第一篇：高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)?。ê馕霭妫?14版

2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 5．（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D． 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D． 7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 8．（5分）設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 10．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）12．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 　 二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為　 ?。ㄓ脭?shù)字填寫答案）14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　 ?。?15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為　 　． 16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為　 ?。?　 三、解答題 17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由． 18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX． 附：≈12.2． 若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 20．（12分）已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1． 　 選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形． 　 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 　 選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由． 　 2014年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[1，2）B．[﹣1，1] C．[﹣1，2）D．[﹣2，﹣1] 【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5J：集合． 【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可． 【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≥3或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[﹣2，﹣1]． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 2．（5分）=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算求得結(jié)果． 【解答】解：==﹣（1+i）=﹣1﹣i，故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 　 3．（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）?g（x）是偶函數(shù) B．|f（x）|?g（x）是奇函數(shù) C．f（x）?|g（x）|是奇函數(shù) D．|f（x）?g（x）|是奇函數(shù) 【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函數(shù)是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函數(shù)，故C正確． |f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 　 4．（5分）已知F為雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（）A． B．3 C．m D．3m 【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得結(jié)論． 【解答】解：雙曲線C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化為，∴一個(gè)焦點(diǎn)為（，0），一條漸近線方程為=0，∴點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為=． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題． 　 5．（5分）4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】C6：等可能事件和等可能事件的概率．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】求得4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)、周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的情況，利用古典概型概率公式求解即可． 【解答】解：4位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，共有24=16種情況，周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)，共有24﹣2=16﹣2=14種情況，∴所求概率為=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)． 　 6．（5分）如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在[0，π]的圖象大致為（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇． 【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，則OM=|cosx|，∴點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx| =|cosx|?|sinx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用． 　 7．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D． 【考點(diǎn)】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，直到不滿足條件，計(jì)算輸出M的值． 【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；

第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；

第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4． 不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法． 　 8．（5分）設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β= 【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】56：三角函數(shù)的求值． 【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項(xiàng)A，B，然后驗(yàn)證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求． 【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時(shí)，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，訓(xùn)練了利用排除法及驗(yàn)證法求解選擇題，是基礎(chǔ)題． 　 9．（5分）不等式組的解集記為D，有下列四個(gè)命題：

p1：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2 p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1 其中真命題是（）A．p2，p3 B．p1，p4 C．p1，p2 D．p1，p3 【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；

7A：二元一次不等式的幾何意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用；

5L：簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域D，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可． 【解答】解：作出圖形如下：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2 區(qū)域的上方，故：?（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；

p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，?（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：?（x，y）∈D，x+2y≥2正確；

p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：?（x，y）∈D，x+2y≤3錯(cuò)誤；

p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：?（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯(cuò)誤；

綜上所述，p1、p2正確；

故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于難題． 　 10．（5分）已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若=4，則|QF|=（）A． B．3 C． D．2 【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】求得直線PF的方程，與y2=8x聯(lián)立可得x=1，利用|QF|=d可求． 【解答】解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨設(shè)直線PF的斜率為﹣=﹣2，∵F（2，0），∴直線PF的方程為y=﹣2（x﹣2），與y2=8x聯(lián)立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 　 11．（5分）已知函數(shù)f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由題意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

分類討論確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及位置即可． 【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；

①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x2+1有兩個(gè)零點(diǎn)，不成立；

②當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零點(diǎn)，故不成立；

③當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上沒有零點(diǎn)；

而當(dāng)x=時(shí)，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；

故f（）=﹣3?+1＞0；

故a＜﹣2；

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）；

故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 　 12．（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（）A．6 B．6 C．4 D．4 【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5F：空間位置關(guān)系與距離． 【分析】畫出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng)，推出結(jié)果即可． 【解答】解：幾何體的直觀圖如圖：AB=4，BD=4，C到BD的中點(diǎn)的距離為：4，∴．AC==6，AD=4，顯然AC最長(zhǎng)．長(zhǎng)為6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的棱長(zhǎng)，考查計(jì)算能力． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分）13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為　﹣20?。ㄓ脭?shù)字填寫答案）【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5P：二項(xiàng)式定理． 【分析】由題意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可． 【解答】解：（x+y）8的展開式中，含xy7的系數(shù)是：8． 含x2y6的系數(shù)是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為：8﹣28=﹣20． 故答案為：﹣20 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 　 14．（5分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為　A?。? 【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5M：推理和證明． 【分析】可先由乙推出，可能去過A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論． 【解答】解：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A． 故答案為：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題． 　 15．（5分）已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若=（+），則與的夾角為　90°　． 【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5A：平面向量及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)向量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論． 【解答】解：在圓中若=（+），即2=+，即+的和向量是過A，O的直徑，則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為90°，故答案為：90° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的夾角的計(jì)算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 　 16．（5分）已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為． 【考點(diǎn)】HP：正弦定理；

HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

35：轉(zhuǎn)化思想；

48：分析法；

58：解三角形． 【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，結(jié)合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解． 【解答】解：因?yàn)椋海?+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC ?（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c ?2a﹣2b+ab﹣b2=c2﹣bc，又因?yàn)椋篴=2，所以：，△ABC面積，而b2+c2﹣a2=bc ?b2+c2﹣bc=a2 ?b2+c2﹣bc=4 ?bc≤4 所以：，即△ABC面積的最大值為． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 　 三、解答題 17．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an≠0，anan+1=λSn﹣1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明：an+2﹣an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由． 【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；

8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（Ⅰ）利用anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，相減即可得出；

（Ⅱ）假設(shè)存在λ，使得{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d．可得λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，．得到λSn=，根據(jù){an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵anan+1=λSn﹣1，an+1an+2=λSn+1﹣1，∴an+1（an+2﹣an）=λan+1 ∵an+1≠0，∴an+2﹣an=λ．（Ⅱ）解：假設(shè)存在λ，使得{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d． 則λ=an+2﹣an=（an+2﹣an+1）+（an+1﹣an）=2d，∴． ∴，∴λSn=1+=，根據(jù){an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ=4． 此時(shí)可得，an=2n﹣1． 因此存在λ=4，使得{an}為等差數(shù)列． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的思想方法，屬于難題． 　 18．（12分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．（i）利用該正態(tài)分布，求P（187.8＜Z＜212.2）；

（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結(jié)果，求EX． 附：≈12.2． 若Z～N（μ，σ2）則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544． 【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；

CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】11：計(jì)算題；

5I：概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出；

（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而求出P（187.8＜Z＜212.2），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)；

（ii）由（i）知X～B（100，0.6826），運(yùn)用EX=np即可求得． 【解答】解：（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為：

=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200，s2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知Z～N（200，150），從而P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826；

（ii）由（i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（187.8，212.2）的概率為0.6826，依題意知X～B（100，0.6826），所以EX=100×0.6826=68.26． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解，考查運(yùn)算能力． 　 19．（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1；

（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值． 【考點(diǎn)】M7：空間向量的夾角與距離求解公式；

MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5H：空間向量及應(yīng)用． 【分析】（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，可證B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，進(jìn)而可得AC=AB1；

（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值． 【解答】解：（1）連結(jié)BC1，交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)AO，∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴BC1⊥B1C，且O為BC1和B1C的中點(diǎn)，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O為B1C的中點(diǎn)，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)閥軸的正方向，的方向?yàn)閦軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1為正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，0），C（0，0）∴=（0，），==（1，0，），==（﹣1，0），設(shè)向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，則，可取=（1，），同理可得平面A1B1C1的一個(gè)法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問題，建立坐標(biāo)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題． 　 20．（12分）已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程． 【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)；

KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得=又，所以a=2=，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依題意當(dāng)l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當(dāng)△=16（4k2﹣3）＞0，即時(shí)，從而=+ 又點(diǎn)O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，當(dāng)且僅當(dāng)t=2，k=±等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 　 21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．（Ⅰ）求a、b；

（Ⅱ）證明：f（x）＞1． 【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；

6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）求出定義域，導(dǎo)數(shù)f′（x），根據(jù)題意有f（1）=2，f′（1）=e，解出即可；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，函數(shù)h（x）=，只需證明g（x）min＞h（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得g（x）min，h（x）max；

【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=+，由題意可得f（1）=2，f′（1）=e，故a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=exlnx+，∵f（x）＞1，∴exlnx+＞1，∴l(xiāng)nx＞﹣，∴f（x）＞1等價(jià)于xlnx＞xe﹣x﹣，設(shè)函數(shù)g（x）=xlnx，則g′（x）=1+lnx，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，g′（x）＜0；

當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，g′（x）＞0． 故g（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，從而g（x）在（0，+∞）上的最小值為g（）=﹣． 設(shè)函數(shù)h（x）=xe﹣x﹣，則h′（x）=e﹣x（1﹣x）． ∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，h′（x）＞0；

當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，h′（x）＜0，故h（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，從而h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣． 綜上，當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞h（x），即f（x）＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值、證明不等式等，考查轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力． 　 選修4-1：幾何證明選講 22．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB=CE．（Ⅰ）證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形． 【考點(diǎn)】NB：弦切角；

NC：與圓有關(guān)的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】15：綜合題；

5M：推理和證明． 【分析】（Ⅰ）利用四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可證明：∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，證明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，進(jìn)而可得∠A=∠E，即可證明△ADE為等邊三角形． 【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠D=∠CBE，∵CB=CE，∴∠E=∠CBE，∴∠D=∠E；

（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為N，連接MN，則由MB=MC知MN⊥BC，∴O在直線MN上，∵AD不是⊙O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，∴OM⊥AD，∴AD∥BC，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE=∠E，∴∠A=∠E，由（Ⅰ）知，∠D=∠E，∴△ADE為等邊三角形． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 　 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23．已知曲線C：+=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合；

QH：參數(shù)方程化成普通方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以 sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值． 【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）． 對(duì)于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；

（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）． P到直線l的距離為． 則，其中α為銳角． 當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為． 當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題． 　 選修4-5：不等式選講 24．若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；

（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并說明理由． 【考點(diǎn)】RI：平均值不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【專題】59：不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）由條件利用基本不等式求得ab≥2，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根據(jù) ab≥2及基本不等式求的2a+3b＞8，從而可得不存在a，b，使得2a+3b=6． 【解答】解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)． ∵a3+b3 ≥2≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，∴a3+b3的最小值為4．（Ⅱ）∵2a+3b≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)2a=3b時(shí)，取等號(hào)． 而由（1）可知，2≥2=4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式在最值中的應(yīng)用，要注意檢驗(yàn)等號(hào)成立條件是否具備，屬于基礎(chǔ)題．

第二篇：2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

【分析】根據(jù)交集的含義求A∩B、再根據(jù)補(bǔ)集的含義求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}；

所以CU（A∩B）={1，2，4，5}，故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，較簡(jiǎn)單．

2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．

2【分析】先算（1+i），再算乘2i，化簡(jiǎn)即可．

22【解答】解：∵2i（1+i）=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i=﹣4 故選A；

2【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，乘法公式，以及注意i=﹣1；是基礎(chǔ)題．

23．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

【分析】此題重點(diǎn)考查各三角函數(shù)的關(guān)系，切化弦，約分整理，湊出同一角的正弦和余弦的平方和，再約分化簡(jiǎn)． 【解答】解：

2∵

=故選D；

【點(diǎn)評(píng)】將不同的角化為同角；將不同名的函數(shù)化為同名函數(shù)，以減少函數(shù)的種類；當(dāng)式中有正切、余切、正割、余割時(shí)，通常把式子化成含有正弦與余弦的式子，即所謂“切割化弦”．

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．

【分析】先利用兩直線垂直寫出第一次方程，再由平移寫出第二次方程． 【解答】解：∵直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° ∴兩直線互相垂直 則該直線為那么將，向右平移1個(gè)單位得，即

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互相垂直的直線關(guān)系，同時(shí)考查直線平移問題．

5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

【考點(diǎn)】正切函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)線． 【專題】計(jì)算題．

【分析】通過對(duì)sinα＞cosα等價(jià)變形，利用輔助角公式化為正弦，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin（α﹣∴0＜α﹣∴＜α＜）＞0，＜π，．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，將sinα＞cosα等價(jià)變形是難點(diǎn)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種 【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式． 【專題】計(jì)算題．

【分析】根據(jù)題意，分析可得，甲、乙中至少有1人參加的情況數(shù)目等于從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)挑選方法數(shù)減去從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加公益活動(dòng)的挑選方法數(shù)，分別求出其情況數(shù)目，計(jì)算可得答案．

4【解答】解：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C10種不同挑選方法；

4從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有C8種不同挑選方法；

44∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有C10﹣C8=210﹣70=140種不同挑選方法，故選C．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查組合的意義和組合數(shù)公式，本題中，要注意找準(zhǔn)切入點(diǎn)，從反面下手，方法較簡(jiǎn)單．

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，當(dāng)公比q＜0時(shí)，；

．

∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9 【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算． 【專題】計(jì)算題．

【分析】先求截面圓的半徑，然后求出三個(gè)圓的面積的比．

【解答】解：設(shè)分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓的半徑為r1，r2，r3，球半徑為R，則：

∴r1：r2：r3=5：8：9∴這三個(gè)圓的面積之比為：5，8，9 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；考查空間想象能力，利用勾股定理的計(jì)算能力．

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

【分析】利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，即可得到結(jié)果．

0【解答】解：如圖，和α成30角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC，AB都滿足條件 故選B． 222 3

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線線角，線面角的關(guān)系，以及空間想象能力，圖形的對(duì)稱性； 數(shù)形結(jié)合，重視空間想象能力和圖形的對(duì)稱性；

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0 【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題．

【分析】當(dāng)f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)時(shí)，f（0）一定是函數(shù)的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，即f′（0）=0，因而得到答案． 【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)

∴由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點(diǎn)，∴f′（0）=0 故選D 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）

A．13 B．2 C．

D．

【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】壓軸題．

【分析】根據(jù)f（1）=2，f（x）?f（x+2）=13先求出f（3）=，再由f（3）求出f（5），依次求出f（7）、f（9）觀察規(guī)律可求出f（x）的解析式，最終得到答案．

【解答】解：∵f（x）?f（x+2）=13且f（1）=2 ∴，，∴，∴

故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查遞推關(guān)系下的函數(shù)求值；此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者得到函數(shù)的周期性求解．

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32 【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

2【分析】根據(jù)拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可求得K的坐標(biāo)，設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0），根據(jù)及AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2，進(jìn)而可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得△AFK的面積．

2【解答】解：∵拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線為x=﹣2 ∴K（﹣2，0）

設(shè)A（x0，y0），過A點(diǎn)向準(zhǔn)線作垂線AB，則B（﹣2，y0）∵，又AF=AB=x0﹣（﹣2）=x0+2 222222∴由BK=AK﹣AB得y0=（x0+2），即8x0=（x0+2），解得A（2，±4）∴△AFK的面積為故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題拋物線的性質(zhì)，由題意準(zhǔn)確畫出圖象，利用離心率轉(zhuǎn)化位置，在△ABK中集中條件求出x0是關(guān)鍵；

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

34213．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為 ﹣6 ． 【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理． 【專題】計(jì)算題．

【分析】利用乘法原理找展開式中的含x項(xiàng)的系數(shù)，注意兩個(gè)展開式的結(jié)合分析，即分別

2為第一個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)和第二個(gè)展開式的x的乘積、第一個(gè)展開式的含x項(xiàng)和第二個(gè)展

2開式的x項(xiàng)的乘積、第一個(gè)展開式的x的項(xiàng)和第二個(gè)展開式的常數(shù)項(xiàng)的乘積之和從而求出答案．

342【解答】解：∵（1+2x）（1﹣x）展開式中x項(xiàng)為 ***040C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）+C31（2x）?C41（﹣x）

02112204∴所求系數(shù)為C3?C4+C3?2?C4（﹣1）+C3?2?C41=6﹣24+12=﹣6． 故答案為：﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，以及組合思想，重在找尋這些項(xiàng)的來源．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為 ．

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合．

222 5 【分析】如圖過點(diǎn)C作出CD與直線l垂直，垂足為D，與圓C交于點(diǎn)A，則AD為所求；求AD的方法是：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與圓的半徑，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線l的距離d，利用d減去圓的半徑r即為圓上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值． 【解答】解：如圖可知：過圓心作直線l：x﹣y+4=0的垂線，則AD長(zhǎng)即為所求；

22∵圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2的圓心為C（1，1），半徑為，點(diǎn)C到直線l：x﹣y+4=0的距離為∴AD=CD﹣AC=2﹣=，故C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為故答案為：，．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)到直線的距離．本題的突破點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合，使用點(diǎn)C到直線l的距離距離公式．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 2 ．

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積． 【專題】計(jì)算題；作圖題；壓軸題．

【分析】由題意畫出圖形，求出高，底面邊長(zhǎng)，然后求出該正四棱柱的體積． 【解答】解：：如圖可知：∵

∴∴正四棱柱的體積等于

=2 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查線面角，解直角三角形，以及求正四面題的體積；考查數(shù)形結(jié)合，重視在立體幾何中解直角三角形，熟記有關(guān)公式．

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為 4 ．

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列． 【專題】壓軸題．

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．

【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即

∴

∴，5+3d≤6+2d，d≤1 ∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，以及不等式的變形求范圍；

三、解答題（共6小題，滿分74分）

2417．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)y的解析式后，再利用配方法把y變?yōu)橥耆椒绞郊磞=（1﹣sin2x）+6，可設(shè)z═（u﹣1）+6，u=sin2x，因?yàn)閟in2x的范圍為[﹣1，1]，根據(jù)u屬于[﹣1，1]時(shí)，二次函數(shù)為遞減函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出z的最值即可得到y(tǒng)的最大和最小值．

2422【解答】解：y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx=7﹣2sin2x+4cosx（1﹣cosx）=7﹣22222sin2x+4cosxsinx=7﹣2sin2x+sin2x=（1﹣sin2x）+6 22由于函數(shù)z=（u﹣1）+6在[﹣1，1]中的最大值為zmax=（﹣1﹣1）+6=10 2最小值為zmin=（1﹣1）+6=6 故當(dāng)sin2x=﹣1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值；本題的突破點(diǎn)是利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望． 7 【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，包括兩種情況：即進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品不購買乙種商品，進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品不購買甲種商品，分析后代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到結(jié)論．

（2）進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的對(duì)立事件為，該顧客即不習(xí)甲商品也不購買乙商品，我們可以利用對(duì)立事件概率減法公式求解．（3）由（1）、（2）的結(jié)論，我們列出ξ的分布列，計(jì)算后代入期望公式即可得到數(shù)學(xué)期望． 【解答】解：記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品，記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品，記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

===0.5×0.4+0.5×0.6=0.5（Ⅱ）==0.5×0.4 =0.2

∴（Ⅲ）ξ～B（3，0.8），3故ξ的分布列P（ξ=0）=0.2=0.008 12P（ξ=1）=C3×0.8×0.2=0.096 22P（ξ=2）=C3×0.8×0.2=0.384 3P（ξ=3）=0.8=0.512 所以Eξ=3×0.8=2.4 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，以及求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；突破口：分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手常可起到簡(jiǎn)化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′，根據(jù)比例關(guān)系可證得G與G′重合，準(zhǔn)確推理，得到直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）取AE中點(diǎn)M，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN，由三垂線定理知BN⊥ED，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角，在三角形BMN中求出此角即可．

【解答】解：（Ⅰ）延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由BC延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′ 同理可得

得

故，即G與G′重合

因此直線CD、EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．（Ⅱ）設(shè)AB=1，則BC=BE=1，AD=2 取AE中點(diǎn)M，則BM⊥AE，又由已知得，AD⊥平面ABEF 故AD⊥BM，BM與平面ADE內(nèi)兩相交直線AD、AE都垂直． 所以BM⊥平面ADE，作MN⊥DE，垂足為N，連接BN 由三垂線定理知BN⊥ED，∠BMN為二面角A﹣ED﹣B的平面角．故

所以二面角A﹣ED﹣B的大小 9

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查立體幾何中四點(diǎn)共面問題和求二面角的問題，考查空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計(jì)算能力；突破：熟悉幾何公理化體系，準(zhǔn)確推理，注意書寫格式是順利進(jìn)行求解的關(guān)鍵．

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式． 【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；證明題．

n【分析】（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an+1=2an+2an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）nn﹣1n﹣1?2=2（an﹣n?2），所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由題設(shè)條件知an=（n+1）2；當(dāng)b≠2時(shí)，由題意得

=的通項(xiàng)公式．

【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2時(shí)，由題意知2a1﹣2=a1，解得a1=2，n且ban﹣2=（b﹣1）Sn

n+1ban+1﹣2=（b﹣1）Sn+1

n兩式相減得b（an+1﹣an）﹣2=（b﹣1）an+1

n即an+1=ban+2①

n當(dāng)b=2時(shí)，由①知an+1=2an+2

nnnn﹣1于是an+1﹣（n+1）?2=2an+2﹣（n+1）?2=2（an﹣n?2）

0n﹣1又a1﹣1?2=1≠0，所以{an﹣n?2}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列．

n﹣1n﹣1（Ⅱ）當(dāng)b=2時(shí)，由（Ⅰ）知an﹣n?2=2，n﹣1即an=（n+1）2 當(dāng)b≠2時(shí)，由①得=因此即所以

． =

=，由此能夠?qū)С鰗an}

n．由此可知nn 10 【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查分類討論思想；推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有Sn的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含Sn的遞推公式，從而針對(duì)性的解決；在由遞推公式求通項(xiàng)公式是重視首項(xiàng)是否可以吸收是易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)重視分類討論，做到條理清晰是關(guān)鍵．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；壓軸題．

【分析】（Ⅰ）設(shè)，根據(jù)題意由得，由，得，由此可以求出a，b的值．

（Ⅱ）|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a．當(dāng)且僅當(dāng)或共線．

【解答】解：由a﹣b=c與l的方程為設(shè)則

222

222

時(shí)，|MN|取最小值，由能夠推導(dǎo)出與，得a=2b，22，11 由（Ⅰ）由得，得

①

②由①、②、③三式，消去y1，y2，并求得a=4 故2

③

2（Ⅱ）證明：|MN|=（y1﹣y2）=y1+y2﹣2y1y2≥﹣2y1y2﹣2y1y2=﹣4y1y2=6a 當(dāng)且僅當(dāng)此時(shí)，故與共線．

或

時(shí)，|MN|取最小值

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查橢圓中的基本量的關(guān)系，進(jìn)而求橢圓待定常數(shù)，考查向量的綜合應(yīng)用；熟悉橢圓各基本量間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，熟練地進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)而不求消元的思想在圓錐曲線問題中的靈活應(yīng)用．

22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍． 【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合法．

2【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)即

2，再由x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x求解．

2（Ⅱ）由（Ⅰ）確定f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）再由f′（x）＞0和f′（x）＜0求得單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0，可得f（x）的極大值為f（1），極小值為f（3）一，再由直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)則須有f（3）＜b＜f（1）求解，因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）． 【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼薬=16

12（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=16ln（1+x）+x﹣10x，x∈（﹣1，+∞）當(dāng)x∈（﹣1，1）∪（3，+∞）時(shí)，f′（x）＞0 當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，f′（x）＜0 所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣1，1），（3，+∞）f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，3）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f（x）在（﹣1，1）內(nèi)單調(diào)增加，在（1，3）內(nèi)單調(diào)減少，在（3，+∞）上單調(diào)增加，且當(dāng)x=1或x=3時(shí)，f′（x）=0 所以f（x）的極大值為f（1）=16ln2﹣9，極小值為f（3）=32ln2﹣21

因此f（16）＞16﹣10×16＞16ln2﹣9=f（1）f（e﹣1）＜﹣32+11=﹣21＜f（3）所以在f（x）的三個(gè)單調(diào)區(qū)間（﹣1，1），（1，3），（3，+∞）直線y=b有y=f（x）的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)f（3）＜b＜f（1）因此，b的取值范圍為（32ln2﹣21，16ln2﹣9）．

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；，熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍． 2﹣2 13

第三篇：2008年 四川省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

2008年四川省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，則集合?U（A∩B）=（）

A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5}

2D．{1，2，4，5} 2．（5分）（2008?四川）復(fù)數(shù)2i（1+i）=（）A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i

3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cosx=（）A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx

4．（5分）（2008?四川）直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到的直線為（）A． B．

C．y=3x﹣3 D．

25．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞A．（，）B．（，π）

C．（cosα，則α的取值范圍是（），）D．（，）

6．（5分）（2008?四川）從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有（）A．70種 B．112種 C．140種 D．168種

7．（5分）（2008?四川）已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）

8．（5分）（2008?四川）設(shè)M，N是球心O的半徑OP上的兩點(diǎn)，且NP=MN=OM，分別過N，M，O作垂線于OP的面截球得三個(gè)圓，則這三個(gè)圓的面積之比為：（）A．3，5，6 B．3，6，8 C．5，7，9 D．5，8，9

9．（5分）（2008?四川）設(shè)直線l?平面α，過平面α外一點(diǎn)A與l，α都成30°角的直線有且只有（）

A．1條 B．2條 C．3條 D．4條

10．（5分）（2008?四川）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是（）

A．f（0）=1 B．f（0）=0 C．f′（0）=1 D．f′（0）=0

11．（5分）（2008?四川）設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）?f（x+2）=13，若f（1）=2，則f（99）=（）A．13

12．（5分）（2008?四川）已知拋物線C：y=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則△AFK的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．32

二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）

13．（4分）（2008?四川）（1+2x）（1﹣x）展開式中x的系數(shù)為

．

14．（4分）（2008?四川）已知直線l：x﹣y+4=0與圓C：（x﹣1）+（y﹣1）=2，則C上各點(diǎn)到l的距離的最小值為

．

15．（4分）（2008?四川）已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為

16．（4分）（2008?四川）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．

三、解答題（共6小題，滿分74分）

17．（12分）（2008?四川）求函數(shù)y=7﹣4sinxcosx+4cosx﹣4cosx的最大值與最小值．

18．（12分）（2008?四川）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為0.5，購買乙種商品的概率為0.6，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的．

（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記ξ表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

19．（12分）（2008?四川）如，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC，BE

2B．2 C． D．，則該正四棱柱的體積等于

．

（Ⅰ）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A﹣ED﹣B的大?。?/p>

20．（12分）（2008?四川）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知ban﹣2=（b﹣1）Sn

n﹣1（Ⅰ）證明：當(dāng)b=2時(shí)，{an﹣n?2}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

21．（12分）（2008?四川）設(shè)橢圓，（{a＞b＞0}）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離

n心率（Ⅰ）若，右準(zhǔn)線為l，M，N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求a，b的值；

與

共線．

（Ⅱ）證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，22．（14分）（2008?四川）已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x﹣10x的一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．3

第四篇：2013年高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案---全國卷(新課標(biāo)版)word版A3版

2013年全國卷新課標(biāo)數(shù)學(xué)（理）

一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A?{1,2,3,4,5}，B?{(x,y)|x?A,y?A,x?y?A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為

A.3B.6C.8D.10

2.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由一名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A.12種B.10種C.9種D.8種 3.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z?

是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為 A.6 B.9 C.12 D.18

8.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2?16x的準(zhǔn)線交于A，B，兩點(diǎn)，|AB|?4，則的實(shí)軸長(zhǎng)為

A.2B.22

C.4D.8

2的四個(gè)命題： ?1?i

9.已知??0，函數(shù)f(x)?sin(?x?

?)在(,?)單調(diào)遞減，則?的取值范圍是 42

C.(0,]

?

P1:|z|?2

P2:z2?2i P4:z的虛部為?

1A.[,]

524

B.[,]

132412

D.(0,2]

P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1?i

其中的真命題為

10.已知函數(shù)f(x)?

B.P1，P2

C.P2，P4

D.P4 3，P，則y?f(x)的圖像大致為

ln(x?1)?x

A.P2，P

3x2y23a4.設(shè)F1,F2是橢圓E: 2?2?1(a?b?0)的左右焦點(diǎn)，P為直線x?上的一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30?的等

2ab

腰三角形，則E的離心率為

A.2

B.3

C.4

D.5

5.已知{an}為等比數(shù)列，a4?a7?2，a5a6??8，則a1?a10?

A.7

B.5

C.?5

D.?7

6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N?2)和

A.A?B為a1,a2,?,aN的和 B.實(shí)數(shù)a1,a2,?,aN，輸出A，B，則

11.已知三棱錐S?ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC?2，則此棱錐的體積為

A.26

B.6C.23

D.2

12.設(shè)點(diǎn)P在曲線y?

1x

e上，點(diǎn)Q在曲線y?ln(2x)上，則|PQ|的最小值為 2

B.A?B

為a1,a2,?,aN的算術(shù)平均數(shù) 2

A.1?ln22(1?ln2)C.1?ln2

D.2(1?ln2)

C.A和B分別是a1,a2,?,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù) D.A和B分別是a1,a2,?,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

二、填空題.本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量a，b夾角為45?，且|a|?1，|2a?b|?，則|b|?

7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的? ?x?y??1 14.設(shè)x,y滿足約束條件?

?x?y?30則Z?x?2y的取值范圍為.?x?? ?y?0

15.某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)

三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布

N(1000,502)，且各元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為.16.數(shù)列{a n}滿足an?1?(?1)nan?2n?1，則{an}的前60項(xiàng)和為.三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC?asinC?b?c?0.(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a?2，△ABC的面積為3，求b，c.18.（本小題滿分12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰 花做垃圾處理.(Ⅰ)若花店某天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n?N）的函數(shù)解

析式；（以

（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；

（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABC?A

11B1

C1

中，AC?BC?

2AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1?BD(Ⅰ)證明：DC1?BC

(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小.19.20.（本小題滿分12分）

設(shè)拋物線C:x2?2py(p?0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于

B、D兩點(diǎn)

(Ⅰ)若?BFD?90?，△ABD面積為42，求p的值及圓F的方程；

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn).若CF//AB，證明：(Ⅰ)CD?BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.(Ⅱ)若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n的距離的比值.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)?f?(1)e

x?

1?f(0)x?

2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若f(x)?

x2

?ax?b，求(a?1)b的最大值

23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C?x?2cos?

1的參數(shù)方程是?

?3sin?

（?為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，?yx軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線

C2的極坐標(biāo)方程是??2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,?).(Ⅰ)點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)P為C2

1上任意一點(diǎn)，求|PA|?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)f(x)?|x?a|?|x?2|.(Ⅰ)當(dāng)a??3時(shí)，求不等式f(x)?3的解集；(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案

1-12：DACCDCBCABAB 13、14、??3,3?.15、又

DC1?BD，DC1DC?D，?DC1?平面BDC.16、1830.8

BC?平面BDC,?DC1?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)

知，DC1，BC1，又已知DC1?BD，?BD?.17、解：(Ⅰ)

由acosCsinC?b?c?0及正弦定理可得

sinAcosCAsinC?sinB?sinC?

0,在Rt△ABD中，BD,AD?a,?DAB?90，?AB?

2?AC?BC?AB，?AC?BC..sinAcosCAsinC?sin?A?C??sinC?

0, AsinC?cosAsinC?sinC?0,sinC?

0,A?cosA?1?0,取A1B1的中點(diǎn)E，則易證

C1E?平面BDA

1，連結(jié)DE，則C1E?BD，已知DC1?BD，?BD?平面DC1E，?BD?DE，????1??

?2sin?A???1?0,sin?A???,6?6?2??

5?

0?A??，???A??

666，?A?

(Ⅱ)

??C1DE是二面角A1?BD?C1平面角.?1，??

CDE?30.??

在Rt△C1DE中，sin?C

1DE?

?

6?

?

?A?

?

C1E

?C1D

即二面角A1?BD?C1的大小為30.20、解:（Ⅰ)由對(duì)稱性可知,△BFD

為等腰直角三角形,斜邊上的高為p,斜邊長(zhǎng)BD?2p.1??bc?4，S△

ABC?bcsinA?

3解得b?c?2.a?2,A?

?，?a?b?c?2bccosA?b?c?bc?4，?b?c?8.2222

2點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離d?FB?FD?由S△ABD?,.18、解：(Ⅰ)y??

??10n?80,?n?15?（n?N）； ??80,?n?16?

1?BD?d??2p?2

2?p?2.圓F的方程為x??y?1??

8.(Ⅱ)（?。┤艋ǖ暌惶熨忂M(jìn)16枝玫瑰花，X的分布列為

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=60×0.1+70×0.2+80×0.7=76，X的方差D?X?=(60-76)2×0.1+(70-76)2×0.2+(80-76)2×0.7=44.（ⅱ）若花店計(jì)劃一天購進(jìn)17

X(Ⅱ)由對(duì)稱性,不妨設(shè)點(diǎn)A?xA,yA?在第一象限,由已知得線段AB是圓F的在直徑,?ADB?90o,?BD?2p,?yA?

直線m的斜率為

kAF?

p,代入拋物線C:x2?2py得xA.2

X的數(shù)學(xué)期望E?X?=55×0.1+65×0.2+75×0.16+85×0.54=76.4，因?yàn)?6.4?76，所以應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花.19、(Ⅰ)證明：設(shè)AC?BC?

.直線m的方程為x?

0.?

xx

2由x?2py 得y?,y??.p2p

AA1?a，2

直三棱柱ABC?A1B1C1，?DC1?DC?，CC1?2a，由y??

?DC12?DC2

?CC12，?DC

1?DC.p?x?p.故直線n與拋物線C的切點(diǎn)坐標(biāo)為, x?, ??3p3?6?

直線n的方程為x?0.所以坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n

?3.21、解:(Ⅰ)f?(x)?f?(1)ex?1?f(0)?x,令x?1得,f(0)?1,再由f(x)?f?(1)ex?

1?f(0)x?12

2x,令x?0得f??1??e.所以f(x)的解析式為f(x)?ex

?x?122

x.f?(x)?ex?1?x,易知f?(x)?ex?1?x是R上的增函數(shù),且f?(0)?0.所以f?(x)?0?x?0,f?(x)?0?x?0,所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為?0,???,減區(qū)間為???,0?.(Ⅱ)若f(x)?

x?ax?b恒成立, 即h?x??f(x)?12

x2?ax?b?ex

??a?1?x?b?0恒成立，h??x??ex??a?1?,(1)當(dāng)a?1?0時(shí),h??x??0恒成立, h?x?為R上的增函數(shù),且當(dāng)x???時(shí), h?x????,不合題意;(2)當(dāng)a?1?0時(shí),h?x??0恒成立, 則b?0,(a?1)b?0;

(3)當(dāng)a?1?0時(shí), h??x??ex

??a?1?為增函數(shù),由h??x??0得x?ln?a?1?,故f?(x)?0?x?ln?a?1?,f?(x)?0?x?ln?a?1?,當(dāng)x?ln?a?1?時(shí), h?x?取最小值h?ln?a?1??

?a?1??a?1?ln?a?1??b.依題意有h?ln?a?1???a?1??a?1?ln?a?1??b?0, 即b?a?1??a?1?ln?a?1?,a?1?0,??a?1?b??a?1?2??a?1?2

ln?a?1?,令u?x??x2

?x2

lnx?x?0?,則u??x??2x?2xlnx?x?x?1?

2lnx?,u?(x)?0?0?xu?(x)?0?x,所以當(dāng)x?, u?x

?取最大值u

?e

.故當(dāng)a?1?b?e2

時(shí), ?a?1?b取最大值2.綜上, 若f(x)?

12x2

?ax?b，則(a?1)b的最大值為e2

.22、證明：(Ⅰ)∵D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE//BC.CF//AB,DF//BC,?CF

BD且 CF=BD，又∵D為AB的中點(diǎn)，?CF

AD且 CF=AD，?CD?AF.CF//AB，?BC?AF.?CD?BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，BC

GF，?GB?CF?BD，?BGD??BDG??DBC??BDC

?△BCD∽△GBD.23、解：(Ⅰ)依題意，點(diǎn)A，B，C，D的極坐標(biāo)分別為.所以點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)分別為、(、(?1,、?1)；(Ⅱ)設(shè)P?2cos?,3sin??，則 |PA|2?|PB|2?|PC|2?|PD|

2??

1?2cos??2

?

3sin?

?2

??

2cos??

??1?3sin??2

??

?1?2cos??2

??

3sin?

?2

?2cos?

?

???1?3sin??2

?16cos2??36sin2??16?32?20sin2???32,52?.所以|PA|2

?|PB|2

?|PC|2

?|PD|2的取值范圍為?32,52?.24、解：(Ⅰ)當(dāng)a??3時(shí)，不等式f(x)?3? |x?3|?|x?2|?3

? ???

x?2??2?x?3??x?????x?3???x?2??3或?????x?3???x?2??3或?3

??

?x?3???x?2??3 ?或x?4.所以當(dāng)a??3時(shí)，不等式f(x)?3的解集為?

xx?1或x?4?.(Ⅱ)f(x)?|x?4|的解集包含[1,2]，即|x?a|?|x?2|?|x?4|對(duì)x??1,2?恒成立，即|x?a|?2對(duì)x??1,2?恒成立，即?2?a?x?2?a對(duì)x??1,2?恒成立，所以???2?a?1

2?a?2，即?3?a?0.?所以a的取值范圍為??3,0?.

第五篇：四川省綿陽市2018屆高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)試卷(理科) 含解析

2017-2018學(xué)年四川省綿陽市高三（上）一診數(shù)學(xué)試卷

（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

1.設(shè)集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}，B={2，3，4}，則A∩B=（）A.（2，4）B.{2，4} C.{3} D.{2，3} 【答案】D 【解析】由題意，得；故選D.2.若x＞y，且x+y=2，則下列不等式成立的是（）A.x＜y B.【答案】C 【解析】因?yàn)椋?，所以，即，則

；故選C.2

2，則 C.x＞1 D.y＜1

223.已知向量 =（x﹣1，2），=（x，1），且∥，則A.B.2 C.2 D.3 【答案】D 【解析】因?yàn)楣蔬xD.，所以，解得，則

=（），；點(diǎn)睛：利用平面向量的坐標(biāo)形式判定向量共線或垂直是常見題型： 已知4.若，則，則tan2α=（）

D.，.A.﹣3 B.3 C.【答案】D 【解析】因?yàn)椋?，則 ；故選D.5.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出如下規(guī)定：每位職工每月用水不超過10立方米的，按每立方米3元收費(fèi)；用水超過10立方米的，超過的部分按每立方米5元收費(fèi)．某職工某月繳水費(fèi)55元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為（）立方米． A.13 B.14 C.15 D.16 【答案】C 【解析】設(shè)該職工的月實(shí)際用水為x立方米，所繳水費(fèi)為y元，由題意得

，即。

根據(jù)題意得該職工這個(gè)月的實(shí)際用水量超過10立方米，所以解得。選C。

x06.已知命題p：?x0∈R，使得e≤0：命題q：a，b∈R，若|a﹣1|=|b﹣2|，則a﹣b=﹣1，下列命題為真命題的是（）A.p B.?q C.p∨q D.p∧q 【答案】B 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以命題為假命題，為真命題；故選B.7.在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時(shí)，時(shí)，“，所以成立，此時(shí)，成立；當(dāng)，所以不成立；綜上知“

時(shí)，如取”是”的”的充分不必要條件，選A.cos?x（?＞0）圖象的最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離是

，若將8.已知函數(shù)f（x）=sin?x+y=f（x）的圖象向右平移 個(gè)單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一條對(duì)稱軸方程是（）A.x=0 B.【答案】C 【解析】因?yàn)?/p>

圖象的最高點(diǎn)

與相鄰最低點(diǎn)的距離 C.D.為，所以，即，解得，則將的，即圖象向右平移個(gè)單位，得到是函數(shù) 的對(duì)稱軸方程，經(jīng)驗(yàn)證，得

到的圖象，令

是其中一條對(duì)稱軸方程；故選C.的變換是易錯(cuò)點(diǎn)，要注意，而不是

.點(diǎn)睛：在處理三角函數(shù)的圖象變換時(shí)，由平移的單位僅對(duì)于自變量（）而言，若本題中的圖象向右平移個(gè)單位，應(yīng)是9.已知0＜a＜b＜1，給出以下結(jié)論： ① ；② ③

④

則其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【答案】B 【解析】易知，正確，錯(cuò)誤；故選B.210.已知x1是函數(shù)f（x）=x+1﹣ln（x+2）的零點(diǎn)，x2是函數(shù)g（x）=x﹣2ax+4a+4的零點(diǎn)，且滿足|x1﹣x2|≤1，則實(shí)數(shù)a的最小值是（）A.2﹣2 B.1﹣2 C.﹣2 D.﹣1 【答案】D 【解析】因?yàn)閱握{(diào)遞增，即為，顯然在，所以當(dāng)，即函數(shù)有零點(diǎn)，（1）若，即，②若

時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，因?yàn)椋?/p>

或，此時(shí)，若

時(shí)，所以的零點(diǎn)在[﹣

存在唯一零點(diǎn)，即符合題意；（2）若2，0]上只有一個(gè)零點(diǎn)，則，解得

在[﹣2，0]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則

；故選D.，即的最小值為點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)問題，難點(diǎn)是根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布情況求參數(shù)；利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求參數(shù)，往往是看二次函數(shù)的開口方向、判別式的符號(hào)、對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行判定.11.已知a，b，c∈R，且滿足b2+c2=1，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)f（x）=ax+bcosx+csinx的圖象都相切，則a+A.[﹣2，2] B.C.的取值范圍是（）D.【答案】B 【解析】∵函數(shù)∴則則存在則故；故選B．，其中，的圖象都相切，得，，若存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)，使，由，其中點(diǎn)睛：求有關(guān)三角函數(shù)的最值或值域問題，主要有以下題型： ①化為形成②形如“行求解.12.若存在實(shí)數(shù)x，使得關(guān)于x的不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）

A.{} B.[，+∞）C.{} D.[，+∞）【答案】C 【解析】不等式表示點(diǎn)

，即為距離的平方不超過，即最大值為．由相切的直線的切點(diǎn)為，在直線

上，解得，+x2﹣2ax+a2≤（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

型：一般是利用二倍角公式、兩角和差公式、配角公式進(jìn)行恒等變，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解；

”，一般是利用換元思想（令），再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)設(shè)與直線平行且與切點(diǎn)為，可得切線的斜率為，由切點(diǎn)到直線的距離為直線上的點(diǎn)與曲線，解得，則的取值集合為的距離的最小值，可得

；故選C．

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13.已知變量x，y滿足約束條件【答案】3 【解析】將直線化為，作出可行域和目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)直線

（如圖所示）．當(dāng)

，則z=2x+y的最小值是_____．

向左上方平移時(shí)，直線在軸上的截距增大，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，最小值為．

14.已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（2）=1，若f（2x+1）＜1，則x的取值范圍是_____． 【答案】

【解析】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）為偶函數(shù)，且在(-∞,0）上單調(diào)遞減。

由題意得不等式f（2x+1）＜1等價(jià)于f（2x+1）＜f（2），∴解得或。

。答案：

。，所以原不等式的解集為15.在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，若點(diǎn)N滿足則 =_____．

【答案】

【解析】以為原點(diǎn)，以直角坐標(biāo)系，在由余弦定理可得∴，∴，中，所在的直線為軸，以

所在的直線為軸，建立如圖所示的平面

，由正弦定理可得，得，∵∴，在中，∵點(diǎn)滿足∴∴∴∴，，.16.如果{an}的首項(xiàng)a1=2017，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+Sn﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），則a101=_____． 【答案】1917 【解析】∵∴即∴故∴數(shù)列則

三、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且，BD=2．，的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以

.為首項(xiàng)，以

為公差的等差數(shù)列，，，∴，（1）求∠ADC的大小；（2）若，求△ABC的面積．

【答案】（1）（2）【解析】試題分析：

（1）利用正弦定理，根據(jù)角的范圍寫出角，利用內(nèi)角和即可求出；（2）利用余弦定理求出邊長(zhǎng)CD，再根據(jù)面積公式即可求出.試題解析：

（Ⅰ）△ABD中，由正弦定理得∴ ．，∴，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，∠BAD=∠BDA=，故AB=BD=2． 在△ACD中，由余弦定理：即，整理得CD2+6CD-40=0，解得CD=-10（舍去），CD=4，∴ S△ABC=

．

點(diǎn)睛：解決三角形中的角邊問題時(shí)，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運(yùn)用，涉及三角形面積最值問題時(shí)，注意均值不等式的利用，特別求角的時(shí)候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.18.設(shè)公差大于0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3=15，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，記數(shù)列（Ⅰ）求Tn；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的n∈N*，tTn＜an+11恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 【答案】（1）（2）

的前n項(xiàng)和為Tn．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式、通項(xiàng)公式結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，再利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和；（Ⅱ）分離未知數(shù)，利用基本不等式進(jìn)行求解.試題解析：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d（d＞0），由S3=15有3a1+=15，化簡(jiǎn)得a1+d=5，①…

又∵a1，a4，a13成等比數(shù)列，∴a4=a1a13，即（a1+3d）=a1（a1+12d），化簡(jiǎn)得3d=2a1，②… 聯(lián)立①②解得a1=3，d=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴∴（Ⅱ）∵tTn＜an+11，即∴又∴∴t＜162．

點(diǎn)睛：裂項(xiàng)抵消法是一種常見的求和方法，其主要適用于以下題型； ①③；②

.的部分圖象如圖所示．

； ≥6，當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，等號(hào)成立，≥162，…，…，． 2219.若函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，（I）設(shè)x∈（0，）且f（α）=，求sin 2a的值；（II）若x∈[ ]且g（x）=2λf（x）+cos（4x﹣）的最大值為，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】（1）（2），進(jìn)而求出值，可得函數(shù)【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象求出最值和周期，可得的解析式，再利用和差公式進(jìn)行求解；；（Ⅱ）分類討論滿足條件的實(shí)數(shù)的值，綜合討論結(jié)果，可得答案.試題解析：（Ⅰ）由圖得，A=2． …，解得T=π，于是由T=∵∴∴由已知因?yàn)椤唷?=

． …，…，于是0≤≤1．…

=0時(shí)，g（x）取得最大值1，與已知不符． ≤，=，即． …，即，所以

．，，得ω=2．…，即，k∈Z，又，故，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，===∵x∈∴0≤①當(dāng)λ＜0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)②當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)由已知得2λ+1=，解得λ=． ③當(dāng)λ＞1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)

2=λ時(shí)，g（x）取得最大值2λ+1，2=1時(shí)，g（x）取得最大值4λ﹣1，由已知得4λ﹣1=，解得λ=，矛盾． 綜上所述，λ=．…

點(diǎn)睛：由三角函數(shù)的圖象求函數(shù)低點(diǎn)的縱坐標(biāo)列出關(guān)于的方程組求得值的解析式的一般思路：先利用最高點(diǎn)和最，利用相鄰零點(diǎn)間的距離、相鄰對(duì)稱軸間的距離、零點(diǎn)和對(duì)稱軸間的距離求出值，再代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)求出值.20.已知函數(shù)f（x）=kex﹣x3+2（k∈R）恰有三個(gè)極值點(diǎn)xl，x2，x3，且xl＜x2＜x3．（I）求k的取值范圍：（II）求f（x2）的取值范圍． 【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，整理得進(jìn)行求解；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出可.試題解析：（Ⅰ）f'（x）=kex﹣3x2． 由題知方程ke﹣3x=0恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，整理得．… x2，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的范圍即的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出令，則，由g'（x）＞0解得0＜x＜2，由g'（x）＜0解得x＞2或x＜0，∴g（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，0），（2，+∞）上單調(diào)遞減．… 于是當(dāng)x=0時(shí)，g（x）取得極小值g（0）=0，當(dāng)x=2時(shí)，g（x）取得極大值

． …

且當(dāng)x→﹣∞時(shí)，g（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，g（x）→0，∴．…

x

2（Ⅱ）由題意，f'（x）=ke﹣3x=0的三個(gè)根為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，∴0＜x2＜2，且，…

∴令μ（x）=﹣x+3x+2（0＜x＜2），則μ'（x）=﹣3x+6x=﹣3x（x﹣2），當(dāng)0＜x＜2時(shí)，μ'（x）＞0，即μ（x）在（0，2）單調(diào)遞增，… ∴f（x2）∈（2，6）． …

21.已知函數(shù)f（x）=axlnx﹣x+l（a∈R），且f（x）≥0．（I）求a；

（II）求證：當(dāng)，n∈N*時(shí)，【答案】（1）1（2）見解析

232，…

試題解析：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）． 若a＜0，f（2）=2aln2﹣1＜0，與已知矛盾．…

若a=0，則f（x）=﹣x+1，顯然不滿足在（0，+∞）上f（x）≥0恒成立．… 若a＞0，對(duì)f（x）求導(dǎo)可得f'（x）=alnx+a﹣1． 由f'（x）＞0解得∴f（x）在（0，∴f（x）min=，由f'（x）＜0解得0＜）上單調(diào)遞減，在（=1﹣a

． …

≥0成立，即

≤恒成立．，+∞）上單調(diào)遞增，∴要使f（x）≥0恒成立，則須使1﹣a兩邊取對(duì)數(shù)得，≤ln，整理得lna+﹣1≤0，即須此式成立． 令g（a）=lna+﹣1，則，顯然當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g'（a）＜0，當(dāng)a＞1時(shí)，g'（a）＞0，于是函數(shù)g（a）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（a）min=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，f（x）min=f（1）=0，f（x）≥0恒成立，∴a=1滿足條件． 綜上，a=1．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知x＞1時(shí)，xlnx﹣x+1＞0，即lnx＞

恒成立．

令（n∈N*），即＞，即同理，…，…，，…

將上式左右相加得：

==ln4．=2ln2…

22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)

（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O，若l1，l2與曲線C分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．

【答案】（1）ρ=6cosθ+8sinθ．（2）........................試題解析：（1）∵曲線C的參數(shù)方程是

（α為參數(shù)），2∴將C的參數(shù)方程化為普通方程為（x﹣3）+（y﹣4）=25，即x+y﹣6x﹣8y=0． …

∴C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ+8sinθ． …（2）把∴把∴∴S△AOB=代入ρ=6cosθ+8sinθ，得． …

代入ρ=6cosθ+8sinθ，得． …

=

=

． …，2223.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|．（1）解不等式f（x）≥6；

（2）記f（x）的最小值是m，正實(shí)數(shù)a，b滿足2ab+a+2b=m，求a+2b的最小值． 【答案】（1）（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）的【解析】試題分析：（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段討論法進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角不等式求出函數(shù)最值，再利用基本不等式進(jìn)行求解.試題解析：（1）當(dāng)x≤

時(shí)，f（x）=﹣2﹣4x，由f（x）≥6解得x≤﹣2，綜合得x≤﹣2，… 當(dāng)時(shí)，f（x）=4，顯然f（x）≥6不成立，…

當(dāng)x≥時(shí)，f（x）=4x+2，由f（x）≥6，解得x≥1，綜合得x≥1，…

所以f（x）≥6的解集是（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（2）f（x）=|2x﹣1|+|2x+3|≥|（2x﹣1）﹣（2x+3）|=4，即f（x）的最小值m=4． … ∵a?2b≤，…，由2ab+a+2b=4可得4﹣（a+2b）≤解得a+2b≥∴a+2b的最小值為

，．…