第一篇：高代考研大綱[定稿]

《高等代數(shù)》復(fù)習(xí)參考提綱

課程考試內(nèi)容

（一）多項(xiàng)式

數(shù)域，整除的概念與性質(zhì)，最大公因式，因式分解，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。

（二）行列式

排列，n階行列式的概念，n階行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開(kāi)，拉普拉斯（Lap lace）定理，克蘭姆法則。

(三)線(xiàn)性方程組

消元法，矩陣，矩陣的秩，線(xiàn)性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)，線(xiàn)性方程組有解判別定理。n維向量的概念及運(yùn)算；向量組的線(xiàn)性組合、線(xiàn)性表示、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判定；兩個(gè)向量組的等價(jià)；向量組的極大無(wú)關(guān)組、秩的概念及性質(zhì)；向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。

(四)矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用。

(五)二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，慣性定律，正定二次型。

（六）線(xiàn)性空間

線(xiàn)性空間的概念與性質(zhì)，維數(shù)，基，坐標(biāo)，基變換，坐標(biāo)變換，子空間，子空間的和與交，子空間的直和，線(xiàn)性空間的同構(gòu)。

（七）線(xiàn)性變換

線(xiàn)性變換的概念與性質(zhì)，線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似對(duì)角矩陣的各種條件，線(xiàn)性變換的值域和核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式。

（八）?-矩陣

?-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

（九）歐幾里得空間

歐幾里得空間的概念與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的子空間與同構(gòu)，正交變換與對(duì)稱(chēng)變換，Schimidt正交化方法，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，最小二乘法，酉空間。

（十）雙線(xiàn)性函數(shù)

線(xiàn)性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線(xiàn)性函數(shù)。

考試形式與試題結(jié)構(gòu)

1、試卷分值：150分

2、考試時(shí)間：180分鐘

3、考試形式：閉卷

4、題型結(jié)構(gòu)：填空題，計(jì)算題，證明題。

參考書(shū)目

1、北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，《高等代數(shù)》（第三版），北京，高等教育出版社。

2、張禾瑞，郝鈵新，《高等代數(shù)》（第四版），北京，高等教育出版社。

3、李師正等，《高等代數(shù)解題方法與技巧》，北京，高等教育出版社。

第二篇：考研高數(shù)復(fù)習(xí)大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

1.求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù)；

2.求極限或已知極限確定原式中的常數(shù)；

3.討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類(lèi)型；

4.無(wú)窮小階的比較；

5.討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1.求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分（包括高階導(dǎo)數(shù)），隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論；

2.利用洛比達(dá)法則求不定式極限；

3.討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式；

4.利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如證明在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿(mǎn)足……，此類(lèi)問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù)；

5.幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類(lèi)問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間；

6.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線(xiàn)漸近線(xiàn)。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分；

2.關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等；

3.有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題；

4.定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等；

第三篇：考研高數(shù)大綱

2014年考研數(shù)學(xué)一考試大綱

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)：

一、試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間

試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué)線(xiàn)性代數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單選題8填空題6解答題(包括證明題)9 約56% 約22% 約22% 小題，每小題4分，共32分 小題，每小題4分，共24分 小題，共94分

第四篇：2014年考研高數(shù)大綱

第一章函數(shù)與極限 第十節(jié)中的“一致連續(xù)性”不用看；

其它內(nèi)容是數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分

第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第四節(jié)參數(shù)方程求導(dǎo)及相關(guān)變化率為數(shù)一，數(shù)二考試內(nèi)容，數(shù)三不要

求；

第五節(jié)的微分在近似中的應(yīng)用不用看；其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共

部分。

第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 第六節(jié)函數(shù)圖形的描繪，第八節(jié)方程的近似解都不用看；

第四章 不定積分

第五章 定積分

第六章 定積分的應(yīng)用

第七章 微分方程

第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)

第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

第十章 重積分

第十一章 曲線(xiàn)積分與曲面積分

第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)

線(xiàn)性代數(shù)

前五章

第六章

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

前三章

第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征

第五章 大數(shù)定律及中心極限定理

第六章 樣本及抽樣分布

第七章 參數(shù)估計(jì)

第八章 假設(shè)檢驗(yàn) 第七節(jié)曲率為數(shù)一數(shù)二考試內(nèi)容，數(shù)三不用看； 其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分。第五節(jié)積分表的使用不看； 其余內(nèi)容為公共部分。第五節(jié) 反常積分的審斂法都不用看； 其余內(nèi)容為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分。數(shù)三只需要掌握第二節(jié)的前兩部分：平面圖形的面積和體積； 數(shù)一數(shù)二掌握本章全部?jī)?nèi)容。第一，二，三，四（線(xiàn)性方程），六，七，八為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分；第五節(jié)為數(shù)一數(shù)二考試內(nèi)容； 第四節(jié)的伯努利方程和第九節(jié)歐拉方程為數(shù)一考試內(nèi)容。數(shù)二數(shù)三不考，數(shù)一考試內(nèi)容。第一，二，三，四，五，八節(jié)為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分； 第五節(jié)中的隱函數(shù)存在定理，第六、七節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容； 第九、十節(jié)數(shù)一數(shù)二數(shù)三都不考。二重積分，含參變量的積分為數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分； 三重積分為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考。本章為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考 本章內(nèi)容數(shù)二不考； 前四節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第七、八節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容；其余內(nèi)容不用看。數(shù)一數(shù)二數(shù)三考試要求 數(shù)一數(shù)二數(shù)三公共部分 本章第二，三節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容，數(shù)二數(shù)三不考。數(shù)二不考，數(shù)一數(shù)三考試要求 數(shù)一數(shù)三公共部分 前三節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第四節(jié)的協(xié)方差矩陣不用看。數(shù)一數(shù)三公共部分，了解 第二節(jié)不用看； 其余為數(shù)一數(shù)三公共部分。第一節(jié)為數(shù)一數(shù)三公共部分； 第二、六節(jié)不用看； 其余為數(shù)一考試內(nèi)容 前三節(jié)為數(shù)一考試內(nèi)容，其余不用看，只需了解即可，考試很少考到。

第五篇：高代提綱

(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)

1、實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念；實(shí)數(shù)的性質(zhì)；絕對(duì)值不等式。

2、函數(shù)：函數(shù)的概念；函數(shù)的定義域和值域；復(fù)合函數(shù)；反函數(shù)。

3、函數(shù)的幾何特性：?jiǎn)握{(diào)性；奇偶性；周期性。

要求：理解和掌握絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)求解絕對(duì)值不等式；掌握函數(shù)的概念和表示方法，會(huì)求函數(shù)的定義域和值域，會(huì)證明具體函數(shù)的幾何特性。

(二)數(shù)列極限

1、數(shù)列極限的概念（??N定義）。

2、數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性；有界性；保號(hào)性。

3、數(shù)列極限存在的條件：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則；兩邊夾法則。

要求：理解和掌握數(shù)列極限的概念，會(huì)使用??N語(yǔ)言證明數(shù)列的極限；掌握數(shù)列極限的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則以及數(shù)列極限的存在條件(單調(diào)有界原理和兩邊夾法則)，并能運(yùn)用它們求數(shù)列極限；了解無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念性質(zhì)和運(yùn)算法則，會(huì)比較無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階。(三)函數(shù)極限

1、函數(shù)極限的概念（???定義、??X定義）；單側(cè)極限的概念。

2、函數(shù)極限的性質(zhì)：唯一性；局部有界性；局部保號(hào)性。

3、函數(shù)極限與數(shù)列極限的聯(lián)系。

4、兩個(gè)重要極限。

要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念，會(huì)使用???語(yǔ)言以及??X語(yǔ)言證明函數(shù)的極限；掌握函數(shù)極限的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則，會(huì)使用海涅歸結(jié)原理證明函數(shù)極限不存在；掌握兩個(gè)重要極限并能利用它們來(lái)求極限；了解單側(cè)極限的概念以及求法。

(四)函數(shù)連續(xù)

1、函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義；區(qū)間連續(xù)的定義；單側(cè)連續(xù)的定義；間斷點(diǎn)的分類(lèi)。

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性）；復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；反函數(shù)的連續(xù)性。

3、初等函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解與掌握函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義以及它們的區(qū)別和聯(lián)系，會(huì)證明具體函數(shù)的連續(xù)以及一致連續(xù)性；理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)的分類(lèi)；能正確敘述并簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)以及初等函數(shù)的連續(xù)性。

（五）實(shí)數(shù)系六大基本定理及應(yīng)用

1、實(shí)數(shù)系六大基本定理：確界存在定理；單調(diào)有界定理；閉區(qū)間套定理；致密性定理；柯西收斂準(zhǔn)則；有限覆蓋定理。

2、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明；最值性定理的證明；介值性定理的證明；一致連續(xù)性定理的證明。

要求：理解和掌握上、下確界的定義，會(huì)求具體數(shù)集的上、下確界；理解和掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)及其證明；能正確敘述實(shí)數(shù)系六大基本定理的內(nèi)容及其證明思想，會(huì)使用開(kāi)覆蓋以及二分法構(gòu)造區(qū)間套進(jìn)行簡(jiǎn)單證明。

（六）導(dǎo)數(shù)與微分

1、導(dǎo)數(shù)概念：導(dǎo)數(shù)的定義；單側(cè)導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

2、求導(dǎo)法則：初等函數(shù)的求導(dǎo)；反函數(shù)的求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；隱函數(shù)的求導(dǎo)；參數(shù)方程的求導(dǎo)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(四則運(yùn)算)。

3、微分：微分的定義；微分的運(yùn)算法則；微分的應(yīng)用。

4、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。

要求：能熟練地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和求導(dǎo)法則求具體函數(shù)的（高階）導(dǎo)數(shù)和微分；理解和掌握可導(dǎo)與可微、可導(dǎo)與連續(xù)的概念及其相互關(guān)系；掌握左、右導(dǎo)數(shù)的概念以及分段函數(shù)求導(dǎo)方法，了解導(dǎo)函數(shù)的介值定理。

（七）微分學(xué)基本定理

1、中值定理：羅爾中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理。

2、泰勒公式。

要求：理解和掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開(kāi)

（八）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)的單調(diào)性與極值。

2、函數(shù)凹凸性與拐點(diǎn)。

3、幾種特殊類(lèi)型的未定式極限與洛必達(dá)法則。

要求：理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性，會(huì)使用這些性質(zhì)求函數(shù)的極值點(diǎn)以及拐點(diǎn)；能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線(xiàn)等進(jìn)行作圖；能熟練地運(yùn)用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

（九）不定積分

1、不定積分概念。

2、換元積分法與分部積分法。

3、有理函數(shù)的積分。

要求：理解和掌握原函數(shù)和不定積分概念以及它們的關(guān)系；熟記不定積分基本公式，掌握換元積分法、分部積分法，會(huì)求初等函數(shù)、有理函數(shù)、三角函數(shù)的不定積分。

（十）定積分

1、定積分的概念；定積分的幾何意義。

2、定積分存在的條件：可積的必要條件和充要條件；達(dá)布上和與達(dá)布下和；可積函數(shù)類(lèi)(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))。

3、定積分的性質(zhì)：四則運(yùn)算；絕對(duì)值性質(zhì)；區(qū)間可加性；不等式性質(zhì)；積分中值定理。

4、定積分的計(jì)算：變上限積分函數(shù)；牛頓-萊布尼茲公式；換元公式；分部積分公式。要求：理解和掌握定積分概念、可積的條件以及可積函數(shù)類(lèi)；熟練掌握和運(yùn)用牛頓-萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法求定積分。

（十一）定積分的應(yīng)用

1、定積分的幾何應(yīng)用：微元法；求平面圖形的面積；求平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)；求已知截面面積的立體或者旋轉(zhuǎn)體的體積；求旋轉(zhuǎn)曲面的面積。

2、定積分的物理應(yīng)用：求質(zhì)心；求功；求液體壓力。

要求：理解和掌握“微元法”；掌握定積分的幾何應(yīng)用；了解定積分的物理應(yīng)用。十二）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、預(yù)備知識(shí)：上、下極限；無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念；收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；柯西收斂原理。

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)：比較判別法；達(dá)朗貝爾判別法；柯西判別法；積分判別法。

3、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及其性質(zhì)；交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法；

阿貝爾判別法與狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法以及交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法；掌握一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾判別法與狄利克雷判別法；了解上、下極限的概念和性質(zhì)以及絕對(duì)收斂和條件收斂的概念和性質(zhì)。

（十三）反常積分

1、無(wú)窮限的反常積分：無(wú)窮限的反常積分的概念；無(wú)窮限的反常積分的斂散性判別法。

2、無(wú)界函數(shù)的反常積分：無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念；無(wú)界函數(shù)的反常積分的斂散性判別法。

要求：理解和掌握反常積分的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂的概念；掌握反常積分的柯西收斂準(zhǔn)則，會(huì)判斷某些反常積分的斂散性。

（十四）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

1、一致收斂的概念。

2、一致收斂的性質(zhì)：連續(xù)性定理；可積性定理；可導(dǎo)性定理。

3、一致收斂的判別法；M-判別法；阿貝爾判別法；狄利克雷判別法。

要求：理解和掌握一致收斂的概念、性質(zhì)及其證明；能夠熟練地運(yùn)用M-判別法判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性。

（十五）冪級(jí)數(shù)

1、冪級(jí)數(shù)的概念以及冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域。

2、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)。

3、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

要求：理解和掌握冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)以及它的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域；掌握冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)以及兩種將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法，會(huì)把一些函數(shù)直接或者間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

十六）傅里葉級(jí)數(shù)

1、傅里葉級(jí)數(shù)：三角函數(shù)系的正交性；傅里葉系數(shù)。

2、以2?為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)。

3、以2L為周期的傅里葉級(jí)數(shù)。

4、收斂定理的證明。

5、傅里葉變換。

要求：理解和掌握三角函數(shù)系的正交性與傅里葉級(jí)數(shù)的概念；掌握傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)；了解收斂定理的證明以及傅里葉變換的概念和性質(zhì)。十七）多元函數(shù)極限與連續(xù)

1、平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念。

2、二元函數(shù)的二重極限、二次極限。

3、二元函數(shù)的連續(xù)性。

要求：理解和掌握二元函數(shù)的二重極限、二次極限的概念以及它們之間的關(guān)系，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的二重極限和二次極限；掌握平面點(diǎn)集、聚點(diǎn)的概念；了解平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本定理以及閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（十八）多元函數(shù)的微分學(xué)

1、偏導(dǎo)數(shù)與全微分：偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念；可微與可偏導(dǎo)、可微與連續(xù)、可偏導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

2、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)。

3、空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面以及空間曲面的切平面和法線(xiàn)。

4、方向?qū)?shù)與梯度。

5、多元函數(shù)的泰勒公式。

6、極值和條件極值

要求：理解和掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、梯度的概念及其計(jì)算；掌握多元函數(shù)可微、可偏導(dǎo)和連續(xù)之間的關(guān)系；會(huì)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面以及空間曲面的切平面和法線(xiàn)；會(huì)求函數(shù)的極值、最值；了解多元泰勒公式。（十九）隱函數(shù)存在定理、函數(shù)相關(guān)

1、隱函數(shù)：隱函數(shù)存在定理；反函數(shù)存在定理；雅克比行列式。

2、函數(shù)相關(guān)。

要求：了解隱函數(shù)的概念及隱函數(shù)存在定理，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；了解函數(shù)行列式的性質(zhì)以及函數(shù)相關(guān)。

（二十）含參變量積分以及反常積分

1、含參變量積分：積分與極限交換次序；積分與求導(dǎo)交換次序；兩個(gè)積分號(hào)交換次序。

2、含參變量反常積分：含參變量反常積分的一致收斂性；一致收斂的判別法；歐拉積分、?函數(shù)、?函數(shù)。

要求：理解和掌握積分號(hào)下求導(dǎo)的方法；掌握?函數(shù)、?函數(shù)的性質(zhì)及其相互關(guān)系；了解含參變量反常積分的一致收斂性以及一致收斂的判別法。

（二十一）重積分

1、重積分概念：重積分的概念；重積分的性質(zhì)。

2、二重積分的計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分；用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分；用一般變換計(jì)算二重積分。

3、三重積分計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分；用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分；用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分。

4、重積分應(yīng)用：求物體的質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；求立體體積，曲面的面積；求引力。要求：理解和掌握二重、三重積分的各種積分方法和特點(diǎn)，會(huì)選擇最合適的方法進(jìn)行積分；掌握并合理運(yùn)用重積分的對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化計(jì)算；了解柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)積分元素的推導(dǎo)。（二十二）曲線(xiàn)積分與曲面積分

1、第一類(lèi)曲線(xiàn)積分：第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第一類(lèi)曲線(xiàn)積分的對(duì)稱(chēng)性。

2、第二類(lèi)曲線(xiàn)積分：第二類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的聯(lián)系。

3、第一類(lèi)曲面積分：第一類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第一類(lèi)曲面積分的對(duì)稱(chēng)性。

4、第二類(lèi)曲面積分：曲面的側(cè)；第二類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算；兩類(lèi)曲面積分的聯(lián)系。

5、格林公式：曲線(xiàn)積分與路徑的無(wú)關(guān)的四種等價(jià)敘述。

6、高斯公式。

7、斯托克斯公式。

8、場(chǎng)論初步：梯度；散度；旋度。

要求：理解和掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分與曲面積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)使用對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化第一類(lèi)曲線(xiàn)以及曲面積分；熟練掌握格林公式、高斯公式的證明并能利用它們求一些曲線(xiàn)積分和曲面積分；了解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分及曲面積分的區(qū)別和聯(lián)系；了解斯托克斯公式和場(chǎng)論初步。

《高等代數(shù)》復(fù)習(xí)參考提綱

（一）多項(xiàng)式

數(shù)域，整除的概念與性質(zhì)，最大公因式，因式分解，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式，對(duì)稱(chēng)多項(xiàng)式。

（二）行列式

排列，n階行列式的概念，n階行列式的性質(zhì)，行列式的計(jì)算，行列式按一行（列）展開(kāi)，拉普拉斯（Lap lace）定理，克蘭姆法則。

(三)線(xiàn)性方程組

消元法，矩陣，矩陣的秩，線(xiàn)性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)，線(xiàn)性方程組有解判別定理。n維向量的概念及運(yùn)算；向量組的線(xiàn)性組合、線(xiàn)性表示、線(xiàn)性相關(guān)、線(xiàn)性無(wú)關(guān)等概念；向量組的線(xiàn)性相關(guān)性的判定；兩個(gè)向量組的等價(jià)；向量組的極大無(wú)關(guān)組、秩的概念及性質(zhì)；向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)。

(四)矩陣

矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊矩陣的初等變換及應(yīng)用。

(五)二次型

二次型的矩陣表示，標(biāo)準(zhǔn)形，唯一性，慣性定律，正定二次型。

（六）線(xiàn)性空間

線(xiàn)性空間的概念與性質(zhì)，維數(shù)，基，坐標(biāo)，基變換，坐標(biāo)變換，子空間，子空間的和與交，子空間的直和，線(xiàn)性空間的同構(gòu)。

（七）線(xiàn)性變換

線(xiàn)性變換的概念與性質(zhì)，線(xiàn)性變換的運(yùn)算，線(xiàn)性變換的矩陣，特征值與特征向量，矩陣相似對(duì)角矩陣的各種條件，線(xiàn)性變換的值域和核，不變子空間，Jordan標(biāo)準(zhǔn)形，最小多項(xiàng)式。

（八）?-矩陣

?-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，行列式因子，不變因子，初等因子，矩陣相似的條件，矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形。

（九）歐幾里得空間

歐幾里得空間的概念與性質(zhì)，標(biāo)準(zhǔn)正交基，歐幾里得空間的子空間與同構(gòu)，正交變換與對(duì)稱(chēng)變換，Schimidt正交化方法，實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，最小二乘法，酉空間。

（十）雙線(xiàn)性函數(shù)

線(xiàn)性函數(shù)，對(duì)偶空間，雙線(xiàn)性函數(shù)。