第一篇：等差等比數(shù)列學生版

等差數(shù)列基礎梳理

1.等差數(shù)列的基本問題(1)定義：(2)通項公式：(3)等差中項(4)前n項和公式

2.等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.(1)(2)(3)(4)

一、等差數(shù)列的基本運算

例1（1）設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1＝1,公差d＝2,Sk＋2－Sk＝24,則k＝()

（2）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,S2＝S6,a4＝1,則a5＝________.練習：已知等差數(shù)列{an}滿足a10＝20,a20＝10,＝求a30.例2(1)設等差數(shù)列的前n項和為Sn,已知前6項和為36,Sn＝324,最后6項的和為180(n>6),求數(shù)列的項數(shù)n及a9＋a10;

Sn3n－1a8(2)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn,且＝求的值.Tn2n＋3b8

a練習：已知數(shù)列{an}<－1，且它們的前n項和Sn有最大值，則使Sn>0的a10

n的最大值為()A．11B．19C．20D．21

二、等差數(shù)列的定義

an?an＋1?例3已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn＝，n∈N*.2

1(1)求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)設bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.2Sn

練習：已知數(shù)列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，則數(shù)列的通項公式為________． 等比數(shù)列基礎梳理

1.等比數(shù)列的基本問題(1)定義：(2)通項公式：(3)等比中項(4)前n項和公式

2.等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項和.(1)(2)(3)(4)

一、等比數(shù)列的基本運算

例1（1）等比數(shù)列{an}對一切正整數(shù)n都有Sn＝2an－1,Sn是{an}的前n項和,公比q的值為

(2)若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n,則公比為()

11111練習：{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1＋a2＝2(3＋a4＋a5＝64(＋).a1a2a3a4a5

12(1)求{an}的通項公式;(2)設bn＝(an),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.an

例2已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a27＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于()

練習：（1）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，a1，a99為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a20·a50·a80的值為()A．32B．64C．256D．±64

2）等比數(shù)列前三項的積為2，最后三項的積為4，且所有項的積為64，則該數(shù)列有()項

二、等比數(shù)列的定義

例3設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1＝1,Sn＋1＝4an＋2.an(1)設bn＝an＋1－2an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(2)證明數(shù)列{n}是等差數(shù)列.2練習:在本例條件下,設cn＝

鞏固練習

11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2)． 2

?1?(1)求證：數(shù)列?S是等差數(shù)列；(2)求Sn和an.?n?

2.數(shù)列{an}中，Sn＝1＋kan(k≠0，k≠1)．

(1)證明：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；(2)求通項an；(3)當k＝－1時，求和a1＋a2＋…＋an.222an求證：{cn}是等比數(shù)列 3n－1

第二篇：等差、等比數(shù)列問題

等差等比數(shù)列問題

一、等差數(shù)列、等比數(shù)列基本數(shù)列問題

1．等差數(shù)列?an?，s6?36，sn?6?144，sn?324，求n的值

1）an?2an?1?1；2）an?2an?1?n?1；3）an?2an?1?n2?n?1； 4）an?2an?1?2n；5）an?2an?1?3n

1）sn?2an?1；2）sn?22n?1?n?1；3）sn?2an?1?n2?n?1； 4）sn?2an?1?2n；5）sn?2an?1?3n 2．已知數(shù)列，a?an?滿足：a＝m（m為正整數(shù)）

anA7n?5

2．已知兩個等差數(shù)列?an?和?bn?的前n項和分別為An,Bn，且n?，則使得為整數(shù)

bnn?3Bn的的正整數(shù)n個數(shù)為：

3．已知等差數(shù)列?an?，a1?a3?a5???a99?36，公差d??2，求s100的值。

4、已知等差數(shù)列?an?的第2項為8，前10項和為185。1）求?an?的通項公式；2）若數(shù)列依次取出a2,a4,a8,?,a2n

n?1

?an?中

?an當a為偶數(shù)時

?n，若a6＝1，則m所有??2

當an為奇數(shù)時??3an?1

?得到新數(shù)列?bn?，求數(shù)列?bn?的通項公式。

可能的取值為

四、數(shù)列與其它

1.已知數(shù)列?an?的通項公式an?n??n?N??，則數(shù)列?an?的前30項中，最大項和最小項分別

n?是

2．已知數(shù)列?an?是遞增數(shù)列，且an?n2??n，則實數(shù)3.（Ⅰ）設

4．設等比數(shù)列?an?的公比為q（q>0），它的前n項和為40，前2n項和為3280，且前前n項中數(shù)值最大的項為27，求數(shù)列的第前2n項。

5．已知數(shù)列?an?的首項為23，公差為整數(shù)，且前6項為正，從第7項起為負數(shù)，求Sn的最大值。

?范圍是

an為正整數(shù)，6．數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1

數(shù)列{ban}是公比為64的等比數(shù)列，b2S2?64.（1）求an,bn；（2）求證1?1???1?3.S1S2Sn

4二、數(shù)列思想問題

1．數(shù)列?an?的前n項和Sn，又bn2．求和sn?

?3,b1?1，a1,a2,??,an是各項均不為零的等差數(shù)列（n?4），且公差d?0，若將此數(shù)列刪

a1的數(shù)值；②求n的所有可d

去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：①當n =4時，求

能值；

（Ⅱ）求證：對于一個給定的正整數(shù)n(n≥4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列

?an

b1,b2,??,bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數(shù)列．，求?bn?的前n項和

123n?2?3???n aaaa

3．等差數(shù)列?an?和等比?bn?，求數(shù)列?an?bn?的前n項和 4．1?1?1???

1*2

2*3

3*4

?n?1??n 12?13?24?3

??????

n*n?11*22*33*4n*n?15．已知數(shù)列?an?滿足a1?2a2?3a3???nan?n?n?1?，求數(shù)列?an?的通項公式

三、復合數(shù)列問題

1、已知數(shù)列?an?滿足下列條件，且a1?1，求數(shù)列?an?的通項公式

第三篇：(經(jīng)典整理)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

一：考試要求

1、理解數(shù)列的概念、2、了解數(shù)列通項公式的意義

3、了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項 二:知識歸納

（一）主要知識：

有關等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等差數(shù)列．

2．等差數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq 3．等比數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq

4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等比數(shù)列．

5．兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an?bn}仍為等差數(shù)列．

?an??1?

6．兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?bn}、??、??仍為等比數(shù)

?bn??bn?

列．

（二）主要方法：

1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運用條件轉(zhuǎn)化為關于a1和d(q)的方程；②巧妙運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運算量．

2．深刻領會兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項和前n項和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關鍵．

三：例題詮釋，舉一反三

例題1(2011佛山)在等差數(shù)列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，則2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8

變式1：(2011廣雅)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A

3變式2：（2011重慶理11）在等差數(shù)列{an}中，a3?a7?37，則a2?a4?a6?a8?

________

B3

A3

3A3

例題2 等差數(shù)列{an}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()

A．130B．170C．210D．260

變式1:（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數(shù)列{的前11項和為（）

A.-45B.-50C.-55D.-66 變式2：（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}中有兩項am和ak滿足am=

Snn

}

1k,ak=

1m,則該數(shù)列前mk

項之和是.例題3(1)已知等比數(shù)列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，則an＝________.(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)．(3)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_______.變式1：(2011佛山)在等比數(shù)列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，則

a9

a1

1的值為()

A．4B．2C．－2D．－

4變式2（2011湛江）等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項的和Sn＝126，求n和公比q.變式3（2011廣州調(diào)研）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6.1

例題4 已知數(shù)列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.8(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝n－30，求數(shù)列{bn}的前n項和的最小值．

變式1已知數(shù)列{an}中，a1

?3

5，an

?2?

1an?1

(n?2,n?N

?)，數(shù)列{bn}滿足bn

?

1an?1

(n?N

?)

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說明理由

變式2設等差數(shù)列?an?的前n項和為sn，已知a3?24,s11?0，求： ①數(shù)列?an?的通項公式②當n為何值時，sn最大，最大值為多少？

變式3(2011·汕頭模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝，數(shù)列an＝2－，(n≥2，n∈N*)，數(shù)列an-1{bn}滿足bn＝

(n∈N*)．a(chǎn)n-1

(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}中的最大項與最小項，并說明理由．

32a例題5(2008·陜西)(文)已知數(shù)列{an}的首項a1＝，an+1=n∈N*an+11

(1)求證數(shù)列－1}是等比數(shù)列；

ann

(2)求數(shù)列{前n項的和

an

變式1 在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn；(3)求證對任意n∈N*都有Sn＋1≤4Sn

變式2設{an}，{bn}是公比不相等的兩個等比數(shù)列，且cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

變式3.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?2an?2（1）設bn?

n

an

2n?1,證明?bn?是等差數(shù)列;（2）

求數(shù)列?an?的前n項和Sn。

當堂講練： 1．（1）若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390,則這個數(shù)列有項；

（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且an>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則

a4?a6?

*

（3）等差數(shù)列前m項和是30，前2m項和是100，則它的前3m項和是．

2．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且Sm?n,Sn?m(m?n)，求Sn?m．

3．等差數(shù)列{an}中共有奇數(shù)項，且此數(shù)列中的奇數(shù)項之和為77，偶數(shù)項之和為66，a1?1，求其項數(shù)和中間項.4．若數(shù)列{an}（n?N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn?

a1?a2???an

n

（n?N*）也為

等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn>0（n?N*），則有

d

n?

n?N*）也是等比數(shù)列．

5．設Sn和Tn分別為兩個等差數(shù)列的前n項和，若對任意n?N，都有則第一個數(shù)列的第11項與第二個數(shù)列的第11項的比是．說明：

anbn

?S2n?1T2n?1

*

SnTn

?

7n?14n?27，．

四：課后練習

1基礎部分

1已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列?an?中，a1?a11?36，則a6的最小值為（）

A、4B、5C、6D、7

2.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為30，則其公差為（）

A.3B.4C.5D.23.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?

（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

4{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4019B．4018C．4017D．4016

5.在等差數(shù)列{an}中,前n項和為Sn,若a7?5,S7?21,那么S10等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

6.(2009山東卷文)在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________.7設Sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144,則n=__________.S2007

?S2005200

5?2

?a?Sa??20088在等差數(shù)列n中，1，其前n項的和為n．若2007

S2008?_________，則

2提高部分

1、（2010惠州 第三次調(diào)研理 4）等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2?a8?a11?30，那

么S13值的是（）A．130

B．6

5C．70D．以上都不對

2．（2010揭陽市一模 理4）數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1,a3,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項，則數(shù)列{bn}的公比為

A

B．4C．2D．

3、(2009安徽卷文 2）已知{an}為等差數(shù)列，于A.-1

12，則

B.1C.3D.7

等

4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項, S8?32,則S10等于

A.18B.24C.60D.90

5．（2011佛山一檢）在等差數(shù)列?an?中，首項a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，則k?()

A．22 B．23 C．24D．25

6.（2010全國卷1文）（4）已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則

aaa=

(A)

7.（2010湖北文）7.已知等比數(shù)列{am}中，各項都是正數(shù)，且a1，則

a9?a10a7?

a8

?A.1?

a3,2a2成等差數(shù)列，B.1?

C.3?

D3?

8（2010福建理）3．設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當Sn取最小值時,n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

9.（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 則公比q?10．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學理科試題）在等比數(shù)列?an?中，a1?1，公比

q?2，若?an?前n項和Sn?127，則n的值為．

11．(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調(diào)研考試理科)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9?81，則a2?a5?a8?．

12．若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項和，對任意自然數(shù)n，有an??

2n?32

*，（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；（2）設集合A?{x|x?2an,n?N}，4Tn?12Sn?13n，B?{y|y?4bn,n?N}．若等差數(shù)列{cn}任一項cn?A?B,c1是A?B中的最大數(shù)，且

*

?265?c10??125，求{cn}的通項公式．

第四篇：等差、等比數(shù)列性質(zhì)類比

等差、等比數(shù)列知識點

一、等差數(shù)列：

1.等差數(shù)列的證明方法：1.定義法：2．等差中項：對于數(shù)列則{an}為等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的通項公式：

?an?，若2an?1?an?an?

2an?a1?(n?1)d------該公式整理后是關于n的一次函數(shù)

Sn?

n(a1?an)n(n?1)

2Sn?na1?dS?An?Bn n223.等差數(shù)列的前n項和 1．2.3.a?bA?

2或2A?a?b 4.等差中項: 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：

5.等差數(shù)列的性質(zhì):（1）等差數(shù)列任意兩項間的關系：如果

an是等差數(shù)列的第n項，am是等差

a?am?(n?m)d

數(shù)列的第m項，且m?n，公差為d，則有n

（2）.對于等差數(shù)列

?an?，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

*??SSS?Sk，S3k?S2kak?Nnn（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么k，2k

S3k

?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k???????????????????????

成等差數(shù)列。如下圖所示：

（4）．設數(shù)列

SkS2k?SkS3k?S2k

?an?是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項的和，S偶是偶數(shù)項項的和，Sn是前n項的和，S偶?S奇?

S奇n?n?1dS?S?a偶中，S偶n.2，○2當n為奇數(shù)時，則奇

則有如下性質(zhì)： ○1當n為偶數(shù)時，二、等比數(shù)列：

1.等比數(shù)列的判定方法:①定義法若數(shù)列。

an?

1?q(q?0)an

2an?是等比aa?ann?2n?1，則數(shù)列?②等比中項：若

n?1

??aa?aqqann12.等比數(shù)列的通項公式:如果等比數(shù)列的首項是1，公比是，則等比數(shù)列的通項為。

3.等比數(shù)列的前n項和:○1

Sn?

a1(1?qn)

(q?1)

1?q

○

2Sn?

a1?anq

(q?1)

1?q

○3當

q?1時，Sn?na1 ?ab。

4.等比中項:如果使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。那么G5.等比數(shù)列的性質(zhì):

（1）．等比數(shù)列任意兩項間的關系：如果

an是等比數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m?n，qan?amqn?m

公比為，則有

（2）對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???。

（3）．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)

????????????S?3k????????????a?1??a?2??a?3??????a?k?a?k??1???????a?2k?a?2k??1???????a?3k

列。如下圖所示：SkS2k?SkS3k?S2k

基礎練習

一、選擇題：

1．已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

2．設｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1?1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項的和為（）

A.63B.64C.127D.128

3.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）

A．63B．45C．36D．274、設等比數(shù)列{an}的公比q?2，前n項和為SS

4n，則a?（）

A.2B.4 C.15D.17

25.某種細菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個).經(jīng)過3個小時,這種細菌由1個可繁殖成-（A.511個B.512個C.1023個D.1024個

6．已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6, a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

7．已知數(shù)列?an?*

對任意的p，q?N滿足ap?q?ap?aq，且a2??6，那么a10等于（）

A．?165B．?33C．?30D．?2

18．設{an}是等差數(shù)列，若a2?3,a7?13，則數(shù)列{an}前8項和為（）

Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

9．設｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項的和為（）

A.63B.64C.127D.128

10．記等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數(shù)列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

11．記等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若a1?1

2，S4?20，則S6?()

A．16B.24C.36D.48

a2,aa1?

1?n?1?n?ln

12．在數(shù)列?an??中，??1?n??，則an＝（）

2)

A．2?lnnB．

二、填空題：

1．等差數(shù)列{an}中，a5=24，S5=70，則S10=___

2．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=32??n?1?lnnC．2?nlnnD．1?n?lnn +t，則t=________

3．等比數(shù)列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，則a3+a5=_______

4．設{an}中，an=20－4n，則這個數(shù)列前__或____項和最大。

5．已知：兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為An和Bn，且An?3n?1 n

Bn2n?

3求：（1）a15b15=_________（2）an=___________ bn

6.等差數(shù)列{an}的公差d?1，且前100項和S100=100,則a1+a3 +a5+…a99=__

27．在[1000，2000]內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)個數(shù)是________________

8．在數(shù)列{an}在中，an?4n?52*2，a1?a2??an?an?bn，n?N,其中a,b為常數(shù)，則ab?

52an?4n?{a}a?a??a?an?bn，n?N*,其中a,b為常數(shù)，則2n2，19．在數(shù)列n在中，lin??an?bnan?bn的值是_____________

10．已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____

三、解答題：

1．已知數(shù)列

n項和

11111S與SSS與S43453a設Snn345342.是等差數(shù)列的前n項和，已知的等比中項為，的等差中項為1，{an}是一個等差數(shù)列，且a2?1，a5??5。（1）求{an}的通項an；（2）求{an}前Sn的最大值。??

求數(shù)列

?an?的通項．

3.等差數(shù)列{an}的前n

項和為Sn，a1?1S3?9?求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn；

4.等差數(shù)列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?前20項的和S20．

第五篇：等差等比數(shù)列的證明

專題：等差（等比）數(shù)列的證明

1.已知數(shù)列{a}中，anan1?5且?2an?1?2n?1（n?2且n?N*）.?an?1?（Ⅰ）證明：數(shù)列?2n?為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n??

項和S.n

2.已知數(shù)列{a}中，an1?2且an?1?an?2n?3?0（n?2且n?N*）.證明：數(shù)列?an?2n?為等差數(shù)列；

3.已知數(shù)列{a}中，an1?4且2an?1?an?2n?5?0（n?2且n?N*）.證明：數(shù)列?an?2n?1?為等比數(shù)列；

4．數(shù)列{an}滿足a1?2,a2?5,an?2?3an?1?2an.（1）求證：數(shù)列{an?1?an}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；

5.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列?an?前n項和為

1a且n是和S2Sn，首項為a1，n的等差中項.求數(shù)列?a?的通項公式； n

6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*有an＋Sn＝

n.(1)設bn＝an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列； 7.設數(shù)列?an?的各項都是正數(shù)，且對任意

n?N*，都有

a?a?a????????a?S

為數(shù)列的前n項和.3132333n2n，其中S

n

（I）求證：

a?2Sn?an;

n

（II）求數(shù)列?an?的通項公式；

8.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)，a(1)設bn＝an＋1－2an，求證：{bn}是等比數(shù)列；（2）.證明數(shù)列{n－2}

是等差數(shù)列

(3)設cn＝

9.已知正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足 2Sn＝an＋1.求證：{an}是等差數(shù)列．

10.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，a{cn}是等比數(shù)列． 3n－1

Sn*

an＝2(n－1)(n∈N)．

n

(1)

求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列{的前n項和Tn，an·an+1

11.設Sn是數(shù)列{an}（n?N*）的前n項和，已知a1?4，an?1?Sn?3n，設bn?Sn?3n.（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn

12.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1?，an＋2SnSn?1＝0(n?2)． 問：數(shù)列{1是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；

Sn

?2log2bn?

n

?2，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.bn

13.已知等差數(shù)列{an}的公差大于0，且a3，a5是方程x2?14x?45?0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項的和為Sn，且Sn=

an·bn。求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

1?bn

(n∈N*),Cn=

14.已知數(shù)列{an}與{bn}滿足

n1

3＋?－1?

bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝n∈N*，且a1＝2.－

設cn＝a2n＋1－a2n－1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列

15.已知在正項數(shù)列{an}中，a1＝2，點An(an，an＋1)在雙曲線y－x＝1上，數(shù)列{bn}中，點(bn，Tn)在直線y＝－x＋1上，其

中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；