第一篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案：3.2均值不等式名師導(dǎo)航學(xué)案及答案

3.2 均值不等式

知識梳理

1.幾個(gè)重要不等式

22（1）a+b≥2ab(a,b∈R);a?b≥ab(a,b＞0);2ba（3）+≥2(ab＞0);aba?b2（4）ab≤()(a,b∈R).2（2）2.利用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系求最大值、最小值

P2（1）若a,b＞0，且a+b=P（P為常數(shù)），則ab存在最大值為.若a,b＞0，且ab=S（S為

4常數(shù)），則a+b存在最小值為2S.（2）應(yīng)用均值不等式求最值應(yīng)滿足的條件是一正、二定、三相等.知識導(dǎo)學(xué)

本節(jié)的主要問題是均值不等式的應(yīng)用，要理解并且牢記公式及其變形.它的應(yīng)用范圍是非常廣泛的，如：求最值、證明不等式、解決實(shí)際問題、比較大小、求取值范圍等.其中應(yīng)用最重要的是積大和小定理：兩個(gè)正數(shù)當(dāng)和是定值時(shí)積有最大值，當(dāng)積是定值時(shí)和有最小值.應(yīng)用該定理要注意三個(gè)限制條件——一正、二定、三相等.當(dāng)?shù)忍柍闪⒌臈l件不成立時(shí)，要從函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）入手思考.疑難突破

1.利用均值不等式求最值時(shí)應(yīng)滿足什么條件? 剖析：利用均值不等式求最值必須滿足三個(gè)條件才可以進(jìn)行,即“一正、二定、三相等”.“一正”,所求最值的各項(xiàng)必須都是正值，否則就容易得出錯(cuò)誤的答案.例如,很容易根據(jù)均值不等式得出y=x+1≥2的錯(cuò)誤結(jié)論.x“二定”,含變量的各項(xiàng)的和或者積必須是常數(shù)，例如要求a+b的最小值，ab必須是定值.求ab的最大值,a+b必須是定值.“三相等”,具備不等式中等號成立的條件，使函數(shù)取得最大值或者最小值.例如，y=x2?2 +11x?22，滿足“正”和“定值”的條件，但要取等號必須x2?2=x2?2，即x+2=1，這是不可能的，所以其最小值不是2.在利用均值不等式

2求最值時(shí),必須同時(shí)考慮以上三個(gè)條件,如果其中一個(gè)不成立就可能得出錯(cuò)誤的答案.2.利用均值不等式求函數(shù)最值時(shí),湊定值有哪些技巧? 剖析：利用均值不等式求最值常常需要對函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?在變形過程中常要用到某些特定的技巧，主要有下面幾點(diǎn):(1)將所得出的恒為正的函數(shù)式平方，然后再使用均值不等式求解.有時(shí)候直接帶有根號的定值不容易看出來,可以先平方再找最值,得出結(jié)果開方即可.但是要注意平方前后的正負(fù)問題;(2)有些和（積）不為常數(shù)的函數(shù)求最值時(shí)，可通過引入?yún)?shù)，再使用均值不等式求解.主要是一些比較復(fù)雜的式子,使用一個(gè)參數(shù)作一個(gè)整體代換可以使整個(gè)式子更加簡潔,也更容易得出定值;(3)有些函數(shù)在求最值時(shí)，需要幾次使用均值不等式進(jìn)行放縮才能達(dá)到目的.放縮時(shí)要保證幾個(gè)等號能同時(shí)成立;(4)有時(shí)候使用均值不等式的變形,要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用合適的公式.例如a?b2a2?b2a?b2ab≤()、≥()等.222

第二篇：2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修5學(xué)案：2.2等差數(shù)列名師導(dǎo)航學(xué)案及答案

2.2 等差數(shù)列

知識梳理

1.等差數(shù)列的定義

一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差,通常用字母d表示,定義的表達(dá)式為an+1-an=d(n∈N+).2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,那么它的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d.3.等差中項(xiàng)

若三個(gè)數(shù)a、A、b成等差數(shù)列,則A叫做a、b的等差中項(xiàng),且A=4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 Sn=

a?b.2n(a1?an)n(n?1)d或na1+.225.等差數(shù)列的單調(diào)性

等差數(shù)列{an}的公差為d,若d＞0,則數(shù)列為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1＜0時(shí),前n項(xiàng)和Sn有最小值;若d＜0,則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),前n項(xiàng)和Sn有最大值.6.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a1,公差為d.(1)若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;推論:若m+n=2p,則am+an=2ap.2(2)等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和組成的新數(shù)列是等差數(shù)列,公差等于md,即 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,?為等差數(shù)列,則有S3m=3(S2m-Sm).(3)從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列.如a1,a4,a7,a10,?(下標(biāo)成等差數(shù)列).知識導(dǎo)學(xué)

等差數(shù)列是一種特殊的數(shù)列,所以學(xué)習(xí)前先對上節(jié)有關(guān)數(shù)列的概念、性質(zhì)進(jìn)行回顧,同時(shí)復(fù)習(xí)前面學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)的形式與圖象,并且思考一次函數(shù)與等差數(shù)列的區(qū)別.本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,要能夠運(yùn)用公式解決簡單問題,在實(shí)際解題中注意有關(guān)技巧的運(yùn)用.在理解定義時(shí),要重視兩點(diǎn):一是“從第二項(xiàng)起”,二是“同一常數(shù)”,同時(shí)要對a,d的取值對單調(diào)性的影響加以分析,以加深對概念的理解和知識的鞏固.疑難突破

1.如何去判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列呢? 剖析:判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,最基本也最常用的就是看這個(gè)數(shù)列是否符合等差數(shù)列的定義.一般有以下五種方法:(1)定義法:an+1-an=d(常數(shù))(n∈N+)?{an}是等差數(shù)列;(2)遞推法:2an+1=an+an+2(n∈N+)?{an}是等差數(shù)列;(3)性質(zhì)法:利用性質(zhì)來判斷;(4)通項(xiàng)法:an=pn+q(p、q為常數(shù))?{an}是等差數(shù)列;2(5)求和法:Sn=An+Bn(A、B為常數(shù),Sn為{an}的前n項(xiàng)和)?{an}是等差數(shù)列.其中(4)(5)兩種方法主要應(yīng)用于選擇、填空題中,在解答題中判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列,一般用(1)(2)(3)這三種方法,而方法(3)還經(jīng)常與(1)(2)混合運(yùn)用.證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列有兩種基本方法:(1)利用等差數(shù)列的定義,證明an+1-an(n≥1)為常數(shù);(2)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì),即證明2an=an-1+an+1(n≥2).2.如何求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值? 剖析:可從以下兩個(gè)方面思考:(1)利用前n項(xiàng)和公式,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題.n(n?1)dddd?n2?(a1?)n,當(dāng)d≠0時(shí),此式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系2222dd2d數(shù)為a1-,常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù),其圖象為拋物線y=x+(a1-)x上的點(diǎn)集,坐標(biāo)為222Sn=na1+(n,Sn)(n∈N+),因此,由二次函數(shù)的性質(zhì)立即可以得出結(jié)論:當(dāng)d＞0時(shí),Sn有最小值;當(dāng)d＜0時(shí),Sn有最大值.(2)結(jié)合數(shù)列的特征,運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的思路.當(dāng)d＞0時(shí),則數(shù)列為遞增數(shù)列,且當(dāng)a1＜0時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng),在此之前的項(xiàng)都是非正數(shù),而后面的項(xiàng)都是正數(shù),前n項(xiàng)和Sn有最小值;當(dāng)d＜0時(shí),則數(shù)列為遞減數(shù)列,且當(dāng)a1＞0時(shí),一定會(huì)出現(xiàn)某一項(xiàng),在此之前的項(xiàng)都是非負(fù)數(shù),而后面的項(xiàng)都是負(fù)數(shù),前n項(xiàng)和Sn有最大值.顯然最值問題很容易判斷.第二種思路運(yùn)算量小.

第三篇：不等式3.2均值不等式導(dǎo)學(xué)案

3.2均值不等式

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案編撰人：張淑芳 審核人：王爽

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)：理解均值不等式及其證明，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題

2.能力目標(biāo)：整理并建立不等式的知識鏈

3.情感目標(biāo): 通過運(yùn)用均值不等式解決實(shí)際問題，提高用數(shù)學(xué)手段解決實(shí)

際問題的能力與意識

二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 重要不等式及其均值不等式的證明及應(yīng)用，均值不等式的使

用條件為教學(xué)重點(diǎn)

三．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：重要不等式及其均值不等式的證明及應(yīng)用

四．知識鏈接：不等式的性質(zhì)

五．自主探究:

一、均值定理：

1．如果a、b∈R+，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立）.a?b對任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)a，b，數(shù)叫做a，b的，數(shù)ab叫做a，2b的.2.均值定理也可表述為：

兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值這個(gè)不等式，在證明不等 式、求函數(shù)的最大值、最小值時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，因此我們稱它為基本不等式.二.常見不等式：

a2?b21.（1）若a,b?R，則a?b?2ab(2)若a,b?R，則ab?（當(dāng)且僅22

2當(dāng)a?b時(shí)取“=”）

2.(1)若a,b?R*，則a?b*?ab(2)若a,b?R，則a?b?2ab（當(dāng)且2

2僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）a?b?(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”(3)若a,b?R，則ab??）???2?*

11?2(當(dāng)且僅當(dāng)x?1時(shí)取“=”）;若x?0，則x???2(當(dāng)xx

且僅當(dāng)x??1時(shí)取“=”）3.若x?0，則x?

3.若ab?0，則a?b?2(當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）ba

a?b2a2?b24.若a,b?R，則(（當(dāng)且僅當(dāng)a?b時(shí)取“=”）)?22

三、最值定理：

（1）已知x、y都是正數(shù)，則：

? 如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值； ? 如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值。

即兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值.（2）利用此公式求最值，必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

? 各項(xiàng)均為正數(shù);

? 其和或積為常數(shù);

? 等號必須成立.（3）應(yīng)用此公式求最值時(shí)，還應(yīng)該注意配湊和一定或積一定，進(jìn)而用公式求解.六．典例分析：

模塊一：配系數(shù)

例1.已知0?x?

模塊二：添加項(xiàng)

例2.已知x?

32，求y?x?的最小值.22x?33，求y?x(3?2x)的最大值.2模塊三：分拆項(xiàng)

x2?3x?6例3.已知x?2，求y?的最小值.x?2

模塊四：巧用”1”代換

例4.已知正數(shù)x,y滿足2x?y?1,求

cd說明：一般地有,(ax?by?)?(ac?bd)2,其中x,y,a,b,c,d都是正數(shù).這xy12?的最小值.xy

里巧妙地利用”1”作出了整體換元,從而使問題獲得巧解.例5.已知正數(shù)x,y,z滿足x?y?z?1，求

模塊五：換元

例6.已知a?b?c,求w?a?ca?c?的最小值.a?bb?c149??的最小值.xyz

例7.已知x??1,求y?

模塊六：.在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)

af(x)?x?的單調(diào)性.x

例8.求函數(shù)y?

x?1的最大值.2x?5x?82.七．高考鏈接：

1、已知0?x?

1，求函數(shù)y?的最大值.；

2．0?x?

2，求函數(shù)y?.3八．學(xué)習(xí)反思：

九．自我評價(jià):

你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）

A、很好 B、較好 C、一般 D、較差

第四篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-2數(shù)學(xué)歸納法

§2.3 數(shù)學(xué)歸納法

2.3.1 數(shù)學(xué)歸納法

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)，該命題成立，那么可推得n＝k＋1時(shí)，該命題也成立．現(xiàn)在已知當(dāng)n＝5時(shí)，該命題成立，那么可推導(dǎo)出

A．當(dāng)n＝6時(shí)命題不成立

B．當(dāng)n＝6時(shí)命題成立

C．當(dāng)n＝4時(shí)命題不成立

D．當(dāng)n＝4時(shí)命題成立

2．一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，當(dāng)n＝2時(shí)命題成立，且由n＝k時(shí)命題成立可以推得n＝k＋2時(shí)命題也成立，則()()

A．該命題對于n>2的自然數(shù)n都成立

B．該命題對于所有的正偶數(shù)都成立

C．該命題何時(shí)成立與k取值無關(guān)

D．以上答案都不對

13．在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線為n(n－3)條時(shí)，第一步驗(yàn)證n等于()2

A．1B．2C．3D．0

()1114．若f(n)＝1＋＋…＋(n∈N*)，則n＝1時(shí)f(n)是232n＋1

A．1

1B.3D．以上答案均不正確

11C．1＋＋2311115．已知f(n)＋ nn＋1n＋2n()

11A．f(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝ 23

111B．f(n)中共有n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋＋234

11C．f(n)中共有n2－n項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)23

111D．f(n)中共有n2－n＋1項(xiàng)，當(dāng)n＝2時(shí)，f(2)＝＋ 234

a6．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝n∈N*)，依次計(jì)算a2，a3，a4，歸納推測出an的通項(xiàng)3an＋1

表達(dá)式為

2A.4n－3

2C.4n＋3

二、能力提升

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)，從k到k＋1左端需要增乘的代數(shù)式為

A．2k＋1

2k＋1C.k＋1()()2 6n－52D.2－1B．2(2k＋1)2k＋3D.k＋1

1118．已知f(n)(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋______________________.n＋1n＋23n－1

9．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

11112(1－)(1)…(1－＝(n∈N*)． 345n＋2n＋

210．用數(shù)學(xué)歸納法證明：

－－n?n＋1?12－22＋32－42＋…＋(－1)n1·n2＝(－1)n1(n∈N*)． 2

11．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1＝5且Sn－1＝an(n≥2，n∈N*)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

(1)求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

三、探究與拓展

n?n＋1?212．是否存在常數(shù)a、b、c，使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2an＋bn12

＋c)對一切正整數(shù)成立？并證明你的結(jié)論．

答案

1．B2．B 3．C 4．C5．D 6．B 7．B

11118.＋ 3k3k＋13k＋2k＋1

12229．證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1－，等式成立． 331＋23

11112(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k≥1，k∈N*)時(shí)等式成立，即(1)(1)…(1＝，345k＋2k＋2

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1111121(1－)(1－)(1－)…(1－＝(1－345k＋2k＋3k＋2k＋3

＝2?k＋2?2 ?k＋2??k＋3?k＋3

所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．

由(1)(2)可知，對于任意n∈N*等式都成立．

10．證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝(－1)11×－1×21，結(jié)論成立． 2

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，結(jié)論成立．

－－k?k＋1?即12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＝(－1)k1 2

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，12－22＋32－42＋…＋(－1)k1k2＋(－1)k(k＋1)2 －

－k?k＋1?＝(－1)k1(－1)k(k＋1)2 2

－k＋2k＋2＝(－1)k·(k＋ 2

?k＋1??k＋2?＝(－1)k.2

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立．

由(1)(2)可知，對一切正整數(shù)n等式都成立．

11．(1)解 a2＝S1＝a1＝5，a3＝S2＝a1＋a2＝10，a4＝S3＝a1＋a2＋a3＝5＋5＋10＝20，??5?n＝1?猜想an＝?.n－2*?5×2，?n≥2，n∈N??

(2)證明 ①當(dāng)n＝2時(shí)，a2＝5×222＝5，公式成立． －

②假設(shè)n＝k(k≥2，k∈N*)時(shí)成立，即ak＝5×2k2，－

那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由已知條件和假設(shè)有

ak＋1＝Sk＝a1＋a2＋a3＋…＋ak

＝5＋5＋10＋…＋5×2k2.－

5?1－2k1?－＝55×2k1.1－2－

故當(dāng)n＝k＋1時(shí)公式也成立．

由①②可知，對n≥2，n∈N*，有an＝5×2n2.－

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

??5?n＝1?an＝?.n－2*?5×2?n≥2，n∈N??

12．解 假設(shè)存在a、b、c使上式對n∈N*均成立，則當(dāng)n＝1,2,3時(shí)上式顯然也成立，此時(shí)可得

??1?1×2＋2×3＝24a＋2b＋c?，??1×2＋2×3＋3×4＝9a＋3b＋c，2222211×22＝?a＋b＋c?，6

解此方程組可得a＝3，b＝11，c＝10，n?n＋1?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝×(3n2＋11n＋10)12

對一切正整數(shù)均成立．

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，命題顯然成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)，命題成立．

k?k＋1?2即1×22＋2×32＋3×42＋…＋k(k＋1)2＝(3k＋11k＋10)，12

則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，有

1×22＋2×32＋…＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2

＝

＝

＝

＝k?k＋1?2k＋11k＋10)＋(k＋1)(k＋2)2 12k?k＋1?k＋2)(3k＋5)＋(k＋1)(k＋2)2 12?k＋1??k＋2?2k＋5k＋12k＋24)12?k＋1??k＋2?k＋1)2＋11(k＋1)＋10]． 12

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，等式也成立．

由(1)(2)可知，對任何正整數(shù)n，等式都成立．

第五篇：3.2牛頓第一定律學(xué)案1(教科版必修1)

3.2 牛頓第一定律

班級________姓名________學(xué)號_____

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1.了解有關(guān)運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系的歷史發(fā)展，知道理想實(shí)驗(yàn)是科學(xué)研究的重要方法。2.理解并掌握牛頓第一定律的內(nèi)容和意義。3.知道什么是慣性，會(huì)正確解釋有關(guān)慣性的現(xiàn)象。知道質(zhì)量是物體慣性大小的量度。

4.知道運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的意義。

5.理解運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變與物體受力的關(guān)系。理解力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。6.知道影響加速度大小的因素除了外力以外，還有質(zhì)量。

學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.牛頓第一定律。

2.力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的原因，是物體產(chǎn)生加速度的原因。

學(xué)習(xí)難點(diǎn): 力是物體產(chǎn)生加速度的原因。主要內(nèi)容:

一、人類對運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系的探索歷程

研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系，是動(dòng)力學(xué)的基本問題。人類正確認(rèn)識這個(gè)問題，經(jīng)歷了漫長的過程。

1.十七世紀(jì)前對運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系的認(rèn)識(亞里士多德的錯(cuò)誤觀點(diǎn))：力是維持問題運(yùn)動(dòng)的原因。①時(shí)間：公元前。

②基本觀點(diǎn)：必須有力作用在物體上，物體才能運(yùn)動(dòng)；沒有力的作用，物體就要

靜止下來。

③根據(jù)：經(jīng)驗(yàn)事實(shí)一用力推車，車子才前進(jìn)；停止用力，車子就要停下來。④所用方法：觀察+直覺(由生活經(jīng)驗(yàn)得出直覺印象)。⑤錯(cuò)誤原因剖析：沒有對所觀察的物理現(xiàn)象進(jìn)行深入地分析。只看到對車子施加的推力，而未考慮車子還受到摩擦阻力作用。停止用力(即去掉了車子前進(jìn)的動(dòng)力)，車子并沒有立即停下來，還要向前發(fā)生一段位移；只是由于摩擦阻力的作用，才最后停了下來。路面越光滑，阻力就越小，車子向前發(fā)生的位移就越大，假若沒有摩擦阻力，車子將一直運(yùn)動(dòng)下去，這說明車子的運(yùn)動(dòng)并不需要力來維持，而恰恰是(阻)力的作用，才使車子由運(yùn)動(dòng)到靜止，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變。

⑥危害：在亞里士多德以后的兩千年內(nèi)，動(dòng)力學(xué)一直沒有多大進(jìn)展，直到十七世紀(jì)才受到伽利略的質(zhì)疑。這是為什么?原來亞里士多德的觀點(diǎn)與日常體驗(yàn)有相同之處，易于被人們接受，直接的生活經(jīng)驗(yàn)使人們總是把力和物體運(yùn)動(dòng)的速度聯(lián)系在一起，這種認(rèn)識從孩提時(shí)代就開始了，如當(dāng)拉著玩具小車前進(jìn)的時(shí)候，給人的直接體驗(yàn)是：只有用力拉小車，小車才會(huì)前進(jìn)；停止用力了，小車就會(huì)停下來；用力大的時(shí)候，小車就運(yùn)動(dòng)得快些；用力小的時(shí)候，小車就運(yùn)動(dòng)得慢些；往哪個(gè)方向用力，玩具小車就向那個(gè)方向運(yùn)動(dòng)等等，好像沒有力的作用，物體運(yùn)動(dòng)不可能維持，力決定著物體運(yùn)動(dòng)的快慢，還決定物體運(yùn)動(dòng)的方向。人們的直觀感覺雖然是外界事物的真實(shí)反映，但它具有片面性和表面性，根據(jù)直接觀察所得出的直覺的結(jié)論不是常常可靠的，因?yàn)樗鼈冇?/p>

時(shí)會(huì)引到錯(cuò)誤的線索上去，然而人們不能毀滅了直覺的觀點(diǎn)還是憑直覺來看問題，錯(cuò)誤直覺印象在人腦中有很深的潛意識，形成思維定勢．因此亞里士多德的觀點(diǎn)統(tǒng)治了人們的思維兩千多年。2.伽利略的理想實(shí)驗(yàn)及其推論（正確認(rèn)識）：力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，運(yùn)動(dòng)并不需要力來維持。

①時(shí)間：十七世紀(jì)。

②基本觀點(diǎn)：在水平面上運(yùn)動(dòng)的物體所以會(huì)停下來，是因?yàn)槭艿侥Σ磷枇Φ木壒?。設(shè)想沒有摩擦，一旦物體具有某一速度，物體將保持這個(gè)速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。

③根據(jù)：理想實(shí)驗(yàn)。

④方法：實(shí)驗(yàn)+科學(xué)推理(把可靠事實(shí)和理論思維結(jié)合起來)。⑤理想斜面實(shí)驗(yàn)

將兩個(gè)對稱的斜面末端平滑地對接在一起，讓小球沿一個(gè)斜面從靜止?jié)L下來，小球?qū)L上另一個(gè)斜面。伽利略認(rèn)真觀察注意到，球在第二個(gè)斜面上所達(dá)到的高度同它在第一個(gè)斜面上開始滾下時(shí)的高度幾乎相等。他斷定高度上的這一微小差別是由于摩擦產(chǎn)生的，如能將摩擦完全消除的話，則高度將恰好相等。于是他推論說在完全沒有摩擦的情況下。若使第二個(gè)斜面的傾角越來越小，則不管第二個(gè)斜面傾角多么小，球在第二個(gè)斜面上總要達(dá)到相同的高度，只是小球要通過更長的路徑。最后，如果第二個(gè)斜面的傾斜度完全消除了(成為水平面)，那么球從第一個(gè)斜面上滾下來之后，為達(dá)到原有高度將以恒定的速度在無限長的水平面上永遠(yuǎn)不停地運(yùn)動(dòng)下去。這就是有名的伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)。

這個(gè)實(shí)驗(yàn)是無法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)橛肋h(yuǎn)也無法將摩擦完全消除掉，所以叫理想實(shí)驗(yàn)。又叫假想實(shí)驗(yàn)，思想上的實(shí)驗(yàn)；是每抽象思維中設(shè)想出來而實(shí)際上無法做到的實(shí)驗(yàn)。伽利略從可靠的實(shí)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)想出這個(gè)實(shí)際上不可能進(jìn)行的但又符合嚴(yán)格科學(xué)推理的理想化的實(shí)驗(yàn)，論證了物體在不受外力(理想實(shí)驗(yàn)中小球水平方向不受外力作用)作用時(shí)將永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)下去的推測是正確的，說明維持物體的運(yùn)動(dòng)不需要外力的作用。

伽利略的理想實(shí)驗(yàn)是在可靠事實(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象思維的一種科學(xué)推理，科學(xué)研究中的一種重要方法，在自然科學(xué)的研究中有著重要的作用，它可以深刻揭示自然規(guī)律，被愛因斯坦譽(yù)為“是人類思想史上最偉大的成就之一”，伽利略也之無愧地成為動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人，實(shí)驗(yàn)科學(xué)的奠基人。3.笛卡爾對伽利略看法的補(bǔ)充和完善：

二、牛頓第一定律 1.內(nèi)容：一切物體總保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)，直到有外力迫使它改變這種狀態(tài)為止。2.理解：

①物體不受力時(shí)將處于______________狀態(tài)或_________狀態(tài)。即物體的運(yùn)動(dòng)狀

態(tài)不改變。力不是維持物體速度的原因，物體的運(yùn)動(dòng)不需要力來維持。②外力的作用是迫使物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，即外力是改變______________的原因，力還

是產(chǎn)生加速度的原因，而不是維持__________的原因。

③一切物體都有保持______________________的性質(zhì)，這種性質(zhì)叫___________。因此，牛頓第一定律也叫慣性定律。這種性質(zhì)是物體的固有屬性。不論物體處于

何種狀態(tài)，即與物體運(yùn)動(dòng)情況和受力情況無關(guān)，任何物體在任何狀態(tài)下均有慣性。質(zhì)量是慣性大小的唯一量度。

④牛頓第一定律是物體不受外力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)定律，所描述的物體不受外力的狀態(tài)是一種理想化的狀態(tài)，因?yàn)椴皇芡饬ψ饔玫奈矬w是不存在的，所以牛頓第一定律不能用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其正確性可通過由它推導(dǎo)出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)完全一致而得到證明。定律的實(shí)際應(yīng)用場合是物體所受合外力為零，物體在某方向上不受外力或在某方向上受平衡力作用時(shí)，該方向上保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的情況是普遍存在的。

三、慣性：物體具有的保持原來的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。①慣性是物體的固有屬性，慣性不是一種力。

②任何物體在任何情況下（不管是否受力不管是否運(yùn)動(dòng)和怎樣運(yùn)動(dòng)）都具有慣性，切莫將慣性誤解為“物體只有保持原來的勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)”才有慣性，在受力作用時(shí)，慣性依然存在，體現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的難易程度上。③慣性的大小只由物體本身的特征決定，與外界因素?zé)o關(guān)，切莫認(rèn)為物體的速度越大，慣性越大。

④慣性是不能被克服的，但可以利用慣性做事或防止慣性的不良影響。⑤不要把慣性概念與慣性定律相混淆。慣性是萬物皆有的保持原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的一種屬性，慣性定律則是物體不受外力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)定律，當(dāng)有力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)必定改變。

【例一】火車在長直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內(nèi)有一人向上跳起，發(fā)

現(xiàn)仍落回到車上原處，這是因?yàn)?)A.人跳起后，車廂內(nèi)空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車一起向前運(yùn)動(dòng)。B.人跳起的瞬間，車廂的地板給他一個(gè)向前的力，推動(dòng)他隨同火車一起向前運(yùn)動(dòng)。

C.人跳起后，車在繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，所以人落下后必是偏后一些，只是由于時(shí)間很短，偏后距離太小，不明顯而已。

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和車始終有相同的速度。

【例二】有人設(shè)想，乘坐氣球飄在高空，由于地球的自轉(zhuǎn)，一晝夜就能周游世界，請你評價(jià)一下，這個(gè)設(shè)想可行嗎?

四、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變

1．運(yùn)動(dòng)狀態(tài)指的是物體的速度

速度是是矢量，速度不變則運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，速度改變(大小改變、方向改變或大

小方向同時(shí)改變)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也就改變了，所以運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不斷改變的物體總有加速度。

2．力是使物體產(chǎn)生加速度的原因 3．質(zhì)量是物體慣性大小的量度

質(zhì)量越大的物體_________越大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變就越______________。

【例三】月球表面上的重力加速度地球表面上的1／6，同一個(gè)飛行器在月球表面上

時(shí)與在地球表面上時(shí)相比較()A.慣性減小為1／6，重力不變。B.慣性和重力都減小為1／6。C.慣性不變，重力減小為l／6。D.慣性和重力都不變。

【例四】在車箱的頂板上用細(xì)線掛著一個(gè)小球，在下列情況下可對車廂的運(yùn)動(dòng)情況得

出怎樣的判斷：

(1)細(xì)線豎直懸掛:____________________。(2)細(xì)線向圖中左方偏斜:_______________。(3)細(xì)線向圖中右方偏斜:________________。

課堂訓(xùn)練: 1.以下各說法中正確的是()A.牛頓第一定律反映了物體不受外力作用時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。B.不受外力作用時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變是由于物體具有慣性。

C.在水平地面上滑動(dòng)的木塊最終停下來是由于沒有外力維持木塊運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。D.物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，物體必定受到外力的作用。2.下列說法正確的是：()A.力是使物體慣性改變的原因。

B.靜止的火車啟動(dòng)時(shí)速度變化緩慢，是因?yàn)槲矬w靜止時(shí)慣性大。C.乒乓球可快速被抽殺，是因?yàn)槠古仪虻膽T性小。D.為了防止機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)振動(dòng)，采用地腳螺釘固定在地球上，是為了增大機(jī)器的慣性。

3.某人推小車前進(jìn)，不用力，小車就停下來，說明：()A.力是維持小車運(yùn)動(dòng)的原因。

B.小車停下來是因?yàn)槭芰Φ淖饔玫慕Y(jié)果。C.小車前進(jìn)時(shí)共受四個(gè)力。

D.不用力時(shí)，小車受到的合外力方向與小車的運(yùn)動(dòng)方向相反。

4．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與受力情況的關(guān)系是()A.物體受力不變時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也不變。B.物體受力變化時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才會(huì)改變。C.物體不受力時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就不會(huì)改變。D.物體不受力時(shí)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也可能改變。5.火車在長直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內(nèi)有。人向上跳起，發(fā)現(xiàn)仍落回到車上原處，這是因?yàn)?)A.人跳起后直至落地，在水平方向上人和車始終具有相同的速度。

B.人跳起后，車廂內(nèi)的空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車一起向前運(yùn)動(dòng)。C.人跳起的瞬間，車廂地板給他一個(gè)向前的力，推動(dòng)他隨同火車一起向前運(yùn)動(dòng)。D.人跳起后，車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，人落下后必定偏后一一些，只是由于時(shí)間很短，偏后距離太小，不明顯而已。

課后作業(yè)：

1． 一個(gè)以速度v運(yùn)動(dòng)著的小球，如果沒有受到任何力的作用，經(jīng)時(shí)間t后的速度是

_______，經(jīng)時(shí)間nt后的速度是________。

2.用繩子拉著小車沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，繩子突然斷裂后，小車將作_______，這時(shí)小車在水平方向受到力的大小是___________。

3．殲擊機(jī)在戰(zhàn)斗前為了提高靈活性，常拋掉副油箱，因?yàn)闇p少質(zhì)量后___________。4．月球表面上的重力加速度g=1．63m/s，地球上一個(gè)質(zhì)量為500kg的飛行器在月球表面時(shí)的質(zhì)量為_________，重力為_________。

5．下面幾個(gè)說法中正確的是()A.靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，一定不受外力的作用。B.當(dāng)物體的速度等于零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài)。

C.當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，物體一定受到外力作用。

D.物體的運(yùn)動(dòng)方向一定是物體所受合外力的方向。6．關(guān)于慣性的下列說法中正確的是()A.物體能夠保持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性。B．物體不受外力作用時(shí)才有慣性。

C．物體靜止時(shí)有慣性，一開始運(yùn)動(dòng)，不再保持原有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也就失去了慣性。D．物體靜止時(shí)沒有慣性，只有始終保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)才有慣性。7．人從行駛的汽車上跳下來后容易()A.向汽車行駛的方向跌倒。B．向汽車行駛的反方向跌倒。C．向車右側(cè)方向跌倒。D．向車左側(cè)方向跌倒。

8．一人在車廂中把物體拋出，下列哪種情況，乘客在運(yùn)動(dòng)車廂里觀察到的現(xiàn)象和在靜止車廂里觀察到的現(xiàn)象一樣()A.車廂加速行駛時(shí) B．車廂減速行駛時(shí) C．車廂轉(zhuǎn)彎時(shí)D．車廂勻速直線行駛時(shí) 9．關(guān)于力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法中正確的是()A.力是物體運(yùn)動(dòng)的原因。B.力是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因。C．力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。D．力是物體獲得速度的原因。10．下列說法中正確的是()A.物體不受力時(shí)，一定處于靜止?fàn)顟B(tài)。B.物體的速度等于零時(shí)，一定處于力平衡狀態(tài)。

C．物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，一定受到外力作用。D．物體的運(yùn)動(dòng)方向，一定是物體所受外力合力的方向．

11．先后在北京和廣州稱量同一個(gè)物體，下列判斷正確的是()． A．用天平稱量時(shí)兩地結(jié)果相同。B.用桿秤(或不等臂天平)稱量時(shí)兩地結(jié)果不同。C．用彈簧秤稱量時(shí)北京的示數(shù)大些。D．用彈簧秤稱量時(shí)廣州的示數(shù)大些。

12．從離開地球表面和月球表面同樣高度處做自由落體實(shí)驗(yàn)，落地的時(shí)間分別為t地與t月，落地的速度分別為v地與v月，則()A.t地>t月，v地>v月 B．t地>t月，v地v月 D．t地

13．一個(gè)劈形物體abc，各面均光滑，上面放一光滑小球，用手按住在固定的光滑斜面上，如圖所示．現(xiàn)把手放開，使劈形物體沿斜面下滑，則小球在碰到斜面以前的運(yùn)動(dòng)軌跡是()A．沿斜面向下的直線。B．曲線。

C．豎直向下的直線。D．折線。

14．一個(gè)物體受四個(gè)力作用而靜止，當(dāng)撤去其中的F1后，則物體()A．向F1的方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。B．向F1的反方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。C．向F1的方向作加速運(yùn)動(dòng)。D．向F1的反方向作加速運(yùn)動(dòng)。

閱讀材料：牛頓生平

牛頓是17世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。他的成就遍及物理學(xué)、數(shù)學(xué)、天體力學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。

牛頓12歲進(jìn)金格斯中學(xué)上學(xué)。那時(shí)他喜歡自己設(shè)計(jì)風(fēng)箏、風(fēng)車、日規(guī)等玩意。他制作的一架精巧的風(fēng)車，別出心裁，內(nèi)放老鼠一只，名日“老鼠開磨坊”，連大人看了都贊不絕口。

牛頓在物理學(xué)上最主要的成就是發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，綜合并表述了經(jīng)典力學(xué)的3個(gè)基本定律一慣性定律、力與加速度成正比的定律、作用力和反作用力定律；引入了質(zhì)量、動(dòng)量、力、加速度、向心力等基本概念，從而建立了經(jīng)典力學(xué)的公理體系，完成了物理學(xué)發(fā)展史上的第一次大綜合，建立了自然科學(xué)發(fā)展史上的里程碑。其重要標(biāo)志是他于1687年所發(fā)表的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》這一巨著。

在光學(xué)上，他做了用棱鏡把白光分解為七色光(色散)的實(shí)驗(yàn)研究；發(fā)現(xiàn)了色差；研究了光的干涉和衍射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了牛頓環(huán)；制造了以凹面反射鏡替代透鏡的“牛頓望遠(yuǎn)鏡”。1704年出版了他的(《光學(xué)》專著，闡述了自己的光學(xué)研究的成果。

在數(shù)學(xué)上，牛頓與德國萊布尼茲各自獨(dú)立創(chuàng)建了“微積分學(xué)”；他還建立了牛頓二項(xiàng)式定理。牛頓在聲學(xué)、熱學(xué)、流體力學(xué)等方面也有不少研究成果和貢獻(xiàn)。

牛頓的一生遇到不少爭論和麻煩。例如，關(guān)于萬有引力發(fā)現(xiàn)權(quán)等問題，胡克與他爭辯不休，差點(diǎn)影響了《原理》的出版；關(guān)于微積分發(fā)明權(quán)的問題，與萊布尼茲以及德英兩國科學(xué)家爭吵不止，給內(nèi)向的牛頓帶來極大的痛苦。40歲以后，他把興趣轉(zhuǎn)向政治、化學(xué)(賤金屬變成黃金)、神學(xué)問題，寫了近200萬言的著作，毫無價(jià)值。常言道“人無完人，金無足赤”，牛頓也是如此。但是牛頓終歸是偉大的牛頓，他的科學(xué)貢獻(xiàn)將永載史冊。