第一篇：ok,精品解析：18屆,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)I卷）（解析版）

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)，則 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2.已知集合，則 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.3.某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖：

則下面結(jié)論中不正確的是 A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【答案】A 【解析】 【分析】 首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果.詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果.5.設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)可得，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.6.在△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：首先將圖畫出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算.7.某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A.B.C.D.2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪, 可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.8.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則= A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)，求得兩點(diǎn)，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果.9.已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】C 【解析】 分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10.如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為II，其余部分記為III．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I，II，III的概率分別記為p1，p2，p3，則 A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 【答案】A 【解析】 【分析】 首先設(shè)出直角三角形三條邊長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.11.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|= A.B.3 C.D.4 【答案】B 【解析】 【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離公式求得的值.詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長(zhǎng)是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面與中間的，且過(guò)棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長(zhǎng)為，所以其面積為，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問(wèn)題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過(guò)六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若，滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)____________． 【答案】6 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：

由，可得，畫出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；

根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14.記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值.【詳解】根據(jù)，可得，兩式相減得，即，當(dāng)時(shí)，解得，所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.15.從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）【答案】 【解析】 【分析】 首先想到所選的人中沒(méi)有女生，有多少種選法，再者需要確定從人中任選人的選法種數(shù)，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有種選法，從名學(xué)生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是.【點(diǎn)睛】該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到“至多、至少”問(wèn)題時(shí)多采用間接法，一般方法是得出選人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒(méi)有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解.16.已知函數(shù)，則的最小值是_____________． 【答案】 【解析】 分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡(jiǎn)求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，減區(qū)間為，增區(qū)間為，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得代入求得函數(shù)的最小值.詳解：，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)增，從而得到函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，此時(shí)，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：60分。

17.在平面四邊形中，，.（1）求；

（2）若，求.【答案】（1）；

（2）.【解析】 【分析】（1）根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件，求得，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得；

（2）根據(jù)題設(shè)條件以及第一問(wèn)的結(jié)論可以求得，之后在中，用余弦定理得到所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，所以.由題設(shè)知，所以；

（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.【點(diǎn)睛】該題考查是有關(guān)解三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注題的條件，以及開(kāi)方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果.18.如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）.【解析】 【分析】（1）首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即，又因?yàn)椋镁€面垂直的判定定理可以得出平面，又平面，利用面面垂直的判定定理證得平面平面；

（2）結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面的法向量，設(shè)與平面所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知可得，，又，所以平面.又平面，所以平面平面；

（2）作，垂足為.由（1）得，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）可得，.又，所以.又，故.可得.則 為平面的法向量.設(shè)與平面所成角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過(guò)程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；

對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來(lái)完成，注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可.19.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.【答案】（1）的方程為或；

（2）證明見(jiàn)解析.【解析】 【分析】（1）首先根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線的方程為，代入橢圓方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)為或，利用兩點(diǎn)式求得直線的方程；

（2）分直線與軸重合、與軸垂直、與軸不重合也不垂直三種情況證明，特殊情況比較簡(jiǎn)單，也比較直觀，對(duì)于一般情況將角相等通過(guò)直線的斜率的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，l的方程為.由已知可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.所以的方程為或.（2）當(dāng)與軸重合時(shí)，.當(dāng)與軸垂直時(shí)，為的垂直平分線，所以.當(dāng)與軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，則，直線、的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故、的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與橢圓的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線方程的兩點(diǎn)式、直線與橢圓相交的綜合問(wèn)題、關(guān)于角的大小用斜率來(lái)衡量，在解題的過(guò)程中，第一問(wèn)求直線方程的時(shí)候，需要注意方法比較簡(jiǎn)單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個(gè)，關(guān)于第二問(wèn)，在做題的時(shí)候需要先將特殊情況說(shuō)明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來(lái)得到角是相等的結(jié)論.20.某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)；

（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了件，結(jié)果恰有件不合格品，以（1）中確定的作為的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付元的賠償費(fèi)用．（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為，求;（ii）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？ 【答案】（1）；

（2）（i）；

（ii）應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【解析】 【分析】（1）利用獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率，求得，之后對(duì)其求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，確定其單調(diào)性，從而得到其最大值點(diǎn)，這里要注意的條件；

（2）先根據(jù)第一問(wèn)的條件，確定出，在解（i）的時(shí)候,先求件數(shù)對(duì)應(yīng)的期望，之后應(yīng)用變量之間的關(guān)系，求得賠償費(fèi)用的期望；

在解（ii）的時(shí)候，就通過(guò)比較兩個(gè)期望的大小，得到結(jié)果.【詳解】（1）件產(chǎn)品中恰有件不合格品的概率為.因此.令，得.當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為；

（2）由（1）知，.（i）令表示余下的件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，即.所以.（ii）如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于，故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn).【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)隨機(jī)變量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，一是需要明確獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功次數(shù)對(duì)應(yīng)的概率公式，再者就是對(duì)其用函數(shù)的思想來(lái)研究，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得其最小值點(diǎn)，在做第二問(wèn)的時(shí)候，需要明確離散型隨機(jī)變量的可取值以及對(duì)應(yīng)的概率，應(yīng)用期望公式求得結(jié)果，再有就是通過(guò)期望的大小關(guān)系得到結(jié)論.21.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：． 【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）見(jiàn)解析 【解析】 分析：(1)首先確定函數(shù)的定義域，之后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，之后對(duì)進(jìn)行分類討論，從而確定出導(dǎo)數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，從而求得函數(shù)對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；

(2)根據(jù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論，可以確定，令，得到兩個(gè)極值點(diǎn)是方程的兩個(gè)不等的正實(shí)根，利用韋達(dá)定理將其轉(zhuǎn)換，構(gòu)造新函數(shù)證得結(jié)果.詳解：（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單調(diào)遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn)滿足，所以，不妨設(shè)，則.由于，所以等價(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單調(diào)遞減，又，從而當(dāng)時(shí)，.所以，即.點(diǎn)睛：該題考查的是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及極值所滿足的條件，在解題的過(guò)程中，需要明確導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)單調(diào)性的決定性作用，再者就是要先保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，還有就是在做題的時(shí)候，要時(shí)刻關(guān)注第一問(wèn)對(duì)第二問(wèn)的影響，再者就是通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題的思路要明確.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.【答案】(1).(2).【解析】 分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程；

(2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線，通過(guò)分析圖形的特征，得到什么情況下會(huì)出現(xiàn)三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為 ．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)． 當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，與沒(méi)有公共點(diǎn)． 綜上，所求的方程為． 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果.23.已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）；

（2）【解析】 分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；

(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，即 故不等式的解集為．（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立． 若，則當(dāng)時(shí)；

若，的解集為，所以，故． 綜上，的取值范圍為． 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對(duì)值不等式的解法，以及含參的絕對(duì)值的式子在某個(gè)區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要會(huì)用零點(diǎn)分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個(gè)不等式組來(lái)解決，關(guān)于第二問(wèn)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.

第二篇：高考卷-普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)（解析版）

2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試-理科數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={x|x<1},B={x|},則（）

A.B.C.D.2.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）

A.B.C.D.3.設(shè)有下面四個(gè)命題

若復(fù)數(shù)滿足，則；

若復(fù)數(shù)滿足，則；

若復(fù)數(shù)滿足，則；

若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為（）

A.B.C.D.4．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，則的公差為（）

A．1

B．2

C．4

D．8

5．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)．若，則滿足的的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

6.展開(kāi)式中的系數(shù)為（）

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長(zhǎng)為2，俯視圖為等腰直角三角形，該多面體的各個(gè)面中有若干個(gè)是梯形，這些梯形的面積之和為（）

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1000的最小偶數(shù)n，那么在和

兩個(gè)空白框中，可以分別填入（）

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A1000和n=n+1

D.A1000和n=n+2

9.已知曲線C1：y=cos

x，C2：y=sin

(2x+)，則下面結(jié)正確的是（）

A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

10.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（）

A．16

B．14

C．12

D．10

11.設(shè)xyz為正數(shù)，且，則（）

A．2x<3y<5z

B．5z<2x<3y

C．3y<5z<2x

D．3y<2x<5z

12.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們退出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是20，接下來(lái)的兩項(xiàng)是20，21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是26，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是（）

A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|

b

|=1，則|

a

+2

b

|=

.14.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

.15.已知雙曲線C：（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑做圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn).若∠MAN=60°，則C的離心率為_(kāi)_______.16.如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5

cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點(diǎn)，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開(kāi)后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長(zhǎng)變化時(shí)，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_(kāi)______.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：60分.17.（12分）

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng)

18.（12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

(1)證明：平面PAB⊥平面PAD；

(2)若PA=PD=AB=DC，求二面角A-PB-C的余弦值.19．（12分）

為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2)．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．

（?。┰囌f(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；

（ⅱ）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1,2,…,16．

用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ（精確到0.01）．

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則P(μ–3σ

4，0.997

416≈0.959

2，．

20.（12分）

已知橢圓C：（a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).21.（12分）

已知函數(shù)=ae2x+（a﹣2）ex﹣x.（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22．[選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.（1）若a=-1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為，求a.23.[選修4—5：不等式選講]（10分）

已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.【參考答案】

1.A

【解析】，∴，2.B

【解析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓半徑為

則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為

則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為.3.B

【解析】設(shè)，則，得到，所以.故正確；

若，滿足，而，不滿足，故不正確；

若，則，滿足，而它們實(shí)部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，故不正確；實(shí)數(shù)沒(méi)有虛部，所以它的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確；

4.C

【解析】

聯(lián)立求得

得

5.D

【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，于是等價(jià)于|

又在單調(diào)遞減

故選D

6.C

【解析】

對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為

對(duì)的項(xiàng)系數(shù)為，∴的系數(shù)為故選C

7.B

【解析】由三視圖可畫出立體圖

該立體圖平面內(nèi)只有兩個(gè)相同的梯形的面

8.D

【解析】因?yàn)橐蟠笥?000時(shí)輸出，且框圖中在“否”時(shí)輸出

∴“

”中不能輸入

排除A、B

又要求為偶數(shù)，且初始值為0，“

”中依次加2可保證其為偶

故選D

9.D

【解析】，首先曲線、統(tǒng)一為一三角函數(shù)名，可將用誘導(dǎo)公式處理．．橫坐標(biāo)變換需將變成，即．

注意的系數(shù)，在右平移需將提到括號(hào)外面，這時(shí)平移至，根據(jù)“左加右減”原則，“”到“”需加上，即再向左平移．

10.A

【解析】設(shè)傾斜角為．作垂直準(zhǔn)線，垂直軸

易知

同理，又與垂直，即的傾斜角為

而，即．，當(dāng)取等號(hào)

即最小值為，故選A

11.D

【解析】取對(duì)數(shù)：.則，故選D

12.A

【解析】設(shè)首項(xiàng)為第1組，接下來(lái)兩項(xiàng)為第2組，再接下來(lái)三項(xiàng)為第3組，以此類推設(shè)第組的項(xiàng)數(shù)為，則組的項(xiàng)數(shù)和為

由題，令→且，即出現(xiàn)在第13組之后

第組的和為組總共的和為

若要使前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，則項(xiàng)的和應(yīng)與互為相反數(shù)

即

→

則

故選A

13.【解析】

∴

14.【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示

由,得，求的最小值，即求直線的縱截距的最大值

當(dāng)直線過(guò)圖中點(diǎn)時(shí)，縱截距最大

由解得點(diǎn)坐標(biāo)為，此時(shí)

15.【解析】如圖，∵，∴，∴

又∵，∴，解得

∴

16.【解析】由題，連接，交與點(diǎn)，由題，即的長(zhǎng)度與的長(zhǎng)度或成正比

設(shè)，則，三棱錐的高

則

令，令，即，則

則

體積最大值為

17.解：（1）面積.且

由正弦定理得，由得.（2）由（1）得，又，由余弦定理得

①

由正弦定理得，②

由①②得，即周長(zhǎng)為

18.（1）證明：∵

∴，又∵，∴

又∵，、平面

∴平面，又平面

∴平面平面

（2）解：取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵

∴四邊形為平行四邊形

∴

由（1）知，平面

∴平面，又、平面

∴，又∵，∴

∴、、兩兩垂直

∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量

由，得

令，則，可得平面的一個(gè)法向量

∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面

即是平面的一個(gè)法向量

∴

由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為

19.解：（1）由題可知尺寸落在之內(nèi)的概率為，落

之外的概率為．

由題可知

（2）（i）尺寸落在之外的概率為，由正態(tài)分布知尺寸落在之外為小概率事件，因此上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法合理．

（ii），需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程檢查．

因此剔除

剔除數(shù)據(jù)之后：．

20.解：（1）根據(jù)橢圓對(duì)稱性，必過(guò)、又橫坐標(biāo)為1，橢圓必不過(guò)，所以過(guò)三點(diǎn)

將代入橢圓方程得，解得，∴橢圓的方程為：．

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)

得，此時(shí)過(guò)橢圓右頂點(diǎn)，不存在兩個(gè)交點(diǎn)，故不滿足．

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)

聯(lián)立，整理得,則

又，此時(shí)，存在使得成立．

∴直線的方程為

當(dāng)時(shí)，所以過(guò)定點(diǎn)．

21.解：（1）由于

故

當(dāng)時(shí)，．從而恒成立．在上單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)，令，從而，得．

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，故在上至多一個(gè)零點(diǎn)，不滿足條件．

當(dāng)時(shí)，．

令．

令，則．從而在上單調(diào)增，而．故當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)

若，則，故恒成立，從而無(wú)零點(diǎn)，不滿足條件．

若，則，故僅有一個(gè)實(shí)根，不滿足條件．

若，則，注意到．．

故在上有一個(gè)實(shí)根，而又．

且．

故在上有一個(gè)實(shí)根．

又在上單調(diào)減，在單調(diào)增，故在上至多兩個(gè)實(shí)根．

又在及上均至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故在上恰有兩個(gè)實(shí)根．

綜上，．

22.解：（1）時(shí)，直線的方程為．

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，聯(lián)立方程，解得：或，則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和

（2）直線一般式方程是．

設(shè)曲線上點(diǎn)．

則到距離，其中．

依題意得：，解得或

23.解：（1）當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸的二次函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，令，解得

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

∴此時(shí)解集為．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且．

綜上所述，解集．

（2）依題意得：在恒成立．

即在恒成立．

則只須，解出：．

故取值范圍是．

第三篇：ok 精品解析：18屆 全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）（解析版）

絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（浙江卷）

數(shù)

學(xué)

本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至2頁(yè)；非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

考生注意：

1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。

2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無(wú)效。

參考公式：

若事件A，B互斥，則

若事件A，B相互獨(dú)立，則

若事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率

臺(tái)體的體積公式

其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高

柱體的體積公式

其中表示柱體的底面積，表示柱體的高

錐體的體積公式

其中表示錐體底面積，表示錐體的高

球的表面積公式

球的體積公式

其中表示球的半徑

選擇題部分（共40分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。

1.已知全集，則（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解．

2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.，B.，C.，D.，【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo)

【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為，因?yàn)?，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選B.【點(diǎn)睛】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為.3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）

A.B.C.D.【答案】C

【解析】

【分析】

先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.4.復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是

A.1+i

B.1?i

C.?1+i

D.?1?i

【答案】B

【解析】

分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得．

詳解：化簡(jiǎn)可得z=

∴z的共軛復(fù)數(shù)為1﹣i.故選：B．

點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

5.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;

因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

6.已知直線，和平面，則“”是“”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【解析】

試題分析：直線，平面，且，若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)不能得出結(jié)論，故充分性不成立；若，過(guò)作一個(gè)平面，若時(shí)，則有，否則不成立，故必要性也不成立．由上證知“”是“”的既不充分也不必要條件，故選D．

考點(diǎn)：1、線面平行；2、命題的充分必要條件．

7.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（）

A.減小

B.增大

C.先減小后增大

D.先增大后減小

【答案】D

【解析】

【分析】

先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性.【詳解】，，∴先增后減，因此選D.【點(diǎn)睛】

8.已知四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（）

A.B.C.D.【答案】D

【解析】

【分析】

分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過(guò)作的平行線，交于，過(guò)作垂直于，連接、、，則垂直于底面，垂直于，因此

從而

因?yàn)?，所以即，選D.【點(diǎn)睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面.9.已知、、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）

A.B.C.2

D.【答案】A

【解析】

【分析】

先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值.【詳解】設(shè)，則由得，由得

因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問(wèn)題的一般方法.10已知成等比數(shù)列，且．若，則（）

A.B.C.D.【答案】B

【解析】

【分析】

先證不等式，再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷.【詳解】令則，令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，若公比，則，不合題意；

若公比，則

但，即，不合題意；

因此，選B.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而限制參數(shù)取值范圍，是一個(gè)有效方法.如

非選擇題部分（共110分）

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。

11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問(wèn)題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問(wèn)雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，，則當(dāng)時(shí)，___________，___________．

【答案】

(1)

(2).【解析】

【分析】

將代入解方程組可得、值.【詳解】

【點(diǎn)睛】實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問(wèn)題的突破口．

12.若滿足約束條件則的最小值是___________，最大值是___________．

【答案】

(1).(2).【解析】

【分析】

先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，從而確定最值.【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取最大值，過(guò)點(diǎn)時(shí)取最小值.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界處取得.13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，b=2，A=60°，則sin

B=___________，c=___________．

【答案】

(1).(2).3

【解析】

分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得,所以

由余弦定理得（負(fù)值舍去）.點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是___________．

【答案】7

【解析】

分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.詳解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為,令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為

點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略：

(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù).15.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．

【答案】

(1).(1,4)

(2).【解析】

分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是

當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上，的取值范圍為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．

16.從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)

【答案】1260.【解析】

分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為若取零，則排列數(shù)為

因此一共有個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：

(1)元素相鄰的排列問(wèn)題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題——間接法.17.已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．

【答案】5

【解析】

分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得

因?yàn)锳,B在橢圓上,所以，與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共74分。

18.已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)P（）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

或

.【解析】

【分析】

分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果.【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，所以.（Ⅱ）由角的終邊過(guò)點(diǎn)得，由得.由得，所以或.點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型

(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；

②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.19.如圖，已知多面體ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

【分析】

分析:方法一：（Ⅰ）通過(guò)計(jì)算，根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）找出直線AC1與平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（Ⅰ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為0得出,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)方程組解出平面的一個(gè)法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.【詳解】詳解：方法一：

（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：

（Ⅰ）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

因此

由得.由得.所以平面.（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為.由（Ⅰ）可知

設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項(xiàng)和為2n2+n．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

【分析】

分析:（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和求通項(xiàng)，解得，再通過(guò)疊加法以及錯(cuò)位相減法求.【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得，所以，解得.由得，因?yàn)?，所?（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.由（Ⅰ）可知，所以，故，.設(shè)，所以，因此，又，所以.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題：(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21.如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn)，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿足PA，PB的中點(diǎn)均在C上．

（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；

（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x<0)上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】

【分析】

分析:

（Ⅰ）設(shè)P,A,B的縱坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得PA,PB的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【詳解】詳解：（Ⅰ）設(shè)，．

因?yàn)椋闹悬c(diǎn)在拋物線上，所以，為方程，即的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．

所以．

因此，垂直于軸．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

所以，．

因此，的面積．

因?yàn)?，所以?/p>

因此，面積的取值范圍是．

點(diǎn)睛：求范圍問(wèn)題，一般利用條件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)一元函數(shù)問(wèn)題，即通過(guò)題意將多元問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，再根據(jù)函數(shù)形式，選用方法求值域，如二次型利用對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分式型可以利用基本不等式，復(fù)雜性或復(fù)合型可以利用導(dǎo)數(shù)先研究單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性確定值域.22.已知函數(shù)．

（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)處導(dǎo)數(shù)相等，證明：f(x1)+f(x2)>8?8ln2；

（Ⅱ）若a≤3?4ln2，證明：對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】

【分析】

分析:

（Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得x1，x2關(guān)系，再化簡(jiǎn)f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)有零點(diǎn)，另一方面，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，即至多一個(gè)零點(diǎn).兩者綜合即得結(jié)論.【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，由,得，因?yàn)?，所以?/p>

由基本不等式得．

因?yàn)?，所以?/p>

由題意得．

設(shè)，則，所以

x

（0，16）

（16，+∞）

0

+

2-4ln2

所以g（x）在[256，+∞）上單調(diào)遞增，故，即．

（Ⅱ）令m=，n=，則

f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<≤<0，所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，對(duì)于任意的a∈R及k∈（0，+∞），直線y=kx+a與曲線y=f（x）有公共點(diǎn)．

由f（x）=kx+a得．

設(shè)h（x）=，則h′（x）=，其中g(shù)（x）=．

由（Ⅰ）可知g（x）≥g（16），又a≤3–4ln2，故–g（x）–1+a≤–g（16）–1+a=–3+4ln2+a≤0，所以h′（x）≤0，即函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，因此方程f（x）–kx–a=0至多1個(gè)實(shí)根．

綜上，當(dāng)a≤3–4ln2時(shí)，對(duì)于任意k>0，直線y=kx+a與曲線y=f（x）有唯一公共點(diǎn)．

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見(jiàn)類型及解題策略：(1)

構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).

第四篇：精品解析：2018年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(新課標(biāo)II卷)(原卷版)

絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A.B.C.D.，則中元素的個(gè)數(shù)為 2.已知集合A.9

B.8

C.5

D.4 3.函數(shù)的圖象大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4.已知向量，滿足，則

A.4

B.3

C.2

D.0 5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.6.在A.B.中，B.7.為計(jì)算

C.C.，D.D.，則，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.8.我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如等于30的概率是

．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和A.B.C.D.中，，則異面直線

與

所成角的余弦值為 9.在長(zhǎng)方體A.B.10.若A.B.C.11.已知A.是定義域?yàn)?/p>

C.在D.是減函數(shù)，則的最大值是

D.的奇函數(shù)，滿足

．若，則

B.0

C.2

D.50 12.已知，是橢圓為等腰三角形，A.B.C.D.的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，則的離心率為

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線14.若15.已知在點(diǎn)滿足約束條件，處的切線方程為_(kāi)_________．

則，則，的最大值為_(kāi)_________． __________．

所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的16.已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線面積為，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科&網(wǎng)

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項(xiàng)和，已知，． 的通項(xiàng)公式；

（2）求，并求的最小值．18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：

．

；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．

（1）求的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點(diǎn)在棱中，平面；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點(diǎn)．

上，且二面角

21.已知函數(shù)（1）若．，證明：當(dāng)

時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．

23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

第五篇：2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江理科卷)

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江理科卷）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出學(xué)科網(wǎng)的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，zxxk則CUA?（）

A.?B.{2}C.{5}D.{2,5}

（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學(xué)科網(wǎng)表面積是

A.90cmB.129cmC.132cmD.138cm

2222??

4.為了得到函數(shù)zxxky?sin3x?cos3x的圖像，可以將函數(shù)y?2sin3x的圖像（）

A.向右平移

C.向右平移??個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位44??個(gè)單位D.向左平移個(gè)單位121

264mn?f(0,3)?5.在(1?x)(1?y)的展開(kāi)式中，記xy項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）

（）

A.45B.60C.120D.210

6.已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,則（）

A.c?3B.3?c?6C.6?c?9D.c?9

7.在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的圖像可能是（）

?x,x?y?y,x?ymax{x,y}?min{x,y}?8.記，設(shè)a,b為平面向量，則（）??y,x?yx,x?y??

A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}

B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|},|a?b|2}?|a|2?|b|2

2222 D.min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|C.min{|a?b|

9.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)籃球?qū)W科網(wǎng)?m?3,n?3?，從乙盒中隨2機(jī)抽取i?i?1,2?個(gè)球放入甲盒中.（a）放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為?i?i?1,2?；

（b）放入i個(gè)球后，從甲盒中取1個(gè)球是紅球的概率記為zxxkpi?i?1,2?.則

A.p1?p2,E??1??E??2?B.p1?p2,E??1??E??2?

C.p1?p2,E??1??E??2?D.p1?p2,E??1??E??2?

10.設(shè)函數(shù)f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?

13|sin2?x|，ai

i?99,i?0,1,2,?,99，Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.則

A.I1?I2?I3B.I2?I1?I3C.I1?I3?I2D.I3?I2?I1

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)算后輸出的學(xué)科網(wǎng)結(jié)果是

________.記

12.隨機(jī)變量?的取值為0,1,2，若P???0??1，E????1，則D????________.5?x?2y?4?0,?13.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足?x?y?1?0,時(shí)，zxxk1?ax?y?4恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.?x?1,?

14.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_____種（用數(shù)字作答）.2??x?x,x?015.設(shè)函數(shù)f?x???2若f?f?a???2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______ ???x,x?0

x2y

216.設(shè)直線x?3y?m?0(m?0)與雙曲線2?2?1（a?b?0）兩條漸近線分別交于點(diǎn)A,B，若ab

點(diǎn)P(m,0)滿足?PB,則該雙曲線的離心率是__________

17、如圖，某人在垂直于水平地面為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線的大小.若的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.學(xué)科網(wǎng)已知點(diǎn)到墻面的距離移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角則的最大值

19（本題滿分14分）

已知數(shù)列?an?和?bn?滿足a1a2?an?2??n?N?.zxxkbn?若?an?為學(xué)科網(wǎng)等比數(shù)列，且a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；

（2）設(shè)cn?11?n?N?。記數(shù)列?cn?的前n項(xiàng)和為Sn.anbn??

（i）求Sn；

（ii）求正整數(shù)k，使得對(duì)任意n?N?，均有Sk?Sn.20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐A?BCDE中，zxxk平面ABC?平面BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.（1）證明：DE?平面ACD;

（2）求二面角B?AD?E的大小

21(本題滿分15分)

x2y2

如圖，設(shè)橢圓C:2?2?1?a?b?0?,動(dòng)直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)P，學(xué)科網(wǎng)且點(diǎn)Pab

在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若過(guò)原點(diǎn)O的直線l1與l垂直，證明：點(diǎn)P到直線l1的距離學(xué)科網(wǎng)的最大值為a?b.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f?x??x3?3x?a(a?R).（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)?m(a)；

（2）設(shè)b?R,若?f?x??b??4對(duì)x???1,1?恒成立，zxxk求3a?b的取值范圍.