第一篇：兩條直線平行于垂直

班級_______姓名________小組____層次_____

學科_數(shù)學_主備人________第___課時使用時間_________

兩條直線平行于垂直

班級_______姓名________小組____層次_____

第二篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時間：第八周一、教學目標

1．知識與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究兩直線平行或垂直的條件，培養(yǎng)學生運用正確知識解決新問題的能力，以及數(shù)形結合能力.3．情感、態(tài)度與價值觀

通過對兩直線平行與垂直的位置關系的研究，培養(yǎng)學生的成功意識，合作交流的學習方式，激發(fā)學生的學習興趣.二、教學重點、難點

重點：兩條直線平行和垂直的條件.難點：啟發(fā)學生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題.三、教學方法

嘗試指導與合作交流相結合，通過提出問題，觀察實例，引導學生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學設想

第三篇：兩直線平行證明

兩直線平行相關證明題目

1、如圖，已知∠ABC=30，∠ADC=60，DE為ADC的平分線，請你判斷哪兩條直線平行，并說明理由。

2、如圖，在△ABC中，∠B=90,D在AC邊上，DF⊥BC于點F，DE⊥AB于點E，那么AB與DF平行嗎？CB與DE平行嗎？為什么？

3、如圖，根據(jù)下列條件：∠A=∠AOD，∠ACB=∠F，∠BED+∠B=180，分別可以判定哪兩條直線平行？并說明判定的依據(jù)。

4、如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，那么直線AB與CD的位置關系如何？

5、如圖，EF平分∠BEG，GF平分∠DGE，若∠1+∠2=90，猜測AB、CD的位置關系，并說明理由。

6、如圖，AE∥BC，∠

B=

∠C，試說明∠

1=∠2。

7、如圖，AD∥BC，∠A = ∠C，試說明AB∥CD8、如圖，AB∥CD，∠B=∠D,試說明BF∥DE.9、如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF的度數(shù)10、1.已知∠BED=∠B+∠D，試判斷AB與CD的位置關系。

2.如圖，AB∥CD,猜想∠E與∠B、∠D之間有何關系，試說明你的結論。

11、如圖，AB∥CD, ∠1: ∠2:

∠，求證：

BA平分

EBF

第四篇：兩直線垂直與平行的判定教學設計

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對象：高二（1）班 教學目標：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡單的平面解析幾何問題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題

4、在探究斜率與兩直線位置關系的過程中，體會分類討論的重要思想，感受數(shù)學的嚴謹性

教學重點、難點：

1、當兩直線的斜率都不存在時，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導

3、滲透分類討論的重要數(shù)學思想

教具：多媒體課件三角板

教學方法：講授法探究法

教學進程：

一、知識回顧導入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問：平面上兩條直線有幾種位置關系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關系，那這節(jié)課我們就來學習“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當l1和l2是，?1??2???l1//l

2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關系呢？（用PPT展示動態(tài)圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結論：當l1和l2是

時，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是

（學生回答平行或重合，這里要強調兩直線重合的位置關系，并且和學生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時，它們的斜率滿足什么關系呢？

（這時要反復演示直線轉動過程

ppt，讓學生注意到當）

l1和l2同時垂直于x軸時的特殊情形

學生會注意到當?1??2?90時，l1//l2，而此時直線的斜率k不存在在時呢？l1//l2,斜問：那當兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關系呢

此時，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問：反過來，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當兩條不重合的直線的斜率k1?k2時，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結論：兩條直線不重合且斜率都存在時，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過定點（1,1），l2是經(jīng)過兩點A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發(fā)的，進而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時候，要讓學生類比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關系式

?3?14

4?因為l1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學生可能會忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強調分類討論的思想）

◎ 當一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時，滿足l1?l

2問：那當兩條直線的斜率都存在時呢？（首先來看看特殊情況）

學生分小組分別計算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(學生們會發(fā)現(xiàn)k1k2??1)

問：猜想一下，當兩條直線的斜率都存在時，如果l1?l2,那么它們的斜率會滿足什么關系呢？

（學生會猜想k1k2??1）

·為了驗證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當

l1?l2

時有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當兩條直線的斜率都存在時，l1?l2???k1?k2??1

問：那么反過來，當兩條直線的斜率滿足k1k2??1時，此時l1與l2又有怎么樣的位置關系呢？

（鼓勵學生自己動手進行探究）

當k1k2??1時，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因為90??2?180，0??1?90，結合正切函數(shù)在?0,??上的函數(shù)圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當兩條直線的斜率之積為?1時，我們可以推出這兩條直線垂直

※結論：當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??1 練習：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點，試判斷

分析：首先在平面直角坐標系中畫出圖形，由圖進行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學習本節(jié)課內容前，學生們可能會想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節(jié)課的內容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時，這兩條直線垂直

當兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時，l1?l2?k1?k2??

1作業(yè):教材P896

P907、8、1、2、6

板書設計：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當

k1、k2不存在時，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當 k1、k2都存在時，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當k1?0,k2不存在時

?l1?l2

?當k1和k2都存在且不為

0時k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2

第五篇：平行于垂直教學設計

平行于垂直教學設計 教學目標：

1、知識與技能：學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。

2、過程與方法：在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法，培養(yǎng)學生空間觀念及空間想象能力。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發(fā)展。

教學重點：正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。

教學難點：正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

教學用具：正確判斷兩條直線之間的位置關系（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）和對“同一平面”的正確理解。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、故事引入：下課鈴響了，同學們就像放飛的小鳥，飛快的向門外沖去。當張藝含經(jīng)過陳正偉的座位時，不小心把陳正偉的兩枝筆弄到了地板上，這時候如果是你，你會怎么做呢？（學生發(fā)表個人見解，適當進行思想教育）

2、張藝含也像同學們說的和期望的一樣，馬上向陳正偉表示誠摯的歉意后，迅速將散落的文具盒及地面上的鉛筆、圓珠筆等文具收拾好放回桌面，事情好象到此結束了。不過，在收拾文具時，他卻發(fā)現(xiàn)了一件事，而且引起了他的思考。

3、他想到很有意思的一個問題，是什么呢？我們在對他積極思考問題的好習慣表示欽佩的同時，不妨來看看這個問題：兩支鉛筆落在地面上，可能會形成哪些圖形呢？

二、畫圖感知，研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

1、每位同學先獨立思考一下這個問題，把可能出現(xiàn)的圖形用兩支筆代替擺一擺，擺了一種圖形后，再把這種圖形畫在白紙上。

2、師：每個同學手中都有這樣的白紙，現(xiàn)在咱們就把當成一個無限大的平面，把你剛才的擺法和想法畫出來。注意，一張白紙只畫一種情況。開始吧。(學生試畫，老師巡視)

三、觀察分類，了解平行與垂直的特征。(一)、展示各種情況。

在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？(小組交流)師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？(小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充!(二)、進行分類。

1、師：同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況。仔細看看，能把它們分分類嗎？

師：你是怎么分的？在小組中交流交流。各小組注意做好記錄。(小組討論、交流)

2、小組匯分類情況。

在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

3、師：通過分類，我們知道在紙上畫兩條直線，會有什么情況？(相交或不相交)

四、平行與垂直的概念。

1、揭示平行的概念。

(1)師：請看，這兩條直線相交了嗎？(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎？(沒有)再長一點，相交了嗎？(沒有)無限長，會不會相交？(不會)(2)師：那么，像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內永不相交的兩條直線在數(shù)學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)(3)小結：象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，可以說這兩條直線互相平行。(出示概念，學生讀一讀)(4)你們知道為什么會要加“互相”嗎？

(5)你覺得這句話中，還應注意哪些詞？(同一平面)“同一平面”是什么意思？學生回答后，師強調：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內”和“不相交”這兩個條件缺一不可。

(6)出示一個長方體，我先讓學生在長方體里找互相平行的邊，并指一指這兩條邊所在的平面，讓學生初步感知之所以能找出互相平行的邊，是因為他們都是在同一個平面內。隨后課件出示兩條不在同一平面內的直線，讓學生判斷這兩條直線平行嗎？細心的學生便會判斷“不平行”。教師進一步質疑：為什么不平行呢？這兩條直線永不相交呀。引導學生說出“這兩條直線不在同一平面內”。

2、揭示垂直的概念

(1)師：咱們再來看看這兩條直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？(都形成了四個角)(2)師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？(相交形成了四個直角)(3)師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？(學生驗證：三角板、量角器)(4)師：你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數(shù)學上叫什么嗎？什么叫互相垂直？誰能用自己的話說說。

(5)強調其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

五、練習鞏固，深化垂直與平行的理解。

1、師：你能在運動場上找出平行或垂直的現(xiàn)象？

2、下面每個圖形中哪些線段是互相平行的？各有幾組平行的線段？

3、下面每個圖形中哪兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂直？

4、小結：通過剛才的學習，我們已經(jīng)知道了同一平面直線間有幾種關系？(兩種，一種是相交，一種是不相交。)同一平面內，不相交的兩條直線叫做什么？(平行線)也可以說這兩條直線怎樣？(互相平行)如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線怎樣？(互相垂直)師：這就是我們今天學習的垂直與平行。(板書課題)

六、拓展延伸，發(fā)展空間觀念。

1、擺一擺。

師：下面咱們一起來做個游戲，這里每根小棒代表一條直線。(出示題目)請同學接要求擺小棒。

2、折一折。

師：請同學們找出一張長方形紙和一張正方形紙，看誰的小手最靈活？(出示題目)

七、總結

師：這節(jié)課你有什么收獲