第一篇：2.2.2等差數(shù)列的前n項和(學案6)

2.2.2等差數(shù)列前n項和（學案6）

一．知識梳理 1.前n項和公式

2.等差數(shù)列?an?中Sn,S2n?Sn,S3n?S2n 3.等差數(shù)列?an?的項數(shù)為2n（n?N*），則

（1）S2n?（2）S偶?SS奇奇=S=

偶

4.等差數(shù)列?an?的項數(shù)為2n-1（n?N*），則

（1）S2n?1?（2）S奇?S偶=

S奇S=

偶

5.若等差數(shù)列?an?，?bn?的前n項和分別為An,Bn，則amA2m?1

b?B m2m?1

二．例題分析

例一：（1）等差數(shù)列?an?中，a2?a7?a12?24，求S13；（2）等差數(shù)列?an?的前4項和為25，后4項的和為63，前n項和為286，求項數(shù)n.例二．數(shù)列?a2

n?的前n項和Sn?100n?n（n?N?）

(1)判斷?an?是否為等差數(shù)列，若是，求其首項、公差；(2)設bn?an，求?bn?的前n項和。

例三．已知數(shù)列?an?的首項a1?3,通項an與前n項和Sn之間滿足2an?Sn?Sn?1(n?2)。（1）求證數(shù)列?

?1?

?是等差數(shù)列，并求公差； ?Sn?

（2）求數(shù)列?an?的通項公式。

三．練習

1.若等差數(shù)列?an?，?bn?的前n項和分別為AAnn,Bn，B?7n?2n?3，則a5b?n5

2.等差數(shù)列的前n項和為25，前2n項和為100，則它的前3n和為。

3.項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{an}中，奇數(shù)項和為80，偶數(shù)項和為75，求此數(shù)列的中間項與項數(shù).4.設等差數(shù)列{an}的前ｎ項的和為S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通項公式a n 及前ｎ項的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.f?x??4x

5.已知函數(shù)4x?2

：（1）計算f?0.1??f(0.9)的值；

（2）設數(shù)列?an?滿足a?

n?f?

?n?1001??，求此數(shù)列前1000項和。

第二篇：高三等差數(shù)列及前n項和導學案

《等差數(shù)列及其前n項和》導學案

班級_______課時時間________

學習目標

1．理解等差數(shù)列的概念，會用定義證明一個數(shù)列是等差數(shù)列； 2．能利用等差中項、通項公式與前 n 項和公式列方程求值； 3．善于識別數(shù)列中的等差關系或能將其轉化為等差關系。

重點：等差數(shù)列基本功式、概念及性質的應用。

難點：等差數(shù)列的證明及性質的應用?？键c梳理

1．等差數(shù)列

(1)定義：________________________.(2)通項公式：________________________________________________________________.(3)前n項和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中項A=_______________ 2．等差數(shù)列的常用性質

（1）若{an}為等差數(shù)列,m、n、p、q、k是正整數(shù)，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}_________，公差為________．（3）若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．

（4）若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為______的___數(shù)列．（5）若{an}是等差數(shù)列，前n項和為Sn，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____數(shù)列，公差為____.（6）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項和為Sn，則S2n－1＝___________.(7)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項和為Sn，則數(shù)列{

Sn

n

}為__________.典例探究

題型一 等差數(shù)列有關基本量的計算

例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.題型二 等差數(shù)列的判定與證明

例2：已知數(shù)列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{b111＝，ann}滿足bn＝(n∈N*)．

n?1an?1an?1

(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.題型三 等差數(shù)列的性質及應用

例3：(1)(2011·遼寧高考)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.(2)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知aa2m?1?m?1?am?0,s2m?1?38,則m=____.（3）等差數(shù)列{an}的前m項和為30，,2m項和為100，則它的前3m項和為______.達標檢測

1.（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若a1

1?,S2?a3,則a2?________;Sn=________.2數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，則an=________.3．(2011年重慶)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第三篇：等差數(shù)列前n項和教案

等差數(shù)列前n項和教案

一、教材分析

1、教材內容：等差數(shù)列前n項求和過程以及等差數(shù)列前n項和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學內容是等差數(shù)列前n項和，與前面學過

的等差數(shù)列的定義、性質等內容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學目標

（1）知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導方法。同時能

熟練、靈活地應用等差數(shù)列前n項和公式解決問題。

（2）過程與方法：經歷公式的推導過程，體驗倒序相加進行求和的過程，學會

觀察、歸納、反思。體驗從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價值觀：通過具體、生動的現(xiàn)實問題的引入，激發(fā)學生探

究求和方法的興趣，樹立學生求知意識，產生熱愛數(shù)學的情感，逐步養(yǎng)

成科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點與難點

重點：等差數(shù)列前n項和公式的掌握與應用。

難點：等差數(shù)列前n項和公式的推導以及其中蘊含的數(shù)學思想的掌握。

二、學情分析

學生前幾節(jié)已經學過一些數(shù)列的概念及簡單表示法，還學了等差數(shù)列的定

義以及性質，對等差數(shù)列已經有了一定程度的認識。這些知識也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項和公式做準備，讓學生能更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導過程。同時也為后面的等比數(shù)列前n項和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項和公式還是不夠的，更應該學會靈活應用。

三、教學方法：啟發(fā)引導，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學過程

1．教學環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境

教學過程：200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當其他同學忙于把100個數(shù)逐項相加時，10歲的高斯迅速得出5050這個答案。讓同學思考并討論高斯是怎么算的。

設計意圖：由著名的德國數(shù)學家高斯的例子引發(fā)同學們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準備。2．教學環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學過程：請同學將自己的計算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計算1,2,3，?，n，?的前n項和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設計意圖：介紹倒序相加法，并用這個方法計算1,2,3，?，n，?的前n 項和，從而為下面推導等差數(shù)列前n項和公式做鋪墊。

3.教學環(huán)節(jié)：推導公式

教學過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導出等差數(shù)列前n項和的公式為Sn? 設計意圖：用倒序相加法推導得到等差數(shù)列前n項和公式，由于有前面的鋪墊讓學生更容易理解等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，對后面的應用也有幫助。

4、教學環(huán)節(jié)：例題講解

教學過程：例1：用等差數(shù)列前n項和的公式計算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個等差數(shù)列的前8項和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項和Sn?n2?n，求這個數(shù)列 的通項公式。這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

設計意圖：鞏固等差數(shù)列前n項和公式，加深學生對該公式的印象。6．教學環(huán)節(jié)：回顧總結

教學過程：

1、倒序相加法進行求和的思想

2、復習等差數(shù)列前n項和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強調要根據(jù)條件選用適當?shù)墓竭M d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設計

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項和公式

4、例題

5、回顧總結

6、布置作業(yè)

第四篇：必修5教案2.2等差數(shù)列前n項和(三)

§2.2第5課時 等差數(shù)列的前n項和（3）

教學目標

（1）能熟練地應用等差數(shù)列前n項和公式解決有關問題；

（2）能利用數(shù)列通項公式與前n項和之間的關系解決有關問題。

教學重點，難點

1．等差數(shù)列前n項和公式的應用；

2．數(shù)列通項公式與前n項和之間的關系的應用。

教學過程

一．問題情境

1．情境：已知等差數(shù)列?an?中，Sn?an2?(a?1)n?a?2，任何求an？（an??4n?1）

二．學生活動

（1）求出a1和d，再用等差數(shù)列的通項公式求an；

(n?1)?S1（2）利用an與Sn的關系：an??

S?S(n?2)n?1?n（3）把等差數(shù)列的條件去掉，求an。

三．數(shù)學運用 1．例題：

例1．（1）如果數(shù)列{an}滿足a1?3，11，求an； ??5（n?N?）

an?1an（2）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn??n2?2n，求an．

11}是公差為5的等差數(shù)列，其首項為，an31115n?14 ∴，??5(n?1)?an333 ∴an?．

15n?14（2）當n?1時，a1?S1??3，解：（1）由題意：{22 當n?2時，an?Sn?Sn?1?(?n?2n)?[?(n?1)?2(n?1)]??2n?1，所以，an??2n?1（n?N?）。

例2．等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，且

解：∵S13? 所以，a7Sn7n?2，求的值。?b7S'nn?313(a1?a13)13(b1?b13)?13a7，S'13??13b7，22a7S137?13?293?'?? b7S1313?316說明：若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，則

例3．在等差數(shù)列中，a10?23，a25??22，（1）該數(shù)列第幾項開始為負？（2）前多少項和最大？（3）求an前n項和？

解：設等差數(shù)列?an?中，公差為d，由題意得：?anS2n?1 ??n?1bnS2???a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，3（1）設第n項開始為負，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n? 所以從第18項開始為負。

（2）

（法一）設前n項和為Sn，則

n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626 所以，當n?17時，前17項和最大。Sn?50n?

?an?0?53?3n?05053（法二）?，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

?53?3n,0?n?17（3）an?53?3n??，3n?53,n?17?∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，'32103n?n，2231033103 當n?17時，S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222當n?17時，S'n???32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??

??(?3n2?103n)?2S?3n2?103n?884(n?17)17??2222

說明：（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

四．回顧小結：

1．an與Sn的關系：an??

2．若等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和S'n，則

(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)anS2n?1?

?n?1bnS2

3．（1）a1?0，d?0時，Sn有最大值；a1?0，d?0時，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：

①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

五．課外作業(yè)： P45 10 補充： 1．已知數(shù)列{11113}成等差數(shù)列，且a3??，a5??，求a8的值。an?267 2．數(shù)列{an}的前n項和Sn?32n?n2，求證{an}是等差數(shù)列。

23．設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，并對n?N?，S2n?1?4n?1，求這個數(shù)列的通項公式及前前n項和公式

4．數(shù)列?an?是首項為23，公差為整數(shù)的AP數(shù)列，且a6?0，a7?0，（1）求公差d；

（2）設前n項和為Sn，求Sn的最大值；

（3）當Sn為正數(shù)時，求n的最大值。

第五篇：2.3等差數(shù)列前n項和學案

2.3.1等差數(shù)列前n項和學案（第一課時）

姓名：班級：日期：【學習目標】

1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；

2.會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關的問題.【本節(jié)重點】等差數(shù)列前n項和公式的理解、推導及應用.【本節(jié)難點】靈活運用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關問題

一、復習回顧

1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項公式是什么？

2：等差數(shù)列有哪些性質？

二、學習探究

探究：等差數(shù)列的前n項和公式問題：

1.計算1+2+?+100=?

2.如何求1+2+?+n=?

新知：

數(shù)列{an}的前n項的和：

一般地，稱{an}的前n項的和，用Sn表示，即Sn?反思：

① 如何求首項為a1，第n項為an的等差數(shù)列{an}的前n項的和?

② 如何求首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項的和?

試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應的等差數(shù)列{an}的前n項和Sn.⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，n?1

5小結： 1.用Sn(a1?an)

n?，必須具備三個條件：.2.用Sn(n?1)d

n?na1?，必須已知三個條件：.三、典型例析：在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、學習小結 1.等差數(shù)列前n項和公式的兩種形式；2.兩個公式適用條件，并能靈活運用；

3.等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之a1,an,q,n,Sn五個量中任意的三個，列方程組可以求出其余的兩個.五、當堂檢測 1.在等差數(shù)列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差數(shù)列的前4項和為21，末4項和為67，前n項和為286，則項數(shù)n 為（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差數(shù)列{an}中，a1?2，d??1，則S8?.5.在等差數(shù)列{an

}中，a1?25，a5

?33，則S6

?