第一篇：2012考研講座(1—8)高數(shù)線代復(fù)習(xí)導(dǎo)引

講座（1）考好數(shù)學(xué)的基點(diǎn)

“木桶原理”已經(jīng)廣為人所知曉。但真要在做件事時(shí)找到自身的短處，下意識(shí)地有針對(duì)性地采取措施，以求得滿意的結(jié)果。實(shí)在是一件不容易的事。

非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生與數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的最基本差別，在于概念意識(shí)。數(shù)學(xué)科學(xué)從最嚴(yán)密的定義出發(fā)，在準(zhǔn)確的概念與嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)上層層疊疊，不斷在深度與廣度上發(fā)展。各向齊茂，形成一棵參天大樹。

在《高等數(shù)學(xué)》中，出發(fā)點(diǎn)處就有函數(shù)，極限，連續(xù)，可導(dǎo)，可微等重要概念。在《線性代數(shù)》的第一知識(shí)板塊中，最核心的概念是矩陣的秩。而第二知識(shí)板塊中，則是矩陣的特征值與特征向量。

在《概率統(tǒng)計(jì)》中，第一重要的概念是分布函數(shù)。不過(guò)，《概率》不是第一層次基礎(chǔ)課程。學(xué)習(xí)《概率》需要學(xué)生有較好的《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ)。

非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科學(xué)生大多沒(méi)有概念意識(shí)，記不住概念。更不會(huì)從概念出發(fā)分析解決問(wèn)題?；A(chǔ)層次的概念不熟，下一層次就云里霧里了。這是感到數(shù)學(xué)難學(xué)的關(guān)鍵。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的，通常只是為了滿足相關(guān)本科專業(yè)的需要。教師們?cè)谑谡n時(shí)往往不會(huì)太重視，而且也沒(méi)時(shí)間來(lái)進(jìn)行概念訓(xùn)練。

考研數(shù)學(xué)目的在于選拔，考題中基本概念與基本方法并重。這正好擊中考生的軟肋。在考研指導(dǎo)課上，往往會(huì)有學(xué)生莫名驚詫，“與大一那會(huì)兒學(xué)的不一樣?！痹蚓驮谟趯W(xué)過(guò)的概念早忘完了。

做考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，首先要在基本概念與基本運(yùn)算上下足功夫。

按考試時(shí)間與分值來(lái)匹配，一個(gè)4分的選擇題平均只有5分鐘時(shí)間。而這些選擇題卻分別來(lái)自三門數(shù)學(xué)課程，每個(gè)題又至少有兩個(gè)概念。你的大腦要飽受交混回想的檢驗(yàn)。你可以由此體驗(yàn)選拔考試要求你對(duì)概念的熟悉程度。

從牛頓在碩士生二年級(jí)的第一篇論文算起，微積分有近四百年歷史。文獻(xiàn)浩如煙海，知識(shí)千錘百煉。非數(shù)學(xué)專業(yè)的本科生們所接觸的，只是初等微積分的一少部分。方法十分經(jīng)典，概念非常重要。學(xué)生們要做的是接受，理解，記憶，掌握計(jì)算方法，學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理。首先是要記得住。

你要玩好游戲，你也得先了解游戲規(guī)則，把它記得滾瓜爛熟啊。你要考得滿意嗎？基點(diǎn)不在于你看了多少難題，關(guān)鍵在于你是否對(duì)基本概念與基本運(yùn)算非常熟悉。

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的一個(gè)方式是畫“聯(lián)絡(luò)圖”。每學(xué)完一章，抽一定時(shí)間復(fù)習(xí)小結(jié)，靜心地用筆理線索。

先默寫出各個(gè)定義，中心定理，輔助定理，簡(jiǎn)單結(jié)論，思考其相互關(guān)系。再回顧主要定理證明 —— 關(guān)鍵步驟是哪步，有無(wú)特色細(xì)節(jié)，可否模仿。哪些可以收編為練習(xí)。條件能否削弱，有無(wú)相應(yīng)反例。在主要參考書上，有沒(méi)有更細(xì)化的評(píng)注或說(shuō)明或應(yīng)用。

有沒(méi)有重要算法與公式。如果有，是否有前提條件，是否要判斷分類，??。

這是一個(gè)下意識(shí)的系統(tǒng)消化手段，也是一個(gè)有效的記憶方法。記住了而還沒(méi)有消化好的內(nèi)容，則一點(diǎn)一點(diǎn)地成為定向思維的材料。

當(dāng)然要做題。有了一定的知識(shí)準(zhǔn)備后，首先做教科書習(xí)題。演練簡(jiǎn)單的題目，體念并熟悉概念與公式。剖析復(fù)雜的題目，了解如何綜合考查自己，學(xué)習(xí)分步邏輯推理。把典型題目與相關(guān)概念或定理或典型方法歸納記憶在一起。進(jìn)一步做參考書及資料上的題，感受了解考研題目如何考查自己。逐漸形成用“獵奇”的眼光去挑選典型題目的能力

數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生面壁苦修的又一個(gè)方式是積累一個(gè)“材料庫(kù)”。盡可能熟悉課程討論的基本對(duì)象。就如我將在講解時(shí)（微積分部分）推薦的，“三個(gè)典型的（極限）不存在”，“x 趨于+∞ 時(shí)，指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的無(wú)窮大階數(shù)比較。”“三個(gè)典型的不可導(dǎo)”，“四個(gè)典型的不可積”，??，等等。

概念記得越準(zhǔn)確，觀察判斷的眼光越犀利?；径ɡ恚痉椒ㄓ浀迷角逦治鲱}目時(shí)方向越明白。

當(dāng)你面對(duì)一個(gè)題目時(shí)，你的自然反應(yīng)是，“這個(gè)題目涉及的概念是 ??”，而非“在哪兒做過(guò)這道題”，才能算是有點(diǎn)入門了。

講座（2）筆下生花花自紅

在愛(ài)搞運(yùn)動(dòng)的那些年代里，數(shù)學(xué)工作者們經(jīng)常受到這樣的指責(zé)，“一支筆，一張紙，一杯茶，鬼畫桃符，脫離實(shí)際?！卑l(fā)難者不懂基礎(chǔ)研究的特點(diǎn)，不懂得考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)“寫”與“思”同步的重要性。

也許是計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的影響，今天的學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，也不太懂得“寫”的重要性?？佳械膶W(xué)生們，往往拿著一本厚厚的考研數(shù)學(xué)指導(dǎo)資料，看題看解看答案，或看題想解翻答案。動(dòng)筆的時(shí)間很少。

數(shù)學(xué)書不比小說(shuō)?？磾?shù)學(xué)書和照鏡子差不多，鏡子一拿走，印象就模糊。

科學(xué)的思維是分層次的思維。求解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，你不能企圖一眼看清全路程。你只能踏踏實(shí)實(shí)地考慮如何邁出第一步。

或“依據(jù)已知條件，我首先能得到什么？”（分析法）；

或 “要證明這個(gè)結(jié)論，就是要證明什么？”（綜合法）。

在很多情形下，寫出第一步與不寫的感覺(jué)是完全不同的。下面是一個(gè)簡(jiǎn)單的例。

“連續(xù)函數(shù)與不連續(xù)函數(shù)的和會(huì)怎樣？”

寫 成 “連續(xù)A + 不連續(xù)B = ？”后就可能想到，只有兩個(gè)答案，分別填出來(lái)再說(shuō)。（窮盡法）。

如果，“連續(xù)A + 不連續(xù)B = 連續(xù)C” 則 “ 連續(xù)C-連續(xù)A = 不連續(xù)B” 這與定理矛盾。所以有結(jié)論： 連續(xù)函數(shù)與不連續(xù)函數(shù)的和一定不連續(xù)。

有相當(dāng)一些數(shù)學(xué)定義，比如“函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)”，其中包含有計(jì)算式。能否掌握并運(yùn)用這些定義，關(guān)鍵就在于是否把定義算式寫得滾瓜爛熟。比如，題面上有已知條件 f ′(1)> 0，概念深，寫得熟的人立刻就會(huì)先寫出 h 趨于0 時(shí)，lim(f(1+h)-，0，n，0，--，0，n，0，-∞” 是未定式。）

對(duì)于一個(gè)集合，我們既要考慮能否定義線性運(yùn)算，又還要進(jìn)一步考慮，這個(gè)集合對(duì)于線性運(yùn)算是不是“封閉”的。即集合中的任意有限個(gè)元素的線性組合，是否還屬于這個(gè)集合。是！我們就說(shuō)“集合對(duì)于線性運(yùn)算是封閉的?！备咭粋€(gè)層次的理論中，這是集合能否被稱為“線性空間”首要條件。

顯然，m × n階矩陣集合，n 維向量集合，C[a，b] 函數(shù)集合，C k（a，b）函數(shù)集合，對(duì)于線性運(yùn)算都是封閉的。

2.向量?jī)?nèi)積與矩陣乘法

由于理論或應(yīng)用的需要，人們經(jīng)常需要考慮在集合上定義更特殊的“運(yùn)算”。這些“運(yùn)算”在觀念上要比四則運(yùn)算高一個(gè)層次。本質(zhì)上是人為規(guī)定的，集合中任意兩個(gè)元與唯一的“第三者”的特殊對(duì)應(yīng)規(guī)律。高級(jí)語(yǔ)言稱之為集合上的 一個(gè)“二元關(guān)系”。

內(nèi)積是n維向量集合上的一個(gè)“二元關(guān)系”—— 兩個(gè)n維向量對(duì)應(yīng)唯一確定的一個(gè)數(shù)。即

對(duì)任意兩個(gè)n 維行向量 α =(α1, α2, ?，αn), β =(β1,β2 ,?，βn), 規(guī)定

內(nèi)積 α?β = αβˊ= α1β1 + α2β2 + ? + αnβn（= β?α）

（畫外音：喜歡口訣嗎？左行右列作內(nèi)積。對(duì)應(yīng)分量積相加。）

內(nèi)積又叫數(shù)量積。定義內(nèi)積是深化討論的常用手段，理論背景深遠(yuǎn)，應(yīng)用范圍廣闊。比如，更高層次的討論中，在C[a，b] 函數(shù)集合上定義內(nèi)積為 內(nèi)積（f，g）= 積函數(shù)f（x）g（x）在[a，b]上的定積分

《線性代數(shù)》教材中通常把n維向量設(shè)為列向量。借助于列向量可以把m×n階矩陣A表示為

A =(a1，a2，?，a n)，稱為矩陣 A 的 列分塊式。

其中，列向量 a1 =(a 11，?，a n 1)ˊ，??，a n =(a 1n，?，a n n)ˊ

如果把每個(gè)列塊視為一個(gè)元素，可以說(shuō) A =(a1，a2，?，a n)是一個(gè)“形式向量”。這個(gè)觀念對(duì)學(xué)習(xí)《線性代數(shù)》大有好處。比如，讓“形式向量”與未知列向量x作“形式內(nèi)積”，可以把齊次線性方程組 A x = 0 改寫為

(a1，a2，?，a n)（x1，x 2，?，x n）ˊ= 0 即 x1 a1+ x 2 a2 +??+ x n a n = 0 后面將會(huì)利用這個(gè)形式轉(zhuǎn)換，把“（列）向量組的線性相關(guān)性”與“齊次線性方程組有無(wú)非零解”相連系。

矩陣乘法是矩陣集合上的一個(gè)“二元關(guān)系”。它的計(jì)算基礎(chǔ)是向量?jī)?nèi)積。具體規(guī)定為 ——

m×n 階矩陣A（a i j）與n×s 階矩陣B（b i j）可以有乘積矩陣AB =（c i j），AB是m×s階矩陣，它的元素c i j 具體為 c i j = A的第i 行與B的第 j 列的內(nèi)積。

即 c i j = a i 1b j1 + a i2 b j 2 + ? + a i n b j n，1≤ i ≤ m，1 ≤ j ≤ s 階數(shù)規(guī)則（m×n）（n×s）=（m×s），保證“左行右列作內(nèi)積”可行。

最特殊的兩種情形是（m×1）（1×s）=（m×s）與（1×n）（n×1）=（1×1）

后一情形就是兩個(gè)向量作內(nèi)積。

進(jìn)一步有分塊矩陣乘法。

按照應(yīng)用需要，《線性代數(shù)》常常會(huì)將矩陣變化為某種分快形式。并實(shí)施矩陣乘法。較常見的是變化矩陣為 列分塊式 或 行分塊式。

要分塊矩陣乘法可行，必須要在“宏觀”與“微觀”兩方面都確保可乘。宏觀可乘：把各分塊看成一個(gè)元素，滿足階數(shù)規(guī)則。

微觀可乘：所有要相乘的子塊，全都滿足階數(shù)規(guī)則。

乘法變形1.（m×n）（n×s）=（m×s）—→（1×1）（1×s）=（1×s）AB = A（b1，b 2，?，b s）=（A b 1，A b 2，?，A b s）

宏觀可乘：各分塊看成一個(gè)元素，滿足階數(shù)規(guī)則（1×1）（1×s）=（1×s）

微觀可乘：對(duì)應(yīng)相乘的子塊 A b j 都滿足：（m×n）（n×1）=（m×1）

乘法變形2.（m×n）（n×s）=（m×s）—→（m×1）（1×s）=（m×s）AB =（A的行分塊式）（B的列分塊式）

這個(gè)分塊乘積式顯式了矩陣乘法與內(nèi)積的關(guān)系。積矩陣AB 的每一個(gè)元都是內(nèi)積形式。

乘法變形3.（m×n）（n×s）=（m×s）—→（1×n）（n×s）=（1×s）AB =（a1，a 2，?，a n）（b i j）

=（a 1 b 11 + a 2 b 21 + ? + a n b n1，?，a 1 b 1n + a 2 b 2 n + ? + a n b n n）

乘積AB具列分塊式。且它的各列都是A的列向量的線性組合。

乘法變形3 的特殊情形就是“形式內(nèi)積”。（1×n）（n×1）=（1×1），考研數(shù)學(xué)題要求你會(huì)逆向還原：

c1 a1+ c 2 a2 +??+ c n a n =(a1，a2，?，a n)（c1，c 2，?，c n）ˊ

例 設(shè)有列向量組 a1，a2，a3，它們排成矩陣 A =（a1，a2，a3），如果它們的三個(gè)線性組合分別是 a1 + a2 + a3，a1 + 2a2 +4a3，a1 + 3a2 + 9a 3，試寫出新的三向量排成的矩陣B與A的關(guān)系。

分析 關(guān)鍵在于反寫形式內(nèi)積 a1 + a2 + a3 =（a1，a2，a3）（1，1，1）ˊ a1 + 2a2 +4a3 =（a1，a2，a3）（1，2，4）ˊ a1 + 3a2 + 9a3 =（a1，a2，a3）（1，3，9）ˊ

于是，這三個(gè)線性組合為列排成的矩陣，等于A乘以 “三個(gè)系數(shù)列排成的矩陣”。

乘法變形4.（m×n）（n×s）=（m×s）—→（m×n）（n×1）=（m ×1）AB =（a i j）（B的行分塊式）

乘積AB具行分塊式。且它的各行都是B的行向量的線性組合。

分塊矩陣乘法形式多樣，內(nèi)函豐富。每一類形式變換都帶來(lái)理論新意。充分體現(xiàn)出《線性代數(shù)》的特點(diǎn)，也是重點(diǎn)難點(diǎn)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)又相當(dāng)陌生，史無(wú)前遇。考研復(fù)習(xí)《線性代數(shù)》的第一任務(wù)，就是熟悉矩陣乘法，熟悉分塊矩陣乘法變換的各種形式及其新含義。

第二篇：考研高數(shù)復(fù)習(xí)大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型；

4.無(wú)窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達(dá)法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：考研高數(shù)知識(shí)總結(jié)1

考研數(shù)學(xué)講座（17）論證不能憑感覺(jué)

一元微分學(xué)概念眾多，非常講究條件。討論問(wèn)題時(shí)，要努力從概念出發(fā)，積極運(yùn)用規(guī)范的算法與爛熟的基本素材。絕不能憑感覺(jué)憑想象就下結(jié)論。

1． x趨于∞時(shí)，求極限 lim xsin（2x∕(x平方+1),你敢不敢作等價(jià)無(wú)窮小替換?

分析 只憑感覺(jué)，多半不敢。依據(jù)定義與規(guī)則，能換就換。

x 趨于∞時(shí)，α = 2x∕(x平方+1)是無(wú)窮小，sinα 是無(wú)窮小，sinα（x）～ α（x）且 sinα 處于“因式”地位?？梢該Q。

等價(jià)無(wú)窮小替換后，有理分式求極限，是“化零項(xiàng)法”處理的標(biāo)準(zhǔn)∞∕∞型，答案為 2

2．設(shè)f(x)可導(dǎo)，若f(x)是奇（偶）函數(shù)（周期函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，有界函數(shù)），它的導(dǎo)函數(shù)fˊ(x)有什么樣的奇偶性（周期性，單調(diào)性，有界性）？

分析 有定義數(shù)學(xué)式的概念，一定要先寫出其定義式。簡(jiǎn)單一點(diǎn)也行。比如 奇函數(shù) f(－x)= －f(x)周期為T的函數(shù) f(x+T)= f(x)等式兩端分別求導(dǎo)，得 fˊ(－x)= fˊ(x)fˊ(x+T)= fˊ(x)（實(shí)際上，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，（f(－x)）ˊ= fˊ(－x)(－x)ˊ= －fˊ(－x)）

所以，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)；偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。（如果高階可導(dǎo)，還可以逐階說(shuō)下去。）周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也是周期函數(shù)。很有趣的是，因?yàn)?x)ˊ= 1，有的非周期函數(shù)，比如y = x + sinx，的導(dǎo)數(shù)卻是周期函數(shù)。

（潛臺(tái)詞：周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)。）

單調(diào)函數(shù)定義中沒(méi)有等式的概念，可以先在基本初等函數(shù)中舉例觀察。

如y = x單增，yˊ = 1不是單調(diào)函數(shù)。y = sinx在（0，π/2）單增，yˊ = conx 單減，沒(méi)有確定的結(jié)論。

有界性討論相對(duì)較為困難。如果注意到導(dǎo)數(shù)的幾何意義是函數(shù)圖形的切線斜率。即切線傾角的正切。就可以想到，在x趨于x0時(shí)，要是導(dǎo)數(shù)值無(wú)限增大，相應(yīng)的圖形切線就趨向于與x軸垂直。顯然，圓周上就有具豎直切線的點(diǎn)。

取 y =√（1－x的平方），它在[0，1]有界，但是 x 趨于 1 時(shí)，其導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值趨于正無(wú)窮。這個(gè)反例說(shuō)明有界函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不一定有界。

（畫外音：寫出來(lái)很嚇人啊。x → 1 時(shí)，lim f(x)= 0，而 lim fˊ(x)= －∞）

3． 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)一定連續(xù)。有間斷點(diǎn)的函數(shù)的復(fù)合函數(shù)就一定間斷嗎？

分析 連續(xù)函數(shù)的復(fù)合，花樣更多。原因在于復(fù)合函數(shù)f（g（x））的定義域，是f（x）的定義域與g（x）值域的交。有“病”的點(diǎn)可能恰好不在“交”內(nèi)。因而，有間斷點(diǎn)的函數(shù)的復(fù)合函數(shù)不一定間斷。比如：

取分段函數(shù) g（x）為，x ＞ 0 時(shí) g =1，x ≤ 0 時(shí) g = －1，0是其間斷點(diǎn)。取 f（u）=√u，則 f（g（x））= 1 在 x ＞ 0 時(shí)有定義且連續(xù)。還有一些原因讓“病態(tài)點(diǎn)”消失。

如果只圖簡(jiǎn)單，你可以取 f（u）為常函數(shù)。以不變應(yīng)萬(wàn)變。

取 f（u）= u的平方，則 f（g（x））= 1，顯然是個(gè)連續(xù)函數(shù)。

4．設(shè) f(x)可導(dǎo)，若x趨于 +∞ 時(shí)，lim f(x)= +∞ ,是否必有l(wèi)im fˊ(x)= +∞ 分析 稍為一想，就知為否。例如 y = x 更復(fù)雜但頗為有趣的是 y = ln x，x 趨于 +∞ 時(shí)，它是無(wú)窮大。但是 yˊ = 1∕x 趨于0，這就是對(duì)數(shù)函數(shù)異常緩慢增長(zhǎng)的原因。5．設(shè)f(x)可導(dǎo)，若 x 趨于+∞時(shí)，lim fˊ(x)= +∞ , 是否必有 lim f(x)= +∞ 分析 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，這是微積分的正道。首先要體念極限（見指導(dǎo)（3）。）： 因?yàn)?lim fˊ(x)= +∞，所以當(dāng) x 充分大時(shí)，不仿設(shè) x ＞ x0 時(shí)，總有 fˊ(x)＞1 用拉格朗日公式給函數(shù)一個(gè)新的表達(dá)式

f(x)= f(x0)+ fˊ(ξ)(x－x0), x0 ＜ξ＜ x(潛臺(tái)詞: ξ=ξ(x)。你有這種描述意識(shí)嗎？)進(jìn)而就有, x ＞x0 時(shí), f(x)＞f(x0)+ 1(x－x0)（畫外音：這一步是高級(jí)動(dòng)作。）因?yàn)?f(x0)是個(gè)常數(shù)，x0是我們選擇的定點(diǎn)，所以上式表明，必有 lim f(x)= +∞ 6。設(shè) f(x)可導(dǎo)，若 x 趨于-∞ 時(shí)，lim fˊ(x)=-∞ , 是否必有 lim f(x)=-∞ 分析 否。你如果與上述問(wèn)題5對(duì)比，認(rèn)為情形相仿，結(jié)論必有。那就太想當(dāng)然了。請(qǐng)你還是老老實(shí)實(shí)地象5中那樣寫出推理吧。結(jié)論是

若 x 趨于-∞ 時(shí)，lim fˊ(x)=-∞ , 則必有 lim f(x)= +∞

7．設(shè) f(x)可導(dǎo)，若x 趨于+∞時(shí)，lim f(x)= c（常數(shù)，）是否必有l(wèi)im f ˊ(x)= 0 分析 否。lim fˊ(x)有可能不存在。

這是最容易憑感覺(jué)想當(dāng)然的一個(gè)題目。我讀本科時(shí)，最初的想法就是，“l(fā)im f(x)= c 表示函數(shù)圖形有水平漸近線，函數(shù)又可導(dǎo)，當(dāng)然在 x 趨于+∞時(shí)，切線就趨于水平了。”

想當(dāng)然的原因之一是我們見識(shí)太少，腦子里的函數(shù)都較簡(jiǎn)單，圖形很光滑漂亮。之二則是對(duì)于漸近線的初等理解有慣性。

由極限定義的水平漸近線，并不在乎曲線中途是否與其相交。比如，曲線可以以漸近線為軸震蕩，最終造成 lim fˊ(x)不存在的后果。對(duì)比條件強(qiáng)化 —— 如果 lim fˊ(x)存在，則必有 lim fˊ(x)= 0 用反證法證明。且不仿設(shè) x 趨于 +∞ 時(shí) lim fˊ(x)= A ＞0 與前述5中同樣，可以選定充分大的正數(shù) x0，使 x＞x0 時(shí)，總有 fˊ(x)＞A/2，然后用拉格朗日公式給函數(shù)一個(gè)新的表達(dá)式，導(dǎo)數(shù)條件管住ξ，從而有

f(x)＞f(x0)+ A(x－x0)/2 —→+∞ 矛盾。

8．函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)大于0，能說(shuō)函數(shù)在這一點(diǎn)單增嗎？

分析 不能。函數(shù)的單調(diào)性是宏觀特征，背景是區(qū)間。函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)大于0，其間所蘊(yùn)含的信息只能通過(guò)可導(dǎo)的定義去挖掘。即先把條件還原成定義算式，即 x 趨于x0 時(shí)，lim(f(x)－f（x0））/（x－x0）＞ 0 如果沒(méi)有別的條件，下一步就試試體念符號(hào)。即在x0鄰近，分子分母同號(hào)。進(jìn)而在其右側(cè)鄰近，分子分母皆為正，f(x)＞ f（x0）。但是，我們不知道函數(shù)值相互間的大小。

*9 設(shè)f(x)可導(dǎo)，若fˊ(a)·fˊ(b)＜ 0，則（a，b）內(nèi)必有點(diǎn)c，fˊ(c)= 0

分析 對(duì)。盡管可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)不一定連續(xù)。但是，導(dǎo)函數(shù)天然地滿足介值定理。這個(gè)結(jié)論在微積分中叫“達(dá)布定理”。

在本篇問(wèn)題8中，我們講了“一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)大于0”的邏輯推理。現(xiàn)在不仿設(shè) fˊ(a)＞ 0 而 fˊ(b)＜ 0 分別在a，b兩點(diǎn)處寫出導(dǎo)數(shù)定義式，體念極限符號(hào)，（本篇問(wèn)題8。）可以綜合得到結(jié)論：

函數(shù)的端值 f(a)，f(b)都不是 f(x)在[a，b] 上的最大值。最大值只能在（a，b）內(nèi)一點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，該點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0 好啊，多少意外有趣事，盡在身邊素材中。要的是腳踏實(shí)地，切忌空想?？佳袛?shù)學(xué)講座（18）泰勒公式級(jí)數(shù)連

中值定理是應(yīng)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)變化特點(diǎn)的橋梁。中值定理運(yùn)用函數(shù)在選定的中心點(diǎn)x0的函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)值以及可能的高階導(dǎo)數(shù)值，把函數(shù)表示為一個(gè)多項(xiàng)式加尾項(xiàng)的形式。再利用已知導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理尾項(xiàng)，對(duì)函數(shù)做進(jìn)一步討論。

中值定理的公式（可微分條件，有限增量公式，泰勒公式）都是描述型的數(shù)學(xué)公式。描述型的數(shù)學(xué)公式并不難學(xué)。什么條件下可以用什么樣的公式描述，你記住公式，完整地寫出來(lái)不就行了。公式中的“點(diǎn)ξ”理解為客觀存在的點(diǎn)。

在選定的中心點(diǎn)x0，函數(shù)的已知信息越豐富，相應(yīng)的泰勒多項(xiàng)式與函數(shù)越貼近。1.“微分是個(gè)新起點(diǎn)” —— 若函數(shù) f（x）在點(diǎn)x0可微，Δy = f ′(x0)Δx +ο(Δx)；其中，ο(Δx)表示“比Δx高階的無(wú)窮小?！?則函數(shù)實(shí)際上就有了一個(gè)新的（微局部的）表達(dá)式：

f（x）= f(x0)+ f ′(x0)(x－x0)+ ο(Δx)（ο(Δx)尾項(xiàng)，比Δx高階的無(wú)窮?。?/p>

（潛臺(tái)詞：只有|Δx |充分小，“高階無(wú)窮小”才有意義。）

歷史上，這個(gè)表達(dá)式稱為，“帶皮阿諾余項(xiàng)的一階泰勒公式”。

2.拉格郎日公式 —— 若 函數(shù)f(x)在閉區(qū)間 [a，b] 上連續(xù)，在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則（a，b）內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ，使得 f(b)－f(a)= f ′(ξ)（b－a）

定理說(shuō)的是區(qū)間，應(yīng)用時(shí)不能太死板。在滿足條件的區(qū)間內(nèi)取任意兩點(diǎn)，實(shí)際上也組成一個(gè)（子）區(qū)間。比如，在區(qū)間內(nèi)任意選定一點(diǎn)x0，對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)x，（任給一點(diǎn)，相對(duì)不變。）也可以有 f(x)－f(x0)= f ′(ξ)（x－x0），ξ 在 x 與 x0之間，（潛臺(tái)詞：任意一點(diǎn)x，對(duì)應(yīng)著一個(gè)客觀存在的“點(diǎn)ξ”，ξ=ξ（x））即 f（x）= f（x0）+ f ′(ξ)（x－x0），ξ 在 x 與 x0之間，3.泰勒公式 —— 如果函數(shù)在點(diǎn)x0 鄰近有二階導(dǎo)數(shù)

f（x）= f（x0）+ f ′(x0)（x－x0）+（f ″(ξ)/2）（x－x0）2，ξ 在x與x0之間 式中的尾項(xiàng)叫拉格郎日尾項(xiàng)。有時(shí)也把 ξ 表示為 x0 +θ(x－x0)，0＜θ＜1 一般情況下，我們無(wú)法知道

ξ=ξ（x）的結(jié)構(gòu)、連續(xù)性等，只能依靠已知導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)限定尾項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用目的。

如果函數(shù)僅在點(diǎn)x0二階可導(dǎo)，我們可以用高階無(wú)窮小尾項(xiàng)（皮阿諾余項(xiàng)）

f（x）= f（x0）+ f ′(x0)（x－x0）+（f ″(x0)/2）（x－x0）2+ ο（|Δx| 2）泰勒系數(shù) —— 如果在點(diǎn)x0 鄰近f（x）n+1 階可導(dǎo)，則有泰勒系數(shù) f（x0），f ′(x0)，f ″(x0)/ 2！，f ′ ″(x0)/ 3！，??

可以寫出，f（x）= n 次泰勒多項(xiàng)式 + 拉格朗日尾項(xiàng)

4.泰勒級(jí)數(shù) —— 如果在點(diǎn)x0鄰近f（x）無(wú)窮階可導(dǎo)，不妨取x0 = 0，則利用泰勒系數(shù)可以寫出一個(gè)冪級(jí)數(shù)

f（x）= f（0）+ f ′(0)x +（f ″(0)/2）x2+（f ′ ″(0)/ 3?。﹛3 + ?? 這個(gè)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)是否就是f（x）呢？不一定！

（畫外音：太詭異了，f（x）產(chǎn)生了泰勒系數(shù)列，由此泰勒系數(shù)列生成一個(gè)冪級(jí)數(shù)，它的和函數(shù)卻不一定是 f（x）。就象雞下的蛋，蛋孵出的卻不一定是雞。）

關(guān)鍵在余項(xiàng)。當(dāng)且僅當(dāng) n → ∞ 時(shí)，泰勒公式尾項(xiàng)的極限為 0，f（x）一定是它的泰勒系數(shù)列生成的冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。稱為 f（x）的泰勒展開式。驗(yàn)證這個(gè)條件是否成立，往往十分困難。故通常利用五個(gè)常用函數(shù)的泰勒展開式，依靠唯一性定理，用間接法求某些別的函數(shù)的泰勒展開式。

美國(guó)的學(xué)生特別輕松，他們的大學(xué)數(shù)學(xué)教材很有創(chuàng)意，早在極限部分就要求他們,當(dāng)成定義記住指數(shù)函數(shù)與正弦函數(shù)的泰勒展開式。

exp（x）= 1 + x + x2/2！+ x3/3！+ ?? －∞＜x＜∞ sin x = x － x3/3！+ ?? －∞＜x＜∞

（逐項(xiàng)求導(dǎo)，cos x = 1－ x2/2！+ ??

－∞＜x＜∞）此外還有 ln（1+x）= x － x2/2 + x3/3 + ?? －1＜x＜ 1（1+x）的μ次方 = 1 + μ x +（μ(μ－1)/ 2?。﹛2+（μ(μ－1)(μ－2)/ 3！）x3+ ?? 1/(1－x)= 1 + x2 + x3 + ?? －1＜x＜ 1，上同

泰勒公式基本應(yīng)用（1）—— 等價(jià)無(wú)窮小相減產(chǎn)生高階無(wú)窮小。關(guān)鍵在于低階項(xiàng)相互抵消。應(yīng)用泰勒公式直接有，x → 0 時(shí)，exp（x）－ 1 ~ x，exp(x)－1－x ~ x2 / 2

sin x ~ x，sin x － x ~ － x3 / 3！，cos x －1 ~ － x2/2 ln（1+x）~ x，ln(1+x)－x ~ －x2/2（1+x）的μ次方－ 1 ~ μ x 例87 已知x→ 1時(shí)，lim(√(x3+3)－A－B(x －1)－(x －1)2)/(x －1)2 = 0，試確定常數(shù)，A，B，C 分析

已知表明 x → 1 時(shí)，分子是較分母高階的無(wú)窮小。

題面已暗示，應(yīng)將函數(shù)y =√(x3+3)在點(diǎn) x = 1 表示為帶皮阿諾余項(xiàng)的泰勒公式，且必有

常數(shù)項(xiàng) = A 一次項(xiàng)系數(shù) = B 二次項(xiàng)系數(shù) = C 這些低階項(xiàng)相互抵消，分子才能成為高于二次方級(jí)的無(wú)窮小。

于是 A = y(1)= 2，B = y ′(1)= 3/4，C = y″(1)/ 2 = 39/64（畫外音：有的人一遇上這類題就想用洛必達(dá)法則，這在邏輯上是錯(cuò)的。不懂得無(wú)窮小的變化機(jī)理。如果只有兩個(gè)參數(shù)，可看講座（9）。）

泰勒公式基本應(yīng)用（2）—— 帶皮阿諾余項(xiàng)的泰勒公式用于求極限

例88 若 x→ 0 時(shí)，極限 lim(sin6 x+ f（x）)/ x3 = 0，則

x→ 0 時(shí)，極限 l im(6 + f（x）)/ x2 = ? 分析

分子有兩項(xiàng)。決不能把 sin6 x 換為 6x，（潛臺(tái)詞：sin6 x不是分子的因式，是分子的一項(xiàng)。）

這時(shí)正好用“帶皮阿諾余項(xiàng)的一階泰勒公式”，sin 6x = 6 x －（6x）3/3！+ ο（|Δx| 3）代入已知極限，移項(xiàng)得 lim(6 + f（x）)/ x2 = 36

例89 設(shè)函數(shù) f(x)在 x = 0 的某鄰域內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且 f(0)≠0，f ′(0)≠0, 記 F(h)= λ1 f(h)+ λ2 f(2h)+ λ

f(3h)一 f(0)，試證，存在唯一的實(shí)數(shù)組 λ1，λ2，λ3，使 h → 0 時(shí)，F(xiàn)(h)是比 h 2 高階的無(wú)窮小。分析 討論極限問(wèn)題，有高階導(dǎo)數(shù)信息，先寫帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式 f（x）= f（0）+ f ′(0)x +（f ″(0)/2）x2+ ο（|x| 2）

這是函數(shù) f（x）的一個(gè)新的（微局部的）表達(dá)式，當(dāng)然可以表示 f(h)，f(2h)，f(3h)f(h)= f（0）+ f ′(0)h +（f ″(0)/2）h 2+ ο（| h | 2）

f(2h)= f（0）+ f ′(0)2 h +（f ″(0)/2）（2h）2+ ο（| h | 2）f(3h)= f（0）+ f ′(0)3 h +（f ″(0)/2）（3h）2+ ο（| h | 2）（潛臺(tái)詞：常數(shù)因子不影響尾項(xiàng)。）將各式代入F(h),整理得

F(h)=(λ1+λ2+λ3一1)f（0）+(λ1+2λ2 + 3λ3)f ′(0)h +(λ1+ 4λ2 + 9λ3)f ″(0)h 2/2 + ο（| h | 2）

要讓 h → 0 時(shí)，F(xiàn)(h)是比 h 2高階的無(wú)窮小。，只需令上式中的常數(shù)項(xiàng)及 h 和 h 2項(xiàng)的系數(shù)全為 0，這就得到未知量

λ1，λ2，λ3 的一個(gè)齊次線性方程組，它的系數(shù)行列式是三階的范德蒙行列式，其值不為 0，故可以相應(yīng)算得唯一的一組 λ1，λ2，和 λ3 泰勒公式基本應(yīng)用（3）——帶拉格郎日尾項(xiàng)的泰勒公式用于一般討論 例90 —— 凸函數(shù)不等式

如果函數(shù) f(x)二階可導(dǎo)且二階導(dǎo)數(shù)定號(hào)，（稱為凸函數(shù)），則應(yīng)用泰勒公式可以得到不等式

f(x)≥ f（x0）+ f ′(x0)(x－x0)（或≤）

實(shí)際上 f（x）= f（x0）+ f ′(x0)(x－x0)+(f ″(ξ)/2)(x－x0)2，ξ 在 x 與 x0之間

設(shè) f ″(x)＞ 0，自然有(f ″(ξ)/2)(x－x0)2 ＞ 0，舍掉此項(xiàng)就得到不等式。

*例91 函數(shù) f(x)在 [－1，1] 上有連續(xù)的三階導(dǎo)數(shù)，且 f(－1)= 0，f(1)=1，f ′(0)= 0，試證明在區(qū)間 內(nèi)至少有一點(diǎn) ξ，使得 f ″′(ξ)= 3 分析 選中心點(diǎn) x0 = 0，在區(qū)間內(nèi)討論，寫出帶拉格郎日尾項(xiàng)的泰勒公式

f（x）= f（0）+（f ″(0)/2）x2+（f ′ ″(η)/ 3！）x3 , η在0與x之間 既然這是 f(x)的又一個(gè)表達(dá)式，當(dāng)然可以代入x = －1 , 1，它們分別相應(yīng)有 ξ 1，ξ 2 0 = f（－1）= f（0）+（f ″(0)/2）(－1)2+（f ′ ″(ξ 1)/ 3?。?－1)3 , －1＜ξ 1＜0 1 = f（1）= f（0）+（f ″(0)/2）12 +（f ′ ″(ξ 2)/ 3?。?3 , 0 ＜ξ 2 ＜ 1 到了這一步，仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，兩式相減，能得到只剩下有關(guān)三階導(dǎo)數(shù)值的表達(dá)式。f ′″(ξ 2)+ f ′″(ξ 1)= 6 或著兩個(gè)三階導(dǎo)數(shù)值都等于3，本題得證。或者它們一大于3，一小于3，而函數(shù) f ″′(x)連續(xù)，可以應(yīng)用介值定理完成本題證明。

第四篇：2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

2014年考研數(shù)學(xué)：線代復(fù)習(xí)三策略

復(fù)習(xí)線性代數(shù)要注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換。由于線性代數(shù)各個(gè)部分之間的聯(lián)系非常緊密，而且歷年來(lái)的考題大多都涉及到幾個(gè)部分的內(nèi)容，所以復(fù)習(xí)線性代數(shù)一定要有一個(gè)整體意識(shí)。行列式和矩陣是基礎(chǔ)知識(shí)，還有向量、方程組、特征值等一直是考點(diǎn)。復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。

一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

二、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。應(yīng)該說(shuō)考研數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單的部分就是線性代數(shù)，這部分的難點(diǎn)就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，但線代貫穿的主線就是求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過(guò)頭看前面的內(nèi)容就非常簡(jiǎn)單。同時(shí)從考試內(nèi)容來(lái)看，考的內(nèi)容基本類似，可以說(shuō)是最死的部分，這幾年出的考試題實(shí)際上就是以前考題的翻版，仔細(xì)專研一下以前考題對(duì)大家是最有好處的。

三、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力。

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)?再問(wèn)做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。例如：設(shè)A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB=0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax=0的解，再根據(jù)基礎(chǔ)解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關(guān)系，可以有r(B)≤n-r(A)即r(A)+r(B)≤n，進(jìn)而可求矩陣A或B中的一些參數(shù)。

凡此種種，正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，大家整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

第五篇：考研線代的特點(diǎn)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)

考研線代的特點(diǎn)與復(fù)習(xí)要點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，對(duì)于線性代數(shù)這門課，同學(xué)們普遍感覺(jué)書容易看懂，但題目不會(huì)做，或者題目會(huì)做，但一算就錯(cuò)，這主要是大家對(duì)線性代數(shù)的特點(diǎn)不太了解，其實(shí)線性代數(shù)復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn)。

一、注重對(duì)基本概念的理解與把握，正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：

代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價(jià)（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)，極大線性無(wú)關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對(duì)角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過(guò)關(guān)，重要的有：

行列式（數(shù)字型、字母型）的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無(wú)關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法），判斷與求相似對(duì)角矩陣，用正交變換化實(shí)對(duì)稱矩陣為對(duì)角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形）。

二、注重知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換，知識(shí)要成網(wǎng)，努力提高綜合分析能力

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問(wèn)自己做得對(duì)不對(duì)？再問(wèn)做得好不好？只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

正是因?yàn)榫€性代數(shù)各知識(shí)點(diǎn)之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大，同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

三、注重邏輯性與敘述表述

線性代數(shù)對(duì)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過(guò)證明題可以了解考生對(duì)數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語(yǔ)言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明。

總之，數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，有各種延伸或變式，同學(xué)們要在考試中取得好成績(jī)，一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí)，華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的，必須要重視三基，多思多議，不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn)，做到融會(huì)貫通。