第一篇：點到直線距離和圓的方程公式

點到直線距離公式：

(x0,y0)到AX+BY+C=0

d= |Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)

證明：

點P（x0，y0）到直線Ax＋By＋C=0的距離：

設(shè)PQ垂直直線L于Q，當(dāng)B＝0時，直線L為：x=-c/a ,所以d＝|x0-(-c/a)|＝|ax0+c|/√a^2當(dāng)a＝0時，直線L為：y=-c/b ,所以d＝|y0-(-c/b)|＝|by0+c|/√b^2當(dāng)a≠0，b≠0時，直線L的斜率為：k=-a/b ,直線PQ的斜率為： k′=b/a所以以直線PQ為：y=(b/a)*(x-x0)+ y0

因為兩直線的交點為：

Q((b^2*x0-aby0-ac)/√(a^2+b^2),(a^2*y0-abx0-bc)/√(a^2+b^2))所以d＝PQ＝|ax0+by0+c|/√(a^2+b^2)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

第二篇：高中數(shù)學(xué)教案點到直線的距離公式

高中數(shù)學(xué)教案

【課題】 點到直線的距離公式 【課題類型】新知課 【教學(xué)目的】

1.使學(xué)生了解點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 2.要求學(xué)生牢記并會靈活運(yùn)用點到直線的距離公式 【重點】掌握并會靈活運(yùn)用點到直線的距離公式 【難點】點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程 【教學(xué)過程】 1.引出新課 ⑴提出問題

讓同學(xué)們思考，在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的坐標(biāo)為（x0,y0），直線L的方程 Ax+By+C=0，那么怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程直接求出點P到直線L的距離呢？ ⑵提問問題

找同學(xué)回答點到直線的距離是如何定義的

（點P到直線L的距離d是點P到直線L的垂線段的長度 ⑶做出圖形

讓同學(xué)觀察圖形，則圖中PQ即為所求點到直線的距離

引導(dǎo)學(xué)生思考，若求PQ，則要用到連點之間的距離公式，因此要求出點配合點Q的坐標(biāo)，由于P點的坐標(biāo)已知，因此之需求Q.若求Q,由于Q是直線L與直線PQ的交點，因此需要求出直線PQ的方程，又點P的坐標(biāo)已知，PQ與直線L垂直，故PQ的斜率為B/A 通過以上分析，可計算出PQ的長度，即點P到直線L的距離

要求學(xué)生下去自己求解，但由于計算過程復(fù)雜，問是否有簡單的方法呢？ 2.講新課 I.分析過程

⑴在圖上作出過P點與x軸,y軸垂直的直線PS,PR與直線分別交與S,R 讓同學(xué)們觀察是不是有什么新的思路。⑵兩分鐘后，和同學(xué)們一起分析，PQ相當(dāng)于直角三角線PRS斜邊上的高，即S=1/2|RS||PQ| 然而，直角三角形的面積S=1/2|PR||PS| 因此有

1/2|RS||PQ|=1/2|PR||PS| 即

|PQ|=|PR||PS|/PQ ⑶那么要求|PQ|，只需求解|PS|,|PR|,|PQ|，那么怎么求解這幾個量呢？ II.推倒過程

此時，可設(shè)P(x0,y0),則R(x1,y0),S(x0,y2)由

Ax1+By0+C=0 Ax0+By2+C=0

得

x1=(-By0-C)/A

y2=(-Ax0-C)/B 所以，|PR|=|x0-x1|=|(Ax0+By0+C)/A| |PS|=|y0-y2|=|(Ax0+By0+C)/C| |RS|=√PR*PR+PS*PS=√A*A+B*B/AB*| Ax0+By0+C| 代入面積公式，得

|PQ|=| Ax0+By0+C|/√A*A+B*B 3.講例題

求點P(X0.Y0)到直線2X+Y-10=0的距離 【留作業(yè)】 85頁2，3題

第三篇：《點到直線距離》說課稿

《點到直線距離》說課稿1

1.教材分析

1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識點

(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個內(nèi)容

(2)包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式

1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系

本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在此之前，有對兩線位置關(guān)系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復(fù)習(xí)，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。

可見，本課有承前啟后的作用。

1-3教學(xué)大綱要求

掌握點到直線的距離公式

1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式

掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。

1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)

教學(xué)目標(biāo)

(1)掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過程，能用公式來求點線距離和線線距離。

(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。

(3)認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識的能力。

(4)滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。

確定依據(jù)：

中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(xxxx年4月第一版)，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》(xxxx年)

1-6教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵

(1)重點：點到直線的距離公式

確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定

(2)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)

確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣;用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡單，但思路不自然，學(xué)生易被動，主體性得不到體現(xiàn)。

分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點

(3)關(guān)鍵：實現(xiàn)兩個轉(zhuǎn)化。一是將點線距離轉(zhuǎn)化為定點到垂足的距離;二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點的距離。

2.教法

2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過程中，使老師的主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺學(xué)習(xí)，通過學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。

確定依據(jù)：

(1)美國教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動學(xué)習(xí)原則，最佳動機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。

(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。

2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具

3.學(xué)法

3-1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生經(jīng)過練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問題。

一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

3-2學(xué)情：

(1)知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識和對兩線相交的定量認(rèn)識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學(xué)生對解析幾何的實質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。

(2)心理特點：又見“點到直線的距離”(初中已學(xué)習(xí)定義)，學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機(jī)由此而生。

(3)生活經(jīng)驗：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數(shù)學(xué)化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。

3-3學(xué)具：直尺、三角板

3.教學(xué)程序

教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖

創(chuàng)設(shè)情景(三分鐘)喚醒舊知師：“距離產(chǎn)生美”。昨天我與**同學(xué)相隔遙遠(yuǎn)，彼此毫無感覺，今天的零距離蕩漾著親切，卻少了想象的空間，看來把握恰當(dāng)?shù)木嚯x才能感知美好。

(1)你有什么辦法能得到我(A點)和**同學(xué)(B點)之間的距離?

生：思考，回答。

(2)“形缺數(shù)時難入微”。(1)中的各種辦法中哪個較好?還有沒有更好的辦法。

生：比較，回答。

教學(xué)機(jī)智：針對學(xué)生的回答，老師進(jìn)行引導(dǎo)。老師進(jìn)行鋪墊、遞進(jìn)，或深入、拓展。

師：由此看來，兩點間距離公式成為解決該問題的首選。讓我們一鼓作氣，繼續(xù)努力。提問一：還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，誘發(fā)動機(jī)，樂于參與。

提問二：既可點燃數(shù)形結(jié)合的思想，又可喚醒兩點間距離公式。

根據(jù)認(rèn)識發(fā)展理論，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是在其認(rèn)識的過程中伴隨同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，達(dá)到以舊悟新的目的。(1)(2)兩問的解決為后繼知識作好了鋪墊。

4.教學(xué)評價

學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報告，書寫要求：

(1)整理知識結(jié)構(gòu)

(2)總結(jié)所學(xué)到的基本知識，技能和數(shù)學(xué)思想方法

(3)總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)驗，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說明產(chǎn)生障礙的原因

(4)談?wù)勀銓蠋熃谭ǖ慕ㄗh和要求。

作用：

(1)通過反思使學(xué)生對所學(xué)知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識深化和認(rèn)知牢固化的一個心理活動過程。

(2)報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。

(3)及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調(diào)整，及時進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。

5.板書設(shè)計

(略)

6.教學(xué)的反思總結(jié)

心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發(fā)展，如何修正完善等。

《點到直線距離》說課稿2

一、關(guān)于教材分析

1、教材的地位和作用

“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的。此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離。所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點。由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題。通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力。

2、教學(xué)目標(biāo)分析

我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：

（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求

（2）新教材的特點

（3）所教學(xué)生的實際情況

教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。

“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點。按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；

（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；

（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感。

3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法。

二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明

1、教學(xué)方法的選擇

（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”。

（2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等。

本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。我選擇的是問題解決法、討論法等。通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。

2、教學(xué)用具的選用

在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具。它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率。

三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力。課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動。為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成。下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明。

[創(chuàng)設(shè)情境提出問題]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)。同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

2、具體教學(xué)安排：

多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系。如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”。

[自主探索推導(dǎo)公式]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式。在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透。

2、具體教學(xué)安排：

2.1學(xué)生初探解決特例

首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決。學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價。學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演。

2.2師生互動獲取思路

特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況。通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得。

我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法。為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？

為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：

(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？

(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中。）但是如何構(gòu)造又是一個難點。

(3)第三個頂點在什么位置？

(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？

學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線的交點R、S。或同時做x、y軸平行線。這樣就收集到思路二、三、四。三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中。我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的?？梢员硎緝牲c之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）。

提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距離。

2.3分工合作自主完成

學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)。

在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示。這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟。目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用。

2.4公式小結(jié)概括提升

公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅。我也給予了肯定。但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證。而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線。同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想。

依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材。在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決。目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn)。向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維。

[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：

通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式。通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想。

2、具體教學(xué)安排：

由學(xué)生完成下列練習(xí)：

（1）解決課堂提出的實際問題。（學(xué)生口答）

（2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離：

①3x=2②5y=3③2x＋y=10④y=－4x+1

設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題。練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性。

例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離。

我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法。我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘。通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法。除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和。或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差。由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離。目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

[學(xué)生小結(jié)教師點評]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：

通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。

2、具體教學(xué)安排：

本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié)。

[課外練習(xí)鞏固提高]

①課本習(xí)題7.3的第13題—16題；

②總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法。

設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度。作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法。除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性。

四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)。整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的。

《點到直線距離》說課稿3

各位領(lǐng)導(dǎo)和老師，大家下午好！今天我說課的題目是高中數(shù)學(xué)蘇教版必修2第二章第一節(jié)內(nèi)容《點到直線的距離》下面我想談?wù)勎覍@節(jié)課的一些淺薄的認(rèn)識。

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，其主要內(nèi)容是計算和證明，而計算問題則主要是距離和角的計算。其中距離的計算主要包括點、線、面之間距離的計算，而點到直線的距離處在關(guān)鍵的位置上。

《點到直線的距離》這一節(jié)是研究平面元素的位置關(guān)系，由定性研究到定量研究的第二節(jié)課。它是解決點線、線線距離的基礎(chǔ)，也是研究直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的重要工具，同時為后面學(xué)習(xí)圓錐曲線作準(zhǔn)備。教材試圖讓學(xué)生經(jīng)歷探索點到直線距離公式并論證這個公式的過程，深刻領(lǐng)會蘊(yùn)涵于其中的數(shù)學(xué)思想和方法，如數(shù)形結(jié)合、算法、函數(shù)等；并讓學(xué)生享受作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣。

教材中以算法語言的形式給出了兩種推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法，尤其是第二種方法是通過構(gòu)造形解決數(shù)的問題，然后再把形代數(shù)化，這一正一逆，使數(shù)與形達(dá)到了完美的結(jié)合，其蘊(yùn)含的重要思想，需要學(xué)生細(xì)細(xì)體會。

針對咱們師范學(xué)校學(xué)生的特點，結(jié)合本教材，本著低起點、高要求、循序漸進(jìn)，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的原則，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：

首先是掌握點到直線的距離公式，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題；其次通過運(yùn)用面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)結(jié)合思想在解決具體問題中的重要作用；第三讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究，合作交流的過程，充分感受點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程；同時通過此過程，滲透算法、化歸等思想，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

我把點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路以及其簡單的應(yīng)用作為本節(jié)課的教學(xué)重點，而點到直線的距離公式的推導(dǎo)思路我認(rèn)為同時也是本節(jié)課的教學(xué)難點。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況及其認(rèn)知特點，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用類比探究式教學(xué)模式。即：從學(xué)生熟知的實際生活背景出發(fā)，通過由特殊到一般、從具體到抽象的課堂教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索點到直線的距離的求法。讓學(xué)生在合作交流、共同探討的氛圍中，認(rèn)識公式的推導(dǎo)過程及知識的運(yùn)用，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何問題代數(shù)化的數(shù)學(xué)思維能力。

下面我想說一說我的教學(xué)過程設(shè)計。本節(jié)課我準(zhǔn)備通過以下四個環(huán)節(jié)進(jìn)行。分別是問題情境——合作探究——應(yīng)用舉例——歸納總結(jié)。

也就是首先從一個具體的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，建立坐標(biāo)系，由此引出本節(jié)課題，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生簡單的數(shù)學(xué)建模能力。

接下來進(jìn)入到第二個環(huán)節(jié)，即點到直線的距離公式的推導(dǎo)過程。這個環(huán)節(jié)我主要是通過三個具體的問題實現(xiàn)的。而這三個問題是由特殊到一般、從具體到抽象的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

第一個問題雖然簡單，但是是后面兩個問題的基礎(chǔ)，因此我準(zhǔn)備平均3到4位同學(xué)一組放手讓學(xué)生討論解決這個問題的方法，在學(xué)生討論的過程中，適時的引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析問題，進(jìn)而尋求到不同的方法。那么結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，我認(rèn)為學(xué)生可能會想到的方法不外乎會有以下幾種：（1）兩點間的距離公式；（2）面積法；（3）向量法。

也可能會有同學(xué)采用以下這兩種方法。由于這個問題比較簡單，因此我準(zhǔn)備讓學(xué)生結(jié)合找到的方法解決這個問題并相互驗證方法的正確性，體驗成功的喜悅。

在問題一的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找問題二的解決辦法，這一過程，最重要的是將其化歸為第一個問題的解決辦法。即過點P向X軸和Y軸作垂線構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個問題的解決方法依然適用于問題二。

這樣有了以上兩個問題的解決作為鋪墊，第三個問題的解決就是順理成章的了。雖然在前面兩個問題的解決中并沒有要求學(xué)生說出詳細(xì)的思路，但是經(jīng)過兩次針對性的訓(xùn)練，學(xué)生心里應(yīng)該有一個大概的思路，因此我準(zhǔn)備分成以下三個層次進(jìn)行：

第一個層次是讓學(xué)生說一說面積法推導(dǎo)點到直線的距離公式的思路；第二個層次則是師生共同用算法框圖的形式把思路寫出來；第三個層次則是在以上兩個層次的基礎(chǔ)上，師生合作推導(dǎo)點到直線的距離公式的詳細(xì)過程。

最終推導(dǎo)得出點到直線的距離公式。

為了能夠讓學(xué)生迅速的掌握點到直線的距離公式，我準(zhǔn)備通過以下三個具體的例子及相關(guān)練習(xí)進(jìn)行針對性的訓(xùn)練。

第一個例子是公式的簡單應(yīng)用問題，學(xué)生應(yīng)該能夠很輕松的解決，同時在學(xué)生完成第一個例子的基礎(chǔ)上給出一個思考題，學(xué)生通過畫圖也應(yīng)該能夠解決。

而第二個例子則是公式的逆向運(yùn)用問題，需要提醒學(xué)生注意多解的情況。那么第三個例子有以下幾個目的：第一個目的是公式的簡單應(yīng)用，第二個目的則是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇不同的點平行四邊形的高不變，第三個目的則是為平行直線間的距離作鋪墊。

接下來是進(jìn)行歸納小結(jié)，此時應(yīng)該重點強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想在本節(jié)課的充分體現(xiàn)。

最后是布置作業(yè)。

以上就是我的說課內(nèi)容，謝謝大家！

《點到直線距離》說課稿4

一、關(guān)于教材分析

1、教材的地位和作用

“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的.此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離.所以 “點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點.由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識(如交點、垂直、向量、三角形等)，因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題.通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力.

2、教學(xué)目標(biāo)分析

我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：

(1)教學(xué)大綱、考試大綱的要求

(2)新教材的特點

(3)所教學(xué)生的實際情況

教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容.

“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點.按照大綱 “在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

(1)讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離;

(2)通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力;在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法;

(3)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感.

3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.

二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明

1、教學(xué)方法的選擇

(1)指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”.

(2)教學(xué)方法：問題解決法、討論法等.

本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.我選擇的是問題解決法、討論法等.通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展;學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體.

2、教學(xué)用具的選用

在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具.它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率.

三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力.課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性.課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動.為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境 提出問題——自主探索 推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié) 教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成.下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明.

(一)[創(chuàng)設(shè)情境 提出問題]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù).同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力.

2、具體教學(xué)安排：

多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決?能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題?學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系.如何建立坐標(biāo)系?建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”.

(二)[自主探索 推導(dǎo)公式]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式.在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透.

2、具體教學(xué)安排：

2.1 學(xué)生初探 解決特例

首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離?由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決.學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價.學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演.

2.2 師生互動 獲取思路

特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況.通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得.我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法.為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決?

為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：

(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎?

(2)什么圖形?如何構(gòu)造?(學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中.)但是如何構(gòu)造又是一個難點.

(3)第三個頂點在什么位置?

(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎?

學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N;或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線的交點R、S.或同時做x、y軸平行線.這樣就收集到思路二、三、四.三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么?學(xué)生能觀察出都在三角形中.我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形?而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量?我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢?(由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的?？梢员硎緝牲c之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀).

提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量的模呢?根據(jù)實際情況提示一方面的方向完全由直線的方向而定(與法向量共線)，另一方面的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來?所以有思路五，由師生一起分析，取法向量=，而= ，以下只要求得，就可以得到距離.2.3 分工合作 自主完成學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢?如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢?現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí).在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示.這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟.目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用.

2.4 公式小結(jié) 概括提升公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅.我也給予了肯定.但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于，點在直線上是否成立，它們與，點在直線外有什么關(guān)系?這并沒有驗證.而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：

①上式是由條件下得出，對成立嗎?

②點P在直線上成立嗎?

③公式結(jié)構(gòu)特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線.同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想.

依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材.在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法

1)先特殊后一般的證法，

(2)多角度構(gòu)造三角形，

(3)知識聯(lián)系，向量解決.目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn).向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點.而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維.

(三)[變式訓(xùn)練 學(xué)會應(yīng)用]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：

通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式.通過例題的`不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化(或化歸)的數(shù)學(xué)思想.

2、具體教學(xué)安排：

由學(xué)生完成下列練習(xí)：

(1)解決課堂提出的實際問題.(學(xué)生口答)

(2)求點P0(-1,2)到下列直線的距離 ：

①3x=2 ②5y=3 ③2x+y=10 ④y=-4x+1

設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題.練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性.

例題(3)求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.

我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法.我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘.通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法.除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和.或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差.由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離.目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法.

(四)[學(xué)生小結(jié) 教師點評]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：

通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力.

2、具體教學(xué)安排：

本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié).

(五)[課外練習(xí)鞏固提高]

① 課本習(xí)題7.3的第13題—16題;

② 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法.

設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度.作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法.除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性.

四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵;學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路;為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué).整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的.

《點到直線距離》說課稿5

一、教材分析：

1、地位與作用：解析幾何第一章主要研究的是點線、線線的位置關(guān)系和度量關(guān)系，其中以點點距離、點線距離、線線位置關(guān)系為重點，點到直線的距離是其中最重要的環(huán)節(jié)之一，它是解決其它解析幾何問題的基礎(chǔ)。本節(jié)是在研究了兩條直線的位置關(guān)系的判定方法的基礎(chǔ)上，研究兩條平行線間距離的一個重要公式。推導(dǎo)此公式不僅完善了兩條直線的位置關(guān)系這一知識體系，而且也為將來用代數(shù)方法研究曲線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)。而更為重要的是：通過認(rèn)真設(shè)計這一節(jié)教學(xué)，能使學(xué)生在探索過程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵于公式推導(dǎo)中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會利用化歸思想和分類方法，由淺入深，由特殊到一般地研究數(shù)學(xué)問題，同時培養(yǎng)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣和良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

2、重點、難點及關(guān)鍵：重點是“公式的推導(dǎo)和應(yīng)用”，難點是“公式的推導(dǎo)”，關(guān)鍵是“怎樣自然地想到利用坐標(biāo)系中的x軸或y軸構(gòu)造Rt△，從而推出公式”。對于這個問題，教材中的處理方法是：沒有說明原因直接作輔助線（呈現(xiàn)教材）。這樣做，無法展現(xiàn)為什么會想到要構(gòu)造Rt△這一最需要學(xué)生探索的過程，不利于學(xué)生完整地理解公式的推導(dǎo)和掌握與之相應(yīng)的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如果照本宣科，則不能擺脫在客觀上對學(xué)生進(jìn)行灌注式教學(xué)。事實上，為了真正實現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)，讓學(xué)生真正地參與進(jìn)來，起關(guān)鍵作用的是設(shè)計出有利于學(xué)生參與教學(xué)的內(nèi)容組織形式。因此，我沒有像教材中那樣直接作輔助線，而是對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行剪裁、重組和鋪墊，構(gòu)建出在探索結(jié)論過程中側(cè)重于學(xué)生能力培養(yǎng)的一系列教學(xué)環(huán)節(jié)，采用將一般轉(zhuǎn)化到特殊的方法，引導(dǎo)學(xué)生通過對特殊的直觀圖形的觀察、研究，自己發(fā)現(xiàn)隱藏其中的Rt△，從而解出|PQ|。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步將特殊問題還原到一般，學(xué)生便十分自然地想在坐標(biāo)系中探尋含PQ的Rt△，找不到，自然想到構(gòu)造，此時再過P點作x軸或y軸的平行線就顯得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本設(shè)計力求以啟迪思維為核心，設(shè)計出能啟發(fā)學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”，從而突破難點的關(guān)鍵，推導(dǎo)出公式。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)：

（1）點到直線距離公式的推導(dǎo)，并能用公式計算。

（2）領(lǐng)會滲透于公式推導(dǎo)中的數(shù)學(xué)思想（如化歸思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想），掌握用化歸思想來研究數(shù)學(xué)問題的方法。

2、能力目標(biāo)：通過讓學(xué)生在實踐中探索、觀察、反思、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力、思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力的目的。

3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素資源，培養(yǎng)其良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。

三、學(xué)生情況分析：

學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了點點距離、線線位置關(guān)系，初步掌握了“用代數(shù)的方法研究曲線的性質(zhì)”這一研究解析幾何問題的重要方法，并且學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，這就為構(gòu)造Rt△，利用三角形性質(zhì)以及同角公式推導(dǎo)點到直線的距離公式做好了鋪墊。并且，高二的學(xué)生已經(jīng)基本能夠從特殊的情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而推廣為一般情況，關(guān)鍵是學(xué)生在這個方面的應(yīng)用意識還比較淡漠，所以本節(jié)課只要做好這種引導(dǎo)工作，學(xué)生是比較容易理解的。這也是本節(jié)課要突出的“從特殊到一般”的課堂設(shè)計的原因，能夠使學(xué)生充分地參與進(jìn)來，體會到成功的喜悅。

四、教學(xué)方法：

本節(jié)課的內(nèi)容實際上并不是難度很大，關(guān)鍵是推導(dǎo)公式的方法的選擇，一旦找準(zhǔn)推導(dǎo)方法、作出相應(yīng)的輔助線，接下來的推導(dǎo)過程就是比較容易完成的。所以

1、遵循“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體（學(xué)生）在頭腦中建構(gòu)和發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，是主體的一種再創(chuàng)造行為”的理論，采取以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的”啟發(fā)式、提問式教學(xué)方法。

2、根據(jù)“教師應(yīng)尊重學(xué)生主體和主動的精神，開發(fā)學(xué)生的智能，形成其健全個性”的原則，力求營造民主的教學(xué)氛圍，使學(xué)生或顯性（答問、板演等）或隱性（聆聽，苦思等）地參與全教學(xué)過程，學(xué)生在教師設(shè)計的問題下，積極思考、動手演練、步步深入，讓學(xué)生自己導(dǎo)出公式。

3、采用投影、計算機(jī)等教學(xué)手段，增大教學(xué)的容量和直觀性，有效提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

4、以反饋調(diào)控為手段，力求反饋的全面性（優(yōu)、中、差生）與時效性（及時、中肯）。

五、教學(xué)程序：

⑴課題引入：復(fù)習(xí)如何判斷兩條直線的位置關(guān)系？如果兩直線相交，又如何求出交點的坐標(biāo)？這樣有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。（3分鐘）

⑵課題解決：教學(xué)過程中，利用“從特殊到一般”的方法（由特殊直線到一般直線；由特殊點到一般的點），提出如下問題：

先研究點到特殊的直線（平行于x軸和y軸的直線）的距離；

然后對于一般的直線，先研究特殊的點（原點）到直線的距離（可以利用“等面積法”、“三角形相似的性質(zhì)”或“解直角三角形”三種思路求解），再將其解題方法推廣到一般的點，就會自然想到構(gòu)造Rt△進(jìn)行求解了。

逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。調(diào)動學(xué)生自覺地、主動地參與進(jìn)來，教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，易于學(xué)生的理解和掌握。（27分鐘）

⑶例題練習(xí)：推導(dǎo)出公式之后，通過例題講解和學(xué)生動手練習(xí)，進(jìn)一步鞏固公式的記憶和應(yīng)用。（12分鐘）

⑷小結(jié)作業(yè)：師生互動，共同總結(jié)公式的推導(dǎo)過程以及公式的特征和應(yīng)用，布置課后作業(yè)。（3分鐘）

六、教學(xué)設(shè)計評價：

《點到直線的距離公式》是解決理論和實際問題的一個重要工具，這不僅是其有廣泛的應(yīng)用，而更重要的是公式推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想，教學(xué)中理應(yīng)予以重視。因而，在設(shè)計這節(jié)課的教學(xué)方案時，要力求暴露公式推導(dǎo)中的思維過程，突出整體觀念對思維過程的指導(dǎo)作用。但在以往的教學(xué)過程中遇到的最大困難是：思路自然的則運(yùn)算很繁，而運(yùn)算較簡單的解法則思路又很不自然。這樣就造成了教學(xué)中通常采用“滿堂灌”、“注入式”，學(xué)生的思維得不到應(yīng)有的訓(xùn)練，學(xué)生的主體作用也不能充分體現(xiàn)出來。為避免這個問題，有必要很好地探討一下，“點到直線的距離公式”的教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過程，怎樣使推導(dǎo)過程自然而簡練。

本節(jié)課是“兩條直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在復(fù)習(xí)引入時，有意識地涉及兩直線垂直、兩直線的交點等知識，既幫助學(xué)生整理、復(fù)習(xí)已學(xué)知識的結(jié)構(gòu)，也讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中自己“發(fā)現(xiàn)”尚未解決的問題，使新授知識在原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中找到生長點，自然地引出新問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生形成合理、完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)過程中，逐步逼近目標(biāo)，在這過程中展示了數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程。學(xué)生能夠自覺地、主動地參與進(jìn)來，教師的主導(dǎo)作用、學(xué)生的主體作用都得以充分體現(xiàn)，經(jīng)常這樣做，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力必將逐步得到提高。在教學(xué)中只要抓住“構(gòu)造一個可用的三角形”這個關(guān)鍵，就能突破難點，還可以采用其他的方法推導(dǎo)“點到直線的距離”公式，易于學(xué)生的理解和掌握。

這堂課，既是一堂新課，也是實驗課；既學(xué)習(xí)了新知識，也鍛煉了用從特殊到一般，再從一般到特殊的思維方法分析解決問題的能力，提高了學(xué)生使用現(xiàn)代化工具的動手能力；也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)變化的美；也在學(xué)生個性情感中融入了創(chuàng)新的意識與膽量。

《點到直線距離》說課稿6

教學(xué)目標(biāo)：

（1）至少掌握點到直線的距離公式的一種推導(dǎo)方法，能用公式來求點到直線距離。

（2）培養(yǎng)學(xué)生探究能力和由特殊到一般的研究問題的能力。

（3）認(rèn)識事物（知識）之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和綜合應(yīng)用知識分析問題解決問題的能力。

（4）培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊合作精神，培養(yǎng)學(xué)生個性品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的科學(xué)精神。

教學(xué)重點：點到直線的距離公式推導(dǎo)及公式的應(yīng)用

教學(xué)難點：點到直線的距離公式的推導(dǎo)

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法、討論法

學(xué)習(xí)方法：任務(wù)驅(qū)動下的研究性學(xué)習(xí)

教學(xué)時間：45分鐘

教學(xué)過程：

1、教師提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突（約5分鐘）

問題：假定在直角坐標(biāo)系上，已知一個定點P（x0，y0）和一條定直線l：AxByC=0，那么如何求點P到直線l的距離d？請學(xué)生思考并回答。

學(xué)生1：先過點P作直線l的垂線，垂足為Q，則|PQ|就是點P到直線l的距離d；然后用點斜式寫出垂線方程，并與原直線方程聯(lián)立方程組，此方程組的解就是點Q的坐標(biāo)；最后利用兩點間距離公式求出|PQ|。

接著，教師用投影出示下列5道題（嘗試性題組），請5位學(xué)生上黑板練習(xí)（第（4）題請一位運(yùn)算能力強(qiáng)的同學(xué)，其余學(xué)生在下面自己練習(xí)，每做完一題立即講評）：

（1）求P（1，2）到直線l：x=3的距離d；（答案：d=2）

（2）求P（x0，y0）到直線l：ByC=0（B≠0）的距離d；（答案：）

（3）求P（x0，y0）到直線l：AxC=0（A≠0）的距離d；（答案：）

（4）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d；（答案：d=1）

（5）求P（x0，y0）到直線l：AxByC=0（AB≠0）的距離d。

第（1）容易、（2）和（3）題雖然含有字母參數(shù)，但由于直線的位置比較特殊，學(xué)生不難得出正確結(jié)論；第（4）題雖然運(yùn)算量較大，但按照剛才學(xué)生1回答的方法與步驟，也能順利解出正確答案；第（5）題雖然思路清晰，但由于字母參數(shù)過多、運(yùn)算量太大行不通。學(xué)生們陷入了困境。

2、教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生走出困境（約8分鐘）

教師：根據(jù)以上5位學(xué)生的運(yùn)算結(jié)果，你能得到什么啟示？

學(xué)生2：當(dāng)直線的位置比較特殊（水平或豎直）時，點到直線的距離容易求得，而當(dāng)直線是傾斜位置時則較難；含有多個字母時雖然想起來思路很自然，但具體操作起來因計算量很大而無法得出結(jié)果。

教師：那么，練習(xí)（5）有沒有運(yùn)算量小一點的推導(dǎo)方法呢？我們能不能根據(jù)剛才的第（2）、（3）的啟示，借助水平、豎直情形和平面幾何知識來解決傾斜即一般情況呢？請同學(xué)們思考。

學(xué)生3：能！如圖1，過點P作x、y軸的垂線分別交直線l于S、R，則由三角形面積公式可得

|PQ|=（|PR|·|PS|）/|RS|

教師：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？

學(xué)生3：設(shè)R（x1，y0），則由Ax1By0C=0，

得x1=—（By0C）／A，

∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|／|A|；

同理：|PS|=|Ax0By0C|／|B|。

教師：|RS|怎么求？

學(xué)生3：|RS|==（/|AB|）·|Ax0By0C|。

教師：|PQ|結(jié)果是什么？

學(xué)生3：|PQ|=。

教師：公式的這種推導(dǎo)方法是否需要作補(bǔ)充說明？

學(xué)生4：當(dāng)A=0或B=0時，ΔPRS不存在，故應(yīng)說明公式當(dāng)A=0或B=0時是否適用？

由（2）、（3）檢驗可知公式依然成立，即公式對任意直線都適用。

3、教師提出問題，學(xué)生分組討論（約10分鐘）

教師：推導(dǎo)點到直線的距離公式的方法不少。前面我們學(xué)了函數(shù)、三角函數(shù)、向量、不等式等數(shù)學(xué)知識，你能用所學(xué)過的知識從不同角度、采用不同方法來推導(dǎo)這個公式嗎？請同學(xué)們先獨立思考，然后在小組上進(jìn)行討論交流，由組長負(fù)責(zé)記錄。10分鐘后每組推選一名代表對本組找到的最好的一種推導(dǎo)方法通過實物投影進(jìn)行“成果”交流。

學(xué)生們積極探討；教師來回巡視，回答各研究小組的詢問......

4、學(xué)生交流“成果”，教師點評小結(jié)（約16分鐘）

經(jīng)過約十分鐘的研討，各小組都找到了新的推導(dǎo)方法。于是教師請4名代表依次上講臺（讓準(zhǔn)備成熟的先講），借助實物投影介紹本組的“成果”。由于時間關(guān)系，每組只要求講一種方法，用時不超過4分鐘，且各組的方法不能重復(fù)。

學(xué)生5：我們用的是“設(shè)而不求，整體代換”的數(shù)學(xué)思想。請看投影屏幕：

設(shè)Q的坐標(biāo)為（x1，y1），則直線PQ的斜率k1=，又直線l的斜率k=—，于是由PQ⊥l得，k1k=—1即B（x1—x0）—A（y1—y0）=0①

又因為Ax1By1C=0，即Ax1By1=—C

兩邊同減Ax0By0得A（x1—x0）B（y1—y0）=—（Ax0By0C）②

于是①2②2得，（A2B2）[（x1—x0）2（y1—y0）2]=（Ax0By0C）2，

即（A2B2）d2=（Ax0By0C）2

所以d=。

教師：“設(shè)而不求，整體代換”，真是奧妙無窮，這是解析幾何減少運(yùn)算量的有效途徑，同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，妙不可言。

學(xué)生6：我們小組向大家介紹一種獨特的方法——向量法，請看投影屏幕：

如圖2，設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任意一點，則Ax1By1C=0，=（x1—x0，y1—y0）

∵PQ⊥直線l，

∴平行于直線l的法向量=（A，B）

另設(shè)與的夾角為θ，則·=cosθ

即|A（x1—x0）B（y1—y0）|=|||cosθ|

即|Ax0By0C|=·d

∴d=。

教師：向量是數(shù)量與圖形的有機(jī)結(jié)合，解析幾何是用代數(shù)的方法解決幾何問題，兩者都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，第三小組的推導(dǎo)方法證明了這一點，也再次說明了向量具有很強(qiáng)的實用性與工具性，用向量法解解析幾何題確實行之有效。

學(xué)生7：：我們小組向大家介紹向量的另一種方法，妙用向量數(shù)量積的性質(zhì)．請看投影屏幕：

如圖3，設(shè)垂足是點H（m，n），

直線l的法向量共線，

這是相當(dāng)簡單的方法了。

教師：巧妙利用向量數(shù)量積的性質(zhì)來求距離，簡直是“巧奪天工”，與其他方法相比，這種方法有絕對優(yōu)勢，我們必須重視對向量工具性的研究和應(yīng)用。

學(xué)生8：剛才三個小組的證明方法確實精彩，我們也發(fā)現(xiàn)了一種巧妙的方法，把它稱為“柯西不等式法”，請看投影屏幕：

我們知道，P點到直線l的距離，實質(zhì)上是點P與直線l上任意一點T的距離的最小值，于是我們設(shè)T（x1，y1）為直線l上的任一點（如圖2），則Ax1By1C=0，

而d=|PT|min，于是|PT|=

=×，

利用柯西不等式，便有|PT|≥=，

所以d=，此時，即PT垂直于直線l。

教師：這一證法果然十分巧妙，包含的數(shù)學(xué)思想十分豐富。由點到直線的距想到最小值，又由最小值想到不等式，在一步步“轉(zhuǎn)化”中問題得到圓滿解決。同時也體現(xiàn)了不等式的工具作用。

5、公式應(yīng)用（學(xué)生練習(xí)，約3分鐘）

（1）求P（6，7）到直線l：3x—4y5=0的距離d。

（直接代公式得答案：d=1，檢驗嘗試性題組第（4）的答案）

（2）求P（—1，1）到直線l：的距離d。

（先化直線方程為一般式再代公式得答案：）

6、教師小結(jié)并布置作業(yè)（約1分鐘）

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了點到直線的距離公式，在公式的推導(dǎo)中學(xué)到了許多重要的數(shù)學(xué)思想和方法，感受到了數(shù)學(xué)的奧妙，也感受到了成功的喜悅。其實這個公式的推導(dǎo)方法不下十種，由于課堂上時間緊，許多同學(xué)有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流，請同學(xué)們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文，作為本節(jié)課的作業(yè)，允許三到四人合作完成。

設(shè)計說明：

數(shù)學(xué)公式的教學(xué)應(yīng)包含兩個部分：公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用。由于受應(yīng)試教育的影響，前者往往被“輕描淡寫”，而后者卻搞得“轟轟烈烈”，這顯然與“重結(jié)論，但更重過程”的現(xiàn)代教育理念相違背。其實數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，誰忽視了這個“產(chǎn)生過程”，誰就忽視了數(shù)學(xué)的“精髓”，誰就忽視了學(xué)生探究性思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

這節(jié)課把研究性學(xué)習(xí)引入公式的教學(xué)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。在推導(dǎo)公式的過程中，學(xué)生通過克服困難的經(jīng)歷，以及獲得成功的體驗，鍛煉了意志，增強(qiáng)了信心。其實所有公式的教學(xué)、定理的教學(xué)都應(yīng)向這個方向努力。

數(shù)學(xué)教學(xué)，從根本上講就是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑有二：其一，使學(xué)生善于總結(jié)，使零亂的知識系統(tǒng)化、綜合化；其二，使學(xué)生善于聯(lián)想，培養(yǎng)發(fā)散性思維。本節(jié)課使學(xué)會從不同的角度思考問題，加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，正是鍛練、提高學(xué)生運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力，從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

通過公式求點到直線的距離并不困難，但這個公式的推導(dǎo)方法不下十種，且各種推導(dǎo)都蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思想、方法，由于課堂上時間緊，許多同學(xué)的有創(chuàng)造性的推導(dǎo)方法不能進(jìn)行展示、交流，故課外請同學(xué)們撰寫一篇題為《點到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法》的數(shù)學(xué)小論文作為本節(jié)課的作業(yè)?？紤]到同學(xué)的個體差異，故允許三到四人合作完成。同時通過學(xué)生小論文的完成情況對這節(jié)課的教學(xué)效果作出評價。

本課設(shè)計有一定的彈性，實際教學(xué)中，學(xué)生想到的推導(dǎo)方法不一定是上述幾種，我將針對每一種方法的特點進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c評。進(jìn)行交流的學(xué)生不一定是四人，若時間不夠，公式應(yīng)用留到下節(jié)課，本節(jié)課只完成公式推導(dǎo)。

《點到直線距離》說課稿7

尊敬的領(lǐng)導(dǎo)、老師：

大家好，我今天說課的內(nèi)容是，九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版四年級上冊第四單元第三節(jié)的內(nèi)容。接下來，我將從以下幾個方面進(jìn)行我的說課。

【說教材】：

本課是小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形中的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是在學(xué)生認(rèn)識了兩條直線的垂直關(guān)系的基礎(chǔ)上安排的。教材在例題中呈現(xiàn)了從一點向已知直線所畫的一條垂直線段和幾條不垂直的線段，讓學(xué)生通過度量，發(fā)現(xiàn)在這幾條線段中垂直的線段最短，這是垂直線段的性質(zhì)。接著揭示了點到直線距離的概念：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離?！跋胂胱鲎觥卑才帕?道題，第一題讓學(xué)生測量點到直線的距離；第二題讓學(xué)生在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，并測量這些線段的長度，發(fā)現(xiàn)這些線段同樣長；第3、4兩題是點到直線的距離和垂直線段的性質(zhì)在日常生活中的具體運(yùn)用。

【說教學(xué)目標(biāo)】：

1、知識與能力目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷垂直線段的性質(zhì)的探索過程，知道從直線外一點到已知直線所畫的線段中垂直線段最短，知道點到直線的距離。會測量點到直線的距離，會利用垂直線段的性質(zhì)解釋一些生活現(xiàn)象。

2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)一步發(fā)展觀察能力、實踐能力，體會數(shù)與形的聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。

3、情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。

【教學(xué)重點】：

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂直線段的性質(zhì)，理解點到直線的距離的概念。

【教學(xué)難點】：

認(rèn)識點到直線的距離，并能解決一些實際的問題。

【說教法和學(xué)法】：

新課標(biāo)要求我們在實際課堂教學(xué)中應(yīng)“激發(fā)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識，讓學(xué)生感受理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程”。本節(jié)課借助多媒體，讓學(xué)生結(jié)合具體生活情境充分感知垂直線段最短，形成點到直線距離的概念。通過讓學(xué)生在畫一畫、量一量的操作活動中加深學(xué)生對點到直線距離概念及垂直線段性質(zhì)的認(rèn)識。在操作活動中，不僅培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會與人交流合作的能力，還調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極參與程度。

【說教學(xué)過程】：

遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識體驗出發(fā)，我從三個環(huán)節(jié)來詮釋整個教學(xué)過程。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)舊知

通過提問和作圖幫助學(xué)生梳理了本單元已學(xué)的知識，并為下面的教學(xué)做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)習(xí)新知

1、通過預(yù)設(shè)的接力賽跑活動激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

2、提出比賽規(guī)則，出示比賽場景圖，讓學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)垂直線段最短。

3、讓學(xué)生自己測量5條線段的長度，并發(fā)現(xiàn)其中的垂直線段最短，認(rèn)識垂直線段的性質(zhì)。

4、教師指出點到直線的距離概念，指名學(xué)生說說什么叫“點到直線的距離”幫助學(xué)生更好理解概念。

第三環(huán)節(jié)：鞏固新知，深化認(rèn)識

1、第一題讓學(xué)生說說什么叫“點到直線的距離”，再測量點到直線的距離，加深學(xué)生對概念的理解并發(fā)展學(xué)生的動手操作能力。

2、第二題讓學(xué)生在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，并測量這些線段的長度，發(fā)現(xiàn)這些線段同樣長；

3、第3、4兩題是點到直線的距離和垂直線段的性質(zhì)在日常生活中的具體運(yùn)用。加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

第四環(huán)節(jié)：全課總結(jié)。

首先讓學(xué)生自己說說，通過今天的學(xué)習(xí)，你們學(xué)會了什么？學(xué)生自己小結(jié)，對所學(xué)過的知識進(jìn)行整理，既能了解學(xué)生的掌握情況，又能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。教師及時給予評價，讓學(xué)生體驗成功，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。

《點到直線距離》說課稿8

尊敬的各位評委、老師：

您們好！

今天我說課的內(nèi)容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節(jié)第4課時：“點到直線的距離”．

下面根據(jù)我寫的教案，把我對本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法和教學(xué)用具、教學(xué)過程以及教學(xué)評價等方面的認(rèn)識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見．

一、關(guān)于教材分析

1、教材的地位和作用

“點到直線的距離”是在學(xué)生學(xué)習(xí)直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩直線位置關(guān)系的一節(jié)內(nèi)容，我們知道兩條直線相交后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是角度，而兩條直線平行后，進(jìn)一步的量化關(guān)系是距離，而平行線間的距離是通過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關(guān)系、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關(guān)三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由于這一節(jié)是直線內(nèi)容的結(jié)尾部分，學(xué)生已經(jīng)具備直線的有關(guān)知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導(dǎo)成為可能，另一方面公式的推導(dǎo)也是檢驗學(xué)生是否真正掌握所學(xué)知識點的一個很好的課題．通過公式推導(dǎo)的獲得，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力．

2教學(xué)目標(biāo)分析

我確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)有以下三條：

（1）教學(xué)大綱、考試大綱的要求

（2）新教材的特點

（3）所教學(xué)生的實際情況

教學(xué)目標(biāo)包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容．

“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎(chǔ)知識，也是教學(xué)大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力”的教學(xué)要求，結(jié)合新教材向量的引入，又根據(jù)所帶班級學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)教好的情況，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

（1）讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)思想，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；

（2）通過推導(dǎo)公式方法的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力；在推導(dǎo)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法；

（3）通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．

3、教學(xué)重點：點到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法．

二、關(guān)于教學(xué)方法和教學(xué)用具的說明

1、教學(xué)方法的選擇

（1）指導(dǎo)思想：在“以生為本”理念的指導(dǎo)下，充分體現(xiàn)“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”．

（2）教學(xué)方法：問題解決法、討論法等．

本節(jié)課的任務(wù)主要是公式推導(dǎo)思路的獲得和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用．我選擇的是問題解決法、討論法等．通過一系列問題，創(chuàng)造思維情境，通過師生互動，讓學(xué)生體驗、探究、發(fā)現(xiàn)知識的形成和應(yīng)用過程，以及思考問題的方法，促進(jìn)思維發(fā)展；學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分工合作，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體．

2、教學(xué)用具的選用

在選用教學(xué)用具時，我考慮到，在本節(jié)課的公式推導(dǎo)和例題求解中思路較多，所以采用了計算機(jī)多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數(shù)學(xué)問題形象、直觀顯示，便于學(xué)生思考，實物投影儀展示學(xué)生不同解題方案，提高課堂效率．

三、關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，一題多解可以培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標(biāo)準(zhǔn)指出，教學(xué)中應(yīng)注意溝通各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系，通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應(yīng)用等方式，使學(xué)生體會知識間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性．課標(biāo)又指出，鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動．為此，在具體教學(xué)過程中，把本節(jié)課分為以下：“創(chuàng)設(shè)情境提出問題——自主探索推導(dǎo)公式——變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用——學(xué)生小結(jié)教師點評——課外練習(xí)鞏固提高”五個環(huán)節(jié)來完成．下面對每個環(huán)節(jié)進(jìn)行具體說明．

（一）[創(chuàng)設(shè)情境提出問題]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題，由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，揭示本課任務(wù)．同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力．

2、具體教學(xué)安排：

多媒體顯示實例，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉(zhuǎn)化為解析幾何問題？

學(xué)生很快想到建立坐標(biāo)系．如何建立坐標(biāo)系？建系不同，點和直線方程不同，用點的坐標(biāo)和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”．

（二）[自主探索推導(dǎo)公式]

1、這一環(huán)節(jié)要解決的主要問題是：

充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法，并推導(dǎo)出公式．在公式的推導(dǎo)過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學(xué)習(xí)，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透．

2、具體教學(xué)安排：

2．1學(xué)生初探解決特例

首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由于字母的運(yùn)算有難度，引導(dǎo)學(xué)生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學(xué)生應(yīng)該能想到，如果直線是坐標(biāo)軸或平行坐標(biāo)軸的時候問題比較容易解決，給予學(xué)生肯定的評價．學(xué)生自己完成推導(dǎo)過程，選兩名學(xué)生進(jìn)行板演．

2．2師生互動獲取思路

特殊情況已經(jīng)解決，引導(dǎo)學(xué)生考慮一般直線的情況．通過學(xué)生思考，教師收集得到思路一：過P作PQ ⊥ l于Q點，根據(jù)點斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯(lián)立方程組解得Q點坐標(biāo)，然后利用兩點距離公式求得．

我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學(xué)生思維，我們根據(jù)已有的知識和經(jīng)驗，還有什么辦法能解決？為此我啟發(fā)學(xué)生，提出問題：

(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？

(2)什么圖形？如何構(gòu)造？（學(xué)生經(jīng)過討論，得到構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構(gòu)造又是一個難點．

(3)第三個頂點在什么位置？

(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？

學(xué)生通過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線l與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據(jù)特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線l的交點R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四．

三種思路已經(jīng)有了，它們的共性是什么？學(xué)生能觀察出都在三角形中．我繼續(xù)引導(dǎo)：能不能不構(gòu)造三角形？而是其它數(shù)學(xué)相關(guān)量？我們剛學(xué)習(xí)了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由于在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，向量的?？梢员硎緝牲c之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經(jīng)用到向量知識，法向量又是本節(jié)課后閱讀材料，本班學(xué)生基礎(chǔ)和素質(zhì)較好，在學(xué)習(xí)直線方向向量時已經(jīng)布置閱讀）．

提出問題：線段的長度就是對應(yīng)向量的模，那么如何求得向量PQ的模呢？根據(jù)實際情況提示一方面PQ的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面PQ的長度又與點P有關(guān)，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距離．

2．3分工合作自主完成

學(xué)生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學(xué)生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學(xué)中又要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如何解決這種矛盾呢？現(xiàn)代教育要求學(xué)生要有自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)能力，因此我叫學(xué)生對五種思路進(jìn)行分組練習(xí)．

在學(xué)生求解過程中，我巡視，觀看學(xué)生解題，了解情況，根據(jù)課堂時間的實際情況，選取做好的學(xué)生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學(xué)生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規(guī)范步驟．目的讓學(xué)生有良好的規(guī)范的書面表達(dá)習(xí)慣，起到教師典范的作用．

2．4公式小結(jié)概括提升

公式推導(dǎo)出，學(xué)生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由于公式的結(jié)果是一般情況得出的，而對于當(dāng)A = 0，或B = 0時，點在直線上是否成立，它們與當(dāng)AB ≠ 0時，點在直線外有什么關(guān)系？這并沒有驗證．而我們要求學(xué)生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下當(dāng)AB ≠ 0時得出，對當(dāng)A = 0，或B = 0時成立嗎？②點P在直線l上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？通過學(xué)生的討論，使學(xué)生了解公式適用的范圍：任意點、任意直線．同時體現(xiàn)整體認(rèn)識和分類討論思想．

依據(jù)新課程的理念，教師要創(chuàng)造性地使用教材．在公式的推導(dǎo)過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊后一般的證法，（2）多角度構(gòu)造三角形，（3）知識聯(lián)系，向量解決．目的是讓學(xué)生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，使問題的解決循序漸進(jìn)．向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題，發(fā)散學(xué)生思維．

（三）[變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題是：

通過練習(xí)，熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．通過例題的不同解法，進(jìn)一步讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化（或化歸）的數(shù)學(xué)思想．

2、具體教學(xué)安排：

由學(xué)生完成下列練習(xí)：

（1）解決課堂提出的實際問題．（學(xué)生口答）

（2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離：

①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1

設(shè)計說明：練習(xí)1的設(shè)計解決了上課開始提出的實際問題．練習(xí)2的設(shè)計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強(qiáng)調(diào)在公式應(yīng)用時，直線方程是一般式，應(yīng)用公式的準(zhǔn)確性．

例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．

我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對知識從深度和廣度上進(jìn)行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學(xué)生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學(xué)生注意體會解題方法中的靈活性以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法．

（四）[學(xué)生小結(jié)教師點評]

1、這一環(huán)節(jié)解決的主要問題和達(dá)到的目的是：

通過師生共同小結(jié)，鞏固所學(xué)知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力．

2、具體教學(xué)安排：

本節(jié)課小結(jié)主要由學(xué)生完成知識總結(jié)，通過學(xué)習(xí)知識所體驗到的數(shù)學(xué)思想方法，由學(xué)生總結(jié)和相互補(bǔ)充，教師適當(dāng)點評，加以經(jīng)驗總結(jié)．

（五）[課外練習(xí)鞏固提高]

1課本習(xí)題7.3的第13題—16題；

2 總結(jié)寫出點到直線距離公式的多種方法．

設(shè)計說明：作業(yè)1是課本習(xí)題，檢查學(xué)生所學(xué)知識掌握的程度．作業(yè)2是根據(jù)課堂分析，讓學(xué)生總結(jié)公式推導(dǎo)的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續(xù)思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和思維的廣闊性．

四、關(guān)于教學(xué)評價的設(shè)計

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要加強(qiáng)過程性評價，因而在具體教學(xué)過程中，我對于學(xué)生的語言與行為的表現(xiàn)，及時給予肯定性的表揚(yáng)和鼓勵；學(xué)生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調(diào)整教學(xué)思路；為了獲得后反饋信息，布置作業(yè)，通過觀察學(xué)生完成作業(yè)情況，了解學(xué)生在知識技能和數(shù)學(xué)方法方面的收獲和不足，指導(dǎo)我今后教學(xué)．整個教學(xué)評價是在師生互動中完成的．

以上是我對這節(jié)課的設(shè)計，懇請各位專家和老師批評、指正．

謝謝！

《點到直線距離》說課稿9

一．教材分析：

1．本節(jié)教材在本章中的地位和作用：

本章內(nèi)容作為高中數(shù)學(xué)中僅有的兩章解析幾何知識的第一章，是屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及其他曲線方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，微分、積分等的基礎(chǔ)，在解決許多實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，而本節(jié)教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要內(nèi)容，是本章環(huán)環(huán)緊扣的知識鏈中必不可少的一環(huán)。

這節(jié)課“點到直線的距離”是本節(jié)教材“兩直線的位置關(guān)系”的最后一個內(nèi)容，在解決實際生活問題中以及代數(shù)、解析幾何、立體幾何中都有著重要而廣泛的應(yīng)用。例如：求最小值問題，對一些新知識新概念的定義，建立方程的問題等等，立竿見影，運(yùn)用點到直線的距離公式都可以簡便迅速地解決問題，還可使學(xué)生形成完整的直線這部分知識的結(jié)構(gòu)體系。

2、本節(jié)內(nèi)容的具體安排及編寫思路：

出于簡潔性的考慮，教材編寫單刀直入地直接提出核心問題，并給予解決的方法。我編寫本節(jié)教案時，通過創(chuàng)設(shè)問題情境引入課題，降低難度，教給學(xué)生從特殊到一般的研究問題的方法和策略，激發(fā)學(xué)生去解決問題，探究問題，得出結(jié)論。在這個過程中，老師作適當(dāng)?shù)狞c撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生逐步逼近目標(biāo)，充分展示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的思維過程，讓學(xué)生均能自覺主動地參與進(jìn)來。教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位都得以充分體現(xiàn)，然后讓學(xué)生自己歸納、總結(jié)得出結(jié)論，享受成功的喜悅和快樂。對教材上的例10、例11，由于是直接應(yīng)用點到直線的距離公式，較易，故我讓學(xué)生直接去閱讀、去理解，熟悉點到直線的距離公式。但對例11的稍許變化，卻抓住不放，通過例11的解法的啟示，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步去應(yīng)用點到直線的距離公式去探究二平行直線間的距離公式，利用有限的時間和學(xué)生剛成功的那一股學(xué)習(xí)的慣性，對教材進(jìn)行拓廣，讓學(xué)生對歸納總結(jié)出的公式有更加深刻、透徹的理解和掌握，達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。

3．教學(xué)目標(biāo)：

1）、使學(xué)生掌握點到直線的距離公式及結(jié)構(gòu)特點，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用這一公式，達(dá)到理解掌握知識的目的。

2）、學(xué)會尋找點到直線距離公式的思維過程及推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力。

3）、教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生在研究討論問題時的數(shù)學(xué)技能和實際動手能力以及思維的嚴(yán)密性。

4）、教學(xué)中鼓勵同學(xué)相互討論，取長補(bǔ)短，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神。

4．重點、難點：

理解和掌握點到直線的距離公式，熟練的應(yīng)用公式求點到直線的距離是本節(jié)學(xué)習(xí)的重點，難點是點到直線距離公式的推導(dǎo)。

二．學(xué)情分析：

我所在的學(xué)?！拇ㄊ∏h中學(xué)，雖然是一個國家級重點中學(xué)，但同時又由于渠縣是一個農(nóng)業(yè)大縣，一個國家級貧困縣，80%以上的學(xué)生來自偏遠(yuǎn)的鄉(xiāng)村及山區(qū)，教育理念和教育水平都較落后，學(xué)生在小學(xué)、初中階段基本上都是在死記硬背、囫圇吞棗中渡過的，很少在數(shù)學(xué)上享受過真正意義上的研究問題、探索發(fā)現(xiàn)問題的樂趣，都習(xí)慣于跟著老師的思路走，不善于自己開動腦筋去研究問題、探索問題。鑒于此，我們在教學(xué)中正逐步采用探索式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自己理解、掌握知識，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力，以及合作意識和合作精神的目的。

三．主要教學(xué)構(gòu)想：

通過創(chuàng)設(shè)問題情景自然引入課題，降低教材難度。主要由學(xué)生去探究，去發(fā)現(xiàn)，去討論，去歸納總結(jié)得到公式，再輔以適當(dāng)?shù)睦}、習(xí)題幫助學(xué)生熟悉公式，學(xué)會運(yùn)用。特別是引導(dǎo)學(xué)生對例11的進(jìn)一步探究，既拓廣了教材，又進(jìn)一步加深了同學(xué)們對從特殊到一般的研究方法的理解。從而達(dá)到探究——討論——歸納總結(jié)——完善結(jié)論——牢固掌握——靈活運(yùn)用的目的。

四．教學(xué)過程：

1．創(chuàng)設(shè)問題情境：

實例：某供電局計劃年底解決本地區(qū)最后一個村莊的用電問題，經(jīng)過測量，若按部門內(nèi)部設(shè)計的坐標(biāo)圖（即以供電局為直角坐標(biāo)原點，正東方向為x軸的正半軸，正北方向為y軸的正半軸，長度單位為千米），得知這個村莊的坐標(biāo)是（15，20），離它最近的只有一條直線線路通過，其方程為：3x–4y–10=0,問要完成任務(wù)，至少需要多長的電線？（如圖4—1所示）

〈字幕出示題及圖，讓學(xué)生閱讀、理解、思考，約2分鐘〉

引入課題：

[師講]同學(xué)們，通過剛才的讀題和理解已經(jīng)知道，這實際上是一個求點到直線的距離的問題，也即我們這節(jié)課所要研究討論的問題。

2．解決問題情境：

[師繼續(xù)講]下面，請同學(xué)們應(yīng)用已學(xué)過的知識，自己想一個辦法來解決此問題，甚至不一定要求結(jié)果，只要得出一個思路即可。

〈讓同學(xué)思考、討論約5分鐘，然后讓學(xué)生自己舉手回答，老師點評，約10分鐘〉

學(xué)生可能的回答：

[答一]拉一根繩子量一下即可。

[師問]可以，但哪里去找那么長的繩子？還有其它辦法嗎？

可能會有學(xué)生眾補(bǔ)充：測距儀！測距儀！

[師肯定]好辦法！將來肯定是做工程師的材料！請坐下。

[師繼續(xù)]但如果由于條件的限制，我們手里僅有紙、筆及三角板（或直尺），能不能發(fā)揮我們的數(shù)學(xué)特長，用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決呢？

可以肯定，被開方式是一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，x0又不受限制，應(yīng)該有最小值，從而︱PQ︱有最小值，此最小值即為所求。

[師肯定]好思路！既利用了直線方程設(shè)出了直線上的一點，又利用兩點間的距離公式得到了一個二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，且不管根號的影響，大著膽子求二次函數(shù)的最小值，求出的最小值開平方即得結(jié)果。但要考慮兩個問題：①求出的二次函數(shù)的最小值有無為負(fù)數(shù)的可能？②此種方法的運(yùn)算量是否偏大？同學(xué)們可利用課后時間試著推演一下。

[答三]要求點P到直線上的點的最短距離，即求點P到直線的距離，由點到直線距離的概念，直接過點P作PQ垂直于直線于Q點，則線段PQ的長即為所求。（如圖4—2所示）

Q的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式可得出：︱PQ︱=9

[師肯定]好思路！直接運(yùn)用了剛學(xué)過的直線的方程，二直線的交點，二直線垂直的條件，兩點間的距離公式等知識，用到了解析幾何的基本方法。在有數(shù)據(jù)做具體運(yùn)算時不失為一種好方法，但仍有一定的運(yùn)算量。不信，同學(xué)們下來后又可驗算一番。

[答四]可能預(yù)習(xí)過教材的同學(xué)

過P作PQ垂直于直線于Q點，則PQ即為所求，再過點P分別作軸、軸的平行線分別交直線于M，N點（如圖4—3所示）

[師肯定]方法相當(dāng)不錯！既有數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)造的思想，又妙用了解析幾何中坐標(biāo)的概念，直線上的點的概念及兩點間的距離公式等知識。但為什么如此做呢？（老師分析、歸納）：該做法充分運(yùn)用了點P的坐標(biāo)的意義，通過體現(xiàn)點P的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)過P作軸、軸的平行線時與直線有二交點，這二交點與點P自然而然地構(gòu)成了一個直角三角形，又由于這二交點在直線上，從而可得二交點的坐標(biāo)，再由兩點間的距離公式可進(jìn)一步得到直角三角形的三條邊長，至此，由直角三角形面積公式得到點P到直線的距離|PQ|也就是水到渠成的事情了。但仍顯得有一定的運(yùn)算量。

（如果學(xué)生還有其它解法，老師可在黑板上隨機(jī)應(yīng)變地板書。）

（如果學(xué)生一個方法均未想到，老師可作如下引導(dǎo)：字幕逐條顯示，圖形中的線段依順序逐一顯示

①什么是點P到直線的距離？

過P作直線的垂線，垂足為Q，則|PQ|即是點P到直線的距離。（如圖4—4所示）

②點P的坐標(biāo)的意義如何？

過P分別作軸、軸的垂線，垂足分別為K、I，則有向線段KP、IP的數(shù)量即為點P的坐標(biāo)。

③體現(xiàn)一下點P的坐標(biāo)如何？

發(fā)現(xiàn)，過P作軸的垂線時，與直線有一交點N，且N點的橫坐標(biāo)與點P的橫坐標(biāo)一致，而N點在直線上，從而由直線的方程可得N點的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得線段PN的長。

受此啟發(fā)，過P作軸的垂線PI時，由于與直線無交點，故作PI的反向延長線與直線交于點M，從而點M的縱坐標(biāo)與點P的縱坐標(biāo)一致，且橫坐標(biāo)通過直線的方程也易求得，線段PM的長也就求得了。

④眼前一亮，直角三角形MPN已渾然天成，且MN的長也可由兩點間距離公式求得，從而由直角三角形面積公式可求得|PQ|的長。

3．點到直線距離公式的推導(dǎo)：〈15分鐘〉

[師講]通過前面[答二]、[答三]、[答四]，我們都遇到了同一個攔路虎，即運(yùn)算量較大的問題，而我們今后將會遇到大量的類似問題，如果都如此運(yùn)算，未免太浪費寶貴的時間。此時此刻，我們多么需要有一個簡便的運(yùn)算點到直線的距離的公式來解救我們！

下面，就讓我們?nèi)ヌ骄窟@個公式吧，用我們今天的辛苦去換取我們明天的簡捷吧！（暗示公式的存在，激發(fā)同學(xué)們探究的興趣，增強(qiáng)同學(xué)們探究成功的信心。）

[出示問題]在平面直角坐標(biāo)系中，如果已知某點P的的坐標(biāo)為（）,直線的方程是Ax+By+C=0,（如圖所示），怎樣由點的坐標(biāo)和直線的方程去直接求點P到直線的距離？

[師講]下面，仍然請同學(xué)們自己想辦法解決此問題。（可以讓前面一排的同學(xué)轉(zhuǎn)過去與后面的同學(xué)每四個人一組進(jìn)行討論解決。老師到同學(xué)們中間去巡視，了解同學(xué)們的思路，及時的加以點撥，同時也對同學(xué)們的探究方法和探究能力做到心中有數(shù)。）

[老師估計]由于有前面的[答二]、[答三]、[答四]或老師的引導(dǎo)作鋪墊，（這個鋪墊非常重要！故前面占用了較多的時間也不可惜?。┕蚀蠖鄶?shù)同學(xué)可能會按[答四]的方法做：老師可以作預(yù)見性的字幕板書，在大多數(shù)同學(xué)完成后再出示。如有同學(xué)按[答三]的思路做，老師提示，運(yùn)算量太大，一般不采用。

過點P作軸的平行線，交于點R（）；作軸的平行線，交于點S（）。（如圖4—5所示）

此時，可能同學(xué)們會大舒一口氣，但老師緊接著進(jìn)一步提出：“諸位，考慮到A,B為零的情況沒有？請進(jìn)一步考慮一下A,B為零的情況如何？”

抓住同學(xué)們思維不慎密之處，體現(xiàn)嚴(yán)密的邏輯思維，體現(xiàn)分類討論的思想同學(xué)們的思維可能又重新活躍起來，進(jìn)行分類討論。

第四篇：向量與點到直線的距離公式的證明

向量與點到直線的距離公式的證明

安金龍

（蘇州工業(yè)園區(qū)

這樣處理，既避開了分類討論，又體現(xiàn)了平面向量的工具性。當(dāng)然，解析幾何作為一個內(nèi)涵豐富的數(shù)學(xué)分支，它和其它數(shù)學(xué)知識也會有密切的聯(lián)系，下面筆者列舉另外幾種推導(dǎo)方法： 2用習(xí)題結(jié)論巧推點到直線距離公式

老教材代數(shù)課本（人教版，下冊.必修）第15頁習(xí)題十五第6題：

已知：

ad?,求證：（bc

?（a)

2b?2)c?(d當(dāng)cad?,b即c?，a)bd

ab

?時，有（a2?b2（）c2?d2)?（ac?bd)2.cd

上式實為柯西不等式的最簡形式，很容易證明.故略去。下面給出點到直線的距離公式的最簡推導(dǎo)。

已知點P(x0,y0)和直線l:Ax?By?C?0,則點到直線的距離即為點P到直線l上任意點所連結(jié)的線段中的最短線段.設(shè)M

?x,y?為直線l上任意一點，點P到直線l的距離為d，則：

(Ax?Ax0)2(By?By0)2

PM?PM??22

AB2

(By?By0)222222(Ax?Ax0)?(A?B)PM?(A?B)[?] 22

AB

?(Ax?Ax0?By?By0)2＝(?Ax0?By0?

C)2

AB

??d?PMmin?，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

x?x0y?y03用直線的參數(shù)方程推導(dǎo)點到直線距離公式

證明：當(dāng)A?B?0時易驗證公式成立，下證A?B?0時的情形：

（1）B>0時,過點P作直線L的垂線，垂足為H，則直線PH的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：

?

x?x?t0??(t為參數(shù)）?

?y?y?t0

??

將直線PH的參數(shù)方程代入直線L的方程得：

A（?x0?t+B（?y0?t??x，解之得點H

對應(yīng)的參數(shù)t

?C?0

?PH?d?PH?

（2）當(dāng)B時，直線PH的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為：

?

x?x?t?0??(t為參數(shù)）

?

?y?y?t0

??

可得?PH

?

?d?PH?

4構(gòu)造引理推導(dǎo)點到直線距離公式

引理：如圖1，直角三角形MPN中，?MPN?90，MP?a,NP?b,則點P到直線MN的距離d滿足

?

a 圖

1N

??.222

dab

證明：由直角三角形的面積公式得：

?MP?NP??MN?d，22

11111即ab?，所以2?2?2.d，即?

dab2dab

下面就用引理證明點P?x0,y0?到直線l：Ax?By?C?0的距d?

證明：當(dāng)0時易證公式成立.當(dāng)A?B?0時，如圖2所示,過點

P?x0,y0?分別作平行于x軸,y軸的兩條直線,分別交直線l：Ax?By?C?0

By?CAx?C于點M(-,y0)、N(x0,-)，則AB

B0?yC

M?P0?,AAx?C

NP?y0?0.?MP?NP,?在RT?MPN中，B

點P到直線MN的距離d滿足：

1111

1??＝?22

222dMPNP(x0?0)(y

0?0)BA2?B2,所以d? ＝2(Ax0?By0?C)

參考文獻(xiàn)：

[1] 全日制普通高級中學(xué)教科書（人教版）（試驗修訂本.必修）第二冊（上）第55～56頁.[2] 王國平.中學(xué)生數(shù)學(xué).用習(xí)題結(jié)論巧推點線距離公式2001年1月上 [3] 張乃貴、段萍中學(xué)生數(shù)學(xué).點到直線的距離公式的又一證明.2001年1月上

[4] 陳志新.點到直線距離公式的又一證法.中學(xué)生數(shù)學(xué).2001年6月上

離為

：

第五篇：點到直線的距離教案

點到直線的距離教案范文

教學(xué)目標(biāo)

1、結(jié)合具體情境，理解“兩點間所有連線中線段最短”，知道兩點間距離和點到直線的距離。

2、在對兩點間的距離和點到直線的距離知識的探究過程中，培養(yǎng)觀察、想象、動手操作的能力，發(fā)展初步的空間觀念。

3、在解決實際的問題過程中，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)會與他人合作共同解決問題。

4、激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

教學(xué)重點與難點

理解“兩點間所有連線中線段最短”，知道兩點間距離和點到直線的距離。

教具

三角尺、直尺

教學(xué)過程

一、專項訓(xùn)練

1、畫一條長3cm的線段。

2、過A點畫已知直線的平行線和垂線。

二、交流展示

同學(xué)們，修路時遇河要怎樣？架橋時如果遇到大山怎么辦？（出示課件）學(xué)生觀察情境圖，說一說自己的意見。

得出結(jié)論，可以修隧道。

1、畫一畫：

教師出示課件

師：我們先確定兩個點代表大山兩側(cè)的甲乙兩地，怎樣從甲地到達(dá)乙地？有沒有更近的路線？自己動手畫一畫，看能發(fā)現(xiàn)什么？（組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，給學(xué)生充足的要論的時間）

2、讓學(xué)生展開交流，使他們各抒己見，充分發(fā)表自己的意見和見解。

師：通過觀察思考，你能得出什么結(jié)論？

學(xué)生獨立思考后畫出幾條不同的線，通過觀察、測量得出結(jié)論。

教師出示課件，讓學(xué)生檢驗自己的結(jié)論是否正確。

3、學(xué)生通過操作感知：兩點之間線段最短。（板書）

4、小游戲：（投影出示課件）

教師讓四個同學(xué)站在同一水平線上(兩個同學(xué)之間要間隔一段距離)，搶板凳，板凳與其中的一個同學(xué)正對著，根據(jù)他們站的位置，誰最有可能搶到板凳？（先讓學(xué)生們猜一猜，教師統(tǒng)計一下結(jié)果，然后讓四個學(xué)生去做，其它同學(xué)認(rèn)真觀察，看結(jié)果究竟如何）

師：這樣公平嗎？為什么？（教師請同學(xué)們說明原因）

再讓四個同學(xué)按照開始時的情形站好，讓兩個同學(xué)分別測量四個同學(xué)所站的位置到板凳的長度，教師把學(xué)生測量的數(shù)據(jù)記在黑板上。

讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，分析游戲的結(jié)果，得出結(jié)論。

師：請同學(xué)們把剛才游戲的模擬圖畫出來，并測量每個同學(xué)到板凳的距離，分別記下來。小組內(nèi)討論交流。

師生總結(jié)：垂直的那條線段最短（板書）。它的長度就是點到這條直線的距離。（投影出示課件）你能自己畫一下點到直線的垂直線段嗎？（注意要標(biāo)上垂足）

先讓學(xué)生自己在練習(xí)本上畫，教師巡視指導(dǎo)。讓三名學(xué)生到黑板前畫，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正。

教師在黑板上示范“點到直線的距離”畫法，然后讓學(xué)生再自己練習(xí)，掌握畫法。

三、自主總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

四、自主練習(xí)

1、自主練習(xí)第一題。獨立解答。

2、如果要把塔河水引到臥鋪村，可以開鑿一條水道。怎樣開鑿能使水道最短？把你的想法在下圖中畫出來。

讓學(xué)生自主探究，小組合作探究。

課后反思

“點到直線的距離”這個詞語對于孩子來說有點抽象，有些孩子一節(jié)課后仍不能太理解，弄不太清楚應(yīng)該怎樣畫，什么情況這么畫，還有孩子弄不太清楚“垂線”“垂直線段”，有些孩子畫垂線不是很標(biāo)準(zhǔn)，需要多強(qiáng)加練習(xí)。