第一篇：古代的等差數(shù)列研究

古代的等差數(shù)列研究

姚景峰

等差數(shù)列是一個(gè)古老的數(shù)學(xué)課題。在數(shù)學(xué)發(fā)展的早期已有許多人研究過這一課題。例如早在公元前1650年左右埃及數(shù)學(xué)的《萊因德紙草書》中，就記載著相關(guān)的問 題，其中一個(gè)問題大意是：

把100個(gè)面包分給5人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的七分之一是較 小的兩份之和,則最小的一份為多少.如在巴比倫晚期的《泥板文書》中，也有按級(jí)遞減分物的等差數(shù)列問題。其中有 一個(gè)問題大意是：

10個(gè)兄弟分100兩銀子，長(zhǎng)兄最多，依次減少相同數(shù)目?，F(xiàn)知第8兄弟分得6兩，問相鄰兩兄弟相差多少？

在我國公元5世紀(jì)寫成的《張邱建算經(jīng)》中，通過五個(gè)具體例子，分別給出了求公差、總和、項(xiàng)數(shù)的一般步驟。

例1（卷上第二十三題）有一女子不善織布，逐日所織布按數(shù)遞減，已知第一日織5尺，最后一日織1尺，共織了30日，問共織布多少？

這是一個(gè)已知首項(xiàng)（a1）、末項(xiàng)（an），以及項(xiàng)數(shù)（n）求前n項(xiàng)和（Sn）的問題.對(duì)此，原書提出的解法是：Sn?n(a1?an)2

這就是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.印度數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多在公元7世紀(jì)也得出了這個(gè)公式，并給出了求末項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d

例2（卷上第二十三題）有一女子善于織布，逐日所織布按同數(shù)遞增，已知第一日織5尺，經(jīng)一月共織39丈，問每日比前一日增織多少？

這是一個(gè)已知首項(xiàng)（a1），前n項(xiàng)和（Sn）以及項(xiàng)數(shù)（n），求公差（d）的問題。

2Sn?2a1對(duì)此原書給出的解法是::d?, n?1

這個(gè)公式可變形為d?(a1?an)?2a1an?a1?n?1n?1或者Sn?n[2a1?(n?1)d]n(n?1)d?na1?.22

這樣，實(shí)際上給出了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.我國自張邱建之后，對(duì)等差數(shù)列的計(jì)算日趨重視，特別是在天文學(xué)和堆棧求積等問題的推動(dòng)下，從對(duì)一般的等差數(shù)列的研究發(fā)展成為對(duì)高階等差數(shù)列的研究。

第二篇：等差數(shù)列專題

等差數(shù)列的運(yùn)算和性質(zhì)專題復(fù)習(xí)

【方法總結(jié)1】

(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想解決問題．

(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．

【方法總結(jié)2】

1.一般地，運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，可以化繁為簡(jiǎn)、優(yōu)化解題過程．但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要當(dāng)序號(hào)之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立．

2.將性質(zhì)m?n?p?q?am?an?ap?aq與前n項(xiàng)和公式Sn?

題過程．

3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)

(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．

(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．

(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．

(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇ndn為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項(xiàng))． 2n(a1?an)結(jié)合在一起，采用整體思想，簡(jiǎn)化解

2【方法總結(jié)3】

1.公差不為0的等差數(shù)列，求其前n項(xiàng)和的最值，一是把Sn轉(zhuǎn)化成n的二次函數(shù)求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差數(shù)列的前n項(xiàng)和取得最小值或最大值的項(xiàng)數(shù)n，代入前n項(xiàng)和公式求最值．求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值，2.常用的方法：

(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)；

(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng)，便可求得和的最值；

(3)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝An2＋Bn(A、B為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值． 與其他知識(shí)點(diǎn)結(jié)合則以解答題為主.【規(guī)律總結(jié)】

一個(gè)推導(dǎo)：利用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Sn?

n(a1?an)

.2

兩個(gè)技巧：已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元．

(1)若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元．

四種方法：等差數(shù)列的判斷方法

(1)定義法：對(duì)于n≥2的任意自然數(shù)，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an＝pn＋q；(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn.注：后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列．

熱點(diǎn)一 等差數(shù)列基本量的計(jì)算

1.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷文科）】設(shè)Sn為等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，S8?4a3,a7??2，則a9=（）

（A）?6（B）?4（C）?2（D）2

2,【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）理】 在等差數(shù)列?an?中,已知a3?a8?10,則3a5?a7? _____.3．（2012年高考遼寧文）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A．12

B．16

C．20

D．24

4．（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1?,S?a3,則 22

a2?________;Sn=________.5.（2012年高考重慶理）在等差數(shù)列{an}中,a2?1,a4?5,則{an}的前5項(xiàng)和S5=（）A．7B．15C．20D．25

6．（2012年高考福建理）等差數(shù)列?an?中,a1?a5?10,a4?7,則數(shù)列?an?的公差為

A．1

B．2C．3

D．4

（）

27．（2012年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列?an?滿足a1?1,a3?a2?4,則an?______________.8.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題大綱全國理科】

2等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知S3?a2，且S1,S2,S4成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)公式.9.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）文科】已知等差數(shù)列an?的公差d=1，前n項(xiàng)和為Sn(I)若1,a1,a3成等比數(shù)列，求a1；

10．（2012年高考（山東文））已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105,且a20?2a5.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意m?N*,將數(shù)列{an}中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm.求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm.?

(II)若S5?a1a9，求a1的取值范圍。

熱點(diǎn)二 等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用

11.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）文】在等差數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?a4?30，則

a2?a3?．

12．（2012年高考遼寧理）在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=（）

A．58

B．88

C．143

D．176

13．（2012年高考江西理）設(shè)數(shù)列?an?,?bn?都是等差數(shù)列,若a1?b1?7,a3?b3?21,則a5?b5?__________ 14．（2012年高考四川文）設(shè)函數(shù)f(x)?(x?3)?x?1,{an}是公差不為0的等差數(shù)列,f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14,則a1?a2??a7?（）

A．0 B．7 C．14 D．21

15.（2012年高考大綱理）已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,a5?5,S5?15,則數(shù)列?（）A．

?

1?

?的前100項(xiàng)和為

?anan?1?

B．

101

C．

100

D．

16．（2012年高考山東理）在等差數(shù)列?an?中,a3?a4?a5?84,a9?73.(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)對(duì)任意m?N*,將數(shù)列?an?中落入?yún)^(qū)間(9,9)內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm,求數(shù)列?bm? 的前m項(xiàng)和Sm.m

2m

17.【2013年高考新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)（文）卷】已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數(shù)列.（Ⅰ）求?an?的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n-2.熱點(diǎn)三 等差數(shù)列的定義與應(yīng)用

18.【2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科】下面是關(guān)于公差d?0的等差數(shù)列?an?的四個(gè)命題：

p2:數(shù)列?nan?是遞增數(shù)列； p1:數(shù)列?an?是遞增數(shù)列；

?a?

p4:數(shù)列?an?3nd?是遞增數(shù)列； p3:數(shù)列?n?是遞增數(shù)列；

?n?

其中的真命題為（）

（A）p1,p2（B）p3,p4（C）p2,p3（D）p1,p4 19．（2012年高考四川理）設(shè)函數(shù)f(x)?2x?cosx,{an}是公差為

f(a1)?f(a2)?????f(a5)?5?,則[f(a3)]?a1a3?（）

?的等差數(shù)列, 8

A．0

B．

? 16

C．?

D．

132

? 16

20．（2012年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{a n}的前n項(xiàng)和,則下列命題錯(cuò)誤的是（）．．A．若d<0,則數(shù)列{S n}有最大項(xiàng)B．若數(shù)列{S n}有最大項(xiàng),則d<0

C．若數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列,則對(duì)任意的n?N*,均有S n>0D．若對(duì)任意的n?N*,均有S n>0,則數(shù)列{S n}是遞增數(shù)列

21.【2013年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試試題新課標(biāo)Ⅱ數(shù)學(xué)（理）卷】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10=0，S15 =25，則nSn 的最小值為________.

第三篇：古代送別詩的研究

安陽師范學(xué)院成人教育本科生畢業(yè)論文

古代送別詩的研究

摘 要

中國古典詩歌中許多膾炙人口的名篇都與送別有關(guān)。除愛情這一永恒主題之 外，別離是歷代詩人常唱不衰的又一主題。別離是令人感傷愁怨的，所以詩人創(chuàng) 作出了不少忍淚含悲的作品，但別離所包含的感情又是錯(cuò)綜復(fù)雜的：有的充滿了 親情與友情，有的表達(dá)了樂觀與進(jìn)取，有的蘊(yùn)涵了理想與抱負(fù)，幾乎每一首送別 詩都是一個(gè)豐富多彩的情感世界。送別詩在藝術(shù)表現(xiàn)上也各具特色：有的工巧精 致，有的大氣磅礴，有的輾轉(zhuǎn)悱惻，有的淺顯直白，有如百花齊放，美不勝收。好的送別詩往往以虛實(shí)相生的意境，在觸景生情的基礎(chǔ)上誘發(fā)和開拓審美想象的 空間，將歷歷在目的眼前景物與“見于言外”的虛化想象有機(jī)結(jié)合起來，達(dá)到“羚 羊掛角，無跡可求”的境地，渾然天成。同時(shí)，意象作為一種藝術(shù)符號(hào)也在送 別詩中占據(jù)著重要作用。無論是自然意象、地點(diǎn)意象還是悲涼意象，在送別詩中 都一脈相承，賦予了獨(dú)特的藝術(shù)內(nèi)涵。送別詩的創(chuàng)作原因作全篇的總結(jié)。

前 言

在中國的古典詩歌中，許多膾炙人口、流傳千古的辭章都與送別有關(guān)。可以 說，除了愛情這個(gè)永恒的主題外，別離，則是歷代詩人所常唱不衰的又一主題。正所謂“尊前擬把歸期說，欲語春容先慘咽。人生自是有情癡，此恨不關(guān)風(fēng)與月?！?歐陽修《玉樓春》)送別詩成為古代文人志士創(chuàng)作中借以釋懷的重要組成部分。本文結(jié)合古典送別詩作，從思想內(nèi)容、藝術(shù)境界、表現(xiàn)手法等方面對(duì)古代送別詩作以全面綜合地分析。

一、送別詩的定義及發(fā)展。

在古代，由于交通工具和通訊技術(shù)都不發(fā)達(dá)，人們往往一別數(shù)年便再難相見，因此古人很重離別。離別之際，人們不僅備酒餞行，折柳相送，還要作詩話別，這也使得古詩中以離別為題材的送別詩頗多感人之作。在中國詩歌發(fā)展史上，送別詩很早就有了?！对娊?jīng)》里的《邶風(fēng)?燕燕》、《秦風(fēng)?渭陽》 與《邶風(fēng)?綠衣》當(dāng)是現(xiàn)存最早的送別詩。此后作品越來越多。清人沈德潛編《唐詩別裁集》，收入的1900 余首唐詩中就有送別詩近300 首；而歷代著名詩人如潘岳、鮑照、韋韋應(yīng)物、孟郊、元稹、李商隱、梅堯臣、蘇軾、黃庭堅(jiān)，一直到明代的于謙和清代的吳嘉紀(jì)、厲鶚等，都有送別詩流傳。

二、送別詩中創(chuàng)造的生動(dòng)感人、豐富多彩的感情世界。

送別詩中的情感世界是真實(shí)的、生動(dòng)的、感人的，更是豐富多彩的，正如“古傷逝惜別之詞，一披詠之，愀然欲淚者，其情真也。”由于古代文人所處的環(huán)境與條件的惡劣，人們離別后的重逢成為十分不易的事情，有的甚至成為永別。于是，離別表現(xiàn)了生命的不自由，為了生命價(jià)值的實(shí)現(xiàn)，人們不得不承受空間阻隔的痛苦，承受走向未知的恐懼，承受與親朋好友故鄉(xiāng)告別的感情折磨。就這樣，離別的情感在詩中或表現(xiàn)為親友離別時(shí)的憂愁與哀傷，或借詩表達(dá)遠(yuǎn)大的政治理想與抱負(fù)，更有的在詩中體現(xiàn)出一種積極進(jìn)取、樂觀向上的精神狀態(tài)。

（一）送別詩中滿載親情、友情，飽含惜別之意，哀傷之情

生活中，沒有任何人會(huì)把與自己的至親好友的分別當(dāng)作一件快樂的事，當(dāng)面對(duì)“執(zhí)手相看淚眼，竟無語凝咽”的情景時(shí)，人們的心中是傷感的、苦澀的、是“天涯一望斷人腸”的痛徹心扉，而這種人間的至情至愛在送別詩中表現(xiàn)得尤為真切，成為表達(dá)情感的主體。離別，在人們心中蒙上一層悲切憂傷，痛苦迷茫的沙霧，使人黯然神傷。被稱為文學(xué)史上送別詩先河的《詩經(jīng)?秦風(fēng)》中“渭陽”一詩，就生動(dòng)地描繪了戰(zhàn)國時(shí)秦康公與晉公子重耳這一甥舅別離時(shí)戀戀不舍，親情難分的情形?！拔宜途耸?，曰至渭陽。何以贈(zèng)之，路車乘黃。我送舅氏，悠悠我思。何以贈(zèng)之，瓊瑰玉佩。”詩中沒有“默默無語 兩眼淚”般的悲涼苦楚，也沒有極

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安陽師范學(xué)院成人教育本科生畢業(yè)論文

力刻畫別離后的苦痛，而是洋溢著親人間真摯的悠悠思戀，送別時(shí)深厚的情意，是一首內(nèi)容自然、審美價(jià)值頗高的詩歌。李益的《喜見外弟又言別》也是一首膾炙人口的名篇，它抒寫了與外弟久別重逢后旋又分手的復(fù)雜感情，頸聯(lián)“別來滄海事，語罷暮天鐘”中“滄海事”用典貼切，“暮天鐘”不只表現(xiàn)時(shí)間已晚，也暗示了親友相間，喜出望外而忘乎所以，尾聯(lián)“明日巴陵道，秋山又幾重”雖未言別字，但別字自現(xiàn)，蘊(yùn) 含著傷別的情懷。還有詩人韋應(yīng)物的《賦得暮雨送李曹》中有“海門深不見，浦樹遠(yuǎn)含滋。相送情無限，沾襟比散絲?！闭\摯真切、感人至深；司空曙《云陽館與韓紳宿別》中的“孤 燈寒照雨，濕竹暗浮煙。更有明朝恨，離杯惜共傳?！逼渲薪韫聼簟⒑?、濕竹、浮煙以造 凄涼色彩，離別時(shí)依依不舍的深情借酒杯頻頻遞傳。對(duì)此詩，沈德潛盛贊云：“三四寫久別 忽遇之情，五六夜中共宿之景，通體一氣，無饾饤習(xí)爾，時(shí)已為高格矣?！毕襁@樣滿載真情 實(shí)感，飽含離愁別緒的佳作還有很多：有送別席宴上借酒消愁以抒別離時(shí)的痛苦心情：“高 樓送客不能醉，寂寞寒江明月心。”（王昌齡《芙蓉樓送辛漸》其二）；“勸君更進(jìn)一杯酒，西 出陽關(guān)無故人?！保ㄍ蹙S《送元二使安西》）；“荊南渭北難相間，莫惜衫襟著酒痕?！保ㄡ瘏ⅰ斗?送賈侍御使江外》）;有借送別以抒身世之感，表達(dá)主觀感受：“心事同漂泊，生涯共苦辛。”（王勃《別薛華》）；“逍遙公后世多賢，送爾維舟惜此筵。念我能書數(shù)字至，將詩不必萬人 傳！時(shí)危兵革黃塵里，日短江湖白發(fā)前。古往今來皆涕淚，斷腸分手各風(fēng)煙?！保ǘ鸥Α豆?送韋二少府匡贊》）；“傷禽我是籠中鶴，沉劍君為泉下龍?！保ㄔ　读酱呵矐选罚?；也有的 借送別詩表達(dá)強(qiáng)烈的不滿情緒，展現(xiàn)主體意愿與現(xiàn)實(shí)的矛盾，表現(xiàn)為“欲留不能，欲舍不忍”，更顯悲涼：“罷歸無舊業(yè)，老去戀朋時(shí)。獨(dú)立三邊靜，輕生一劍知。茫茫江漢上，日暮欲何 之？”（劉長(zhǎng)卿《送李中丞歸漢陽別業(yè)》）；“世情已逐浮云散，離恨空隨江水長(zhǎng)。（賈至《巴 陵夜別王八員外》）；“曉月過殘壘，繁星宿故關(guān)。寒禽與衰草，處處伴愁顏?！保ㄋ究帐铩顿\平后送人北歸》）；更有的詩中沒有明顯的送別字樣，但卻做到了“不著一字，盡得風(fēng)流”，“超以象外，盡得環(huán)中”，惜別之意，內(nèi)蘊(yùn)深情溢于言表：“飛鳥何處沒？青山空向人。長(zhǎng)江 一帆遠(yuǎn)，落日五湖春。誰見汀洲上，相思愁白蘋?！保▌㈤L(zhǎng)卿《餞別王十一南游》）；“故人行 役向邊洲，匹馬今朝不稍留。長(zhǎng)路關(guān)山何日盡，滿堂絲竹為君愁?！保◤埼肌端腿耸购釉础罚弧叭f里辭家事鼓鼙，金陵驛路楚云西。江春不肯留行客，草色青青送馬蹄。”（劉長(zhǎng)卿《送李 判官之潤(rùn)洲行營(yíng)》）。諸如此類的還有曹植的《送應(yīng)氏》，李白的《贈(zèng)汪倫》，都是感情熾熱，情緒積極，構(gòu)思精巧，它們以其真切誠摯，感人至深，又絲毫不帶雕琢之痕的藝術(shù)魅力在送 別詩中放出耀眼的光芒。

（二）送別詩中表達(dá)遠(yuǎn)大的政治理想與抱負(fù) “黯然銷魂者，為別而已矣！”南朝梁代著名文學(xué)家江淹認(rèn)為離別最能令人心碎腸斷，就連一貫豪放豁達(dá)的東坡居士也無限感慨地吟唱：“人有悲歡離合，月有陰晴圓缺，此事古 難全?！倍硷柡蛣e時(shí)不忍分離，兩情相依的憂傷情緒，但也有許多人借送別親友之際，吐露和抒寫其“報(bào)國取龍庭”的理想，以及“所志在功名”的抱負(fù)，顯示了其曠達(dá)的胸襟和 高尚的情操，為送別詩一貫塑造的情感氛圍另辟蹊徑。

高適的《送李侍御赴安西》就是這樣的一首好詩：“行子對(duì)飛蓬，金鞭指鐵驄。功名萬里外，心事一杯中。虜障燕支北，秦城太白東。離魂莫惆悵，看取寶刀雄?！痹娭胁粌H表現(xiàn)了作者對(duì)友人的惜別之情，而且用建功立業(yè)的壯志激勵(lì)遠(yuǎn)赴安西的李侍御，表達(dá)了詩人希望友人有所作為的心愿?！半x魂莫惆悵，看取寶刀雄”一句使全詩開朗昂揚(yáng)，使一首送別詩成 為情緒高亢，斗志激揚(yáng)的前進(jìn)曲。陳子昂的《送魏大從軍》也蘊(yùn)含了這樣的基調(diào)：“匈奴猶 未滅，魏絳復(fù)從戎。悵別三河道，言追六郡雄。雁山橫代北，狐塞接云中。勿使燕然上，惟 留漢將歸?！痹娭薪杷蛣e之時(shí)，用古人征戰(zhàn)沙場(chǎng)的英雄事跡激勵(lì)友人報(bào)效國家，立功塞外，全詩豪情激揚(yáng)，全無“流淚眼觀流淚眼，斷腸人送斷腸人”的凄惻哀傷，而是反映出陳子昂 放浪形骸、豪俠浪漫的性格，以及“感時(shí)思報(bào)國，拔劍起蒿萊”的遠(yuǎn)大政治抱負(fù)，收到了令 人鼓舞，使人奮發(fā)向前的藝術(shù)效果。岑參也有一首《送李副使赴磧西官軍》：“火山六月應(yīng)更 熱，赤亭

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道口行人絕。知君慣度祁連城，豈能愁見輪臺(tái)月。脫鞍暫入酒家壚，送君萬里西擊 胡。功名袛向馬上取，真是英雄一丈夫。”其中描繪了前線的艱苦，戰(zhàn)場(chǎng)的荒涼，使人聯(lián)想 到李副使致命塞外，馳騁沙場(chǎng)，精忠報(bào)國的英雄氣概，結(jié)尾“功名袛向馬上取，真是英雄一 丈夫”是點(diǎn)睛之筆，語氣高昂豪邁，宛如激動(dòng)的贊嘆之聲：“只有那些舍生忘死，到邊塞殺 敵立功的人，才是古今之真英雄大丈夫。全詩無“斷腸分手各風(fēng)煙”的依依惜別之離情，也 未吐露別后彼此遙相的思念，而是以明快流暢的筆調(diào)，豪邁奔放的藝術(shù)感召力，表達(dá)了詩人 對(duì)李副使的鼓勵(lì)和期望，同時(shí)也寄予了自己的政治理想與遠(yuǎn)大抱負(fù)。在送別出征戰(zhàn)士，振作士氣的詩作中，岑參也有不俗的表現(xiàn)：有再現(xiàn)邊塞的奇景和戰(zhàn)況的危急，寫出行軍的勞苦和 將士的斗志，表現(xiàn)了強(qiáng)烈的愛國熱情與必勝信念：“馬毛帶雪汗氣蒸，五花連錢旋作冰，幕中草檄硯水凝。虜騎聞之應(yīng)膽懾，料知短兵不敢接，軍師西門佇獻(xiàn)捷。（岑參《走馬川行奉送封大夫出師西征》）;有借助想象與夸張，刻畫唐軍出征的雄壯氣勢(shì)，描繪戍邊將士慷慨赴敵，精忠報(bào)國的英雄氣概的：“亞相勤王甘苦辛，誓將報(bào)主靜邊塵。古來青史誰不見，今見功名勝古人。”（岑參《赴輪臺(tái)歌奉送封大夫出師西征》）

此類的送別詩雖然不多，但卻以其激越雄渾的筆調(diào)，慷慨豪壯的藝術(shù)風(fēng)格，跳出以往 送別詩的俗套，表現(xiàn)出另具一格的藝術(shù)魅力。

（三）送別詩中體現(xiàn)一種積極進(jìn)取，樂觀向上的精神狀態(tài)

人生短暫易逝，許多詩人常常能在慨嘆生命有限而宇宙無窮中表達(dá)一種曠達(dá)樂觀、積極進(jìn)取的態(tài)度，這種平穩(wěn)的心態(tài)，即使是面對(duì)人生最痛苦的離別時(shí)，也能表現(xiàn)為一種少有的 坦然與大度。那種豁達(dá)樂觀的情緒常常在“寄蜉蝣于天地，渺滄海之一栗”般的氣魄中展現(xiàn)。王維的贈(zèng)別名作《送杜少府之任蜀州》就與一般送別詩充滿傷感情調(diào)迥然不同，給人 一種奮發(fā)有為的精神?！俺顷I輔三秦，風(fēng)煙望五津”，詩的開始即以工整的對(duì)偶句寫出了送別 的地點(diǎn)和友人要去的地方，暗示了朋友間戀戀不舍的深厚情戀。接著對(duì)友人進(jìn)行勸慰：“與 君離別意，同是宦游人?！北舜颂幘诚嗤?，感情一致。使對(duì)方不致因和摯友分別而感到孤凄，宛若“兩情若是長(zhǎng)久時(shí)，又豈在朝朝暮暮”般的情韻。以下進(jìn)一步寬慰友人:“海內(nèi)存知己,天涯若比鄰?！彪m然天各一方，只要知心朋友存在，好象近在咫尺，保持著美好的友情。這 就使人的心胸為之開闊，一掃離情別緒。最后勸慰友人“無為在歧路，兒女共沾巾?！闭Z壯 而情深，表現(xiàn)了詩人開朗的胸襟。全詩筆力矯健，格調(diào)高昂，氣象壯闊。雖然是離別之時(shí)，但卻沒有傷情愁緒的情調(diào)，讓人體味其高亢激昂的精神狀態(tài)。

李白的《金陵酒肆留別》也寫得輕松自如。詩中描寫了江南酒店的熱鬧送行場(chǎng)面，散發(fā)著濃郁的鄉(xiāng)土氣息?！帮L(fēng)吹柳花滿店香，吳姬壓酒勸客嘗。金陵子弟來相送，欲行不行各盡觴。”開頭即展現(xiàn)輕風(fēng)吹拂，細(xì)柳花香滿店的輕松場(chǎng)景，而后送別場(chǎng)面更是熱鬧歡快，吳姬壓酒勸客，金陵子弟聚而相送，顯得異常情暢。整首詩輕松明快，另人神思飛揚(yáng)。高適的 《別董大》體現(xiàn)的則是另一種高昂情調(diào)：“千里黃云白日曛，北風(fēng)吹雁雪紛紛。莫愁前路無知己，天下誰人不識(shí)君?！痹娭虚_頭描寫的是黃沙彌天，日光昏暗，北風(fēng)狂嘯，鴻雁紛飛的嚴(yán)冬景象，這就為送別定下了悲涼的基調(diào)，使分別者更添離愁別緒。但下句卻斗然一轉(zhuǎn)，如高壓下的水流，沖開閘門，給人以激昂的斗志?！澳钋奥窡o知己，天下誰人不識(shí)君?！痹娙艘詷酚^、信心十足的口吻，鼓勵(lì)董大勇敢地面對(duì)未來，迎接人生的挑戰(zhàn)，創(chuàng)造屬于自己的一 片天空，這就完全跳出送別詩中一貫的纏綿凄惻情調(diào)，唱出豪放的新聲，給人耳目一新的感覺。李白的《渡荊門送別》在寫與故鄉(xiāng)惜別的情懷中，也脫出送別詩一貫情調(diào)低沉的窠臼，表現(xiàn)出喜悅和寬廣胸襟。末聯(lián)“仍憐故鄉(xiāng)水，萬里送行舟?！蓖a(chǎn)生的惜別之情，鮮明地反映了詩人“仗劍去國，辭親遠(yuǎn)游”（《上安州裴長(zhǎng)史書》）時(shí)樂觀向上的精神。還有溫庭 筠的《送人東游》，開頭“荒戍落黃葉，浩然離故關(guān)?！逼渲小昂迫弧币辉~筆勢(shì)一轉(zhuǎn)，詩意陡 變，強(qiáng)調(diào)友人的胸懷豁達(dá)大度，盡掃衰殘之風(fēng)，毫無感傷情味。還有的送別詩則通過勸慰而 盡拋離別時(shí)的傷情，基調(diào)豁達(dá)而不過分，感情真摯而不哀傷。如送別時(shí)勸友人盡享所去之處 的山水之美，真正使

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大自然融會(huì)于心：“歸山深淺去，須盡丘壑美。莫學(xué)武陵人，暫游桃源 里。”（裴迪《送崔九》）；有勸慰遭貶者不要因?yàn)殡x別而踟躇滿志，只要彼此心靈相通，必有 相逢之日：“圣代即今多雨露，暫時(shí)分手莫躊躇。”（高適《送李白府貶峽中王少府貶長(zhǎng)沙》； 也有送別時(shí)勸慰落第者切莫從此一蹶不振，才華與品德終究會(huì)有人賞識(shí)，鼓勵(lì)之情溢于言表：“遠(yuǎn)樹帶行客，孤城當(dāng)落暉。吾謀適不用，勿謂知音稀?！保ㄍ蹙S《送綦毋潛落第還鄉(xiāng)》）

這類送別詩不僅一掃一般送別之作中衰愁纏綿，凄婉低徊的情調(diào)，而且更為長(zhǎng)亭柳色，南浦明月和渭城朝雨添上一筆坦蕩的重彩。

三、送別詩闡述上的抒情性，表達(dá)上的敘事抒情相結(jié)合性分析。

詩最大的特點(diǎn)是抒情，通過抒情，詩中的韻味情趣得以展現(xiàn)，而送別詩以所以能在詩壇上“獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷”，也是因其有較新穎的表現(xiàn)手法，將送別時(shí)的敘事，抒情完美地結(jié)合在一 起，釋放出巨大的情感容量，使人不得不為之陶醉。通常情況下，送別詩中常繪制虛實(shí)相生 的意境以及采用融入詩人主觀情感的客觀意象。

（一）虛實(shí)相生的意境

通常我們所說的“意境”是指：“抒情作品中呈現(xiàn)的那種情景交融，虛實(shí)相生，活躍著 生命律動(dòng)的韻味無窮的詩意空間?！倍蛣e詩中表現(xiàn)出來的意境常是情景交融基礎(chǔ)上的虛實(shí) 相生。對(duì)于文學(xué)作品中的“虛實(shí)相生”理論，陳滿銘在《國文教學(xué)論叢》中有這樣一番界定：

所謂的“虛”，指的是“無”，是抽象；所謂的“實(shí)”，指的是“有”，是具體。通常一 個(gè)詞章家在創(chuàng)作之際，在運(yùn)材上，往往從兩方面著手：一是就“有”，運(yùn)用當(dāng)時(shí)所見、所聞、所為的實(shí)際材料；一是就“無”，運(yùn)用憑著個(gè)人內(nèi)心的感覺或想象所捕捉或制造的抽象材料。同時(shí)他也進(jìn)一步探討了時(shí)間與空間的虛實(shí)：“虛實(shí)就時(shí)間來說，凡是敘事、寫景或抒情，只限于過去或當(dāng)前的，是“實(shí)”；透過想象，伸向未來的，則為“虛”，虛實(shí)就空間來說，凡窮盡目力，寫眼前所見的，是實(shí)；而透過設(shè)想，寫遠(yuǎn)處情況的，則是“虛”。而通常情況下，虛境是實(shí)境的升華，它體現(xiàn)著實(shí)境創(chuàng)造的意向和目的，體現(xiàn)著整個(gè)意境的藝術(shù)品位和審美效果，制約著實(shí)境的創(chuàng)造與描寫。

因而，“虛實(shí)相生”這一意境特征用于送別詩中就是在作者融景生情的基礎(chǔ)上誘發(fā)和開拓審美想象的空間，大抵上是想象分別后對(duì)方途中所經(jīng)歷的特定環(huán)境，或所體驗(yàn)的離別的孤獨(dú)與惆悵。將如在目前的較實(shí)的因素與“見于言外”的較虛的部分有機(jī)地結(jié)合起來，達(dá)到“羚羊掛角，無跡可求”般渾然天成。

王昌齡的《送魏二》便是送別詩中虛實(shí)相生的典型：“醉別江樓橘油香，江風(fēng)引雨入舟涼。憶君遙在瀟湘目，愁聽清猿夢(mèng)里長(zhǎng)?！逼渲邢戮洹皯浘b在瀟湘目，愁聽清猿夢(mèng)里長(zhǎng)。”虛擬了分別后友人下船泊瀟湘，一“愁”字表現(xiàn)送別詩在原有畫面的基礎(chǔ)上，幻想友人因獨(dú)在異鄉(xiāng)而在夢(mèng)里也不得安逸，借以加強(qiáng)表現(xiàn)送別詩的向前推想，構(gòu)成眼前情境在時(shí)間和空間上的延續(xù)，是作者珍重友誼情感的外向伸展。諸如此類的還有：在對(duì)友人所去之處美景的向往中蘊(yùn)含著不能同行的遺憾，虛實(shí)相映，委婉地傳出惜別的情懷：“望君煙水闊，揮手淚沾巾。飛鳥沒何處？青山空向人。長(zhǎng)江一帆遠(yuǎn)，落日五湖春。誰見汀洲上，想思愁白蘋?！保▌?長(zhǎng)卿《餞別王十一南游》）；“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，惟見長(zhǎng) 江天際流。”（李白《送孟浩然之廣陵》）；有幻想友人歸途中孤獨(dú)寂寞，加倍表現(xiàn)出朋友間的 依依不舍及深厚友情：“上國隨緣住，來途若夢(mèng)行。浮天滄海遠(yuǎn)，去世法舟輕。水月通禪寂，魚龍聽梵聲。惟憐一燈影，萬里眼中明?！保ㄥX起《送僧歸日本》）；“揚(yáng)子江頭楊柳春，揚(yáng)花 愁殺渡江人。數(shù)聲風(fēng)笛離亭晚，君向?yàn)t湘我向秦?！保ㄠ嵐取痘瓷吓c友人別》）；“此地一為別，孤蓬萬里征。浮云游子意，落日故人情?！保ɡ畎住端陀讶恕罚灰灿信c歷史相結(jié)合，意境慷慨 悲涼，風(fēng)骨凜然：“此地別燕丹，壯士發(fā)沖冠。昔時(shí)人已沒，今日水猶寒?！保樫e王《與易 水送人》）；還有描寫友人所去之地的自然環(huán)境，以表崇敬留戀的心情：“蒼蒼竹林寺，杳杳 鐘聲晚。荷笠?guī)标?，青山?dú)歸遠(yuǎn)?！保▌㈤L(zhǎng)卿《送靈澈》）

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（二）意象世界

在中國古典詩歌中，意象作為一種藝術(shù)符號(hào)，占據(jù)著舉足輕重的作用，可以說詩歌離不開意象。但歷代研究者對(duì)意象這一概念卻無定論，有稱指意中之象，即意念中的形象，這 就要求作家進(jìn)行創(chuàng)作時(shí)，頭腦中必須先有清晰的意象，然后根據(jù)這意中之象下筆寫作；有稱 指意和象，即主觀和客觀兩個(gè)方面；有稱指意象接近于境界，即人境以外的其他境界；還有 的認(rèn)為意象接近于今天所說的藝術(shù)形象。綜觀古人之說，其論異彩紛呈，但有一點(diǎn)是共同的，那就是象，即物象是組成意象的基本要素。

袁行霈先生在《中國古典詩歌的意象》一文中指出：“物象是客觀的，它不依賴人的存在而存在，也不因人的喜怒哀樂而發(fā)生變化。但是物象一旦進(jìn)入詩人的構(gòu)思，就帶上了詩人 的主觀色彩。這時(shí)它要受到兩個(gè)方面的加工：一方面，經(jīng)過詩人審美經(jīng)驗(yàn)的淘洗和篩選，以 符合詩人的美學(xué)思想和美學(xué)趣味；另一方面，又經(jīng)過詩人思想感情的化合和點(diǎn)染，滲入詩人 的人格和情趣。經(jīng)過這兩方面加工的物象進(jìn)入詩中就是意象。詩人的審美經(jīng)驗(yàn)和人格情趣，即意象中的那個(gè)意的內(nèi)容。??因此可以說，意象是融入了主觀情意的客觀物象，或者是借 助客觀物象表現(xiàn)出來的主觀情意?！彼蛣e詩中的意象就是這樣融入詩人主觀情感的客觀物象，或者是借助客觀物象表現(xiàn)出來的主觀情感。其常見的意象有：長(zhǎng)亭、短亭、南浦、芳草、楊 柳、明月、夕陽、美酒等，本文中筆者將選取幾種代表意象，結(jié)合詩歌，分別從自然意象、地點(diǎn)意象、悲涼意象三方面加以分析。

1、自然意象

自然景物是人類社會(huì)的組成部分，文學(xué)作品常常要描寫它，借以抒發(fā)作家的感情，意 趣和心態(tài)，加強(qiáng)和深化主題，更好地反映社會(huì)現(xiàn)實(shí)，表現(xiàn)人類生活。自然景物描寫的成功，的確能使作品為之生色，從而增強(qiáng)藝術(shù)效果，感染讀者，教育讀者。正如杜甫所說：“落絮 游絲亦有情?！蓖跏慷G也說：“夕陽芳草尋常物，解用都為絕妙詞?！倍煸稣f得更為直接：“花開草長(zhǎng)，鳥語蟲聲，皆天地間真詩。”可見，自然景物在文學(xué)作品中是十分受青睞的。這在送別詩中表現(xiàn)得尤為突出。送別之時(shí)，作者常常借助自然景物意象將送者與行者的感情 推向高潮。此時(shí)常用的意象為柳、水、月。

柳，眾所周知，取諧音“留”意，古人為表送別時(shí)依依不舍的情懷，往往把楊柳作為 自己抒發(fā)離情別緒的載體，給楊柳罩上一層惜別的情愫，使之成為融景生情的景，睹物傷懷 的物，并加以藝術(shù)顯影，表達(dá)“悲莫悲兮生別離”的動(dòng)人場(chǎng)面。

通常我們認(rèn)為最早寫到楊柳，并且對(duì)后世產(chǎn)生很大影響的詩作是《詩經(jīng)》中《小雅?采 薇》篇，其中“昔我往矣，楊柳依依；令我來思，雨雪霏霏”四句，最為后人所稱道，門前楊柳婀娜多姿，迎風(fēng)擺拂，宛如依依不舍的樣子，令人產(chǎn)生無限感慨。像這樣在送別詩中借 柳抒情的例子可謂“汗牛充棟”，信手拈來，現(xiàn)以李白的《勞勞亭》共賞：“天下傷心處，勞勞送客亭。春風(fēng)知?jiǎng)e苦，不遣柳條青?！痹娭凶髡咭魄橛谖?，托物言情，聯(lián)想和奇想結(jié)合為一，別具一格。他從送別時(shí)柳條未發(fā)青而生奇想，想到這是春風(fēng)故意不吹楊柳，故意不讓它 發(fā)青，而春風(fēng)之所以不讓柳條發(fā)青，是因?yàn)樗钪x別之苦，不忍看到人間折柳相送的悲切 場(chǎng)面。諸如此類的詩作不勝枚舉：“暫憑樽酒送無謬，莫損愁眉與細(xì)腰。人世死前惟有別，春風(fēng)爭(zhēng)擬惜長(zhǎng)條。”（李商隱《離亭》）；“楊柳青青著地垂，揚(yáng)花漫漫攪天飛。柳條折盡花飛 盡，借問行人歸不歸?！保ㄋ宕鸁o名氏《送別》）；“渭城朝雨浥輕塵，客舍青青柳色青?！保ㄍ?維《渭城曲》）；“上馬不促鞭，反折楊柳枝，碟座吹長(zhǎng)笛，愁殺行客兒?！保铣瘶犯窀瑁┑鹊??！耙唤z柳，一寸柔情”就這樣在送別詩中釋懷。此外，春草意象也是常出現(xiàn)的：如盛唐詩人王維有《送別》詩曰：“山中相送罷，日暮掩柴扉。春草綠不綠，王孫歸不歸？”；白居易的《賦得古原草送別》中有“遠(yuǎn)方侵古道，晴翠接荒城。又送王孫去，萋萋滿別情?！?；還有《楚辭?招隱》中“王孫游兮不歸，春草生兮萋萋?！?。其將春草與離思合二為一，敘述 傷別情緒則另有一番風(fēng)味。

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流水意象在送別詩中也特別突出。海外學(xué)人指出：

“臨水送別”這一主題最早可能是楚辭中的“登山臨送將歸”和“超北梁兮永辭，送美人兮南浦?！睗h至六朝的別詩多以臨水送別為旨，………（所以李白《送友人》中此類句子的寫作）是要藉著這些聲音的同時(shí)，呈現(xiàn)受詩者的意識(shí)里（受詩者是李白的友人，必然也是一個(gè)熟識(shí)這些詩的詩人），和他同時(shí)躍入古代這些空間，和其中各個(gè)獨(dú)例的“別緒”里，來訴說他們之間仿佛總合前人的別情。

這樣，流水意象有機(jī)地融入到送別主題，將“臨水送別”中所含的特定寓意與傷感通 過淳厚的人倫情味、深刻的生命意蘊(yùn)表達(dá)出來。河水涓涓不斷流于遠(yuǎn)方，宛如離別的人分手 時(shí)戀戀不舍，彼此囑托珍重，而雙方終究相看日遠(yuǎn)，內(nèi)心別易會(huì)難的蒼涼情緒就這樣表達(dá)：“相思無日夜，浩蕩若流波?！保ɡ畎住峨s詩》其五）；“寄情與流水，但有長(zhǎng)相思?！保ā稕艽?送族弟》）；“請(qǐng)君試問東流水，別意與之誰短長(zhǎng)?！保ɡ畎住督鹆昃扑亮魟e》）；“中流欲暮見湘煙，葦岸無窮接楚田，去雁遠(yuǎn)沖云夢(mèng)雪，離人獨(dú)上洞庭船，**盡日依山轉(zhuǎn)，星漢通宵向水 連。”（李頻《湖口送友人》）；“水國蒹葭夜有霜，月寒山色共蒼蒼。誰言千里有今夕，離夢(mèng) 杳如關(guān)塞長(zhǎng)。”（薛濤《送友人》）

月亮，在中國人心目中一直占有十分重要的地位，據(jù)筆者統(tǒng)計(jì)，《唐宋詞鑒賞辭典》后 面附錄的名句索引里共收錄名句1921 句，其中與月有關(guān)的183 句，占9.6%左右，而《唐詩 鑒賞辭典》里的名句索引共收名句954 句，有97 句與月有關(guān)，約占10%左右，而在謝枋得 輯錄的通行本《千家詩》里，這個(gè)比率則占得更高，它選錄了各朝七言絕句共94 首，有20首與月有關(guān)，占 21%左右。從這些驚人的數(shù)字可以看出中國的文人墨客們對(duì)月情有獨(dú)鐘，他們?nèi)绨V如醉地寫下了大量與月有關(guān)的篇章。而綜觀古代詩歌中，用月的意象來抒情的情感 模式很多，主要有用“淡月”、“殘?jiān)隆钡葋硎惆l(fā)別離、羈旅之情的；有用月陰晴圓缺來感懷 人世悲歡離合的；有借一輪明月來寄托人們的相思的；還有用月來觀照歷史滄桑，人世變幻，抒發(fā)由此帶來的萬千感慨的?？梢?，詩中的月亮有著深厚的文化內(nèi)涵。

送別詩中常用“殘?jiān)隆薄暗隆?、“新月”、“斜月”、“霜月”、“落月”、“黃昏月”、“缺月”等表達(dá)的是與人分別時(shí)難舍難分的繾綣悲傷，以及別離的惆悵怨恨之情，更有的借月之陰晴圓缺來抒發(fā)作者對(duì)人世間悲歡離合的感慨，表達(dá)人們希望月長(zhǎng)圓，人長(zhǎng)聚的良好愿望。這幾種月象的出現(xiàn)，總的來說是比較固定的。與它們所體現(xiàn)的凄清落寞的情感相連的詩作有如：韋莊的“殘?jiān)鲁鲩T時(shí)，美人和淚辭”；柳永的“今霄酒醒何處，楊柳岸曉風(fēng)殘?jiān)隆?，“別岸扁舟三兩只，沙汀宿雁破煙飛，溪橋殘?jiān)潞嗡住?；又有曹組的“何處今霄孤館里，一聲征雁，半窗殘?jiān)拢偸请x人淚”，還有秦觀的“亂山何處覓行云，又是一鉤新月照黃昏”，蘇軾的“人有悲歡離合，月又陰晴圓缺，此事古難全”等等。

2、地點(diǎn)意象

提到送別詩中的地點(diǎn)意象，凡是具有一定中國文學(xué)修養(yǎng)的人都會(huì)說出“長(zhǎng)亭”、“短亭”、“陽關(guān)”、“古道”等等，而其中的“長(zhǎng)亭”、“短亭”、“南浦”則是尤為常見。

古代社會(huì)生產(chǎn)力不發(fā)達(dá)，人們的交通工具只有兩類,一是車馬，一是舟船。早在秦漢時(shí)，便有在牛馬所行的古道旁開始置亭，供行旅停息休憩或送別餞行之用，這便有了“水毒秦涇，山高趙陘；十里五里，長(zhǎng)亭短亭?！保ū敝茆仔拧栋Ы腺x》）；“玉階空佇立，宿鳥歸飛急。何處是歸程，長(zhǎng)亭連短亭?！保ɡ畎住镀兴_蠻》）等詩詞的流傳。所以，在送別詩中我們?？吹健伴L(zhǎng)亭”“短亭”等意象，它們讓人聯(lián)想到古道、長(zhǎng)亭、斜陽衰柳中古人設(shè)宴餞行的情景。這是在

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安陽師范學(xué)院成人教育本科生畢業(yè)論文

北方，多山脈丘陵，黃土高原，以陸路為主，所以送別詩中常用的是“長(zhǎng)亭”“短亭”。南方的交通以水路為主，平原廣闊，江河湖泊，縱橫交錯(cuò)，所以在送別詩中“南浦”的意象相對(duì)頗多。對(duì)“南浦”的解釋，大體可分為兩類，或是實(shí)指某一具體地名，或是指在某一地區(qū)中位于這個(gè)地區(qū)南側(cè)的水浦，而“南浦”真正廣泛用于送別詩中，并成了水路登舟送別地點(diǎn)的泛稱，則是在南朝宋齊之后，如南朝梁詩人謝朓的《鼓吹曲?送遠(yuǎn)曲》有：“北梁辭歡 宴，南浦送佳人?！绷褐蟮年愒娙藦堈娪钟小傍P吹臨南浦，神駕餞東平??歧路一回首，流襟動(dòng)眷情”等等。這樣用“南浦”來表達(dá)離愁別緒的情懷的送別詩作，在以后朝代可謂屢 見不鮮。如盛唐詩人王維《送別》詩曰：“送君南浦淚如絲，君向東州使我悲?！崩钯R《黃頭 郎》中“黃頭郎，撈攏去不歸。南浦芙蓉影，愁紅獨(dú)自垂。”宋代詞人柳永也有《傾杯》詞 曰：“離宴殷勤，蘭舟凝滯，看看送行南浦??算人生，悲莫悲于輕別,最苦正歡娛，便分鴛侶?！鼻迦松驑錁s《送別》詩也寫道：“落葉楓葉兩岸秋，曾于南浦動(dòng)離愁，只今一片江頭日，不照歸舟照去舟。

3、悲涼意象

送別詩中常常有諸如“黃昏”、“大雁”、“殘陽”等的悲涼意象，因?yàn)樗鼈儽旧碛兄y以言喻的凄苦與黯然神傷，所以用于送別詩中更是將哀婉之音與愁苦之韻的離別情感表現(xiàn)得 淋漓盡致：

黃昏：“漸霜風(fēng)凄緊，關(guān)河冷落，殘照當(dāng)樓” 古代文學(xué)作品中，對(duì)于日暮黃昏的吟詠頻頻出現(xiàn)，特別是在送別詩作中，“黃昏”意象 表現(xiàn)的是古人心目中特定情感與生命意識(shí)的獨(dú)有情結(jié)，面對(duì)斜日暮靄，分別的人心中無限感 慨：唐代詩人王維就有一首《送綦毋落第還鄉(xiāng)》：“遠(yuǎn)樹帶行客，孤城當(dāng)落暉。吾謀適不用，勿謂知音稀?！保焕铐牎端完愓赂Α分小扒嗌匠瘎e暮還見，嘶馬出門思淚鄉(xiāng)。??東門酤酒飲我曹，心輕萬事如鴻毛。醉臥不知白日暮，有時(shí)空望孤云高?！?；王維《送別》中“山中相 送罷，日暮掩柴扉。”這些送別詩借助“黃昏”表達(dá)著這樣的情緒：為了追求功業(yè)，求學(xué)求 仕的游子浪跡異鄉(xiāng)，在一天的律動(dòng)中懷歸黃昏情熾；為了施展抱負(fù)，奔走在人生之旅上的行人于黃昏時(shí)頓感人生途遠(yuǎn)；為了實(shí)現(xiàn)理想，那些受挫失意的文人又每每于黃昏時(shí)深感孤獨(dú)索 寞。就這樣，“黃昏”在送別詩中，將生命個(gè)體的內(nèi)心與現(xiàn)實(shí)相結(jié)合，朝往夕至周而復(fù)始地 牽動(dòng)著人們心中獨(dú)有的情愫。

鴻雁：“寒雁行行天際橫，偏傷旅客情?！?/p>

《詩經(jīng)?小雅?鴻雁》中有這樣的詩句“鴻雁于飛，哀鳴嗷嗷”，表現(xiàn)周使臣四處召集流民回歸故土，于是“哀鴻”就成為歷代流民離鄉(xiāng)背井四處漂泊的代名詞，這樣的寓意用在送別詩中，則常常寄托著作者對(duì)即將遠(yuǎn)行的游人重返故土的渴望。如高適的《送李少府貶峽中王少府貶長(zhǎng)沙》中：“巫峽啼數(shù)行淚，衡陽歸雁幾封書，青楓江上秋天遠(yuǎn)，白帝城邊古木 疏。圣代即今多雨露，暫時(shí)分手莫躊躇。”其中“衡陽歸雁”用典摹狀友人被貶之地的荒遠(yuǎn)，有切盼友人多來信之意，將傷別之情推至高潮，李頻也有一首《湖口送友人》中這樣寫道：“中流欲暮見湘煙，葦岸無窮接楚田。去雁遠(yuǎn)沖云夢(mèng)雪，離人獨(dú)上洞庭船?！币雇硇写?靄煙云，此時(shí)分別已是悲感交集，而再仰視長(zhǎng)空，雁行成陣，冒雪沖云，翱翔天際之景，那份蘊(yùn)藏在字里行間的惜別之情就沁入心脾了。鴻雁意象發(fā)展到后來逐漸成為表達(dá)鄉(xiāng)愁的載體，特別是游子遠(yuǎn)離故鄉(xiāng)，遠(yuǎn)離親友，在 異鄉(xiāng)倍思親的時(shí)候“鴻雁”格外引人動(dòng)情：如沈約《詠湖中雁詩》：“懸飛竟不下，亂起未成 行。刷羽同搖漾，一舉還故鄉(xiāng)。”，其中明顯不是單純寫物詠物；庾信則用《詠雁》表達(dá)自己 身處北國心系故鄉(xiāng)的矛盾心理：“南思洞庭水，北朝雁門關(guān)。稻梁俱可戀，飛去復(fù)飛還?！保?杜甫的《歸雁》詩也情思凄切：“夜來萬里客，亂定幾年歸？腸斷江城雁，高高正北飛。”還 有杜牧的《秋浦途中》：“為問寒沙新到雁，來時(shí)還下杜陵無?！钡鹊?，借助“鴻雁”將鄉(xiāng)愁 中所蘊(yùn)含的凄切氛圍與感染力輕易地表現(xiàn)出來，不可不謂之“高妙”。

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四、送別詩創(chuàng)作繁榮的原因分析。

綜上所述可以看出，在中國詩歌發(fā)展的旅途中，除了愛情詩外，送別詩又是歷代詩人 常唱不衰，久寫不厭的又一創(chuàng)作主題，那么為什么在古代會(huì)有如此多的詩人偏愛送別題材,又為什么有如此多的送別佳作留傳于世呢？筆者在參閱前代學(xué)者的討論研究中，綜合論述，得出以下結(jié)論：

（一）地理原因

古代交通不便，而疆域遼闊，路途艱難，每有行旅，動(dòng)不動(dòng)就要經(jīng)年累月，甚至有時(shí) 親友間的一別將是今生今世的永別，正所謂離別時(shí)易相逢時(shí)難，詩人們只有將離別聚散，別 易聚難的滄涼感受付諸于筆端，才能盡情抒發(fā)心中郁結(jié)的憂傷，因而別離主題被人們看重。

（二）社會(huì)原因

古代社會(huì)是個(gè)動(dòng)蕩不安的社會(huì)，幾乎每隔一二百年，朝代更替便會(huì)使社會(huì)發(fā)生大的戰(zhàn) 亂，軍閥混戰(zhàn)，朋黨之爭(zhēng)，農(nóng)民起義，統(tǒng)治階級(jí)內(nèi)部的勾心斗角，互相傾軋等動(dòng)蕩不安的因素使人們產(chǎn)生了強(qiáng)烈的憂患意識(shí)，因而面對(duì)離別時(shí)，難免會(huì)產(chǎn)生“黯然銷魂”的情緒，此種 情況下，別離主題更為人們所看重。

（二）政治原因

古代提倡“學(xué)而優(yōu)則仕”，許多文人志士渴望通過科舉考試而謀得一官半職，實(shí)現(xiàn)其建功立業(yè)的政治理想，他們往往離開家園，云游四方，也有的因科考失利而浪跡天涯，終年行無定所，還有的因得罪朝廷而被貶邊疆，這些都使得新朋老友難逃別離時(shí)的憂傷，因而送別詩又被看作是宣泄感情的最佳方式。

結(jié) 論

卡爾?薩根地《伊甸園的飛龍》中有這樣一段話：“如果沒有意識(shí)到生命的可貴與短暫，作家們又如何會(huì)產(chǎn)生種種離愁別恨，甚至因離別而痛不欲生呢？人，作為最高級(jí)的靈長(zhǎng)動(dòng)物，它區(qū)別于其它動(dòng)物的一個(gè)重要特征便是能清楚地知曉自己必定死亡?！闭侨祟惸芮逍训匾?識(shí)到自己的幸福與快樂，痛苦與哀傷，這才懂得去珍惜有限生命中的稍縱即逝的快樂，而別 離卻恰恰是人類無法避免，無法擺脫的缺憾，也正是因?yàn)檫@樣的缺憾，使得人們對(duì)相聚倍感 珍惜。“悲莫悲兮生別離”，古代的送別詩就是以其獨(dú)特的表現(xiàn)手法撥動(dòng)著人們的心弦，唱出 了人們心靈的歌，流出了人們心底的情感真意，它是“哀婉愁苦的主旋律，也是剛健昂揚(yáng)的 變奏曲?！保ㄊ捜鸱濉端卧~中的別離主題》）給人以情感的釋放，美的享受，可以說，古代送 別詩確實(shí)是中國文學(xué)作品中不可多得的珍品。

參考文獻(xiàn)

（1）《中國古代詩歌鑒賞》???????????鳳凰出版社（2）《古代詩歌史論》?????????????巴蜀書社（3）《中國古代詩歌欣賞辭典》?????????漢語大詞典出版社（4）《中國古代詩歌流變》???????????京華出版社

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第四篇：如何證明等差數(shù)列

如何證明等差數(shù)列

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

1三個(gè)數(shù)abc成等差數(shù)列，則c-b=b-a

c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)

b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)

因c-b=b-a，則(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)

即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)

所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差數(shù)列

等差：an-(an-1)=常數(shù)(n≥2)

等比：an/(an-1=常數(shù)(n≥2)

等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)

等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2

我們推測(cè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5n-4

下面用數(shù)學(xué)規(guī)納法來證明：

1)容易驗(yàn)證a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推測(cè)均成立

2)假設(shè)當(dāng)n≤k時(shí)，推測(cè)是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)

則Sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2

于是S(k+1)=a(k+1)+Sk

而由題意知：(5k-8)S(k+1)-(5k+2)Sk=-20k-8

即：(5k-8)*-(5k+2)Sk=-20k-8

所以(5k-8)a(k+1)-10Sk=-20k-8

即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)

所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4

即知n=k+1時(shí)，推測(cè)仍成立。

在新的數(shù)列中

An=S

=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)

A(n-1)=S

=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

An-A(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)

=4d+4d+4d+4d+4d

=20d(d為原數(shù)列公差)

20d為常數(shù),所以新數(shù)列為等差數(shù)列上，an=5n-4即為數(shù)列的通項(xiàng)公式，故它為一等差數(shù)列。

A(n+1)-2An=2(An-2An-1)A(n+1)-2An=3*2^(n-1)兩邊同時(shí)除2^(n+1)得-An/2^n=3/4即{An/2^n}的公差為3/4An除以2的n次方為首項(xiàng)為1/2公差為3/4的等差數(shù)列

那么你就設(shè)直角三角形地三條邊為a，a+b,a+2b

于是它是直角三角形得到

a2+(a+b)2=(a+2b)2

所以a2+a2+2ab+b2=a2+4ab+4b2

化簡(jiǎn)得a2=2ab+3b2

兩邊同時(shí)除以b2

解得a/b=3即a=3b

所以三邊可以寫為3b，3b+b。3b+2b

所以三邊之比為3：4：5

設(shè)等差數(shù)列an=a1+(n-1)d

最大數(shù)加最小數(shù)除以二即

/2=a1+(n-1)d/2

{an}的平均數(shù)為

Sn/n=/n=a1+(n-1)d/2

得證

第五篇：等差數(shù)列及習(xí)題

等差數(shù)列

通項(xiàng)公式 a(n)=a(1)+(n-1)×d項(xiàng)數(shù)n=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1，是正整數(shù)，等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差已知，那么，這個(gè)等差數(shù)列就確定了。從通項(xiàng)公式可以看出，a(n)是n的一次函數(shù)(d≠0)或常數(shù)函數(shù)(d=0)，(n，an)排在一條直線上； 遞推公式 如果一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)an與該數(shù)列的其他一項(xiàng)或多項(xiàng)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的，這個(gè)關(guān)系就稱為該數(shù)列的遞推公式，如：等差數(shù)列遞推公式：an=a(n-1)+d

前N項(xiàng)和(梯形公式)S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2或S(n)=d/2*n2+（a1-d/2）*n 由前n項(xiàng)和公式知，S(n)是n的二次函數(shù)(d≠0)或一次函數(shù)(d=0，a1≠0)，且常數(shù)項(xiàng)為0，二次項(xiàng)和 一次項(xiàng)的系數(shù)分別為d/2，a1-d/2；

性質(zhì) 1在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)距離相等的兩項(xiàng)和相等，即:a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=...2若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

3若m，n，p∈N*，且m+n=2p，則有a(m)+a(n)=2a(p)a(m)=a(n)+(n-m)*dm,n∈N*

等差數(shù)列的判定

1.a(n+1)--a(n)=d(d為常數(shù)、n ∈N*）[或a（n)--a(n-1)=d，n ∈N*，n≥2,d是常數(shù)]等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;

2.2a(n+1)=a(n)+a(n+2)[n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.a(n)=kn+b [k、b為常數(shù),n∈N*] 等價(jià)于{a(n)}成等差數(shù)列;.S(n)=A(n)^2 +B(n)[A、B為常數(shù)，A不為0，n ∈N* ]等價(jià)于{a(n)}為等差數(shù)列。

遞推公式求通項(xiàng)公式a(n+1)=a(n)+f(n)累加 如:a(n+1)=a(n)+2n-1或1/（n+n2）

練習(xí)：

等差數(shù)列的第五項(xiàng)等于10，前三項(xiàng)的和胃3，則首項(xiàng)和公差分別是

在等差數(shù)列40，36，32中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)

等差數(shù)列共2n+1項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之和為132，偶數(shù)項(xiàng)之和為120，則n的值為

在等差數(shù)列{an}中，a2+a5=19,S5=40,則a10的值為

{an}是等差數(shù)列，若a2+a4+a9+a11=36，則a6+a7的值是

若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個(gè)數(shù)

三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，平方和為450，兩兩之積的和為423，則其中間數(shù)為

等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)和

等差數(shù)列{an}中，a1=-60,a17=-12,求其前n項(xiàng)絕對(duì)值之和

成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26，第二數(shù)和第三數(shù)之積為40，求這四個(gè)數(shù)

已知a1=1，Sn=a(n)*n2(n≥1)求a(n)，Sn

數(shù)列{an}對(duì)于任意自然數(shù)n均滿足Sn=n/2(a1+an),求證: {an}是等差數(shù)列.