第一篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 人教A版必修五【配套備課資源】第二章 2.4(二)等比數(shù)列

【典型例題】

例1 已知{an}為等比數(shù)列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟蹤訓(xùn)練1 設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

跟蹤訓(xùn)練2 設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

例3 某制糖廠2011年制糖5萬(wàn)噸，如果從2011年起，平均每年的產(chǎn)量比上一年增加20%，那么到哪一年，該糖廠的年制糖量開(kāi)始超過(guò)30萬(wàn)噸(保留到個(gè)位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟蹤訓(xùn)練3 在利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是80臺(tái)，并且從第一輪起，以后各輪的第一臺(tái)計(jì)算機(jī)都可以感染下一輪的20臺(tái)計(jì)算機(jī)，到第5輪可以感染到多少萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)？

練一練：

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，則6年后此產(chǎn)品的價(jià)格為()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三邊邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，則()

A．三邊邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5B．三邊邊長(zhǎng)之比為1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1與2之間插入6個(gè)正數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)的積為_(kāi)_______．

§2.4 等比數(shù)列(二)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為()

434A.C．2D．3 343

4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．設(shè)數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________.6．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝________.7．已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

二、能力提升

a9．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n－3項(xiàng)是192，則n＝________.12．等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三個(gè)數(shù)a2，a23，a4＋依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 939

三、探究與拓展

13．從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此

繼續(xù)下去，問(wèn)：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a＝2時(shí)，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝4??22

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因?yàn)閍2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×??2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝11??16

∴?，32a·a＝??169

?a＝3解得?32a＝?3161?當(dāng)?32a?361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差數(shù)列，∴an＝·393

32a13116－n當(dāng)時(shí)q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39?a＝3或?1a＝?31632.1n－1時(shí)q＝2，∴an2.3???1n－1∴不符合題意，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝·2.3

13．解 設(shè)開(kāi)始的濃度為1，操作一次后溶液濃度

1a1＝1－，設(shè)操作n次后溶液的濃度為an.a

1則操作n＋1次后溶液的濃度為an＋1＝an(1)，從而建立了遞推關(guān)系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比數(shù)列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的濃度是(1－n.a

11當(dāng)a＝2時(shí)，由an＝()n＜，解得n≥4.210

故至少應(yīng)操作4次后才能使酒精濃度低于10%.

第二篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 人教A版必修五【配套備課資源】第一章1.1.1(二)正弦(二)

1．1．1 正弦定理(二)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

abc

1．在△ABC中，若，則△ABC是

cos Acos Bcos CA．直角三角形C．鈍角三角形

()

B．等邊三角形 D．等腰直角三角形

()

2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，則B等于A．45°或135°C．45°

B．60°

D．135°

()

3．下列判斷中正確的是

A．當(dāng)a＝4，b＝5，A＝30°時(shí)，三角形有一解 B．當(dāng)a＝5，b＝4，A＝60°時(shí)，三角形有兩解 C．當(dāng)a＝3，b＝2，B＝120°時(shí)，三角形有一解 3

D．當(dāng)a＝2，b＝6，A＝60°時(shí)，三角形有一解

4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，則△ABC的面積S△ABC等于 3＋13－1 3＋23－2

5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于3

2B.3

32D.()

()

3342

6．若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______． 7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，試判斷△ABC的形狀．

πB5

8．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，C＝cos，425求△ABC的面積S.二、能力提升

b

9．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，則等

a于

a

()

A．23B．223D.2

10．在△ABC中，若

bc，則△ABC的形狀是________． ABCcos cos cos

222

a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝12，S△ABC＝183，則＝______，sin A＋sin B＋sin C

c＝______.cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、cos Ba3

b及△ABC內(nèi)切圓的半徑．

三、探究與拓展

113．已知△ABC的面積為1，tan Btan C＝－2，求△ABC的各邊長(zhǎng)以及△ABC外接圓2的面積．

答案

1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2

7．解 ∵3asin B＝3b，∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝3，∴A＝60°或120°.2

∵cos B＝cos C，∴B＝C.當(dāng)A＝60°時(shí)，△ABC是等邊三角形；

當(dāng)A＝120°時(shí)，△ABC是頂角為120°的等腰三角形．

B38．解 cos B＝2cos2 －1＝，25

4故B為銳角，sin B＝.5

3π2－B?所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin??4?10.asin C10由正弦定理得c＝＝，sin A7

111048所以S△ABC＝sin B＝×2×＝22757

9．D 10.等邊三角形 11.12 6

sin Bb12．解 由正弦定理知，sin Aa

∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B.cos Bsin A

π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B2

∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，a＋b＝10??由?b4??a3222，得a＝6，b＝8.a＋b－c故內(nèi)切圓的半徑為r＝＝2.2

113．解 ∵tan B＝>0，∴B為銳角． 2

∴sin B55，cos B＝.55

∵tan C＝－2，∴C為鈍角．

25∴sin C＝，cos C＝－.55

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝?5223·－＋5?5555

1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1.2555255∴R2＝R＝.1262525∴πR2＝，即外接圓的面積為π.1212

∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝

c＝2Rsin C.3

15，3

第三篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-2數(shù)學(xué)歸納法

§2.3 數(shù)學(xué)歸納法

2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時(shí)，該命題也成立．現(xiàn)在已知當(dāng)n＝5時(shí)，該命題成立，那么可推導(dǎo)出

A．當(dāng)n＝6時(shí)命題不成立

B．當(dāng)n＝6時(shí)命題成立

C．當(dāng)n＝4時(shí)命題不成立

D．當(dāng)n＝4時(shí)命題成立

2．一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n＝2時(shí)命題成立，且由n＝k時(shí)命題成立可以推得n＝k＋2時(shí)命題也成立，則()()

A．該命題對(duì)于n>2的自然數(shù)n都成立

B．該命題對(duì)于所有的正偶數(shù)都成立

C．該命題何時(shí)成立與k取值無(wú)關(guān)

D．以上答案都不對(duì)

13．在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對(duì)角線為n(n－3)條時(shí)，第一步驗(yàn)證n等于()2

A．1B．2C．3D．0

()1114．若f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*)，則n＝1時(shí)f(n)是232n＋1

A．1

1B.3D．以上答案均不正確

11C．1＋＋2311115．已知f(n)＋ nn＋1n＋2n()

11A．f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝ 23

111B．f(n)中共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋234

11C．f(n)中共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)23

111D．f(n)中共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋ 234

a6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次計(jì)算a2，a3，a4，歸納推測(cè)出an的通項(xiàng)3an＋1

表達(dá)式為

2A.4n－3

2C.4n＋3

二、能力提升

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，從k到k＋1左端需要增乘的代數(shù)式為

A．2k＋1

2k＋1C.k＋1()()2 6n－52D.2－1B．2(2k＋1)2k＋3D.k＋1

1118．已知f(n)(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋______________________.n＋1n＋23n－1

9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋

210．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

－－n?n＋1?12－22＋32－42＋…＋(－1)n1·n2＝(－1)n1(n∈N*)． 2

11．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

三、探究與拓展

n?n＋1?212．是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2an＋bn12

＋c)對(duì)一切正整數(shù)成立？并證明你的結(jié)論．

答案

1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B

11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋1

12229．證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1－，等式成立． 331＋23

11112(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3

＝2?k＋2?2 ?k＋2??k＋3?k＋3

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．

由(1)(2)可知，對(duì)于任意n∈N*等式都成立．

10．證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝(－1)11×－1×21，結(jié)論成立． 2

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論成立．

－－k?k＋1?即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －

－k?k＋1?＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2

－k＋2k＋2＝(－1)k·(k＋ 2

?k＋1??k＋2?＝(－1)k.2

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．

由(1)(2)可知，對(duì)一切正整數(shù)n等式都成立．

11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，??5?n＝1?猜想an＝?.n－2*?5×2，?n≥2，n∈N??

(2)證明 ①當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝5×222＝5，公式成立． －

②假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)成立，即ak＝5×2k2，－

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由已知條件和假設(shè)有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak

＝5＋5＋10＋…＋5×2k2.－

5?1－2k1?－＝55×2k1.1－2－

故當(dāng)n＝k＋1時(shí)公式也成立．

由①②可知，對(duì)n≥2，n∈N*，有an＝5×2n2.－

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

??5?n＝1?an＝?.n－2*?5×2?n≥2，n∈N??

12．解 假設(shè)存在a、b、c使上式對(duì)n∈N*均成立，則當(dāng)n＝1,2,3時(shí)上式顯然也成立，此時(shí)可得

??1?1×2＋2×3＝24a＋2b＋c?，??1×2＋2×3＋3×4＝9a＋3b＋c，2222211×22＝?a＋b＋c?，6

解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n?n＋1?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝×(3n2＋11n＋10)12

對(duì)一切正整數(shù)均成立．

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，命題顯然成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，命題成立．

k?k＋1?2即1×22＋2×32＋3×42＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有

1×22＋2×32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2

＝

＝

＝

＝k?k＋1?2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k?k＋1?k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12?k＋1??k＋2?2k＋5k＋12k＋24)12?k＋1??k＋2?k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．

由(1)(2)可知，對(duì)任何正整數(shù)n，等式都成立．

第四篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-3第一章二項(xiàng)式定理

§1.3 二項(xiàng)式定理 1.3.1 二項(xiàng)式定理

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1．(x＋2)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是A．20B．40

2x－?6的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是2.?2x??A．20A．33

()A．－5

()A．840

二、能力提升

6．設(shè)S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，則S等于A．(x－1)3C．x

3B．(x－2)3 D．(x＋1)3

()

B．－840

C．210

D．－210

B．

5C．－10

D．10

5．(x2y)10的展開(kāi)式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是

B．－20B．29

()

C．80

D．160

()

C．40C．23

D．－40

()

D．19

3．若(1＋2)4＝a＋b2(a、b為有理數(shù))，則a＋b等于4．在(1－x)5－(1－x)6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

7．(1＋2x)3(1－x)5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是

()A．－

4B．－2

C．2D．4

3x2－n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為8．在?2x?A．4

B．

5C．6

D．7

()

9．若(1－2x)5的展開(kāi)式中，第2項(xiàng)小于第1項(xiàng)，且不小于第3項(xiàng)，則x的取值范圍是()

11111

A．x<－B．－

10104104

10．(1＋x＋x2)(x6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______．

x

?x＋2n11.??展開(kāi)式第9項(xiàng)與第10項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等，求x的一次項(xiàng)系數(shù)．

x??

12．設(shè)a>0，若(1＋n的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等于含x項(xiàng)的系數(shù)的9倍，且展開(kāi)式中第2

3項(xiàng)等于135x，求a的值．

三、探究與拓展

13．已知f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋4x)n(m，n∈N*)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為36，求展開(kāi)式中含

x2項(xiàng)的系數(shù)最小值．

答案

1．D 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C8．B 9.B 10.－5

911．解 C8n＝Cn，17－rrr∴n＝17，Tr＋1＝Crx2·x－ 1723

17－rr∴1，∴r＝9，23

9∴T10＝C17·x4·29·x3＝C929·x，17·－

9其一次項(xiàng)系數(shù)為C9172.12．解 通項(xiàng)公式為

1rrrrTr＋1＝Cr(ax＝Cax.nn·22

若含x2項(xiàng)，則r＝4，此時(shí)的系數(shù)為C4a4； n·

若含x項(xiàng)，則r＝2，此時(shí)的系數(shù)為C2a2.n·

422根據(jù)題意，有C4na＝9Cna，22即C4na＝9Cn.①

2又T3＝135x，即有C2na＝135.② 2C49C由①②兩式相除，得Cn135

5結(jié)合組合數(shù)公式，整理可得3n2－23n＋30＝0，解得n＝6，或n＝(舍去)． 3

將n＝6代入②中，得15a2＝135，∴a2＝9.∵a>0，∴a＝3.1113．解(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x的項(xiàng)為Cm·2x＋C14x＝(2C1n·m＋4Cn)x，1∴2C1m＋4Cn＝36，即m＋2n＝18，(1＋2x)m＋(1＋4x)n展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為

22222t＝C2m2＋Cn4＝2m－2m＋8n－8n，∵m＋2n＝18，∴m＝18－2n，∴t＝2(18－2n)2－2(18－2n)＋8n2－8n

＝16n2－148n＋612

37153n2－＋?，＝16?44??

37∴當(dāng)nt取最小值，但n∈N*，8

∴n＝5時(shí)，t即x2項(xiàng)的系數(shù)最小，最小值為272.

第五篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修1-1【配套備課資源】3.2.2

3.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)

1．下列結(jié)論不正確的是________．(填序號(hào))

①若y＝3，則y′＝0；

②若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3；

③若yx＋x，則y′＝－＋1； x1

④若y＝sin x＋cos x，則y′＝cos x＋sin x.2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，則f′(x)＝__________.3．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝________.x＋14．設(shè)曲線y＝(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝________.x－1

5．已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，則a＝________.6．若某物體做s＝(1－t)2的直線運(yùn)動(dòng)，則其在t＝1.2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為_(kāi)_______．

7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；

xx(3)y＝x－sin cos 22

二、能力提升

8．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為_(kāi)_______．

9．曲線y＝x(x－1)(x－2)…(x－6)在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________．

110．若函數(shù)f(x)＝3－f′(－1)·x2＋x＋5，則f′(1)＝________.3

11．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達(dá)式．

b12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.x

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值．

三、探究與拓展

13．已知曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程．

答案

1．④ 2．3x2＋3x·ln 3 3．－2 4．－2 15.26．0.4 m/s

7．解(1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝x－2)2＝x－x＋4，111

∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－－＝1－2x－.222xx

(3)∵y＝x－sin 221

＝x－sin x，11

∴y′＝x′－(x)′＝1－x.228．4 9．y＝720x 10．6

11．解 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.12．(1)解 由7x－4y－12＝0得

y＝x－3.4

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝∴f(2)＝，22b7

又f′(x)＝a＋∴f′(2)＝，x4

① ②

?

由①，②得?b7

a?44.??a＝1

解之得?.?b＝3?

b1

2a－，22

故f(x)＝x－.x

(2)證明 設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋

x曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為 3

y－y0＝(1＋x－x0)，x0

即y－(x0－＝(1＋)(x－x0)．

x0x0

令x＝0得y＝－x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)．

x0x0令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)． 所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為 16

－||2x|＝6.2x00

故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.13．解 設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1，x21)，與C2相切于點(diǎn)Q(x2，－(x2－2))．

對(duì)于C1：y′＝2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y－x21＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x21.①

對(duì)于C2：y′＝－2(x－2)，則與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因?yàn)閮汕芯€重合，??2x1＝－2?x2－2?，所以由①②，得?22

?－x1＝x2－4?

???x1＝0，?x1＝2，?解得或? ?x2＝2???x2＝0.所以直線l的方程為y＝0或y＝4x－4.