第一篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)第一階段工作總結(jié)

《高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)》

第一階段工作總結(jié)

金鄉(xiāng)縣第二中學(xué)

二00四年一月

《高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)》之準(zhǔn)備階段

工作總結(jié)

在《高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)》的準(zhǔn)備階段，我們主要做了以下工作：

一、學(xué)習(xí)有關(guān)理論，轉(zhuǎn)變教育觀念

通過集體講座、個人自學(xué)、印發(fā)資料、推薦篇目、列出等形式的學(xué)習(xí)，統(tǒng)一思想，形成共識，從而明確了研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)、內(nèi)涵、特征、過程、評價以及提出背景。

我們認(rèn)為，研究性學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通行選擇一定的課題，以類似于科學(xué)研究的方式，進(jìn)行主動探究的一種教學(xué)方式。研究性學(xué)習(xí)是在素質(zhì)教育的創(chuàng)新觀念下催生出的一種全新教學(xué)方式，它包括教師教的方式和學(xué)生的方式。它主要有七個特征，即：突出學(xué)生的主體性、重過程、重應(yīng)用、重體驗(yàn)、全員性、創(chuàng)新性、綜合性。研究性學(xué)習(xí)要經(jīng)過以下五個基本階段：問題分析階段、信息收集階段、綜合研究階段、成果展示階段、反思階段。研究性學(xué)習(xí)的主人，我們認(rèn)為應(yīng)主要從評價原則、評價內(nèi)容、評價途徑、評價方式、評價的表述等角度進(jìn)行切入。研究性學(xué)習(xí)提出的背景是：

（一）適應(yīng)時代挑戰(zhàn)的需要

21世紀(jì)，一個沒有研究能力的民族，只能跟在別人背后爬行，甚至失去生存的權(quán)力。

（二）迎接中華民族偉大復(fù)興的需要。

（三）我國教育自身發(fā)展的需要

我國以繼承為主的教育越來越不知識未來社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展對培養(yǎng)研究性人才的需要了。

1、學(xué)生的知識面太窄。

2、學(xué)生的動手能力較差。

3、教育的共性壓抑了學(xué)生的個性。

4、學(xué)生缺乏質(zhì)疑問難的研究品質(zhì)。

5、教育重視了對學(xué)生的知識傳授，忽視了對學(xué)生的能力培養(yǎng)。

6、教育缺乏鼓勵研究創(chuàng)新的文化傳統(tǒng)和機(jī)制。

（四）研究性學(xué)習(xí)在高中新課程計劃中占有突出位置。

（五）課堂教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，要求將研究性學(xué)習(xí)帶進(jìn)課堂。

二、集思廣益，確定研究性學(xué)習(xí)的課題與內(nèi)容

我們集中具有科研能力的優(yōu)秀教師，對課題研究方案、總課題、子課題及內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計、論證。確定的課題與內(nèi)容主要有：

（一）研究性學(xué)習(xí)的理論研究

作為一種新的教育模式，研究性學(xué)習(xí)有大量的理論問題需要研究。本課題要研究以下問題：

1、研究性學(xué)習(xí)的產(chǎn)生與發(fā)展研究。

2、研究性學(xué)習(xí)的本質(zhì)研究。

包括研究性學(xué)習(xí)的概念、本質(zhì)、特征等方面的研究。

3、研究性學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)研究

包括研究性學(xué)習(xí)的哲學(xué)基礎(chǔ)、心理學(xué)基礎(chǔ)、思維科學(xué)基礎(chǔ)、教育科學(xué)基礎(chǔ)等方面的研究。

4、研究性學(xué)習(xí)的思想研究

包括研究性學(xué)習(xí)的主體觀、研究性學(xué)習(xí)的質(zhì)量觀、研究性學(xué)習(xí)的活動觀等方面的研究。

5、研究性學(xué)習(xí)在我國當(dāng)代教育改革中的地位

包括與研究性學(xué)習(xí)相關(guān)改革的分析、研究性學(xué)習(xí)對我國當(dāng)代教育發(fā)展的意義等方面的研究。

（二）研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)體系研究

1、研究性學(xué)習(xí)的人才培養(yǎng)目標(biāo)研究

包括研究性學(xué)習(xí)的人才知識結(jié)構(gòu)研究、研究性學(xué)習(xí)的人才能力結(jié)構(gòu)研究、研究性學(xué)習(xí)的人才個性特征研究等。

2、高中各學(xué)科研究性學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)研究。

3、研究性學(xué)習(xí)高中階段培養(yǎng)目標(biāo)研究。

（三）研究性學(xué)習(xí)的教學(xué)研究

1、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)改革理論基礎(chǔ)研究

①課堂教學(xué)現(xiàn)狀研究

②研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)理論基礎(chǔ)研究

③研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)特征研究

④研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)互關(guān)系研究

2、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計研究

包括研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)設(shè)計內(nèi)容、設(shè)計過程、設(shè)計策略與方法等方面的研究。

3、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)原則研究。

4、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式研究。

5、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)組織形式研究。

6、研究性學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)策略和方法研究。

（四）現(xiàn)代教育技術(shù)與學(xué)生研究性學(xué)習(xí)素質(zhì)培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)

（五）學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)研究

1、學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)研究

2、學(xué)生自主研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐模式實(shí)驗(yàn)研究

①專題研究模式

②開放性作業(yè)模式

③完全自主模式

（六）研究性學(xué)習(xí)評價實(shí)驗(yàn)研究

1、研究性學(xué)習(xí)學(xué)業(yè)成績評價模式研究

2、研究性學(xué)習(xí)學(xué)科教學(xué)評價模式研究

3、學(xué)生學(xué)業(yè)成績學(xué)分制評價研究

4、研究性學(xué)習(xí)課堂教學(xué)評價標(biāo)準(zhǔn)研究

（七）研究性學(xué)習(xí)管理實(shí)驗(yàn)

（八）指導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)的教師培養(yǎng)研究

三、對參加課題研究的實(shí)驗(yàn)教師進(jìn)行培訓(xùn)

組織參加課題研究的實(shí)驗(yàn)教師，學(xué)習(xí)教育科學(xué)研究的基本理論、課題研究的實(shí)驗(yàn)理論等。

四、制定實(shí)驗(yàn)調(diào)查問卷，對研究對象進(jìn)行前測

我們制定了比較科學(xué)、較為完備的調(diào)查問卷，對研究對象進(jìn)行前測。

五、召開研究性學(xué)習(xí)的方式與模式研究開題會，部署課題研究工作。

把所確定的課題，統(tǒng)一部署，明確分工，做到各司其職，齊頭并進(jìn)，從而也明確了下一步的工作目標(biāo)。

總之，在研究的準(zhǔn)備階段，我們通過學(xué)習(xí)，思想上提高了認(rèn)識，達(dá)成了共識，完成了理論準(zhǔn)備工作；加強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)，健全組織，成立了領(lǐng)導(dǎo)小組、課題小組，保證人員、經(jīng)費(fèi)、課題、制度、辦公室五落實(shí)；我們還對研究方案進(jìn)行詳盡、周密的設(shè)計、論證，明確了總課題、子課題以及內(nèi)容，同時對研究對象進(jìn)行前測。我們認(rèn)為研究準(zhǔn)備階段的各項(xiàng)工作已全部完成，研究性學(xué)習(xí)的方式與模式研究工作可以推進(jìn)到下一個階段即實(shí)驗(yàn)階段。

二00四年一月

第二篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)總結(jié)席靜1

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)

第二學(xué)期總結(jié)

寶石中學(xué)席靜

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是學(xué)校立項(xiàng)的從2004年9月開始、高中數(shù)學(xué)教師全員參加的一項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)。它還處于實(shí)驗(yàn)之初的摸索階段。

研究性學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生的自主性、探索性學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，從學(xué)生生活和社會生活中選取課題。通過親身實(shí)踐獲取直接經(jīng)驗(yàn)養(yǎng)成科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度。掌握科學(xué)的方法，提高綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。它是用類似科學(xué)研究的方法去獲取知識應(yīng)用知識的學(xué)習(xí)方式。這是一種全新的學(xué)習(xí)方式。為了做好此項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，高中數(shù)學(xué)全體教師在認(rèn)真學(xué)習(xí)新課程標(biāo)準(zhǔn)和有關(guān)教改資料后，進(jìn)行了熱烈的討論：如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)：研究性學(xué)習(xí)的原則、途徑、步驟等實(shí)驗(yàn)的核心問題。

首先，提高數(shù)學(xué)意識，樹立正確的數(shù)學(xué)觀念是當(dāng)務(wù)之急。這要求讓學(xué)生理解數(shù)——數(shù)的意義、表示方法、把握數(shù)的大??；運(yùn)用數(shù)——用數(shù)表達(dá)、交流信息、選擇適當(dāng)算法、估計運(yùn)算結(jié)果；有符號感——用符號表示規(guī)律、理解符號表示的規(guī)律、進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；空間感、有應(yīng)用統(tǒng)計觀念和意識。

其次培養(yǎng)學(xué)生以上素質(zhì)的途徑經(jīng)教師們的討論認(rèn)為；

1、注重學(xué)生學(xué)習(xí)的活動性，使其獲得豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。

2、創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)角度思考問

題。

3、創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在創(chuàng)作

數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

根據(jù)學(xué)校、教師、學(xué)生的具體情況，我們認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)應(yīng)分兩大部分進(jìn)行。第一部分是課堂內(nèi)用研究性學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；第二部分是課外的研究性學(xué)習(xí)活動。

課堂內(nèi)實(shí)驗(yàn)：

1、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背

景、探索的過程。

2、教會學(xué)生科學(xué)研究的一般過程。

3、教會學(xué)生科學(xué)研究的簡單方法：歸納法、演繹法、分

析綜合法、黑箱原理、系統(tǒng)論、信息論、控制論。

4、教會學(xué)生研究性學(xué)習(xí)報告、論文的寫作方法。

課外活動實(shí)驗(yàn)：

1、數(shù)學(xué)建?；顒?/p>

2、數(shù)據(jù)處理方法。

3、調(diào)查報告

4、創(chuàng)新創(chuàng)意大賽

本學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)分三階段進(jìn)行。

第一階段的主要任務(wù)是改善學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。采取的措施是向?qū)W生提供生動、有趣的數(shù)學(xué)知識背景材料。材料分三類，一類是數(shù)學(xué)家介紹。向同學(xué)們宣傳費(fèi)馬、歐拉、阿基米德、希爾伯特、羅素、朱世杰、沈括等數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)、生活趣聞；第二類是數(shù)學(xué)知識背景，主要配合教材內(nèi)容。有：等差數(shù)列圖象、兔子數(shù)列、數(shù)論、數(shù)學(xué)史、無理數(shù)無理嗎？羅素悖論、希爾伯特旅館等內(nèi)容；第三類是數(shù)學(xué)的人文知識。有：數(shù)學(xué)威力、數(shù)學(xué)財富、數(shù)學(xué)與美、等內(nèi)容。

第二階段是研究性學(xué)習(xí)工具準(zhǔn)備階段。主要是以講座形式進(jìn)行。

主要內(nèi)容有：

1、如何寫好論文？

2、如何寫調(diào)查報告？

3、如何設(shè)計實(shí)驗(yàn)，確定變量與不變量？

4、如何收集、處理數(shù)據(jù)？

5、如何建立較為準(zhǔn)確的擬合函數(shù)？

通過以上工作使學(xué)生初步具備了進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的能力。

第三階段是研究性學(xué)習(xí)課外活動階段。由于前兩階段工作的圓滿完成，使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿了熱情，也具有一定科研手段、方法等方面的知識，所以后期我們舉辦了以下活動：

1、曲線七巧板創(chuàng)意大賽。

2、數(shù)學(xué)建模大賽。

3、論文寫作大賽。

4、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文答辯會。

曲線七巧板創(chuàng)意大賽中的學(xué)生作品色彩艷麗、制作精美、表達(dá)意向豐富而奇特，充分發(fā)揮了學(xué)生的個人特質(zhì)。學(xué)生們都驚奇、欣喜的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)原來還可以這樣有趣的學(xué)。

數(shù)學(xué)建模大賽中學(xué)生課題關(guān)注學(xué)習(xí)生活、社會生活的各個方面。有：學(xué)生早上到校擁擠問題、小麥生長適宜的土壤酸堿度、青少年體重與身高關(guān)系、葛洲壩水庫大壩造價問題、煤氣灶旋鈕角度與煤氣用量、空氣阻力與面積關(guān)系……等內(nèi)容豐富，反映學(xué)生敏銳的觀察力和對社會問題的關(guān)注。收集處理數(shù)據(jù)、建模過程中的團(tuán)結(jié)合作與知識整合全面鍛煉了學(xué)生的能力。

論文寫作大賽、學(xué)術(shù)辯論會既展示了學(xué)生的文化功底，又提升了學(xué)生的思辯能力。還給學(xué)生一個表現(xiàn)自我個性、風(fēng)采、鍛煉

與公眾交流的舞臺。

經(jīng)過同學(xué)們的評議，本次評出論文一等獎兩篇、二等獎兩篇、三等獎兩篇、優(yōu)秀組織評論獎兩名。

一等獎

《由三峽大壩引起的思考》

組長：郭思郁，組員：武龍、曹飛、齊少華、黃永超。

獲獎原因：課題引人入勝，與實(shí)際聯(lián)系緊密，研究過程中設(shè)計了模擬實(shí)驗(yàn)，將問題轉(zhuǎn)化的較為巧妙。數(shù)據(jù)處理合理，論述詳細(xì)，有條理。

《論樓高度和樓間距與采光之間的關(guān)系》。

組長：聶鑫組員：劉小林、王強(qiáng)、劉雯、王文強(qiáng)、任斌獲獎原因：日益增長的人口與快速發(fā)展的城市化進(jìn)程使得土地問題在今天變得格外重要。提高土地的使用效率與提高人的生活質(zhì)量成為尖銳的矛盾，課題與生活聯(lián)系密切，數(shù)據(jù)收集過程合理，擬合函數(shù)較為準(zhǔn)確。研究結(jié)果有現(xiàn)實(shí)意義。二等獎

《雨水PH值對小麥生長的影響》

組長：劉敏組員：王飛、李鑫睿、王寧、楊清雯、王小宇 獲獎原因：在我們中國這樣一個農(nóng)業(yè)大國，研究雨水PH值對小麥生長的影響，這樣一個選題十分貼近國情。研究采用對比的方法，實(shí)驗(yàn)設(shè)計合理，且由研究結(jié)果對寶雞地區(qū)的小麥種植提出了合理建議、從農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的角度提出了治理酸雨的重要性、迫切性。課題研究選題從實(shí)踐中來，又用研究結(jié)果指導(dǎo)實(shí)踐活動。

《關(guān)于光的反射的研究》

組長：黨亮 組員：張文君、溫妮娜、周貝貝、黎陽、羅飛 獲獎原因：運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究物理問題。實(shí)驗(yàn)設(shè)計巧妙，研究過程再現(xiàn)了物理學(xué)上對光反射現(xiàn)象的研究過程。數(shù)據(jù)收集合理，處理方法得當(dāng)，擬合函數(shù)描述問題較準(zhǔn)確，研究結(jié)果驗(yàn)證了物理結(jié)論。

三等獎

《超越自己》

組長：鄧?yán)诮M員：武瑩、張仡、米娜、翟海娟、王芳、馮嬌

獲獎原因：研究小組能團(tuán)結(jié)協(xié)作，親身實(shí)驗(yàn)研究助跑距離與跳遠(yuǎn)距離之間的關(guān)系。難能可貴的是在數(shù)據(jù)收集與處理過程中充分地考慮了實(shí)驗(yàn)中一些影響數(shù)據(jù)的不確定因素，并予以彌合，使研究過程較為嚴(yán)密，結(jié)果較為可信。

《物體影長與物體距發(fā)光點(diǎn)的水平距離的研究》

組長：陳寶娣組員；段叢蕊、劉菊琴、羅蓉、尚婧

獲獎原因：從數(shù)學(xué)角度研究物理現(xiàn)象。論文結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、完整，敘述清晰。研究的數(shù)學(xué)過程，計算準(zhǔn)確，推理嚴(yán)密。選取的數(shù)學(xué)模型較為恰當(dāng)。

優(yōu)秀組織評論獎：鄧娟、董廣通

獲獎原因：能認(rèn)真組織小組成員撰寫論文。在論文評選過程中，積極組織審閱、討論等活動，并以科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度對評選論文進(jìn)行較為客觀的評價，特別地能對論文研究過程中的一些問題提出自己的審慎意見。

通過這一學(xué)期的教改實(shí)驗(yàn)活動，發(fā)展了學(xué)生的收集技能、組織技能、創(chuàng)新技能、操作技能、傳達(dá)技能，培養(yǎng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的良好情感，為研究性學(xué)習(xí)教改實(shí)驗(yàn)的深入開展創(chuàng)造了良好的開端。

教改實(shí)驗(yàn)中受益的不僅是學(xué)生，更有教育的實(shí)施者——教師。研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施使教師與學(xué)生處于平等的地位，拉近了師生間的關(guān)系，使學(xué)生“愛其師，信其道”；教師在教改實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)變了

教學(xué)觀念，教改實(shí)驗(yàn)對教師角色的挑戰(zhàn)是教師不斷學(xué)習(xí)新的教育理論和教學(xué)方法的強(qiáng)大動力。

短短一學(xué)期的研究性學(xué)習(xí)教改實(shí)驗(yàn)使我們對數(shù)學(xué)教育的人文功能有了更加深刻的理解。在教改實(shí)踐中，我們也摸索出了一些經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)然這些工作中也有些許遺憾。有理由相信，經(jīng)過實(shí)踐的磨礪，我們會詳盡分析、充分準(zhǔn)備，將下一階段的教學(xué)實(shí)驗(yàn)搞的有聲有色。

課題組：席靜

2005/6/15

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)

學(xué) 期 總

寶 石 中 學(xué)席 靜

2004/6/20 結(jié)

第三篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文

摘要：研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征,但究其實(shí)施過程,也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。從而,現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)中也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施做出自己的努力。那么,高中數(shù)學(xué)中如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)呢? 論文針對高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中存在的誤區(qū)及應(yīng)堅持正確的導(dǎo)向進(jìn)行了認(rèn)真審視和深入思考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 研究性學(xué)習(xí)問題 思考

2004年4月,教育部頒布《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(實(shí)驗(yàn)修訂版)》首次明確提出:在必修課的內(nèi)容中安排“研究性課題學(xué)習(xí)”(12課時),并給出了其教學(xué)目標(biāo)和參考課題。研究性學(xué)習(xí),作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要途徑和載體,無疑是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和難點(diǎn)。應(yīng)該說，目前中學(xué)對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行了一些積極的嘗試，并且取得了一定成績，體現(xiàn)在推動了學(xué)校管理體制的改革，促進(jìn)了學(xué)校、社會、家庭間的相互配合，從整體上推進(jìn)了數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，加快了教學(xué)設(shè)備的更新，為學(xué)校發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。而且，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展充分尊重與滿足師生及學(xué)校環(huán)境的獨(dú)特性與差異性，有助于學(xué)校形成支持和激勵的氛圍，有助于教育質(zhì)量的提高。但是，我們也應(yīng)該看到，由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)沒有非常成熟的經(jīng)驗(yàn)可供借鑒，因而在具體運(yùn)作過程中，也會出現(xiàn)一些問題，需要我們認(rèn)真審視和深入思考，并在實(shí)施前就要加以注意。

一、高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的展開要學(xué)會因校制宜

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)、生活和社會生活實(shí)際選擇研究專題，同時要充分利用本校本地的各種教育資源。學(xué)校內(nèi)部資源包括具有不同知識背景、特長愛好的數(shù)學(xué)教師，包括圖書館、實(shí)驗(yàn)室、計算機(jī)、校園等設(shè)施設(shè)備和場地。也包括反映學(xué)校文化的各種有形無形的資源。有條件的地方應(yīng)盡量利用高校、科研院所、學(xué)術(shù)團(tuán)體等部門的數(shù)學(xué)人才和數(shù)學(xué)電子信息資源為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展提供有力支持。從某種意義上說，越是困難的地區(qū)和學(xué)校，對培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識研究解決實(shí)際問題的意識和能力的需求越迫切。上海郊縣一所中學(xué)的農(nóng)村學(xué)生在數(shù)學(xué)和生物教師指導(dǎo)下，針對當(dāng)?shù)亟?jīng)常受到乳蟲危害，造成麥子大量減產(chǎn)的情況，成立了“勤蟲誘因與防治預(yù)報”課題組，他們的研究結(jié)果被鎮(zhèn)植保站采納，課題組也深受鼓舞。

除了充分利用校內(nèi)外教育資源外，學(xué)校也要結(jié)合自身實(shí)際對數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展進(jìn)行有效管理。在這方面，上海市晉元高級中學(xué)做法有可取之處。他們有研究性學(xué)習(xí)的兩級管理指導(dǎo)協(xié)調(diào)系統(tǒng):一是學(xué)校和教師，包括研究性學(xué)習(xí)教研室，教務(wù)處、年級組、學(xué)生處、團(tuán)委、總務(wù)處，大家分工明確，互相配合。二是教研室與學(xué)生之間管理協(xié)調(diào)系統(tǒng)，例如，他們有高一年級組研究性學(xué)習(xí)協(xié)調(diào)委員會，由學(xué)生干部擔(dān)任主要角色，對包括數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在內(nèi)的各類研究性學(xué)習(xí)進(jìn)行學(xué)生間的協(xié)調(diào)和管理，有助于及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

二、教師觀念的轉(zhuǎn)變和角色的轉(zhuǎn)換

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的具體操作者是學(xué)校和教師，除了學(xué)校以外，數(shù)學(xué)教師的作用更是不容忽視。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是為了讓學(xué)生“會學(xué)數(shù)學(xué)”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)視學(xué)校學(xué)習(xí)為起點(diǎn)，以“終身學(xué)習(xí)”為目標(biāo)，為了更好的開展研究性學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行如下觀念的轉(zhuǎn)變:以人為本，以問題和問題解決為中心，因?yàn)椤皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”:數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都獲得必需的數(shù)學(xué)’，“不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”。在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施中，要讓全體同學(xué)參與其中，樂在其中;數(shù)學(xué)來源于生活又回歸于生活，因此，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。公務(wù)員之家

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施中，數(shù)學(xué)教師觀念轉(zhuǎn)變是前提，同時要求數(shù)學(xué)教師也要進(jìn)行角色的轉(zhuǎn)換。首先，數(shù)學(xué)教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者。因?yàn)椤皵?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的理念是“以人為本”，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是人本思想的體現(xiàn)，因此數(shù)學(xué)教師要摸清學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中的心理機(jī)制和認(rèn)知特點(diǎn)，以學(xué)習(xí)者的身份去體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究，以學(xué)習(xí)者的立場參與其中，去發(fā)現(xiàn)問題，反思問題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生學(xué)會向數(shù)學(xué)提問，學(xué)會向數(shù)學(xué)問題解決提問。

其次，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)指導(dǎo)者.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是與數(shù)學(xué)問題的解決密不可分的，而問題的解決又不是一朝一夕之功。為此，數(shù)學(xué)教師在選題階段，要針對學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展需要，結(jié)合學(xué)校和社區(qū)教育資源條件、特點(diǎn)，開發(fā)設(shè)計適合學(xué)生研究的課題。另外，還可提出建議，讓學(xué)生討論，形成具體計劃，還可提供相關(guān)背景知識，誘導(dǎo)學(xué)生尋找值得研究的課題:在實(shí)施階段，教師要進(jìn)行分工指導(dǎo)，幫助學(xué)生明確目標(biāo)任務(wù)和職責(zé)。另外，數(shù)學(xué)教師還要對學(xué)生進(jìn)行心理疏導(dǎo)，激勵學(xué)生研究探索，鼓勵學(xué)生克服挫折。在方法上，教師也要根據(jù)新情況新問題鼓勵學(xué)生不斷對實(shí)施方案進(jìn)行微調(diào)。除此之外，教師要指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，獲得數(shù)學(xué)科學(xué)態(tài)度、科研方法、探索興趣的感悟和體驗(yàn)。

再有，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充當(dāng)評價者。這里的評價包括兩方面，一是教師對學(xué)生的評價，在這一過程中，要注意過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合，多注重過程，注意激勵與導(dǎo)向的結(jié)合。注意多元化的評價，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)方面已達(dá)到的程度水平，更要關(guān)注學(xué)生行為、情感、態(tài)度的生成和變化，一些中學(xué)轉(zhuǎn)自http://開展的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)論文答辯會和成長紀(jì)錄袋的評價形式值得借鑒;二是數(shù)學(xué)教師對自身的評價。數(shù)學(xué)課程的改革，要求教師對任何學(xué)習(xí)活動都要有反思與體驗(yàn)，對研究性學(xué)習(xí)也是如此。從這一點(diǎn)來講，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)去反思自己在研究性學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)，強(qiáng)化評價意識。只有知道什么樣的選題是好的選題，自己才能幫助學(xué)生把好關(guān)、選好題，只有知道什么樣的指導(dǎo)最到位，才會引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的過程中少走彎路，提高效率。

三、研究性學(xué)習(xí)的定位及其與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是面向全體學(xué)生的，而不是只針對少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生的，它以激發(fā)學(xué)生主動探索的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神為追求目標(biāo)，鼓勵學(xué)生介入數(shù)學(xué)學(xué)科前沿的研究，要求學(xué)生的研究結(jié)果具有一定的科學(xué)性，但并不強(qiáng)求每個學(xué)生的最后研究結(jié)果都必須獨(dú)一無二.。強(qiáng)調(diào)這樣的定位，有助于預(yù)防數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)變?yōu)樾碌臄?shù)學(xué)學(xué)科競賽。

由于數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，大大改變了以往的教育模式，學(xué)生不再只是被動接受者，而是成為學(xué)習(xí)的主人，是問題的研究者和解決者，而教師則是在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。從初步開展數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實(shí)踐情況來看，凡是認(rèn)真參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的學(xué)生，基本上都沒有影響數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)。訪談結(jié)果顯示，因?yàn)殚_展數(shù)學(xué)研究課題的需要，學(xué)生“用然后知不足”，常常自覺的加深或拓寬了與課題相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)科課程的學(xué)習(xí):有的通過自己的親身實(shí)踐，更加加深了對數(shù)學(xué)學(xué)科課程的理解和熱愛。因此，是否

可以這樣說，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)和現(xiàn)有數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之間，不是一個反對一個，一個否定一個，而是互為補(bǔ)充，相互促進(jìn)的關(guān)系。

四、應(yīng)著眼于使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)文化的魅力，將知識融入到生活實(shí)際

毫無疑問，數(shù)學(xué)作為一種科學(xué)，描述了一種最高的文化成就。美國數(shù)學(xué)家懷爾德1981年從數(shù)學(xué)人類學(xué)的角度提出了“數(shù)學(xué)——一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，這是很長時期以來出現(xiàn)的第一個成熟的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀。數(shù)學(xué)作為一種文化，除了具有文化的某些普通特征外，還有其區(qū)別于其他文化形態(tài)的獨(dú)有特征。數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言，是思維的工具，也是傳播人類思想的一種基本方式:數(shù)學(xué)用一種客觀的方式將自然與社會連接起來，并具有相對的穩(wěn)定性和延續(xù)性:數(shù)學(xué)作為一種思想方法，充滿著理性精神。學(xué)校數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的開展有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)文化，在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，我們要發(fā)揮這種魅力對同學(xué)們的吸引。一些中學(xué)顯然認(rèn)識到了這一點(diǎn)，如在北京某中學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的活動動員中，數(shù)學(xué)組長的發(fā)言為同學(xué)們提到了海灣戰(zhàn)爭中的數(shù)學(xué)，提到了推理小說中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)，提到了古漢語研究中的數(shù)學(xué)，還提到了經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)、化學(xué)中的數(shù)學(xué)等等，讓同學(xué)們充分認(rèn)識到了數(shù)學(xué)文化的無處不在，同時也認(rèn)識到了數(shù)學(xué)文化的傳承與發(fā)展。一斑窺全貌，由此可見，開展研究性學(xué)習(xí)有助于讓學(xué)生們進(jìn)入到數(shù)學(xué)文化的氛圍，從而感受到數(shù)學(xué)文化的魅力。如果數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能為人們認(rèn)識數(shù)學(xué)文化、推動數(shù)學(xué)文化的發(fā)展做一些貢獻(xiàn)，那么在未來培養(yǎng)出大批積極主動和有能力的年輕的數(shù)學(xué)文化傳播者，也是指日可待的。

另外，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)首先著眼于讓學(xué)生融入生活實(shí)踐，所研究的數(shù)學(xué)問題不要求很大，只要能有一定的生活實(shí)踐意義和價值，不管多么小的問題，都不失為一個好問題。在以往的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題中，也己體現(xiàn)了這一著眼點(diǎn)。如某中學(xué)同學(xué)研究的“學(xué)校食堂窗口的設(shè)置問題”就是從生活實(shí)踐的角度出發(fā)，從統(tǒng)計學(xué)的角度出發(fā)，找到了學(xué)生到達(dá)窗口與廚師盛飯時間的大致規(guī)律，從而讓同學(xué)們更加融入了身邊的生活實(shí)際，也增強(qiáng)了服務(wù)于生活實(shí)踐的意識。學(xué)校和教師作為數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的真正的管理者和執(zhí)行者，一定注意不要貪大舍小。要首先從觀念上教會學(xué)生融入生活實(shí)際。為什么這么說呢?因?yàn)閿?shù)學(xué)是生活世界的財產(chǎn)，在實(shí)踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)財產(chǎn)，而且這種應(yīng)用與感興趣的日常實(shí)際密切結(jié)合，就可以讓學(xué)生走進(jìn)生活實(shí)踐、提高生存能力，從而使生活變得輕松，因而會讓學(xué)生們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的輕松愉快。

總之，研究性學(xué)習(xí)，作為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一種重要途徑和載體，無疑是當(dāng)前我國基礎(chǔ)教育課程改革的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和難點(diǎn)。研究性學(xué)習(xí)具有綜合性和開放性的特征，但究其實(shí)施過程，也需要依托相應(yīng)的課程作為載體。從而，現(xiàn)行的中學(xué)各學(xué)科教學(xué)也都應(yīng)該為研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施做出自己的努力。

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第四篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)報告

世界近代史上三大數(shù)學(xué)猜想——費(fèi)爾馬大定理

現(xiàn)在不少學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門枯燥乏味、難以學(xué)習(xí)的學(xué)科，那是因?yàn)樗麄儧]有體會到數(shù)學(xué)的價值就認(rèn)為數(shù)學(xué)是沒有實(shí)際意義的學(xué)科，學(xué)數(shù)學(xué)只是為了應(yīng)付考試?，F(xiàn)在的高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的觀念主要有：

（1）學(xué)數(shù)學(xué)主要靠記憶、模仿；

（2）學(xué)數(shù)學(xué)就是為了在考試中取得好成績；

（3）學(xué)數(shù)學(xué)就是要會做數(shù)學(xué)題；

（4）學(xué)數(shù)學(xué)就是要培養(yǎng)一個人的運(yùn)算能力；

（5）學(xué)數(shù)學(xué)就是用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題

這些信念說明了現(xiàn)在的多數(shù)高中生的數(shù)學(xué)觀念不夠健全和科學(xué)。而數(shù)學(xué)史對改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念能產(chǎn)生積極的影響，同時對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣十分有幫助。

1、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀念。

4、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想和民族自尊心。

5、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生堅強(qiáng)的意志品質(zhì)和實(shí)事求是的態(tài)度以及創(chuàng)新精神。（第二部分世界近代史上三大數(shù)學(xué)猜想）：

① 接下來我們就從下面幾個方面來談?wù)剶?shù)學(xué)史中最有名的理論或人物。首先請三位同學(xué)來

說說“世界近代史上三大數(shù)學(xué)猜想”，第一，費(fèi)爾馬大定理

②

接下來，講講第二大猜想———四色猜想。（第5-6頁）

③下面我們說說第三大猜想———哥德巴赫猜想。（第7-8頁）

（第一部分的小結(jié)）

現(xiàn)在大家對三大猜想是不是有了一定的了解？是不是覺得數(shù)學(xué)也有很多有趣的看似簡單但其實(shí)非常難以解決的問題呢？希望大家今后多注意簡單的問題，多從簡單的問題深入思考，說不定你就是第四大猜想的發(fā)現(xiàn)者喲！

（第二部分阿拉伯?dāng)?shù)字的起源）：

我們現(xiàn)在每天學(xué)數(shù)學(xué)都在跟一些數(shù)字打交道，什么數(shù)字呀？（同學(xué)回答：阿拉伯?dāng)?shù)字），那你們知不知道阿拉伯?dāng)?shù)字是怎么來的呀？

下面我們說說阿拉伯?dāng)?shù)字的起源。（第9-10頁）

（第三部分解析幾何的創(chuàng)始人笛卡兒）

我們現(xiàn)在正在學(xué)習(xí)的是必修2的第二章——解析幾何初步，那大家知不知道解析幾何是誰創(chuàng)始的嗎？下面我們搜集了一些資料來幫助我們了解這一部分歷史。請宋嘉彬同學(xué)來給我們講講這里的故事。（第11-12頁）

（第三部分小結(jié)）

解析幾何是我們高中數(shù)學(xué)非常重要的一部分，希望通過今天的學(xué)習(xí)讓大家對解析幾何有一個更全面一點(diǎn)的認(rèn)識，從而加強(qiáng)對這一部分的學(xué)習(xí)。

（第四部分菲爾茲獎）

大家知道數(shù)學(xué)上最高榮譽(yù)獎是什么獎嗎？不知道吧？下面我們也來了解一下數(shù)學(xué)中的諾貝爾獎，我們介紹一下。（第13頁）

（第五部分總結(jié)）

希望通過今天的學(xué)習(xí)大家能明白數(shù)學(xué)并不是你們現(xiàn)在所想的那樣枯燥無味，在這塊領(lǐng)域里要好多感人的有趣的故事，更別說它對其它學(xué)科的滲透力。所以希望今后大家能多了解一些數(shù)學(xué)史的知識，從而能更全面的學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科

下面我就來給大家講講世界近代史上三大猜想之一：費(fèi)爾馬大定理

費(fèi)爾馬大定理，起源于三百多年前，挑戰(zhàn)人類3個世紀(jì)，多次震驚全世界，耗盡人類眾多最杰出大腦的精力，也讓千千萬萬業(yè)余者癡迷。終于在1994年被安德魯·懷爾斯攻克。古希臘的丟番圖寫過一本著名的“算術(shù)”，經(jīng)歷中世紀(jì)的愚昧黑暗到文藝復(fù)興的時候，“算術(shù)”的殘本重新被發(fā)現(xiàn)研究。

1637年，法國業(yè)余大數(shù)學(xué)家費(fèi)爾馬在“算術(shù)”的關(guān)于勾股數(shù)問題的頁邊上，寫下猜想：對于任意大于2的整數(shù)n , 不可能有非零的整數(shù) a, b, c滿足。此猜想后來就稱為費(fèi)爾馬大定理。費(fèi)爾馬還寫道“我對此有絕妙的證明，但此頁邊太窄寫不下”。一般公認(rèn)，他當(dāng)時不可能有正確的證明。猜想提出后，經(jīng)歐拉等數(shù)代天才努力，200年間只解決了n＝3,4,5,7四種情形。1847年，庫木爾創(chuàng)立“代數(shù)數(shù)論”這一現(xiàn)代重要學(xué)科，對許多n（例如100以內(nèi)）證明了費(fèi)爾馬大定理，是一次大飛躍。

歷史上費(fèi)爾馬大定理高潮迭起，傳奇不斷。其驚人的魅力，曾在最后時刻挽救自殺青年于不死。他就是德國的沃爾夫斯克勒，他后來為費(fèi)爾馬大定理設(shè)懸賞10萬馬克（相當(dāng)于現(xiàn)在160萬美元多），期限1908－2007年。無數(shù)人耗盡心力，空留浩嘆。最現(xiàn)代的電腦加數(shù)學(xué)技巧，驗(yàn)證了400萬以內(nèi)的N，但這對最終證明無濟(jì)于事。1983年德國的法爾廷斯證明了：對任一固定的n，最多只有有限多個a，b，c振動了世界，獲得費(fèi)爾茲獎（數(shù)學(xué)界最高獎）。

歷史的新轉(zhuǎn)機(jī)發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費(fèi)爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費(fèi)爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點(diǎn)。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)學(xué)推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實(shí)和計算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費(fèi)爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實(shí)際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學(xué)家院獎（1996.6），費(fèi)爾茲特別獎（1998.8）。

下面我就來說說世界近代史上第二大數(shù)學(xué)猜想：四色猜想

四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位

搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。1872年，英國當(dāng)時最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識到，這個貌似容易的題目，其實(shí)是一個可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國?？磥磉@種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計算機(jī)問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機(jī)對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機(jī)證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點(diǎn)。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計算機(jī)取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

那我就來跟大家講講世界近代史上三大數(shù)學(xué)猜想：哥德巴赫猜想

史上和質(zhì)數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)猜想中，最著名的就是“哥德巴赫猜想”了。哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。1742年6月7日，哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時還無法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗(yàn)證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方

式。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之和。” 從這個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。

1924年，德國數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元 證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學(xué)家潘承洞 證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

而大家知道是誰證明了“1＋2”嗎？（下面同學(xué)討論看能不能得出結(jié)果）

1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤 攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的和。”這個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。1996年3月下旬，當(dāng)陳景潤即將摘下數(shù)學(xué)王冠上的這顆明珠，“在距離哥德巴赫猜想(1＋1)的光輝頂峰只有颶尺之遙時，他卻體力不支倒下去了??”在他身后，將會有更多的人去攀登這座高峰。

由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實(shí)現(xiàn)這最后的一步，也許還要?dú)v經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。

我們都知道，數(shù)學(xué)計算的基礎(chǔ)是阿拉伯?dāng)?shù)字，那大家知不知道阿拉伯?dāng)?shù)字有多少個？（下面同學(xué)齊聲回答：10個），哪10個？（下面同學(xué)齊聲回答：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0）。離開這些數(shù)字，我們無法進(jìn)行計算。然而阿拉伯?dāng)?shù)字是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的嗎？（下面同學(xué)回答）。其實(shí)，阿拉伯?dāng)?shù)字并不是阿拉伯人發(fā)明創(chuàng)造的，而是發(fā)源于古印度，后來被阿拉伯人掌握、改進(jìn)，并傳到了西方，西方人便將這些數(shù)字稱為阿拉伯?dāng)?shù)字。以后，以訛傳訛，世界各地都認(rèn)同了這個說法。

阿拉伯?dāng)?shù)字是古代印度人在生產(chǎn)和實(shí)踐中逐步創(chuàng)造出來的。

在古代印度，進(jìn)行城市建設(shè)時需要設(shè)計和規(guī)劃，進(jìn)行祭祀時需要計算日月星辰的運(yùn)行，于是，數(shù)學(xué)計算就產(chǎn)生了。大約在公元前3000年，印度河流域居民的數(shù)字就比較先進(jìn)，而且采用了十進(jìn)位的計算方法。

到公元前三世紀(jì)，印度出現(xiàn)了整套的數(shù)字，但在各地區(qū)的寫法并不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式：這一組數(shù)字在當(dāng)時是比較常用的。它的特點(diǎn)是從“1”到“9”每個數(shù)都有專字?，F(xiàn)代數(shù)字就是由這一組數(shù)字演化而來。在這一組數(shù)字中，還沒有出現(xiàn)“0”（零）的符號?！?”這個數(shù)字是到了笈多王朝（公元320—550年）時期才出現(xiàn)的。公元四世紀(jì)完成的數(shù)學(xué)著作《太陽手冊》中，已使用“0”的符號，當(dāng)時只是實(shí)心小圓點(diǎn)“·”。后來，小圓點(diǎn)演化成為小圓圈0”。

這樣，一套從“1”到“0”的數(shù)字就趨于完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻(xiàn)。

印度數(shù)字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。

公元七到八世紀(jì)，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴(kuò)張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進(jìn)文化，大量翻譯這些國家的科學(xué)著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經(jīng)過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達(dá)。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學(xué)著作《西德罕塔》，獻(xiàn)給了當(dāng)時的哈里發(fā)（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應(yīng)用了大量的印度數(shù)字。由此，印度數(shù)字便被阿拉伯人吸收和采納。

此后，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛采用印度數(shù)字，并且在實(shí)踐中還對印度數(shù)字加以修改完善，使之更便于書寫。

阿拉伯人掌握了印度數(shù)字后，很快又把它介紹給歐洲人。中世紀(jì)的歐洲人，在計數(shù)時使用的是冗長的羅馬數(shù)字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數(shù)字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎?？墒牵_始時印度數(shù)字取代羅馬數(shù)字，卻遭到了基督教教會的強(qiáng)烈反對，因?yàn)檫@是來自“異教徒”的知識。但實(shí)踐證明印度數(shù)字遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于羅馬數(shù)字。

1202年，意大利出版了一本重要的數(shù)學(xué)書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進(jìn)的印度數(shù)字，它標(biāo)志著新數(shù)字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：“印度的九個數(shù)目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用這九個數(shù)字以及阿拉伯人叫做‘零’的記號‘0’，任何數(shù)都可以表示出來?！?/p>

隨著歲月的推移，到十四世紀(jì)，中國印刷術(shù)傳到歐洲，更加速了印度數(shù)字在歐洲的推廣與應(yīng)用。印度數(shù)字逐漸為全歐洲人所采用。

西方人接受了經(jīng)阿拉伯傳來的印度數(shù)字，但他們當(dāng)時忽視了古代印度人，而只認(rèn)為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯?dāng)?shù)字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。

大家知道解析幾何的創(chuàng)始人是誰嗎？他就是偉大的哲學(xué)家、物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、生理學(xué)家笛卡兒（Rene Descartes）。

笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個貴族之家，笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會的議員，同時也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學(xué)家的氣質(zhì)，親昵地稱他為“小哲學(xué)家”。

父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學(xué)家，于是在笛卡兒八歲時，便將他送入拉弗萊什的耶穌會學(xué)校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規(guī)的約束，早晨不必到學(xué)校上課，可以在床上讀書。因此，他從小養(yǎng)成了喜歡安靜，善于思考的習(xí)慣。笛卡兒1612年到普瓦捷大學(xué)攻讀法學(xué)，四年后獲博士學(xué)位。1616年笛卡兒結(jié)束學(xué)業(yè)后，便背離家庭的職業(yè)傳統(tǒng)，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機(jī)游歷歐洲，開闊眼界。這期間有幾次經(jīng)歷對他產(chǎn)生了重大的影響。一次，笛卡兒在街上散步，偶然間看到了一張數(shù)學(xué)題懸賞的啟事。兩天后，笛卡兒竟然把那個問題解答出來了，引起了著名學(xué)者伊薩克·皮克曼的注意。皮克曼向笛卡兒介紹了數(shù)學(xué)的最新發(fā)展，給了他許多有待研究的問題。與皮克曼的交往，使笛卡兒對自己的數(shù)學(xué)和科學(xué)能力有了較充分的認(rèn)識，他開始認(rèn)真探尋是否存在一種類似于數(shù)學(xué)的、具有普遍使用性的方法，以期獲取真正的知識。

據(jù)說，笛卡兒曾在一個晚上做了三個奇特的夢。第一個夢是，笛卡兒被風(fēng)暴吹到一個風(fēng)力吹不到的地方；第二個夢是他得到了打開自然寶庫的鑰匙；第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。這三個奇特的夢增強(qiáng)了他創(chuàng)立新學(xué)說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有些學(xué)者也把這一天定為解析幾何的誕生日。

然而長期的軍旅生活使笛卡兒感到疲憊，他于1621年回國，時值法國內(nèi)亂，于是他去荷蘭、瑞士、意大利等地旅行。1625年返回巴黎，1628年移居荷蘭。

在荷蘭長達(dá)20多年的時間里，笛卡爾對哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究，并通過數(shù)學(xué)家梅森神父與歐洲主要學(xué)者保持密切聯(lián)系。他的主要

著作幾乎都是在荷蘭完成的。

1628年，笛卡爾寫出《指導(dǎo)哲理之原則》，1634年完成了以哥白尼學(xué)說為基礎(chǔ)的《論世界》。書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的一些看法。1637年，笛卡兒用法文寫成三篇論文《折光學(xué)》、《氣象學(xué)》和《幾何學(xué)》，并為此寫了一篇序言《科學(xué)中正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論》，哲學(xué)史上簡稱為《方法論》，6月8日在萊頓匿名出版。1641年出版了《形而上學(xué)的沉思》，1644年又出版了《哲學(xué)原理》等重要著作。

笛卡兒近代科學(xué)的始祖，是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

笛卡兒在科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的，但是，笛卡兒最杰出的成就是在數(shù)學(xué)發(fā)展上創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。在笛卡兒時代，代數(shù)還是一個比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。

解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。

正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了?！?/p>

菲爾茲獎是以已故的加拿大數(shù)學(xué)家、教育家J.C.菲爾茲(Fields）的姓氏命名的。J.C.菲爾茲1863年5月14日生于加拿大渥大華。他11歲喪父，18歲喪母，家境不算太好。J.C.菲爾茲17歲進(jìn)人多倫多大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，24歲時在美國的約翰·霍普金斯大學(xué)獲博土學(xué)位，26任美國阿勒格尼大學(xué)教授。1892年他到巴黎、柏林學(xué)習(xí)和工作，1902年回國后執(zhí)教于多倫多大學(xué)。J.C.菲爾茲于1907年當(dāng)選為加拿大皇家學(xué)會會員。他還被選為英國皇家學(xué)會、蘇聯(lián)科學(xué)院等許多科學(xué)團(tuán)體的成員。

菲爾茲強(qiáng)烈地主張數(shù)學(xué)的發(fā)展應(yīng)是國際性的。他對于促進(jìn)北美數(shù)學(xué)的發(fā)展有獨(dú)特見解，并作出了很大貢獻(xiàn)。菲爾茲全力籌備并主持了1924年在多倫多召開的國際數(shù)學(xué)家大會，當(dāng)他得知大會經(jīng)費(fèi)有剩余時，就萌發(fā)了設(shè)立一個國際數(shù)學(xué)獎的想法，并為設(shè)立國際數(shù)學(xué)獎積極地奔走于歐美各個國家以謀求更多的支持。菲爾茲教授在去世前立下遺囑，要把自己的遺產(chǎn)添加到上述剩余的經(jīng)費(fèi)中，由多倫多大學(xué)轉(zhuǎn)交給第九次國際數(shù)學(xué)家大會。國際數(shù)學(xué)家大會的每位成員都被菲爾茲教授的舉動所深深感動，于是大會一致同意將該獎項(xiàng)命名為菲爾茲獎。菲爾茲獎就這樣于1932年的第9屆國際數(shù)學(xué)家大會上誕生了。1936年首次頒獎，該獎專門用于獎勵40歲以下有卓越貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家，菲爾茲獎每4年頒發(fā)一次，每次最多四人得獎，每人可獲得一枚純金制成的獎?wù)潞鸵还P獎金，獎?wù)律厦嬗邢ＥD著名數(shù)學(xué)家阿基米德的頭像，并且用拉丁文鐫刻有“超越人類權(quán)限，做宇宙主人”的格言。由于在諾貝爾獎中，只設(shè)有物理、化學(xué)、生物或醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平事業(yè)五個類別（1968年又增設(shè)了經(jīng)濟(jì)學(xué)獎），沒有設(shè)立數(shù)學(xué)獎，在這種背景下，菲爾茲獎被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的諾貝爾獎。中國的丘成桐教授，因?yàn)槌晒Φ陌盐⒎謳缀闻c偏微分方程的技巧與理論結(jié)合在一起，解決了許多有名的猜想，并在偏微分方程、微分幾何、複幾何、代數(shù)幾何、以及廣義相對論，都作出了巨大的貢獻(xiàn)。因此，在1983年獲得了菲爾茲獎。丘成桐教授是唯一一位獲得此獎的中國數(shù)學(xué)家。

2002年的菲爾茲獎頒獎大會,還在中國的北京舉行。獲得此獎的是法國的洛朗.拉福格和俄羅斯的弗拉基米爾.沃埃沃德斯基。

第五篇：高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐探索

高中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐探索

溫 琦(黃石市第二十中學(xué),435000)2007．5．10日交

[摘要]：研究作為人類發(fā)現(xiàn)知識的一種最基本和最有效的方式，也是一種學(xué)習(xí)方法。本文結(jié)合現(xiàn)行高中課堂教學(xué)的實(shí)際情況，從研究過程的重現(xiàn)、主題及任務(wù)的確定、教師的跟蹤指導(dǎo)、評價結(jié)題展開等等方面加以論述，并由此提出幾點(diǎn)看法；以期將研究性學(xué)習(xí)引入到高中數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)中，在中學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的課堂教學(xué)中建立與研究性學(xué)習(xí)相適應(yīng)的課程的微觀結(jié)構(gòu)，促使研究性學(xué)習(xí)在更深層面的開展、更大范圍的推廣。

[關(guān)鍵詞]：數(shù)學(xué)教學(xué) 研究性學(xué)習(xí)實(shí)踐 探索

“研究”通常是指采用觀察、實(shí)驗(yàn)、調(diào)查、統(tǒng)計、模擬以及深度訪談和歷史研究等等一系列定量或定性的方法，以期對某一現(xiàn)象進(jìn)行解釋或從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”可以理解為以“研究”作為手段的一種學(xué)習(xí)方式，是學(xué)生探索新知的過程，是師生圍繞著解決問題，共同完成研究內(nèi)容的確定，方法的選擇，以及為解決問題相互合作和交流的過程。這種學(xué)習(xí)方式具有開放性、探索性和實(shí)踐性的特點(diǎn)，是對傳統(tǒng)的“接受性學(xué)習(xí)”的挑戰(zhàn)。

1、研究性學(xué)習(xí)的主題的確定

研究性學(xué)習(xí)的主題的創(chuàng)設(shè)必須是關(guān)鍵性和富有挑戰(zhàn)性的，能激起學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前課題的認(rèn)識沖突，這樣，學(xué)生才會以濃厚的興趣投入到研究活動中來。在立體幾何課程上，為了強(qiáng)化同學(xué)們的空間思維能力，我首先提出疑問：彎月是由于地球擋住了太陽光照射到月球表面而形成的嗎？如同我考察過的一些研究生一樣，我的學(xué)生開始也不假思索的回答是。此類問題具有較大的迷惑性，但是由于認(rèn)知的碰撞，從而激發(fā)了學(xué)生極大的興趣。在經(jīng)歷了近10分鐘的熱烈討論后，部分同學(xué)的意見漸趨一致。在此基礎(chǔ)上，我給出了主題：空間是如何地影響了我們的觀察和體驗(yàn)的？并且布置了課后的任務(wù)：研究月球、地球和太陽三者的位置關(guān)系，或者研究我們身邊的幾何體及其給我們的體驗(yàn)，并完成一則研究報告。要求部分有條件的同學(xué)制作FLASH動畫用以描述或?qū)ο鄳?yīng)的空間進(jìn)行渲染。這一課題直接加強(qiáng)了學(xué)生對空間的體驗(yàn)，并且把這些觀測分析的方法帶入了以后的立體幾何的學(xué)習(xí)中，取得了一定的成效。

總之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的“研究性學(xué)習(xí)”的選材，應(yīng)源于教材而高于教材，與大綱有著同一性，具有一定的典型性，兼顧趣味性和挑戰(zhàn)性。這將有利于研究性學(xué)習(xí)進(jìn)入課堂教學(xué)，同時克服了大綱內(nèi)容的單一性，兼顧了大綱的要求及研究性學(xué)習(xí)所要達(dá)成的效果。

2、研究性學(xué)習(xí)需要制定比較明確的目標(biāo)和任務(wù)

研究性學(xué)習(xí)必須完成對某一項(xiàng)目的設(shè)計或?qū)δ骋滑F(xiàn)象進(jìn)行概括和描述。任務(wù)即是在一定主題下，學(xué)生通過研究性學(xué)習(xí)必須完成的作業(yè)，或者說是必須達(dá)成的目標(biāo)。任務(wù)是由主題所確定,學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中可能獲得的結(jié)論主要是通過任務(wù)的設(shè)置來實(shí)現(xiàn)的。任務(wù)對學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)有著直接的根本的指引作用，任務(wù)也對評價標(biāo)準(zhǔn)指了明確的方向。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，同一主題下，任務(wù)呈現(xiàn)出多樣性，考慮到不同的學(xué)生的發(fā)展水平，任務(wù)也應(yīng)因人而異。任務(wù)的設(shè)置必須具有一定的困難，要考慮到學(xué)生應(yīng)有的知識準(zhǔn)備，需要學(xué)生努力而又力所能及。

在冪函數(shù)的特性的研究中，我要求學(xué)生首先作出一些熟知的典型的函數(shù)圖象，然后對其進(jìn)行觀察，對比，歸納，推導(dǎo)，從而獲得對這類函數(shù)特性的準(zhǔn)確描述。圍繞這一任務(wù)，學(xué)生相互之間可以開展合作，展開討論。在對空間的體驗(yàn)的主題下，有的學(xué)生完成了對上下弦月，月食等現(xiàn)象的詳細(xì)分析與描述。

3、傳統(tǒng)的教學(xué)方式對經(jīng)典的“研究”過程的重現(xiàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式通過系統(tǒng)的羅列和陳述，讓學(xué)生接受人類已經(jīng)有的知識。長期在應(yīng)試教育的巨大壓力下，傳統(tǒng)教學(xué)模式的實(shí)踐過程單方面的強(qiáng)調(diào)了對現(xiàn)有知識的直接傳授。然而，這些“探索知識的過程和經(jīng)驗(yàn)”是研究性學(xué)習(xí)最直接的、最有參考價值的題材。這便要求教師對整個學(xué)科架構(gòu)，學(xué)科發(fā)展史有較深入的理解。

我通過閱讀數(shù)學(xué)史，以及數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家的傳記，同時也重新研讀了實(shí)分析、微分幾何以及一些后續(xù)課程，積累了大量的數(shù)學(xué)科學(xué)研究中的案例，并加以提煉，以較為通俗的方式在課堂上講述。這一過程讓學(xué)生從這些史料中積累了“研究”的間接體驗(yàn)，獲取了研究性學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。這些“間接體驗(yàn)”消除了學(xué)生對“研究”的陌生感，在一定程度上為研究性課題的開展做好了鋪墊。

4、積極有效的跟蹤學(xué)生的研究動向，及時予以幫助和指引

研究性學(xué)習(xí)，注重學(xué)習(xí)的過程，注重學(xué)習(xí)的實(shí)踐與體驗(yàn)。在研究性學(xué)習(xí)的組織中，一方面要給學(xué)生保留足夠的時間和空間，給學(xué)生足夠的自由度，在課堂上開展研究性學(xué)習(xí)，則應(yīng)當(dāng)拋棄呆板的課堂形式，采用隨意性較大的課堂活動方式，給學(xué)生自由交流的空間，讓學(xué)生的思維在相互碰撞中接近真理。另一方面，教師要及時的了解學(xué)生在開展研究性活動時遇到的困難及需要，針對性的加以指導(dǎo)。

在數(shù)學(xué)課程中開展研究性學(xué)習(xí)，要做以下幾個方面的工作： 4.1、引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑

“學(xué)起于思，思源于疑”，質(zhì)疑是思維的導(dǎo)火線，是學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)動力，是探索和創(chuàng)新的源泉。教師要經(jīng)常的誘導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生，改造和重組他們的知識及經(jīng)驗(yàn)。通過巧妙的問題情景的設(shè)置，可以促使學(xué)生經(jīng)常表現(xiàn)出疑慮、驚奇和探索的欲望，使之處于興奮狀態(tài)和積極的思維之中。

思維的沖突是一種很好的激起疑問的方式。在大多數(shù)學(xué)生的思維深處，認(rèn)為0.9只是無限接近(近似)而不是等于1，于是0.9=1的這一論斷對學(xué)生的傳統(tǒng)思維提出了挑戰(zhàn)，讓學(xué)生不由自主的產(chǎn)生了疑慮，從而去尋找對其進(jìn)行解釋的途徑，然后再對其錯誤的經(jīng)驗(yàn)加以修訂。在這一過程中，有的同學(xué)又依這一新的結(jié)論提出問題:是不是所有的有理數(shù)都可以表示為循環(huán)小數(shù)的形式？數(shù)軸上除了有理數(shù)和無理數(shù)外，是否還存在其他類型的數(shù)？顯然后一問題已經(jīng)屬于高等數(shù)學(xué)要回答的了。但隨著其中一些問題的解決，極大的強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)與極限的概念。

。4.2、讓學(xué)生敢于闡明想法，敢于提出問題；通過問題緊密的跟蹤學(xué)生的思維活動

長期以來，接受式的學(xué)習(xí)方式禁錮了學(xué)生的提問空間。在課堂上，教師可以營造寬松的氛圍，消除學(xué)生在課堂上的緊張感和焦慮感，給學(xué)生心理上的安全感和精神上的鼓舞，使學(xué)生思維更加活躍，探索熱情更加高漲。在研究性學(xué)習(xí)中，努力做到：特征讓學(xué)生觀察，思路讓學(xué)生探索，方法讓學(xué)生尋找，意義讓學(xué)生概括，結(jié)論讓學(xué)生驗(yàn)證，難點(diǎn)讓學(xué)生去突破。只有在這樣的環(huán)境下，學(xué)生才會積極踴躍的提出問題，發(fā)表自己的想法，把自己的“思維實(shí)際”暴露在老師面前。

在冪函數(shù)特性的研究中，有的同學(xué)隱約的意識到“曲線凸凹”。在我的提示下，該生提出疑問：“圖形凸凹”這種特性是否可以用數(shù)學(xué)語言加以精確的描述？通過該生反復(fù)的嘗試，他初步給出了凸凹性的定義，由此獲得了我的肯定。在這個基礎(chǔ)上，他對冪函數(shù)的凸凹特性做了歸納與證明。這一過程中，學(xué)生朦朧的意識到凸凹這一性質(zhì)，并且大膽的提出問題，通過這一問題，我適時的掌握了學(xué)生的思維動態(tài)，積極的加以肯定與引導(dǎo)，從而在這一課題中獲得了收獲。

4.3、及時的提供信息、補(bǔ)充知識、介紹方法和線索，適度的啟發(fā)和引導(dǎo) 經(jīng)筆者觀察，通常在課題給出以后，學(xué)生并不是在一開始便會有比較清晰的“疑問”。大多數(shù)學(xué)生通常會陷入一段時期的“迷?！睜顟B(tài)，沒有方向，這時，他們不知道從何處入手開展工作，一籌莫展。待這一時期發(fā)展充分而仍然沒有進(jìn)展時，則需要教師的介入以縮短其“探索的長度”了。

冪函數(shù)的研究課題中，面對部分同學(xué)的“迷?！?，我給出了部分他們熟悉的函數(shù)y=x3,y=x2,y=x3/2, y=x1,y=x1/2,y=x0,y=x-1/2…讓他們先通過描點(diǎn)法繪出部分函數(shù)圖象。經(jīng)過這一工作，這些學(xué)生也能通過觀察和比較給出自己的一些觀點(diǎn)。

當(dāng)學(xué)生面對疑問而無法解決，向老師投來求助的目光時，首先，應(yīng)確定此問題是否具備價值，學(xué)生的知識準(zhǔn)備是否充足，是否通過一定的引導(dǎo)，他們經(jīng)過自己的努力能夠解決；其次，在研究性學(xué)習(xí)中，多半問題只應(yīng)“點(diǎn)到為止”，不可以“引導(dǎo)”而代替或者不適宜的縮短了學(xué)生去“摸索”的過程，度的把握便會產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

4.4、適時的鼓勵

教師作為學(xué)生的智力上的支持者，在研究性學(xué)習(xí)開展過程中，無疑會成為學(xué)生心理上的巨大后盾。除了要關(guān)注學(xué)生遇到的困難以外，教師同樣也該關(guān)注學(xué)生已經(jīng)取得的成績。對學(xué)生的一個新思想、觀察思考問題的一個新角度、解決問題的一個新方法、理解問題的一個新層次，都應(yīng)視為學(xué)生創(chuàng)造素質(zhì)的展現(xiàn)，及時予以鼓勵。即使是表面上看來十分荒謬的觀點(diǎn)和看法，也應(yīng)加以疏導(dǎo)，積極的鼓勵其繼續(xù)努力。其實(shí)，真理是相對性的，從經(jīng)典力學(xué)到相對論力學(xué)，從歐氏幾何到非歐幾何，無不如此。羅巴切夫斯基的“荒謬”成就了他“幾何學(xué)中的哥白尼”的聲譽(yù)。

五、交流、評價與總結(jié)，鼓勵有興趣的同學(xué)深入開展后續(xù)課題

在研究性學(xué)習(xí)的實(shí)施中，通常由于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)不同，經(jīng)歷體驗(yàn)不同，能力上的差異，因此對同一問題，彼此會從不同的側(cè)面去理解，會產(chǎn)生不同的見解。教師可以在學(xué)習(xí)過程中或結(jié)題之時給予學(xué)生一個交流平臺。在這時可以在課堂上引入類似于“頭腦風(fēng)暴法”的模式，讓思維在相互碰撞中產(chǎn)生火花，學(xué)生由此也提高了自己進(jìn)行懷疑和辨析的能力，也必定會提升學(xué)生對事物本質(zhì)的探索和深究的能力。在評價的實(shí)施中，我在課堂上展現(xiàn)了部分學(xué)生的疑慮的產(chǎn)生及分析解決問題的過程和他們做的各項(xiàng)有效的嘗試，并加以評論，以求加深學(xué)生在此過程中獲取的直接的研究經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上歸納涉及到的理論與方法，把學(xué)生研究性學(xué)習(xí)產(chǎn)生的成果進(jìn)行匯集并系統(tǒng)化、知識化，最后規(guī)范和系統(tǒng)其研究方法。

在冪函數(shù)特性的研究性學(xué)習(xí)的課題中，我把學(xué)生獲取的成果作為知識歸結(jié)為

n以下兩個方面：（1）以x=1為界，沿箭頭方向，冪函數(shù)y?x指數(shù)越來越大，p（2）冪函數(shù)y?xq的冪指數(shù)中的p,q的奇偶性與圖象的關(guān)系。將二者進(jìn)行強(qiáng)化對比，使學(xué)生真正意義的在思維上與老師發(fā)生碰撞，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)識理解上的同一化，達(dá)到使學(xué)生獲取知識的目的。

對冪函數(shù)的特性的研究性學(xué)習(xí)取得了很大的成功。學(xué)生不由自主的把對冪函數(shù)的研究過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)直接的帶入到了其他類型的初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，從而使冪函數(shù)的特性的研究性學(xué)習(xí)起到了相當(dāng)?shù)氖痉蹲饔?，?shí)現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)課題的效果的倍增以及知識和方法的遷移。

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