第一篇：北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸類

一、圓

1、圓中心的一點(diǎn)叫做圓心，用字母O表示，它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。

2、圓心到圓上任意一點(diǎn)叫做半徑，用字母r表示。

3、通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母d表示。

4、在一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑、有無數(shù)條直徑，直徑的長度是半徑長度的兩倍。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小畫圓時(shí)，畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。

6、圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。半圓也是軸對(duì)稱圖形，半圓只有一條對(duì)稱軸。

7、圓的周長是指圍成圓的曲線的長度： 圓的周長等于圓周率乘以直徑或圓周率乘以半徑的兩倍：C=πd=2πr

半圓的周長等于圓周率乘以直徑除以2再加上直徑或圓周率乘以半徑再加上直徑： 圓的周長的一半等于圓周率乘以直徑除以2或圓周率乘以半徑

C圓的一半=πd÷2 =πr8、圓的周長總是直徑的3倍多一點(diǎn)，我們把圓的周長除以直徑的商固定一個(gè)數(shù)，稱之為圓周率，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.149、用圓剪開足夠多份并拼成近似長方形時(shí)，長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

10、圓的面積等于圓周率乘以半徑的平方：S=πr2=π(d÷2)2

已知半徑r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2

已知直徑d求r、C、S

r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2

已知周長C求r、d、S

r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圓環(huán)的外圓半徑和內(nèi)圓半徑，求圓環(huán)的面積：S=πR2—πr2=π(R2—r2)

12、1至10的平方：如22=2×2=413、1至10乘π的值：如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值：如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求陰形部份面積：

二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

（一）明白數(shù)量、百分?jǐn)?shù)和單位“1”之間的關(guān)系，數(shù)量跟百分?jǐn)?shù)一定要對(duì)應(yīng) 百分?jǐn)?shù)=數(shù)量÷單位“1”×100%

數(shù)量=單位“1”×百分?jǐn)?shù)

單位“1”=數(shù)量÷百分?jǐn)?shù)

1、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)是一個(gè)比值，因而沒有單位，表示一個(gè)數(shù)

是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)；知道成數(shù)、打折的含義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)十分

之幾、百分之幾的數(shù)，叫做成數(shù)。打折就是按原價(jià)的百分之幾十、十分之幾出售。

2、求增加百分之幾或減少百分之幾的一般方法。（知道數(shù)量和單位“1”求百分?jǐn)?shù)）

1）找標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”）作除數(shù)，一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或“相當(dāng)于”后面的量

2）用“增加的數(shù)”或“減少的數(shù)”，除以“單位1”（“單位1”是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)）

四個(gè)公式：

① 誰是誰的幾分之幾？② 誰占誰的百分之幾？

前面的數(shù)前面的數(shù)×100％是字后面的數(shù)占字后面的數(shù)

③ 誰比誰多百分之幾？④ 誰比誰少百分之幾？比字前面的數(shù)－后面的數(shù)比字后面的數(shù)－前面的數(shù)×100％×100％比字后面的數(shù) 比字后面的數(shù)

（二）1、求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)”（知道百

分?jǐn)?shù)和單位“1”求數(shù)量）

1）找標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（單位“1”），一般來說：在語言敘述中，“是”、“占”、“比” 或

“相當(dāng)于”后面的量（即原來的量）

2）增加：用“原來的數(shù)”乘以“1+百分之幾”；

減?。河谩霸瓉淼臄?shù)”乘以“1-百分之幾”。

兩個(gè)公式：

① 增加量（減少量）＝原來的量×增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)）

② 現(xiàn)在的量＝原來的量+增加量（原來的量-減少量）

2、“成數(shù)”與百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)換：幾成就是十分之幾，再把十分之幾轉(zhuǎn)換成百分?jǐn)?shù)。

（三）求標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）（知道數(shù)量和百分?jǐn)?shù)求單位“1”）

1、總量=部分量÷對(duì)應(yīng)百分?jǐn)?shù)

2、用方程求解

1）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位“1”）x；

2）A%x-B%x=兩個(gè)部分量的差

3、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相同。關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。

1）單位“1”的量已知，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計(jì)算。

2）單位“1”的量未知，可根據(jù)等量關(guān)系列方程或用除法計(jì)算。

4、列方程解應(yīng)用題的步驟：①審題，用x表示未知數(shù)。（一般問什么就設(shè)什么）

②找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）

③解方程。

④檢驗(yàn)、寫出答案（答案不能帶單位）。

（四）存款方式有定期和活期兩鐘，定期又包括整存整取和零存整取兩種

存入銀行的錢叫本金，利息與本金的比值叫做利率。

利息＝本金×利率×?xí)r間（年限）錢的總數(shù)＝本金+本金×利率×?xí)r間（年限）根據(jù)以上公式可推導(dǎo)出： 本金＝利息÷利率÷時(shí)間（年限）時(shí)間（年限）＝利息÷本金÷利率

三、圖形的變換

圖形的變換方法有：

1、找準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)：平移、旋轉(zhuǎn)、2、畫軸對(duì)稱圖形（沿對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)）

四、比的認(rèn)識(shí)

1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1的倒數(shù)是

1，0沒有倒數(shù)。

3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。

5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。

8、比例：①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。

9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。

五、統(tǒng)計(jì)與概率

1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增減變化）扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。

2、平均數(shù)：幾個(gè)數(shù)量的和除以數(shù)量的個(gè)數(shù)；中位數(shù)：數(shù)據(jù)從大到小或從小到大

排列，最中間的一個(gè)或最中間的兩個(gè)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

3、事情的發(fā)生有三種情況：

第一種是必然事件：一定會(huì)發(fā)生的事件，概率是1

第二種是不可能事件：一定不會(huì)發(fā)生的事件，概率為0

第三種是隨機(jī)事件（也叫可能事件）：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率是

大于0小于1

六、觀察物體

1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。

2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短； 離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長。

3、站得高，才能望得遠(yuǎn)。

七、線與角

1、直線無端點(diǎn)，不可度量；射線1個(gè)端點(diǎn)，不可度量；線段兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。

2、從直線外一點(diǎn)到直線的線段中，垂直線段最短。這條垂直線段叫做點(diǎn)到直線的距離。

3、銳角：小于90度的角； 直角：等于90度的角；鈍角：大于90度而小于180度的角；

平角：等于180度的角；周角：等于360度的角。三角形的內(nèi)角和為180度。

八、幾何形體周長、面積計(jì)算公式

1、長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×22、正方形的周長=邊長×4C=4a3、長方形的面積=長×寬S=ab4、正方形的面積=邊長×邊長S=a.a= a25、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑S＝πr2

九、常見的量

1、長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

第二篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)必備知識(shí)點(diǎn)

一、圓的知識(shí)

1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母O表示。以某一點(diǎn)為圓心，可以畫無數(shù)個(gè)圓。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑,用字母r表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑,用字母d表示。

2、圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

3、在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

1在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的。24、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。

5、圓內(nèi)最長的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

6、在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長。在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是長方形的寬

7、把圓對(duì)折,再對(duì)折（對(duì)折2次）就能找到圓心。因此，圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有1條對(duì)稱軸。

8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí),我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。

9、常見的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數(shù)條）、半圓（1條）。

10、圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以直徑的商（圓的周長與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母π表示, π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡便，通常取近似值3.14。

11、圓的周長＝圓周率×直徑即C圓=πd =2πr。

12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底

相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。

13、如果用S表示圓的面積, r表示圓的半徑，那么圓的面積公式：S圓＝πr。

14、半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長，即πr＋2r； 2πr半圓的面積是圓的面積的一半，即。215、周長相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長最小。（考試一般正方形、長方形和圓，周長相等，圓的面積最大，長方

形的面積最小；面積相等，圓的周長最小，長方形的周長最大。）

16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮小）n倍，直徑就擴(kuò)大（縮?。﹏倍，周長也擴(kuò)大（縮?。﹏倍，面積就擴(kuò)大（縮?。﹏的平方倍，但

圓周率永遠(yuǎn)不變。

17、永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長是（cm），面積是平方（cm），體積是立方（cm）。

二、比的認(rèn)識(shí)

1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)

叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比的后項(xiàng)不能為0。

2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

1的倒數(shù)是1，0沒有倒數(shù)。

3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0除外），商不變。

4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），它們的比值不變。

5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

6、公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。最簡整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。

7、比的化簡：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來化簡。

8、比例：①表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如：（3：4=9：12）。

比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在3：4=9：12中，其中3與12叫做比例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。

9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。

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第三篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)整理

第一單元 圓

1．圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心（O）。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等． 3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5．直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7．在同一個(gè)圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２r r ＝

12d

用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2 9．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母?表示。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，取?學(xué)家祖沖之。

11．圓的周長公式：C=?d 或C=2?r 圓周長=?×直徑 圓周長=?×半徑×2

12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。

13．把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長方形，割拼成的長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，用字母（?r）表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母（r）表示，因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以圓的面積= ?r×r。圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2。14．圓的面積公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2 15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16．在一個(gè)長方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。

17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=?R2－?ｒ2 或 S=?（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

19．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：Ｃ＝?d?2＋d 或 Ｃ＝?r＋2r 圓周長的一半=?r

/ 4

?3.14。世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國的數(shù)20．半圓面積＝圓的面積?2 公式為：Ｓ＝?ｒ2?2 21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。

例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。

圓周長和直徑的比是?：1，比值是? 圓周長和半徑的比是2?：1，比值是2?

23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加２?ａ厘米；

當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長就增加?ａ厘米。

24．當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時(shí)，圓的面積最大，長方形的面積最小 25． 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

有2條對(duì)稱軸的圖形是：長方形。有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形。有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。26．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。

第二單元 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1．百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)之間的比率關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。

2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如：25％的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的25％。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。

4．小數(shù)與百分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)；

把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。5．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的規(guī)則：

把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（一）求增加（多、提高）百分之幾？減少（少、降低）百分之幾？ 公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（二）比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)，比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)。

/ 4

例如

1、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年增加了25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）

2、矣得小學(xué)去年有80名學(xué)生，今年的學(xué)生人數(shù)比去年減少了25%，今年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年已經(jīng)知道用乘法，減少用（1-25%）算式：80×（1-25%）

3、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年增加了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）

4、矣得小學(xué)今年有100名學(xué)生，比去年減少了25%，去年有多少名學(xué)生？ 解題思路：單位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（三）列方程解百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，第一天比第二天多看20頁，這本書一共有多少頁？

方法：“第一天比第二天多看20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的差。要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。

列算式為：20÷(25%—20%)

2、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，兩天共看了20頁，這本書一共有多少頁？ 算術(shù)法：由“兩天共看了20頁”可以知道20頁是第一天和第二天的和，要求單位1只要用20頁除以20頁的對(duì)于分率。

列算式為：20÷(25%+20%)

3、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天看了全書的20%，還剩20頁，這本書一共有多少頁？ 算術(shù)法：20÷（1-25%X-20%）

4、小明看一本書，第一天看了全書的25%，第二天比第一天多看10頁，還剩20頁，這本書一共有多少頁？

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

（四）利息的計(jì)算 1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2．利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息=本金×利率×?xí)r間 4．利率：利息與本金的比值叫做利率。

5．銀行存款稅后利息的計(jì)算公式：稅后利息＝利息×（１－20％）7．本息：本金與利息的總和叫做本息。

李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？ 李老師把2000元錢存入銀行，整存整取五年，年利率按4.14%計(jì)算，到期時(shí)，李老師的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%來上稅）

第四單元 比的認(rèn)識(shí)

（一）比的基本概念

1． 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。2． 比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。3． 比的后項(xiàng)不能為0。

4． 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商；

/ 4

5． 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值。

（二）求比值

1、求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)

（三）化簡比

1、化簡比：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)求出分?jǐn)?shù)的比值后，在把分?jǐn)?shù)比值改成比。

（四）比的應(yīng)用

1、比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應(yīng)用：已知一個(gè)數(shù)量是多少，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求另外幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？ 題目解析：“男生25人”就是其中的一個(gè)數(shù)量。解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。全班：25+35=60人

3、比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？

六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？

7、比在幾何里的運(yùn)用：

（1）已知長方形的周長，長和寬的比是ａ：ｂ。求長和寬、面積。長=周長÷2×ab 寬=周長÷2×

a?ba?b面積＝長×寬

（2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。求長、寬、高、體積

ab 寬=周長÷４×

a?b?ca?b?cc高=周長÷４×

體積＝長×寬×高

a?b?c長=周長÷４×

（３）已知三角形三個(gè)角的比是ａ：ｂ：ｃ，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三個(gè)角分別為：１８０×a

a?b?c

１８０×

b

a?b?c

１８０×

c

a?b?c（４）已知三角形的周長，三條邊的長度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長度。三條邊分別為： 周長×a

a?b?c

周長×

b

a?b?c

周長×

c

a?b?c 4 / 4

第四篇：新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)

新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)（下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉(zhuǎn)

1、“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2、圓柱的特征：

（1）圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特征：

（1）圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（或正方形）。（如果不是沿高剪開，有可能還會(huì)是平行四邊形）

2、.圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch。

3、圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2πrh

4、圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+2S底

或

S表=πdh+2π（/2）或

S表=2πrh+2πr25、圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個(gè)圓柱所占空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應(yīng)用：

（1）計(jì)算圓柱體積時(shí)，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π(d÷2)2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π(C÷π÷2)2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應(yīng)用與圓柱體積公式的應(yīng)用計(jì)算方法相同。

四、圓錐的體積

1.圓錐只有一條高。

2.圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為： 3.圓錐體積公式的應(yīng)用：

（1）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面積和高這兩個(gè)條件，可以直接運(yùn)用V=/Sh（2）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面半徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/πr2h（3）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面直徑和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(d÷2)2h（4）求圓錐體積時(shí)，如果題中給出底面周長和高這兩個(gè)條件，可以運(yùn)用/π(C÷π÷2)2h

第二單元、比例

1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

2、比例中各部分的名稱

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)；兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。

3、比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。

4、判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法

（1）求比值；

（2）化簡比；

（3）比例的基本性質(zhì)

5、解比例的方法

根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。先把比例寫成兩個(gè)外項(xiàng)的積的等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的形式

V=/Sh（即方程），再通過方程求未知項(xiàng)的值。如x：6=2:8，可以先寫成8X=2×6，再解方程。

6、比例尺

圖上距離和實(shí)際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個(gè)最簡單的整數(shù)比，它沒有計(jì)量單位，也不能是一個(gè)具體的數(shù)。比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離； 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺； 實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

7、比例尺的分類：

比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為縮小比例尺和放大比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數(shù)值比例尺。

8、已知比例尺和圖上距離求實(shí)際距離，可以根據(jù)比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數(shù)。也可以用除法計(jì)算，即圖上距離÷比例尺＝實(shí)際距離。一定注意結(jié)果要換算成合適的單位。

9、前項(xiàng)為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實(shí)際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實(shí)際距離除以縮小的倍數(shù)。也可以直接用實(shí)際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、求比例尺就是求圖上距離和實(shí)際距離的比，單位不同要換算成統(tǒng)一單位后再進(jìn)行計(jì)算。

11、根據(jù)比例尺畫圖時(shí)，要先根據(jù)實(shí)際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據(jù) 比例尺求出圖上距離，根據(jù)圖上距離即可以畫出相應(yīng)的平面圖，最后再在平面圖上標(biāo)明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮?。喊匆欢ǖ谋壤褕D形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。圖中的各邊與實(shí)際中相對(duì)應(yīng)的各邊的比相等。這樣放大或縮小后的圖形與原圖形的形狀一樣，不會(huì)改變。

第三單元、圖形的運(yùn)動(dòng)

1、圖形變換的基本方法：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉(zhuǎn)三要素

（1）旋轉(zhuǎn)點(diǎn)：物體旋轉(zhuǎn)時(shí)所繞的點(diǎn)（或軸）就是旋轉(zhuǎn)點(diǎn)。

（2）旋轉(zhuǎn)方向：鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向稱為順時(shí)針方向；與鐘表中指針的運(yùn)動(dòng)方向相反 的方向稱為逆時(shí)針方向。（3）旋轉(zhuǎn)角度：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段的夾角。

4、軸對(duì)稱一要素：對(duì)稱軸

5、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：

圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相應(yīng)的度數(shù)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等，對(duì)應(yīng)角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變量，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：/=k（一定）。

3、應(yīng)用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值不一定，就不成正比例，如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長等。

4、正比例的圖像是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量；再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷，看這兩個(gè)量的積是否一定；最后作出結(jié)論。

7、當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

第五篇：北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1.“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系是：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成線；線的運(yùn)動(dòng)形成面；面的旋轉(zhuǎn)形成體。

2.長方形旋轉(zhuǎn)形成圓柱體，繞哪一邊旋轉(zhuǎn)哪一邊的長就是圓柱的高，另一邊的長就是圓柱的底面半徑；直角三角形的旋轉(zhuǎn)形成圓錐，繞哪一條直角邊旋轉(zhuǎn)哪一邊就是圓錐的高，另一條直角邊就是圓錐的底面半徑。

3.圓柱的特征：

3.（1）圓柱有3個(gè)面，圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。

（2）圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)長方形，長相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬相當(dāng)于圓柱的高。

（3）圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。圓柱有無數(shù)條高，且高的長度都相等。

4.圓錐的特征：

（1）圓錐有2個(gè)面，圓錐的底面是一個(gè)圓。

（2）圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面，展開是一個(gè)扇形。

（3）圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做圓錐的高，圓錐只有一條高。

5.圓柱的表面積：圓柱的表面積指圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面的面積之和。

圓柱的側(cè)面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側(cè)＝ch

高=側(cè)面積÷底面周長

圓柱的側(cè)面積公式的應(yīng)用：

（1）已知底面周長和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝∏dh；

（3）已知底面半徑和高，求側(cè)面積，可運(yùn)用公式：S側(cè)＝2∏rh

圓柱的底面積S=∏r2

6.圓柱表面積的計(jì)算方法：如果用S側(cè)表示一個(gè)圓柱的側(cè)面積，S底表示底面積，那么這個(gè)圓柱的表面積為：

S表=S側(cè)+S底×2

7.圓柱表面積的計(jì)算方法的特殊應(yīng)用：

（1）圓柱的表面積只包括側(cè)面積和一個(gè)底面積的，例如無蓋水桶、給圓柱形水池的四壁和底面抹水泥等。

（2）圓柱的表面積只包括側(cè)面積的，例如通風(fēng)管、壓路機(jī)、貼商標(biāo)紙等。

8.圓柱的體積＝底面積×高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝Sh。

換一個(gè)角度觀察，圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑，V=S側(cè)÷2

×r

9.圓柱的底面積=體積

÷

高

圓柱的高=體積

÷

底面積

10.浸入水中的物體的體積=容器的底面積×水面上升的高度。

11.圓錐的體積等于與它等底等高圓柱體積的圓柱的體積等于與它等底等高圓錐體積的3倍。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，那么V＝

Sh

圓錐的高=體積×3÷底面積

圓錐的底面積=體積×3÷高

如果圓柱和圓錐的體積與底面積都相等，那么圓錐的高是圓柱高的3倍。

如果圓柱和圓錐的體積與高都相等，那么圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍。

12.長度單位換算：1千米=1000米

1米=10分米

1分米=10厘米

1米=100厘米

1厘米=10毫米

1千米=100000厘米

面積單位換算：1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

體積單位換算：1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1升=1000毫升

13.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

14.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以表示為：

=k（一定）。

反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，反比例的關(guān)系式可以表示為：xy=k（一定）

15.比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺實(shí)際上是一個(gè)比。

16.比例尺的應(yīng)用：比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺

17.幾何形體周長、面積計(jì)算公式

1.長方形的周長=（長+寬）×2

C=(a+b)×2

2.正方形的周長=邊長×4

C=4a

3.長方形的面積=長×寬

S=ab

4.正方形的面積=邊長×邊長

S=a.a=

a2

5.三角形的面積=底×高÷2

S=ah÷2

6.平行四邊形的面積=底×高

S=ah

7.梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

S=（a＋b）h÷2

8.直徑=半徑×2

d=2r

半徑=直徑÷2

r=

d÷2

9.圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2

C=πd

=2πr

10。圓的面積=圓周率×半徑×半徑

S＝πr2

18.加法交換律：a＋b=b＋a

加法結(jié)合律：

(a＋b)

＋c=a＋(b＋c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

a×c＋b×c=（a＋b）×c

加數(shù)＋加數(shù)＝和

一個(gè)加數(shù)＝和－另一個(gè)加數(shù)；

被減數(shù)－減數(shù)＝差

減數(shù)＝被減數(shù)－差

被減數(shù)＝差＋減數(shù)

因數(shù)×因數(shù)＝積

一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商

除數(shù)＝被除數(shù)÷商

被除數(shù)＝商×除數(shù)

19.圓的周長：3.14×1＝3.14

3.14×2＝6.28

3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84

3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12

3.14×9＝28.26

3.14×10＝31.4

20.圓的面積：3.14×12＝3.14

3.14×22＝12.56

3.14×32＝28.26

3.14×42＝50.24

3.14×52＝78.5

3.14×62＝113.04

3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96

3.14×92＝254.34

3.14×102＝314

3.14×1.52＝7.065

3.14×2.52＝19.625