)可操作的習(xí)題時可以讓學(xué)生動手操作，能很直觀地幫助學(xué)生分析題的特點(diǎn)，從不同角度去解決問題。

如：一個長方體的禮品盒的側(cè)面是邊長為2分米的正方形，高1.5分米，制作這個禮品盒要用多少紙板？（接頭處忽略不計）學(xué)生很快用長方體的表面積公式計算出來了，（2×1.5+2×2+2×1.5）×2=20（平方分米）。我讓學(xué)生做這樣一個學(xué)具并觀察它的特點(diǎn)，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)長方體有兩個面是正方形時，其他4個面相等。

本次研究還得出培養(yǎng)學(xué)生一題多解時應(yīng)把握以下幾點(diǎn)：

（1）讓學(xué)生明白不是所有的題都能用幾種方法，有些題方法是唯一的。

（2）不是所有的學(xué)生都能在做題時用多種方法解答，極個別學(xué)困生用一種方法都困難，教師不能做統(tǒng)一要求。

（3）培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力不是一朝一夕的事情，滲透在平時的教育教學(xué)當(dāng)中，教師要持之以恒，慢慢培養(yǎng)。

通過對本班學(xué)生幾個月的培養(yǎng)，學(xué)生的解題能力得到了明顯的提高，不但速度快了，而且解法靈活、新穎。極個別尖子生的解題方法有時我都很難想到。說明只要我們努力培養(yǎng)，學(xué)生思維能力的發(fā)展空間是非常大的。在以后的教育教學(xué)中我將繼續(xù)關(guān)注并研究如何更好地培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，使每個學(xué)生的創(chuàng)造力得到最大的發(fā)展。

第四篇：一題多解典型案例張

一題多解典型案例

張國勝

通過幾年初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，在解一些數(shù)學(xué)題時往往一道數(shù)學(xué)題用幾種不同的方法都能解決。有的簡單有的稍微要復(fù)雜一些，而在解題時復(fù)雜的方法浪費(fèi)時間、簡單的方法節(jié)省時間。下面我就在初中階段的一題多解的典型例題分析談?wù)勎业目捶ā?/p>

在比較大小的數(shù)學(xué)題中，經(jīng)常會遇到一題多解的數(shù)學(xué)題。【比較大小問題】

【例1】 當(dāng)0

解：∵0x>x2

方法2 作差法：

∵兩數(shù)相減可以取正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，那么用a、b表示兩數(shù)，能得到三種情況： 當(dāng)a－b>0時，a>b 當(dāng)a－b=0時，a=b 當(dāng)a－b<0時，a

∴此題的解法為x2－x=x（x－1）∵0

1x2?11同理 x－=<0 綜上所述∴>x>x2

xxx

1x1214121x1x通過上面的方法，我們可以得到兩個數(shù)大小的比較方法作差法，比較 15?1與的大小，也可以采用上述兩種方法，這時候我們可以22-12-

第五篇：“算法多樣化”與“一題多解”

“算法多樣化”與“一題多解”

吉安縣永和中心小學(xué)胡仁軍

算法多樣化是解決一個問題的多種多樣的策略，而一題多解則是用多樣化的策略來解決同一個問題，它們的共同點(diǎn)都能有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，但兩者又有著本質(zhì)上的區(qū)別。一題多解關(guān)注的是少數(shù)群體的發(fā)展，是優(yōu)等生的專利；算法多樣化則是面向全體學(xué)生，它不要求每個學(xué)生都能用幾種方法解決同一問題，因此，每個學(xué)生都能體驗(yàn)成功的喜悅，樹立自信心。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：應(yīng)提倡并鼓勵算法多樣化；實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。因此，在教學(xué)中我們應(yīng)鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生算法多樣化，讓學(xué)困生“吃飽”的同時讓學(xué)優(yōu)生“既吃飽又吃好”，多給學(xué)生提供思維的空間和時間，真正讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

教學(xué)295＋98時，一位老師并不按書中的“多加幾要減幾”這一思維方式去教，而是先讓學(xué)生小組討論，然后匯報，結(jié)果出現(xiàn)了以下幾種算法： 1、295＋98=295＋100－2=393（書中做法）2、295＋98=295＋90＋8=393 3、295＋98=300＋98－5=393 4、295＋98=200＋95＋98=393 講到這里，一般的老師都會很滿意了，表揚(yáng)學(xué)生后會接著講解其它的教學(xué)內(nèi)容，可這位老師卻提出了新的問題，進(jìn)行了有意識的啟發(fā)誘導(dǎo)：“還有更好的方法嗎？295和98分別接近哪個整百數(shù)？”在這位老師的點(diǎn)撥下，同學(xué)們興致高漲，紛紛開動腦筋，展開了激烈的討論，很快，一位學(xué)生舉手回答：“295＋98=300＋100－7=393?！?/p>

多好的思維，多好的創(chuàng)新！教學(xué)中我們不要受教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)時間的束縛，生怕教學(xué)內(nèi)容完不成，教學(xué)進(jìn)度跟不上，教學(xué)時間不夠，不要向?qū)W生提統(tǒng)一的要求（如要求全體學(xué)生把所有的算法都做出來，即一題要多解），讓學(xué)生有自由想象的時間，有自由發(fā)揮的空間，引導(dǎo)學(xué)生對多種算法進(jìn)行優(yōu)化，這樣，既照顧了全體學(xué)生，又能讓優(yōu)等生的創(chuàng)新潛能得到最好的發(fā)揮，何樂而不為呢？

本文發(fā)表于《吉安教育》2003年的第6期