第一篇：幾何證明題解題口訣

幾何證明題解題口訣

（作者：河南省唐河縣劉軍義）

幾何做題很容易，證明過程寫詳細(xì)。數(shù)學(xué)原理巧運(yùn)用，前后貫通有條理！題目信息不放過，必與結(jié)果有聯(lián)系。學(xué)科符號(hào)用恰當(dāng)，統(tǒng)一規(guī)范又適宜： 因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對(duì)，大小符號(hào)尖相抵； 圖形符號(hào)縮字同，角線名稱字母替。證理恰切書規(guī)范，美觀整潔又得體！解釋：

1、題目信息：指題目中給的證明條件。

2、結(jié)果：指要證明的內(nèi)容。

3、因?yàn)樗詥吸c(diǎn)對(duì)：指“∵”和“∴”豎寫時(shí)情況。

4、尖相抵：指“＞”和“＜”橫寫時(shí)的情況。

5、圖形符號(hào)縮字同：指“□”“◇”“△”等代替圖形名稱時(shí)占一個(gè)漢字的位置。

——作于2014年8月17日

第二篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長線與BA的延長線交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第三篇：如何提高初中生幾何證明題的解題能力

如何提高初中生幾何證明題的解題能力

【摘要】平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置。學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容是他們從代數(shù)思維向幾何思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)過渡時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會(huì)解題，能否對(duì)一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的效果有直接的影響。

【關(guān)鍵詞】幾何解題平面幾何在初中數(shù)學(xué)中一直占據(jù)著很重要的位置。學(xué)習(xí)幾何內(nèi)容是他們從代數(shù)思維向幾何思維轉(zhuǎn)變的一個(gè)過渡時(shí)期，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中是否會(huì)解題，能否對(duì)一定的解題技巧與方法進(jìn)行掌握對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)上的效果有直接的影響。那么，如何提高初中生幾何證明題的解題能力呢？針對(duì)這一情況，筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面入手，提高學(xué)生的幾何證明能力：1 夯實(shí)基礎(chǔ)，靈活應(yīng)用知識(shí)是提高學(xué)生幾何證明的關(guān)鍵證明的每一步都是具體運(yùn)用定理、定義進(jìn)行推理。每一個(gè)復(fù)雜的證明過程都是由這樣一些證明步驟組成的。光會(huì)背定義、定理的詞句，不明白它的含義，不會(huì)用它去推理是不會(huì)證明的。有些同學(xué)在證明過程中邏輯混亂，證明過程總是欠缺條件或“自創(chuàng)”條件，這些情況是學(xué)生對(duì)定義、定理沒有透徹理解，只知一、二的體現(xiàn)。在教學(xué)中，教師應(yīng)特別注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行結(jié)合圖形寫出推理的訓(xùn)練，讓學(xué)生明確在什么樣的條件下能得到怎樣的結(jié)果。這樣才能較好的體現(xiàn)邏輯思維過程。認(rèn)真讀題2.1 讀題要細(xì)心。有些學(xué)生一看到某一題前面部分有似曾相識(shí)的感覺，就直接寫答案，這種還沒有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可取，我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

2.2 要記。這里的記有兩層意思.第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來表示；第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來。

2.3 要引申。

期刊文章分類查詢,盡在期刊圖書館難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生解題的方法3.1 分析逆推法。所謂分析逆推法應(yīng)該就是“由果索因”地對(duì)所要證明的結(jié)論進(jìn)行周密分析，逆向逐步找出結(jié)論成立需要具備的充分條件。在平面幾何證明題中，這一解題思路是用得最多也是最常用的思路的。

3.2 綜合順推法。綜合順推法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“要證明的結(jié)果”。這一方法適用于比較簡單的證明題目。

3.3 分綜結(jié)合法。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

3.4 添加輔助元素。在幾何學(xué)中用來幫助解答疑難幾何圖形問題是在原圖基礎(chǔ)之上另外所作的具有極大價(jià)值的直線或者線段。我們作輔助線的目的你要明確，就是將我們不常見的圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識(shí)來解答和證明。這種方法需要一定的解題經(jīng)驗(yàn)和掌握牢固的基礎(chǔ)知識(shí)作支撐。注重證明過程的書寫證明過程的書寫，其實(shí)就是把證明的思路從腦袋中搬到紙張上。這個(gè)過程，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用要求較高，在講解時(shí)，要提醒學(xué)生任何的“因?yàn)?、所以”在書寫時(shí)都要符合公理、定理、推論或與已知條件相吻合，不能無中生有、胡說八道，要有根有據(jù)！證明過程書寫完畢后，對(duì)證明過程的每一步進(jìn)行檢查，是非常重要的，是防止證明過程出現(xiàn)遺漏的關(guān)鍵。

培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，提高學(xué)生的解題速度讓學(xué)生習(xí)慣用簡單的圖形來分析，它往往給人一種意想不到的效果。也就是說，解題最好用最簡便的方法。當(dāng)然對(duì)那些基礎(chǔ)較好、學(xué)有余力的學(xué)生，應(yīng)當(dāng)增加一些一題多解、或者競賽性質(zhì)的練習(xí)。如：有哪些凸多邊形可以鋪滿平面？討論最短線的問題時(shí)，如何用幾何方法證明光線通過最短路程反射等難度較高的思考題。學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)總結(jié)教會(huì)學(xué)生在解題結(jié)束后應(yīng)經(jīng)常進(jìn)行反思、總結(jié)，對(duì)自己的解題方法、存在問題進(jìn)行反思，多問些為什么，查找問題癥結(jié)，并在今后的學(xué)習(xí)中加以克服；對(duì)于同類型的題目應(yīng)加以歸納、對(duì)比，找出它們的聯(lián)系，積累了經(jīng)驗(yàn)，更好地服務(wù)于今后解題。

第四篇：淺談幾何證明題的解題方法與技巧

淺談幾何證明題的解題方法與技巧

作者：容茂和完成時(shí)間：2011年12月

【內(nèi)容摘要】:針對(duì)學(xué)生解決幾何證明題比較困難的情況，給學(xué)生分析研究幾何證明題的解題方法與技巧，提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心。

【關(guān)鍵詞】: 方法與技巧 ；注重基礎(chǔ) ； 善于歸類 ；突破難關(guān)

在初中階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都會(huì)遇到兩大難題：一是代數(shù)中的列方程解應(yīng)用題；二是幾何中的證明題。下面，筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法談?wù)剮缀巫C明題的解題方法與技巧。

一、注重基礎(chǔ)，善于歸類。知識(shí)要靠平時(shí)的積累，只有當(dāng)量變發(fā)生到一定程度才能產(chǎn)生質(zhì)變。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，特別是從七年級(jí)開始學(xué)習(xí)幾何這門課時(shí)，就要做到每學(xué)習(xí)一個(gè)幾何概念、定理、推論等都要分清它們的用途，并進(jìn)行歸類，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。例如：在人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章《圖形認(rèn)識(shí)初步》中，在學(xué)習(xí)“線段的中點(diǎn)”、“角的平分線”、“等角的補(bǔ)角相等”、“等角的余角相等”等概念和性質(zhì)時(shí)，就要分清：“線段的中點(diǎn)”可以用于證明兩條線段相等；“角的平分線”、“等角的補(bǔ)角相等”及“等角的余角相等”等概念和性質(zhì)都可以用來證明兩個(gè)角相等。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，需要學(xué)習(xí)掌握的定理、性質(zhì)就會(huì)更多。因此，學(xué)生必須做到邊學(xué)習(xí)邊歸類，三年下來，整個(gè)初中階段就會(huì)形成一個(gè)環(huán)環(huán)緊扣、條理清晰的幾何知識(shí)系統(tǒng)。

二、明確幾何證明題的類型。在知識(shí)的歸類中，我們可以逐漸發(fā)現(xiàn)上述所學(xué)習(xí)的定理、性質(zhì)、推論等的用途基本上都不外乎用來證明：兩條線段相等、兩個(gè)角相等、兩條線段（或直線）平行、兩個(gè)三角形全等（或相似），或者一個(gè)圖形是某些特殊的圖形（如平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形

等）。比較常見的是前面的四種證明題類型。因此，學(xué)生在碰到相應(yīng)類型的證明題時(shí)，頭腦中就要有相應(yīng)的定理、性質(zhì)、推論的出現(xiàn)，而對(duì)于用哪一個(gè)或幾個(gè)定理去解決問題，取決于證明題的需要。

三、確定證明的切入點(diǎn)。幾何證明題的證明方法主要有三個(gè)方面。第一，從“已知”入手，通過推理論證，得出“求證”；第二，從“求證”入手，通過分析，不斷尋求“證據(jù)”的支撐，一直追溯回

1到“已知”；第三，從“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”，使之成為清晰的思維過程。

四、要善于挖掘及利用題目圖形中的隱藏條件。有的證明題中的已知條件有限，僅從已知條件出發(fā)未必能夠找出正確的證明方法，但如果善于觀察及利用圖形中的隱藏條件，則可能很容易證明。例如

“對(duì)頂角相等”、“三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”、“在同一個(gè)圓中，同一段弧所對(duì)的圓周角相等”等等就不需要在題目及圖形中說明或指出，但它們也屬于已知條件。

除了要掌握幾何證明題的常用方法外，還要知道一些類型題的解題技巧。下面以證明“兩條線段相等”這一類型為例，說明它的解題技巧。

（一）要證明相等的兩條線段在同一條直線或線段上。

這種題型的證明方法都是從“求證”問題入手，通過分析，尋求

“證據(jù)”回到“已知”條件。具體的證明方法是通過線段的加或減得到，例如：人教版九年級(jí)上冊(cè)第88頁第8題，如圖1，兩個(gè)圓都是以

O為圓心，求證：AC=BD。分析：要求證相等的兩條線段AC與BD

都在同一條線段AB上，而AB是大圓的弦交小圓于C、D兩點(diǎn)；而題目中可用的條件不多，B

因此可以結(jié)合圓、弦考慮作輔助線：過圓心O作

線段OE?AB于E，則構(gòu)成垂徑定理，于是有AE=BE，CE=DE，AE?CE=AC，BE?DE=BD，所以AC=BD。圖

1（二）要證明相等的兩條線段在同一個(gè)三角形內(nèi)。

這種題型的主要證明方法是考慮用“等角對(duì)等邊”定理展開證

明。例如：如圖2，在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。

分析：如果要證明AB=AC 證明：∵AE平分∠DAC∴∠DAE=∠EACE∵AE∥BC∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C

∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形BC

圖2∴AB=AC

（三）要證明相等的兩條線段分別在兩個(gè)三角形內(nèi)。

這種題型的主要證明方法是考慮根據(jù)“三角形全等”的定理展開

證明。在證明前，首先要把這兩條線段分在兩個(gè)三角形內(nèi)，再去考慮證明這兩個(gè)三角形全等。例如，人教版八年級(jí)下冊(cè)第121頁第8題，如圖3，四邊形ABCD是等腰梯形，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=FC，連接DE，AF，求證：DE=AF。

分析：因?yàn)橐C明線段DE、AF相等，顯然DE、AF不在同一個(gè)三角形內(nèi)，也不在同一直線或線段上，所以要考慮用“三角形全等”的中，定理去進(jìn)行證明，AF在△ABF中，DE在△DCEAD 因此可能性圍繞證明△ABF≌△DCE，然

后結(jié)合已知條件“等腰梯形”有

AB=DC，∠B=∠C，這時(shí)已有“一邊一角”，但還有一個(gè)條件“BE=FC”未BEFC 用，于是有BE+EF=FC+EF，即BF=CE，于是構(gòu)圖3成“SAS”，因此△ABF≌△DCE。這題主要從

“已知”及“求證”兩方面入手，通過分析找到中間“橋梁”：△ABF≌△DCE。

如果遇到一些證明題比較棘手，利用上述三種方法都不能證明

時(shí)，可以考慮用線段的“轉(zhuǎn)移”，即把“求證”中的其中一條線段使之與圖中的另一條線段相等，于是就使得“求證”中的另一條線段與這條線段或在同一條直線（或線段）上，或在同一個(gè)三角形內(nèi)，或在兩個(gè)三角形中，再用上述三種方法的其中一種去進(jìn)行證明。這種證明方法屬于借助中間“橋梁”（當(dāng)然可能還有其它方法可證，這要由題目的已知條件和圖形去確定解題方法）。

例如，如圖4，在△ABC中，AF是BC邊上的中線，D是AF上的一

點(diǎn)，BD的延長線交AC于點(diǎn)E，且∠BDF=∠CAF。求證：BD=AC。

分析：在圖4中所要求證的兩條線段雖然可以分在兩個(gè)三角形

（BD在△ABD或△BDE，AC在△ACF或△ABC）中，但它們顯然不全

等，這時(shí)可以考慮通過作輔助線，使“AC”與BD在同一個(gè)三角形中，再用定理“等角對(duì)等邊”去進(jìn)行證明。輔助線作法：延長AF到G，使FG=AF，連接BG，如圖5。這時(shí)△ACF≌△GBF（SAS），于是可得BG=AC以及∠G=∠CAF，而已知∠BDF=∠CAF，所以∠BDF=∠G，故BD=BG，從而得到BD=AC。這個(gè)過程相當(dāng)于把AC轉(zhuǎn)移到一條和它相等的線段BG

上，使之在同一個(gè)三角形中，這就是線段的“轉(zhuǎn)移”，這也是證明題中的一種常用技巧。

A

E

BFC

圖

4A

E

BFC

G

圖

5當(dāng)然題目及題型是千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的，“求證”起來有難有易。但求解任何一道題目時(shí)，學(xué)生都需要有信心、耐心，相信自己一定能夠解決問題。無論怎樣難以“求證”的題目都離不開書本的基礎(chǔ)知識(shí)。因此只有立足于書本知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ)，才能以不變應(yīng)萬變。在平時(shí)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練中還要善于開拓思維，靈活變通，從不同的角度去思考問題，做到一題多解，這樣才能突破幾何證明題這一難關(guān)。

第五篇：幾何證明題(難)

附加題：

1、已知：如圖，△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q．求證：EP=FQ

2、已知：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。求證：△ABE∽△ECM；

3、已知：如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點(diǎn)．∠B=∠AMD=∠C 求證：AM=DM

DA

BCM

4、如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，找出圖中的三對(duì)相似三角形，并給予證明。

D

C

E

FG

A BP

5、已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

證明：把△ACF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使AC和AB重合;設(shè)F旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)是G

6、已知：如圖,AB∥GH∥CD,求證：

111+= ABCDGH7、已知：點(diǎn)F是等邊三角形ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，（1）、如圖，過點(diǎn)F的直線DE交線段AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE A

DG F

CBE

（2）、如圖，過點(diǎn)F的直線DE交BA的延長線于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE