第一篇：線代復(fù)習(xí)要點

線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)要點

1.行列式及矩陣運算(乘法、轉(zhuǎn)置、伴隨)的基本性質(zhì)；

2.可逆矩陣(含初等矩陣)的性質(zhì)及其逆矩陣的求法；

3.矩陣的秩及其分塊的性質(zhì)與計算；

4.向量組的線性關(guān)系和向量組的秩；

5.一般線性方程組的求解(含判定定理及結(jié)構(gòu)定理)；

6.向量空間的內(nèi)積的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法(施密特正交化方法)；

7.正交矩陣的性質(zhì)；

8.方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其求法；

9.矩陣的相似與對角化問題；

10.矩陣的合同與對角形問題；

11.實對稱矩陣(實二次型)的標(biāo)準(zhǔn)形的求法(配方法、合同變換法、正交變換法)；

12.正定矩陣(正定二次型)的性質(zhì)及判定.-----戴躍進(jìn)

第二篇：考研線代的特點與復(fù)習(xí)要點

考研線代的特點與復(fù)習(xí)要點

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對于線性代數(shù)這門課，同學(xué)們普遍感覺書容易看懂，但題目不會做，或者題目會做，但一算就錯，這主要是大家對線性代數(shù)的特點不太了解，其實線性代數(shù)復(fù)習(xí)要注意以下幾點。

一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：

行列式（數(shù)字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

二、注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

正是因為線性代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

三、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。

總之，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，同學(xué)們要在考試中取得好成績，一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí)，華而不實靠押題碰運氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗與教訓(xùn)，做到融會貫通。

第三篇：2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復(fù)習(xí)要注意以下幾點。

一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

二、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。應(yīng)該說考研數(shù)學(xué)最簡單的部分就是線性代數(shù)，這部分的難點就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。同時從考試內(nèi)容來看，考的內(nèi)容基本類似，可以說是最死的部分，這幾年出的考試題實際上就是以前考題的翻版，仔細(xì)專研一下以前考題對大家是最有好處的。

三、注重知識點的銜接與轉(zhuǎn)換，知識要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

凡此種種，正是因為線性代數(shù)各知識點之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

第四篇：線代知識點總結(jié)

《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)知識點和考題分析

一． 行列式的計算

1.方陣的行列式；2.如何判斷行列式是否等于0

二． 矩陣及其運算

1.判斷方陣是否可逆，并會求逆矩陣；2.解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)；3.求矩陣的 n次冪；4.初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定；5.矩陣關(guān)系的判定 三． 向量組

1.向量組線性相關(guān)性的判定或證明；2.根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)

系或逆問題；3向量由向量組線性表示；4.向量組的秩和極大無關(guān)組 四． 方程組的解

1.一般方程組求解問題；2.向量組的線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)問題；3.與方程組有關(guān)的問題

五． 特征值及對角化

1.求矩陣的特征值或特征向量；2.已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征

方程的情況，求參數(shù)；3.已知矩陣的特征值或特征向量，求矩陣、其他矩陣的特征值等問題；4.將矩陣對角化或判斷矩陣是否可對角化；5.矩陣相似的判定或證明或求一個矩陣的相似矩陣

六． 二次型

1.化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換；2.已知一含參數(shù)的二次型化

為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣；3.已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對應(yīng)矩陣的表達(dá)式；4.矩陣關(guān)系合同的判定或證明；5.矩陣正定的證明

第五篇：線代試題庫知識點

題型
A 行列式

章

知識點
a 行列式的性質(zhì)(K)b 余子式、代數(shù)余子式與展開法則(K)c 低階數(shù)字行列式的計算(K)d Cramer 法則(K)e 高階行列式的計算(J)a 矩陣的基本運算(包括向量的線性運算)(K)b 矩陣運算的性質(zhì)(包括雜題)(X)c 抽象矩陣的行列式(K)d 數(shù)字矩陣的逆(K)e 可逆性、正交性等問題的判斷與證明(K, X, Z)f 矩陣的秩與矩陣的等價(X, K, Z)g 解矩陣方程(包括行最簡形)(J)h 初等方陣與初等變換的關(guān)系(X)a 向量組的線性相關(guān)性(K, X, Z)b 向量組的秩與最大無關(guān)組(X, J)c 線性表示與向量組的等價(X, Z, J)d 過渡矩陣與向量的坐標(biāo)(K)a 線性方程組解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)(X, K)b 線性方程組解的判別定理(X)c 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(X, K)d 不帶參數(shù)的線性方程組的解(J)e 帶參數(shù)的線性方程組的解(J)f 兩個線性方程組的公共解(J)g 線性方程組的幾何意義(X)a 特征值、特征向量的定義與基本性質(zhì)(包括對稱陣)(X)b 特征值與矩陣的關(guān)系、各種運算下特征值間的關(guān)系(K)c 抽象矩陣的特征值與特征向量(K)d 矩陣的相似與合同(X)e 矩陣的相似對角化(J)f 對稱矩陣的正交相似對角化(正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)(J)g 由矩陣的特征值及特征向量反求矩陣(J)a 二次型及其矩陣(K)b 二次型的秩(K)c 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形(K)d 二次型的正定性(K, Z)

K 填空題

B 矩陣的運算 與矩陣的秩

X 選擇題

C 向量組

D 線性方程組

J 計算題

E 特征值與特征向量 矩陣的相似對角化

Z 證明題

F 二次型

注：綠色部分表示暫未激活