第一篇：等差數(shù)列的概念及性質(zhì)課時(shí)一教師版

等差數(shù)列的概念

教學(xué)目標(biāo)

（1）能準(zhǔn)確敘述等差數(shù)列的定義；

（2）能用定義判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；

（3）會(huì)求等差數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式。

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

教學(xué)過程

一．問題情境

1．情境：觀察下列數(shù)列：：

4，5，6，7，8，9，10，……；①

3，0，?3，?6，……，②

第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，2000，2004③

某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過3分鐘，收話費(fèi)0.2元，以后每分鐘收話費(fèi)0.1元，那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為：0.2,0.2?0.1,0.2?0.1?2,0.2?0.1?3,?④

如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為1.65%，那么將10000元分別存1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月，……12個(gè)月，所得的本利和依次為

1000010000?16.5,10000?16.5?2,?10000?16.5?12，⑤

2．問題：上面這些數(shù)列有何共同特征？

二．學(xué)生活動(dòng)

對于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于1；

對于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于?3；

對于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于4；

對于數(shù)列④，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于0.1；

對于數(shù)列⑤，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于16.5；

規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一常數(shù)。

三．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．等差數(shù)列定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)．

思考：

（1）你能再舉出一些等差數(shù)列的例子嗎？

（2）判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：①1，1，1，1，1；②4，7，10，13，16；③?3,?2,?1，1，2，3。

①②是等差數(shù)列，③不是等差數(shù)列。

（3）求出下列等差數(shù)列中的未知項(xiàng)：①3，a，5；② 3，b,c，?9

（4）已知等差數(shù)列?an?：4，7，10，13，16?，如何寫出它的第100項(xiàng)a100？

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，求an．

?由等差數(shù)列的定義：a2?a1?d，a3?a2?d，a4?a3?d，……

∴a2?a1?d，a3?a2?d?a1?2d，a4?a1?3d，…… 所以，該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d．

另解：∵?an?是等差數(shù)列，∴當(dāng)n?2時(shí)，有a2?a1?d an?an?1?d，將上面n?1個(gè)等式的兩邊分別相加，得：an?a1?(n?1)d ∴an?a?(n?1)d，當(dāng)n?1時(shí)，上面的等式也成立。

說明：等差數(shù)列（通?？煞Q為AP數(shù)列）的單調(diào)性：d?0為遞增數(shù)列，d?0為常數(shù)列，d?0 為遞減數(shù)列。

四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題：

例1．第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能進(jìn)行，屆數(shù)照算。

（1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？

解：（1）由題意：舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴an?1896?4(n?1)?1892?4n(n?N)（2）假設(shè)an?2008,則假設(shè)an?2050，2050?1892?4n無正整數(shù)解。答：所求的通項(xiàng)公式是an

?1892?4n(n?N)

*

*

2008年北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)說明：由此例說明等差數(shù)列項(xiàng)的判斷方法。

例2．在等差數(shù)列?an?中，已知a3?10，a9?28，求a12． 解：由題意可知：?a1?2d

?10

?

?a1?8d?28，解得a1?4∴a12?4?(12?1)?3?37

例3．某滑輪組由直徑成等差數(shù)列的6個(gè)滑輪組成。已知最小和最大的滑輪的直徑分別為15cm和25cm，求。

解：用?an?表示滑輪的直徑所構(gòu)成的等差數(shù)列，則由已知得a1?15,a6?25 由通項(xiàng)公式得：a6?a1?(6?1)d，即25?15?5d所以，a2?17，a3?19，a4?21，a5?23，答：中間四個(gè)滑輪的直徑為17cm，19 cm，21 cm，23 cm。

例4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an?pn?q，其中p，q是常數(shù)，且p?0，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，求它的首項(xiàng)與公差。解：取數(shù)列?an?中的任意相鄰兩項(xiàng)an?1與an（n?2），an?an?1?(pn?q)?[p(n?1)?q]?p，∵p是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，故?an?是等差數(shù)列，且公差是p，所以，這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1?p?q，公差是p． 例5．在?1與7中間插入三個(gè)數(shù)a，b，c，使得這5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求a，b，c．

解：用?an?表示這5個(gè)數(shù)所成的等差數(shù)列，由已知得：a5?7，∴7??1?(5?1)d，所以，a?1，b?3，c?5．

五．回顧小結(jié)：1．等差數(shù)列的定義：an?an?1?d(n?2)；2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法；3．等差數(shù)列中項(xiàng)的判斷方法。

六．課外作業(yè)：補(bǔ)充：

1．已知等差數(shù)列?an?滿足a3?a7??12，a4?a6??4，求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

2．在等差數(shù)列?an?中，已知a4?70（1）首項(xiàng)a1與公差d，并寫出通項(xiàng)公式；（2）?an?中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間??18,18?？

第2課時(shí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)目標(biāo)（1）理解等差數(shù)列中等差中項(xiàng)的概念（2）會(huì)求兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)；（3）掌握等差數(shù)列的特殊性質(zhì)及應(yīng)用；（4）掌握證明等差數(shù)列的方法。教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)等差中項(xiàng)的概念及等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程一．問題情境

1．復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式 ；

2．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？

a2,a4,a6?,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？

（2）已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1公差為d。①將數(shù)列?an?中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②由數(shù)列?an?中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成的新數(shù)列?cn?是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？

（3）已知數(shù)列?an?是等差數(shù)列，當(dāng)m?n?p?q時(shí)，是否一定有am?an?ap?aq？

（4）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

二．學(xué)生活動(dòng)與學(xué)生一起討論得出結(jié)論。三．建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．等差中項(xiàng)的概念：

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中A2．等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）在等差數(shù)列?an?中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列?an?中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是AP如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；（3）在等差數(shù)列?an?中，對任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d

?an?amn?m

?

a?b

2a，A，b成等差數(shù)列?

A?

a?b2

．

(m?n)；

（4）在等差數(shù)列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?

aq

四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：

例1．已知等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式是an?2n?1，求首項(xiàng)a1和公差d。

解：a1?2?1?1?1,a2?2?2?1?3，∴d?a2?a1?2或d?an?1?an?2(n?1)?1?(2n?1)?2 等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式是an?2n?1，是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示這個(gè)數(shù)列的 各點(diǎn)(n,an)均在直線y?2x?1上（如圖）

例2（1）?an?是等差數(shù)列，證明?kan?b?為等差數(shù)列。（2）在等差數(shù)列?an?中，是否一定有an?（3）在數(shù)列?an?中，如果對于任意的正整數(shù)n(n?2)，都有an?

an?1?an?

1(n?2)？

an?1?an?1，那么數(shù)列?an?一定是等差數(shù)列嗎？

證明（1）設(shè)數(shù)列?an?公差為d，cn?kan?b，cn?1?cn

?kan?1?b?(kan?b)?k(an?1?an)?kd∵kd是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)∴?kan?b?為等差數(shù)列。

（2）∵?an?是等差數(shù)列，所以an?1?an?an?an?1，∴a?an?1?an?1

n

（3）在數(shù)列?an?中，如果對于任意的正整數(shù)n(n?2)，都有a?an?1?an?1，n

則an?1?an?an?an?1(n?2)，這表明，這個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)所得的差始終相等，∴數(shù)列?an?一定是等差數(shù)列。例3．在等差數(shù)列?an?中，若a4?10，a7?19，求a18．

解：（法一）設(shè)首項(xiàng)a1，公差為d，則?a1?3d?10∴d?3 ∴a18?1?17d?52（法二）d

?

?a1?6d?19

?a7?a

4?19?10

?

3，a18?a7?11d?52．

例4．①在等差數(shù)列?an?中，②在等差數(shù)列?an?中，a1?a4?a8?a12?a15?2，求a3?a13的值。

解：①由條件：a6?a9?a7?a8?a2?a13?3②：由條件：∵2a8?a1?a15?a4?a12∴a8??2 ∴a3?a13?2a8??4． 例5．如圖，三個(gè)正方形的邊AB,BC,CD的長組成等差數(shù)列，且AD?21cm，這三個(gè)正方形的面積之和是179cm。（1）求AB,BC,CD的長；（2）以AB,BC,CD的長為等差數(shù)列的前三項(xiàng)，以第10項(xiàng)為邊長的正方形的面積是多少？ 解：設(shè)公差為d(d?0)，BC?x則AB?x?d,CD?x?d由題意得：?(x?d)?x?(x?d)?21

?222

?(x?d)?x?(x?d)?179、解得：?x

?7?

?d?4

或?x

?7?

?d??4

（舍去）∴AB?3(cm),BC?7(cm),CD?11(cm)

（2）正方形的邊長組成已3為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列?an?，∴a10?3?(10?1)?4?39，∴a102

?39?1521(cm)

A

BC

D

所求正方形的面積是1521(cm)。

五．回顧小結(jié)：

1．等差中項(xiàng)的概念； 2．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；

3．掌握證明等差數(shù)列的方法。

六．課外作業(yè)：（1）數(shù)列{an}的各項(xiàng)的倒數(shù)組成一個(gè)等差數(shù)列，若a3?

2?1,a5?2?1，求a11；

（2）已知等差數(shù)列的第10項(xiàng)為23，第25項(xiàng)是-22，求通項(xiàng)公式；

（3）.等差數(shù)列中，a2+a3+a10+a11=48，求a6+a7的值

(4){an}是等差數(shù)列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13=-4(5)已知

111b?cc?aa?b，成等差數(shù)列，求證：，也成等差數(shù)列； abcabc

第二篇：等差數(shù)列的性質(zhì)(定稿)

等差數(shù)列的性質(zhì)

1．?dāng)?shù)列

為等差數(shù)列，則a3=

2．設(shè)x，a1，a2，a3，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，b3，b4，y成等差數(shù)列，則的值是

第三篇：一職業(yè)道德的概念及主要內(nèi)容

職 業(yè) 道 德

一、道德是做人的基礎(chǔ)

1、道德的內(nèi)函

人類脫離的動(dòng)物界，人就有了道德。

早期原始社會(huì)，便生產(chǎn)了道德的萌芽。道德是隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展變化而不斷發(fā)展變化的，沒有什么永恒不變的抽象的道德。

道德：是一定社會(huì)、一定階級向人們提出的處理人與人之間、個(gè)人與社會(huì)、個(gè)人與自然之間各種關(guān)系的一種特殊的行為規(guī)范。

2、道德是做人的根本

人生在世，最重要的有兩件事：一是學(xué)做人，一是學(xué)做事。

二、法治與德治相結(jié)合是治國的重要方略

1、道德是調(diào)節(jié)社會(huì)關(guān)系的重要手段

人類社會(huì)在其長期發(fā)展的過程中，就逐漸形成了兩大規(guī)范：道德規(guī)范和法律規(guī)范，法律規(guī)范是保障個(gè)人與社會(huì)正常秩序的第二道防線。

2、道德規(guī)范和法律規(guī)范的區(qū)別：（1）、從生產(chǎn)、發(fā)展來看，道德比法律產(chǎn)生的早的多，而且最終將替代法律，成為唯一的規(guī)范。道德在原始社會(huì)就有了，而經(jīng)過了幾十萬年以后，社會(huì)分裂為統(tǒng)治階級才產(chǎn)生了法律。任何被統(tǒng)治階級都不可能有自己的法律。階級社會(huì)的歷史上：一種法律體系獨(dú)立，多種道德體系并行。（2）、從依靠的力量來看，法律是依靠國家強(qiáng)制執(zhí)行的，道德是依靠社會(huì)輿論、人們良心、教育感化、典型示范等喚起人們的知恥心，培養(yǎng)人們的道德責(zé)任感和善惡判斷力來進(jìn)行調(diào)控的。（3）、道德和法律作用的范圍不同。法律只干涉人們的違法行為，而道德對人行行為所干涉的范圍要廣泛得多、深入的多。

3、把道德和法律、以德治國和依法治國結(jié)合起來

道德與法律的聯(lián)系：

（1）、從道德和法律的作用來看，德治與法治，以德治國和依法治國是相輔相成、相互促進(jìn)的。

(2)、從道德和法律的內(nèi)容來看，二者有相互重疊的部分。

(3)、道德和法律有相互轉(zhuǎn)換、相互作用的關(guān)系。從道德和法律產(chǎn)生發(fā)展來看，奴隸社會(huì)剛出現(xiàn)時(shí)，有些法律規(guī)范就是從原始社會(huì)的道德習(xí)慣轉(zhuǎn)化來的，在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，這種互相轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象更為普遍。

三、中華民族是一個(gè)有傳統(tǒng)美德的民族

1、中華民族傳統(tǒng)美德的主要內(nèi)容:

（1）、父慈子孝,尊老愛幼。（2）、立志勤學(xué)，持之以恒。（3）、自強(qiáng)不息，勇于革新。（4）、仁以待人，以禮敬人。（5）、誠實(shí)守信，見利思義。（6）、公忠為國，反抗外族侵略。（7）、修身為本，嚴(yán)于律已。

四、職業(yè)道德

職業(yè)道德的概念；所謂道德是以一定社會(huì)的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)所決定的，以善與惡、美與丑、正義與非正義、公正與偏積、誠實(shí)與虛偽為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。以法律為保障，依靠社會(huì)輿論、傳統(tǒng)習(xí)俗和信念來維系的，調(diào)整人們之間以及個(gè)人與社會(huì)之間關(guān)系的行為準(zhǔn)則和規(guī)范的總和。

職業(yè)道德的概念有廣義和狹義之分。廣義的職業(yè)道德是指從業(yè)人員在職業(yè)活動(dòng)

（4）職工具備良好的職業(yè)道德，有較強(qiáng)的時(shí)間觀念，在工作中惜分珍秒，有利于提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。

3、職業(yè)道德可以促進(jìn)企業(yè)技術(shù)進(jìn)步 因?yàn)椋?/p>

（1）具有良好的職業(yè)道德是職工提高創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的精神動(dòng)力。

（2）具有良好的職業(yè)道德是職工努力鉆研科學(xué)文化技術(shù)、革新工藝、發(fā)明創(chuàng)造的現(xiàn)實(shí)保證。

（3）職工具有良好的職業(yè)道德是企業(yè)保守科技機(jī)密的重要條件。

4、職業(yè)道德有利于企業(yè)樹立良好的形象、創(chuàng)造企業(yè)著名品牌 因?yàn)椋?/p>

（1）、企業(yè)形象是企業(yè)文化的綜合反映，其本質(zhì)是企業(yè)信譽(yù)，商品品牌是企業(yè)形象的核心內(nèi)容。職工具有良好的職業(yè)道德有利于企業(yè)形象和創(chuàng)造著名品牌。

（2）在現(xiàn)代媒體十分發(fā)達(dá)的今天，企業(yè)職工的表現(xiàn)直接影響企業(yè)形象和品牌。

七、職業(yè)道德與人自身的發(fā)展

（一）、人總是要在一定的職業(yè)中工作生活 ；

職業(yè)是指人們由于社會(huì)分工而從事具有專門業(yè)務(wù)和特定職責(zé)并以此作為主要生活來源的工作。人總要在一定的職業(yè)中工作生活，因?yàn)椋?/p>

（1）職業(yè)是人謀生的手段，（2）從事一定的職業(yè)是人的需求

（3）職業(yè)活動(dòng)是人的全面發(fā)展的最重要條件：A、首先職業(yè)活動(dòng)是人生歷程的重要部分。B、職業(yè)活動(dòng)是人獲得全面發(fā)展的重途徑。

（二）、職業(yè)道德是事業(yè)成功的保證 因?yàn)椋?/p>

1、沒有職業(yè)道德的人干不好任何工作。

2、職業(yè)道德是人事業(yè)成功的重要條件；

3、每一個(gè)成功的人往往都有較高的職業(yè)道德（職業(yè)品格包括：職業(yè)理想、進(jìn)取心、責(zé)任感、意志力、創(chuàng)新精神等）

(三)、職業(yè)道德是人格的一面鏡子

1、人的職業(yè)道德品質(zhì)反映著人的整體道德素質(zhì)；

（1）人的道德素質(zhì)是人的綜合素質(zhì)的一個(gè)方面，它自身包含豐富的內(nèi)容。從道德的結(jié)構(gòu)來看，人的道德素質(zhì)包括：道德認(rèn)識、道德情感、道德意志、道德行為等內(nèi)容。從道德可能涉及的領(lǐng)域來看，則包含戀愛、婚姻、家庭道德、職業(yè)道

（2）人內(nèi)在的根本的道德價(jià)值觀念，在人的整個(gè)道德素質(zhì)中，居于核心和主導(dǎo)的地位。

（3）人的職業(yè)道德的提高有利于人的思想道德素質(zhì)的全面提高

（4）提高職業(yè)道德水平是人格升華最重要的途徑

*在家庭道德、公共道德和職業(yè)道德三個(gè)領(lǐng)域中，一直以家庭道德為中心。

*代替以“孝”為核心的道德體系，“服務(wù)意識”將成為新的核心理念。

*從職業(yè)道德的角度來講，“服務(wù)意識”表現(xiàn)為服務(wù)態(tài)度和服務(wù)質(zhì)量。

A只有經(jīng)過嚴(yán)格職業(yè)訓(xùn)練和生活磨練的人才能獲得有用的知識和智慧。

B 一個(gè)想成就事業(yè)的人必須經(jīng)受得住誘惑以及考驗(yàn)。

C 最偉大的人物無一不是經(jīng)過嚴(yán)格職業(yè)訓(xùn)練，無一不是歷經(jīng)千辛萬苦取得輝煌成就的。

八、文明禮貌和職業(yè)道德

（一）文明禮貌的涵義；

所謂文明是同“野蠻”相對的，指的是人類社會(huì)的進(jìn)步狀態(tài)。它包括物質(zhì)文明和精神文明，有時(shí)專指精神文明。禮貌一詞，在中國古代指“禮儀”“禮”“禮節(jié)”等，是維護(hù)奴隸社會(huì)和封建社會(huì)的典章制度和道德規(guī)范。在社會(huì)主義條件下，禮貌是社會(huì)主義人與人平等友愛、互相尊重的新型社會(huì)關(guān)系的體現(xiàn)。因此，我們今天的禮貌一詞是指人們在一切交往中，語言舉止謙虛、恭敬，彬彬有禮。文明禮貌指人們的行為和精神面貌符合先進(jìn)文化的要求。

1、文明禮貌是從業(yè)人員的基本素質(zhì)

文明禮貌是職業(yè)道德的重規(guī)范，是做作業(yè)人員上崗的首要條件和基本素質(zhì)：

（1）文明禮貌是《服務(wù)公約》和《職工守則》的內(nèi)容之一。（2）文明禮貌是從業(yè)的基本條件。（3）文件禮貌是一生一世的事情。

2、文明禮貌是塑造企業(yè)形象的需要。

（1）文明禮貌是企業(yè)形象的重要內(nèi)容 一般的說，企業(yè)形象包括企業(yè)的道德形象、內(nèi)部形象、外部形象。

內(nèi)部形象主要指企業(yè)的內(nèi)部管理形象，包括：企業(yè)員工的整體素質(zhì)、企業(yè)管理風(fēng)格、企業(yè)經(jīng)營目標(biāo)、企業(yè)經(jīng)營作風(fēng)、企業(yè)競爭觀念、企業(yè)進(jìn)取精神等。外部形象是指企業(yè)的公眾形象、經(jīng)營形象、社會(huì)評價(jià)等。

（2）職工個(gè)體形象對整體形象的影響

（3）做一個(gè)文明職工

文明職工是指在社會(huì)主義精神文明建設(shè)中起模范帶頭作用，自覺做有理想、有道德、有文化、有紀(jì)律的先進(jìn)職工。

*文明職工的基本要求： A熱愛祖國，熱愛社會(huì)主義、熱愛共產(chǎn)黨，努力提高政治思想水平； B模范遵守國家法律和各紀(jì)律；C講究文明

*社會(huì)主義制度下，文明生產(chǎn)要做到： A 生產(chǎn)的組織者和勞動(dòng)者要語言方雅、行為端正、技術(shù)熟練，以主人翁態(tài)度從事生產(chǎn)活動(dòng)。B工序與工序之間，車間與車間之間，企業(yè)與企業(yè)之間要發(fā)揚(yáng)共產(chǎn)主義協(xié)作精神，互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，互相支援，共同提高。C管理嚴(yán)密，紀(jì)律嚴(yán)明。D企業(yè)環(huán)境衛(wèi)生整潔、優(yōu)美無污染。E生產(chǎn)達(dá)到優(yōu)質(zhì)、低耗高效。

(二)文明禮貌的具體要求；

1、儀表端莊 ；儀表端莊是指一定職業(yè)從來人員的外表要端正莊重。

儀表端莊的具體要求：（1）著裝相互大方。（2）鞋襪搭配合理。（3）飾品和化妝要適當(dāng)。（4）面部、頭發(fā)和手指要整潔。（5）站姿端正。

2、語言規(guī)范；

語言規(guī)范或稱規(guī)范語言，是人們在特定的職業(yè)活動(dòng)中形成的或明文規(guī)定的語言標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)則，是職業(yè)用語的基本要求。

（1）職業(yè)用語的基本要求

A 語感自然 B語氣親切 C 語調(diào)柔和 D 語流適中 E 語言簡練 F 語意明確

1．2．4職工上崗以后，在接待服務(wù)對象時(shí)必須說好三聲：即招呼聲、詢問聲、道別聲。

1．2．5講究語言藝術(shù) 要求：和婉、讓步、幽默。

1．3舉止得體 舉指得體是指從業(yè)人員在職業(yè)活動(dòng)中行為、動(dòng)作要適當(dāng)，不要有過分或出格的行為。具體要求：

級層次的職業(yè)理想具有普遍性。B 中級層次職業(yè)理相：主要是通過特定的職業(yè)，施展個(gè)人的才智，這是職業(yè)理想的中級層次。中級層次職業(yè)表現(xiàn)出因人而異的多樣性。C高級層次職業(yè)理想：人們工作的目的是承擔(dān)社會(huì)義務(wù)，通過社會(huì)分工把自己的職業(yè)同為社會(huì)、為他人服務(wù)聯(lián)系起來，同人類的前途和命運(yùn)聯(lián)系起來。即三個(gè)層次分別：謀求生存、發(fā)展個(gè)性、承擔(dān)社會(huì)義務(wù)。

②職業(yè)理想形成的條件

A職業(yè)理想形成的內(nèi)在因素：年齡增長、環(huán)境的影響和受教育程度。職業(yè)理想形成的客面依據(jù)：社會(huì)發(fā)展的需要

職業(yè)理想形成的重要基礎(chǔ)：個(gè)人自身所具備的條件。

B強(qiáng)化職業(yè)責(zé)任 ；職業(yè)責(zé)任是指人們在一定職業(yè)活動(dòng)中所承擔(dān)的特定的職責(zé)，它包括人們應(yīng)該做的工作和應(yīng)該承擔(dān)的義務(wù)。

職業(yè)活動(dòng)是人一生中最基本的社會(huì)活動(dòng)，職業(yè)責(zé)任是由社會(huì)分工決定的，是職業(yè)活動(dòng)的中心，也是構(gòu)成特定職業(yè)的基礎(chǔ)，往往通過行政的甚至法律方式加以確定和維護(hù)。

③職業(yè)責(zé)任與職業(yè)道德責(zé)任

職業(yè)道德責(zé)任就是以什么態(tài)度并如何對待和履行自己的職業(yè)責(zé)任，是完成職業(yè)責(zé)任的道德評價(jià)。

任何一種職業(yè)都把忠實(shí)地對待、圓滿地履行職業(yè)責(zé)任作為從業(yè)人員或集團(tuán)最基本的職業(yè)道德要求。

④如何強(qiáng)化職業(yè)責(zé)任;A對企業(yè)集團(tuán)來說，應(yīng)加強(qiáng)員工的職業(yè)責(zé)任教育和培訓(xùn)。B 對企業(yè)員工來說，應(yīng)自覺明確和認(rèn)定自己的職業(yè)責(zé)任，樹立職業(yè)責(zé)任。

⑤企業(yè)對員工職業(yè)責(zé)任教育主要通過以下途徑：A以質(zhì)量觀念促責(zé)任意識。B完善各項(xiàng)崗位規(guī)章制度。

(2)從業(yè)人員的職業(yè)責(zé)任修養(yǎng)。

職業(yè)責(zé)任修養(yǎng)；通過用一定的職業(yè)道德原則和規(guī)范對自己的職業(yè)責(zé)任意識進(jìn)行反省、對照、檢查和實(shí)際鍛煉，提高自己的職業(yè)責(zé)任感。

從業(yè)人員的職業(yè)責(zé)任修養(yǎng)活動(dòng)包括以下兩個(gè)方面的內(nèi)容：

A 學(xué)習(xí)與自己有關(guān)的崗位責(zé)任制度，形成責(zé)任目標(biāo)。

B 在職業(yè)實(shí)踐中不斷比照特定的責(zé)任規(guī)定對自己的思想和行為進(jìn)行反省和檢查。

(3)提高職業(yè)技能;職業(yè)技能也稱職業(yè)能力，是人們進(jìn)行職業(yè)活動(dòng)、履行職業(yè)責(zé)任的能力和手段。包括：實(shí)際操作能力、所謂職業(yè)教育是指通過教育和培訓(xùn)使從業(yè)人員掌握相應(yīng)的職業(yè)知識和技能。

廣義的職業(yè)教育是指：按照社會(huì)的需要，開發(fā)智力，發(fā)展個(gè)性，培養(yǎng)職業(yè)興趣，訓(xùn)練職業(yè)能力。

狹義的職業(yè)教育是指：對全體勞動(dòng)者在不同水平的普通教育的基礎(chǔ)上所給予的不同水平的專業(yè)技能教育，培養(yǎng)能夠掌握特定職業(yè)的基本知識、實(shí)用知識和技能技巧的人才。

前者重點(diǎn)反映教育本身的任務(wù)和作用，后者則是反映教育事業(yè)內(nèi)部的結(jié)構(gòu)和分工。

職業(yè)技能是發(fā)展自己和服務(wù)人民的基本條件。

(二)誠實(shí)守信

追求和價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。D 它直接影響企業(yè)的形象和企業(yè)的興衰成敗，從而間接影響個(gè)人利益的實(shí)現(xiàn)。E 會(huì)影響一個(gè)民族、一個(gè)國家產(chǎn)品的國際競爭力，影響該國家該民族的發(fā)展，間接影響每個(gè)勞動(dòng)者利益的實(shí)現(xiàn)。

6、為什么要遵守合同和契約：（1）可以維護(hù)從業(yè)人員的各項(xiàng)合法權(quán)益。（2）是企業(yè)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展找重要保障。（3）免于受到制裁或處罰，避免必要的經(jīng)濟(jì)損失。

7、維護(hù)企業(yè)信譽(yù)；企業(yè)信譽(yù)和形象的樹立主要依賴以下三個(gè)要素：

（1）產(chǎn)品質(zhì)量（2）服務(wù)質(zhì)量（3）信守承諾因此職業(yè)人員要自覺維護(hù)企業(yè)信譽(yù)，就必須從這三個(gè)方面著手，身體力行。

優(yōu)質(zhì)服務(wù)就是在盡可能的范圍內(nèi)，滿足顧客的各種需求，不管是分內(nèi)之事還是分外之事。

（三）辦事公道

1、辦事公道是正確處理各種關(guān)系的準(zhǔn)則 ；辦事公道的涵義； 辦事公道就是指我們在辦事情、處理問題時(shí)，要站在公正的立場上，對當(dāng)事雙方公平合理、不偏不倚，不論對誰都是按照一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)辦事。

2、辦事公道是企業(yè)活動(dòng)的根本要求

（1）辦事公道是企業(yè)能夠正常運(yùn)行的基本保證（2）辦事公道是企業(yè)贏得市場，生存和發(fā)展的重要條件。（3）辦事公道是抵制行業(yè)不正之風(fēng)的重要內(nèi)容。（4）辦事公道是職業(yè)勞動(dòng)者應(yīng)該具有的品質(zhì)。

3、辦事公道的具體要求 ；（1）堅(jiān)持真理（2）公私分明（3）公平公正（4）光明磊落

A 堅(jiān)持真理必須做到（1）在大是大非、腐朽思想等面前立場堅(jiān)定；（2）積極改造世界觀；

（3）要做到照章辦事，按原則辦事。（4）要改于說“不”。

B公私分明;公是指社會(huì)整體利益、集體利益和企業(yè)利益。私是指個(gè)人利益。公私分明原意是指要把社會(huì)整體利益、集體利益與個(gè)人私利明確和區(qū)別開來，不以個(gè)私利損害集體利益。

職業(yè)實(shí)踐中講公私分明是指不能憑借自己手中的職權(quán)謀取個(gè)人私利，損害社會(huì)利益和他人利益。

4、如何做到公私分明：（1）正確認(rèn)識公與私的關(guān)系，增強(qiáng)整體意識，培養(yǎng)集體精神。（2）要富有奉獻(xiàn)精神。（3）要從細(xì)微處嚴(yán)格要求自己。（4）在勞動(dòng)創(chuàng)造中滿足和發(fā)展個(gè)人的需要。

5、公平公正 ；指按照原則辦事，處理事情合情合理，不徇私情。

6、如何做到公平公正：（1）堅(jiān)持按原則辦事。（2）要不徇私情。（3）不怕各種權(quán)勢，不計(jì)個(gè)人得失。

7、光明磊落；是指做人做事沒有私心，胸懷坦白，行為正派。

如何做到光明磊落：（1）把社會(huì)、集體利益放在首位。（2）說老實(shí)話，辦老實(shí)事，做老實(shí)人。（3）堅(jiān)持原則，無私無畏。（4）敢于負(fù)責(zé)，敢擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。

（四）勤勞節(jié)儉

1、勤勞節(jié)儉是人生美德；

所謂勤勞，就是辛勤勞動(dòng)，努力生產(chǎn)物質(zhì)財(cái)富和精神財(cái)富。

2、為什么要做到勤勞：（1）是人生存在的必要條件（2）是人致富的鋪路石（3）是事業(yè)成功的重要保證

3、節(jié)儉 為什么要節(jié)儉：（1）是維護(hù)人類生存的必需。（2）節(jié)儉是持家之本。（3）是安邦定國的法寶。

4、勤儉節(jié)約是創(chuàng)業(yè)家的成功修養(yǎng)，如何做到勤儉節(jié)儉：

（1）有高度的事業(yè)心，對祖國對人民的深深的熱愛。（2）要不怕勞苦。

5、勤勞節(jié)儉有利于增產(chǎn)增效

（1）節(jié)儉降低生產(chǎn)的成本 ；節(jié)儉具有道德價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值： A 生產(chǎn)過程中的節(jié)儉，直接降低了成本，提高了效益。

B 節(jié)儉既是一種道德規(guī)范，也是一種道德理念、道德價(jià)值觀，它為效率的提高提供了精神動(dòng)力。

6、勤勞節(jié)儉的現(xiàn)代意義勤勞節(jié)儉的現(xiàn)代意義則是：儉而有度，合理消費(fèi)。

隨著現(xiàn)代化的進(jìn)程，節(jié)儉之德的意義：（1）現(xiàn)代化的進(jìn)程有賴于經(jīng)濟(jì)效率的提高和經(jīng)濟(jì)增長方式的集約化，這兩者都離不開勤勞、節(jié)儉的精神作為精神動(dòng)力。（2）現(xiàn)代化的進(jìn)程把生產(chǎn)資源的節(jié)約問題尖銳地?fù)?dān)提上日程。新時(shí)代的節(jié)儉首先意味著“節(jié)用有度”即合理地有節(jié)制地使用、消費(fèi)物質(zhì)資料。

7、勤勞節(jié)儉有利于可持續(xù)發(fā)展，現(xiàn)代社會(huì)上流行的“綠色”的意義“（1）節(jié)約能源的支出。（2）再生利用。（3）盡可能不影響環(huán)境的自然狀態(tài)。

（五）遵紀(jì)守法

1、遵紀(jì)守法的涵義 ；所謂遵紀(jì)守法指的是每個(gè)從業(yè)人員都要遵守紀(jì)律和法律，尤其要遵守職業(yè)紀(jì)律和與職業(yè)活動(dòng)有關(guān)的法律法規(guī)。

2、與職業(yè)活動(dòng)相關(guān)的我國社會(huì)主義法律 ；經(jīng)濟(jì)法包括“（1）關(guān)于市場主體的經(jīng)濟(jì)法律、法規(guī)，例如《企業(yè)法》《公司法》等。（2）關(guān)于市場運(yùn)行管理的經(jīng)濟(jì)法律法規(guī)。例如《產(chǎn)品質(zhì)量法》《濟(jì)合同法》等。（3）關(guān)于宏觀調(diào)控的經(jīng)濟(jì)法律、法規(guī)，例如《統(tǒng)計(jì)法》《會(huì)計(jì)法》。（4）關(guān)于勞動(dòng)和社會(huì)保障的經(jīng)濟(jì)法律、法規(guī)，《國有企業(yè)職業(yè)待業(yè)保險(xiǎn)規(guī)定》。

3、職業(yè)紀(jì)律及其特點(diǎn)； 職業(yè)紀(jì)律的涵義：職業(yè)紀(jì)律產(chǎn)生于職業(yè)分工，是在特定的職業(yè)活動(dòng)范圍內(nèi)從事某種職業(yè)的人們必須共同遵守的行為準(zhǔn)則，它包括勞動(dòng)紀(jì)律、組織紀(jì)律、財(cái)經(jīng)紀(jì)律、保密紀(jì)律、宣傳紀(jì)律、外事紀(jì)律等紀(jì)律要求及各行各業(yè)的特殊紀(jì)律要求。

4、職業(yè)紀(jì)律的特點(diǎn)：（1）明確的規(guī)定性。（2）一定的強(qiáng)制性。

職業(yè)紀(jì)律是每個(gè)從業(yè)人員開始工作前就應(yīng)明確的，在工作中必須遵守，必履行的職業(yè)行為規(guī)范。

5、職業(yè)規(guī)范包括：崗位責(zé)任；操作規(guī)則；規(guī)章制度。

職業(yè)紀(jì)律是最明確的職業(yè)規(guī)范，它以行政命令的方式規(guī)定了職業(yè)活動(dòng)中最基本的要求，明確規(guī)定了職業(yè)行為的內(nèi)容，指示從來人員應(yīng)該做什么。

6、遵紀(jì)守法是從業(yè)人員的必要保證

為什么說遵紀(jì)守法是從業(yè)的必要保證呢?

(1)社會(huì)分工越來越廣,行業(yè)與行業(yè)之間的聯(lián)系更加密切.(2)當(dāng)代新的科學(xué)和技術(shù)可以給社會(huì)帶來好處也可以帶來禍害，這是由主體控制的，合理地制定有關(guān)的規(guī)章制

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第四篇：等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)

1.等差數(shù)列的定義式：an?an?

12．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項(xiàng):a1，公差:d，末項(xiàng):an

a?am推廣： an?am?(n?m)d．從而d?n； n?m

3．等差中項(xiàng)

（1）如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A?

（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2,n?N+)?2an?1?an?an?

24．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：

n(a1?an)n(n?1)d1Sn??na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 2222

（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）

特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，an?1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)

S2n?1?a?b或2A?a?b 2等差數(shù)列性質(zhì)總結(jié)（n?2）； ?d（d為常數(shù)）?2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）

5．等差數(shù)列的判定方法

（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N?)? ?an?是等差數(shù)列．

（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．⑶數(shù)列?an?是等差數(shù)列?an?kn?b（其中k,b是常數(shù)）。

（4）數(shù)列?an?是等差數(shù)列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數(shù)）。

6．等差數(shù)列的證明方法

定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N?)? ?an?是等差數(shù)列 等差中項(xiàng)性質(zhì)法：2an?an-1?an?1(n?2，n?N?)．

7.提醒：

（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5個(gè)元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。

（2）設(shè)項(xiàng)技巧：

①一般可設(shè)通項(xiàng)an?a1?(n?1)d

②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）； ③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d）

8.等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）當(dāng)公差d?0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；

n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.前n和Sn?na1?22

2（2）若公差d?0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d?0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d?0，則為常數(shù)列。

（3）當(dāng)m?n?p?q時(shí),則有am?an?ap?aq，特別地，當(dāng)m?n?2p時(shí)，則有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數(shù)列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數(shù)列

-讓夢想起飛，讓成績飛揚(yáng)！

(5)若{an}是等差數(shù)列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數(shù)列

（6）數(shù)列{an}為等差數(shù)列,每隔k(k?N*)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數(shù)列

（7）設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，d為公差，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和

。當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2

S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an??nd

S偶

S奇?nan?1an?1 ?nanan

。當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，則

?S偶n?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S奇n?1?S偶?nan+1???

（其中an+1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．

（8）{bn}的前n和分別為An、Bn，且

則An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1

（9）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sm?n，前m項(xiàng)和Sn?m，則前m+n項(xiàng)和Sm?n???m?n? an?m,am?n,則an?m?0

(10)求Sn的最值

法一：因等差數(shù)列前n項(xiàng)是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性n?N*。

法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和

?a?0即當(dāng)a1?0，d?0，由?n可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值． ?an?1?0

（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。

?an?0即 當(dāng)a1?0，d?0，由?可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的n值． a?0?n?1

或求?an?中正負(fù)分界項(xiàng)

注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：

①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程；

②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量．

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第五篇：高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列性質(zhì)總結(jié)

等差數(shù)列的性質(zhì)總結(jié)

(一)等差數(shù)列的公式及性質(zhì)

1.等差數(shù)列的定義： an?an?1?d（d為常數(shù)）（n?2）；

2．等差數(shù)列通項(xiàng)公式：

an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*)，首項(xiàng):a1，公差:d，末項(xiàng):an

推廣： an?am?(n?m)d．從而d?

3．等差中項(xiàng)

（1）如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．即：A?

（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?

24．等差數(shù)列的判定方法

（1）定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N)? ?an?是等差數(shù)列．?an?am； n?ma?b或2A?a?b 2

（2）等差中項(xiàng)：數(shù)列?an?是等差數(shù)列?2an?an-1?an?1(n?2)?2an?1?an?an?2．

⑶數(shù)列?an?是等差數(shù)列?an?kn?b（其中k,b是常數(shù)）。

（4）數(shù)列?an?是等差數(shù)列?Sn?An2?Bn,（其中A、B是常數(shù)）。

5．等差數(shù)列的證明方法

定義法：若an?an?1?d或an?1?an?d(常數(shù)n?N)? ?an?是等差數(shù)列． ?

6.提醒：

（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n和公式中，涉及到5個(gè)元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。

（2）設(shè)項(xiàng)技巧：

①一般可設(shè)通項(xiàng)an?a1?(n?1)d

②奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?2d,a?d,a,a?d,a?2d?（公差為d）；

③偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為?，a?3d,a?d,a?d,a?3d,?（注意；公差為2d）

8..等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）當(dāng)公差d?0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；

前n和Sn?na1?n(n?1)ddd?n2?(a1?)n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.22

2（2）若公差d?0，則為遞增等差數(shù)列，若公差d?0，則為遞減等差數(shù)列，若公差d?0，則為常數(shù)列。

（3）當(dāng)m?n?p?q時(shí),則有am?an?ap?aq，特別地，當(dāng)m?n?2p時(shí)，則有am?an?2ap.注：a1?an?a2?an?1?a3?an?2????，（4）若?an?、?bn?為等差數(shù)列，則??an?b?，??1an??2bn?都為等差數(shù)列

(5)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,每隔k(k?N)項(xiàng)取出一項(xiàng)(am,am?k,am?2k,am?3k,???)仍為等差數(shù)列 *

(二)．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：(1)Sn?n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n?An2?Bn 222

2（其中A、B是常數(shù)，所以當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0）

特別地，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，an?1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)

S2n?1??2n?1??a1?a2n?1??2?2n?1?an?1（項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項(xiàng)和等于項(xiàng)數(shù)乘以中間項(xiàng)）

（2）若{an}是等差數(shù)列，則Sn,S2n?Sn,S3n?S2n，?也成等差數(shù)列

（3）設(shè)數(shù)列?an?是等差數(shù)列，d為公差，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和

1.當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S奇?a1?a3?a5?????a2n?1?n?a1?a2n?1??nan

2n?a2?a2n?S偶?a2?a4?a6?????a2n??nan?1 2

S偶?S奇?nan?1?nan?n?an?1?an?=nd

S奇nana??n S偶nan?1an?

12、當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n?1時(shí)，則

?S奇n?1?S2n?1?S奇?S偶?(2n?1)an+1??S奇?(n?1)an+1 ?????S奇?S偶?an+1S偶n???S偶?nan+1?

（其中an+1是項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項(xiàng)）．

（4）?an?、{bn}的前n和分別為An、Bn，且

則

（5）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sm?n，前m項(xiàng)和Sn?m，則前m+n項(xiàng)和Sm?n???m?n?

(6)求Sn的最值

法一：因等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性An?f(n)，nan(2n?1)anA2n?1???f(2n?1).nn2n?1n?N*。

法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和

?an?0即當(dāng)a1?0，d?0，由?可得Sn達(dá)到最大值時(shí)的n值． a?0?n?1

（2）“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。

即 當(dāng)a1?0，d?0，由?

或求?an?中正負(fù)分界項(xiàng) ?an?0可得Sn達(dá)到最小值時(shí)的n值． ?an?1?0

法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項(xiàng)和的圖像是過原點(diǎn)的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時(shí)，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為n?

注意：解決等差數(shù)列問題時(shí)，通常考慮兩類方法：

①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d的方程；

②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量．

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