第一篇：數(shù)學猜想在課堂教學中的應用

數(shù)學猜想在課堂教學中的應用

數(shù)學猜想，實際是一種數(shù)學想象，是人的思維在探索數(shù)學規(guī)律和本質(zhì)時的一種策略，是建立在事實和已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想。數(shù)學方法理論的倡導者波亞利曾說：“在數(shù)學的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負責任的態(tài)度。”他還認為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學生在猜想過程中，新舊知識的碰撞會激發(fā)智慧的火花，思維會有很大的跳躍性，提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學思維?？v觀數(shù)學發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的。所以在數(shù)學教學中，要鼓勵學生大膽提出猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)新探索地學習數(shù)學。

數(shù)學新課程標準指出，學生通過義務教育階段的數(shù)學學習，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。作為教學第一線的教師，在新課程理念的指導下，如何在課堂教學中體現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學猜想的理念，就自己的教學，談談下面幾點認識：

（一）營造民主、和諧的課堂氛圍，給學生猜想的空間。

學生在課堂上是學習的主人，然而在很多課堂教學當中，盡管改進了教師講授、學生練習的單一傳統(tǒng)的教學方式，但學生的學習還是離不開老師的設(shè)疑、啟發(fā)觀察、提問題思考的一步步引導下，很難充分地讓學生擁有學習的主動地位。學生進行數(shù)學猜想是對數(shù)學問題的主動探索,這一份主動性尤其珍貴,以這節(jié)課的教學為例,如果當學生說出猜想的答案時候,老師就馬上制止了,繼而要求學生嚴格地按照原本教學設(shè)計,在老師的引導下逐步思考,將會對學生的學習熱情是一個嚴重的打擊。相反地,老師尊重學生的發(fā)現(xiàn),并沒有因為教學順序被打亂而去責怪學生,而是在課堂上讓學生充分展示自己的猜想。正是在這種平等民主的課堂氛圍中，學生有了暢所欲言的機會，因而他們勇于猜想；給學生猜想的空間，同時能極大地調(diào)動學生的學習積極性、主動性，激發(fā)他們探索學習新知的欲望。

(二)鼓勵學生大膽進行猜想，允許學生有出錯。

我們知道，學生學習數(shù)學是一個動手實踐、合作交流和自主探索的活動。從本質(zhì)上說，學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學知識的理解的過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗和理解走進學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去構(gòu)建對數(shù)學的理解。因此每一個學生都會有自己理解、思考和解決問題的思維策略。以這節(jié)課的教學為例,學生提出了好幾種猜想的答案，教師并沒有因為對的答案而忽視了其它想法，因為每一個猜想過程都真實反映了學生的思維方式和知識構(gòu)建，如把2.953看成3.00近似數(shù)的同學就是受了小數(shù)性質(zhì)負遷移的影響。教師立足于學生猜想的教學更能針對學生的知識水平，幫助學生糾正錯誤的猜想，能使學生正確、深化理解知識，重塑知識結(jié)構(gòu)。因此在課堂上教師應以贊許和耐心的態(tài)度聆聽學生每一個猜想過程，充分利用教學評價鼓勵學生大膽地進行猜想，讓學生勇敢地與他人分享自己的想法，鍛煉自己的思維。

(三)引導學生學會猜想。

一個學科只有大量的問題提出，才能使它永保青春。正因為歷史上有諸如歌德巴赫猜想、費兒馬猜想的提出，數(shù)學科學才發(fā)展為今天壯觀的現(xiàn)代數(shù)學。數(shù)學新課程標準指出：“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。”以此課為例，如果在學生說出答案后，我便馬上判斷對錯，而不是讓學生分享猜想過程，久而久之，會使其他學生形成錯誤的認識，猜想在數(shù)學學習中是“湊熱鬧”或“漁翁撒網(wǎng)”，隨便說出一個或幾個答案去碰碰運氣。猜想不是無根之本，無源之水，它是立足于學生已有知識經(jīng)驗和數(shù)學思考下的合理推測，老師鼓勵學生大膽進行猜想，是讓學生經(jīng)歷探索數(shù)學的過程，而不是憑空想象，因此學生學會怎樣去猜想，形成良好的猜想意識十分重要，如引導他們怎樣整合材料、提出疑問，有如何猜想結(jié)果或問題解決的途徑。猜想的實現(xiàn)途徑，可能是探索試驗、類比、歸納、構(gòu)造、聯(lián)想、審美以及它們之間的組合等，老師需要鼓勵學生通

過數(shù)學思考進行猜想，注重讓學生經(jīng)歷猜想的過程，從而讓學生學會合理的猜想。

第二篇：分類討論思想在初中數(shù)學中的幾點應用

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分類討論思想在初中數(shù)學中的幾點應用 作者：楊欣

來源：《中學教學參考·理科版》2013年第06期

分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種解題策略.數(shù)學中有許多問題由于已知條件籠統(tǒng)，所以需要對可能的情形進行分類討論，因此，我們在思考問題的解法時，需要認真審題，全面考慮，分類要做到不重不漏，從而獲得完整的答案.以下是分類討論思想在初中數(shù)學中的幾點應用，一、在實數(shù)中的應用

【例6】 若直線y=kx+6與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是24，求常數(shù)k的值.分析：與坐標軸的圍法分兩種情形：所圍三角形在第一象限或在第二象限.解：如圖2，圖像與縱坐標交于點（0，6）.設(shè)與橫坐標交于（a，0）.（1）若與坐標軸圍成的三角形在第一象限，則有12a×6=24，得a=8.將（8，0）代入一次函數(shù)y=kx+6，此時k的值為-34.（2）若與坐標軸圍成的三角形在第二象限，同理可得k的值為34.綜上，k的值為-34或34.（責任編輯 金 鈴）

第三篇：轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學教學中的應用

“轉(zhuǎn)化”在小學數(shù)學中的應用

【前言】轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學思想的重要組成部分。它是從未知領(lǐng)域發(fā)展，通過數(shù)學元素之間因有聯(lián)系向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，將未知的，陌生的，復雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡單的問題，從中找出它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，解決問題的一種思想方法。三角函數(shù)，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數(shù)學的尺規(guī)作等數(shù)學理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想。常見的轉(zhuǎn)化方式有：一般特殊轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化，復雜簡單轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化，構(gòu)造轉(zhuǎn)化，聯(lián)想轉(zhuǎn)化，類比轉(zhuǎn)化等。在小學數(shù)學中，主要表現(xiàn)為數(shù)學的某一形式向另一形式轉(zhuǎn)變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等。小學生掌握轉(zhuǎn)化思想，可以有效地提高思維的靈活性，提高自己獲取知識和解決實際問題的能力?！菊摹?/p>

轉(zhuǎn)化的思想是把一種數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學問題進行思考的方法。把一種數(shù)學問題合理地轉(zhuǎn)化成另一種數(shù)學問題并得到有效的解決，就是轉(zhuǎn)化能力。多年的教學實踐表明，“轉(zhuǎn)化”并非是數(shù)學學習中教師講授新知的專利。經(jīng)過有效的引導培養(yǎng)，完全可以成為學生獨立思考問題、解決問題的能力。下面，我就淺顯地談一談在小學數(shù)學學習中，學生轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)。

一、轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學教學中的應用

人們常說“授人以魚，不如授人以漁”，作為教師的我們更應時時具有這樣的思想。在教學過程中要教給學生學習的方法，而不只是教會某一道題。其實轉(zhuǎn)化的思想在小學數(shù)學中非常廣泛，轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題的一個重要思想方法。任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點去學習新知識、分析新問題。轉(zhuǎn)化的方法很多，但是無論采用什么方法都應遵循下列四個原則：

1、陌生向熟悉的轉(zhuǎn)化：

認知心理學認為：學生學習的過程，是一個把教材知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為自己認知結(jié)構(gòu)的過程。那么，實際教學中我們可以把學生感到生疏的問題轉(zhuǎn)化成比較熟悉的問題，并利用已有的知識加以解決。促使其快速高效地學習新知。熟悉化原則在公式推導中最為應用廣泛，比如我們通過用1平方厘米的紙片擺一擺的方法發(fā)現(xiàn)了長方形的面積等于長乘寬的積，在學習正方形的面積、平行四邊形、三角形、梯形和圓的面積時，教師通常引導學習學生把未知圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形來進行公式推導。還有些數(shù)學題給出了兩個或兩個以上未知數(shù)量之間的等量關(guān)系，要求這幾個未知數(shù)，可以選擇其中一個最基本的未知數(shù)量作為標準，通過等量代換，使題目的數(shù)量關(guān)系單一化。分數(shù)應用題和百分數(shù)應用題是小學解決問題中的難點，但我們也可以應用熟悉化原則把它轉(zhuǎn)化為和（差）倍問題來解決。如甲乙兩數(shù)的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分別是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分別是多少？第一題，把條件甲是乙的五分之四轉(zhuǎn)化為甲是乙的五分之四倍；第二題把甲和乙的比是3：2轉(zhuǎn)化為甲是乙的二分之三倍。這就是典型的和倍差倍應用題了

2、復雜向簡單的轉(zhuǎn)化：

就是把較復雜的問題轉(zhuǎn)化為比較簡單的問題，以分散難點，逐個解決。計算組合圖形面積，沒有現(xiàn)成公式，必須把原圖合理分割，實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。最常用的化難為簡應用在計算中，如計算32π就把它轉(zhuǎn)化為30π+2π，用94.2+6.28,我常常在計算中激勵學生進行復雜到簡單的轉(zhuǎn)化，不僅可以加快計算速度還能提高計算準確率。

3、抽象向具體的轉(zhuǎn)化：

就是把抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較具體的問題，根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系來尋找解決的方案。如在教學同分子異分母分數(shù)的大小比較時，我給學生講了豬八戒吃西瓜的故事，每碰到這樣的題，同學都可以轉(zhuǎn)化為具體情境加以分析。

如相遇問題追及問題的線段圖方式，如判斷兩個數(shù)之間是否成正反比例3X=Y。因數(shù)3=Y/X，因為Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比為5：4，則男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為具體的人數(shù)來解答。

如我在教學應用題時，要求學生先讀懂題目，根據(jù)題中的問題來想數(shù)量關(guān)系。如求每天生產(chǎn)多少個？就是要求工作效率，再根據(jù)具體的工作效率的數(shù)量關(guān)系去找相應的工作量和工作時間。這就把一個抽象的問題轉(zhuǎn)化成了兩個具體的問題，學生可到已知條件中去找到解決這兩個具體問題的方法，從而達到解決這個抽象問題的目地。

又如：一張長方形紙，小紅用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一個花瓶，這時還剩下多少紙？這時教師要給學生介紹：“一個西瓜”“一張紙”“一包糖”等，就是一個整體“1”，我們要把“1”進行轉(zhuǎn)化為分子和分母相同的具體的分數(shù)，再利用“相同分母的分數(shù)相加減”的方法來進行計算。

在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，我們也常常在不同的數(shù)學問題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學問題時轉(zhuǎn)化思想幾乎是無處不在的。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中最基本的數(shù)學思想?！叭绻麛?shù)學思想是數(shù)學的靈魂，那么轉(zhuǎn)化思想就是數(shù)學思想的核心和精髓，是數(shù)學思想的靈魂?！?/p>

二、轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)方法

1、抓住契機，適時滲透

“曹沖稱象”在中國幾乎是婦孺皆知的故事。年僅六歲的曹沖，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，然后再一次一次稱出石頭的重量。這樣就解決了一個許多有學問的成年人都一籌莫展的難題，還真讓人感到驚異。曹沖既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代換”的數(shù)學方法。曹沖的聰明之處在于將“大”轉(zhuǎn)化為“小”，將“大象”轉(zhuǎn)化為“石頭”，“轉(zhuǎn)化”的思想方法起了關(guān)鍵的作用。同時也說明了“轉(zhuǎn)化”的思想就蘊含在我們的生活中，看你是否有心去發(fā)現(xiàn)它、運用它。作為一種學習策略——轉(zhuǎn)化思想方法的掌握與獲取數(shù)學知識、技能一樣，有一個感知、領(lǐng)悟、掌握、應用的過程，這個過程是潛移默化的，長期的、逐步累積的。教學中應結(jié)合典型教材，逐步滲透、適時點明，使學生認識轉(zhuǎn)化的思想和方法。

因為轉(zhuǎn)化思想是未知領(lǐng)域向已知領(lǐng)域轉(zhuǎn)化，因此，滲透時必須要求學生具有一定的基礎(chǔ)知識和解決相似問題的經(jīng)驗。一般說來，基礎(chǔ)知識越多，經(jīng)驗越豐富，學生學習知識時，越容易溝通新舊知識的聯(lián)系，完成未知向已知的轉(zhuǎn)化。例如：“除數(shù)是小數(shù)除法”是滲透轉(zhuǎn)化思想的極好教材，教學中只要將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，問題就迎刃而解。但將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)必須以商不變性質(zhì)為基礎(chǔ)，因此教學時先復習商不變性質(zhì)。

教學設(shè)計如下：

（1）計算并思考各式之間有什么規(guī)律，運用了什么性質(zhì)

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括號里填上合適的數(shù)，除數(shù)必須是整數(shù)，商不變

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通過這組習題，重溫了“商不變性質(zhì)”，為除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法奠定了基礎(chǔ)。再出示例題：把一塊6米長的布，剪成1.2米長的一段,可以剪多少段？學生探索時發(fā)現(xiàn)算式中除數(shù)是小數(shù)，這種除法沒有學過，怎么辦？學生思路受阻。教師適時點撥：能否用以前學過的知識解決現(xiàn)在的問題呢？學生從前面的復習中很快地感悟到只要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)就可以進行計算了。待學生完成計算時，教師讓學生想一想，在解這道題的過程中，得到了什么啟發(fā)？使學生領(lǐng)悟到，新知識看起來很難，但只要將所學的知識與已學過的知識溝通起來，并運用正確的數(shù)學思想方法，就能順利地解決問題。這種解決問題的方法就是“轉(zhuǎn)化”的方法（板書：轉(zhuǎn)化），轉(zhuǎn)化就是未知向已知轉(zhuǎn)化。這種思想方法在以后學習中經(jīng)常會用到。短短數(shù)語，既概括了新知學習的著眼點——新知與舊知溝通，又言明了什么是轉(zhuǎn)化思想，為學生的學習打好了策略與方法的基礎(chǔ)。

2、嘗試運用，加深理解

隨著滲透的不斷重復與加強，學生初步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想是學習新知和解決問題的一種重要策略，他們在嘗試運用中，常不拘泥于教材或教師的講解，而直接從自身的知識和經(jīng)驗出發(fā)，運用轉(zhuǎn)化方法，主動尋找新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，主動構(gòu)建新的認知結(jié)構(gòu)；同時在嘗試運用中進一步加深對轉(zhuǎn)化思想的認識，提高靈活運用的水平。

例如：學生學習了長方形和三角形面積后，我在教學《平行四邊形面積》時，請同學拿出準備好的學具自己探求如何求平行四邊形的面積？由于學生頭腦中已經(jīng)有了“轉(zhuǎn)化”意識，通過動手操作，運用剪、割、移、補等方法，很快把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，方法如下：

方法一：從一條邊的一個頂點向?qū)呑鞲撸殖梢粋€三角形與一個梯形，并拼成一個長方形；

方法二：畫一條對角線，把它分成兩個相等的三角形；

方法三：選擇一組對邊，從頂點分別向?qū)呑鞲?，分成一個長方形和兩個三角形；

方法四：在一條邊上作高，沿著高把它分成兩個梯形，并拼成一個長方形；

接著，再引導學生尋找平行四邊形的底與高和所轉(zhuǎn)化成圖形的相關(guān)聯(lián)系。學生很快發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底相當于長方形的長（或三角形的底），平行四邊形的高相當于長方形的寬（或三角形的高），于是根據(jù)長方形面積（或三角形的面積）計算公式，導出平行四邊形的面積計算公式。至此，讓學生認識到：通過割補完成了圖形之間的轉(zhuǎn)化，這是第一次轉(zhuǎn)化；尋找條件之間的聯(lián)系，實際上是第二次轉(zhuǎn)化，從而解決問題。在這里，學生不僅掌握了平行四邊形的面積公式，更體驗了推導過程及領(lǐng)悟了數(shù)學思想方法——轉(zhuǎn)化思想，即將未知圖形剪、割、移、補，再重新結(jié)合成可以求出其面積的其他圖形的思想方法。由于學生自己探索解決了問題，因此學生體驗到成功的喜悅，不僅加深了轉(zhuǎn)化思想的認識，而且增強了他們運用轉(zhuǎn)化思想解決新問題的信心。

3、持之以恒，促使成熟

學生運用數(shù)學思想的意識和方法，不能靠一節(jié)課的滲透就能解決，而要靠在后續(xù)教學中，持之以恒地不斷滲透和訓練。這種滲透和訓練不僅表現(xiàn)在新知學習中，而且表現(xiàn)在日常練習中，尤其是轉(zhuǎn)化思想在小學數(shù)學學習中用得較普通，因此更要注意滲透和訓練。要使學生養(yǎng)成一種習慣，當要學習新知識時，先想一想能不能轉(zhuǎn)化成已學過的舊知識來解決，怎樣溝通新舊知識的聯(lián)系；當遇到復雜問題時，先想一想，能不能轉(zhuǎn)化成簡單問題，能不能把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成具體的，能感知的現(xiàn)實情景（或圖形）。如果這樣，學生理解、處理新知識和復雜問題的興趣和能力就大大提高，對某個數(shù)學思想的認識也就趨向成熟。

例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規(guī)則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉(zhuǎn)化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據(jù)鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體；

方法二：把這個鐵塊放到一個裝有水的長方體的水槽內(nèi)，浸沒在水中，看看水面上升了多少，拿水槽內(nèi)底面的長、寬與水面上升的高度相乘得到鐵塊的體積；

方法三：還有更簡單的，就是把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內(nèi)，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米；

方法四：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規(guī)則的長方體后在計算。學生在轉(zhuǎn)化思想影響下，茅塞頓開，將一道生活中數(shù)學問題會形象而又創(chuàng)意地解決了，不禁讓我們?yōu)樗麄兒炔?。從這里可以看出：學生掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數(shù)學問題的能力。教師潛移默化地讓學生了解、掌握和運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想與方法，轉(zhuǎn)變了學生的學習方式，提高了學生數(shù)學學習的效率，開發(fā)了智力，發(fā)展了數(shù)學能力，提高了數(shù)學應用意識。

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題的一個重要思想方法，它對學生學習各門學科都會受益匪淺，任何一個新知識，總是原有知識發(fā)展和轉(zhuǎn)化的結(jié)果。在教學中我們教師應逐步教給學生一些轉(zhuǎn)化的思考方法，使他們能用轉(zhuǎn)化的觀點去學習新知識、分析新問題，形成解決問題的一些策略，學生經(jīng)歷并體驗每一種策略的形成過程，獲得對策略內(nèi)涵的認識與理解，感受策略給問題解決帶來的便利，真正形成“愛策略，用策略”的意識和能力，增強解決實際問題的能力。

第四篇：現(xiàn)代數(shù)學思想在中學數(shù)學教學中的應用（定稿）

現(xiàn)代數(shù)學思想在中學數(shù)學教學中的應用

重視數(shù)學思想方法的教學在我國、在國際上都已成為數(shù)學教育改革的一種潮流。這使我們認識到重視數(shù)學思想方法的教學對學生的數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)起著十分重要的作用。中學數(shù)學的現(xiàn)代化就是數(shù)學思想方法、教學觀念和教學手段的現(xiàn)代化，這是具有時代意義的。搞好數(shù)學思想方法的教學是時代賦予我們的使命，也是優(yōu)化學生數(shù)學思維品質(zhì)、大面積提高中學數(shù)學教學質(zhì)量的根本保證。

一、數(shù)學思想的含義及其重要性

“數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想?！标P(guān)于數(shù)學思想和數(shù)學方法的關(guān)系，教授張奠宙與過伯祥在《數(shù)學方法論稿》中指出：“同一數(shù)學成就，當它去解決別的問題時，就稱之為方法；當評價它在數(shù)學體系中的自身價值和意義時，稱之為思想”。如“函數(shù)”，當我們用它解決具體的數(shù)學問題或?qū)嶋H問題時，稱之為“函數(shù)方法”，當我們討論它在數(shù)學中的價值時，它反映了兩個變化量之間的對應關(guān)系，稱之為函數(shù)思想，其實，數(shù)學思想與數(shù)學方法往往不加以區(qū)別，于是就有了“函數(shù)的思想方法”、“數(shù)形結(jié)合的思想方法”等說法。數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略，是數(shù)學的精髓，是數(shù)學的靈魂，引導學生理解和掌握以數(shù)學知識為載體的數(shù)學方法，是使學生提高思維水平，真正懂得數(shù)學的價值，建立科學的數(shù)學觀念。從而發(fā)展數(shù)學，運用數(shù)學的重要保證也是現(xiàn)代數(shù)學思想與傳統(tǒng)數(shù)學思想的根本區(qū)別之一，可以說數(shù)學的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明主要是方法上的創(chuàng)新。典型的例子就是伽利略開創(chuàng)了置換群的研究，用群論方法確立了代數(shù)方程的可解性理論，徹底解決了一般性是代數(shù)方程根式解的難題。另外解析幾何的創(chuàng)立解決了形、數(shù)溝通和數(shù)形結(jié)合及其相互轉(zhuǎn)化的問題等等。我們從中可體會有了方法才是獲得了“鑰匙”，數(shù)學的發(fā)展絕不僅僅是材料、事實、知識的積累和增加。而必須有新的思想方法參與，才會有創(chuàng)新，才會有發(fā)現(xiàn)和發(fā)明，因此，從宏觀意義上來說，在我們的數(shù)學和數(shù)學學習中，要再現(xiàn)數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，揭示數(shù)學思維活動的一般規(guī)律和方法，只有從知識和思維方法兩個層面上去教與學，使學生從整體上，從內(nèi)部規(guī)律上掌握系統(tǒng)化的知識，以及蘊含于知識以知識為載體的思想方法，才能形成良好的認知結(jié)構(gòu)，才能有助于學生主動構(gòu)建、才能提高學生洞察事務，尋求聯(lián)系，解決問題的思維品質(zhì)和各種能力，最終達到培養(yǎng)現(xiàn)代社會需要的創(chuàng)新人才的目的。數(shù)學思想方法寓于數(shù)學知識之中，所以，在數(shù)學教學中，應該把數(shù)學思想和方法的培養(yǎng)與數(shù)學知識融為一體，中學數(shù)學中涉及的數(shù)學思想主要有：方程的思想、函數(shù)的思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想等。因此，在中學數(shù)學教學中，必須重視培養(yǎng)學生這些基本的數(shù)學思想。

二、數(shù)學思想的基本特征

1、導向性 所謂導向性是指它是研究數(shù)學和解決數(shù)學問題的指導思想，是數(shù)學思維的策略，數(shù)學思想的導向性表現(xiàn)在它既是數(shù)學產(chǎn)生和發(fā)展的根源、又是建立數(shù)學體系的基礎(chǔ)，還是解決具體問題“向?qū)А?。正如日本?shù)學教育學家米山國藏所說：“數(shù)學的精神，思想是創(chuàng)造數(shù)學著作，發(fā)現(xiàn)新的東西，是數(shù)學得以不斷地向前發(fā)展的根源。”比如極限的思想是微積分理論的基礎(chǔ)，又是解決許多數(shù)學問題的重要方法，而在解決具體的問題中，數(shù)學思想往往起主導的作用，尤其是它對產(chǎn)生一個好“念頭”、一種好“思路”、一種好“猜想”提供了方向。當然數(shù)學思想在指示解題方向時，還為數(shù)學方法的具體實施留有應變的余地。例如：解一元二次方程問題，盡管化歸思想指導思維活動定向于目標X=A，但具體采用哪種化歸的方法，如配方法、還是因式分解法、還是公式法，須具體問題具體分析。數(shù)學思想導向性的重要價值被愛因斯坦的名言所佐證：“在一切方法的背后，如果沒有一種生氣勃勃的精神，他們到頭來，不過是笨拙的工具”。

2、概括性 人們的理性認識之所以高于感性認識，是因為理性認識能反映、揭示事物的普遍的必然的本質(zhì)屬性和聯(lián)系，這就是理性認識的一個大特點。數(shù)學思想在這方面具有突出的表現(xiàn)，即數(shù)學思想具有較高的概括性，概括性程度的高低決定了數(shù)學思想有層次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，對數(shù)學對象本質(zhì)屬性揭示得越深刻，對問題的理解也就愈透徹。如在幾何中研究各種各樣的角：兩條相交直線所成的角；異面直線所成的角；直線與平面所成的角；這些角的度量方法最終可由化歸思想的概括性統(tǒng)一為兩條直線相交的角來度量，數(shù)學思想的概括性還表現(xiàn)在客觀存在它能反映數(shù)學對象之間的聯(lián)系和內(nèi)部規(guī)律上，例如：有關(guān)二次三項式，一元二次方程，一元二次不等式等問題統(tǒng)統(tǒng)都可以歸納為一元二次函數(shù)圖像與坐標軸交點問題的探究，同時也反映了函數(shù)思想是對數(shù)學的高度概括。

3、遷移性 高度的概括性導致數(shù)學思想具有廣泛的遷移性，這種遷移性一方面表現(xiàn)在數(shù)學內(nèi)部：數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓，這是數(shù)學知識遷移的基礎(chǔ)和根源，是溝通數(shù)學各部分、各分支間聯(lián)系的紐帶和橋梁，是構(gòu)建數(shù)學理論的基石。如由圓內(nèi)接正多邊形邊倍增而趨于圓來求圓面積的極限思想，可進一步發(fā)展為分割術(shù)和微積分思想。另一方面，這種遷移性還表現(xiàn)在數(shù)學的外部；他還能溝通數(shù)學與其他學科、社會的聯(lián)系，產(chǎn)生更加廣泛的遷移。如公理化思想已超越數(shù)學理論范圍，滲透到其他學科領(lǐng)域，如17世紀的唯心主義者賓莎仿效《幾何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望當作幾何學中的點、線、面來研究寫出了《倫理學》。

三、數(shù)學思想方法教學的主要方式—滲透 數(shù)學思想方法教學所用的主要方式是滲透，所謂滲透，就是有機地結(jié)合數(shù)學知識的教學，采用教者有意，學者無心的方式，反復向?qū)W生講解諸如分類、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、化歸、函數(shù)等數(shù)學思想方法。通過逐步積累，讓學生對數(shù)學思想方法的認識由淺入深，由表及里，循序漸進的達到一定的認識高度，從而自覺地運用之。

之所以采用滲透的方法，是由數(shù)學思想方法本身決定的。從知識和思想方法的關(guān)系來看，數(shù)學思想隱含在知識里，體現(xiàn)在知識的應用過程中，他不像知識那樣可以具體編排在某一章、某一節(jié)，靠教師專門講解就可以理解的。數(shù)學思想方法是滲透在全部數(shù)學教學內(nèi)容之中的。從學生的認識規(guī)律來看，數(shù)學思想方法的掌握不像知識的理解可以短期內(nèi)完成那樣，而要經(jīng)歷一個過程，簡單的表述為“了解”—“理解”—“掌握”—“運用”的過程。從學生的個別差異來看，也存在著認識不同步的現(xiàn)象，因此，數(shù)學思想方法的教學以采用滲透為宜。

四、數(shù)學思想方法的教學原則及實施

數(shù)學思想方法的教學既屬于數(shù)學教學的范疇，又是特殊的數(shù)學教學，除遵循一般數(shù)學教學原則外，還應遵循以下教學原則：

1、化隱為顯的原則 由于數(shù)學思想方法往往隱藏在知識的背后，知識教學雖然蘊含著思想方法，但是如果不是有意識的把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生往往會只注意到表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法的教學必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在背后的思想方法顯現(xiàn)出來，使之明朗化。

2、學生參與的原則 數(shù)學知識的教學與數(shù)學思想方法的教學有著顯著的區(qū)別，數(shù)學知識的教學是數(shù)學認知活動的結(jié)果的教學，呈靜態(tài)型，重在記憶理解；數(shù)學思想方法的教學是數(shù)學活動過程的教學，呈動態(tài)型，重在思辨操作。離開數(shù)學活動過程思想方法也就無從談起，只有組織學生積極參與教學過程，才能使學生逐步領(lǐng)悟、形成、掌握數(shù)學思想方法。

3、滲透性原則 數(shù)學思想方法是融合在數(shù)學知識、方法之中的，所以采用滲透方式不失時機地抓住機會，密切結(jié)合教材，不斷的，一點一滴的再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學思想方法，逐步的加深學生對數(shù)學思想方法的認識。

4、漸進性原則 數(shù)學思想方法的滲透必須結(jié)合兩個實際，即教材實際和學生實際，不同的教材內(nèi)容有不同的要求，不同的學生也有不同的要求，要講究層次，不能超越實際，要反 復多次，小步的漸進。

5、發(fā)展性原則 用滲透的方式進行數(shù)學思想方法教學，開始是起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學習，應該在原有的基礎(chǔ)上有所提高，要求學生“學會”并且“會學”，在思維素質(zhì)方面有所提高。

為了切實落實上述原則，教學中還應注意：備課時要把掌握數(shù)學知識和學習數(shù)學思想方法同時納入教學目標，并在教學設(shè)計中設(shè)計好數(shù)學思想方法的教學內(nèi)容和教學過程；在每一個重要的數(shù)學思想方法形成階段要精心設(shè)計好數(shù)學思想方法的訓練課；對于不同類型的學生應有不同的教學要求。

五、教學中滲透數(shù)學思想方法的幾點嘗試 數(shù)學思想方法很多，這里僅就中學數(shù)學教材中和試題中常見的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想作些探討。

1、數(shù)形結(jié)合的思想：數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中一種重要的數(shù)學思想方法，它指出了解決某些數(shù)學問題時應從“數(shù)”與“形”兩者聯(lián)系來考慮問題。“數(shù)”指數(shù)量關(guān)系；“形”指幾何圖形。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以“形”直觀的表達數(shù)，以“數(shù)”精確的研究型。我國已故數(shù)學家華羅庚指出：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微?！边@充分說明了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。中學數(shù)學中處處都蘊含著數(shù)形結(jié)合的思想。如：

例

1、已知正數(shù)x、y、z滿足方程組

x+y=13（1）

y2+z2-yz=25（2）

z2+x2+xz=144（3）求z。

對（1）、（2）式的結(jié)構(gòu)作分析，可轉(zhuǎn)化為余弦定理 25=y2+z2-2yzcos60° 144=z2+x2-2xzcos120°

據(jù)此，我們可以構(gòu)造幾何圖形來解。

解：作Rt△ABC，使AB=13，BC=12，在AB上取 點D使∠ADC=60°設(shè)BD=x，AD=y，CD=z，由面積關(guān)系 S△ABC=S△ACD+S△BCD

有 1/2BC?AC=1/2BDsin120°+1/2AD?DCsin60°= 3/4AB?DC 得 z=CD=2BC?AC/ 3AB=40 3/13 本題在求解時，由于觀察到式（2）、（3）具有ɑ2+b2-2bcosθ的特征，因而聯(lián)想到余弦定理而由數(shù)思形，使問題得到解決。

在解決數(shù)學問題時，通過觀察分析數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，可將ɑ>0與距離互化，將ɑ2（ɑb）與面積互化，將ɑ3（ɑbc）與體積互化，將 ɑ2+b2與勾股定理溝通，將ɑ2+b2±ɑb與余弦定理溝通，將∣ɑ-b∣

2、分類思想：分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法：是按照數(shù)學對象的相同點和相異點將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法（朱人杰.數(shù)學思想方法研究導論）；分類討論是根據(jù)需要對研究對象進行分類，然后將劃分的每一類別分別進行求解，綜合后即得答案（任子朝.數(shù)學標準解讀）。分類討論貫穿在整個中學數(shù)學學習的全過程，通過分類可以使大量繁雜的材料條理化、系統(tǒng)化，從而為人們進行分門別類的深入研究創(chuàng)造條件，分類討論不僅在數(shù)學知識的探究和概念學習中十分重要，而且在解決數(shù)學問題過程中起著重要作用。學會用這 種思想方法解決問題，對提高學生思維能力、解決問題的能力有很大作用。如：

例

2、已知函數(shù)y=x2-4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒有交點，求關(guān)于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ-1|+1根的范圍

顯然方程的根與參數(shù)ɑ的變化有關(guān)，要對ɑ進行分類討論，從而獲得方程根的取值范圍。

因為函數(shù)y=x2-4ɑx+2ɑ+30的圖像與x軸沒有交點，所以

Δ=（-4ɑ）2-4（2ɑ+30）＜ 0 解得-5/2 ＜ɑ ＜ 3 根據(jù)運算的需要，我們把這一范圍分成兩部分（-5/2，1]，（1，3）進行討論。

（1）、ɑ∈（-5/2，1]時 x=（ɑ+3）（2-ɑ）=-（ɑ+1/2）2+25/4 所以

當ɑ=-1/2時，xｍɑx=25/4；

當ɑ=-5/2時，xｍin=9/4。

所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）時，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）2-9/4，x（ɑ）在區(qū)間［1，3]上是增函數(shù)

xｍin=x（1）=4；xｍɑx=x（3）=18 4＜x＜18 綜上所述，x的取值范圍是（9/4，18）。

3、轉(zhuǎn)化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。中學數(shù)學涉及最多的是轉(zhuǎn)化思想，如超越方程代數(shù)化、方程問題函數(shù)化、空間問題平面化、復數(shù)問題實數(shù)化等，為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，相應地產(chǎn)生了許多的數(shù)學方法，如消元法、換元法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。通過這些數(shù)學方法的使用，使學生充分領(lǐng)略數(shù)學思想在數(shù)學領(lǐng)域里的地位與作用。如：

例

3、解方程6x+7x3-36x2-7x+6=0 這是一個高次方程，x=0不是此方程的解，設(shè)想用一定的方法把這個高次方程轉(zhuǎn)化為可解的熟悉的方程，為此將方程兩邊同時除以x2，得6x2+7x-36-7/x+6/x2=0，整理得

6（x-1/x）2+7（x-1/x)-24=0 令y=x-1/x，通過換元，把原方程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次方程

6y2+7y-24=0 解此方程求出y，在進一步求出原方程的解。在數(shù)學教學過程中，應該有計劃的安排數(shù)學思想方法教學的習題課，在結(jié)合教材對數(shù)學思想方法教學注重平時滲透的基礎(chǔ)上，每逢一個單元教學完成以后，不妨組織一堂習題講評課，來強化對有關(guān)數(shù)學思想方法的訓練，通過練習、小結(jié)、歸納加以提高。

數(shù)學思想是中學數(shù)學的重要組成部分，是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是實施素質(zhì)教育的需要。時代賦予數(shù)學教師培養(yǎng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)造性人才的使命，我們要不斷轉(zhuǎn)變教育觀念，不斷加深對數(shù)學思想教育的理解，革新教育思想、教育內(nèi)容和教育方法，結(jié)合數(shù)學學科的特點，堅持啟發(fā)性、主動性、發(fā)展性和反饋性的原則，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學思想方法的能力，為21世紀培養(yǎng)高素質(zhì)的建設(shè)人才。日本著名數(shù)學教育家米山國藏曾說過：“學生在初中或告中所學到的數(shù)學知識，在進入社會之后，幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數(shù)學通常在出校門不到一兩年就忘記了，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期的在他們生活中發(fā)揮著作用。”

第五篇：淺談數(shù)學建模思想在初中教學中的應用

淺談數(shù)學建模思想在初中教學中的應用

小勐統(tǒng)中學 李發(fā)娣

【摘要】在教學中滲透數(shù)學建模思想,適當開展數(shù)學建模的活動,對培養(yǎng)學生的能力發(fā)揮重要的作用,也是數(shù)學教學改革推進素質(zhì)教育的一個切入口,本文是本人對教學中滲透數(shù)學建摸思想活動的方法及一些簡單的體會.【關(guān)鍵詞】數(shù)學建模 建模思想 能力培養(yǎng)

引言: 初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”【1】.從而體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用知識的意識，培養(yǎng)運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力.數(shù)學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性.應用性內(nèi)容，重視聯(lián)系學生生活實際和社會實踐.而數(shù)學建模作為重要的數(shù)學思想初中學生應該了解，而數(shù)學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握．在數(shù)學課堂教學中及時滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生感受數(shù)學建模思想，而且可以利用數(shù)學模型提高學生解決實際問題的能力．本文就創(chuàng)設(shè)情景教學體驗數(shù)學建模.以教材為載體，向?qū)W生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數(shù)學中的應用，談談自己的感想.初中學生的數(shù)學知識有限，在初中階段數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內(nèi)容的科學加工.處理和再創(chuàng)造達到在學中用，在用中學，進一步培養(yǎng)學生用數(shù)學意識以及分析和解決實際問題的能力.下面結(jié)合兩年來的教學體會粗略的談談數(shù)學建模在初中教學中的應用

一、創(chuàng)設(shè)情景教學 體驗數(shù)學建模

數(shù)學教育學家弗賴登塔爾說“數(shù)學來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應用于現(xiàn)實，而且每個學生有各自不同的‘數(shù)學現(xiàn)實’” 【2】.數(shù)學只有在生活中存在才能生存于大腦.教育心理學研究表明，學習內(nèi)容與學生已有的潛意識知識及生活經(jīng)驗相關(guān)性越大，學生對此的學習興趣越濃.我們應重視數(shù)學與生產(chǎn)、生活的聯(lián)系，激發(fā)學生的建模興趣，而生活、生產(chǎn)與數(shù)學又密切相關(guān)，在數(shù)學的教學活

動中，我們?nèi)裟芡诰虺鼍哂械湫鸵饬x，能激發(fā)學生興趣問題，創(chuàng)設(shè)問題情景，充分展現(xiàn)數(shù)學的應用價值，就能激發(fā)學生的求知欲.例題1 我市某商場為做好“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)服務，決定從廠家購進甲、乙、丙三種不同型號的電視機108臺，其中甲種電視機的臺數(shù)是丙種的4倍，購進三種電視機的總金額不超過147000元，已知甲、乙、丙三種型號的電視機的出廠價分別為1000元/臺、1500元/臺、2000元/臺．(1)求該商場至少購買丙種電視機多少臺？

(2)若要求甲種電視機的臺數(shù)不超過乙種電視機的臺數(shù)，問有哪些購買方案？[3] 解：

（1）設(shè)購買丙種電視機x臺，則購買甲種電視機4x臺，購買乙種電視機（108-5x）臺，根據(jù)題意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解這個不等式得

x≥10

因此至少購買丙種電視機10臺；（2）根據(jù)題意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整數(shù)，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三種方案．

方案一：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為40臺，58臺，10臺； 方案二：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為44臺，53臺，11臺； 方案三：購進甲，乙，丙三種不同型號的電視機分別為48臺，48臺，12臺.二.以教材為載體，把握策略，滲透建模思想

在現(xiàn)行的義務教育課程標準實驗教科書教材中，時常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識情境的問題，這些問題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學思想、數(shù)學方法進行教學，在這個教學過程中就可以進行數(shù)學建模思想的滲透，不僅可以使學生體會到數(shù)學并非只

是一門抽象的學科，而且可以使學生感覺到利用數(shù)學建模的思想結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的濃厚興趣.數(shù)學建模解決應用性實際問題的步驟是：審題，尋找內(nèi)在數(shù)學關(guān)系，準確建立數(shù)學模型，求解數(shù)學模型．其中關(guān)鍵是建模，而建模的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是審題，所以，首先要教學生掌握審題策略： 1.細讀重點字、詞、句、式，通過閱讀材料，觀察圖表，找出題設(shè)中的關(guān)鍵性字、詞、句、式，如不到、超過、增加到、增加了、變化、不變、至多、至少、大于、小于等，結(jié)合實際意義，深入挖掘題中隱藏著的數(shù)量關(guān)系與數(shù)學意義，捕捉題中的數(shù)學模型.2.借助表格或畫圖.在某些應用題中，數(shù)量關(guān)系比較復雜，審題時難以把復雜的數(shù)量關(guān)系清晰化，怎么辦？可以根據(jù)事物類別、時間先后、問題的項目等列出表格或畫出圖形.3.關(guān)注問題的實際背景.從現(xiàn)實生產(chǎn)生活中提煉出的應用題，一般都有較濃厚的生活氣息，且題設(shè)多以文字敘述的方式給出，顯得比較抽象，理解難度較大，若我們能多聯(lián)想問題的原始背景，往往可幫助理解題意，有時會有豁然開朗的感覺.例如:“有理數(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學習有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問題——進行實驗——探索——概括的步驟來得出法則的.在實際教學中我先給學生提出問題“一位同學在一條東西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否確定他現(xiàn)在位于原來位置的哪個方向，與原來位置相距多少？”，然后讓學生回答出這個問題的答案.（結(jié)果在實際教學中我發(fā)現(xiàn)學生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時我順便提問回答出答案的同學是如何想出來的，并把他們的回答按順序都寫在黑板上.）在學生回答完之后，就可以結(jié)合這個問題順便介紹數(shù)學建模的數(shù)學思想和分類討論的數(shù)學方法，本題數(shù)學建模的一般步驟：首先，由問題的意思可以知道求兩次運動的總結(jié)果，是用加法來解答；然后對這個問題進行適當?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負，列出算式分別進行計算，根據(jù)實際意思求出這個問題的結(jié)果.再引導學生觀察上述四個算式，歸納出有理數(shù)的加法法則.這樣一來，不僅可以使學生學習有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個過程中也使學生學習到了分類討論的數(shù)學方法，并且對數(shù)學建模有了一個初步的印象，為今后進一步學習數(shù)學建模打下了良好的基礎(chǔ).利用課本知識的教學，在學生學習知識的過程中滲透數(shù)學建模的思想，能夠使學生初步體會數(shù)學建模的思想，了解數(shù)學建模的一般步驟，進而培養(yǎng)學生用數(shù)學建模的思想來處理實際中的某些問題，提高解決這些問題的能力，促進數(shù)學素質(zhì)的提高.例題3 某中學新建了一棟7層的教學大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有8道門，其中4道正門大小相同，4道側(cè)門也大小相同.安全檢查中對8道門進行了測試:當同時開啟一道正門和2道側(cè)門時,2分鐘可以通過560名學生;當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時,4分鐘之內(nèi)可以通過800名學生.【3】

(1)求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生?(2)檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時因?qū)W生擁擠，出門的效率降低30%.安全檢查規(guī)定：在緊急情況下，全大樓的學生應在5分鐘內(nèi)通過這8道門安全撤離.假如這棟教學大樓每間教室最多有45名學生.問：建造的這8道們是否符合安全規(guī)定？請說明理由檢查中發(fā)現(xiàn).解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過x名學生，一道側(cè)門可以通過y名學生，由題意得：

?2(x?2y)?560? ?4(x?y)?800 ?x?120? 解得：?y?80

答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學生，一道側(cè)門可以通過80名學生.（2）這棟樓最多有學生4×8×45＝1440（名）

擁擠時5分鐘4道門能通過：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道門符合安全規(guī)定.以學生學習生活為背景題材編制應用題，使學生感覺到數(shù)學就在身邊,必然會提高學生用數(shù)學的意識，以及增加學生對學習數(shù)學的興趣.三.實踐活動，綜合應用，課內(nèi)外相結(jié)合，向?qū)W生滲透建模思想

初中九年級義務教育數(shù)學課程標準強調(diào)指出：強調(diào)數(shù)學與生活經(jīng)驗的聯(lián)系（實踐性）；強調(diào)學生主體化的活動；突出學生的主體性.強調(diào)了綜合應用（綜

【1】合應用的含義—不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）.如，某班要去三個景點游覽，時間為8：00—16：00，請你設(shè)計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等.這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關(guān)信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間.車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數(shù)、圖形、統(tǒng)計圖表等表述有關(guān)信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等.通過經(jīng)歷觀察、操作、實驗、調(diào)查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學在日常生活中的作用等，滲透數(shù)學建模思想.傳統(tǒng)的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手.因此要培養(yǎng)學生建模能力，需要突破傳統(tǒng)教學模式.教學形式實行開放，讓學生走出課堂.可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調(diào)查形式來實行.例如 一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續(xù)一個月.請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明 假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0．5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：(1)無蓋長方體展開后是什么樣？(2)用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？(3)制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？(4)什么情況下無蓋長方體的體積會較大？(5)如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數(shù)思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力.綜上所述，在數(shù)學教學過程中進行滲透數(shù)學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數(shù)學知識與我們?nèi)粘Ｉ铋g的相互聯(lián)系，還可以讓學生感受到利用數(shù)學建模思想和結(jié)合數(shù)學方法解決實際問題的好處，進而對數(shù)學產(chǎn)生更大的興趣.數(shù)學建模的思想與培養(yǎng)學生的能力關(guān)系密切.通過建模教學，可以加深學生對數(shù)學知識和方法的理解及掌握，調(diào)整學生的知識結(jié)構(gòu)，深化知識層次.學生通過觀察.收集.比較.分析.綜合.歸納.轉(zhuǎn)化.構(gòu)建.解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數(shù)學與相關(guān)學科及現(xiàn)實生活的聯(lián)系，感受到數(shù)學的廣泛應用.同時，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和自主.合作.探索.創(chuàng)新的精神，使學生能成為學習數(shù)學的主體.因此在數(shù)學課堂教學中，教師應適當培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想.方法，形成學生良好的思維習慣和用數(shù)學的能力.參考文獻

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