第一篇：直線與平面垂直的判定學(xué)案(鄒漢峰)

數(shù)學(xué)問答

課題：直線與平面垂直的判定

第18周1課時編寫人：鄒漢峰審核人：審批人： 班組號姓名：組評：師評： 使用說明：1.依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行預(yù)習(xí)課本P35-----P36。

2.按照互動要求，積極思維，合作交流。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握直線和平面垂直的判定定理，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。

2.發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對定理的理解。

一．自主學(xué)習(xí)知識梳理：

1.殊？

2.3.如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條

4.m??,n??,m?n?o,l?m,l?n?

5.a∥b,a???b?

效果檢測：。已知長方體ABCD?A1B11D1BB1,BC,AB分別垂直的平面有哪些？直線BC1與平面A1B1CD?

二．合作探究：

2.3

4.5中，?ACB?90.,SA?平面ABC,AD?SC于D,求證：AD?平面SBC

三．隨堂檢測：

P41習(xí)題1-6A組1.2.4

四．我的收獲和困惑：

第二篇：直線與平面垂直的判定教案

《直線與平面垂直的判定》

選自人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》必修2第二章第三節(jié)

一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能目標(biāo)

(1).掌握直線與平面垂直的定義

(2).理解并掌握直線與平面垂直的判定定理(3).會判斷一條直線與一個平面是否垂直

(4).培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對新知識的探索能力

2.過程與方法目標(biāo)

(1).加強(qiáng)學(xué)生空間與平面之間的轉(zhuǎn)化意識，訓(xùn)練學(xué)生的思維靈活性

(2).要善于應(yīng)用平移手法將分散的條件集中到某一個圖形中進(jìn)行研究，特別是輔助線的添加

3.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

(1).培養(yǎng)學(xué)生的探索精神(2).加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：直線與平面垂直的定義及其判定定理 2.教學(xué)難點(diǎn)：直線與平面垂直判定定理的理解

三、課時安排

本課共安排一課時

四、教學(xué)用具

多媒體、三角形紙片、三角板或直尺

五、教學(xué)過程設(shè)計 1.創(chuàng)設(shè)情境

問題1：空間一條直線和一個平面有哪幾種位置關(guān)系？

設(shè)計意圖：此問基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，通過對已學(xué)相關(guān)知識的追憶，尋找新知識學(xué)習(xí)的“固著點(diǎn)”。

問題2：列舉在日常生活中你見到的可以抽象成直線與平面相交的事例？ 尋找特殊的事例并引入課題。設(shè)計意圖：此問基于學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，通過對生活事例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面相交中一種特例：直線與平面垂直的初步形象，激起進(jìn)一步探究直線與平面垂直的意義。

2.提煉定義

問題3：結(jié)合對下列問題的思考，試著給出直線和平面垂直的定義．(1)陽光下，旗桿AB與它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)隨著太陽的移動,影子BC的位置也會移動,而旗桿AB與影子BC所成的角度是否會發(fā)生改變?

(3)旗桿AB與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1的位置關(guān)系如何?依據(jù)是什么？ 設(shè)計意圖：第（1）與（2）兩問旨在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條過點(diǎn)B的直線垂直，第（3）問進(jìn)一步讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)旗桿AB所在直線始終與地面上任意一條不過點(diǎn)B的直線也垂直，在這里，主要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察直立于地面的旗桿與它在地面的影子的位置關(guān)系來分析、歸納直線與平面垂直這一概念。

（學(xué)生敘寫定義，并建立文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）

思考：（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線是否與這個平面垂直？

（2）如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線是否垂直于這個平面內(nèi)的所有直線？（對問（1），在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上用直角三角板在黑板上直觀演示；對問（2）可引導(dǎo)學(xué)生給出符號語言表述：若，則)

設(shè)計意圖：通過對問題（1）的辨析討論，深化直線與平面垂直的概念。通過對問題（2）的辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。

通常定義可以作為判定依據(jù)，但由于利用直線與平面垂直的定義直接判定直線與平面垂直需要考察平面內(nèi)的每一條直線與已知直線是否垂直，這給我們的判定帶來困難，因?yàn)槲覀儫o法去一一檢驗(yàn)。這就有必要去尋找比定義法更簡捷、可行的直線與平面垂直的判定方法。

3.探究新知

創(chuàng)設(shè)情境

猜想定理：某公司要安裝一根8米高的旗桿，兩位工人先從旗桿的頂點(diǎn)掛兩條長10米的繩子，然后拉緊繩子并把繩子的下端放在地面上兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一直線上）。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳距離6米，那么表明旗桿就和地面垂直了，你知道這是為什么嗎？

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知以及已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，猜想判定定理。師生活動：（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

問題4：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

（組織學(xué)生動手操作、探究、確認(rèn)）

設(shè)計意圖：通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時，且B、D、C不在同一直線上的翻折之后豎起的折痕AD才不偏不倚地站立著，即AD與桌面垂直（如圖2），其它位置都不能使AD與桌面垂直。

問題5：在你翻折紙片的過程中，紙片的形狀發(fā)生了變化，這是變的一面，那么不變的一面是什么呢？（可從線與線的關(guān)系考慮）如果我們把折痕抽象為直線，把BD、CD抽象為直線 m，n，把桌面抽象為平面件是什么？

(如圖3)，那么你認(rèn)為保證直線與平面

垂直的條

對于兩條相交直線必須在平面內(nèi)這一點(diǎn)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作：將紙片繞直線AD（點(diǎn)D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線CD、BD不在桌面所在平面內(nèi)。問：直線AD現(xiàn)在還垂直于桌面所在平面嗎？（此處引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到直線CD、BD都必須是平面內(nèi)的直線）設(shè)計意圖：通過操作讓學(xué)生認(rèn)識到兩條相交直線必須在平面內(nèi)，從而更凸現(xiàn)出直線與平面垂直判定定理的核心詞：平面內(nèi)兩條相交直線。

問題6：如果將圖3中的兩條相交直線、的位置改變一下，仍保證

嗎？，（如圖4）你認(rèn)為直線還垂直于平面設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白要判定一條已知直線和一個平面是否垂直，取決于在這個平面內(nèi)能否找出兩條相交直線和已知直線垂直，至于這兩條相交直線是否和已知直線有公共點(diǎn)，這是無關(guān)緊要的。

根據(jù)試驗(yàn)，請你給出直線與平面垂直的判定方法。

（學(xué)生敘寫判定定理，給出文字、圖形、符號這三種語言的相互轉(zhuǎn)化）

問題7：（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?

設(shè)計意圖：通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.思考：現(xiàn)在，你知道兩位工人是根據(jù)什么原理安裝旗桿的嗎？為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？

如果安裝完了，請你去檢驗(yàn)旗桿與地面是否垂直，你有什么好方法？

設(shè)計意圖：用學(xué)到手的知識解釋實(shí)際生活中的問題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，同時通過提出 “為什么要求繩子在地面上兩點(diǎn)和旗桿腳不在同一直線上？”（對該問題可引導(dǎo)學(xué)生用三角形紙片來驗(yàn)證），從而來深化對直線與平面垂直判定定理的理解。

4.練習(xí)提高

如圖5，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關(guān)系？

思考：如圖6，已知，則嗎？請說明理由。

（分別用直線與平面垂直的判定定理、直線與平面垂直的定義證明；并讓學(xué)生用語言敘述：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面）

設(shè)計意圖：這個例題給出了判斷直線和平面垂直的一個常用的命題，這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。

5.小結(jié)回授

（1）本節(jié)課你學(xué)會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？試用自己理解的語言敘述。（2）直線與平面垂直的判定定理中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計意圖：以問題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己理解的語言對問題進(jìn)行質(zhì)疑和概括。

第三篇：平行關(guān)系的判定學(xué)案(鄒漢峰)

課題：平行關(guān)系的判定

高一__班__組姓名___________編寫人鄒漢峰 編寫時間 2010-12-18 組評_______師評_________審核人______審批人________ 使用說明：請認(rèn)真動手實(shí)踐進(jìn)行預(yù)習(xí)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：⒈理解直線與平面的判定定理；⒉理解平面與平面平行的判定定理

⒊兩個定理的簡單應(yīng)用

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解兩個判定定理

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩個定理的應(yīng)用

教學(xué)過程：自主學(xué)習(xí)：【知識梳理】

1.一個平面α與平面外一條直線a可能的位置關(guān)系有，如果a與αα內(nèi)的任意一條直線b與a可能的位置關(guān)系有。若在αca平行，那么此時a與c的位置關(guān)系是。

2.兩個不同平面α與β可能的位置關(guān)系有，若?

直線與β平行？這些直線的位置關(guān)系是？

3.如果在平面α中找到兩條相交的直線m、nβα與β的位置關(guān)系是？

【效果檢測】1.若a2.若m??，n???d，則在α中能找到多少條??，a||b，b?||?b αβ ??，m?n?，||?，n||?，則α【合作探究】1.如果a

2.若?

a與b的位置關(guān)系可能是? ||?，a?? aα的關(guān)系是？

3.31頁練習(xí)1的1、3、4題

我的收獲：

我的困惑：

第四篇：直線與平面垂直的判定定理練習(xí)

直線與平面垂直的判定定理

1、如果直線a?b,且a?平面?，則b與?的位置關(guān)系是

2、過一點(diǎn)有

3、下列說法中正確的有（1）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；（2）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行；（4）垂直于同一個平面的兩條直線互相平行（5）一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內(nèi)的任何直線平行；（6）一條直線和一個平面垂直，則它和這個平面內(nèi)的任何直線垂直；

（7）如果一條直線平行于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面平行；

P

（8）如果一條直線垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直。

4、如圖，四邊形ABCD是矩形，AC是對角線，PA?平面ABCD 則圖中共有個直角三角形 A5、正方體ABCD?A1BC11D1中，AC與BD1的位置關(guān)系是與棱AB垂直的面有，與對角線AC1垂直的面有B6、如圖?ABC中，?ACB?90，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC

P

?

C

D

動點(diǎn)P?l，當(dāng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離點(diǎn)A時，?PCB變化情況是

7、正方形SG1G2G3中，E,F分別為G1G2,G2G3的中點(diǎn)，D是EF 的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿SE,SF,EF把這個正方形折成一個四面體，使G1,G2,G3

S

Al

C

B

G3

重合，記為G，則（1）SG??EFG所在平面；（2）GD??EFG所在平面

G1（3）GF??SEF所在平面；（4）GD??SEF所在平面

10、如圖，在五面體ABF?CDE中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，棱EF//BC且

F

E

G2

EF?

BC，求證：FO//平面CDE 2

FE

AD

O

B

C11、已知四棱錐P?ABCD,PD?底面ABCD，底面ABCD為正方形，且PD?CD，E,F分別為PB,PC的中點(diǎn)，求證：（1）AC?平面PBD（2）PA?AB（3）PC?平面ADFE

A

P

F

D

E

C

第五篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點(diǎn)D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數(shù)多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關(guān)系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關(guān)系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點(diǎn)P：①存在無數(shù)個平面與平面?平行；②存在無數(shù)個平面與平面?垂直；③存在無數(shù)條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內(nèi)有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點(diǎn)在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點(diǎn)O，且兩兩垂直的三個平面，點(diǎn)P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．