第一篇：2.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案

2.3.1等差數(shù)列前n項(xiàng)和學(xué)案（第一課時(shí)）

姓名：班級(jí)：日期：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路；

2.會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題.【本節(jié)重點(diǎn)】等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用.【本節(jié)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題

一、復(fù)習(xí)回顧

1：什么是等差數(shù)列？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

2：等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

二、學(xué)習(xí)探究

探究：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式問題：

1.計(jì)算1+2+?+100=?

2.如何求1+2+?+n=?

新知：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和：

一般地，稱{an}的前n項(xiàng)的和，用Sn表示，即Sn?反思：

① 如何求首項(xiàng)為a1，第n項(xiàng)為an的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和?

② 如何求首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和?

試試：根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.⑴a1??4，a8??18，n?8；⑵a1?14.5，d?0.7，n?1

5小結(jié)： 1.用Sn(a1?an)

n?，必須具備三個(gè)條件：.2.用Sn(n?1)d

n?na1?，必須已知三個(gè)條件：.三、典型例析：在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求

s60

(2)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．

四、學(xué)習(xí)小結(jié) 1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的兩種形式；2.兩個(gè)公式適用條件，并能靈活運(yùn)用；

3.等差數(shù)列中的“知三求二”問題，即：已知等差數(shù)列之a(chǎn)1,an,q,n,Sn五個(gè)量中任意的三個(gè)，列方程組可以求出其余的兩個(gè).五、當(dāng)堂檢測 1.在等差數(shù)列{an}中，S10?120，那么a1?a10?（）.A.12B.24C.36D.48 2.在50和350之間，所有末位數(shù)字是1的整數(shù)之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．4566 3.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為21，末4項(xiàng)和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n 為（）A.24B.26C.27D.28 4.在等差數(shù)列{an}中，a1?2，d??1，則S8?.5.在等差數(shù)列{an

}中，a1?25，a5

?33，則S6

?

第二篇：高三等差數(shù)列及前n項(xiàng)和導(dǎo)學(xué)案

《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)_______課時(shí)時(shí)間________

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解等差數(shù)列的概念，會(huì)用定義證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； 2．能利用等差中項(xiàng)、通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式列方程求值； 3．善于識(shí)別數(shù)列中的等差關(guān)系或能將其轉(zhuǎn)化為等差關(guān)系。

重點(diǎn)：等差數(shù)列基本功式、概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

難點(diǎn)：等差數(shù)列的證明及性質(zhì)的應(yīng)用。考點(diǎn)梳理

1．等差數(shù)列

(1)定義：________________________.(2)通項(xiàng)公式：________________________________________________________________.(3)前n項(xiàng)和公式：____________________________________________________________.(4)a、b的等差中項(xiàng)A=_______________ 2．等差數(shù)列的常用性質(zhì)

（1）若{an}為等差數(shù)列,m、n、p、q、k是正整數(shù)，且m＋n＝p＋q＝2k，則am＋an＝______＝____.(2)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則{a2n}_________，公差為________．（3）若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．

（4）若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為______的___數(shù)列．（5）若{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…，是____數(shù)列，公差為____.（6）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn，則S2n－1＝___________.(7)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為Sn，則數(shù)列{

Sn

n

}為__________.典例探究

題型一 等差數(shù)列有關(guān)基本量的計(jì)算

例1：在等差數(shù)列{an}中，已知a6=10,s5=5,求a8和s8.題型二 等差數(shù)列的判定與證明

例2：已知數(shù)列{an}中，a3

5＝2－1a(n≥2，n∈N*)，數(shù)列{b111＝，ann}滿足bn＝(n∈N*)．

n?1an?1an?1

(1)求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.題型三 等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用

例3：(1)(2011·遼寧高考)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2＝S6，a4＝1，則a5＝________.(2)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知aa2m?1?m?1?am?0,s2m?1?38,則m=____.（3）等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，,2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為______.達(dá)標(biāo)檢測

1.（2012年高考北京文）已知{an}為等差數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.若a1

1?,S2?a3,則a2?________;Sn=________.2數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)，則an=________.3．(2011年重慶)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝_____.

第三篇：等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

等差數(shù)列前n項(xiàng)和教案

一、教材分析

1、教材內(nèi)容：等差數(shù)列前n項(xiàng)求和過程以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

2.教材所處的地位和作用：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項(xiàng)和，與前面學(xué)過

的等差數(shù)列的定義、性質(zhì)等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，又能為后面等比數(shù)列前n

項(xiàng)和以及數(shù)列求和做鋪墊。

3、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解公式的推導(dǎo)方法。同時(shí)能

熟練、靈活地應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式解決問題。

（2）過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)倒序相加進(jìn)行求和的過程，學(xué)會(huì)

觀察、歸納、反思。體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。

（3）情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過具體、生動(dòng)的現(xiàn)實(shí)問題的引入，激發(fā)學(xué)生探

究求和方法的興趣，樹立學(xué)生求知意識(shí)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，逐步養(yǎng)

成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高一般公式推理的能力。

4、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的掌握與應(yīng)用。

難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想的掌握。

二、學(xué)情分析

學(xué)生前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過一些數(shù)列的概念及簡單表示法，還學(xué)了等差數(shù)列的定

義以及性質(zhì)，對(duì)等差數(shù)列已經(jīng)有了一定程度的認(rèn)識(shí)。這些知識(shí)也為這節(jié)的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做準(zhǔn)備，讓學(xué)生能更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。同時(shí)也為后面的等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。但由于數(shù)列形式多樣，因此僅僅掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式還是不夠的，更應(yīng)該學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)

四、教學(xué)過程

1．教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境

教學(xué)過程：200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題： 1?2?3???100?？。據(jù)說，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯迅速得出5050這個(gè)答案。讓同學(xué)思考并討論高斯是怎么算的。

設(shè)計(jì)意圖：由著名的德國數(shù)學(xué)家高斯的例子引發(fā)同學(xué)們的思考，為下面引入倒序相加法求和做準(zhǔn)備。2．教學(xué)環(huán)節(jié)：介紹倒序相加法

教學(xué)過程：請(qǐng)同學(xué)將自己的計(jì)算方法在課上發(fā)表，老師接著介紹倒序相加

法。記S?1?2?3???10098???1S?100?99?，從而發(fā)現(xiàn)每一列相加都得101。

則2S?(1?100)?(2?99)?(3?98)???(100?1)?101*100

S?101*1002?5050

類似地，用同樣的方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n項(xiàng)和，可以得到 1?2?3???n?(n?1)n。2 設(shè)計(jì)意圖：介紹倒序相加法，并用這個(gè)方法計(jì)算1,2,3，?，n，?的前n 項(xiàng)和，從而為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式做鋪墊。

3.教學(xué)環(huán)節(jié)：推導(dǎo)公式

教學(xué)過程：首先介紹數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，用Sn來表示，即

Sn?a1?a2?a3???an。對(duì)于公差為d的等差數(shù)列，我們用兩種方法表示Sn。Sn?a1?(a1?d)?(a1?2d)???[a1?(n?1)d]Sn?an?(an?d)?(an?2d)???[an?(n?1)d]

則兩式相加得：

2Sn?(a1?an)?(a1?an)?(a1?an)???(a1?an)?n(a1?an)

???????????????????n個(gè)n(a1?an)，將等差數(shù)列的通項(xiàng)公2n(n?1)d。式an?a1?(n?1)d代入，得到公式Sn?na1?2 推導(dǎo)出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn? 設(shè)計(jì)意圖：用倒序相加法推導(dǎo)得到等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，由于有前面的鋪墊讓學(xué)生更容易理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，對(duì)后面的應(yīng)用也有幫助。

4、教學(xué)環(huán)節(jié)：例題講解

教學(xué)過程：例1：用等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式計(jì)算1+3+5+?+99的值。

例2：a1?1,a8?6，求這個(gè)等差數(shù)列的前8項(xiàng)和S8以及公

差d。例3：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?n2?n，求這個(gè)數(shù)列 的通項(xiàng)公式。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，加深學(xué)生對(duì)該公式的印象。6．教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧總結(jié)

教學(xué)過程：

1、倒序相加法進(jìn)行求和的思想

2、復(fù)習(xí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn? Sn?na1?n(a1?an)和 2n(n?1)強(qiáng)調(diào)要根據(jù)條件選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn) d，行求解。以及公式的適用范圍。7．教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

七、板書設(shè)計(jì)

1、問題的提出

2、倒序相加法

3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

4、例題

5、回顧總結(jié)

6、布置作業(yè)

第四篇：課時(shí)30 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

提升訓(xùn)練30等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一、選擇題

1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝7，則a2＋a6＝()．

7911A．2B.C.D.224

2．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n＝1,2,3，?)，若當(dāng)首項(xiàng)a1和公差d變化時(shí)，a5＋a8＋a11是一個(gè)定值，則下列選項(xiàng)中為定值的是()．

A．S17B．S18C．S15D．S14

→→→3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若OB＝a2OA＋a2 009OC，且A，B，C三點(diǎn)共線(該直

線不過原點(diǎn)O)，則S2 010＝()．010－ 2010A．2 010B．1 005C．2D．2

4．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＝－2 0112，則S2 011的值為()． 2 0092 007

A．－2 010B．2 010C．－2 011D．2 011

5．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()．

674737A．1升B．升C．升D．升 664433

anan＋1＋126．等差數(shù)列{an}中，a1＝a3＋a7－2a4＝4，則2的值為整數(shù)時(shí)n的個(gè)數(shù)為()． n＋3n

A．4B．3C．2D．1

7．已知函數(shù)f(x)＝cos x，x∈(0,2π)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，且方程f(x)＝m有兩個(gè)不同的實(shí)根x3，x4，若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)m＝()．

1133A．BC．D．－2222

二、填空題

18．已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＝S2＝a3，則a2＝__________，Sn＝2

__________.S2 009S2 007an＋2an＋11，則a6－a5的值為__________． an＋1an

10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S7－S3＝8，則S10＝__________；一般地，若Sn－Sm＝a(n＞m)，則Sn＋m＝__________.9．已知{an}滿足a1＝a2＝1，三、解答題

n11．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝2an＋m·2(m是與n無關(guān)的常數(shù)且m≠0)．

(1)設(shè)bn＝n，證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求an； 2

(2)若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，求m的取值范圍．

212.a2，a5是方程x－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前

1n項(xiàng)和為Tn，且Tn＝1－bn(n∈N*)． 2

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)記cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和 Sn.an

第 1 頁

第五篇：等比數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和習(xí)題。（精選）

一.選擇題

1.若等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n?a則a等于（）A.3B.1C.0D.?1

2.等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為1，公比為q，前n項(xiàng)和為S，則數(shù)列?（）

A.1S

?1?的前n項(xiàng)之和為n??a?

B.SC.Sq

n?1

D.1q

n?1

S

3.等比數(shù)列?an?中，S2?7，S6?91，則S4等于（）A.28B.28或?21C.?21D.49 4.已知?an?是公比為

12的等比數(shù)列，若a1?a4?a7???a97?100，則

a3?a6?a9???a99的值是（）

A.25B.50C.75D.125

二.填空題

1.等比數(shù)列?an?中，a1?a3?10，a4?a6?

則a4?，S5?。

2.等比數(shù)列?an?中，S4?2，S8?6，則a17?a18?a19?a20?。3.等比數(shù)列?an?中，a1??1，S10S5

?3132

則公比q?。

n

4.一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)為an?2?2n?1，那么它的前9項(xiàng)的和S9?。

三.解答題

n

1.已知等比數(shù)列?an?和等差數(shù)列?bn?，且an?2，bn?3n?2，設(shè)數(shù)列?an?、?bn?中

共同項(xiàng)由小到大排列組成數(shù)列?cn?。

（1）求cn的通項(xiàng)公式（2）求出?cn?的前2001項(xiàng)的和S2001 2.數(shù)列?an?滿足a1?1，an?

an?1?1（n?2）

（1）若bn?an?2，求證：?bn?為等比數(shù)列（2）求?an?的通項(xiàng)公式