第一篇：2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)(新課標II卷)詳解

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.詳解：

選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運算能力.2.已知集合A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解： 當(dāng)當(dāng)當(dāng)時，時，時，； ； ；，則中元素的個數(shù)為

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念理解與識別.3.函數(shù)的圖象大致為

A.A B.B C.C D.D 【答案】B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

4.已知向量，滿足，則

為奇函數(shù)，舍去A, A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.【答案】A B.C.D.【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在A.中，B.，C.，D.，則

【答案】A 【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由減.因此在空白框中應(yīng)填入

得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相，選B.8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有

種方法，因為，選C.，所以隨機選取兩個不．在不超過30的素數(shù)中，同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.在長方體角的余弦值為

中，，則異面直線

與

所成A.B.C.D.【答案】C 【解析】分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.10.若在是減函數(shù)，則的最大值是

A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值 詳解：因為所以由因此點睛：函數(shù)(1)

.(2)周期

得，從而的最大值為，選A.的性質(zhì)：(3)由

求對稱軸，(4)由

求增區(qū)間;由11.已知是定義域為

A.求減區(qū)間.的奇函數(shù)，滿足

．若，則 B.0 C.2 D.50 【答案】C 【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數(shù)，且,，點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為

A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為由斜率為得，為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c,，由正弦定理得, 所以，選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點

處的切線方程為__________． 【答案】

【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.詳解：

點睛：求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件

則的最大值為__________．

【答案】9 【解析】分析：先作可行域，再平移直線，確定目標函數(shù)最大值的取法.詳解：作可行域，則直線

過點A(5,4)時取最大值9.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.15.已知【答案】

再根據(jù)兩角和正弦公式化簡求結(jié)果.，，則

__________．

【解析】分析：先根據(jù)條件解出詳解：因為所以，因此點睛：三角函數(shù)求值的三種類型

(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.16.已知圓錐的頂點為，母線45°，若【答案】的面積為，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．

【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長，再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線為因為的面積為，所成角的余弦值為，所以母線，設(shè)母線長為所以

，所成角的正弦值為，因與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為

因此圓錐的側(cè)面積為點睛：本題考查線面角，圓錐的側(cè)面積，三角形面積等知識點，考查學(xué)生空間想象與運算能力

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科&網(wǎng)

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

2【答案】（2）Sn=n–8n，最小值為–16．（1）an=2n–9，【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：）建立模型；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為②：．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．

【答案】（2）利用模型②得（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，到的預(yù)測值更可靠．

【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 19=226.1（億元）．

=–30.4+13.5×利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點19.設(shè)拋物線．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得

或

．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利的焦點為，過且斜率為

求參數(shù).的直線與交于，兩點，用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得

．

，故．

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得或

因此所求圓的方程為

或點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程

． 的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值．

20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱

中，平面

；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.詳解：（1）因為連結(jié)且由由.因為，知知

..平面

.的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系

.，為，所以的中點，所以，且

.為等腰直角三角形，（2）如圖，以為坐標原點，由已知得.設(shè)，則

.取平面的法向量設(shè)平面由的法向量為得

.，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以所以與平面.又，所以.所成角的正弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)（1）若（2）若

．，證明：當(dāng)在時，；

只有一個零點，求．

【答案】（1）見解析（2）

詳解：（1）當(dāng)設(shè)函數(shù)當(dāng)而時，故當(dāng)時，則，所以時，．

等價于．

．

單調(diào)遞減．

在，即

．

（2）設(shè)函數(shù)在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)（ii）當(dāng)當(dāng)所以故時，時，時，在，沒有零點；

．

；當(dāng)單調(diào)遞減，在時，單調(diào)遞增． 的最小值．

．

是在①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)故在在時，所以

在有兩個零點． ．

．

有一個零點，因此綜上，只有一個零點時，點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為【答案】（1）當(dāng)時，的直角坐標方程為，求的斜率．，當(dāng)

時，的直角坐標方程為．（2）

【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分

與

兩種情之間關(guān)系，況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得求得，即得的斜率．

．，． 詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當(dāng)當(dāng)時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點又由①得，故

在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則，于是直線的斜率

．

．

點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用 過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|

.(t是參數(shù)，t可正、＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)

（2）若

．

時，求不等式的解集；，求的取值范圍． 【答案】（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為最后解不等式詳解：（1）當(dāng)，再根據(jù)絕對值三角不等式得

最小值，得的取值范圍． 時，可得（2）而由的解集為等價于，且當(dāng)可得或

． ．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

第二篇：精品解析：2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)(新課標II卷)(原卷版)

絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

理科數(shù)學(xué)

注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.A.B.C.D.，則中元素的個數(shù)為 2.已知集合A.9

B.8

C.5

D.4 3.函數(shù)的圖象大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4.已知向量，滿足，則

A.4

B.3

C.2

D.0 5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.6.在A.B.中，B.7.為計算

C.C.，D.D.，則，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

A.B.C.D.8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于30的概率是

．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和A.B.C.D.中，，則異面直線

與

所成角的余弦值為 9.在長方體A.B.10.若A.B.C.11.已知A.是定義域為

C.在D.是減函數(shù)，則的最大值是

D.的奇函數(shù)，滿足

．若，則

B.0

C.2

D.50 12.已知，是橢圓為等腰三角形，A.B.C.D.的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，則的離心率為

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線14.若15.已知在點滿足約束條件，處的切線方程為__________．

則，則，的最大值為__________． __________．

所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的16.已知圓錐的頂點為，母線面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科&網(wǎng)

（一）必考題：共60分。17.記為等差數(shù)列

（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；

（2）求，并求的最小值．18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：

．

；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 20.如圖，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；

為，求

與平面

所成角的正弦值．，為的中點．

上，且二面角

21.已知函數(shù)（1）若．，證明：當(dāng)

時，；（2）若在只有一個零點，求．

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23.[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

第三篇：2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(新課標II卷)

………線…………○………… ………線…………○…………

絕密★啟用前

2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標II

卷）

第I卷（選擇題）

1．A.B.C.D.……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:?！饘W(xué)○……………………外內(nèi)……………………○○……………………2．已知集合，則

A.B.C.D.3．函數(shù)的圖像大致為

A.A

B.B

C.C

D.D 4．已知向量，滿足，則

A.4B.3C.2D.0

5．從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為 A.B.C.D.6．雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為

A.B.C.D.7．在中，，則

A.B.C.D.8．為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入

試卷第1頁，總4頁

………線…………○…………

………線…………○…………

A.B.C.D.9．在正方體中，為棱的中點，則異面直線

與

所成角的正切值為

A.B.C.D.10．若在是減函數(shù)，則的最大值是

A.B.C.D.11．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為

A.B.C.D.12．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足

．若，則

A.B.0

C.2

D.50

試卷第2頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內(nèi)訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝…※…※……在※……※裝要…※裝…※不……※……※請……※※…○○……………………內(nèi)外……………………○○……………………………線…………○………… ………線…………○…………

第II卷（非選擇題）

13．曲線在點

處的切線方程為__________．

14．若滿足約束條件 則的最大值為__________．

15．已知，則__________．，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的16．已知圓錐的頂點為，母線……○ __○…___…_…___……__…：…號…訂考_訂_…___……___……___……：級…○班_○…___…_…__…_…___……：名…裝姓裝_…__…_…___……___……_:校…○學(xué)○……………………外內(nèi)……………………○○……………………面積為，則該圓錐的體積為__________．

17．記為等差數(shù)列的前項和，已知，．

（1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值．

18．下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖．

為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：

．

（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 19．如圖，在三棱錐

中，，為的中點．

試卷第3頁，總4頁

………線…………○…………

（1）證明：

（2）若點在棱

平面上，且

；，求點到平面的距離．

………線…………○…………

20．設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．

（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程．

21．已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：只有一個零點．

22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

23．[選修4－5：不等式選講]

設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范圍．

試卷第4頁，總4頁

……○ …※○※……題※……※…答…※…訂※內(nèi)訂…※……※線……※…※…訂…○※※○…裝……※※……在※……※…裝要※裝…※不……※……※請……※…○※○……………………內(nèi)外……………………○○……………………本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

參考答案

1．D 【解析】分析：根據(jù)公式詳解：，可直接計算得，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略2．C 【解析】分析：根據(jù)集合詳解：，故選C

點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.3．B 【解析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.，可直接求解

.中的負號導(dǎo)致出錯.詳解：舍去D;

為奇函數(shù)，舍去A,，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．

4．B 【解析】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為所以選B.點睛：向量加減乘：

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5．D 【解析】分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，共10種從以上5名同學(xué)中任選2人總共有可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有

共三種可能

則選中的2人都是女同學(xué)的概率為故選D.，點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.6．A 【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.7．A 【解析】分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為

所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.8．B

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【解析】分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由因此在空白框中應(yīng)填入

得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.9．C 【解析】分析：利用正方體成角的正切值，在詳解：在正方體所以異面直線與所成角為中進行計算即可.中，，中，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線

與

所設(shè)正方體邊長為，則由為棱所以 的中點，可得，則故選C..點睛：求異面直線所成角主要有以下兩種方法：

（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關(guān)系，找到（或構(gòu)造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關(guān)系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應(yīng)的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.10．A

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【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值

詳解：因為，所以由得

因此點睛：函數(shù)，從而的最大值為，選A.的性質(zhì)：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由

求增區(qū)間;

由11．D 【解析】分析：設(shè)離心率.詳解：在設(shè)中，則

求減區(qū)間.，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求

，又由橢圓定義可知則離心率故選D.，點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的常考知識點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.12．C

答案第4頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為所以因此因為，所以，從而，選C.是定義域為的奇函數(shù)，且,，點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 13．y=2x–2

【解析】分析：求導(dǎo)，可得斜率，進而得出切線的點斜式方程.詳解：由則曲線在點，得，.處的切線的斜率為，即則所求切線方程為點睛：求曲線在某點處的切線方程的步驟：①求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率；②寫出切線的點斜式方程；③化簡整理.14．9

【解析】分析：作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)詳解：不等式組表示的可行域是以標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)

時，.為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目

時，.點睛：線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約

答案第5頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

束條件求目標函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15．

【解析】分析：利用兩角差的正切公式展開，解方程可得.詳解：，解方程得.點睛：本題主要考查學(xué)生對于兩角和差公式的掌握情況，屬于簡單題型，解決此類問題的核心是要公式記憶準確，特殊角的三角函數(shù)值運算準確.16．8π

【解析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，高，底面圓半徑的長，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面

答案第6頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

幾何知識求解相應(yīng)線段長，代入圓錐體積公式即可.17．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．

【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．

所以{an}的通項公式為an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16．

點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18．（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）．

利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．

（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．

以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．

點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點

求參數(shù).答案第7頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

19．解：

（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=

．

連結(jié)OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以O(shè)M=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為【解析】分析：（1）連接點作

．

平面，只需證明

即可；（2）過，欲證，垂足為，只需論證的長即為所求，再利用平面幾何知識求解即可.． 詳解：（1）因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以O(shè)P⊥AC，且OP=連結(jié)OB．因為AB=BC=由，所以△ABC為等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．

知，OP⊥OB．

由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．

答案第8頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）作CH⊥OM，垂足為H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的長為點C到平面POM的距離．

由題設(shè)可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．

所以O(shè)M=，CH==．

所以點C到平面POM的距離為．

點睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問多以線面的證明為主，解題的核心是能將問題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問可以通過作出點到平面的距離線段求解，也可利用等體積法解決.20．(1)y=x–1,(2)

或

．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．

由得．

，故．

答案第9頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

所以．

由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．

因此l的方程為y=x–1．

（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即

．

設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則

解得因此所求圓的方程為

或

或

．

點睛：確定圓的方程方法

(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出

和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 21．解：

（1）當(dāng)a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當(dāng)x∈（–∞，當(dāng)x∈（，）∪（或x=，f ′（x）=．

．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

答案第10頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點． 【解析】分析：（1）將，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

代入，求導(dǎo)得，令求得增區(qū)間，令求得減區(qū)間；（2）令，即，則將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個零點問題，研究函數(shù)單調(diào)性可得.詳解：（1）當(dāng)a=3時，f（x）=令f ′（x）=0解得x=當(dāng)x∈（–∞，當(dāng)x∈（，）∪（或x=

．，f ′（x）=．，+∞）時，f ′（x）>0；）時，f ′（x）<0．），（，+∞）單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減． 故f（x）在（–∞，（2）由于，所以等價于．

設(shè)=，則g ′（x）=≥0，僅當(dāng)x=0時g ′（x）=0，所以g（x）在（–∞，+∞）單調(diào)遞增．故g（x）至多有一個零點，從而f（x）至多有一個零點．

又f（3a–1）=綜上，f（x）只有一個零點．，f（3a+1）=，故f（x）有一個零點．

點睛：（1）用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①確定函數(shù)由當(dāng)（或時，）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)在相應(yīng)區(qū)間上是減增函數(shù).的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③

時，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；

答案第11頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

（2）本題第二問重在考查零點存在性問題，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為求證函數(shù)一零點，可先證明其單調(diào)，再結(jié)合零點存在性定理進行論證.22．（1）當(dāng)方程為時，的直角坐標方程為，當(dāng)

有唯

時，的直角坐標．（2）【解析】分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得，即得的斜率．

與

兩種情況.(2)之間關(guān)系，求得詳解：（1）曲線的直角坐標方程為當(dāng)當(dāng)時，的直角坐標方程為時，的直角坐標方程為

．

．，（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程

．①

因為曲線截直線所得線段的中點

在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則

．

又由①得，故，于是直線的斜率．

點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應(yīng)用

過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)

若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則

(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.答案第12頁，總13頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。

(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.23．（1）,(2)

【解析】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為小值，最后解不等式詳解：（1）當(dāng)時，再根據(jù)絕對值三角不等式得

得的取值范圍．

最

可得（2）而由可得或的解集為等價于，且當(dāng)

．

．

時等號成立．故

等價于

．

．，所以的取值范圍是點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．

答案第13頁，總13頁

第四篇：2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(浙江理科卷)

2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江理科卷）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出學(xué)科網(wǎng)的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)全集U??x?N|x?2?，集合A?x?N|x2?5，zxxk則CUA?（）

A.?B.{2}C.{5}D.{2,5}

（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b?R,則“a?b?1”是“(a?bi)2?2i”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的學(xué)科網(wǎng)表面積是

A.90cmB.129cmC.132cmD.138cm

2222??

4.為了得到函數(shù)zxxky?sin3x?cos3x的圖像，可以將函數(shù)y?2sin3x的圖像（）

A.向右平移

C.向右平移??個單位B.向左平移個單位44??個單位D.向左平移個單位121

264mn?f(0,3)?5.在(1?x)(1?y)的展開式中，記xy項的系數(shù)為f(m,n)，則f(3,0)?f(2,1)?f(1,2）

（）

A.45B.60C.120D.210

6.已知函數(shù)f(x)?x3?ax2?bx?c,且0?f(?1)?f(?2)?f(?3)?3,則（）

A.c?3B.3?c?6C.6?c?9D.c?9

7.在同意直角坐標系中，函數(shù)f(x)?xa(x?0),g(x)?logax的圖像可能是（）

?x,x?y?y,x?ymax{x,y}?min{x,y}?8.記，設(shè)a,b為平面向量，則（）??y,x?yx,x?y??

A.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|}

B.min{|a?b|,|a?b|}?min{|a|,|b|},|a?b|2}?|a|2?|b|2

2222 D.min{|a?b|,|a?b|}?|a|?|b|C.min{|a?b|

9.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個籃球?qū)W科網(wǎng)?m?3,n?3?，從乙盒中隨2機抽取i?i?1,2?個球放入甲盒中.（a）放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為?i?i?1,2?；

（b）放入i個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為zxxkpi?i?1,2?.則

A.p1?p2,E??1??E??2?B.p1?p2,E??1??E??2?

C.p1?p2,E??1??E??2?D.p1?p2,E??1??E??2?

10.設(shè)函數(shù)f1(x)?x2，f2(x)?2(x?x2),f3(x)?

13|sin2?x|，ai

i?99,i?0,1,2,?,99，Ik?|fk(a1)?fk(a0)|?|fk(a2)?fk(a1)|???|fk(a99)?fk(a98)|，k?1,2,3.則

A.I1?I2?I3B.I2?I1?I3C.I1?I3?I2D.I3?I2?I1

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.11.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運算后輸出的學(xué)科網(wǎng)結(jié)果是

________.記

12.隨機變量?的取值為0,1,2，若P???0??1，E????1，則D????________.5?x?2y?4?0,?13.當(dāng)實數(shù)x，y滿足?x?y?1?0,時，zxxk1?ax?y?4恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________.?x?1,?

14.在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種（用數(shù)字作答）.2??x?x,x?015.設(shè)函數(shù)f?x???2若f?f?a???2，則實數(shù)a的取值范圍是______ ???x,x?0

x2y

216.設(shè)直線x?3y?m?0(m?0)與雙曲線2?2?1（a?b?0）兩條漸近線分別交于點A,B，若ab

點P(m,0)滿足?PB,則該雙曲線的離心率是__________

17、如圖，某人在垂直于水平地面為，某目標點沿墻面的射擊線的大小.若的墻面前的點處進行射擊訓(xùn)練.學(xué)科網(wǎng)已知點到墻面的距離移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角則的最大值

19（本題滿分14分）

已知數(shù)列?an?和?bn?滿足a1a2?an?2??n?N?.zxxkbn?若?an?為學(xué)科網(wǎng)等比數(shù)列，且a1?2,b3?6?b2.（1）求an與bn；

（2）設(shè)cn?11?n?N?。記數(shù)列?cn?的前n項和為Sn.anbn??

（i）求Sn；

（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n?N?，均有Sk?Sn.20.（本題滿分15分）如圖，在四棱錐A?BCDE中，zxxk平面ABC?平面BCDE,?CDE??BED?900,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.（1）證明：DE?平面ACD;

（2）求二面角B?AD?E的大小

21(本題滿分15分)

x2y2

如圖，設(shè)橢圓C:2?2?1?a?b?0?,動直線l與橢圓C只有一個公共點P，學(xué)科網(wǎng)且點Pab

在第一象限.（1）已知直線l的斜率為k，用a,b,k表示點P的坐標；

（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離學(xué)科網(wǎng)的最大值為a?b.22.（本題滿分14分）已知函數(shù)f?x??x3?3x?a(a?R).（1）若f?x?在??1,1?上的最大值和最小值分別記為M(a),m(a)，求M(a)?m(a)；

（2）設(shè)b?R,若?f?x??b??4對x???1,1?恒成立，zxxk求3a?b的取值范圍.

第五篇：ok,18屆,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標II卷）（解析版）

絕密★啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項：

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。

3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A.B.C.D.【答案】D 【解析】 分析：根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)，即得結(jié)果.詳解：選D.點睛：本題考查復(fù)數(shù)除法法則，考查學(xué)生基本運算能力.2.已知集合，則中元素的個數(shù)為 A.9 B.8 C.5 D.4 【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解：，當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念理解與識別.3.函數(shù)的圖像大致為()A B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A, 舍去D;，所以舍去C；

因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；

②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；

③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；

④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 4.已知向量滿足，則 A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因為 所以選B.點睛：向量加減乘：

5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：

因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.6.在中，,BC=1,AC=5，則AB= A.B.C.D.【答案】A 【解析】 分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,再根據(jù)余弦定理求AB.詳解：因為 所以，選A.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.7.為計算，設(shè)計了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 A.B.C.D.【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此累加量為隔項.詳解：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點睛：算法與流程圖考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.8.我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，選C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：

(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.9.在長方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；

第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；

第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；

第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.10.若在是減函數(shù)，則的最大值是 A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【詳解】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值.詳解：因為，所以由得 因此，從而的最大值為，選A.點睛：函數(shù)的性質(zhì)：

(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；

由求減區(qū)間.11.已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若，則（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.詳解：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以, 因此，因，所以，從而，選C.點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解． 12.已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為 A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系，即得離心率.詳解：因為為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率為得，由正弦定理得, 所以，故選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標的范圍等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.曲線在點處的切線方程為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】 【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.14.若滿足約束條件 則的最大值為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當(dāng)時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當(dāng)時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結(jié)合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15.已知，則__________． 【答案】 【解析】 【詳解】因為，所以，① 因為，所以，② ①②得，即，解得，故本題正確答案為 16.已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________． 【答案】 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設(shè)母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為 因此圓錐的側(cè)面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科&網(wǎng)（一）必考題：共60分。

17.記為等差數(shù)列的前項和，已知，． （1）求的通項公式；

（2）求，并求的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16． 【解析】 分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16． 點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域為正整數(shù)集這一限制條件.18.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；

（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由． 【答案】（1）利用模型①預(yù)測值為226.1，利用模型②預(yù)測值為256.5，（2）利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 【解析】 【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果;（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能較好得到2018的預(yù)測.詳解：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =–30.4+13.5×19=226.1（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 =99+17.5×9=256.5（億元）．（2）利用模型②得到預(yù)測值更可靠． 理由如下：

（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=–30.4+13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠． 點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；

若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點求參數(shù).19.設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；

（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)或． 【解析】 【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；

（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關(guān)系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，最后寫出圓的標準方程.詳解：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k>0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故． 所以． 由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即． 設(shè)所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程組，從而求出的值；

②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． 20.如圖，在三棱錐中，，為的中點．（1）證明：平面；

（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成角的正弦值． 【答案】（1）見解析（2）【解析】 【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過計算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，根據(jù)方程組解出平面PAM一個法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補關(guān)系列方程，解得M坐標，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余得結(jié)果.【詳解】（1）因為，為的中點，所以，且.連結(jié).因為，所以為等腰直角三角形，且，.由知.由知平面.（2）如圖，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系.由已知得取平面的法向量.設(shè)，則.設(shè)平面的法向量為.由得，可取，所以.由已知得.所以.解得（舍去），.所以.又，所以.所以與平面所成角的正弦值為.【點睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；

第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；

第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；

第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21.已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；

（2）若在只有一個零點，求的值.【答案】（1）見解析；

（2）【解析】 【詳解】分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式;(2)研究零點，等價研究的零點，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個討論點，一個是a與零，一個是x與2，當(dāng)時，沒有零點；

當(dāng)時，先減后增，從而確定只有一個零點的必要條件，再利用零點存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時，等價于． 設(shè)函數(shù)，則． 當(dāng)時，所以在單調(diào)遞減． 而，故當(dāng)時，即．（2）設(shè)函數(shù)． 在只有一個零點當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個零點．（i）當(dāng)時，沒有零點；

（ii）當(dāng)時，． 當(dāng)時，；

當(dāng)時，． 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增． 故是在的最小值． ①若，即，在沒有零點；

②若，即，在只有一個零點；

③若，即，由于，所以在有一個零點，由（1）知，當(dāng)時，所以． 故在有一個零點，因此在有兩個零點． 綜上，在只有一個零點時，． 點睛：利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 【答案】（1），當(dāng)時，的直角坐標方程為，當(dāng)時，的直角坐標方程為；

（2）【解析】 【分析】 分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程，此時要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率． 【詳解】詳解：（1）曲線的直角坐標方程為． 當(dāng)時，的直角坐標方程為，當(dāng)時，的直角坐標方程為．（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程 ．① 因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以①有兩個解，設(shè)為，則． 又由①得，故，于是直線的斜率． 23.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)；

(2).【解析】 【詳解】分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍． 詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于． 而，且當(dāng)時等號成立．故等價于． 由可得或，所以的取值范圍是． 點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．