第一篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)1-6年級(jí)知識(shí)點(diǎn)整理

一年級(jí)上冊(cè)

1.生活中的數(shù)：1-10的認(rèn)識(shí) 2.比較：等于、大于、小于符號(hào)，大小、多少、高矮、長(zhǎng)短、輕重 3.加減法

（一）：加減號(hào)、1-10的加減

整理與復(fù)習(xí)

（一）：1-10任意數(shù)加法表

大家來(lái)鍛煉：練習(xí)

4.分類：整理房間、會(huì)飛的動(dòng)物、水果、文具、玩具、衣帽、整理書(shū)包 5.位置與順序：前面、后面、跑第幾、加減計(jì)算-排序、上下、左右、前后上下左右方向

6.認(rèn)識(shí)物體：物體分類（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球）

7.加減法

（二）：數(shù)一數(shù)、捆一捆、擺一擺、想一想、直尺上的數(shù)、個(gè)位、十位

8.整理與復(fù)習(xí)

（二）9.認(rèn)識(shí)鐘表：時(shí)針、分針、讀時(shí)間 10.統(tǒng)計(jì)：簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖、算數(shù)量 13.迎新年 14.總復(fù)習(xí)

一年級(jí)下冊(cè)

1.生活中的數(shù)：數(shù)一數(shù)（幾個(gè)幾個(gè)的數(shù)）、圈一圈、數(shù)豆子（估計(jì)）、個(gè)位、十位、比一比

2.觀察與測(cè)量：看圖角度圖像、量一量、比一比、估一估、量一量 3.加與減

（一）：1-99加減、擺一擺、算一算

我和小樹(shù)一起長(zhǎng)

4.有趣的圖形：三角形、圓、長(zhǎng)方形、正方形、折紙、拼圖、七巧板圖形、欣賞圖案、涂圖案、擺一擺

整理與復(fù)習(xí)

（一）5.加與減

（二）：滿十進(jìn)

一、撥一撥、算一算、用豎式計(jì)算 小小運(yùn)動(dòng)會(huì)

6.購(gòu)物：圓角分認(rèn)識(shí)換算、認(rèn)識(shí)人民幣、付錢、找錢

7.加與減

（三）：三個(gè)以上數(shù)字的加減、選擇合適的交通工具、今天我當(dāng)家：買東西

8.統(tǒng)計(jì)：繪制統(tǒng)計(jì)圖、觀察對(duì)比

整理與復(fù)習(xí)

（二）總復(fù)習(xí)

二年級(jí)上冊(cè)

1.數(shù)一數(shù)與乘法：1-9乘法 2.乘法口訣

（一）：1-5 3.觀察物體：上面、正面、右面

節(jié)日廣場(chǎng) 4.分一分與除法

整理與復(fù)習(xí)

（一）5.方向與位置：東南西北（地圖：上北下南左西右東）、辨認(rèn)東西南北、太陽(yáng)東升西落、線路圖

6.時(shí)、分、秒：時(shí)分秒的換算和圖示辨認(rèn)、時(shí)間差計(jì)算 月球旅行

7.乘法口訣

（二）：乘法口訣、9×9乘法表

整理與復(fù)習(xí)

（二）8.除法：

9.統(tǒng)計(jì)與猜測(cè)（缺頁(yè)90-93）10.趣味運(yùn)動(dòng)會(huì) 總復(fù)習(xí)

二年級(jí)下冊(cè)

1.除法：減法與除法、除式、租船、派車（大?。﹩?wèn)題

2.混合運(yùn)算：先算乘除，再算加減 3.方向與路線：辨認(rèn)方向、室內(nèi)的8個(gè)方向、認(rèn)識(shí)線路

4.生活中的大數(shù)：數(shù)一數(shù)、比一比 5.測(cè)量：先估一估、量一量，米、分米、厘米、毫米（m、dm、cm、mm）、千米換算

整理與復(fù)習(xí)

（一）走進(jìn)鄉(xiāng)村

6.加與減

（一）：稍大的數(shù)加減 7.認(rèn)識(shí)圖形：認(rèn)識(shí)角（數(shù)角的數(shù)量、銳角、直角、鈍角），認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正

方形、平行四邊形（不穩(wěn)定性）欣賞與設(shè)計(jì)

8.加與減

（二）：加減、豎式計(jì)算，進(jìn)位、借位計(jì)算

美麗的植物園：植物園導(dǎo)游圖 整理與復(fù)習(xí)

（二）9.統(tǒng)計(jì): 讀讀統(tǒng)計(jì)表

總復(fù)習(xí)

三年級(jí)上冊(cè)

1.乘除法 2.觀察物體 3.千克、克、噸 4.搭配中的學(xué)問(wèn) 5.乘法

6.整理與復(fù)習(xí)

（一）7.周長(zhǎng) 8.交通與數(shù)學(xué) 9.除法 10.年、月、日 11.時(shí)間與數(shù)學(xué)

（一）12.時(shí)間與數(shù)學(xué)

（二）13.整理與復(fù)習(xí)

（二）14.可能性 15.生活中的推理 16.總復(fù)習(xí)

三年級(jí)下冊(cè)

1.元、角、分與小數(shù) 2.對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)

3.乘法

4.整理與復(fù)習(xí)

（一）5.面積 6.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

7.整理與復(fù)習(xí)

（二）8.統(tǒng)計(jì)與可能性 9.總復(fù)習(xí)

四年級(jí)上冊(cè) 1.認(rèn)識(shí)更大的數(shù) 2.線與角 3.走進(jìn)大自然 4.乘法

5.整理與復(fù)習(xí)

（一）6.圖形的變換 7.除法 8.方向與位置 9.生活中的負(fù)數(shù) 10.整理與復(fù)習(xí)

（二）11.統(tǒng)計(jì) 12.數(shù)據(jù)告訴我

四年級(jí)下冊(cè)

1.小數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法：小數(shù)的意義，小數(shù)和分?jǐn)?shù)，數(shù)位順序表（···百位、十位、個(gè)位、小數(shù)點(diǎn)、十分位、百分位、千分位、萬(wàn)分位···），小數(shù)的讀法，測(cè)量活動(dòng)，小數(shù)比大小，小數(shù)加減法，小數(shù)末尾添零去零大小不變

2.認(rèn)識(shí)圖形：圖形分類（平面、立體），三角形分類（銳、直、鈍、等腰、等邊），三角形內(nèi)角和，三角形邊的關(guān)系，四邊形分類，圖形中的學(xué)問(wèn)：數(shù)角，數(shù)圖形 3.小數(shù)乘法：小數(shù)點(diǎn)左移右移、擴(kuò)大、縮小，整理與復(fù)習(xí)

（一）4.觀察物體：觀察問(wèn)題角度不同、看到的圖形不同，5.小數(shù)除法：商的小數(shù)點(diǎn)與除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，被除數(shù)與和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變，人民幣兌換（保留小數(shù)位數(shù)），激情奧運(yùn)

6.游戲公平：誰(shuí)先走

整理與復(fù)習(xí)

（二）7.認(rèn)識(shí)方程：字母表示數(shù)，方程（含有未知數(shù)的等式叫方程），天平游戲一（等式兩邊都加/減同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立）。天平游戲二（等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)（不為0的數(shù)），等式仍然成立），猜數(shù)游戲（用方程解猜數(shù)游戲），郵票的張數(shù)（利用方程解決實(shí)際問(wèn)題）

圖形中的規(guī)律

總復(fù)習(xí)

五年級(jí)上冊(cè)

1.倍數(shù)與因數(shù)：在自然數(shù)（零除外）

范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)，2、5倍數(shù)的特征，奇偶數(shù)，3倍數(shù)的特征，找因數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù) 2.圖形的面積

（一）：數(shù)方格求面積、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積的求法，整理與復(fù)習(xí)

（一）3.分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)與除法，分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)（同乘同除、零除外），公因數(shù)、最大公因數(shù)，約分、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大?。ɑ赏帜富蛲?jǐn)?shù)）、通分

數(shù)學(xué)與交通：相遇 旅游費(fèi)用：選方案

看圖找關(guān)系：速度、時(shí)間、路程

整理與復(fù)習(xí)

（二）4.分?jǐn)?shù)加減法：同分母、異分母（結(jié)果最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)），小數(shù)、分?jǐn)?shù)互轉(zhuǎn)換，5.圖形的面積

（二）：組合圖形面積、組合圖形拆分為常見(jiàn)圖形

嘗試與猜測(cè)：雞兔同籠、點(diǎn)陣中的規(guī)律

整理與復(fù)習(xí)

（三）6.可能性的大?。好蛴螒?、設(shè)計(jì)活動(dòng)方案（摸球）

數(shù)學(xué)與生活：迎新年、長(zhǎng)跑接力、有獎(jiǎng)活動(dòng)、鋪地磚（面積）總復(fù)習(xí)

五年級(jí)下冊(cè)

1.分?jǐn)?shù)乘法：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘、分母不變、整數(shù)和分子相乘，折扣與分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相乘、分子分母分別相乘 2.長(zhǎng)方體

（一）：長(zhǎng)方體的特點(diǎn)（8頂點(diǎn)、6面、12棱，大小、長(zhǎng)度關(guān)系），正方體是特殊的長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的展開(kāi)與折疊，長(zhǎng)方體的表面積 3.分?jǐn)?shù)除法：倒數(shù)，除以一個(gè)數(shù)（零除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，整理與復(fù)習(xí)

（一）數(shù)學(xué)與生活：粉刷墻壁，折疊 4.長(zhǎng)方體

（二）：體積與容積，體積單位，體積與長(zhǎng)寬高有關(guān)，體積單位的換算，有趣的測(cè)量:液體測(cè)量不規(guī)則物體體積的方法（兩種：液面上升、液體溢出）

5.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序一樣，整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律在分?jǐn)?shù)中同樣適用，統(tǒng)計(jì)圖、線段圖表示分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

6.百分?jǐn)?shù)：百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)（一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分號(hào)，百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率），合格率（除不盡時(shí)，百分號(hào)前通常保留一位小數(shù)），小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，蛋白質(zhì)含量，這月我當(dāng)家，整理與復(fù)習(xí)

（二）數(shù)學(xué)與購(gòu)物：估計(jì)費(fèi)用（進(jìn)一法、去尾法、四舍五入法、湊十法、湊整/

數(shù)法），購(gòu)物策略（方案對(duì)比哪個(gè)劃算、可列表格對(duì)比表示），包裝的學(xué)問(wèn)（最大面積覆蓋）

7.統(tǒng)計(jì)：扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及它們的特點(diǎn)，中位數(shù)和眾數(shù) 總復(fù)習(xí)

六年級(jí)上冊(cè)

1.圓：半徑、直徑，思考與觀察（車輪、井蓋是圓的？），對(duì)稱軸，圓的周長(zhǎng)、圓周率，圓的面積

2.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用：增加/減少百分之幾，利息、納稅問(wèn)題，列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)問(wèn)題，3.圖形的變換：旋轉(zhuǎn)、平移，圖案設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)欣賞，整理與復(fù)習(xí)

（一）數(shù)學(xué)與體育：比賽場(chǎng)次（列表格找規(guī)律、畫(huà)圖找規(guī)律），起跑線，營(yíng)養(yǎng)配餐

4.比的認(rèn)識(shí)：比號(hào)、前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值，比的化簡(jiǎn)，比的應(yīng)用，5.統(tǒng)計(jì)：復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，整理與復(fù)習(xí)

（二）生活中的數(shù)：數(shù)據(jù)世界，數(shù)字的用處，正負(fù)數(shù)認(rèn)識(shí)，正負(fù)數(shù)與統(tǒng)計(jì)圖 6.觀察物體：觀察物體的角度、觀察的范圍

看圖找關(guān)系：足球場(chǎng)內(nèi)的聲音，成員間的關(guān)系

總復(fù)習(xí)

六年級(jí)下冊(cè)

1.圓柱和圓錐：面的旋轉(zhuǎn)，圓柱的表面積，圓柱的體積，圓錐的體積 2.正比例和反比例：變化的量，正比例，畫(huà)一畫(huà)正比例圖像，反比例，觀察與探究反比例圖像，圖形的放縮，比例尺=圖上距離/實(shí)際距離，整理與復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)

數(shù)與代數(shù)：數(shù)的認(rèn)識(shí)（整數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比，常見(jiàn)的量）

數(shù)的運(yùn)算（運(yùn)算的意義，估算，計(jì)算與應(yīng)用，運(yùn)算律）

代數(shù)初步（用字母表示數(shù)，方程，正比例、反比例，探索規(guī)律）

空間與圖形：圖形的認(rèn)識(shí)（線與角，平面圖形，立體圖形）

圖形與測(cè)量

圖形與變換

圖形與位置 統(tǒng)計(jì)與概率：統(tǒng)計(jì)

可能性

解決問(wèn)題的策略：通過(guò)畫(huà)圖幫助解決問(wèn)題

第二篇：小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

學(xué)而思小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

前言

小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)梳理，對(duì)于學(xué)而思的小學(xué)奧數(shù)大綱建設(shè)尤其必要，不過(guò)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的概括很可能出現(xiàn)以偏概全掛一漏萬(wàn)的現(xiàn)象，為此，本人參考了單尊主編的《小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克》、中國(guó)少年報(bào)社主編的《華杯賽教材》、《華杯賽集訓(xùn)指南》以及學(xué)而思的《寒假班系列教材》和華羅庚學(xué)校的教材共五套教材，力圖打破原有體系，重新整合劃分，構(gòu)建十七塊體系（其第十七為解題方法匯集，可補(bǔ)充相應(yīng)雜題），原則上簡(jiǎn)明扼要，努力刻畫(huà)小學(xué)奧數(shù)知識(shí)的主樹(shù)干。

概述

一、計(jì)算

1．四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)

⑴

運(yùn)算順序

⑵

分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧

一般而言：

①

加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；

②

乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。

⑶帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化

⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

2．簡(jiǎn)便計(jì)算

⑴湊整思想

⑵基準(zhǔn)數(shù)思想

⑶裂項(xiàng)與拆分

⑷提取公因數(shù)

⑸商不變性質(zhì)

⑹改變運(yùn)算順序

①

運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用

②

連減的性質(zhì)

③

連除的性質(zhì)

④

同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)

⑤

增減括號(hào)的性質(zhì)

⑥

變式提取公因數(shù)

形如：

3．估算

求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法

4．比較大小

①

通分

a.通分母

b.通分子

②

跟“中介”比

③

利用倒數(shù)性質(zhì)

若，則c>b>a.。形如：，則。

5．定義新運(yùn)算

6．特殊數(shù)列求和

運(yùn)用相關(guān)公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、數(shù)論

1．奇偶性問(wèn)題

奇奇=偶

奇×奇=奇

奇偶=奇

奇×偶=偶

偶偶=偶

偶×偶=偶

2．位值原則

形如：=100a+10b+c

3．?dāng)?shù)的整除特征：

整除數(shù)

特

征

末尾是0、2、4、6、8

各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)

末尾是0或5

各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)

奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)

4和25

末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)

8和125

末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11、13

末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)

4．整除性質(zhì)

①

如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②

如果bc|a，那么b|a，c|a。

③

如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④

如果c|b,b|a,那么c|a.⑤

a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。

5．帶余除法

一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。

當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q……r,0≤r＜b

a=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即

n=

p1×

p2×...×pk

7.約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理

設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n=

p1×

p2×...×pk那么：

n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

8.同余定理

①

同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod

m)

②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。

③兩數(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。

④兩數(shù)的差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。

⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。

9．完全平方數(shù)性質(zhì)

①平方差：

A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B，A-B同奇偶性。

②約數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。

約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。

③質(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。

④平方和。

10．孫子定理（中國(guó)剩余定理）

11．輾轉(zhuǎn)相除法

12．?dāng)?shù)論解題的常用方法：

枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)

三、幾何圖形

1．平面圖形

⑴多邊形的內(nèi)角和

N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°

⑵等積變形（位移、割補(bǔ)）

①

三角形內(nèi)等底等高的三角形

②

平行線內(nèi)等底等高的三角形

③

公共部分的傳遞性

④

極值原理（變與不變）

⑶三角形面積與底的正比關(guān)系

S1︰S2

=a︰b；

S1︰S2=S4︰S3

或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）

①

;

S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=

a2︰b2︰ab︰ab

;

S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；

⑹差不變?cè)?/p>

知5-2=3，則圓點(diǎn)比方點(diǎn)多3。

⑺隱含條件的等價(jià)代換

例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。

⑻組合圖形的思考方法

①

化整為零

②

先補(bǔ)后去

③

正反結(jié)合2．

立體圖形

⑴規(guī)則立體圖形的表面積和體積公式

⑵不規(guī)則立體圖形的表面積

整體觀照法

⑶體積的等積變形

①水中浸放物體：V升水=V物

②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水

⑷三視圖與展開(kāi)圖

最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題

⑸染色問(wèn)題

幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。

四、典型應(yīng)用題

1．植樹(shù)問(wèn)題

①開(kāi)放型與封閉型

②間隔與株數(shù)的關(guān)系

2．方陣問(wèn)題

外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)

（外層邊長(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)

外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)

3．列車過(guò)橋問(wèn)題

①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間

②車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間

③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間

列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題

車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間

車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間

4．年齡問(wèn)題

差不變?cè)?/p>

5．雞兔同籠

假設(shè)法的解題思想

6．牛吃草問(wèn)題

原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間

7．平均數(shù)問(wèn)題

8．盈虧問(wèn)題

分析差量關(guān)系

9．和差問(wèn)題

10．和倍問(wèn)題

11．差倍問(wèn)題

12．逆推問(wèn)題

還原法，從結(jié)果入手

13．代換問(wèn)題

列表消元法

等價(jià)條件代換

五、行程問(wèn)題

1．相遇問(wèn)題

路程和=速度和×相遇時(shí)間

2．追及問(wèn)題

路程差=速度差×追及時(shí)間

3．流水行船

順?biāo)俣?船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

4．多次相遇

線型路程：

甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)×2-1

環(huán)型路程：

甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)

其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程×共行全程數(shù)

5．環(huán)形跑道

6．行程問(wèn)題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用

路程一定，速度和時(shí)間成反比。

速度一定，路程和時(shí)間成正比。

時(shí)間一定，路程和速度成正比。

7．鐘面上的追及問(wèn)題。

①

時(shí)針和分針成直線；

②

時(shí)針和分針成直角。

8．結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問(wèn)題的一些類型。

9．行程問(wèn)題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、計(jì)數(shù)問(wèn)題

1．加法原理：分類枚舉

2．乘法原理：排列組合3．

容斥原理：

①

總數(shù)量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②

常用：總數(shù)量=A+B-AB

4．抽屜原理：

至多至少問(wèn)題

5．握手問(wèn)題

在圖形計(jì)數(shù)中應(yīng)用廣泛

①

角、線段、三角形，②

長(zhǎng)方形、梯形、平行四邊形

③

正方形

七、分?jǐn)?shù)問(wèn)題

1．量率對(duì)應(yīng)

2．以不變量為“1”

3．利潤(rùn)問(wèn)題

4．濃度問(wèn)題

倒三角原理

例：

5．工程問(wèn)題

①

合作問(wèn)題

②

水池進(jìn)出水問(wèn)題

6．按比例分配

八、方程解題

1．等量關(guān)系

①

相關(guān)聯(lián)量的表示法

例：

甲

+

乙

=100

甲÷乙=3

x

100-x

3x

x

②解方程技巧

恒等變形

2．二元一次方程組的求解

代入法、消元法

3．不定方程的分析求解

以系數(shù)大者為試值角度

4．不等方程的分析求解

九、找規(guī)律

⑴周期性問(wèn)題

①

年月日、星期幾問(wèn)題

②

余數(shù)的應(yīng)用

⑵數(shù)列問(wèn)題

①

等差數(shù)列

通項(xiàng)公式

an=a1+(n-1)d

求項(xiàng)數(shù)：

n=

求和：

S=

②

等比數(shù)列

求和：

S=

③

裴波那契數(shù)列

⑶策略問(wèn)題

①

搶報(bào)30

②

放硬幣

⑷最值問(wèn)題

①

最短線路

a.一個(gè)字符陣組的分線讀法

b.在格子路線上的最短走法數(shù)

②

最優(yōu)化問(wèn)題

a.統(tǒng)籌方法

b.烙餅問(wèn)題

十、算式謎

1．填充型

2．替代型

3．填運(yùn)算符號(hào)

4．橫式變豎式

5．結(jié)合數(shù)論知識(shí)點(diǎn)

十一、數(shù)陣問(wèn)題

1．相等和值問(wèn)題

2．?dāng)?shù)列分組

⑴知行列數(shù)，求某數(shù)

⑵知某數(shù)，求行列數(shù)

3．幻方

⑴奇階幻方問(wèn)題：

楊輝法

羅伯法

⑵偶階幻方問(wèn)題：

雙偶階：對(duì)稱交換法

單偶階：同心方陣法十二、二進(jìn)制

1．二進(jìn)制計(jì)數(shù)法

①

二進(jìn)制位值原則

②

二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)化

③

二進(jìn)制的運(yùn)算

2．其它進(jìn)制（十六進(jìn)制）

十三、一筆畫(huà)

1．一筆畫(huà)定理：

⑴一筆畫(huà)圖形中只能有0個(gè)或兩個(gè)奇點(diǎn)；

⑵兩個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)必須從一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)，另一個(gè)奇點(diǎn)出；

2．哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

3．多筆畫(huà)定理

筆畫(huà)數(shù)=

十四、邏輯推理

1．等價(jià)條件的轉(zhuǎn)換

2．列表法

3．對(duì)陣圖

競(jìng)賽問(wèn)題，涉及體育比賽常識(shí)

十五、火柴棒問(wèn)題

1．移動(dòng)火柴棒改變圖形個(gè)數(shù)

2．移動(dòng)火柴棒改變算式，使之成立

十六、智力問(wèn)題

1．突破思維定勢(shì)

2．某些特殊情境問(wèn)題

十七、解題方法

（結(jié)合雜題的處理）

1．代換法

2．消元法

3．倒推法

4．假設(shè)法

5．反證法

6．極值法

7．設(shè)數(shù)法

8．整體法

9．畫(huà)圖法

10．列表法

11．排除法

12．染色法

13．構(gòu)造法

14．配對(duì)法

15．列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

第三篇：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)-知識(shí)點(diǎn)（本站推薦）

[鍵入文字]

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)材料

——常用的數(shù)量關(guān)系式

1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù) 總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù) 2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù) 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù) 幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3、速度×?xí)r間＝路程 路程÷速度＝時(shí)間 路程÷時(shí)間＝速度

4、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量＝單價(jià)

5、工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間

工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率

6、加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)

7、被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù) 差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8、因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù) 商×除數(shù)＝被除數(shù)

——小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式

1、正方形（C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4 C=4a 面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng) S=a×a

2、正方體（V:體積 a:棱長(zhǎng)）

表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6 S表=a×a×6 體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) V=a×a×a

3、長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng) S：面積 a：邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2 C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬 S=ab

4、長(zhǎng)方體（V:體積 s:面積 a:長(zhǎng) b: 寬 h:高）(1)表面積(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長(zhǎng)×寬×高 V=abh

5、三角形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高

6、平行四邊形（s：面積 a：底 h：高）

面積=底×高 s=ah

7、梯形（s：面積 a：上底 b：下底 h：高）

面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

[鍵入文字]

8、圓形（S：面積 C：周長(zhǎng) л d=直徑 r=半徑）

(1)周長(zhǎng)=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr(2)面積=半徑×半徑×л

9、圓柱體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長(zhǎng)）

(1)側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=ch(2лr或лd)(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2(3)體積=底面積×高（4）體積＝側(cè)面積÷2×半徑

10、圓錐體（v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）

體積=底面積×高÷3

11、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

12、和差問(wèn)題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

13、和倍問(wèn)題

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者 和－小數(shù)＝大數(shù))

14、差倍問(wèn)題

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或 小數(shù)＋差＝大數(shù))

15、相遇問(wèn)題

相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇時(shí)間

16、濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度 溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量

17、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)＝售出價(jià)－成本

利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本×100%＝(售出價(jià)÷成本－1)×100% 漲跌金額＝本金×漲跌百分比 利息＝本金×利率×?xí)r間

稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－20%)

——常用單位換算 : 長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

[鍵入文字]

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

質(zhì)量單位換算

1噸=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 閏年2月29天

平年全年365天, 閏年全年366天

1日=24時(shí)

1時(shí)=60分

1分=60秒

1時(shí)=3600秒

——概念

1、自然數(shù)：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3??叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。

2、計(jì)數(shù)單位 ：

3、數(shù)位：

3、數(shù)的整除(能被2、3、5、4、8（3）、9、25整除)

4、*奇數(shù)偶數(shù)（能否被2整除，0也是偶數(shù)）

5、*質(zhì)數(shù)合數(shù)（判斷：因數(shù)個(gè)數(shù)，質(zhì)數(shù)也叫素?cái)?shù)，最小質(zhì)數(shù)2，最小合數(shù)4，1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）

6、分解質(zhì)因數(shù) ：（每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

7、公因數(shù)（幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）、公倍數(shù)(幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù))

8、互質(zhì)數(shù)（兩個(gè)數(shù)、互質(zhì)關(guān)系）：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)。（1和任何數(shù)、相鄰兩個(gè)數(shù)、當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)、兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)、兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)）

9、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)：*兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。*較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。*較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。*兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。*幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

10、小數(shù)的意義：把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾?? 可以用小數(shù)表示。（注意：幾位小數(shù)）

11、小數(shù)的分類：純小數(shù)、帶小數(shù)、有限、無(wú)限、無(wú)限不循環(huán)、循環(huán)、純循環(huán)、混循環(huán)小數(shù)、12、分?jǐn)?shù)（意義）：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

[鍵入文字]

——通分、約分；分?jǐn)?shù)分類：帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)；

13、百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。

——方法：

1、數(shù)的讀法與寫(xiě)法：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)

2、數(shù)的改寫(xiě)：準(zhǔn)確數(shù)（以億為單位等）、近似數(shù)、四舍五入（省略一個(gè)數(shù)位后的尾數(shù)）、大小比較、數(shù)的互化（小數(shù)-分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)-百分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)）

——性質(zhì)和規(guī)律

1、商不變的規(guī)律（被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮?。?、2、小數(shù)的性質(zhì)（末尾填零去掉零，大小不變）、3、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)（小數(shù)點(diǎn)左右移，位數(shù)不夠0補(bǔ)足位）

4、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘以或除以相同數(shù)（零除外），大小不變——應(yīng)用于通分

5、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)= 被除數(shù)/除數(shù)

被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（除數(shù)與分母不能為零）

6、運(yùn)算：（概念）

加法：把兩個(gè)數(shù)（加數(shù)）合并成一個(gè)數(shù)（和）的運(yùn)算叫做加法。

減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和（被減數(shù)）與其中的一個(gè)加數(shù)（減數(shù)），求另一個(gè)加數(shù)（差）的運(yùn)算 乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法

除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積（被除數(shù)）與其中一個(gè)因數(shù)（除數(shù)），求另一個(gè)因數(shù)（商）的運(yùn)算 加法與減法、乘法與除法互為逆運(yùn)算

小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除法與整數(shù)的加減乘除法的意義相同

乘方: 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方

乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)

7、運(yùn)算定律：

加法交換律：加數(shù)交換位置，和不變）

乘法交換律：交換因數(shù)的位置，積不變）

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變）、（a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，積不變）(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加）減法的性質(zhì)： a-b-c=a-(b+c)。

8、運(yùn)算法則：

整數(shù)：加、減（數(shù)位對(duì)齊，低位加起，滿十進(jìn)一，不夠減前一位退一作十）乘、除

小數(shù)：加、減（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）——乘（因數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)）——除（除數(shù)是整數(shù)時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；除數(shù)是小數(shù)時(shí)，向右移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)變

[鍵入文字]

整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，數(shù)位不夠補(bǔ)0；）

分?jǐn)?shù)：同分母加、減（分母不變，分子相加減）異分母加、減(先通分，再同分母的法則進(jìn)行計(jì)算)帶分?jǐn)?shù)加減（整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別加減，再合并）分?jǐn)?shù)乘法（分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、兩個(gè)分?jǐn)?shù)相乘）分?jǐn)?shù)除法（除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)）

9、運(yùn)算順序：

小括號(hào)、中括號(hào)、括號(hào)外面

沒(méi)有括號(hào)或括號(hào)外面——同級(jí)運(yùn)算從左往右，兩級(jí)運(yùn)算先第二級(jí)運(yùn)算（乘除法）再第一級(jí)運(yùn)算（加減法））

——應(yīng)用題：

整數(shù)與小數(shù)應(yīng)用題

平均數(shù)：確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)

總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

歸一：（正歸一: 單一量×份數(shù)=總數(shù)量）（反歸一: 總數(shù)量÷單一量=份數(shù)）

已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

歸總：（反比例）是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 = 另一個(gè)單位數(shù)量

單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。

和差：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少

（和＋差）÷2 = 大數(shù)

大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)

和－小數(shù)= 大數(shù)

和倍：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少

和÷倍數(shù)和(倍數(shù)+1)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（較小數(shù)）

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù) 差倍：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少

兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。行程：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。

同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。

同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×?xí)r間。

流水：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。

水速：水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?/p>

逆水速度：船逆流航行的速度。

[鍵入文字]

順?biāo)?船速＋水速

逆速=船速－水速

還原：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)

從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法

植樹(shù)問(wèn)題：清楚總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系，判斷地形，分清是否封閉圖形。

沿線段植樹(shù)

沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù)=段數(shù)+1

棵樹(shù)=總路程÷株距+1

株距=總路程÷（棵樹(shù)-1）

總路程=株距×（棵樹(shù)-1）

盈虧問(wèn)題：

把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題。

總差額÷每人差額=人數(shù)

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額= 大不足-小不足

年齡：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，其兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變 雞兔：假設(shè)法

假設(shè)全是兔，雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2

假設(shè)全是雞，兔子只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2

棵樹(shù)=總路程÷株距

株距=總路程÷棵樹(shù)

總路程=株距×棵樹(shù)

——分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的列式或應(yīng)用

1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題與整數(shù)加減法應(yīng)用題解題方法基本相同

2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少。即是“已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量?！?/p>

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

a.一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

解題關(guān)鍵：

“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。確定標(biāo)準(zhǔn)量看作了“單位一”（一般文字“是”“占”“比”的后一個(gè)數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量），和單位一的量，作比較的數(shù)是比較量，就作被除數(shù)。

b.已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾)是多少,求這個(gè)數(shù)。(已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。)

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式.c.已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，求另一個(gè)數(shù)（求比較量用除法）。

4、出勤率

發(fā)芽率、小麥的出粉率、產(chǎn)品的合格率、職工的出勤率、含糖量、含鹽率

[鍵入文字]

5、工程問(wèn)題：

解題關(guān)鍵：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時(shí)間

工作效率=工作總量÷工作時(shí)間

6、納稅

納稅就是按照一定的比率收入的一部分繳納給國(guó)家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ??）的比率叫做稅率。

存入銀行的錢叫做本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×?xí)r間

工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

工作總量÷工作效率和=合作時(shí)間

——代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)的意義和作用

* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

用字母表示數(shù)的寫(xiě)法

數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫(xiě)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)。

將數(shù)值代入式子求值

* 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書(shū)寫(xiě)格式：先寫(xiě)出字母等于幾，然后寫(xiě)出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫(xiě)單位名稱。

二、簡(jiǎn)易方程

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

三、解方程 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

四、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義 ：用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。

列方程解答應(yīng)用題的步驟

* 弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；

* 找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；

3列方程解應(yīng)用題的方法

* 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。從部分到整體，其思考方向是從已知到未知。

* 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）

* 列方程，解方程；

* 檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案

[鍵入文字]

和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。從整體到部分，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應(yīng)用題的范圍

（小學(xué)）

a一般應(yīng)用題；

b和倍、差倍問(wèn)題；

c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；

五、比和比例

1、比的意義和性質(zhì)

——判斷前項(xiàng)、后項(xiàng)、比值（比的后項(xiàng)不能是零。）

（1）比的意義 ：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。

（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變（3）求比值和比的簡(jiǎn)比

（4）比例尺

圖上距離：實(shí)際距離=比例尺

線段比例尺和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。

（5）按比例分配—方法：先求出各部分占總量的幾分之幾，再求出總數(shù)的幾分之幾 2 比例的意義和性質(zhì)

（1）比例的意義

表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)（內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)）。

（2）比例的性質(zhì) ：兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。

正比例（y/x=k(一定））和反比例（x×y=k(一定)）

（1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，成正比例關(guān)系。

（2）反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；

e 比和比例應(yīng)用

——幾何的初步知識(shí)

一 線和角

（1）線

——* 直線

* 射線

* 線段

*平行線 * 垂線

（垂足）

兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（2）角

——角的分類 ：銳角、直角、鈍角、平角、周角

二平面圖形

長(zhǎng)方形、正方形

三角形： 內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性

按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形

按邊分：不等邊三角形、等腰三角形（有一條對(duì)稱軸）、等邊三角形（有三條對(duì)稱軸）

4平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行、易變形、對(duì)角相等、相鄰兩個(gè)角度數(shù)之和為180度）： 5 梯形 ：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。

[鍵入文字] 圓

(圓周率：把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值。）

半徑r：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段。

直徑d：通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段。

周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)。

面積 ：圓所占平面的大小。

7扇形 ：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。

計(jì)算公式

s=n∏r2/360 圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱軸。

8環(huán)形：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。計(jì)算公式 s=∏(R2-r2）

9軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

正方形有4條對(duì)稱軸。長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。等腰三角形有2條對(duì)稱軸。等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

三 立體圖形

（一）長(zhǎng)方體

特征：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。

計(jì)算公式：

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方體（特殊的長(zhǎng)方體）

特征：六個(gè)面都是正方形 ；六個(gè)面的面積相等；12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。

計(jì)算公式

：

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

底面：圓柱的上下兩個(gè)面

側(cè)面：圓柱的一個(gè)曲面

高：圓柱兩個(gè)底面之間的距離

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略

的位上的即使是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。計(jì)算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2

v=sh/3

（四）圓錐（側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形）

計(jì)算公式

v= sh/3 底面是圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面、（圓錐的頂點(diǎn)、底面圓心、高。)

（五）球

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。

菱形有4條對(duì)稱軸。扇形有一條對(duì)稱軸。

——簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

一

統(tǒng)計(jì)表

[鍵入文字]

（一）意義

* 把統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)在一定格式的表格內(nèi)，用來(lái)反映情況、說(shuō)明問(wèn)題，這樣的表格就叫做

統(tǒng)計(jì)表。

（二）組成部分

* 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標(biāo)的名稱，單位說(shuō)明和制表日期；表格內(nèi)部包括表頭、橫標(biāo)目、縱標(biāo)目和數(shù)據(jù)四個(gè)方面。

（三）種類

* 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目* 復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量與百分比的統(tǒng)計(jì)表。

（四）制作步驟

1搜集數(shù)據(jù)

2整理數(shù)據(jù)、分類。

3設(shè)計(jì)草表正式制表（包括表的名稱和制表日期）

二

統(tǒng)計(jì)圖 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。

（二）分類條形統(tǒng)計(jì)圖：

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定數(shù)量，根據(jù)數(shù)量畫(huà)長(zhǎng)短不同的直條，再按照一定順序排列起來(lái)。

優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：表示不同項(xiàng)目的直條用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面

注明圖例。

注意：畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。制條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)兩條互相垂直的射線。（2）確定直線的寬度和間隔。

（3）確定單位長(zhǎng)度表示多少。（4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。

折線統(tǒng)計(jì)圖：

用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量描出各點(diǎn)，再用線段順次連接起來(lái)。

優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。

注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間時(shí)，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù) 年份或月份的間隔來(lái)確定。

制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟:

（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)兩條互相垂直的射線。（2）確定直線的寬度和間隔。

（3）確定單位長(zhǎng)度表示多少。（4）確定描出各點(diǎn)，用線段順次連接起來(lái)，并注明數(shù)量。

3扇形統(tǒng)計(jì)圖

用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。

優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。

制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：

（1）算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。（2）算出各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。

（3）畫(huà)圓，按照?qǐng)A心角度數(shù)畫(huà)出各個(gè)扇形。

（4）在每個(gè)扇形中標(biāo)明各部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)，并用不同顏色或條紋區(qū)別開(kāi)。

第四篇：數(shù)電知識(shí)點(diǎn)匯總

數(shù)電知識(shí)點(diǎn)匯總

第一章：

1，二進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)的互化，十進(jìn)制化為8421BCD代碼 2，原碼，補(bǔ)碼，反碼及化為十進(jìn)制數(shù) 3，原碼=補(bǔ)碼反碼+1 重點(diǎn)課后作業(yè)題：題1.7,1.10 第二章：

1，與，或，非，與非，或非，異或，同或，與或非的符號(hào)（2種不同符號(hào)，課本P22，P23上側(cè)）及其表達(dá)式。

A☉A☉A??A=？(當(dāng)A的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為A，當(dāng)A的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為1)A⊕A⊕A??A=？（當(dāng)A的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為A，當(dāng)A的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為0)2，課本P25，P26幾個(gè)常用公式（化簡(jiǎn)用）3，定理（代入定理，反演定理，對(duì)偶定理），學(xué)會(huì)求一表達(dá)式的對(duì)偶式及其反函數(shù)。

4，※※卡諾圖化簡(jiǎn)：最小項(xiàng)寫(xiě)1，最大項(xiàng)寫(xiě)0，無(wú)關(guān)項(xiàng)寫(xiě)×。畫(huà)圈注意事項(xiàng)： 圈內(nèi)的“1”必須是2n個(gè)；“1”可以重復(fù)圈,但每圈一次必須包含沒(méi)圈過(guò)的“1”； 每個(gè)圈包含“1”的個(gè)數(shù)盡可能多，但必須相鄰，必須為2n個(gè)；圈數(shù)盡可能的少；要圈完卡諾圖上所有的“1”。

5，一個(gè)邏輯函數(shù)全部最小項(xiàng)之和恒等于1 6，已知某最小項(xiàng)，求與其相鄰的最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)。

7，使用與非門時(shí)多余的輸入端應(yīng)該接高電平，或非門多余的輸入端應(yīng)接低電平。8，三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)共有8個(gè)，任意兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0.9，易混淆知識(shí)辨析：

1）如果對(duì)72個(gè)符號(hào)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，則至少需要7位二進(jìn)制代碼。

2）要構(gòu)成13進(jìn)制計(jì)數(shù)器，至少需要4個(gè)觸發(fā)器。3）存儲(chǔ)8位二進(jìn)制信息需要8個(gè)觸發(fā)器。4）N進(jìn)制計(jì)數(shù)器有N個(gè)有效狀態(tài)。

5）一個(gè)具有6位地址端的數(shù)據(jù)選擇器的功能是2^6選1.重點(diǎn)課后作業(yè)題：P61 題2.10~2.13題中的（1）小題，P62-P63題2.15（7），題2.16（b）,題2.18（3）、（5）、（7），P64題2.22（3）、2.23（3）、2.25（3）。

第三章：

1，二極管與門，或門的符號(hào)（課本P71，P72）

2，認(rèn)識(shí)N溝道增強(qiáng)型MOS管，P溝道增強(qiáng)型MOS管，N溝道耗盡型，P溝道耗盡型的符號(hào)，學(xué)會(huì)由符號(hào)判斷其類型和由類型推其符號(hào)。（課本P79）3，CMOS反相器的符號(hào)（課本P80）4，噪聲容限（課本P82）

5，CMOS與非門和或非門的符號(hào)（課本P92）

6，CMOS類型的OD與非門符號(hào)，功能。CMOS類型的OD線與符號(hào)及功能（課本P94，95）

7，CMOS類型的傳輸門，三態(tài)門功能及符號(hào)。（課本P97，P99）

8，TTL門電路中的三極管反相器符號(hào)(課本P114)。關(guān)于三極管，當(dāng)Vbc<0,三極管處于放大狀態(tài)，當(dāng)vbc>0,三極管處于飽和狀態(tài)。

9，TTL門電路中的OC門和三態(tài)門（課本P132，P134）

10，會(huì)分析TTL門電路中RP的作用，當(dāng)RP≤0.7KΩ，相當(dāng)于輸入低電平；當(dāng)RP≥1.5KΩ相當(dāng)于輸入高電平。而CMOS的無(wú)論通過(guò)接地的電阻為多大，只要接地，都視為輸入低電平。11，CMOS電路不允許懸空，必須接高電平。TTL或非門多余的輸入端接低電平，CMOS或非門多余的輸入端接低電平。

12，N型半導(dǎo)體是在本征半導(dǎo)體中摻入五價(jià)元素形成，其多子是電子。13，若要三極管工作在放大狀態(tài)，發(fā)射結(jié)應(yīng)該正向偏置。14，了解扇出系數(shù)的概念。

扇出系數(shù)就是一個(gè)門電路驅(qū)動(dòng)同類型門電路的個(gè)數(shù)。也就是表示門電路的帶負(fù)載能力。（詳情請(qǐng)查看數(shù)電課件“第三章 門電路（5）（2）”的28~32頁(yè)，有詳細(xì)介紹）

第四章：

1，組合邏輯電路：任意時(shí)刻的輸出僅僅取決于該時(shí)刻的輸入，與電路原來(lái)的狀態(tài)無(wú)關(guān)。組合邏輯電路通常由門電路組合而成。

組合邏輯電路常見(jiàn)類型：編碼器，譯碼器，數(shù)據(jù)選擇器，數(shù)值比較器，加法器，函數(shù)發(fā)生器，奇偶校驗(yàn)器、發(fā)生器。2，學(xué)會(huì)由邏輯函數(shù)得其真值表。3，普通編碼器（任何時(shí)刻只允許輸入一個(gè)編碼信號(hào)）；優(yōu)先編碼器，例如74HC148，輸入輸出均以低電平為有效信號(hào)。I7’的優(yōu)先權(quán)最高，I0’的優(yōu)先權(quán)最低。具體原理見(jiàn)課本P171。

4，用3線-8線譯碼器（74HC138）實(shí)現(xiàn)要求的邏輯功能。5，用4選1選擇器，8選1選擇器實(shí)現(xiàn)要求的邏輯功能。6，了解半加器，全加器的真值表，邏輯圖及符號(hào)。

7，典例：當(dāng)編碼器74LS148的輸入端I1’,I5’,I6’為低電平，選通輸入端S’為低電平，其余輸入端為高電平時(shí)，輸出信號(hào)Y2’Y1’Y0’為001。

第五章：

1，SR或非，與非鎖存器符號(hào)及其功能

2，電平觸發(fā)觸發(fā)器：帶置位，復(fù)位端的SR觸發(fā)器；D觸發(fā)器。3，脈沖觸發(fā)觸發(fā)器：主從SR，JK觸發(fā)器。4，邊沿觸發(fā)觸發(fā)器 5，課本P237-P239各觸發(fā)器的符號(hào)及其表達(dá)式。6，RS觸發(fā)器有約束條件。

重點(diǎn)課后作業(yè)題：5.9 5.10 5.12 5.15 5.16（畫(huà)波形）

第六章：

1，時(shí)序邏輯電路：任意時(shí)刻的輸出信號(hào)不僅取決于當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)，而且還取決于電路原來(lái)的狀態(tài)。時(shí)序邏輯電路的電路結(jié)構(gòu)是組合電路和存儲(chǔ)電路組成。2，時(shí)序邏輯電路的類型：寄存器，移位寄存器，計(jì)數(shù)器，順序脈沖發(fā)生器。3，時(shí)序電路可以分為米利型和穆?tīng)栃汀＃ㄕn本P261）

4，時(shí)序邏輯電路解題注意驅(qū)動(dòng)方程，特性方程，狀態(tài)方程，輸出方程。狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖和狀態(tài)轉(zhuǎn)化表的書(shū)寫(xiě)。5，學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)同步時(shí)序邏輯電路。（課本P317-P319）（例題：課本課后作業(yè)題P353，題6.31）

6，次態(tài)卡諾圖的書(shū)寫(xiě)及其應(yīng)用。

7，掌握160，161芯片的異步清零和同步置數(shù)法。例如題目要求顯示“1—7”，則必須使用同步置數(shù)法，因?yàn)槠鹗贾禐椤?”。

當(dāng)題目要求顯示“0-7”時(shí)，用置數(shù)法時(shí)，D0-D3引腳必須接在一起之后接地，而用清零法時(shí)則不必。

8, 8位序列信號(hào)發(fā)生器的題，當(dāng)輸出Y那里沒(méi)有圈時(shí)，輸出照D0~D7的順序原樣輸出；當(dāng)輸出Y那里有圈時(shí)，輸出照D0~D7的順序反相輸出。

第十章：

1，脈沖整形電路：施密特觸發(fā)器，單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器。

2，脈沖振蕩電路：對(duì)稱式和非對(duì)稱式多諧振蕩器、環(huán)形振蕩器以及用施密特觸發(fā)器構(gòu)成的多諧振蕩器。

3，了解用門電路組成的施密特觸發(fā)器同向輸出和反向輸出的電壓傳輸特性圖。4，回差電壓的概念：用555定時(shí)器構(gòu)成的施密特觸發(fā)器，當(dāng)Vco懸空時(shí)，△VT=vcc/3

5，掌握用555定時(shí)器接成的施密特觸發(fā)器，單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，多諧振蕩器的周期。單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器：tW（輸出脈寬）=RCln3=1.1RC 多諧振蕩器：充電時(shí)間T1=（R1+R2）*Cln2，放電時(shí)間T2=R2 *Cln2，電路的振蕩周期T=T1+T2=（R1+2R2）*Cln2，輸出脈沖的占空比q=T1/T=（R1+R2）/(R1+2R2)施密特觸發(fā)器，單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器，多諧振蕩器的一些區(qū)別： 施密特觸發(fā)器：

2、6引腳接在一起，引入輸入VI。（圖上沒(méi)有R1，R2）單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器：

2、6引腳不接在一起。

多諧振蕩器：2,6引腳接在一起，多引入了R1和R2兩個(gè)電阻。6，為了將三角波變化成同頻率的矩形波，應(yīng)選用施密特觸發(fā)器。7，單穩(wěn)態(tài)觸發(fā)器中，兩個(gè)狀態(tài)一個(gè)是穩(wěn)態(tài)，另一個(gè)是暫穩(wěn)態(tài)。

第五篇：奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總貼

匯總小學(xué)階段奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)，包括小升初中常考的題目類型等。有工程問(wèn)題、行程問(wèn)題、質(zhì)數(shù)合數(shù)問(wèn)題等等。

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（年齡問(wèn)題的三大特征）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（歸一問(wèn)題特點(diǎn)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（植樹(shù)問(wèn)題總結(jié)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（雞兔同籠問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（盈虧問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（牛吃草問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（平均數(shù)問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（周期循環(huán)數(shù)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（抽屜原理）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（定義新運(yùn)算）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)列求和）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（二進(jìn)制及其應(yīng)用）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（加法原理）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（質(zhì)數(shù)與合數(shù)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（約數(shù)與倍數(shù)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（數(shù)的整除）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)及其應(yīng)用）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（余數(shù)問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（分?jǐn)?shù)大小的比較）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（完全平方數(shù)）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（比和比例）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（綜合行程問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（工程問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（邏輯推理問(wèn)題）小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（幾何面積）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問(wèn)題—快慢表問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（時(shí)鐘問(wèn)題—鐘面追及）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（濃度與配比）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（經(jīng)濟(jì)問(wèn)題）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（簡(jiǎn)單方程）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（不定方程）

小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)（循環(huán)小數(shù)）