第一篇：高代試題(下)
2008-2009 高等代數(shù)（II）期中試題
姓名班級(jí)學(xué)號(hào)
一、判斷題（正確的結(jié)論打“√”，否則打“×”。10個(gè)小題，每小題1分，共10分）
１、（）設(shè)A為n階正定矩陣，則A?1也是正定矩陣；２、（X）實(shí)二次型f(x1,?,xn)的正、負(fù)慣性指數(shù)的和等于n；
３、（X）設(shè)?是M?Z到M'?Z?的映射，?n?Z，?(n)?|n|?1，則?是單射；４、（）設(shè)V1,V2是線性空間V的兩個(gè)子空間，則V1?V2也是V的子空間；５、（）在R3中，?(x1,x2,x3)?(2x1,x2,x2?x3)是線性變換；
６、（）設(shè)A?Pn?n，?是A的特征值，則k?(k?P)是kA的特征值； ７、（）在n維歐氏空間中，?是正交變換的充要條件是：?保持向量的長度不變； ８、（）實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值一定是實(shí)數(shù)； ９、（X）同一個(gè)雙線性函數(shù)在任何一組基下的度量矩陣都是相同的；
10、（X）L(V,P)的維數(shù)等于V的維數(shù)。
二、填空題（10個(gè)小題，每小題2分，共20分）
１、實(shí)二次型的矩陣都是矩陣； ２、如果實(shí)對(duì)稱矩陣A正定，則它主對(duì)角線上的元素； ３、子空間V1，V2的和V1?V2? ４、如果向量空間V的維數(shù)是n，那么，V中任意n?1個(gè)向量都是 線性相關(guān)； ５、線性空間V上的線性變換?的零度指的是； ６、屬于特征值?0的特征向量有個(gè)； ７、在歐氏空間中，長度為0的向量有個(gè)； ８、標(biāo)準(zhǔn)正交基的度量矩陣是； ９、線性空間V上的雙線性函數(shù)f(?,?)稱為非退化的是指：；
10、線性空間V也可看成V*的線性函數(shù)空間。
三、計(jì)算題（3個(gè)小題，每小題10分，共30分）
１、設(shè)?1?(1,2,1,0)，?2?(?1,1,1,1)；?1?(2,?1,0,1)，?2?(1,?1,3,7)，試求L(?1,?2)與L(?1,?2)交空間的基和維數(shù)。
２、已知線性變換在某一組基下的矩陣
66??3
??A??020?
??3?12?6???可以對(duì)角化，試寫出相應(yīng)的基變換的過度矩陣T，并驗(yàn)算T?1AT。３、在R[x]4中定義內(nèi)積為(f(x),g(x))?
?
?1
f(x)g(x)dx，求R[x]4的一組正交基。
四、證明題（４個(gè)小題，每小題10分，共４0分）
１、設(shè)A?C，A?A'，證明：存在B?C，使A?B'B。
２、把復(fù)數(shù)域C看成是實(shí)數(shù)域R上的線性空間，試用兩種方法證明C與R2同構(gòu)。
３、證明：在線性空間V中，如果線性變換?以V中每一個(gè)非零向量作為它的特征向量，則?是數(shù)乘變換。
４、證明：歐氏空間中的任意正交向量組都是線性無關(guān)的。
n?n
n?n
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第二篇：線代試題下2013-2014武漢大學(xué)
2013－2013學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)B》測(cè)驗(yàn)作業(yè)1
學(xué)院專業(yè)學(xué)號(hào)姓名
一、設(shè)α1,α2,α3都是三維列向量，記矩陣A?(α1,α2,α3)，且
B?(7α1?α2,2α1?6α2?α3,8α1?4α2?3α3)若A?2，求行列式B．
?101???A?020
二、設(shè)矩陣??，且r(A)?2，?16a???
三、設(shè)Ａ是ｎ階矩陣（n?2），證明
?n, 當(dāng)r(A)=n時(shí)?r(A*)??１，當(dāng)r(A)=n-１時(shí)
?０，當(dāng)r(A) 四、求向量組 滿足AX?I?A2?X，求a和.?1??1,0,2,1?, ?2??2,0,1,?1?, ?3??1,1,0,1?, ?4??4,1,3,1?的秩及該向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量表示成極大無關(guān)組的線性組合。 五、已知方程組 ?x1?x2?x3?a??ax1?x2??a?1?x3?a?1 ?x?ax?x?123?1 討論a取何值時(shí)方程組無解？何時(shí)有解？在有解時(shí)，求其一般解.六、在三維實(shí)向量構(gòu)成的線性空間R中,已知： 3 ?1??1，0，1?，?2??0,1,0?，?3??1,2,a?； TTT，?1??1，0，0?，?2??11，0?，?3??111?TTT1、求a使?1,?2,?3為R的基； 2、當(dāng)a?2時(shí)，求由基?1,?2,?3到?1,?2,?3的過渡矩陣P； 3、已知向量???1?3?2，求向量?在基 ?1,?2,?3 下的坐標(biāo)。3 ?11a??1????? 七、設(shè)矩陣A??1a1?,???1?.已知線性方程組AX??有解但不唯一，試求 ?a11???2????? 1、?的值； 2、正交矩陣Q,使用QAQ為對(duì)角矩陣.T 五年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題 內(nèi)容：馬鈴薯的沉和浮 材料：馬鈴薯（2個(gè)）清水 濃鹽水 燒杯250ml 步驟： 1.在兩個(gè)燒杯中分別倒入2/3清水和濃鹽 水。 2.將兩個(gè)馬鈴薯分別放入兩個(gè)燒杯中。 3.觀察馬鈴薯沉浮的情況。 4.分析沉浮的原因。 5.整理器材 四年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題 內(nèi)容：比較兩種不同串并聯(lián)電路的連接 材料：電池 電線 燈座 電池盒 燈泡 步驟：每兩人一組，完成實(shí)驗(yàn) 1.組裝一個(gè)串聯(lián)電路 2.組裝一個(gè)并聯(lián)電路 3.比較異同 4.得出結(jié)論 5.整理器材 三年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題 內(nèi)容：水珠從哪里來 材料：冰塊清水 燒杯 大小相同的玻璃杯 步驟：將學(xué)生每兩人分一組實(shí)驗(yàn) 學(xué)生觀察三個(gè)玻璃杯外壁發(fā)生的現(xiàn)象，掌握水蒸氣凝結(jié)成水珠的原因 學(xué)生分析結(jié)果 整理器材第三篇：五年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題下
第四篇：四年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題下
第五篇：三年級(jí)科學(xué)實(shí)驗(yàn)操作試題下
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