第一篇：2011年高考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)專(zhuān)題突破：等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明

專(zhuān)題三 數(shù) 列

第一講 等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明

一、選擇題

1．(2010·全國(guó)Ⅱ)如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()A．14B．21C．28D．3

5解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得a3＋a4＋a5＝3a4，7?a1＋a7?由3a4＝12，得a4＝4，所以a1＋a2＋?＋a7＝7a4＝28.2答案：C

2．(2010·福建)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最

小值時(shí)，n等于()

A．6B．7C．8D．9

解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，a5－a1－3＋11則a5＝－3，d＝2，得{an}是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，所有的非正 45－

1項(xiàng)之和最?。遖6＝－1，a7＝1，∴當(dāng)n ＝6時(shí)，Sn取最?。蔬xA.答案：A

3．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是

A．T10B．T13C．T17D．T25

解析：a3a6a18＝a1 3q2＋5＋17＝(a1q8)3＝a9 3，即a9為定值，所以與a1下標(biāo)和為18的項(xiàng) 積為定值，可知T17為定值．

答案：C

4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()

A．80B．26C．30D．16

3nS141－q解析： Sn21－q∴qn＝2.1－q4n

∴S4n＝Sn30.故選C.1－q答案：C

5．(2010·遼寧)設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝()-1-

15313317B.C.2442

24解析：an>0，a2a4＝a1q＝1①

S3＝a1＋a1q＋a1q2＝7②

11解得a1＝4，q＝或－舍去)，2

3114×??3231a1?1－q?S5＝＝，故選B.141－q125

答案：B

二、填空題

6．(2010·福建)在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通

項(xiàng)公式an＝________.a1?1－q3?－解析：∵{an}是等比數(shù)列，q＝4，S3＝21，∴a1＝1，∴an＝4n1 1－q

答案：4n1 －

7．(2009·遼寧理)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.5×4??3×2?解析：由題意知6?5a1＋d－53a1＋＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4＝5，2??2??

1故a4＝.313

8．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＋1＝an(1－an＋1)，a1＝1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝anan＋1，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10＝________.111解析：由題可知an＋1＝an(1－an＋1)，整理可得1，則1＋(n－1)＝n，所 anan＋1an

1111110以an＝，bn＝anan＋1＝＝－，故S10＝b1＋b2＋?＋b10＝1－.n1111n?n＋1?nn＋

110答案：11

9．已知數(shù)列{an}(n∈N*)滿(mǎn)足：an＝??n?n＝1，2，3，4，5，6??

??－an－6?n≥7，且n∈N?* 則a2 007＝________.解析：由an＝－an－6(n≥7，且n∈N*)知an＋12＝－an＋6＝an

從而知當(dāng)n≥7時(shí)有an＋12＝an

于是a2 007＝a167×12＋3＝a3＝3.答案：3

三、解答題

10．如圖給出了一個(gè)“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．

(1)寫(xiě)出a45的值；

(2)寫(xiě)出aij的計(jì)算公式．

解：(1)該等差數(shù)陣的第1列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，a41＝4＋3×(4－1)＝13，第2列是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列，a42＝7＋5×(4－1)＝22.∵a41＝13，a42＝22，∴第4行是首項(xiàng)為13，公差為9的等差數(shù)列．

∴a45＝13＋9×(5－1)＝49.(2)∵a1j＝4＋3(j－1)，a2j＝7＋5(j－1)，∴第j列是首項(xiàng)為4＋3(j－1)，公差為2j＋1的等差數(shù)列． ∴aij＝4＋3(j－1)＋(2j＋1)·(i－1)＝i(2j＋1)＋j.11．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；

S(2)設(shè)bn＝n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． n

?a1＝2＋1，(1)解：由已知得?∴d＝2，?3a1＋3d＝9＋2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2)．

S(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋2.n

2假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則bq＝bpbr，即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)2＝0.∵p，q，r∈N*，2??q－pr＝0，∴? ?2q－p－r＝0，?

∴?p＋r?2＝pr，(p－r)2＝0，?2?

∴p＝r.這與p≠r相矛盾

所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

?a＋1?212．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和Sn＝，4

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為2，前n項(xiàng)的和為T(mén)n.若對(duì)任意n∈N*，Sn≤Tn 均成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

?a1＋1?2解：(1)由a1＝a1＝1.4

?an＋1?2－?an－1＋1?2當(dāng)n≥2時(shí)，由an＝Sn－Sn－1，4

得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又因?yàn)閍n>0，所以an－an－1＝2.因此{(lán)an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即an＝2n－1(n∈N*)．

(2)因?yàn)镾n＝n2，Tn＝b(2n－1)，所以Sn≤Tn對(duì)任意n∈N*恒成立，n12－1當(dāng)且僅當(dāng)≤對(duì)任意n∈N*均成立． bn2n－12n1－12n－1?n2－2n－1?·2n＋?2n＋1?令Cn＝Cn＋1－Cn＝＝，nn?n＋1?n·?n＋1?＋所以C1>C2，且當(dāng)n≥2時(shí)，Cn

134因此b≤C2＝4，即b≥3

第二篇：二輪：等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明

第一講 等差、等比數(shù)列的計(jì)算與證明

1．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋?＋a7＝()A．14B．21C．28D．3

57?a1＋a7?解析：由等差數(shù)列性質(zhì)得a3＋a4＋a5＝3a4，由3a4＝12，得a4＝4，所以a1＋a2＋?＋a7＝7a4＝28.答案：C

22．(2010·福建)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于()

A．6B．7C．8D．9

a5－a1－3＋11解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a4＋a6＝2a5＝－6，則a5＝－3，d＝＝2，得{an}是首項(xiàng)為負(fù)數(shù)的遞增數(shù)列，45－

1所有的非正項(xiàng)之和最?。遖6＝－1，a7＝1，∴當(dāng)n ＝6時(shí)，Sn取最?。蔬xA.答案：A

3．等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積為T(mén)n，若a3a6a18是一個(gè)確定的常數(shù)，那么數(shù)列T10，T13，T17，T25中也是常數(shù)的項(xiàng)是A．T10B．T13C．T17D．T25

＋＋解析：a3a6a18＝a1 3q2517＝(a1q8)3＝a9 3，即a9為定值，所以與a1下標(biāo)和為18的項(xiàng)積為定值，可知T17為定值．答案：C

4．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于()

A．80B．26C．30D．16

3n1－q4nS3n141－qn解析：q＝2.∴S4n＝Sn30.故選C.答案：C Sn21－q1－q5．設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝()

15313317A.C.D.2442

1142解析：an>0，a2a4＝a21q＝1①S3＝a1＋a1q＋a1q＝7②解得a1＝4，q或－(舍去)，2

3?1－1?4×5?32?31a1?1－q?S5＝＝＝，故選B.答案：B 141－q1－2

6．在等比數(shù)列{an}中，若公比q＝4，且前3項(xiàng)之和等于21，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝________.a1?1－q3?－－解析：∵{an}是等比數(shù)列，q＝4，S3＝＝21，∴a1＝1，∴an＝4n1答案：4n1 1－q

7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且6S5－5S3＝5，則a4＝________.5×4??3×2?11解析：由題意知6?5a1＋－53a1＋d＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4＝5，故a4＝3.答案：3 2??2??

8．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足：an＋1＝an(1－an＋1)，a1＝1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：bn＝anan＋1，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和S10＝________.1111111解析：由題可知an＋1＝an(1－an＋1)，整理可得1，則＝1＋(n－1)＝n，所以an＝，bn＝anan＋1－annan＋1ann?n＋1?nn＋1

11010故S10＝b1＋b2＋?＋b10＝1－.答案： 111111

??n?n＝1，2，3，4，5，6?*9．已知數(shù)列{an}(n∈N)滿(mǎn)足：an＝?則a2 007＝________.*??－an－6?n≥7，且n∈N?

解析：由an＝－an－6(n≥7，且n∈N*)知an＋12＝－an＋6＝an，從而知當(dāng)n≥7時(shí)有an＋12＝an，于是a2 007＝a167×12＋3＝a3＝3.答案：3

10．如圖給出了一個(gè)“等差數(shù)陣”：

其中每行、每列都是等差數(shù)列，aij表示位于第i行第j列的數(shù)．(1)寫(xiě)出a45的值；(2)寫(xiě)出aij的計(jì)算公式．

解：(1)該等差數(shù)陣的第1列是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，a41＝4＋3×(4－1)＝13，第2列是首項(xiàng)為7，公差為5的等差數(shù)列，a42＝7＋5×(4－1)＝22.∵a41＝13，a42＝22，∴第4行是首項(xiàng)為13，公差為9的等差數(shù)列． ∴a45＝13＋9×(5－1)＝49.(2)∵a1j＝4＋3(j－1)，a2j＝7＋5(j－1)，∴第j列是首項(xiàng)為4＋3(j－1)，公差為2j＋1的等差數(shù)列．

∴aij＝4＋3(j－1)＋(2j＋1)·(i－1)＝i(2j＋1)＋j.11．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；

S(2)設(shè)bn＝n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列． n

?a1＝2＋1，(1)解：由已知得?∴d＝2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2)． ?3a1＋3d＝9＋2，Sn(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋2.n

2假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項(xiàng)bp、bq、br(p、q、r互不相等)成等比數(shù)列，則bq＝bpbr，即(q2)2＝(p＋2)(r2)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)2＝0.∵p，q，r∈N*，2??q－pr＝0，p＋r2∴?∴?＝pr，(p－r)2＝0，∴p＝r.這與p≠r相矛盾 ?2?2q－p－r＝0，?

所以數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

?an＋1?212．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)的和Sn＝ 4

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為2，前n項(xiàng)的和為T(mén)n.若對(duì)任意n∈N*，Sn≤Tn均成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

?a1＋1?2?an＋1?2－?an－1＋1?2解：(1)由a1＝a1＝1.當(dāng)n≥2時(shí)，由an＝Sn－Sn－1，44

得(an－an－1－2)(an＋an－1)＝0.又因?yàn)閍n>0，所以an－an－1＝2.因此{(lán)an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，即an＝2n－1(n∈N*)．

n12－12n*(2)因?yàn)镾n＝n，Tn＝b(2－1)，所以Sn≤Tn對(duì)任意n∈N恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n∈N*均成立． bnnn＋1n2n2－12－12－1?n－2n－1?·2＋?2n＋1?令CnCn＋1－Cn＝，所以C1>C2，且當(dāng)n≥2時(shí)，Cn

第三篇：【高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃】高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)

【高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃】高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)

習(xí)

2018年高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題.方程思想，是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解.有時(shí)，還通過(guò)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其理論和應(yīng)用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn).這里所說(shuō)的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問(wèn)題;以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決;對(duì)于一些從形式上看是非函數(shù)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)很好的處理.方程思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決.尤其是對(duì)于一些從形式上看是非方程的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運(yùn)用方程的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決.

第四篇：高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)+解析幾何

高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)+解析幾何

高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：解析幾何

解析幾何是高考的必考內(nèi)容，它包括直線(xiàn)、圓、圓錐曲線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)綜合應(yīng)用等內(nèi)容.高考常設(shè)置三個(gè)客觀題和一個(gè)解答題，對(duì)解析幾何知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用進(jìn)行考查，其分值約為27分，約占總分的16%.近年高考解析幾何試題的考查特點(diǎn)，一是設(shè)置客觀題，考查直線(xiàn)、兩直線(xiàn)位置關(guān)系、點(diǎn)線(xiàn)距離、圓有關(guān)的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;考查圓錐曲線(xiàn)即橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的概念、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí);二是以直線(xiàn)與圓位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系為載體，在代數(shù)、三角函數(shù)、向量等知識(shí)的交匯處設(shè)置解答題，考查圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)和向量有關(guān)公式、性質(zhì)的應(yīng)用，考查解決軌跡、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問(wèn)題的思想方法，并且注重測(cè)試邏輯推理能力.1.2011年高考試題預(yù)測(cè)縱觀近年高考解析幾何試題的課程特點(diǎn)和高考命題的發(fā)展趨勢(shì)，下列內(nèi)容仍是今后高考的重點(diǎn)內(nèi)容.(1)直線(xiàn)斜率的概念及其計(jì)算，直線(xiàn)方程的五種形式;兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件及其判斷，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;線(xiàn)性規(guī)劃的意義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程、參數(shù)方程的概念、性質(zhì)及其應(yīng)用.(3)橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)和橢圓的參數(shù)方程.(4)圓錐曲線(xiàn)的初步應(yīng)用，即以直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系為載體，考查軌跡問(wèn)題，圓錐曲線(xiàn)與平面向量、不等式、參數(shù)范圍、探索型等綜合問(wèn)題.(5)函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想在解析幾何中的應(yīng)用.高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì)

1.高考對(duì)兩個(gè)原理的考查主要集中在排列、組合及其綜合題方面，題目靈活多樣.2.二項(xiàng)式定理重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)及二項(xiàng)式的展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題.3.概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要知識(shí)，與高等數(shù)學(xué)聯(lián)系非常密切，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)內(nèi)容，縱觀全國(guó)及各自主命題省市近幾年的高考試題，概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)在選擇、填空、解答三種題型中每年都有試題，分值在17分到20分之間.主要考查以下三點(diǎn)：

(1)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

(2)理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;

(3)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題.1.2011年高考試題預(yù)測(cè)

(1)高考對(duì)兩個(gè)原理及二項(xiàng)式定理的考查.以基礎(chǔ)題為主，考查形式比較穩(wěn)定.①?gòu)膬?nèi)容上看，主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，排列、組合的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用.例如2010全國(guó)Ⅰ，6;2010山東，8.②從考查形式上看，多為選擇題和填空題.例如2010北京，4;2010浙江，17.③從能力要求上看，主要考查學(xué)生理解問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力及分類(lèi)討論的思想.例如2010江西，14;2010上海，14.④從內(nèi)容上看，高考對(duì)二項(xiàng)式定理的考查，主要涉及利用通項(xiàng)公式求展開(kāi)式的特定項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式性質(zhì)求系數(shù)或與系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似計(jì)算.例如2010全國(guó)Ⅰ，5.⑤從考查形式上看，以選擇、填空為主，少有綜合性的大題.例如2010江西，6;2010全國(guó)Ⅱ,14.

第五篇：高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：平面幾何選講及數(shù)學(xué)思想方法

高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：平面幾何選講及數(shù)學(xué)思想方法

高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題.方程思想，是從問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組)，然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解.有時(shí)，還通過(guò)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的.函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程f(x)=0的解就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，其理論和應(yīng)用涉及各個(gè)方面，是貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的一條主線(xiàn).這里所說(shuō)的函數(shù)思想具體表現(xiàn)為：運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決函數(shù)的某些問(wèn)題;以運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)分析和研究具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)函數(shù)的形式把這種關(guān)系表示出來(lái)并加以研究，從而使問(wèn)題獲得解決;對(duì)于一些從形式上看是非函數(shù)的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的形式，并運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到順利地解決.尤其是一些方程和不等式方面的問(wèn)題，可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)很好的處理.方程思想就是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中的變量間的等量關(guān)系，從而建立方程或方程組，通過(guò)解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問(wèn)題，使問(wèn)題獲得解決.尤其是對(duì)于一些從形式上看是非方程的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)一定的數(shù)學(xué)變換或構(gòu)造，使這一非方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的形式，并運(yùn)用方程的有關(guān)性質(zhì)來(lái)處理這一問(wèn)題，進(jìn)而使原數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決.函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用十分廣泛，主要有以下幾方面：

高考二輪數(shù)學(xué)考點(diǎn)突破復(fù)習(xí)：平面幾何選講